第四章受弯构件计算

第 四 章

第四章 受弯构件的计算原理
§4-1 §4-2 §4-3 §4-4 §4-5 §4-6 概述 受弯构件的强度和刚度 梁的扭转 梁的整体稳定 梁板件的局部稳定 梁腹板的屈曲后强度

§4.1 概述
受弯构件——承受横向荷载和弯矩构件，称之为梁(beam)。 梁——凡以弯曲为主要变形的杆件通常均称为梁。《材料力学》

受弯构件的形式：
按截面形式分： 实腹式梁和格构式梁； 按制作方法分： 型钢梁和组合（截面）梁 按受力形式分： 单向弯曲梁与双向弯曲梁

梁的计算内容
强度 (屈曲后强度) 承载能力极限状态 整体稳定 局部稳定 正常使用极限状态 两类 刚度（挠度）
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
五项（三个方面）

§4.2 受弯构件的强度和刚度
4.2.1 弯曲强度 1.工作性能
（1）弹性阶段
Vmax
Mmax
σ
x x
fy
弹性阶段的最大弯矩:
M xe = M y = f yWnx
M xe = σWnx

σ
x x
M e = σ W nx
(2)弹塑性阶段 分为
M y = f yW nx
a
ε max ≥ f y E
和
ε < f y E 两个区域。
(3)塑性工作阶段 弹性区消失，形成塑性铰 。
a
fy
fy
fy
M p = f yW pnx

σ
x x
M x = σ W nx M y = f yW nx
M p = f y (S1nx + S 2nx ) = f yW pnx
式中：
a
S1nx、S2nx
Wpnx
分别为中和轴以上、以下截面对中 和轴x轴的面积矩； 截面对中和轴的塑性模量。
a
fy
fy
fy
M p = f yW pnx

塑性弯矩 M p = f yWpnx 与弹性最大弯矩 M x = f yW nx 之比:
γ
F
=
M M
xp x
W = W
pnx nx
γ
F
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关 的形状系数。
X
Y Aw
Y
对X轴 对Y轴
γ F = 1 .07 ( A1 = Aw )
A1
X
γ F = 1 .5

2. 抗弯强度计算
梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。(h/8 ~ h/4)
x
x
a
fy
(1)单向弯曲梁
Mx ≤ f γ xWnx
a
(4.2.2)
(2)双向弯曲梁
My Mx + ≤f γ xWnx γ yWny
(4.2.3)

y

截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:2.1;05.1y x ==γγ其他截面见表4.2.1。

《规范》规定：=1.2-——适用于所考虑边缘纤维处没有加宽翼缘（如矩形截面、工字形截面绕弱轴弯曲等），这些截面都较大的塑性发展潜力。

=1.05-——适用于所考虑边缘纤维为加宽翼缘（如矩形截面、工字形截面），这些截面发展塑性变形增大，抵抗弯矩的潜力较小。

=1.15-——适用于圆管形截面，其塑性发展潜力在以上两条之间。

4.2.2 抗剪强度

1. 薄壁构件的剪力流理论和剪力中心

剪力流理论:

薄壁构件弯曲剪应力分布规律（剪力流理论）：

①截面各点剪应力均为顺着薄壁截面的中轴线s方向，在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很小可忽略不计；

②且由于薄壁可假定剪应力τ沿厚度t方向均匀分布;

③在自由端剪应力为零，最大剪应力均发生在腹板中点。

剪力中心：在构件上可以找到一点，当外力产生的剪应力作用在这一点时，构件只产生线位移，不产生扭转。

4.2.3 局部压应力

当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。

o h

§4.3 梁的扭转

翘曲变形—当构件发生扭转时，构件截面上纤维沿纵向发生的位移，使截面不再保持平面。

4.3.1 自由扭转（圣维南扭转、均匀扭转、纯扭转）①纵向位移不受约束，截面能自由翘曲，有如下三个特点：②截面上的剪力流的特征：

③剪力流形成的扭矩为：

)

1.3.4(t t φ′=GI M

4.3.2 约束扭转（开口薄壁构件）

截面不能完全自由产生翘曲变形，即翘曲变形受到约束的扭转。①各截面有不同的翘曲变形，相邻截面间纵向纤维有伸长或缩短，即正应变，产生正应力，叫翘曲正应力或扇性正应力；②各截面上大小不同的翘曲正应力，为与之平衡，产生剪应力，称为翘曲剪应力或扇性剪应力。

扭转平衡方程：

③约束扭转时，截面上各纵向纤维有不同伸长或缩短，因而纵向纤维必有弯曲变形，弯曲扭转。

)

6.3.4(t z ωM M M +=

§4.4 受弯构件的整体稳定

4.4.1 梁整体稳定的概念

整体稳定—构件突然发生侧向弯曲（绕弱轴弯曲）和扭转，并丧失承载力的现象，称为梁的弯曲扭转屈曲（弯扭屈曲）或梁的整体稳定。

侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。

4.4.2 双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定

1. 梁的临界弯矩M cr

基本假定

（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；

（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转

动，只能自由挠曲，不能扭转）；

（3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。