统计物理学基础ppt

解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去 气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为
p 1V 1M 1 p 2V 2M 2 p 3V 3M 3使用时的温度为T
设可供 x 天使用
原有x每天用量 剩余
p1V1 M1T
p2V2 M- 2T p3 V3 M3 T
分别对它们列出状态方程，有
p 1V 1M M m 1R ol T p 2V 2M M m 2R ol T p 3V 3M M m 3R ol T
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系统分类2（按系统所处状态）： 平衡态系统 非平衡态系统
2、热平衡态 在无外界的影响下，不论系统初始状 态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随 时间改变的稳定状态。
平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换， (2) 系统的宏观性质不随时间改变。
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说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为 碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观 量不随时间改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越 界线，但两侧粒子数相同。
•平衡态是一种理想状态
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3、非平衡态 不具备两个平衡条件之一的系统。 4、对热力学系统的描述： ①宏观量——状态参量
p
Mmol
M 气体质量
Mmol 气体的摩尔质量
R普适气体常量
o
8.31J / mol K -
I(p1,V1,T1)
•
•
II(p2,V2,T2)
V
例、氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入 其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压 强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶 氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。
平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。
如 压强 p、体积 V、温度 T 等。
②微观量 描述系统Fra Baidu bibliotek个别微观粒子特征的物理量。 如分
子的质量、直径、速度、动量、能量等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。
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四、理想气体状态方程 定义：当系统处于平衡态时，各个状态参量之间 的关系式。
理想气体
pV M RT
分子间有相互作用力。
-
分子之间存在相互作用力--分子力。
r r0 为斥力且 r减小时f 急剧增加
r r0 为平衡态，f=0
f r r0 为吸引力且 r增加时f 先增再减少
r0 rm
d
注意 d 可视为分子力程；
r
数量级在10-10--10-8m数
量级，可看为分子直径
（有效直径）。
分子力是电性力，远大于万有引力。
N时，比值NA/N称为出现A事件的概率。
lim P(A)
NA
N N
概率的性质:
(1) 概率取值域为 0P(A)1
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(2) 各种可能发生的事件的概率总和等于1.
NAi
i
Pi (Ai )
i
N
1
几率归一化条件
(3) 二互斥事件的概率等于分事件概率之和
P (A B ) P (A ) P (B )
(4) 二相容事件的概率等于分事件概率之积
布朗运动是可观测的涨落现象之一。 -
三、平衡态
1、热力学系统（热力学研究的对象）： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。
外界：热力学系统以外的物体。 系统分类1（按系统与外界交换特点）：
孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
N
i
N)
i Pi
随机变量的统计平均值等于一切可能状态 的概率与其相应的取值 i 乘积的总和。
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对于连续型随机变量
统计平均值为 xx(x)dx
“涨落”现象 ------测量值与统计值之间总有偏离
处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随 时间改变， 但不能保证任何时刻大量分子撞击器 壁的情况完全一样， 分子数越多，涨落就越小。
V 1V 3 M 1M 3xM 2
xM1M3 (p1p3)V1
M2
p2V2
(1301)0329.6天 1400
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例、若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个 分子的质量为m。则该理想气体的分子数为多少？
解：
PV MR TmN R TNRT N
M mol m0N N 0
PVN0 RT
五、理想气体的微观假设
d
-
2、研究方法 单个分子仍遵守力学规律 大量分子进行统计平均。
统计平均——大量同性质偶然事件的整体所 具有的规律。
统计规律特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). (3) 大数量现象在一定宏观条件下的稳定性。
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统计规律和方法 伽尔顿板
从入口投入小球 与钉碰撞 落入狭槽 ( 偶然 )
(x) dP(x)
dx
变量取值在x— x+dx间
隔内的概率
概率密度等于随机变量取值在单位间隔内的概率。
( x) 又称为概率分布函数（简称分布函数）。
(x)dx1
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3、统计平均值
对于离散型
随机变量
算术平均值为
iNi
Ni
iNi N
统计平均值为
lim N
iNi N
i
lim ( N
第二篇 热 学
研究物质各种热现象的性质和变化规律
热力学
热力学第一定律 热力学第二定律
统计物理学
统计方法 宏观量是微观量的统计平均
量子统计物理
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麦克斯韦
玻耳兹曼
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4-1 平衡态 温度 理想气体状态方程
一、基本概念及研究方法 1、基本概念 物质由大量分子组成。
N60221023个mol
分子在不停地、无规则地运动，剧烈程度与 物体的温度有关。
为清楚起见 , 从正面来
观察。
铁钉
隔板
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统计规律和方法
伽尔顿板
再投入小球：
经一定段时间后 , 大量小球落入狭槽。 分布情况： 中间多，两边少。
重复几次 ，结果相似。
单个小球运动是随 机的 ,大量小球运动分布 是确定的。
大量偶然事件整体所遵 循的规律 —— 统计规律。
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小球数按空间 位置 分布曲线
二、 统计的基本概念 1、概率 如果N次试验中出现A事件的次数为NA ,当
1、理想气体的分子模型 ⑴分子可以看作质点
P (A ,B )P (A )P (B )
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2、概率分布函数 随机变量 在一定条件下, 变量以确定的概率 取各种不相同的值。
① 离散型随机变量 取值有限、分立
表示方式
P11
2
P2
S
PS
S
P i 0(i1,2,S) 有P i 1 i1
② 连续型随机变量 取值无限、连续
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随机变量X的概率密度