第四章受弯构件计算
完整版第4章受弯构件正截面受弯承载力计算
第4章受弯构件正截面受弯承载力计算一、判断题1 •界限相对受压区高度E b与混凝土等级无关。
（V）2•界限相对受压区高度E b由钢筋的强度等级决定。
（V ）3•混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。
（V ）4•在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
（X ）5•在适筋梁中增大截面高度h对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。
（X ）6•在适筋梁中其他条件不变时p越大，受弯构件正截面承载力也越大。
（V ）7 •梁板的截面尺寸由跨度决定。
（X ）8, 在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。
（V ）9•混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。
（X ）10. 单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min = A s,min/bh。
（X ）11. 受弯构件截面最大的抵抗矩系数a s,max由截面尺寸确定。
（X ）12•受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。
（X ）13. T形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。
（V ）14•第一类T形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。
（X ）15•超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。
（X ）16•以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。
（X ）17•与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。
（X ）18•素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。
（V ）19•梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。
（X ）二、填空题1 •防止少筋破坏的条件是p》p min_ ，防止超筋破坏的条件是_p<p max_ _o2 •受弯构件的最大配筋率是适筋构件与___超筋 __________ 构件的界限配筋率。
3•双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是⑴x b h o，保证防止超筋破坏______________ ；⑵__ x 2a s ____________ ，保证受压钢筋达到屈服_______________ o4•受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力应变分布图形中，£0= __0.002，£cu = __0.0033 ______ o5 .受弯构件p>p min是为了__防止少筋破坏；p<p max是为了__防止超筋破坏o6. 第一种T形截面梁的适用条件—截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是—超筋破坏________ 及_少筋破坏o8•界限相对受压区高度E b需要根据__平截面假定___等假定求岀。
第四章-受弯构件正截面承载力计算
3. 计算表格的制作和使用 α1fcbh0ξ=Asfy 由公式： M =α1 fcbh02ξ (1－0.5ξ)
或
M = As fy h0(1－ 0.5ξ)
令 αs = ξ(1−0.5ξ)
γs = 1−0.5ξ ξ, αs, γs之间存在一一对应的关系, 可预先制
成表待查, 因此对于设计题：
M αs = α1 f cbh0 2
3. 超筋梁：
ρ > ρmax
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于 压区砼压碎而崩溃。 • 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。 • 钢材未充分发挥作用。 • 设计不允许。
P
P
P
P
..
(a) P P P P
...
P P (b) P P
..
(c)
• 受弯小结
进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可 以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形 及承载力的计算提供依据。 Ia —— 抗裂计算的依据 II —— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据; IIIa —— 承载能力极限状态;
αs =
′ ′ ′ M − As f y (h0 − as )
α1 f cbh0
2
ξ = 1 − 1 − 2α s
x = ξ h0
当 ξ > ξb 说明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的 情况I分别求As及As′。 当2as′ ≤ ξ ≤ ξb 将上式求的ξ代入求As
As = ′ ′ α1 f cbξh0 + As f y fy
ρ ≤ ρmax ξ ≤ ξ b, x ≤ xb α ≤ αsb
M ≤ Mmax
工程实践表明, 当ρ在适当的比例时, 梁、板 的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率： 实心板 矩形板 T形梁
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算第一节概述一、斜截面强度计算原因：在弯曲正应力和剪应力（shearing stress）的共同作用下，受弯构件中会产生与纵轴斜交的主拉应力(tensile principal stress)与主压应力(com stress)。
因为混凝土材料的抗压强度高而抗拉强度较低，当主拉应力达到其抗拉极限强度时，就会出现垂直于主拉应力方向的斜向裂缝，并导致沿斜戴筋混凝土受弯构件除应进行正截面强度计算外，尚需对弯矩和剪力同时作用的区段，进行斜截面强度计算。
二、措施：在梁内设置箍筋和弯起钢筋箍筋(stirrups)、弯起钢筋统称为腹筋(web reinforcement)或剪力钢筋。
三、斜截面承载力计算内容斜截面抗剪承载力计算与斜截面抗弯承载力计算。
第二节受力分析一、影响斜截面抗剪强度（shearing strength）的主要因素1、剪跨比(shear span to effective depth ratio)；2、砼标号；3、箍筋及纵向钢筋（longitudinal reinforcement）的配筋率（reinforcemen剪跨比m是指梁承受集中荷载作用时，集中力的作用点到支点的距离与梁的有效高度之比。
剪跨截面的弯矩和剪力的数值比例关系。
试验研究表明，剪跨比越大，抗剪能力越小，当剪跨比m＞３以后，抗剪能力基本二、受剪破坏的主要形态1、斜拉破坏a、发生场合无腹筋梁或腹筋配的很少的梁，且m>3；b、破坏情况斜裂缝一出现，很快形成临界斜裂缝，并迅速伸展到手压区边缘，使构件沿斜向被拉断成两部分而是脆性破坏。
c、防止措施：设置一定数量的箍筋，且箍筋面积不大，箍筋配筋率大于最小配箍率。
2、斜压破坏a、发生场合当剪跨比较小（m<１），或者腹筋配置过多，腹板(web plate)很薄时，都会由于主压应力过大b、破坏情况随着荷载的增加，梁腹板被一系列平行的斜裂缝分割成许多倾斜的受压短柱。
第四章-受弯构件正截面承载力计算精选全文
【4.9】解：
h0 h as 500 60 440 mm
M1
f
' y
As'
(h0
as' )
300 226 (440 40)
27.12kN m
M 2 M M1 88 27.12 60.88kN m
s
M2
1 fcbh02
60.88 106 1.0 9.6 200 4402
返回
[4.1] 解：1.基本公式法
h0 h 40 400 40 360 mm
x h0 (1
1 2M ) 360 (1
1 fcbh02
1
2 75106
) 133.12mm
1.0 9.6 200 3602
xb b h0 0.614 360 221 .04mm x 满足
2.79%
300 1.0 14.3
0.585
b
0.55
取 b 0.55
得 s max 0.4
Mu s max 1 fcbh02 0.41.014.3 200 4402 221.48kN m
返回
第四讲作业
设计题 复核题
P75 4.7 P75 4.8 P75 4.9
P75 4.10
态，As f y
l fcbbh0 , 则max
As bh0
b
l fc
fy
。
返回
➢少筋梁与最小配筋率是如何定义的？
➢答：当钢筋混凝土梁的极限抗弯承载能力Mu。(按III 阶段计算)等于同截面素混凝土梁抗裂抵抗弯矩 M cr 时， 此钢筋混凝土梁定义为少筋梁。少筋梁与适筋梁的界限 配筋率即为最小配筋率 min 。
答案
目录
受弯构件正截面承载能力计算优选全文
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称为受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。
梁的截面形式主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ形、十字形、花篮形等
板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等
一、截面配筋的基本构造要求
1.受弯构件可能的两种截面破坏情况
2.基本计算公式
根据中和轴位置不同， 将Ｔ形截面分为两类
（1）两类T形截面的判别
（2）第一类T形截面受弯承载力
其承载力与截面尺寸为bf’×h的矩形截面梁完全相同。 计算公式为：
适用条件： ① ξ≤ξb 此项条件一般均能满足，可不必验算。 ② As≥ρminbh 此处b为腹板宽度而非翼缘宽度bf’。
计算步骤如下：
①确定截面有效高度h0
②判断梁的破坏类型：先求出
③计算截面受弯承载力Mu
适筋梁
超筋梁
④判断截面是否安全：若M≤Mu，则截面安全。
（2）截面设计
己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy， 构件截面尺寸b×h。求：所需受拉钢筋截面面积As= ？
一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破坏； 二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。
所以，受弯构件的设计包括以下三部分： ①正截面受弯承载力设计； ②斜截面受剪承载力设计； ③斜截面抗弯承载力设计。
2.构造要求 （1）截面高度
注：表中l0为梁的计算跨度。当l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。
剪跨比较大（λ＞3）， 箍筋配置过少，配箍率ρsv较小
剪跨比适中（λ=1～3）， 箍筋配置适量，配箍率ρsv适量
（2） 剪压破坏
（3） 斜拉破坏
四章受弯构件正截面承载力计算ppt课件
解：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
1、求钢筋面积As
取 b=1000mm的板带作为计算单元；
设板厚为80mm，板自重 gk=25×0.08=2.0kN/m2 由材料强度，查附表2-2、2-7,得 fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，
由fy=表2140-N5：/mm1=21.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.614。
➢ 第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
➢ 第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
cu
应变图
应力图 M
t u
Mcr
M
y
My
M
xc C
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=T IIIa
第四章 受弯构件正截面承载力计算
截面承载力计算的两类问题
1.截面设计： 已知： bh, fc, fy, M 求： As= ?
2.截面校核：
已知： bh, fc, fy, As，M 求： Mu= ?
1. 截面设计：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
• 由力学分析确定弯矩的设计值M
• 由跨高比确定截面初步尺寸
• 验算适用条件
m in
h h0
和x
xb (或
b )
•求Mu
• 若Mu M，则结构安全
当 < min.h/h0 取 = min.h/h0
当 x > xb Mu = Mu,max = 1 fcbh02b(1-0.5b)
第4章 受弯构件及承载能力计算
混凝土结构设计原理第4章 受弯构件承载力计算章节要点1.钢筋混凝土适筋受弯构件的受力过程及特点； 2.纵向钢筋配筋率与受弯构件破坏特点； 3.正截面承载力计算的基本假定及其意义； 4.正截面承载能力计算的基本公式及适用条件； 5.受弯构件纵向配筋的基本要求。
第4章 受弯构件承载力计算本章内容§4-1 §4-2 §4-3 §4-4 §4-5概述 粱、板的一般构造要求 受弯构件正截面载力的实验研究 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本理论 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第4章 受弯构件承载力计算§4-1 概述 梁和板是典型的受弯构件。
图4-1 梁、板的截面形状 第4章 受弯构件承载力计算§4-1 概述图4-1 梁、板的截面形状 第4章 受弯构件承载力计算§4-1 概述 受弯构件主要受弯矩和剪力的作用。
正截面破坏破坏形式 斜截面破坏第4章 受弯构件承载力计算§4-1 概述第4章 受弯构件承载力计算§4-2 粱、板一般构造要求 4.2.1 梁的构造要截面形式和配筋 1. 粱的截面形式截面尺寸 梁的截面高度h与跨度及荷载大小有关，主要取决于 构件刚度。
根据工程经验，工业与民用建筑结构中梁的 高跨比h/l0。
表4-1 梁的高跨比选择支承条件 构件类型 独立梁或整体 肋形梁的主梁 整体肋形梁的 次梁 简支1 1 ~ 12 81 1 ~ 18 10两端连续1 1 ~ 14 8 1 1 ~ 20 12悬臂1 6 1 8注：当梁的跨度超过9m时，表中数值宜乘以1.2。
§4-2 粱、板一般构造要求 4.2.1 梁的构造要截面形式和配筋 1. 粱的截面形式截面尺寸 矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.0， T形截面梁的h/b一般取为2.5～4.0（此外b 为梁肋宽）。
第4章 受弯构件承载力计算§4-2 受弯构件的一般构造要求 2.梁的材料强度等级 • 砼采用C20、 C25、C30、 C35 和C40 • 梁中纵向受力钢筋宜采用带肋的HRB335、 HRB400和 RRB400的钢筋，应优先采用HRB400的钢筋； 3.梁的配筋形式第4章 受弯构件承载力计算图4-3 梁钢筋净距、保护层及有效高度第4章受弯构件承载力计算的钢筋；、图4-6 板的配筋示意第4章受弯构件承载力计算第4章受弯构件承载力计算图4-7 正截面受弯性能试验示意图第4章受弯构件承载力计算混凝土纵向纤维应变钢筋的应变梁的挠度当荷载继续增加，受拉区边缘应变接近混凝土极限拉应变，梁的受拉区处这阶段可作为受拉构件抗裂验算的依据。
钢结构4.受弯构件计算原理
§4-2 强度和
腹板计算高度 h0 ：
对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相连处两内弧起点 之间的距离；
对焊接组合梁，为腹板高度； 对铆接（或高强螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹 板连接的铆钉（或高强螺栓）线间最近距离。
§4-2 强度和
当计算σc不满足要求时，应加厚腹板，或考虑增加集中荷 载支承长度a， 或增加吊车梁轨道的高度或刚度以加大hy和lz。
布并不均匀，简化计算，假设在 范围lz 内局部压应力均匀分
布
c
F
twlz
f
§4-2 强度和
c
F
twlz
f
——荷载放大系数；对重级工作制吊车梁， 1.35；其
它梁 1.0 ；在所有梁支座处 1.0 ；
按l下z —式—计集算中：荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，
根据定义，可得到结论： 若构件所受横向荷载通过截面的剪切中心，则构件将不
受到扭矩作用因而构件只会弯曲而不扭转，若荷载不通过截 面的剪切中心，则构件必同时发生弯曲和扭转。在这个意义 上剪切中心因此也常被称为弯曲中心。
§4-2 强度和
开口薄壁截面如有对称轴，则剪切中心必位于对称轴上； 双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合(见图 (a)； 单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合，但必 位于对称轴上接近于较大翼缘一侧，具体位置需经计算确定 (见图(b))；
约束扭转的特点
(1) 各截面有不同的翘曲变形，因而两相 邻截面间构件的纵向纤维因有伸长或缩短变 形而有正应变，截面上将产生正应力。这种 正应力称为翘曲正应力或扇性正应力。
约束扭转图示
§4-3 梁的扭
(2)由于各截面上有大小不同的翘曲正应力，为了与之平衡， 截面上将产生剪应力，这种剪应力称为翘曲剪应力或扇性剪应 力。这与受弯构件中各截面上有不同弯曲正应力时截面上必有 弯曲剪应力，理由相同。
第四章 受弯构件斜截面受剪承载力计算
2主拉应力:tp第4章受弯构件的斜截面承载力教学要求：深刻理解受弯构件斜截面受剪的三种破坏形态及其防止对策。
熟练掌握梁的斜截面受剪承载力计算。
理解梁内纵向钢筋弯起和截断的构造要求。
知道梁内各种钢筋，包括纵向受力钢筋、纵向构造钢筋、架立筋和箍筋等的构造要求。
概述 在保证受弯构件正截面受弯承载力的同时，还要保证斜截面承载力，它包括斜截面受剪承载力和斜 截面受弯承载力两方面。
工程设计中，斜截面受剪承载力是由计算和构造来满足的，斜截面受弯承载力 则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来保证的。
图4-1箍筋和弯起钢筋图4-2钢筋弯起处劈裂裂缝工程设计中，应优先选用箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。
由于弯起钢筋承受的拉力比较大，且集 中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝，见图4-2。
因此放置在梁侧边缘的钢筋不宜弯起，梁底层钢筋中的角部钢筋不应弯起，顶层钢筋中的角部钢筋不应弯下。
弯起钢筋的弯起角宜取45°或60°4.2斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态4.2.1腹剪斜裂缝与弯剪斜裂缝钢筋混凝土梁在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将产生斜裂缝。
1 2 3 44.1架立钢筋箍筋 弯起钢筋劈裂裂縫图4-3主应力轨迹线这种由竖向裂缝发展而成的斜裂缝，称为弯 剪斜裂缝，这种裂缝下宽上细，是最常见的，如图 4-4(b)所示。
4.2.2剪跨比在图4-5所示的承受集中荷载的简支梁中，最外侧的集中力到临近支座的距离 a 称为剪跨，剪跨 a与梁截面有效高度 h o 的比值，称为计算截面的剪跨比，简称剪跨比，用入表示，入=a/hoMb=—r主压应力cp主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角 2a 可按下式确定:tg2________ 丿 厂| _亠 ____ 一 ” ”ft图4-4 ⑻腹剪斜裂缝； 斜裂缝(b)弯剪斜裂缝V匸二4———•——二亠久 乂 勺叫 5'矶在剪跨比小的图4-6(a)中，在集中力到支座之间有虚线所示的主压应力迹线， 式传递的。
第四章-受弯构件正截面承载力-双筋截面(第四课)精选全文
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
s
Mu2
1 fcbh02
215.7 106
1.0 19.1 200 4402
0.292
1 1 2s 1 1 2 0.292
0.355
b 0.55, 满足使用条件(1) x b0 0.355 440 156mm
第四章 受弯构件
【解】 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设αs=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2， 由表4-5知： α1=1.0，β1=0.8
As As1 As2 941 1986 2927 .0mm 2
受拉钢筋选用6 2φ5_mm，As=2945.9mm2。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
[例4-7]
截面复核
已知：矩形截面梁b× h＝200 ×500mm；弯矩设计值
M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级 。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
情况2： 双筋矩形截面分解求解的计算图示：
As
As
As
As1
As2
纯钢筋部分
fy'As'
fy'As'
单筋部分
M
fcbx
M1
M2
fcbx
fyAs
fyAs1
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
一旦出现斜裂缝，与斜裂缝相交的箍筋应力立即达 到屈服强度，箍筋对斜裂缝发展的约束作用消失，随后
斜裂缝迅速延伸到梁的受压区边缘，构件裂为两部分而
破坏。
（2)、剪压破坏：
1）产生条件 箍筋适量，且剪跨比适中（λ ＝１～3）。 2）破坏特征
与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度，最后
剪压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下达到极限状 态而压碎,斜截面承载力随sv及fyv的增大而增大。
––– 弯筋与梁纵轴的夹角，一般取45，
h 大于 800mm时取60
1、矩形截面梁受均布荷载作用或以均布荷载为主的 情况，T形、工形截面梁。(一般情况)
Asv V 0.7 f t bh0 1.25 f yvh0 0.8 Asb f ysin s
2、集中荷载作用下的矩形截面独立梁(包括多种荷载 作用，其中集中荷载对支座截面产生的剪力值占总 剪力值的75％以上的情况)。(特殊情况)
一般原则：采用半理论半经验的实用计算公式；仅讨
论剪压破坏的情况；
对于斜压破坏，采用限制截面尺寸的构造措施来
防止;对于斜拉破坏，采用最小配箍率的构造措施
来防止。
以下以剪压破坏为前提进行讨论。
混凝土
第 四 章
（1）斜截面受剪承载力的组成：
V=VC+ VS + Vb 见P48，式4-4
（2）与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋基本能屈服；
第 四 章
混凝土
在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向 的。所以，在这些区段仍可能首先出一些较短的垂直 裂缝，然后延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展， 这种由垂直裂缝引伸而成的斜裂缝的总体，称为弯剪 斜裂缝，这种裂缝上细下宽，是最常见的，如下图所 示。
4第四章 受弯构件的计算原理
7
§4.2受弯构件的强度和刚度:Strength and stiffness of flexural members
4.2.1抗弯强度
8
§4.2受弯构件的强度和刚度:Strength and stiffness of flexural members
9
§4.2受弯构件的强度和刚度:Strength and stiffness of flexural members
⎛ tw = 738⎜ ⎜h ⎝ 0
⎞ ⎟ × 10 4 ⎟ ⎠
2
2
由σ cr = f y 得到：
h0 235 ≤ 177 tw fy 和 h0 235 ≤ 153 tw fy
⎛ tw = 547⎜ ⎜h ⎝ 0
⎞ ⎟ × 10 4 ⎟ ⎠
55
2腹板的纯弯曲屈曲
• 受弯时的通用高厚比(正则化的长细比) • 受压翼缘扭转受到约束：
• 腹板宽高比与屈曲系数关系
51
1如果腹板太薄，在弯矩达到一定值后，在弯 曲压应力作用下，腹板会屈曲，形成多波 失稳； 2 波峰在压力作用区偏上位置 3沿纵向形成的屈曲波数取决于板长
2腹板的纯弯曲屈曲
52
屈曲系数与长宽比的关系
极限值
• 即：只有横向加劲肋间距很小时，屈曲系数有较 大的提高；但这在实际工程中浪费钢材；
• 楼层梁，平台梁，吊车梁
4
§4.1概述（A summary of flexural member）
• 实腹梁、空腹梁
5
§4.1概述（A summary of flexural member）
• 设计的基本要求：
6
4.1概述（A summary of flexural member）
第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
配箍率sv
Asv nAsv1 sv bs bs
A Asv——设置在同一截面内的箍筋截面面积； sv nAsv1 Asv1——单肢箍筋截面面积； n——箍筋肢数； s——箍筋沿梁轴向的间距； b——梁宽。
1、仅配箍筋时梁的受剪承载力计算公式：
（1）规范对承受一般荷载的矩形、T形和工形截面的受 弯构件(包括连续梁和约束梁)给出计算公式：
规范对集中荷载作用下(包括作用有多种荷载，且 集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占 总剪力值的75％以上的情况)的矩形截面独立梁(包 括连续梁和约束梁)给出了计算的公式：
Asv 0.2 Vcs f c bh0 1.25 f yv h0 1.5 s
——计算剪跨比， a / h0 a——集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离。
<1．4时，取
＝1．4；当 >3时，取 ＝3。
T形和工形截面梁按式(4-4)计算 。
1、仅配箍筋时梁的受剪承载力计算公式：
V
1
d
Vcs 所配的箍筋不能满足抗剪要求。
解决办法：
箍筋加密或加粗； 增大构件截面尺寸； 提高砼强度等级。 纵筋弯起成为斜筋或加焊斜筋；
纵筋可能弯起时，用弯起的纵筋抗剪可收到 较好的经济效果。
Vcs 0.07 f c bh0 1.25 f yv
Asv h0 s
fc—— 砼轴心抗压强度设计值； b —— 矩形截面的宽度 或T形、工形截面的腹板宽 度； h0 ——截面有效高度； fyv——箍筋抗拉强度设计值， 不大于310N／mm2。
试验表明，承受集中荷载为主的矩形截面梁，按式 (4-7) 计算不够安全。
(0.3 f c bh0 ) (0.2 f c bh0 )
混凝土结构设计原理 第四章 受弯构件正截面承载力的计算
3.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
分布钢筋的作用：
抵抗混凝土收缩和温度变化所引起的内力； 浇捣混凝土时，固定受力钢筋的位置； 将板上作用的局部荷载分散在较大的宽度上，以便 使更多的受力钢筋参与工作； 对四边支撑的单向板，可承受在计算中没有考虑的 长跨方向上实际存在的弯矩。
板中单位长度上的分布钢筋，其截面面积不应小于 单位长度上受力钢筋截面面积的15%，且配筋率不宜小于 0.15%。间距不应大于250mm，直径不宜小于6mm。
4.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
弯起钢筋 架立钢筋
腰筋
箍筋
纵向钢筋
梁的钢筋构造
梁中钢筋由纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋组 成，纵向受力钢筋的作用是承受由弯矩在梁内产生的拉力。 常用直径：10～32mm。 当h ≥ 300mm，直径不小于10mm；当h<300mm，直径 不小于8mm。
第4章 受弯构件正截面承载力
梁的配筋率ρ 很小，梁拉区开裂后，钢筋 应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩Mcr趋近于拉 区钢筋屈服时的弯矩 My，这意味着第Ⅱ阶段的 缩短，当ρ 减少到当 Mcr=My 时，裂缝一旦出现，
钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋百分
率ρ 称为最小配筋率ρ
min。
min b max
h0
h
第4章 受弯构件正截面承载力
正截面受弯的三种破坏形态
(1) 适筋破坏形态——破坏始自受拉区 钢筋的屈服
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“塑性破坏”。
(2) 超筋破坏形态——破坏始自受压混 凝土的压碎
受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服， 破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。 钢筋的抗拉强度没有被充分利用。
第4章 受弯构件承载力计算
保护层厚度与环境类别和构件类型有关，查附录 C附表C-1，环境类别见表2-5。
§4.3受弯构件正截面承载力的试验研究
§4.3受弯构件正截面承载力的试验研究
一、受弯构件正截面破坏形式 ❖根据试验研究，受弯构件正截面的破坏形式与配 筋率、钢筋和混凝土强度及截面形式等有关。 ❖当构件截面、材料品种选定以后，其破坏形式主 要依的大小而异。根据配筋率的不同，受弯构件正
梁钢筋骨架
§4.2 梁、板的一般构造
二、板的一板构造要求 1.板的厚度：与板的跨度及荷载有关，从刚度考虑，
单跨简支板h<L/35（L—跨度），多跨连续板h<L/40，
悬挑板h<L/12; 不同类别板的最小板厚见教材P62表4－3。
第4章 受弯构件承载力计算
§4.2 梁、板的一般构造
2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
C≥15, d
≤200
板的构造要求： ≥70
受力筋
◆ 混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；
◆ 钢筋直径通常为6~12mm，HPB300级钢筋； 板厚度较大时，钢筋直径可用14~18mm，HRB335级钢筋；
◆ 受力钢筋间距一般在70~200mm之间；
◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地
第4章 受弯构件承载力计算
§4.1 概述
❖受弯构件设计计算（验算）内容： 承载力极限状态和正常使用极限状态的计算（验算）。 1.承载能力极限状态计算 受弯构件有两种内力（弯矩和剪力），所以应进行抗 弯承载力计算和抗剪承载力计算，抗弯计算又称正截 面（抗弯）承载力计算，抗剪计算又称斜截面（抗剪） 承载力计算。
第四章受弯构件梁承载力计算(全)
公式适用条件 x 避免超筋： b h0 ，或 M<Mmax，或=As/bh0<max 避免少筋：=As/bhmin
第四章 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
（2）设计计算方法 截面设计 已知荷载效应，求材料、截面尺寸和配筋等 第一步：选择混凝土等级和钢筋品种 第二步：确定截面尺寸 h (1.05 1.1) M 0 f y b 按照配筋率确定： 按照跨度（刚度）确定： h0 (1 / 8 1 / 18)l 第三步：求受压区高度x： M 1 f c bx(h0 x / 2) 第四步：验算：x ? b h0 1 f c bx f y As 第五步：计算As： 第六步：选择钢筋并验算最小配筋率
第四章 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
1、正截面受力全过程 转折点 （1）适筋梁受力的三个阶段 第I阶段（整体工作阶段） 范围：受力开始—开裂 I a 特征：荷载与挠度、材料应变呈线性 转折点 中和轴位于换算截面的形心处 受压区混凝土处于弹性而受拉区混凝土有明显塑性。 应用：抗裂计算依据 第II阶段（带裂缝工作阶段） 范围：开裂—受拉钢筋屈服 II a
第四章 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
特征：刚度降低，变形加快，荷载与挠度呈非线性 裂缝处，受拉区混凝土大部分退出工作 中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显。 应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据。 第III阶段（破坏阶段） 范围：受拉钢筋屈服—混凝土压碎III a 特征：刚度迅速下降，挠度急剧增加 中和轴迅速上移，受压高度迅速减小，塑性明显。 应用：按极限状态设计法的承载力计算依据。
M Mu
V Vu
wmax [w]
Mu和Vu为抗力的设计值，两者为材料特性（强度）及
钢结构设计原理课件 第4章 受弯构件计算
承载能力极限状态
抗弯强度 抗剪强度 强度 局部压应力 折算应力 整体稳定 局部稳定
正常使用极限状态
刚度
第4章 受弯构件的计算原理
§4.2 受弯构件的强度和刚度
4.2.1 弯曲强度 a)
y
σ<fy
b)
σ=fy a
c)
σ=fy 塑性 弹性
d)
σ=fy
x
εy
a
全部塑性
塑性 M=Mp
M<My
M=My
My<M<Mp
图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布
第4章 受弯构件的计算原理 腹板边缘处的局部承强度的计算公式为： 腹板边缘处的局部承强度的计算公式为： 即要保证局 部承压处的局部 压应力不超过材 料的屈服强度。
σc =
ψF
t w lz
≤ f
（4.2.7） ）
式中： 式中： F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 集中荷载， 集中荷载 集中荷载放大系数（ ψ—集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车 集中荷载放大系数 考虑吊车轮压分配不均匀） 梁ψ=1.35，其它梁ψ=1.0； ， ； tw—腹板厚度 腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算： 集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度， 集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度 可按下式计算： lz = a+5hy +2hR 跨中集中荷载： 跨中集中荷载：
M y = Wnx f y
随着M 随着 x的进一步增大
截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。 截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大 极限称为塑性弯矩M ，截面形成塑性铰。 极限称为塑性弯矩 p，截面形成塑性铰。
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第 四 章
第四章 受弯构件的计算原理
§4-1 §4-2 §4-3 §4-4 §4-5 §4-6 概述 受弯构件的强度和刚度 梁的扭转 梁的整体稳定 梁板件的局部稳定 梁腹板的屈曲后强度
§4.1 概述
受弯构件——承受横向荷载和弯矩构件，称之为梁(beam)。
梁——凡以弯曲为主要变形的杆件通常均称为梁。
《材料力学》
受弯构件的形式：
按截面形式分： 实腹式梁和格构式梁； 按制作方法分： 型钢梁和组合（截面）梁 按受力形式分： 单向弯曲梁与双向弯曲梁
梁的计算内容
强度 (屈曲后强度) 承载能力极限状态 整体稳定 局部稳定 正常使用极限状态 两类 刚度（挠度）
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
五项（三个方面）
§4.2 受弯构件的强度和刚度
4.2.1 弯曲强度 1.工作性能
（1）弹性阶段
Vmax
Mmax
σ
x x
fy
弹性阶段的最大弯矩:
M xe = M y = f yWnx
M xe = σWnx
σ
x x
M e = σ W nx
(2)弹塑性阶段 分为
M y = f yW nx
a
ε max ≥ f y E
和
ε < f y E 两个区域。
(3)塑性工作阶段 弹性区消失，形成塑性铰 。
a
fy
fy
fy
M p = f yW pnx
σ
x x
M x = σ W nx M y = f yW nx
M p = f y (S1nx + S 2nx ) = f yW pnx
式中：
a
S1nx、S2nx
Wpnx
分别为中和轴以上、以下截面对中 和轴x轴的面积矩； 截面对中和轴的塑性模量。
a
fy
fy
fy
M p = f yW pnx
塑性弯矩 M p = f yWpnx 与弹性最大弯矩 M x = f yW nx 之比:
γ
F
=
M M
xp x
W = W
pnx nx
γ
F
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关 的形状系数。
X
Y Aw
Y
对X轴 对Y轴
γ F = 1 .07 ( A1 = Aw )
A1
X
γ F = 1 .5
2. 抗弯强度计算
梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。
(h/8 ~ h/4)
x
x
a
fy
(1)单向弯曲梁
Mx ≤ f γ xWnx
a
(4.2.2)
(2)双向弯曲梁
My Mx + ≤f γ xWnx γ yWny
(4.2.3)
y
截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:2.1;05.1y x ==γγ其他截面见表4.2.1。
《规范》规定：=1.2-——适用于所考虑边缘纤维处没有加宽翼缘（如矩形截面、工字形截面绕弱轴弯曲等），这些截面都较大的塑性发展潜力。
=1.05-——适用于所考虑边缘纤维为加宽翼缘（如矩形截面、工字形截面），这些截面发展塑性变形增大，抵抗弯矩的潜力较小。
=1.15-——适用于圆管形截面，其塑性发展潜力在以上两条之间。
4.2.2 抗剪强度
1. 薄壁构件的剪力流理论和剪力中心
剪力流理论:
薄壁构件弯曲剪应力分布规律（剪力流理论）：
①截面各点剪应力均为顺着薄壁截面的中轴线s方向，在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很小可忽略不计；
②且由于薄壁可假定剪应力τ沿厚度t方向均匀分布;
③在自由端剪应力为零，最大剪应力均发生在腹板中点。
剪力中心：在构件上可以找到一点，当外力产生的剪应力作用在这一点时，构件只产生线位移，不产生扭转。
4.2.3 局部压应力
当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。
o h
§4.3 梁的扭转
翘曲变形—当构件发生扭转时，构件截面上纤维沿纵向发生的位移，使截面不再保持平面。
4.3.1 自由扭转（圣维南扭转、均匀扭转、纯扭转）①纵向位移不受约束，截面能自由翘曲，有如下三个特点：②截面上的剪力流的特征：
③剪力流形成的扭矩为：
)
1.3.4(t t φ′=GI M
4.3.2 约束扭转（开口薄壁构件）
截面不能完全自由产生翘曲变形，即翘曲变形受到约束的扭转。
①各截面有不同的翘曲变形，相邻截面间纵向纤维有伸长或缩短，即正应变，产生正应力，叫翘曲正应力或扇性正应力；②各截面上大小不同的翘曲正应力，为与之平衡，产生剪应力，称为翘曲剪应力或扇性剪应力。
扭转平衡方程：
③约束扭转时，截面上各纵向纤维有不同伸长或缩短，因而纵向纤维必有弯曲变形，弯曲扭转。
)
6.3.4(t z ωM M M +=
§4.4 受弯构件的整体稳定
4.4.1 梁整体稳定的概念
整体稳定—构件突然发生侧向弯曲（绕弱轴弯曲）和扭转，并丧失承载力的现象，称为梁的弯曲扭转屈曲（弯扭屈曲）或梁的整体稳定。
侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。
4.4.2 双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定
1. 梁的临界弯矩M cr
基本假定
（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；
（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转
动，只能自由挠曲，不能扭转）；
（3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。
1. 影响梁整体稳定的主要因素
(1)．侧向抗弯刚度、抗扭刚度、翘曲刚度；(2)．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距);(3)．荷载作用种类和作用位置；(4)．截面的形状及其比值；(5)．梁端的支承条件；2. 提高梁整体稳定性的主要措施
(1).增加受压翼缘的宽度；
(2).增加侧向支撑系统，在受压翼缘设置侧向支撑；4.4.5 影响梁整体稳定的因素及增强整体稳定的措施(6)．初始缺陷。
(3).采用闭口截面；
(4).增加梁两端的约束。
§4.5 梁板件的局部稳定
梁的局部失稳概念：
当荷载达到某一值时，个别的板件先行不能保持平衡状态，而发生凸曲，但构件并未失去整体稳定性的现象，称为梁的局部失稳。