电子光学知识点整理

第一章

/n c v εμ==

电子波长:

h mv V λ=

=

光的折射定律:21

12sin sin n n φφ=,

112

2c

n v c

n v ==

变分法关键定理:欧拉方程

F F

()0y x y d d ∂∂-='∂∂

费马原理指出：光沿所需时间为极值(极大值、恒值、极小值)的路径传播。

t

时间1

v

k

i

i i

s ==

∑

费马原理的数学表达式：

δδδδ==⇒==⎰⎰2

2

1

1

1

[

]0[]0

p p p

p t nds L nds c

费马原理的具体表达式——斯涅尔定律：

1122()sin sin sin sin k k

n x n n n φφφφ=L 常数

或者：

＝＝＝

光学定律的数学表达式

(光的直线传播，反射、折射的内在联系.遵循的一个更普遍的规律)

1\光的直线传播定律——由斯涅尔定律可知：当n 为常数时，正弦函数为常数，即，角度为常数；——光传播路径ds 上任何一点的方向相同，因此为一条直线。 2、折射定律——斯涅尔定律

3、反射定律：令n2=-n1，有ψ2=-ψ1，由于入射角和反射角关于反射法线对称，因此ψ’=-ψ1

4、互易原理：当光线在两种媒质分界面上反射时，其光线传送互易。

非相对论条件下的电子运动方程：o d m e()

dt =-+⨯v E v B

直角坐标系下的电子运动方程组：222222()()()x z y y x z z y x d x e dy dz E B B dt m dt dt d y e dz dx

E B B dt m dt dt d z e dx dy

E B B dt m dt dt =-+-=-+-=-+-

由电子在均匀电磁场中的能量变化方程：2()02d mv e dt ϕ-=积分可得：2

2mv e C ϕ-=

电子运动速度可以通过空间电位来表示，下式φ为规范化电位：

2 5.93210(/)e v m s m ϕ

ϕ=

=⨯

电子在均匀静电场内的轨迹方程：

2

2

2o eE y z mv =-

均匀磁场中，电子速度垂直于B

η==o o L

mv v R eB B ,ηππ===122o v B f T R

均匀磁场中，电子速度与B 有夹角α:

sin L v R B αη=

,12B f T ηπ=

=,2cos h v B π

αη=

电子在复合电磁场中的运动222222

()()()x z y y x z z y x d x e dy dz

E B B dt m dt dt d y e dz dx

E B B dt m dt dt d z e dx dy

E B B dt m dt dt =-+-=-+-=-+-

运动方程(摆线方程)为：2

20(1cos())sin()

x E y Bt B E E z t Bt B B ηηηη⎧

⎪=⎪⎪⎪

⎪

=-⎨⎪⎪⎪

⎪=-⎪

⎩

电子运动方程(轮摆线轨迹)：

222

22()()()

E E E y z t B B B ηη-

+-=

麦克斯韦方程组：B

E t

∂∇⨯=-

∂,D ρ∇⋅=,D E ε=,

D H J t ∂∇⨯=

+∂,0B ∇⋅=,B H μ=

在假设条件下：0E ∇⨯=,0E ∇⋅=,0B ∇⨯=,0B ∇⋅= 矢量公式通用形式

231132213123123

1[()()()]D h h D h h D h h D h h h q q q ∂∂∂

∇⋅=

++∂∂∂\

2231321123

1

112223331

()()()h h h h h h h h h q h q q h q q h q ϕϕϕϕ⎡⎤

∂∂∂∂∂∂∇=

++⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎣⎦

直角坐标系下拉氏方程：

圆柱坐标系下拉氏方程：

0ϕ

θ∂=∂当时，2222

22

11()00r r r r r r z z r ϕϕϕϕϕ∂∂∂∂∂∂+

=⇒++=∂∂∂∂∂∂

谢尔茨公式：

圆柱坐标系下拉氏方程：

贝塞尔微分方程：22

2

21(1)0d d dz z dz z ϖϖνϖ++-=

轴对称电场的积分表达式：

20

1

(,)(sin )2r z V z ir a da

π

ϕπ

=

+⎰

谢尔茨公式：

曲线在点M 的曲率

lim

Q M

d k MQ

ds δ

α→==

点M 的曲率半径

1ds R k d α=

=

当已知曲线方程为：y=f(x)时，曲线的曲率半径。23/2(1)y R y '+=

''

子午曲率：1/RM(r ，z)

弧矢曲率：1/RS(r ，z) 梅尼定理：曲面上任意曲线B 的曲率半径等于在曲面法线上所截取的对应法截线的曲率半径在曲线B 的主法线上的正射影。

cos s M R R φ

=

在轴上某点处的等位面的曲率111()

()()()2()M s V z R z R z R z V z ''===

'

轴对称磁场的力函数2222()1()()00rA rA rA B r r r z ∂∂∂∇⨯=⇒-+=∂∂∂,12s rA π=⋅⎰B dS

磁标位的谢尔茨公式为：

2(2)

21(,)(1)()()(!)2k

k k o r r z z k Ω=-Ω∑