工程制图复习总结2018

一、平面的投影特性
3）侧垂面：只垂直于W面，倾斜于H面和V面的平面
z
p' P p' p"

p"

O

yW

x
p p
yH
投影特性 ：(1) W面投影积聚为一条线 p
(2) p与x、 y轴的夹角反映β、角的真实大小 (3) p 、 p'为平面P的类似形
一、平面的投影特性——平行面
1）正平面：只平行于V面，垂直于H面和W面的平面
a' x
b' d' c b d a O
b
d
四、垂直两直线
[例题6] 试作出图中点A 到直线CD 的距离AB 的两面投影ab及a'b'。
a'
b'
d'
作图过程：
①先过a'作投影 a'b'⊥c'd'，求出 交点b'。
c'
x c a
O b d
②再由b'在 cd 线上对应作出b， 即可作出投影ab。
四、垂直两直线
g' a' d' g(d) b b'
f' e'
a
f(e)
直线与平面垂直
2)如果空间直线与一般位置平面垂直，则由直角投影定理可知该
直线的水平投影一定垂直于该平面内水平线的水平投影；直线的正
z a b a (b )
x
O
yW
a
b
yH
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
2． ab OYH ; ab OZ 3． ab = ab =AB
3、一般位置直线
一般位置直线：与任何基本投影面都不平行也不垂直 z b' a'

b' B b" a'
a"
b"
x
A a b b a" a
三、直线上的点
[例题4]
如图所示，试在线段AB上取一点D，使AD﹕DB=3:2 。
b 作图过程： ①过投影a任作一斜 线度量五等分，按比例 aD0:D0B0=3:2,确定D0、 B0点。 ②过点B0作连线B0 b， 再过点D0 作线D0 d∥ B0 b，由交点d对应作出d'。 b B0
d
a
x
m'
n'
a'
g' f' d'
a
b m(n) e
a
c g(d)
m
E
n f(e)
x
a m(n)
b' b g(d)
e' O f(e)
b
2、直线与平面相交
空间直线与平面相交产生交点，交点即是线面的共有点。 若空间直线或平面其中之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性 的投影直接作图。
A D K E a B
G
a' d' e' x
一般位置平面既没有垂直面的投影性质，也不具有平行面的投影性质
b'
b' c'
z b"
c'
b" a' c" x O a"
c" yW
B
a'
A
a 投影特性：
C
b
c
b
a" a c yH
(1) 一般平面的三面投影既不反映实形也没有积聚性。 (2) 其三面投影均为空间平面的类似形，且面积缩小。
二、平面上取点和直线——举例
a
d
D0
§1-4 两直线的相对位置
重点： 1、两直线相对位置：平行、相交、交叉、垂直 2、直角投影定理 B
B
A
C a c b
C D A a
E
B
C D A
C
Ⅰ
E D b d
B D A d c
Ⅱ
d
c e b
d
a 1 c (2)
e
a
b
一、平行两直线
平行两直线的投影可以认为，过空间平行两直线上各点的投影连线， 所构成的两个平面与投影面的交线。
b' a' x a c c'
d'
z b" d" a" O c" yW
b d
yH
一、平行两直线
如果两面投影分别平行，能否判断空间两直线相互平行？
e' m' f' n' m n e
z m" f" O n"
e"
x
f
yW
yH
二、交叉两直线
空间既不平行也不相交的两直线称交叉直线。交叉两直线不具备平行 和相交的投影性质，交叉两直线同面投影的交点为重影点。
四、垂直两直线
这里所讨论的两直线垂直，是指其中至少有一条直线平行于投影面时的 垂直情况。
B C
a' x c a
b'
c'
O
A
b a
b
c
若空间两直线相互垂直，且又同时平行于投影面时，则两直线在 所平行的投影面上的投影仍然垂直。
四、垂直两直线
c' C B A D c a 直角投影定理：
若空间两垂直线中有一条平行于投影面时，则两直线在该投影面上的 投影成直角（同样适用空间交叉垂直两直线）。
例题1
如图所示，试作出△ABC平面内点E的水平投影e；并由F 的 两面投影f、f'，判断点F是否在△ABC平面内。
f' 1'
2'
b' e' c'
a'
a f 1 c e'
2' b
二、平面上的点和线——特殊直线
平面上不同位置的直线，它对投影面的倾角各不相同。其中：一种 对投影面倾角为零的为投影面的平行线；另一种对投影面倾角为最大 的为投影面的最大斜度线。
2． ab =AB，反映 、 角的真实大小
yH
2、投影面的垂直线
(1)正垂线：垂直于正立投影面，平行于其他两个投影面的直线 z
b (a ) a b
x
O
a
yW
b 投影特性： 1．ab 积聚 成一点
2．ab OX ; ab OZ 3．ab = ab =AB
yH
2、投影面的垂直线
(2)铅垂线：垂直于水平投影面，平行于其他两个投影面的直线 a
z
a
b
x
b
O
yW
a (b)
yH
投影特性：1．a b 积聚 成一点
2．a bOX ; a b OYW 3．a b = a b = AB
2、投影面的垂直线
(3)侧垂线：垂直于侧立投影面，平行于其他两个投影面的直线
O
yW
yH
投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长
2． a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3．不反映 、 、 实角
三、直线上的点
1.点分线段成定比
b'
e' B a' A E e a
e'
b
x
a b e b
O
a
直线上点的投影特性：
1）直线上点的投影必然在该直线段的同面投影上； 2）点分线段之比等于点的投影分线段同面投影之比。
1.平面上的投影面平行线 c'
a' P P b' b a
e f'
O f e
c
x
二、平面上的点和线——特殊直线
例题3
试在四边形ABCD平面内取一点K，使K点距离H面10mm、 距V面为15mm，作出K点的两面投影。
e' x b'
k' c'
f'
5 mm
10
15
20
a'
d'
O
10 20 15 5 mm
B A C a c b
D a' c'
b'
d'
z b"
d" a"
c" yW
x
d a
O
b d
c
平行两直线投影特性：
yH
1．若空间两直线相互平行 则它们的同面投影必然相互平行。 2．平行两线段之比等于其投影之比，即AB:CD=ab:cd= a b: c d。
一、平行两直线
如果两面投影分别平行，能否判断空间两直线相互平行？ 能！（仅限于两直线都是一般位置直线）

z
a


a

x

O
b y W
a
b
yH
投影特性：1． ab OX ; a b OZ
2． a b=AB， 反映、角的真实大小
1、投影面的平行线
(3)侧平线：只平行于侧立投影面，倾斜于其他两个投影面的直线
z a b
x O
a



b
yW


a
b 投影特性：1． ab OZ ; ab OYH
(2) V、W面投影积聚成直线 (3) p'∥Ox； p"∥Oy
一、平面的投影特性
3）侧平面：只平行于W面，垂直于H面和V面的平面
z
p'
p' x
p" p
p"
O
yW
p
yH
投影特性：(1) W面投影p"反映P的实形