分数除法的巧算+分数除法的简单运用 分数连除和乘除混合运算

分数除法的巧算
例1 用简便方法计算：203321
÷41
分析：通过仔细观察发现：20
3321
可以化成41的倍数与另一个较小的数相加，
而这个较小的数可以化成分子是41的倍数的假分数，即203321
=164+2041，这时
就可以利用乘法分配律使计算简便。

注：乘法分配律同样适用于和（差）除以一个数。

解答：
20
3321
÷41 =（164+2041
）÷41
=164÷41+20
41
÷41
=20
81 当堂练习
1．计算：1998÷1998
19991998+20001 例2 计算：1÷23÷34÷45÷……÷19
20
分析：仔细观察这道题，我们可以发现一个非常有趣的规律：从第二个除数开始，后一个除数的分母与前一个分数的分子相同，可以先把
23、34、4
5
、……、19
20
相除的形式改写成乘以它们的倒数的形式，这时，分子和分母进行约分就简单得多了。

解答：1÷
23÷34÷45÷……÷1920 =1×32×43×54×……×2019
=101 结论：做分数除法题时，要仔细观察题目的特点，选择合适的方法灵活计算。

当堂练习：
2．计算
99100÷101100÷102101÷103102÷……÷199
198
例3 一辆卡车4次运货27吨，正好运了一批货物的3
1
，这批货物一共有多
少吨？
分析：本题看起来有3个条件，但与解决问题相关的只有两个条件，要求货物共有多少吨，与次数武官，因为4次运的总量
27
吨正好是货物的3
1，就直接用27
吨除以3
1求得货物有多少吨。

解答：27÷31=27
×3=2
21（吨）
答：这批货物一共有2
21
吨。

结论：在解决一些实际问题时，一定要看清题意，从问题入手找准需要的条件，再进行解答。

当堂练习： 3．一台压路机5
2
小时可以压路40米，照这样计算，2小时30分可以压路多少米？
例4 小明的家住在五楼，下午放学回家时，他从一楼走到五楼用了9
14
分钟，如果他上楼的速度是相同的，他走到三楼时用了几分钟？
分析：在实际生活中，从一楼走到五楼实际上只走了4层楼，所以走一层楼所用的时间是
914÷4=187（分钟），那么走到三楼（即走2层楼）所用的时间为18
7×2=9
7
（分钟）
解答：914÷4=18
7
（分钟）
187×2=9
7
（分钟） 答：他走到三楼时用了9
7
分钟
当堂练习
4．张丹的家住在六楼，如果她从一楼到六楼用了7
15
分钟，如果她上楼的速度是相同的，她从二楼到四楼时用了多长时间？
5．小明做手工时，把一根木料平均切成6段，用了分钟，那么他把同样的一根木料锯成4段需用多少分钟？
综合练习：
1．怎样简便怎样算。

10174÷17 200820092008÷2010 25
105
÷4 2008÷200820092008 1÷32÷43÷54÷……÷2019
2．按要求计算，把最后的得数与开始的数比较
12
11−→−÷4
5
（ ）−→−÷56
（ ）−→−⨯2
3
（ ） 8
7−→−⨯7
2
（ ）−→−÷52
（ ）−→−÷7
5
（ ） 我发现 你能试着编一道类似的题吗？
3．计算时，把一个数除以3看成乘以3，结果算出答案是19
12
，你知道正确的答案是多少吗？
4．小明用一根
9
4
米长的铁丝围成了一个正方形（不考虑损耗），这个正方形的边长、面积各是多少？
5．劳动课上，小明把一根7
8
米长的木棒锯成相等的几段，一共锯了2次，平均每段长多少米？
6．一根10米长的钢管，用去一半后重7
8
千克，这种钢管原来重多少千克？这种钢管每米重多少千克？
7．一台拖拉机
103小时耕地15
14
公顷，平均1小时耕地多少公顷？耕1公顷地需要几分之几小时？
8．小明步行3千米需要
5
2
小时，照这样计算，它6：50从家出发，7：30能到达离家5千米远的学校吗？
分数除法的简单运用，分数连除和乘除混合运算
学习目标：
1、掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，能正确进行计算。

2、能够正确解答分数连除和乘除混合运算相关的实际问题。

3、能列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”等类型的简单实际问题。

4、使学生在探索解决问题时，进一步提高能力，感受数学知识在生活中的应用，提高学好数学的自信心。

考点分析：
1、在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数就可以了。

2、在解答分数除法应用题时要找准单位“1”的量，而简单的分数除法应用题就是要求单位“1”的量。

3、分数除法应用题的数量关系式是： 单位“1” ×分率 = 分率对应的量
在具体解答时，用方程做，设单位“1”的量为ⅹ。

4、解答分数除法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。

在画线段图时，先画单位“1”的量。

典型例题
例1、（重点展示）计算。

（1）53÷ 6÷ 151 （2）59 × 32÷ 35
18
分析与解：计算过程中先把除以一个数改为乘这个数的倒数，再按乘法计算法则进行计算。

（1）53÷ 6÷ 151 = 53 × 61× 15 = 23
（2）
59 × 32÷ 3518 = 59 × 32× 18
35 = 37
点评：也许有人会说，不也可以按照计算顺序依次计算吗？是的，可以！但是再想一下，是一下子计算方便呢？还是分步计算方便？当然是一下子转化为连乘计算方便。

例2、（误点诊所）计算15 ÷
259× 5
4 错误解法：1
5 ÷ 259× 54 = 15 × 925× 45 = 36
1875
分析与解：和例题1一样先转化为连乘的算式，再计算。

正确解答：15 ÷
259× 54 = 15 × 925× 54 = 3
100
点评：在计算过程中除以一个数，只要转化为乘这个数的倒数，而乘一个数是不要变化的。

所以，当乘、除法放在一起的时候，往往容易混肴。

计算过程中一定要做好判断。

例3、（重点展示）一筐苹果，吃了3
2
，正好是10千克，这筐苹果重多少千克？ 分析与解：“吃了32”是指吃了这筐苹果的3
2
，把这筐苹果看作单位“1”，可以写出下面的
数量关系式： 这筐苹果的千克数×
3
2
= 吃了的千克数 解：设这筐苹果重ⅹ千克。

ⅹ ×
3
2
= 10 ⅹ = 15
答：这筐苹果重15千克。

点评：做分数乘法应用题时，可以发现：分析的思路与乘法应用题是一致的，也是根据题里叙述的条件，明确把哪个数量看作单位“1”。

但是单位“1”的数量是未知的，所以先根据一个数和分数相乘的意义列出等量关系式，然后设未知数，列出相应的方程并解答。

例4、（难点突破）一根电线长200米，用去了5
2
，用去了多少米？ 分析与解：用去了
5
2
，是把这一根电线的长度看作单位“1”，这根电线的长度已经知道，所以这是一道分数乘法应用题。

200 ×
5
2
= 80（米） 答：用去了80米。

点评：解答应用题时最关键的就是对应用题的数量关系进行分析，而不能套用解题思路。

可以进行这样的小结：当应用题中单位“1”已经知道时，就用乘法解；当单位“1”不知道，要求单位“1”时，要用除法解或列方程解。

例5、（考点透视）学校田径队有24名女同学，是男同学的
5
4
，学校田径队一共有多少名同学？
分析与解：要求学校田径队一共有多少名同学要用男生的人数加女生的人数。

女生的人数已经知道，要先求出男生的人数。

“是男同学的5
4
”，是把男生人数看作单位“1”，24名女同学对应的分率就是
5
4。

24÷54 = 24 ×4
5
= 30（名）
30 + 24 = 54（名）
答：学校田径队一共有54名同学。

点评：做应用题时，要注意分析题目中的数量关系。

列式计算不仅要知道自己为什么这样列式，更要知道这道算式求的是什么。

第一步求的是男生人数，而不是全班人数，这是要分辨清楚的。

例6、（整理与练习：难点突破）一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相向开出，4小时后，客车行了全程的
21多40千米，货车行的路程比全程的一半少10
1
，甲、乙两地相距多少千米？
分析与解：可以画出下面的线段图进行分析：
？千米
货车 客车
40千米
甲 乙
10
1 货车行的路程 客车行的路程
从线段图上可以看出，客车行的路程比全程的
2
1
多40千米，货车行的路程比全程的一半少101。

等量关系式是：全程×10
1 = 40千米。

解：设甲、乙两地相距ⅹ千米。

ⅹ×10
1
= 40 ⅹ=400答：甲、乙两地相距400千米。

点评：题目的叙述比较复杂，题目的数量关系虽然比较简单，但不容易被发觉。

但我们借助于线段图进行分析之后，就很容易发现题目的数量关系。

这说明线段图在我们解题时有很大的作用，当我们“山重水复疑无路”的时候，借助于线段图，就有可能“柳暗花明又一村”。

例7、（整理与练习：考点透视）根据式子，补充条件。

（1）停车场有24辆大汽车，（ ），有多少辆小汽车？24÷
32
（2）停车场有24辆大汽车，（ ），有多少辆小汽车？24× 3
2
分析与解：第一题用除法，应该把小汽车的辆数看作单位“1”；第二题用乘法，应该把大汽车的辆数看作单位“1”。

（1）是小汽车的
3
2
（2）小汽车是大汽车的
3
2
点评：根据题目的列式，第（1）题的单位“1”不知道，要求单位“1”，用除法。

第（2）题用乘法，说明单位“1”已经知道。

在补充的时候要结合题目的条件作出正确的判断。

【模拟试题】
一、基础巩固题
1、直接写出得数。

2÷
32 3 ×163 43÷41 187÷9
5 2、解方程。

1312ⅹ = 18 65ⅹ = 245 ⅹ÷85 = 15
4 3、一桶汽油，用去它的8
5
，正好用去125千克，这桶汽油多少千克？
4、奶奶家养了黑兔20只，相当于白兔只数的5
4
，奶奶家养了白兔多少只？
二、思维拓展题
5、在○里填上“>”“<”或“=”。

10÷
85○10 21÷31○21 35÷35○1 75÷710○7
5
6、根据条件把数量关系式补充完整。

（1）已经加工了这批零件的5
3。

×
5
3
= （2）订阅《小学生数学报》的人数占全班人数的
3
2。

×3
2
= （3）这个月的产量比上个月降低了9
1。

×9
1
=
7、计算。

107×165÷3221 516×3÷54 28×32×43 92÷43÷5
2 8、列式计算。

①
65除以127的商的3
1是多少？ ②一个数的83是24
13
，这个是多少？
9、（1）一只书包65元，一枝钢笔的价钱是书包的5
2。

一枝钢笔多少元钱？ （2）一枝钢笔26元，是一只书包价钱的5
2。

一只书包多少元钱？ 10、一桶油重45千克，倒出这桶油的
5
4
，平均装在3个油箱里，每个油箱里能装多少千
克油？
三、自主探索题 11、一辆卡车每次运货27吨，4次运了一批货物的3
1。

这批货物一共有多少吨？ 12、一个数的
65与18
5乘4的积相等，这个数是多少？ 【试题答案】
一、基础巩固题
1、直接写出得数。

2÷
32 = 3 3 ×163 = 169 43÷41 = 3 187÷95 = 10
7 2、解方程。

1312ⅹ = 18 ⅹ=2
39 65ⅹ = 245 ⅹ=41 ⅹ÷85 = 154 ⅹ=61 3、一桶汽油，用去它的8
5
，正好用去125千克，这桶汽油多少千克？
8
5
ⅹ=125 ⅹ=200 答：这桶汽油200千克。

4、奶奶家养了黑兔20只，相当于白兔只数的5
4
，奶奶家养了白兔多少只？
5
4
ⅹ=20 ⅹ=25 答：奶奶家养了白兔25只。

二、思维拓展题
5、在○里填上“>”“<”或“=”。

10÷
85○10 > 21÷31○21 > 35÷35○1 = 75÷710○7
5
< 6、根据条件把数量关系式补充完整。

（1）已经加工了这批零件的53。

这批零件的个数 ×5
3
= 已经加工的个数
（2）订阅《小学生数学报》的人数占全班人数的3
2。

全班人数 ×3
2
= 订阅《小学生数学报》的人数
（3）这个月的产量比上个月降低了9
1。

上个月的产量 ×9
1
= 这个月比上个月降低的产量
7、计算。

107×165÷3221 =31 516×3÷54=12 28×32×43=14 92÷43÷52=27
20 8、列式计算。

①65除以127的商的31是多少？65÷127×31=21
10 ②一个数的83是2413，这个是多少？ 83ⅹ=2413 ⅹ=9
13
9、（1）一只书包65元，一枝钢笔的价钱是书包的5
2。

一枝钢笔多少元钱？
65×5
2
=26（元） 答：一枝钢笔26元钱。

（2）一枝钢笔26元，是一只书包价钱的5
2。

一只书包多少元钱？
5
2
ⅹ=26 ⅹ=65 答：一只书包65元钱。

10、一桶油重45千克，倒出这桶油的5
4
，平均装在3个油箱里，每个油箱里能装多少千
克油？ 45×
5
4
÷3 = 12（千克） 答：每个油箱里能装12千克油。

三、自主探索题 11、一辆卡车每次运货27吨，4次运了一批货物的3
1。

这批货物一共有多少吨？
31ⅹ=2
7
×4 ⅹ=42 答：这批货物一共有42吨。

12、一个数的65与185
乘4的积相等，这个数是多少？
65ⅹ=185×4 ⅹ=3
4
数学趣味园
女数学家
德国女数学家爱米·诺德，虽已获得博士学位，但无开课“资格”，因为她需要另写论文后，教授才会讨论是否授予她讲师资格。

当时，著名数学家希尔伯特十分欣赏爱米的才能，他到处奔走，要求批准她为哥廷根大学的第一名女讲师，但在教授会上还是出现了争论。

一位教授激动地说：“怎么能让女人当讲师呢？如果让她当讲师，以后她就要成为教授，甚至进大学评议会。

难道能允许一个女人进入大学最高学术机构吗？”
另一位教授说：“当我们的战士从战场回到课堂，发现自己拜倒在女人脚下读书，会作何感想呢？”
希尔伯特站起来，坚定地批驳道：“先生们，候选人的性别绝不应成为反对她当讲师的理由。

大学评议会毕竟不是洗澡堂！”。