2020-2021学年第一学期安徽省亳州市三十三中期中考试 九年级数学试卷

2020-2021学年安徽省亳州市三十三中期中考试试卷

九年级数学（沪科版）

时间120分钟，满分150分，测试范围21.1-22.4

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.抛物线y=2(x+1)2−3的顶点坐标是()

A. (1,3)

B. (−1,3)

C. (1,−3)

D. (−1,−3)

2.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x−3)经变换后得到抛物线y=(x+

3)(x−5)，则这个变换可以是()

A. 向左平移2个单位

B. 向右平移2个单位

C. 向左平移8个单化

D. 向右平移8个单位

3.已知点A(1,−3)关于y轴的对称点A′在反比例函数y=k

x

的图象上，则实数k的值为()

A. 3

B. 1

3C. −3 D. −1

3

4.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式

ℎ=−t2+24t+1.则下列说法中正确的是()

A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同

B. 点火后24s火箭落于地面

C. 点火后10s的升空高度为139m

D. 火箭升空的最大高度为145m

5.已知y=x2+(t−2)x−2，当x>1时y随x的增大而增大，则t的取值范围是()

A. t>0

B. t=0

C. t<0

D. t≥0

6.如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE//BC，

AE=3CE，AB=8，则AD的长为()

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b.将纸片对

折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：

b=()

A. 2：1

B. √2：1

C. 3：√3

D. 3：2

8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个

结论中：①abc>0，②2a+b=0，③4a+b2<4ac，④3a+c<0.正确的个数是()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹

没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为()

A. 4√3米

B. 5√2米

C. 2√13米

D. 7米

10.若一次函数y=ax+b与反比例函数y=c

x

的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为−1，则二次函数y=ax2+bx−c的图象可能是()

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.若a−b

b =3

5

，则a

b

=______．

12.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关

于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为______．

13.如图所示，点C在反比例函数

y=k

x

(x>0)的图象上，过点C

的直线与x轴、y轴分别交于点A、

B，且AB=BC，已知△AOB的

面积为1，则k的值为____．

14.已知抛物线y=ax2+bx−1

a

与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

(1)此抛物线的对称轴是直线______；

(2)已知点P(1

2,−1

a

)，Q(2,2)，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范

围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共14.0分）

15.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天(1≤x≤80且x为

正整数)天的售价与销量的相关信息如下表：

时间(天)1≤x≤4041≤x≤80

售价(元/件)x+4090

每天销量(件)200−2x200−2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）

16.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3)和点(2,−1)，求该函数的表达式，

并求出当0≤x≤3时，y的最值．

17.已知a：b：c=2：3：4，且a+3b−2c=15，求4a−3b+c的值．

18.如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点

C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数

图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象

经过该二次函数图象上点A(−1,0)及点B．

(1)求二次函数的解析式；

(2)根据图象，写出满足kx+b≥(x+2)2+m的x的取值范围．

19.如图是反比例函数y=k

的图象，当−4≤x≤−1时，−4≤y≤−1．

x

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若M、N分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN长度的最

小值．

20.如图，点R是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，

且AR>RB，S1表示AR为边长的正方形面积，S2表示以

BC为长，BR为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1

和S2剩余的面积，求S3：S2的值．