几何图形初步认识 角
初一数学几何图形初步认识——角的概念及计算(学案)
角的概念及计算【知识导图】角钟面角角的概念及计算方向角角的计算余角和补角知识讲解知识点一角（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．知识点二钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．（3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．知识点三方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）（3）画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．知识点四角的计算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．知识点五余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．例题解析类型一钟面角【例题1】上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为( )A.90°B.100°C.105°D.120°类型二角的识别【例题1】下图中表示∠ABC的图是（）．类型三角的计算【例题1】已知∠α与∠β互补，且∠α=35º18′，则∠β=_______.【例题2】（1）3.76°=______度_____分_______秒．（2）3.76°=______分=______秒．（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．类型四角平分线【例题1】如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC．OF为OE的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF是否为∠AOD的平分线．达标训练基础1.下列各角中，是钝角的是（）．A．14周角B．23周角C．23平角D．14平角2.从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（）．A．28 B．21 C．15 D．63.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．巩固1.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A.50°B.60°C.65°D.70°2.在图中一共有几个角？它们应如何表示？3.计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″（2）90°3″-57°21′44″（3）33°15′16″×5提高1、∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE=( )A.60°B.75°C.60°或15°D.70°或15°2. 如图，直线AB、CD、EF交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，求∠EOG的度数．课后练习基础1.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )A. 77.5 °B. 77 °5′C. 75°D. 以上答案都不对2. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 120°C. 90°D. 60°巩固1.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°,且∠EOD=∠COE，∠BOD=________.2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是( )A. ∠2=45°B. ∠1=∠3C. ∠AOD+∠1=180°D. ∠EOD=75°30＇提高1.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°2.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于________度．。
几何图形初步：角
表示顶点的字母要写在中间
以这个点为顶点的角只有 一个 在角的内部靠近顶点处画上 弧线，并写上希腊字母 在角的内部靠近顶点处画 上弧线，并写上数字
3、用希腊字母表示
4、用一个数字表示
注意：无论哪种表示方法前面都要加上符号 “∠”
写出符合下列条件的所有角：
（1）可以用一个字母表示的角； （2）以点A为顶点的角
生活中有许多与角有关的 实例,请找出你身边有角的物体。
第四章 几何图形初步
习目标
1.通过丰富的实例，理解角的形成，建立角 的概念； 2.掌握角的两种定义和四种表示方法； 3.认识平角和周角。
学习重点
角的两种形式的定义以及角的四种表示方法。
学习难点
正确理解角的静态定义和动态定义。
（1）∠B ∠C
（2）∠DAB 、∠DAC 、∠BAC、∠BAE、∠CAE
1.角的静态定义 平角
2.角的动态定义 周角
3.角的四种表示方法
如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示 出来？
A
谢 谢
D B C
上下楼梯靠右行，注意安全！
角的表示方法
A
符号“∠” 读作角
α
O BO
1
记作：∠AOB
∠O
∠α
∠1
如图， ∠ AOC能用∠O表示吗？
A
那∠AOB 能用∠ O 表示吗？
B α O
1 ）
用一个大写 字母表示时， 以这个点为 顶点的角只 能有一个
C
角的四种表示方法
表示方法 1、用三个大写的字母表示 2、用一个大写字母来表示 注意事项
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
静态 定义 射线 边 角的 内部
角的 外部
《角的初步认识》ppt课件
欢迎来到《角的初步认识》课程。在这个课件中，我们将深入探讨角的概念、 分类、度量、运算以及应用。
概述
如何定义角
角是由两条射线共享一个初始点而形成的图形。
角的重要性
在几何学和物理学中，角是非常重要的概念，被广泛应用于各个领域。
角的符号表示
角可以用字母、数字或特殊符号来表示，以便进行简洁的表达。
角的加法
角的加法是指将两个角放在一起， 使它们共享一个边，然后度量它们 的和。
角的减法
角的减法是通过将一个角从另一个 角中减去，得到它们的差。
角的应用
1
几何建模
在几何建模中，角被广泛用于描述和构建各种形状和结构。
2
物理学
角度在物理学中是非常重要的，它用于描述物体的运动、力和转动。
3
天文学
角度在天文学中被用于测量星体之间的距离和方向。
总结
通过本课件，我们全面了解了角的概念、分类、度量、运算和应用。掌握这 些知识将有助于我们更好地理解几何和物理中的角度概念。
角的定义
直角
直角是一个角度为90度的角，它常 见于正方形、矩形等几何图形中。
钝角
钝角是一个角度大于90度但小于 180度的角，它在各种几何图形中 都有出现。
锐角
锐角是一个角度小于90度的角，它 在许多三角形和多边形中常见。
角的分类
1
内角
内角是两条相邻射线之间的角度，其度数总和为180度。
2
外角
外角是两条相邻射线之一与延长线之间的角度，其度数等于两个对应内角的和。
3
对顶角对顶角是Leabharlann 个交叉的射线之间的角度，其度数相等。
角的度量
度
度是角度的主要度量单位，一 个圆共有360度。
角的初步认识
角的初步认识1. 角的定义和表示方法在几何学中，角是由两条射线共享一个公共端点形成的图形。
这个公共端点被称为角的顶点，而两条射线被称为角的边。
角通常用大写字母表示，例如∠ABC或∠P。
角的度量是衡量角大小的一个重要概念。
常用的度量单位是度和弧度。
角的度量通常以度数的形式表示，其中一周角等于360度。
此外，还有一种度量角的单位叫做弧度。
弧度是一种无单位角度度量方式，其中一周角等于2π弧度。
2. 角的分类角可以根据其大小被分类为以下几种类型：锐角锐角是指内角小于90度的角。
例如，一个30度的角就是一个锐角。
直角直角是指内角等于90度的角。
直角通常由一个水平线和一个垂直线形成的交叉点形成。
钝角钝角是指内角大于90度但小于180度的角。
例如，一个120度的角就是一个钝角。
平角平角是指内角等于180度的角。
平角通常由两条互相平行的直线形成的交叉点形成。
3. 角的性质角具有许多有趣的性质和特征。
以下是一些常见的角性质：•相邻角: 相邻角是共享一个边且不重叠的两个角。
它们的顶点和边都是重合的。
•互补角: 互补角是指两个角的度数之和等于90度。
例如，如果一个角的度数是30度，那么它的互补角就是60度。
•余角: 余角是指两个角的度数之和等于180度。
例如，如果一个角的度数是45度，则它的余角是135度。
•对顶角: 对顶角是指两个交叉的直线上的相对角。
对顶角的度数是相等的。
4. 角的运算在几何学中，可以进行一些有关角的运算。
以下是一些常见的角运算：•角的加法: 如果两个角的顶点和一条边重合，那么可以通过将它们的度数相加来得到它们的和。
•角的减法: 如果两个角的顶点和一条边重合，那么可以通过将第一个角的度数减去第二个角的度数来得到它们的差。
•角的乘法: 角的乘法涉及到将角的度数与一个常数相乘。
•角的除法: 角的除法涉及到将角的度数除以一个常数。
5. 角的应用角在几何学和实际生活中都有广泛的应用。
以下是一些角的应用场景：•工程和建筑中的角测量: 角测量在工程和建筑领域中非常重要，用于确定建筑物的结构和设计。
《角》几何图形初步
在测量时，需要注意角的开口方向和量角器的零刻度线，以确保测量结果的准确性 。
利用三角函数计算角度
三角函数是求解角度的重要工具 ，通过已知的两个角度的三角函 数值，可以求解第三个角度的三
参数方程
通过角的性质，可以建立参数方程，将平面上的曲线用参数表示出 来，方便研究曲线的性质和方程。
三角函数
角的概念是三角函数的基础，利用三角函数的性质，可以研究函数的 周期性、对称性、最值等问题，也可以用来解决一些实际问题。
06
《角》的度量技巧
利用量角器度量角度
量角器是常用的角度测量工具，通过使用量角器可以准确地度量角度的大小。
定义
等腰直角三角形是一种特 殊的直角三角形，其两条 相邻的边相等，且夹角为 90度。
特点
等腰直角三角形具有对称 性，其两条相邻的边称为 腰，夹角称为直角。
证明
可以通过勾股定理证明等 腰直角三角形的两条腰相 等。
直角三角形
定义
直角三角形是一种有一个角为90 度的三角形。
特点
直角三角形中有一个直角，其余 两个角为锐角。
证明
可以通过勾股定理证明直角三角 形的三条边满足勾股定理。
优角
定义
优角是一种大于90度且小于180度的角。
特点
优角可以是一个钝角，也可以是一个锐角。
证明
可以通过角度的测量来证明优角的存在。
05
《角》的性质的应用
在几何作图中的应用
角平分线
利用角平分线的性质，可以准确地划分几何图形，使图形的对称 更加美观。
在使用几何作图时，需要注意 作图的精度和准确性，以确保 计算结果的准确性。
《角的初步认识》
角的初步认识引言在几何学中，角是一个非常重要的概念。
它不仅在日常生活中存在，而且在各个学科领域都有广泛的应用。
本文将从几何学的角度探讨角的基本概念、属性和常见类型，以帮助读者更好地理解和运用角的知识。
角的定义角是由两条射线或线段的相同起点所形成的图形。
起点称为角的顶点，两条射线或线段称为角的边。
角的度量角的度量用弧度或度来表示。
在初中数学中，我们通常使用度来度量角。
一个完整的圆周被等分为360个等份，每一份被称为一度（°）。
角的度量可以是正数、负数或零，具体取决于角是顺时针还是逆时针旋转得到的。
角的符号表示在几何学中，我们常常使用大写字母来表示角。
例如，角A可以表示为∠A。
这种符号表示方式简洁明了，易于理解。
角的常见属性顶角和非顶角当两条射线或线段相交时，形成的角称为顶角。
顶角的顶点是两条射线或线段的共同端点。
而非顶角则是与顶角形成线性对立的角。
直角直角是指形成的角度为90°的角。
直角是几何学中最基本的角度之一，也是最常见的角度之一。
在直角下，两条相交的线段彼此垂直。
钝角钝角是指形成的角度大于90°且小于180°的角。
与直角相比，钝角的度数更大。
锐角锐角是指形成的角度小于90°的角。
锐角的度数较小，非常常见。
同位角同位角是指两条平行线被一对相交线所切分的对应角。
同位角具有相等的度数。
对顶角对顶角形成的两个角是相等的。
当两条直线在一点上与第三条直线相交时，形成的相邻角是对顶角。
内角和外角一条射线从一点伸出与另一条射线相交，形成的内角是小于180°的角。
另外，形成的外角是大于180°而小于360°的角。
角的运算角的加法两个角的和是指将一个角的边延长到与另一个角的边相交，这样形成的新角的度数等于两个角的度数之和。
角的减法两个角的差是指将一个角的边延长到与另一个角的边相交，这样形成的新角的度数等于第一个角的度数减去第二个角的度数。
角的初步认识
角的初步认识什么是角?在几何学中，角是由两条射线（或直线段）共享一个起点而形成的图形。
通常以大写字母表示角，如A、B、C等。
角的度量方式角的度量方式主要有两种：弧度制和度制。
弧度制度量角弧度制是一种度量角的方式，以弧长与半径长度之比来度量角的大小。
以弧度制表示的角用弧度符号表示。
在弧度制中，一个完整的圆形对应的角的度数是360°，对应的弧度是2π。
根据这个比例，我们可以推导出弧度与度数之间的转换关系。
度制度量角在度制中，一个完整的圆形对应的角的度数是360°。
通常，使用度(°)来表示度数。
角的分类根据角的大小和位置，角可以分为以下几种类型：钝角当角的度数大于90°小于180°时，我们称之为钝角。
直角当角的度数等于90°时，我们称之为直角。
直角是最常见且最基本的角度。
锐角当角的度数小于90°时，我们称之为锐角。
当角的度数等于180°时，我们称之为平角。
平角是指两条完全相反的射线或直线组成的角。
角的性质角有一些很重要的性质:角的相等性如果两个角的度数相等，那么这两个角是相等的。
角的互补性如果两个角的度数加起来等于90°，那么这两个角是互补角。
角的补充性如果两个角的度数加起来等于180°，那么这两个角是补角。
垂直角两个互相垂直的角，它们的度数加起来等于90°。
邻补角两个角共享一个弦，并形成一条公共边，它们的度数加起来等于180°。
角的应用角是几何学中重要的概念，在许多领域都有广泛的应用。
测量角度在航空航天、建筑、导航和地理测量等领域，角度的测量是非常重要的。
通过测量角度，我们可以确定方向、计算距离、设计建筑物等。
制图在工程和建筑领域，角度的理解和使用对于绘制平面图和图纸至关重要。
通过合适的角度来描绘建筑物的各个部分，可以确保建筑物的结构和比例正确。
角度是三角学的基础概念之一。
在三角学中，我们学习如何使用三角函数来解决与角度相关的问题，如三角函数的计算和角度的转换。
角的初步认识
角的初步认识1. 引言在几何学中，角是一个非常基本的概念。
了解角的性质和属性对于理解几何学的其他概念以及解决几何问题非常重要。
本文将介绍角的定义、度量和分类以及一些常见的角性质。
2. 角的定义和度量角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
这个共享的端点称为角的顶点，而两条射线称为角的边。
例如，下图中的∠ABC就是一个角：B/\\/ \\A/____\\ C角的度量通常用度（°）来表示，一个完整的角度是360°。
我们可以用一个锐角例子来解释角的度量：如果我们取射线AB和射线BC为一条直线，那么∠ABC可以称为一个锐角，度量为小于90°。
3. 角的分类根据度量的不同，角可以被分类为锐角、直角、钝角和平角。
•锐角：度量小于90°的角称为锐角。
例如，∠ABC度量为60°。
•直角：度量为90°的角被称为直角。
例如，∠ABC度量为90°。
•钝角：度量大于90°但小于180°的角称为钝角。
例如，∠ABC度量为120°。
•平角：度量为180°的角称为平角。
例如，∠ABC度量为180°。
4. 角的性质角具有一些重要的性质，包括：•互补角：两个角的度量之和为90°时，它们被称为互补角。
例如，∠ABC度量为60°，那么∠DBC度量为30°，它们是互补角。
•补角：两个角的度量之和为180°时，它们被称为补角。
例如，∠ABC度量为60°，那么∠DBC度量为120°，它们是补角。
•对顶角：当两个角互为对方的补角时，它们被称为对顶角。
例如，∠ABC度量为60°，那么∠DBC度量为120°，它们是对顶角。
5. 角的应用角的概念和性质在几何学中有着广泛的应用。
一些重要的应用包括：•三角形：三角形是由三条线段连接而成的图形。
角的概念被广泛应用于三角形的角度和边长计算。
角的初步认识知识点
角的初步认识知识点1. 角的定义在数学中，角是由两条射线共享一个端点所形成的图形部分。
角通常用弧度或度来度量，其大小表示了两条射线之间的旋转程度。
2. 角的分类根据角的大小，我们可以将角分为以下几类：2.1 零角（0度）零角是由两条重合的射线形成的角，其度数为0度。
零角可以看作是没有旋转的情况。
2.2 直角（90度）直角是由两条互相垂直的射线形成的角，其度数为90度。
直角常用于建筑和几何图形中。
2.3 钝角（大于90度小于180度）钝角是指角的度数大于90度且小于180度的角。
钝角通常看起来比直角更加扁平。
2.4 锐角（小于90度）锐角是指角的度数小于90度的角。
锐角通常看起来比直角更加尖锐。
3. 角的性质和运算角具有以下几个重要的性质和运算：3.1 角的补角两个角的度数之和为180度，则它们互为补角。
例如，一个角的度数为60度，那么它的补角的度数就是120度。
3.2 角的余角一个角与其补角的度数之和为90度，则它们互为余角。
例如，一个角的度数为30度，那么它的余角的度数就是60度。
3.3 角的相等关系如果两个角的度数相等，则它们是相等角。
相等角具有相似的形状和旋转程度。
3.4 角的大小比较如果两个角的度数不同，则可以通过比较它们的度数来确定它们的大小关系。
度数更大的角通常被认为是更大的角。
4. 角的应用角在几何学和物理学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：4.1 几何图形角经常出现在各种几何图形中，例如三角形、四边形和多边形等。
通过研究角的性质和关系，可以帮助我们理解和解决与几何图形相关的问题。
4.2 测量和导航在航海、航空和导航等领域，角的概念被广泛应用。
角度的测量可以帮助我们确定物体或方向之间的位置和关系。
4.3 工程和建筑在工程和建筑领域，角的概念被用于设计和构建建筑物、桥梁和其他结构。
例如，直角的概念在房屋建设中被广泛使用。
4.4 科学研究在物理学、天文学和工程学等科学研究领域，角的概念是理解和描述自然现象的重要工具。
角的初步认识知识点归纳总结
角的初步认识知识点归纳总结角是数学中的一个重要概念，在几何学中有着广泛的应用。
本文将从角的定义、角的度量、角的分类等方面对角进行初步的认识，并进行知识点的归纳总结。
一、角的定义角是由两条射线共享一个公共端点形成的图形，射线称为角的边，公共端点称为角的顶点。
角可以用字母来表示，例如∠ABC表示以点B为顶点的角。
二、角的度量角的度量可以用角度或弧度来表示。
角度是最常见的度量单位，用°表示，一个圆周的角度为360°。
而弧度是用弧长与半径之比来表示的，用rad表示，一个圆周的弧度为2π rad。
三、角的分类根据角的大小，角可以分为锐角、直角、钝角和平角四种分类。
1. 锐角：角的度数小于90°，是一个尖锐的角。
2. 直角：角的度数等于90°，是一个直立的角。
3. 钝角：角的度数大于90°但小于180°，是一个较为扁平的角。
4. 平角：角的度数等于180°，是一个平直的角。
四、角的性质角有许多重要的性质，其中一些重要的性质如下：1. 直角的两个边互相垂直。
2. 锐角的两个边夹角小于90°。
3. 钝角的两个边夹角大于90°。
4. 平角的两个边互相重合。
五、角的比较可以通过比较角的大小来判断它们的关系，常见的比较方式有以下几种：1. 两个角相等：当两个角的度数相等时，它们可以互相替代，记作∠ABC = ∠DEF。
2. 一个角大于另一个角：当一个角的度数大于另一个角时，记作∠ABC > ∠DEF。
3. 一个角小于另一个角：当一个角的度数小于另一个角时，记作∠ABC < ∠DEF。
六、角的运算角的运算包括加法和减法运算。
对于两个角的加法运算，可以将它们的边相连形成一个新的角，新角的度数等于原来两个角的度数之和。
对于两个角的减法运算，可以将它们的公共边相连形成一个新的角，新角的度数等于原来两个角的度数之差。
七、角的平分线角的平分线是指将角分成两个相等的角的射线。
数学《几何图形初步》
随堂小练
练习1.将31.39°用度分秒表示,结果是( C )
A.31°3′9″ B.31°23′4″ C.31°23′24″ D.31°23′
练习2.如图,下面说法正确的是( D )
某车间A有.2∠2名A工B人C，和每∠人D每A天E可是以同1生一产1个20角0个螺安钉排或生2产00螺0个钉螺和母螺，母1的个工螺人钉各需多要少配名2个? 螺母，为使每天生产的螺钉和螺母 B.∠ABC和∠C是同一个角 C.∠ADE可以用∠D表示 D.∠ABC可以用∠B表示
∠AOB 或∠BOA或∠O
∠α
∠1
角的度量与换算
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用 的角的度量单位.
把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角， 记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 某车间1 有分22的名角工人，，记每作人每1天′；可把以11生分产的1 2角00个6螺0等钉或分2，000每个一螺母份，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺 叫做1 秒的角，记作1母″.刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
公共端点 ——角的顶点 角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
角的定义及表示方法
想一想：一共有哪些表示角的方法？ A
某车间有2O2名工人，每人每天可以母B1刚生好产配1 2套00，个应螺安钉排或生2产0α0螺0个钉螺和母螺，母1的个工螺人钉各需多要少配名2个? 螺母1，为使每天生产的螺钉和螺
人教版数学七年级上册——第四章
《几何图形初步》
§4.3.1角
13号
教学目标
引导学生理解角的定义，掌握角的表示方法；
《角》图形认识初步
角的表示方法
总结词
角的表示方法通常有两种，一种是使用大写字母表示，另一种是使用希腊字母表 示。
详细描述
在几何学中，角的表示方法有多种。其中一种常见的方法是使用大写字母来表示 角。例如，角A表示一个特定的角。另一种方法是使用希腊字母来表示角，例如 角α、角β等。这种表示方法常用于科学研究和数学教材中。
优角
总结词
大于180度的角
详细描述
优角是角度大于180度的角。在几何学中，优角并不是基本类型的角，而是由两条射线 相交形成的较大角度。优角的度数可以是任意正数，但大于360度的优角等于小于360
度的两个或多个角的和。
03
角的基本性质
角的度数性质
总结词
角的度数性质是指角的大小由其包含的 弧度数决定，与边的长度无关。
物理实验
在物理实验中，角度常常 是重要的变量，如测量光 的偏振角度、研究物体运 动的倾斜角度等。
化学实验
化学反应中，某些化学键 的角度对于理解化学反应 机理和预测反应结果至关 重要。
天文学
天体之间的角度对于研究 天体的运动规律、星系的 结构等具有重要意义。
05
角的变化规律
角的大小与边的关系
总结词
角的大小与边的长度无关，只与夹角的大小 有关。
详细描述
角的定义是两条射线之间的夹角，其大小是 由夹角决定的，与所夹的边长无关。例如， 两条相等的边与第三条边所形成的角的大小 是固定的，不会因为两条边的长度变化而变
化。
角的变化规律
总结词
角的大小随着其所在位置的变化而变 化。
详细描述
在平面内，角的大小会随着其所在位 置的变化而变化。例如，在坐标系中 ，一个点绕原点旋转所形成的角会随 着旋转角度的变化而变化。
《角的概念》几何图形初步PPT课件
探究新知
学生活动二 【一起探究】 角的表示方法
如图，还能把∠AOB 1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB
记作∠O 吗？为A什么？ 或∠BOA；
(注意必须把顶点字母放在中间)
C
或用一个大写字母表示,如：∠O ；
O
B
当两个或两个以上的角共用一个顶点
时，不能用一个大写字母表示．
探究新知
2. 用一个数字表示， 如∠1；
想一想 如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和
起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转， OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
终边
B
O
始边 A(B)
平角
周角
巩固练习
判断下列哪些图形是角.
(√ )
( ×)
(√ )
(√)
巩固练习
下列说法正确的是 ( D ) A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课堂小结
方位角
北 西北
45° 45°
西
45°45°
西南 南
东北 八 大 方
东位
东南
课后作业 完成课后练习题.
探究新知
学生活动三 【一起探究】 角的度量
怎么知道这个角的大小？ 角的度量工具：量角器
探究新知
我们常用量角器量角，度、
分、秒是常用的角的度量单位.
把一个周角 360等分，每一份就
是 1 度的角，记作1°；把 1 度
的角 60 等分，每一份叫做1 分的 1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °.
人教版小学数学课件《角的初步认识》课件
03
角的度量
度量单位
80%
度量单位
角度的度量单位是度，用符号 “°”表示。1度被细分为60分， 每分还可以再细分为60秒。
100%
角度大小
角度的大小是指两条射线与共同 端点所形成的夹角。
80%
角度的测量
角度的测量可以使用量角器进行 ，量角器是一种半圆形的测量工 具，可以测量0°到180°的角度。
直观地理解知识。
知识拓展资源
02
提供与教学内容相关的拓展资源，满足学有余力的学生的学习
需求。
更新教学资源
03
定期更新教学资源，确保教学内容的时效性和准确性。
未来教学展望
技术应用展望
随着教育技术的发展，展望未来在小学数学教学中可能的应用， 如虚拟现实、人工智能等。
课程整合展望
探讨未来将《角的初步认识》这一教学内容与其他课程进行整合 的可能性和方式。
拓展题
设计一些难度较大的题目，让学生进一步探索角的性质和特点，培 养他们的数学思维和创新能力。
练习题答案及解析
基础题答案及解析
对于每个题目，给出正确的答案以及详细的解析，帮助学生理解题 目考查的知识点。
应用题答案及解析
对于每个题目，给出正确的答案以及详细的解析，帮助学生理解如 何在实际问题中运用角的性质和特点。
情感目标
培养学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的思维能 力和创造力。
教学内容概述
01
角的概念和基本特征
02
角的度量方法
03
角在生活中的应用
04
角与其他几何图形的关系
02
角的定义与性质
角的定义
总结词：清晰明了
详细描述：课件首先通过图示和文字解释，明确给出角的定义，即角是由两条射 线从一个公共端点出发相交形成的几何图形。同时，也解释了角的基本构成元素 ，包括角的顶点和边。
2024年秋季新冀教版七年级上册数学教学课件2.5 角和角的度量
解：左图是从视点看大楼的视角，两条视线可以看成从同一 点出发的两条射线. 右图是道口栏杆旋转，可以看成一条射线绕着一个点逆时针 旋转.
由上面的图可以得到下面的几何图形:
B B
O
A
O
A
角的静态定义： B
有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角(angle)，
O
A 这个公共端点叫做角的顶点(vertex)，这两条射线
学生活动三 【角的度量及换算】
1°的角等分成60份，每份叫做1分的角，1分记作1＇；把 1＇的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1"，即：
归纳： 角的度、分、秒是 60 进制的，这和计量时间的时、 分、秒是一样的.以度、分、秒为单位的角的度量制， 叫做角度制.
例1 将57.32°用度、分、秒表示. 解：先把0.32°化成分， 0.32°=60′×0.32=19.2′. 再把0.2′化成秒， 0.2′=60″×0.2=12″. ∴57.23°=57°19′12″.
记作∠AOB或 ∠BOA 或∠O
记作∠α
记作∠1
1.如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角．
2.如图所示，可用∠AOB,∠1,∠O这三种方法表示同一个角 的是（ B ）
注：
1.在不作特别说明的情况下，所说的角都是小于平角的角； 2.如果顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示， 不止一个角时，就用三个大写字母表示； 3.三个字母表示角时，顶点字母一定要写在中间.
第二章 几何图形的初步认识
2.5 角和角的度量
1.通过丰富是实例和画角，抽象出角，感知角的构成， 进一步认识角及角的意义，了解角的表示方法 2.认识角的度量单位：度、分、秒，会进行角度的换算.
第四章几何图形初步——角
角的概念：由公共端点的两条射线形成图形（静态）这个公共端点是角的顶点这两条射线是角的两边角的概念：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（动态）锐角、直角、钝角、平角、周角锐角直角钝角平角0°＜∠A＜90°∠A=90°90°＜∠A＜180°∠A=180°度、分、秒的换算进位和借位大化小×60小化大÷601°=60′1′=60″1.48°47'+53°35'＝．2．90°﹣58°30'＝．3．23.2°=°′4．32°18′=°∠1∠2∠3∠α∠β∠γ∠BAC ∠BAE∠ABC∠ACB ∠DCB∠BCE ∠FCE∠FBA∠DAB角的度量工具：量角器（对中，重合，读数）比较角大小的方法度量法叠合法角的和差运算一副三角尺可以拼出哪些图形？15，75，105，120，135，150，180角平分线的定义:从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。
∵OC为∠AOB的角平分线∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝2∠BOC角的三等分线、四等分线1．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOC D．2．已知，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD是∠AOC的角平分线，则∠DOB 的度数是．无图、画图时要分类讨论3．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE ＝90°．（1）图中小于平角的角的个数是；（2）求∠BOD的度数；（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．互余与互补若∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互为余角。
∠A是∠B的余角，∠B是∠A的余角。
《角》几何图形初步
汇报人：
日期:
目录
• 几何图形的基本概念 • 《角》的相关概念 • 角的关系 • 角的度量 • 角的性质 • 典型例题解析
01
几何图形的基本概念
什么是几何图形
01 几何图形
几何图形是由点、线、面等基本元素组成的形状 或图案。
02 几何图形的特性
几何图形具有空间位置、大小、形状、数量等基 本特性。
角的应用
总结词
了解角在日常生活和实际应用中的重要 性，如角度测量、建筑设计、机械制造 等。
VS
详细描述
角在日常生活和实际应用中有着广泛的应 用。例如，角度测量是工程测量中的重要 内容，建筑设计中的空间布局和采光需要 考虑角度问题，机械制造中也需要对各种 角度进行精确控制。因此，掌握角的性质 和运算对于解决这些问题非常重要。
01
02
03
角的度量单位
在几何图形中，通常使用 度或弧度作为角的度量单 位。
角的表示方法
可以使用角度符号“∠” 来表示一个角。例如， ∠AOB表示以O为顶点的 角AOB。
角的测量工具
可以使用量角器来测量一 个角的度数。
角在几何图形中的重要性
01
角是构成几何图形的基本元素
几乎所有的几何图形都包含角，角是构成几何图形的基本元素之一。
THANKS
感谢观看
例题三：利用角的性质解决实际问题
• 总结词：掌握角的性质在实际问题中的应用。 • 详细描述：本题主要考察了角的性质在实际问题中的应用，需要熟练掌握角的
性质以及实际问题的解决方法。在实际问题中，角的性质可以应用于很多方面 ，如测量、设计、制造等。需要根据具体问题，选择合适的解决方法。 • 解题步骤：首先，根据题意，分析实际问题中需要应用到的角的性质；其次， 选择合适的解决方法；最后，根据解决方法进行计算或分析得出答案。 • 注意事项：在解题时，需要注意单位的统一以及计算器的使用。同时，在解决 实际问题时，需要根据具体情况选择合适的解决方法，避免出现错误。
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知1－练
3 下列说法正确的是(
)
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角 C．周角就是一条射线 D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而 成的图形叫周角
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2 角的表示方法
角的表示方法：(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示 顶点的字母应该写在中间，如图①所示，表示为∠AOB； (2)用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点， 如图①所示，还可表示为∠O，这种方式适用于顶点处只 有一个角的情况；(3)用一个小写的希腊字母表示，如图② 所示，表示为∠α；(4)用数字标注，如图③所示，表示为 ∠1.
知2－练
3 如图，下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；
②∠OGF和∠DGB是同一个角； ③∠DOF和∠EOG是同一个角； ④∠ABC和∠ACB不是同一个角． 其中正确的说法有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（来自《典中点》）
知3－导
知识点
3
角的度量
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦. 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于
60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，
15，20，30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数， 5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一 个特别而又重要的数.
知3－讲
1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量 制叫做角度制． 1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制还要学 弧度制、密位制等．
再将分化为度． 2. 1°＝60′，1′＝60″，大单位化为小单位乘进率， 小单位化为大单位除以进率．
（来自《点拨》）
知3－讲
【例4】当8时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为( B )
A．85° B．75° C．70° D．60°
导引：解决时针与分针的夹角问题时，可将时针、分针 的初始位置都设在12时的位置，分针每分钟转过 的角度为6°，时针每小时转过的角度为30°，8
再把0.2′化为秒，0.2′＝0.2×60″＝12″.
0.11°.
解：(1)57.32°＝57°19′12″.
(2)10°6′36″＝10.11°.
（来自《点拨》）
知3－讲
总 结
1. 将度用度、分、秒表示的方法是：先将度的小
数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将
度、分、秒用度表示的方法是：先将秒化为分，
端点”；(3)不是“绕它的端点”旋转．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列说法中正确的是(
)
A．两条射线所组成的图形叫做角
B．有公共点的两条射线叫做角 C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
2 下列说法中正确的是(
B．角的边越长，角越大
)
A．由两条射线组成的图形是角 C．在角一边的延长线上取一点 D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
知2－讲
总 结
1.表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不
能有其他角与它共用顶点，如图中∠BAD，∠BAC，
∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一个大写字母表 示，以免混淆． 2.找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找法， 即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另 一边，直至“找”完为止；方法二：可运用类比法， 类比数线段的方法数角的个数．
时30分时分针与其初始位置的夹角为30×6°＝
180°，时针与其初始位置的夹角为8.5×30°＝ 255°，所以时针与分针的夹角为255°－180°＝ 75°.
知2－讲
【例2】如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角；
(3)小于平角的角．
导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共 用顶点． 解：(1)∠B，∠C. (2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.
(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
（来自《点拨》）
第四章
几何图形初步
4.3
角
第1课时
角
1
课堂讲解 角及有关角的定义
角的度量
角的表示方法
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
知1－导
知识点
1 角及有关角的定义
知1－讲
1.定义： (1)角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的 图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边． (2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形叫做角． (3)两类特殊的角：①平角是指射线旋转到与起始 位置成一直线的角，平角的特点是两边成一条 直线；②周角是指射线旋转回到起始位置所成 的角，周角的特点是两边重合成一条射线．
知3－讲
【例3】计算：(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示．
导引：(1)先把0.32°化成分，0.32°＝0.32×60′ ＝19.2′.
1 (2)先把36″化为分，36″＝ ×36＝0.6′，6′＋ ° 60 1 0.6′＝6.6′.再把6.6′化为度，6.6′＝ ×6.6＝ 60
知1－讲
2.易错警示：角的大小与角画出的两边的长短无关，
只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有
关．另外，若没有特别说明，一般指的角都是小 于平角的角．
知1－讲
【例1】判断正误，对的打“√”，错的打“×”．
(1)两条射线组成的图形叫做角．( × )
(2)角的大小与角画出的两边的长短无关．( √ ) (3)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做 角．( × ) 导引：紧扣角的两种定义来进行判断．(1)缺少“公共
2.常见的角的分类：锐角：大于0°，小于90°的角；
钝角：大于90°，小于180°的角；1直角＝90°， 1平角＝180°，1周角＝360°.
知3－讲
3.角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器 等． 4.借助三角尺可以画出30°，45°，60°，90° 等特殊角，借助量角器可以画出任何给定法中错误的是(
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可用∠O来表示
)
C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
（来自《典中点》）
知2－练
2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表
示同一个角的图形是( )
（来自《典中点》）