(四年级)奥数数学体育比赛中的问题课件
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方法二： 一共赛5×4÷2=10（场）
知识链接
（1）点线图 （2）单循环：n个队比赛 每一共比n×（n-1）÷2场
例题（二）（★ ★ ）
几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了 28 场， 那么有几个学校参加了比赛？
假设有n个学校参加比赛，那么就有n×（n-1）÷2 场比赛，那么就有 n×（n-1）÷场比赛， 现在已知共赛了28场,那么n=8， 也就是有8个学校参加了比赛。
例题（三）（★ ★ ★ ）
什么赛制？——小组赛 16强后
单循环赛 淘汰赛
小组赛：有32÷4=8个组，每组有4个队， 要比6×8=48（辆）
一共比6×8=48场
例题（四）（★ ★ ★ ）
A、B、C、D、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在 为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘。问：此时E同学赛了几盘？
例题一（★★）
8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少 场比赛？
方法一： 8进4进行了4场，4进2进行2场，最1场， 因此共进行了4+2+1=7（场）比赛。
例题一（★★）
8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少 场比赛？
方法二： 每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只 剩下冠军了，也就是就淘汰了7只球队， 因此进行了7场比赛。
体育比赛中的 数学问题知识点
四年级 第8课
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淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再 按前述规则比赛定胜负 单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场 之分。 有 n 个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛 场数为(n－1)场 双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场 之分。有 n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加 的比赛场数为 2(n－1)场
结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8
分，那么，这次比赛中共有
来自百度文库场平局。
六个队一共比6×5÷=15场， 总得分最少15×2=30分， 最多15×3=45分 6个队的得分为等差数列。
例题（六）（★ ★ ★ ）
A、B、C、D、E、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛 一场，且只赛一场。胜者得 3 分，负者得 0 分，平局每队各得 1 分。比 赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第 3 名的队得了 8 分，那么， 这次比赛中共有 场平局。
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火车过桥： 车长+桥长=车速×过桥时间
例题二（★★）
20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决 出冠军一共要比赛多少场？
一共要赛20-1=19（场）
例题（二）（★ ★ ）
（1）五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一共要进行多少 场比赛？一场，那么每个班要赛几场？
方法一： 一共赛4+3+1=10（场）
若公差为2，则得分分别为： 12,10,8,6,4,2，总分为42分没有平局，45-42=3， 有3场平局。
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前言
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例题（五）（★ ★ ★ ）
方法二： 每一场比赛无论是否分出胜负，这场比赛的 两队得分和必为2分
（1）计分为2-1-0制n场比赛，总得分为2n 分 （2）胜负场数相同，平局数为偶数
例题（六）（★ ★ ★ ）
A、B、C、D、E、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛
一场，且只赛一场。胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分。比赛
例题（三）（★ ★ ★ ）
参加世界杯足球赛的国家共有 32 个(称 32 强)，每四个国家编入 一个小组， 在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别 和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出 16 强后，进入淘汰赛， 每两个国家用一场比赛定胜负， 产生 8 强、4 强、2 强，最后决 出冠军、亚军、第三名，第四名。至此，本届世界杯的所有比赛结 束。 根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？
若公差为1，则得分分别为： 10,9,8,7,6,5总分为45分没有平局，不 可能出现5分这样的分数。
例题（六）（★ ★ ★ ）
A、B、C、D、E、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛 一场，且只赛一场。胜者得 3 分，负者得 0 分，平局每队各得 1 分。比 赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第 3 名的队得了 8 分，那么， 这次比赛中共有 场平局。
例题（四）（★ ★ ★ ）
2、网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次， 他们的编号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为 1，2，3 的学员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号。编号为4的 运动员已经赛了几场？编号为 1，2，3，4，5，6 的六个运动员 进行乒乓球单循环赛。到现在为止，编号为 1，2，3，4，5的运 动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。编号为6的 运动员已经赛了几场
例题（四）（★ ★ ★ ）
例题（五）（★ ★ ★ ）
班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。每局胜者得2分， 平者各得1分，负者得0分。已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、 4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分 是多少？
例题（五）（★ ★ ★ ）
方法一： 四个同学一共比4×3÷2=6局比赛 结合条件可知甲乙丙三位同学的每场得分 甲：3=2+1+0 乙：4=2+1+1 丙：4=2+2+0 由分数可知三人共胜了场，负了2场，平了3 场 则丁负了两场，平了一场，得分为1分
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（1）点线图 （2）单循环：n个队比赛 每一共比n×（n-1）÷2场
例题（二）（★ ★ ）
几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了 28 场， 那么有几个学校参加了比赛？
假设有n个学校参加比赛，那么就有n×（n-1）÷2 场比赛，那么就有 n×（n-1）÷场比赛， 现在已知共赛了28场,那么n=8， 也就是有8个学校参加了比赛。
例题（三）（★ ★ ★ ）
什么赛制？——小组赛 16强后
单循环赛 淘汰赛
小组赛：有32÷4=8个组，每组有4个队， 要比6×8=48（辆）
一共比6×8=48场
例题（四）（★ ★ ★ ）
A、B、C、D、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在 为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘。问：此时E同学赛了几盘？
例题一（★★）
8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少 场比赛？
方法一： 8进4进行了4场，4进2进行2场，最1场， 因此共进行了4+2+1=7（场）比赛。
例题一（★★）
8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少 场比赛？
方法二： 每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只 剩下冠军了，也就是就淘汰了7只球队， 因此进行了7场比赛。
体育比赛中的 数学问题知识点
四年级 第8课
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淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再 按前述规则比赛定胜负 单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场 之分。 有 n 个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛 场数为(n－1)场 双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场 之分。有 n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加 的比赛场数为 2(n－1)场
结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8
分，那么，这次比赛中共有
来自百度文库场平局。
六个队一共比6×5÷=15场， 总得分最少15×2=30分， 最多15×3=45分 6个队的得分为等差数列。
例题（六）（★ ★ ★ ）
A、B、C、D、E、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛 一场，且只赛一场。胜者得 3 分，负者得 0 分，平局每队各得 1 分。比 赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第 3 名的队得了 8 分，那么， 这次比赛中共有 场平局。
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火车过桥： 车长+桥长=车速×过桥时间
例题二（★★）
20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决 出冠军一共要比赛多少场？
一共要赛20-1=19（场）
例题（二）（★ ★ ）
（1）五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一共要进行多少 场比赛？一场，那么每个班要赛几场？
方法一： 一共赛4+3+1=10（场）
若公差为2，则得分分别为： 12,10,8,6,4,2，总分为42分没有平局，45-42=3， 有3场平局。
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例题（五）（★ ★ ★ ）
方法二： 每一场比赛无论是否分出胜负，这场比赛的 两队得分和必为2分
（1）计分为2-1-0制n场比赛，总得分为2n 分 （2）胜负场数相同，平局数为偶数
例题（六）（★ ★ ★ ）
A、B、C、D、E、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛
一场，且只赛一场。胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分。比赛
例题（三）（★ ★ ★ ）
参加世界杯足球赛的国家共有 32 个(称 32 强)，每四个国家编入 一个小组， 在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别 和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出 16 强后，进入淘汰赛， 每两个国家用一场比赛定胜负， 产生 8 强、4 强、2 强，最后决 出冠军、亚军、第三名，第四名。至此，本届世界杯的所有比赛结 束。 根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？
若公差为1，则得分分别为： 10,9,8,7,6,5总分为45分没有平局，不 可能出现5分这样的分数。
例题（六）（★ ★ ★ ）
A、B、C、D、E、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛 一场，且只赛一场。胜者得 3 分，负者得 0 分，平局每队各得 1 分。比 赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第 3 名的队得了 8 分，那么， 这次比赛中共有 场平局。
例题（四）（★ ★ ★ ）
2、网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次， 他们的编号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为 1，2，3 的学员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号。编号为4的 运动员已经赛了几场？编号为 1，2，3，4，5，6 的六个运动员 进行乒乓球单循环赛。到现在为止，编号为 1，2，3，4，5的运 动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。编号为6的 运动员已经赛了几场
例题（四）（★ ★ ★ ）
例题（五）（★ ★ ★ ）
班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。每局胜者得2分， 平者各得1分，负者得0分。已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、 4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分 是多少？
例题（五）（★ ★ ★ ）
方法一： 四个同学一共比4×3÷2=6局比赛 结合条件可知甲乙丙三位同学的每场得分 甲：3=2+1+0 乙：4=2+1+1 丙：4=2+2+0 由分数可知三人共胜了场，负了2场，平了3 场 则丁负了两场，平了一场，得分为1分