高中数学必修5课后习题答案
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人教版高中数学必修 5课后习题解答
第一章解三角形
1. 1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
练习 (P4)
1、 (1) a
14, b 19, B 105 ; 2、 (1) A 65 , C 85 , c 22 ;
(2) B 41 , A 24 , a 24. 练习 (P8)
A 或 (1) 1、 (2) 115
18cm, b 15cm ， C
C 35 ， c
10.5 cm .
2、(1) A 43.5 ,B 100.3 ,C 36.2 ; (2) A 24.7 ,B
44.9 ,C 110.4 习题1.1 A 1、(1) a 组(P10) 38cm, b 39cm, B 80 ; (2) a 38cm,b 56cm, C
90
55.8 ,C 39.6 , B 58.2 , c 4.2 cm 81.9 ,a 2、 (2) (3) B A 35 ,C 97 ,B 85 ,c 58 ,a 17cm ; 47cm; A 33 ,B 122 ,a 26cm ;
3、(1) A 49 ,B 24 ,c 62cm ;
(2) A 59 ,C
55 ,b (3) B 36 ,C 38 ,a 62 cm ;
4、(1) A 36 ,B 40 ,C 104 ; (2) A
48 ,B
93 ,C (1) 114 ,B 43 ,a 35cm; A 20 ,B
137 ,a 13cm
62
cm ; 习题1.1 A 组（P10）
1、证明：如图1,设 ABC 的外接圆的半径是R ,
①当 ABC 时直角三角形时，
C 90时，
ABC 的外接圆的圆心 O 在Rt ABC 的斜边AB 上. 在 Rt ABC 中， 匹 si nA , 匹 si nB
AB
AB a
b
即 sin A , sin B
2R
2R
所以 a 2RsinA , b 2RsinB
又 c 2R 2R sin90 2RsinC
所以 a 2Rsi nA, b 2Rsi n B, c 2Rsi nC
a
O
b
C
A
39 ;
（第1题图1）
②当ABC 时锐角三角形时，它的外接圆的圆心 O 在三角形内（图2）， 作过O 、B 的直径AB ，连接A,C ,
则ABC 直角三角形, ACB 90 , BAC BAC .
在Rt ABC 中，匹 A i B
sin BAC ，
即— sin BAC sin A , 2R 所以 a 2RsinA ,
同理：b 2RsinB , c 2RsinC
③当ABC 时钝角三角形时，不妨假设 A 为钝角， 它的外接圆的圆心 O 在 ABC 外（图3） 作过OB 的直径A B ，连接AC .
则 ABC 直角三角形，且 ACB 90， BAC 180
在 Rt A 1BC 中，BC 2Rsin BAC ，
A
O
B
A
B
O
（第1题图2）
BAC
即 a 2Rsin(180 BAC)
即 a 2RsinA
同理：b 2RsinB , c 2RsinC 综上，对任意三角形
ABC，如果它的外接圆半径等于R ,
贝y a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2RsinC
2、因为acosA bcosB ,
所以sin AcosA sin BcosB，即sin2A sin2B
因为0 2A,2B 2 ,
，或A B
得到问题的结论•
• ••这艘船可以继续沿正北方向航行
2、顶杆约长1.89 m.
练习(P15)
sin (180
)
a sin(
AP
sin(
2、在
所以,山高为h APsin asin si n( )
sin( )
AC 65.3m, BAC 25 25 17 38 7 47
ABC 90 90 25 25 64 35
AC BC
ABC 中,
sin ABC
AC
BC -
sin BAC
sin BAC
sin ABC
井架的高约9.8m.
653 sin7 479.8 m
sin64 35
所以2A 2B，或2A 2B，或2A 2 2B. 即A B或A
所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形
在得到sin2A sin2B后，也可以化为sin2A si n2B 0
所以cos(A B)sin( A B)
1 . 2应用举例
练习(P13)
1、在ABS中, AB 32.2 0.5
根据正弦定理，si^S 16.1 n mile ,
AB
sin(65 20 )
ABS 115 ，
得AS sin(65__205 AB sin ABS 2 16.1 sin 115
• S到直线AB的距离是d AS sin 20 16.1 sin 115 .2 sin 20 7.06 (cm) 1、在ABP 中,ABP 180
BPA 180 ( ABP 中,根据正弦定理,
)
AP
ABP
sin ABP sin
AP
180 ( )
AB
APB
a
(180
sin(
J
)