《统计学》重点归纳(20200625174335)

统计学》期末重点

1. 统计学的类型和不同类型的特点

统计数据；按所采用的计量尺度不同分；

（1）（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；

（2）（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。

（3）（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。统计数据；按统计

数据都收集方法分；

（4）观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。

（5）实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；

（6）截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。

（7）时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。

2. 变量的题型

第10 页，习题1.1

（1）年龄：数值型变量

（2）性别：分类变量

（3）汽车产量：离散型变量

（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）：顺序变量

（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）：分类变量

3.随机抽样（概率抽样）的抽样方式。

（1）简单随机抽样

（2）分层抽样：就是抽样单位按某种特征或者某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地

抽取样本。将各层的样本结合起来，对总体目标量进行估计。

（3）整群抽样：

（4）系统抽样

（5）多阶段抽样

分层抽样与整群抽样的区别：

分层抽样的层数就是样本容量；整群抽样的群中单位的个数就是样本容量

4.非概率抽样的几种类型

（1）方便抽样

（2）判断抽样

（3）自愿样本

（4）滚雪球抽样

滚雪球抽样往往用于对稀少群体的调查。在滚雪球抽样中，首先选择一组调查单位，对其实施调查后，再请他们提供另外一些属于研究总特的调查对象，调查人员根据调查线索，进行此后的调查。这个过程持续下去，就会形成滚雪球效应。

优点：容易找到那些属于特定群体的被调查者，调查成本也比较低。

（5）配额抽样

比较概率抽样和非概率抽样的特点，指出各自适用情况概率抽样：抽样时按一定的概率以随机原则抽取样本。每个单位别抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽到的概率。技术含量和成本都比较高。如果调查目的在于掌握和研究对象总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。

非概率抽样：操作简单，时效快，成本低，而且对于抽样中的统计学专业技术要求不是很高。它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。它同样使用市场调查中的概念测试（不需要调查结果投影到总体的情况）。

5.数据预处理内容

数据审核（完整性和准确性；适用性和实效性），数据筛选和数据排序。

6.数据型数据的分组方法和步骤

分组方法：单变量值分组和组距分组，组距分组又分为等距分组和异距分组。分组步骤：（1）确定组数

（2）确定各组组距

3）根据分组整理成频数分布表

7.散点图与饼图的主要用途

饼图是用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形，它主要用于表示一个样本（或总体）中各组成部分的数据占全部数据的比例，对于研究结构性问题十分有用。

散点图是描述变量之间关系的一种直观方法，从中可以大体上看出变量之间的关系形态及关系强度。

8.举例说明开口组组中值的计算方法

缺下限开口组组中值=上限-1/2邻组组距

缺上限开口组组中值=下限+1/2邻组组距

9.怎样理解平均数在统计学中的地位？

平均数在统计学中具有重要的地位，是集中趋势的最主要的测度，主要适用于数值型数据，而不适用于分类数据和顺序数据。

10.中位数与众数的区别

众数：是一组数据中出现次数最多的变量值，用M0表示。众数主要用于测度分类数据的集中趋势，

当然也适用于作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值。

中位数：是一组数列排序后处于中间位置上的变量值，用M e。中位数主要用于测度顺序数据的集

中趋势，当然也适用测度数值型数据的集中趋势，但不适用于分类数据。

简述众数、中位数和平均数的特点和应用场合。

众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响，缺点是具有不唯一性。众数只有在数据量较多时才有意义，数据量较少时不宜使用。主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。

中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受极端值的影响。当数据的分布偏斜较大时，使用中位数也许不错。主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。

平均数对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，在实际应用中最广泛。当数据呈对称分布或近似对称分布时，三个代表值相等或相近，此时应选择平均数。但平均数易受极端值的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差，此时应考虑中位数或众数。

11.标准差系数(离散系数或变异系数)的计算及其应用

为什么要计算离散系数？

方差和标准差是反映数据分散程度的绝对值，一方面其数值大小受原变量值本身水平高低的影响，也就是与变量的平均数大小有关；另一方面，它们与原变量的计量单位相同，采用不同计量单位的变量值，其离散程度的测度值也就不同。因此，为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。

12.什么是次序统计量

由小到大的排序x(1)- X(2) - - X(i) 一- X(n) 中,第i个值X(i)就作为次序统计量X⑴的

序统计量

13.什么是自由度？

自由度：随机变量所包含的独立变量的个数。

14.偏态系数(SK取值的不同意义

如果一组数据的分布是对称的，则偏态系数等于0；如果偏态系数明显不等于0，表明分布是非对称的。

若偏态系数大于1或小于-1，成为高度偏态分布；若偏态系数在0.5-1或-1--0.5之间，被认为是中等偏态分

布；偏态系数越接近0，偏斜程度就越低。

15.中心极限定理的内容

2 _

设从均值"方差为二的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值X

的抽

(第89页，第96页习题4.8 (1))

设X1，X2，是从总体X中抽取的一个样本,

n X(i)称为第

i个次序统计量，它是样本(X 1

，X 2,，X n )满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值X1'X2' X n 时，其观测值，而X ⑴，X(2) X(n)称为次序统计量。其中，X(1)和X (n)分别为最小的的最大次