互逆命题与互逆定理练习题

互逆命题和互逆定理

1．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）

A ．如果a=b ，那么a 2=b 2

B ．平行四边形是中心对称图形

C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D ．内错角相等 2．下列定理中，有逆定理的是（ ）

A ．四边形的内角和等于360°

B ．同角的余角相等

C ．全等三角形对应角相等

D ．在一个三角形中，等边对等角 3．写出下面命题的逆命题，并判断其真假．

真 命 题 真假性 逆命题 真假性 （1） 如果x=2，那么（x-2）=0 （2） 两个三角形全等则对应边相等 （3） 在一个三角形中，等边对等角 （4） 同旁内角互补

(5)

等腰三角形是等边三角形

线段垂直平分线

1、如图， AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ， （1）、如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC= （2）、如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 （3）、如果∠A=28度，那么∠EBC 是

2、在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条高的交点 D ．三边垂直平分线的交点

3、如图，AD 是△ABC 的高，E 为AD 上一点，且BE=CE ， 则△ABC 为 三角形。

4、△ABC 中，AB=AC=28cm ，D 为AB 的中点，DE ⊥AB 交BC 于E ，若△EAC 的周长为36cm,则AC= 。

5、如果三角形一边中点到其它两边的距离相等，那么这个三角形一定是 三角形。 ※

6、如果一个三角形三边的垂直平分线的交点在其中一边上，那么这个三角形是 。

※7、在△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 与D ，∠DBC=1/2∠ABD,则∠BAC= 。

A

B

C

D E

B

A

C

D

E

※8、在△ABC 中，BC 的垂直平分线交AB 于D,且BD=AC,若∠A=60度，则∠C= 。 9、如图，已知有三个小村庄A 、B 、C ，先计划联合打一口井，要求水井到三个村庄的距离相等，试问水井应建在何处？并说明理由。

10、如图，已知在△ABC 中，∠C=90度，∠A=30度，BD 平分∠ABC 交AC 于D 。求证：D 在AB 的垂直平分线上。

11、已知：BD 是△ABC 的角平分线，BD 的垂直平分线交CA 的延长线于F ，交BD 于E ，连结BF.求证：∠ABF=∠C

12、如右图，P 是∠AOB 的平分线OM 上任意一点，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，连结EF. 求证：OP 垂直平分EF.

A

C

D

B

B

A C

D

F

C

E

A B

13、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC=AD ；（2）AB=BC+AD ．

角平分线

1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，BC=8，BD=5，求DE 的长。（A 级）

2.如图：在△ABC 中，∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EB （B 级）

3、已知BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，BF 和CE 交于点D ，且BE ＝CF ，求证：AD 平分∠BAC. （B 级）

B

E

F C

A

D

2

1

E

B

C

A

D

4、如图，直线

1

l、2l、3l表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？（C级）

5、已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=3㎝，AC=2㎝

求：① S

△ABD ：S

△ADC

② BD ：CD （D级）

l3

A

C

B

2

l

1

l

A

D C

B