2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练十二
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2019-2020 年高考数学二轮复习小题综合限时练十二
一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .) 1. 已知 z 是复数， i 是虚数单位， (1 －i) z 在复平面中对应的点为 P，若 P 对应的复数是模
1 C. 0， 16a
) B.( a， 0)
1 D. 16a， 0
解析
抛物线 y＝ 4ax2( a≠0) 化为标准方程
x2＝
1 4ay，因此其焦点坐标为
1 0， 16a . 故选 C.
答案 C
4. 从编号为 0，1， 2，…， 79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为
若编号为 28 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为
3－ x 数，∴ a＝ （ x－ 1） 2≥1，∴－ 1≤ x≤2，分别以 x＝－ 1， 0， 2 代入求得 a＝ 1，3，∴所有
正整数 a 的值之和等于 4，故选 B.
答案 B x2 y2
10. 椭圆 a2＋ b2＝ 1( a＞ b＞ 0) 上一点 A关于原点的对称点为
B，F 为其右焦点， 若 AF⊥ BF，设
等于 2 的负实数，那么 z＝ (
)
A. －1－ i
B. － 1＋ i
C.1－ i
D. － i
－ 2 － 2（ 1＋ i ）
解析 由已知得 (1 － i) z＝－ 2，∴ z＝ 1－ i ＝
2
＝－ 1－ i. 故选 A.
答案 A
2. 设集合 S＝ {0 ， a} ， T＝ { x∈ Z| x2＜ 2} ，则“ a＝1”是“ S? T”的 (
答案 B
8. 已知某车间有男工 25 名，女工 20 名，要组织甲、 乙两类工作小组，甲类组要求每组有 5
名男工， 3 名女工，乙类组要求每组有 4 名男工， 5 名女工，并且要求甲类组数不少于乙
类组数，乙类组数大于 1，则要使组成的组数最多，能组成甲、乙类的组数分别为
()
A. 甲 4 组、乙 2 组
A.31
B.32
C.63
D.64
解析 输出 k 的值为 6 说明最后一次参与运算的 k＝5， ∴ S＝S0－ 20－ 21－ 22－ 23－ 24－ 25＝ S0－63，上一个循环 S＝S0－ 20－ 21－ 22－23－24＝ S0－ 31， ∴31＜ S0≤63，总共 32 个满足条件的 S0. 故选 B.
|4
a－3| 5
＝
1，又
a＞ 0，∴ a＝ 2，∴
该圆的标准方程为 ( x－2) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1. 故选 B.
答案 B
π
π
6. 函数 f ( x) ＝ tan ωｘ( ω＞ 0) 的图象的相邻的两支截直线 y＝2 所得线段长为 2 ，则 f 6
的值是 (
)
A. － 3
3 B.
3
C.1
a 的值之和等于 ( )
A.1
B.4
C.6
D.9
解析 由已知 f ( x) ＝ax2＋ (1 － 2a) x＋ a－3 存在整数零点，∴方程
ax2＋ (1 － 2a) x＋ a－3
＝ 0 有整数解，∴
a( x－ 1) 2＝ 3－x，显然
x＝ 1 不是其解，∴
3－ x a＝（ x－ 1）2，由于
a 为正整
B. 甲 2 组、乙 2 组
C. 甲、乙各 3 组
D. 甲 3 组、乙 2 组
解析
5x＋ 4y≤25，
3x＋ 5y≤20，
设甲类 x 组，乙类 y 组，则
总的组数 z＝ x
x≥ y，
y>1，
＋ y，作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，寻
找整点分析知选 D.
答案 D 9. 已知函数 f ( x) ＝ ax2＋ (1 － 2a) x＋a－ 3，则使函数 f ( x) 至少有一个整数零点的所有正整数
()
5 的样本，
A.75
B.77
C.76
D.78
80 解析 分段间隔 k＝ 5 ＝ 16，则可以估计最大编号为 28＋16×3＝ 76.
答案 C
5. 若圆 C的半径为 1，圆心在第一象限， 且与直线 4x－ 3y＝ 0 和 x 轴都相切， 则该圆的标准
方程为 (
)
A.( x－ 3) 2＋
7 y－3
2 ＝1
)
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析 T＝ { x∈Z| x2＜ 2} ＝{ － 1，0，1} ，当 a＝ 1 时，S＝ {0 ，1} ∴ S? T；∴“ a＝1”是“ S? T”
的充分不必要条件 . 故选 A. 答案 A 3. 抛物线 y＝ 4ax2( a≠0) 的焦点坐标是 ( A.(0 ， a)
B.( x－ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1
C.( x－ 1) 2＋ ( y－ 3) 2＝ 1
D.
3 x－ 2
2 ＋ ( y－ 1) 2＝ 1
解析 ∵圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x－ 3y＝0 和 x 轴都相切，∴半径
是 1，圆心的纵坐标也是
1，设圆心坐标为
(
a，1)
，则
ππ
∠ ABF＝ α，且 α∈ 12， 4 ，则该椭圆离心率的取值范围为 (
)
A.
22，
6来自百度文库3
B.
22，
3 2
C. 6， 1 3
D. 2， 1 2
解析 由题知 AF⊥ BF，根据椭圆的对称性， AF′⊥ BF′( 其中 F′是椭圆的左焦点 ) ，因此
四边形 AFBF′是矩形，于是 | AB| ＝ | FF′| ＝ 2c， | AF| ＝ 2csin α， | AF′| ＝ 2ccos α ，根
A.
答案 A
11. 已知数列 { an} 的通项公式为 an＝ | n－ 13| ，那么满足 ak＋＋ ak＋1＋…＋ ak＋19＝ 102 的正整
D. 3
π ππ 解析 由已知得 f ( x) 的最小正周期为 2 ，则 ω＝ 2 ，
π
π
∴ ω＝ 2，∴ f ( x) ＝ tan 2 x，∴ f
6 ＝ tan
＝ 3
3. 故选 D.
答案 D
7. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的
k 的值是 6，则满足条件的整数 S0 一共有
________个 ( )
c
1
据椭圆的定义， | AF| ＋ | AF′| ＝ 2a，∴２csin α＋ 2ccos α＝ 2a，∴ e＝a＝ sin α＋ cos α
1
ππ
π ππ
＝
π ，而 α∈ 12， 4 ，∴ α＋ 4 ∈ 3 ， 2 ，∴ sin
2sin α＋ 4
π α＋ 4 ∈
3 2 ，1
，
∴ e∈
22，
6 3
. 故选
一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .) 1. 已知 z 是复数， i 是虚数单位， (1 －i) z 在复平面中对应的点为 P，若 P 对应的复数是模
1 C. 0， 16a
) B.( a， 0)
1 D. 16a， 0
解析
抛物线 y＝ 4ax2( a≠0) 化为标准方程
x2＝
1 4ay，因此其焦点坐标为
1 0， 16a . 故选 C.
答案 C
4. 从编号为 0，1， 2，…， 79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为
若编号为 28 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为
3－ x 数，∴ a＝ （ x－ 1） 2≥1，∴－ 1≤ x≤2，分别以 x＝－ 1， 0， 2 代入求得 a＝ 1，3，∴所有
正整数 a 的值之和等于 4，故选 B.
答案 B x2 y2
10. 椭圆 a2＋ b2＝ 1( a＞ b＞ 0) 上一点 A关于原点的对称点为
B，F 为其右焦点， 若 AF⊥ BF，设
等于 2 的负实数，那么 z＝ (
)
A. －1－ i
B. － 1＋ i
C.1－ i
D. － i
－ 2 － 2（ 1＋ i ）
解析 由已知得 (1 － i) z＝－ 2，∴ z＝ 1－ i ＝
2
＝－ 1－ i. 故选 A.
答案 A
2. 设集合 S＝ {0 ， a} ， T＝ { x∈ Z| x2＜ 2} ，则“ a＝1”是“ S? T”的 (
答案 B
8. 已知某车间有男工 25 名，女工 20 名，要组织甲、 乙两类工作小组，甲类组要求每组有 5
名男工， 3 名女工，乙类组要求每组有 4 名男工， 5 名女工，并且要求甲类组数不少于乙
类组数，乙类组数大于 1，则要使组成的组数最多，能组成甲、乙类的组数分别为
()
A. 甲 4 组、乙 2 组
A.31
B.32
C.63
D.64
解析 输出 k 的值为 6 说明最后一次参与运算的 k＝5， ∴ S＝S0－ 20－ 21－ 22－ 23－ 24－ 25＝ S0－63，上一个循环 S＝S0－ 20－ 21－ 22－23－24＝ S0－ 31， ∴31＜ S0≤63，总共 32 个满足条件的 S0. 故选 B.
|4
a－3| 5
＝
1，又
a＞ 0，∴ a＝ 2，∴
该圆的标准方程为 ( x－2) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1. 故选 B.
答案 B
π
π
6. 函数 f ( x) ＝ tan ωｘ( ω＞ 0) 的图象的相邻的两支截直线 y＝2 所得线段长为 2 ，则 f 6
的值是 (
)
A. － 3
3 B.
3
C.1
a 的值之和等于 ( )
A.1
B.4
C.6
D.9
解析 由已知 f ( x) ＝ax2＋ (1 － 2a) x＋ a－3 存在整数零点，∴方程
ax2＋ (1 － 2a) x＋ a－3
＝ 0 有整数解，∴
a( x－ 1) 2＝ 3－x，显然
x＝ 1 不是其解，∴
3－ x a＝（ x－ 1）2，由于
a 为正整
B. 甲 2 组、乙 2 组
C. 甲、乙各 3 组
D. 甲 3 组、乙 2 组
解析
5x＋ 4y≤25，
3x＋ 5y≤20，
设甲类 x 组，乙类 y 组，则
总的组数 z＝ x
x≥ y，
y>1，
＋ y，作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，寻
找整点分析知选 D.
答案 D 9. 已知函数 f ( x) ＝ ax2＋ (1 － 2a) x＋a－ 3，则使函数 f ( x) 至少有一个整数零点的所有正整数
()
5 的样本，
A.75
B.77
C.76
D.78
80 解析 分段间隔 k＝ 5 ＝ 16，则可以估计最大编号为 28＋16×3＝ 76.
答案 C
5. 若圆 C的半径为 1，圆心在第一象限， 且与直线 4x－ 3y＝ 0 和 x 轴都相切， 则该圆的标准
方程为 (
)
A.( x－ 3) 2＋
7 y－3
2 ＝1
)
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析 T＝ { x∈Z| x2＜ 2} ＝{ － 1，0，1} ，当 a＝ 1 时，S＝ {0 ，1} ∴ S? T；∴“ a＝1”是“ S? T”
的充分不必要条件 . 故选 A. 答案 A 3. 抛物线 y＝ 4ax2( a≠0) 的焦点坐标是 ( A.(0 ， a)
B.( x－ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1
C.( x－ 1) 2＋ ( y－ 3) 2＝ 1
D.
3 x－ 2
2 ＋ ( y－ 1) 2＝ 1
解析 ∵圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x－ 3y＝0 和 x 轴都相切，∴半径
是 1，圆心的纵坐标也是
1，设圆心坐标为
(
a，1)
，则
ππ
∠ ABF＝ α，且 α∈ 12， 4 ，则该椭圆离心率的取值范围为 (
)
A.
22，
6来自百度文库3
B.
22，
3 2
C. 6， 1 3
D. 2， 1 2
解析 由题知 AF⊥ BF，根据椭圆的对称性， AF′⊥ BF′( 其中 F′是椭圆的左焦点 ) ，因此
四边形 AFBF′是矩形，于是 | AB| ＝ | FF′| ＝ 2c， | AF| ＝ 2csin α， | AF′| ＝ 2ccos α ，根
A.
答案 A
11. 已知数列 { an} 的通项公式为 an＝ | n－ 13| ，那么满足 ak＋＋ ak＋1＋…＋ ak＋19＝ 102 的正整
D. 3
π ππ 解析 由已知得 f ( x) 的最小正周期为 2 ，则 ω＝ 2 ，
π
π
∴ ω＝ 2，∴ f ( x) ＝ tan 2 x，∴ f
6 ＝ tan
＝ 3
3. 故选 D.
答案 D
7. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的
k 的值是 6，则满足条件的整数 S0 一共有
________个 ( )
c
1
据椭圆的定义， | AF| ＋ | AF′| ＝ 2a，∴２csin α＋ 2ccos α＝ 2a，∴ e＝a＝ sin α＋ cos α
1
ππ
π ππ
＝
π ，而 α∈ 12， 4 ，∴ α＋ 4 ∈ 3 ， 2 ，∴ sin
2sin α＋ 4
π α＋ 4 ∈
3 2 ，1
，
∴ e∈
22，
6 3
. 故选