行程问题
行程问题
基本概念： 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程 三者之间的关系。 基本公式：
路程＝速度×时间 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间
相遇问题： 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间
相遇路程（直线） 甲的路程＋乙的路程等于＝总路程
相遇问题（环形） 甲的路程＋乙的路程＝环形周长
追及问题： 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差
追及问题（直线） 距离差＝追者路程－被追者路程 距离差＝速度差×时间
追及问题（环形） 快的路程－慢的路程＝曲线的周长
流水问题： 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 船速/静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
解题思路：甲车继续行驶3小时到达B地的距离应该是乙车4小时走 的路程。从而求出甲车的速度。
24×4÷3 ＝96÷3 ＝32（千米/时）
（32＋24）×4 ＝56×4 ＝224（千米）
答：A、B两地相距224千米。
练习2： 一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6 小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小 时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？
练习4： 光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起 跑，亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追பைடு நூலகம்晶晶时 两人各跑了多少米？
例5： 一艘轮船的静水速度为每小时18千米，水流速度为每小时3千米， 这艘船从相距3.15千米的两个港口间来回一趟至少需要多少小时？
小学数学30道“行程问题”专题归纳,公式+例题+解析!
小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。
然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。
解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。
这也是解题的关键所在！今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~题型公式行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）5.列车过桥问题①火车过桥（隧道）火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度②火车过树（电线杆、路标）火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度③火车经过迎面行走的人迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）④火车经过同向行走的人追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）⑤火车过火车（错车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）⑥火车过火车（超车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）考点精讲分析1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
行程问题
行程问题常见题型分析一、行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。
路程＝时间×速度速度＝路程/时间时间＝路程/速度二、行程问题常见类型1、普通相遇问题。
2、追及（急）问题。
3顺（逆）水航行问题。
4、跑道上的相遇（追急）问题三、行程问题中的等量关系顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度＋水流速度相遇路程/速度和=相遇时间追急路程/速度差=追击时间四、分类举例例1 ：小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校去上学。
小明以80米/分的速度出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
爸爸追小明用了多长时间？例2：甲乙两人在环形跑道上练习跑步。
已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。
⑴若甲、乙两人在跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇？⑵若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇例3：一货轮航行于A、B两个码头之间，水流速度为3km/小时，顺水需2.5小时，逆水需3小时，求两码头之间的距离。
例4：一列火车匀速前进，从开进入300米长的隧道到完全驶出隧道共用了20秒，隧道顶部一盏固定的聚关灯照射火车10秒，这列火车的长度是多少？练习：1：某行军纵队以9千米/时的速度进行，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度？2：一船航行于A、B两码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，水流速度是4千米/时，求两码头之间距离。
方法一：利用轮船速度不变列方程方法二：利用码头之间距离不变量列方程3：一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙打字员合作打12天完成。
现由两人合打7天后，余下部分由乙打，则乙还要多少天完成？4：甲、乙两人骑自行车分别在一与铁路平行的公路上背向而行，每小时都行15千米，现有一火车开来，火车从甲身边开过用30秒，从乙身边开过用20秒，求火车速度？5：一轮船从重庆到武汉要5昼夜，从武汉到重庆要7昼夜，试问一木排从重庆漂流到武汉要多长时间？6：甲、乙两人在圆形跑道上跑步，甲用40秒跑一圈；乙反向跑，每15秒与甲相遇一次，求乙跑一圈要多长时间？方法一：设乙跑一圈要x秒，速度要v米/秒。
行程问题应用题大全
行程问题应用题大全1. 题目：火车行程假设小明乘坐火车旅行，从A地出发到B地，全程需要3小时。
在途中，火车经过C地，小明在C地停留了20分钟。
请问小明在C地停留的时刻是多少？解析：假设小明在A地出发的时刻为t0，则到达B地的时刻是t0+3小时。
因此，在途中经过C地的时刻是(t0+3小时)/2，再加上停留的20分钟，则小明在C地停留的时刻为(t0+3小时)/2 + 20分钟。
2. 题目：飞机行程小红乘坐飞机旅行，从A地飞往B地，全程需要5小时。
飞机在途中经过C地，小红在C地停留了1小时20分钟，然后继续飞往B地。
请问小红在B地的时刻是多少？解析：假设小红在A地起飞的时刻为t0，则到达C地的时刻是t0+5小时。
在C地停留1小时20分钟后，小红再次起飞，需要飞行的时间是5小时。
因此，小红在B地的时刻是(t0+5小时)+1小时20分钟+5小时。
3. 题目：汽车行程假设小李乘坐汽车旅行，从A地出发到B地，全程需要6小时。
汽车在途中经过C地，小李在C地停留了45分钟。
请问小李在A地出发的时刻是多少？解析：假设小李在A地出发的时刻为t0，则到达C地的时刻是t0+6小时。
因此，小李在C地停留的时刻是(t0+6小时)+45分钟。
根据题目要求，我们需要求得小李在A地出发的时刻，即t0。
可以通过逆推的方法得到t0，即t0 = (t0+6小时)+45分钟-6小时。
4. 题目：步行行程小张步行旅行，从A地出发到B地，全程需要2小时。
在途中，小张在C地停留了30分钟。
请问小张在C地停留的时刻是多少？解析：假设小张在A地出发的时刻为t0，则到达B地的时刻是t0+2小时。
因此，在途中经过C地的时刻是(t0+2小时)/2，再加上停留的30分钟，则小张在C地停留的时刻为(t0+2小时)/2 + 30分钟。
5. 题目：骑行行程假设小王骑自行车旅行，从A地出发到B地，全程需要1小时30分钟。
自行车在途中经过C地，小王在C地停留了15分钟。
行程问题
年级六年级学科奥数版本通用版课程标题行程问题（一）编稿老师宋玲玲一校林卉二校黄楠审核高旭东行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都占有非常重要的地位。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥、环形行程、复杂行程等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也各有不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量、三个关系”：三个量是：路程（s）、速度（v）、时间（t）三个关系：1. 简单行程：路程＝速度×时间2. 相遇问题：路程和＝速度和×时间3. 追及问题：路程差＝速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的这三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
要正确的解答有关“行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。
如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。
两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，它们的运动速度都是“两个物体运动速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时，它们的追及速度就变为“两个物体运动速度的差”（简称速度差）。
例如：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么AB之间的路程＝甲走的路程＋乙走的路程＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间“相遇问题”的核心是速度和问题。
例1 小陈和小许二人分别从两地同时骑车相向而行。
小陈每小时行16千米，小许每小时行13千米，两人相遇时距中点3千米。
求全程长多少千米？分析与解：要求全程长多少千米，必须知道“速度和”与“相遇时间”。
行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的问题之一，它涉及到速度、时间、距离等基本概念。
在解题时，我们需要根据题目中所给出的信息，运用合适的方法进行求解。
以下是一些常用的解题技巧和方法:
1. 基本公式法：行程问题的基本公式为:路程=速度×时间。
利用这个公式，我们可以很方便地求解各类行程问题。
2. 比例法：比例法是行程问题中常用的方法之一。
如果题目中给出的比例关系正确，我们可以通过比例关系来求解问题。
3. 假设法：假设法适用于一些无法确定具体数值的行程问题。
通过假设一些数值，然后根据题目中给出的信息，进行分析推理，进而求解问题。
4. 方程法：方程法是行程问题中最常见的方法之一。
通过建立方程，我们可以将行程问题转化为代数问题，然后通过解方程来求解答案。
5. 正反比法：正反比法适用于一些行程问题中的速度变化情况。
如果题目中给出的速度变化规律正确，我们可以通过正反比关系来求解问题。
6. 比例分配法：比例分配法适用于一些行程问题中的比例关系不正确，但可以分解成两个比例关系的情况。
通过比例分配，我们可以将问题转化为两个比例关系的问题，然后求解答案。
总之，行程问题的解题技巧和方法有很多种，我们需要根据具体情况进行选择。
在学习过程中，我们应该注重基础知识的掌握和技巧的应用，这样才能在解题时更加从容自信。
行程问题
行程问题（一）姓名例1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？例2、东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？例3、王欣和陆良两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆良每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆良后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆良跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆良相遇为止，狗共行了多少米？例4、甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？例5、甲、乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇。
如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。
东西两地相距多少千米？例6、甲乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。
如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。
东西两地相距多少千米？例7、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。
各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2、甲乙两车分别从相距480千米的AB两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？3、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？4、小东和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小东跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？5、小明和小军分别从甲乙两地同时出发，相向而行。
六年级数学行程问题
六年级数学行程问题一、行程问题题目1. 甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米。
问几小时后两车相遇？解析：两车相向而行，它们的相对速度就是两车速度之和，即公式千米/小时。
根据时间 = 路程÷速度，总路程是450千米，所以相遇时间为公式小时。
2. 一辆汽车从甲地开往乙地，速度是85千米/小时，用了6小时，返回时只用了5小时，返回时的速度是多少？解析：根据路程 = 速度×时间，从甲地到乙地的路程为公式千米。
返回时路程不变，时间为5小时，所以返回速度为公式千米/小时。
3. 小明和小红在周长为400米的环形跑道上跑步，小明的速度是6米/秒，小红的速度是4米/秒。
如果他们同时同地同向起跑，多少秒后小明第一次追上小红？解析：同向起跑时，小明第一次追上小红时，小明比小红多跑了一圈，即400米。
小明每秒比小红多跑公式米，所以追及时间为公式秒。
4. 两列火车同时从相距720千米的两地相对开出，一列火车每小时行50千米，另一列火车每小时行70千米。
经过几小时两车相遇？解析：两车相对开出，相对速度为公式千米/小时。
根据时间 = 路程÷速度，路程为720千米，所以相遇时间为公式小时。
5. 一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，客车的速度是每小时75千米，货车的速度是每小时65千米，经过3小时两车相遇。
A、B两地相距多少千米？解析：两车相向而行，它们的速度和为公式千米/小时，经过3小时相遇。
根据路程 = 速度×时间，所以A、B两地相距公式千米。
6. 甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走4千米，乙每小时走2千米，几小时后两人相遇？解析：两人相向而行，速度和为公式千米/小时。
根据路程÷速度= 时间，总路程24千米，所以相遇时间为公式小时。
7. 一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，3小时后到达乙地，然后又以每小时45千米的速度返回甲地，求汽车往返的平均速度。
行程问题
行程问题(一)相遇追及问题知识点1:路程=速度×时间2:路程和=速度和×相遇时间3:路程差=速度差×追击时间例1 甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是1300米，甲每分钟行60米，乙每分钟行70米。
甲带着一只狗，狗每分钟行150米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走…直到两人相遇，这只狗一共走了多少米？解析: 狗行走的时间与甲乙两人的相遇时间相同,用其速度乘其时间便可求解.1300÷(60+70)=10(分钟)150×10=1500(米)例2 两城相距400千米，两列火车同时从两城相对开出，5小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？解析: 两车速度和为400÷5=80km/h,又知差为2km/h,则根据和差问题可求二者速度.提示:和差问题：大数=(和+差)÷2，小数=（和—差）÷2400÷5=80（km/h）(80+2)÷2=41（km/h）(80-2)÷2=39(km/h)例3 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，4小时后相遇。
相遇后甲车继续前行3小时到达B地，乙车继续以每小时24千米的速度前进，问A、B两地相距多少千米？解析：甲车行完全程用7小时，求得甲的速度就能求出全程.（24×4÷3）×（3+4）=224（km）例4 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。
甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在距离中点30千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？解析：关键是求甲乙两车的相遇时间，由于在距离中点30km相遇可知二者的路程差为30×2=60km.用路程差除以速度差可求相遇时间.30×2÷（82—72）×（82+72）=924（km）例5 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，相遇后，两车继续前进，分别到达目的地后立刻返回。
行程问题
金牌例题
• 1.小红骑自行车需要在规定的时间内把信件 送到某地，每小时走15千米可以早到0.4小 时，如果每小时12千米就要迟到0.25小时， 他去某地的路程有多远？
金牌例题
• 2.快慢两车同时从甲地到乙地，快车每小时 54千米，慢车每小时行驶48千米，途中快 车因故障停留3小时，结果两车同时到达乙 地，求甲乙Байду номын сангаас地间的距离。
行程问题二
• 有些较复杂的应用题，运用算术法解答有 一定困难，列方程解答就比较简单。
• 列方程解答行程问题的优点是：可以使未 知的数直接参与运算，列方程时能充分利 用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些 复杂的行程问题，我们可以用题中已知的 条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的 等量关系列出方程，方便解题。
金牌例题
• 3.两地相距460千米，甲列车开出两小时后， 乙列车和甲列车相向开出，经过4小时与甲 列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多 行10千米，甲列车每小时行多少千米？
金牌例题
• 4.甲船从东港到西港要行6小时，乙船从西 港到东港要行4小时，现在两船同时从东西 两港出发，相向而行，结果在离中点18千 米的地方相遇，相遇时甲船行了多少千米？
行程问题
行程问题是专门讲物体匀速运动 的路程，时间，速度三者之间的关系 的应用题。有的涉及一个物体的运动， 有的涉及两个物体的运动。
行程问题
• 两个物体运动的形式有相向（相遇），同 向（追及），背向（相离）三种情况。 • 路程=速度×时间 • 相向而行：相遇时间=距离÷速度和 • 相背而行：向背距离=速度和×时间 • 同向而行：追及时间=追及距离÷速度差
行程问题金牌例题
• 1、甲乙两车同时从相距299千米的两地相 向而行，甲车每小时行驶52千米，乙车每 小时行驶40千米，几小时后，两车第一次 相距69千米，再经过几小时两车第二次相 距69千米？
行程问题
行程问题行程问题包括：相遇问题和追击问题。
1、相遇问题：同时从两地相对（相向）而行，速度和×相遇时间=路程2、追击问题：同一地点向同一方向行驶，速度差×追击时间=路程练习：1、小明跑步上学，步行回家，那么在公路上共用25分钟，如查回来都跑步，那么在路上只要10分钟，如果上学放学都步行，路上要用多少分钟？2、两列火车从相距389千米的两地同时相对开出，3小时后相距35千米，已知第一列火车每小时行60千米，求第二列火车的速度。
3、AB两地相距1200米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行。
甲每分钟行50米，乙每分钟行70米，第一次相遇在C处，求AC间的距离。
如果相遇后继续前进，分别到达AB两地后立即返回，第二次相遇在D处，求CD间的距离是多少米？4、甲船每小时行24千米，乙船每小时行16千米，两船在同时同地相背出发，2小时后，甲船掉转船头追乙船，几小时能追上？5、小明于上午8时从家出发，以每分65米的速度行走，当他正好走了20分钟时，突然想起忘带了一件东西，于是立即返回。
哥哥也发现小明忘带东西，于是带着东西于上午8时25分骑车从家出发，以每分260米的速度追赶小明，二人几时几分相遇？6、两地相距120千米，一辆汽车从甲地到乙地平均每小时行20千米，返回时每小时行30千米，来回全程平均每小时行多少千米？7、甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车离中点32千米处相遇，东西两地间的距离是多少千米？8、AB两辆汽车同时从东西两地相向开出，A汽车每小时行55千米，B汽车每小时行45千米，两车在离中点50千米处相遇。
求两地间的距离。
9、兄妹二人同时由家上学。
哥哥每分走90米，妹妹每分走60米，哥哥到校时发现忘带课本，立即沿原路返回家去取，行至离学校180米处和妹妹相遇。
他家离学校多少米？10、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米。
行程问题
行程问题（一）例1．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？练习1．小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？练习2．小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求A、B两地的路程。
例2．快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？练习3．兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？练习4．学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人值多少棵树？例3．甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米？练习5．甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。
A、B两地间的距离是多少千米？练习6．甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。
上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。
求A、B两地相距多少千米？例4．甲、乙两队学生从相距18 千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？练习7．两支队伍从相距55千米的两地相向而行。
通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。
行程问题公式大全
行程问题公式基本观点行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式行程＝速度×时间；行程÷时间=速度；行程÷速度=时间重点问题确立行程过程中的地点行程相遇行程÷速度和=相遇时间相遇行程÷相遇时间=速度和相遇问题（直线）甲的行程+乙的行程=总行程相遇问题（环形）甲的行程+乙的行程=环形周长追及问题追实时间＝行程差÷速度差速度差＝行程差÷追实时间行程差＝追实时间×速度差追及问题（直线）距离差=追者行程-被追者行程=速度差X追实时间追及问题（环形）快的行程-慢的行程=曲线的周长解题重点船在江河里航行时，除了自己的行进速度外，还遇到流水的推送或顶逆，在这种状况下计算船只的航行速度、时间和所行的行程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，所以行程问题中三个量（速度、时间、行程）的关系在这里将要频频用到.别的，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺流速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船自己的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的行程.水速，是指水在单位时间里流过的行程.顺流速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的行程。
依据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）能够获得：水速=顺流速度-船速，船速=顺流速度-水速。
由公式（2）能够获得：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只需知道了船在静水中的速度，船的实质速度和水速这三个量中的随意两个，就能够求出第三个量。
此外，已知船的逆水速度温顺流速度，依据公式（1）和公式（2），相加和相减就能够获得：船速=（顺流速度+逆水速度）÷2，水速=（顺流速度-逆水速度）÷2。
例：设后边一人速度为x，前面得为y，开始距离为s，经时间t后相差a米。
那么（x-y)t=s-a解得t=s-a/x-y.追及行程除以速度差（迅速-慢速）=追实时间v1t+s=v2t(v1+v2)t=st=s/(v1+v2)（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，跟着时间的发展，必定当面地相遇，这种问题叫做相遇问题。
小学数学知识点：行程问题
小学数学知识点：行程问题公式：1. 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2.常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3.常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4.行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。
3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/24）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25.基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例题：例1：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。
解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。
评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。
例2：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。
解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲的速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。
简单的行程问题
例1 龟兔赛跑，龟每分钟跑25米，兔每分钟 跑325米，全程1500米，兔自以为能得第一 ，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔 还差200米。兔睡了几分钟？
兔睡了几分钟?
↙
↘
龟跑完全程的时间 - 龟到终点时兔跑的时间
↙ ↘ ↙ ↘ 龟的路程 ÷ 龟的速度 兔的路程 ÷ 兔的速度
例1 龟兔赛跑，龟每分钟跑25米，兔每分钟跑325米， 全程1500米，兔自以为能的第一，在途中睡了一觉， 结果龟到终点时，兔还差200米。兔睡了几分钟？ 解：龟跑完全程的时间 1500÷25=60（分钟） 龟到终点时兔跑的时间 （1500-200）÷325=4（分钟） 兔睡的时间60-4=56（分钟）
276千米
(3)
69千米
两车同时行的路程和是276+69=345（千米） 345÷（57+1+57）=3（小时） 答：从开始到相遇后又相距69千米共用了3小时。
一列客车和一列货车同时从相距20千米的两地相背而行， 客车每小时行68千米，货车每小时行52千米，5小时后两 车相距多少千米？
﹖
解
20千米
简单的行程问题
简单的行程问题
一般行程问题： 速度×时间＝路程 简单的相遇问题： 速度和×同时行的时间＝路程和 流水行船问题： 1）流水速度＝静水速度＋水流速度 2）逆水速度＝静水速度－流水速度 ◆火车过桥问题： 路程=车身长+桥长
1.一般行程问题
• 速度×时间=路程 • 路程÷时间=速度 • 路程÷速度=时间
这是一道典型的相遇问题，由“速度和×同时行的时间＝路程 和”可知，要求时间，关键要能正确推导出其同时行的路程和。 解 （1）
276千米
两车同时行的路程和是276千米 276÷（57+1+57）=2.4（小时） 答：经过2.4小时两车相遇。
行程问题
速度差：75－40=35（千米） 追及路程35×3=105（千米） 答：甲乙两城相距105千米。
行程问题
相遇问题 追击问题
练习5：甲汽车每小时行35千米，乙汽车每小时行42千米， 甲汽车开出28千米时，乙汽车从甲汽车出发：42－35=7（千米） 追及时间：28÷7=4（小时） 答：4小时可以追上。
在追击问题中要弄清追击路程（路程差）、 追击时间、速度差，其基本数量关系式： 速度差=快者速度－慢者速度 速度差×追及时间=路程差 路程差÷速度差=追及时间 路程差÷追及时间=速度差
行程问题
相遇问题 追击问题
例5：一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发，向同 一个方向前进。汽车在前，每小时行40千米；摩托车在 后，每小时行75千米。经过3小时摩托车追上汽车。甲乙 两城相距多少千米？
行程问题
相遇问题 追击问题
例8：一只猫发现24米外有一只老鼠，立即扑了过去，老 鼠同时逃往15米外的老鼠洞中，如果猫的速度是老鼠速度 的3倍。问：猫能捉住老鼠吗？
设参照数：设老鼠速度为1，则猫速度为3. 猫追鼠时间：24÷（3－1） =24÷2 =12（秒） 鼠回洞时间：15÷1=15（秒） 比较：12〈 15 答：猫能捉住老鼠。
行程问题
相遇问题 追击问题
例2：从南京到上海的航程是392千米。两艘轮船同时从两 地相向开出，经过8小时后相遇。从南京开出的轮船每小时 行29千米，从上海开出的船每小时行多少千米？
速度和：392÷8=49千米 上海船速：49－29=20千米 答：从上海开出的船每小时行20千米。
行程问题
相遇问题 追击问题
行程问题
相遇问题 追击问题
练习8：一只猎狗发现50米外有一只野兔在奔跑，立即扑 了上去，如果猎狗的速度是野兔的3倍。求猎狗跑出多少 米可以捉住野兔？
六年级行程问题经典例题40题
六年级行程问题经典例题40题一、相遇问题1. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，经过3小时后两人相遇。
求A、B两地的距离。
解析：根据相遇问题的公式，路程 = 速度和×相遇时间。
甲、乙的速度和为5 + 4 = 9（千米/小时），相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为9×3 = 27（千米）。
2. 两地相距600千米，上午8时，客车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，货车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在中点相遇，货车必须在上午几时出发？解析：两地中点距离为600÷2 = 300千米。
客车到达中点需要的时间为300÷60 = 5小时，货车到达中点需要的时间为300÷50 = 6小时。
客车上午8时出发，5小时后即13时到达中点，货车要6小时到达中点，所以货车必须提前1小时出发，也就是上午7时出发。
3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，3小时后两车还相距50千米。
A、B两地相距多远？解析：甲、乙两车3小时行驶的路程之和为(70 + 80)×3=450千米，此时还相距50千米，所以A、B两地相距450+ 50 = 500千米。
二、追及问题4. 甲、乙两人在相距12千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。
几小时后乙能追上甲？解析：乙的速度是4×3 = 12千米/小时，乙与甲的速度差是12 4 = 8千米/小时。
追及路程是12千米，根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为12÷8 = 1.5小时。
5. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？解析：汽车先开出5小时行驶的路程为40×5 = 200千米。
行程问题七大经典问题公式
行程问题公式如下：
1、相遇问题：路程和=速度和×相遇时间。
2、追及问题：路程差=速度差×追及时间。
3、流水行船：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速—水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
4、多次相遇：线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1。
环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数。
其中甲共行路程=甲在单个全程所行路程×共行全程数。
5、环形跑道。
6、行程问题：中正反比例关系的应用。
路程一定,速度和时间成反比。
速度一定,路程和时间成正比。
时间一定,路程和速度成正比。
7、列车过桥问题：车长+桥长=速度×时间。
车长甲+车长乙=速度和×相遇时间。
车长甲+车长乙=速度差×追及时间。
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题。
车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间。
行程问题
一、知识点回顾行程问题中的数量关系：路程=速度×时间 ；时间= ；速度=路程 / 时间.1、相遇问题——两方所走的路程之和＝总路程；2、追及问题——两者的行程差＝开始时两者相距的距离；3、航行问题——顺水航行速度＝静水中的速度＋水速，逆水航行速度＝静水中的速度－水速；顺风速度＝静风速度＋风速，逆风速度＝静风速度－风速；4、火车过桥——过桥的路程 = 桥长 + 车长.⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此过桥的路程 = 桥长 + 车长；⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和=火车本身长度；⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度；⑷ 火车与火车错身时，两者路程和=两车车身长度之和.二、例题讲解例1、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，几小时相遇？分析：相遇问题的特点是相向而行．这类问题比较直观，因而可以画线段图帮助理解、分析．这类问题的等量关系是：两方所走的路程之和＝总路程．（1）相遇问题中，如果两车同时出发，则到相遇为止，两车所用的时间相同，这是解决问题的关键。
（2）列一元一次方程解相遇问题的等量关系一般为：甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发前的距离练习：1、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若快车先开出30分钟，慢车才出发，两路程速度车相向而行，求慢车出发几小时与快车相遇？2、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，几小时相两车相距150千米？3、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，快车、慢车到达甲、乙站后立即返回，几小时第二次相遇？4、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
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2009-09-22 11:08:55 来源：网络文章作者：奥数网整理我要投稿例1：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)解析：设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇。
由于正常接送必须从B →A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟。
这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5＝55（分钟）。
例2：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/ 9 又相遇时甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.2009-09-22 10:13:39 来源：网络文章作者：奥数网整理我要投稿如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进...多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？答案：10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米2009-09-18 14:52:29 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是"单位时间运动了多少米"，一种是"单位时间走了多少级台阶"，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，"单位时间运动了多少米"对应的是流水行程问题中的"船只顺(逆)水速度"，而"单位时间走了多少级台阶"对应的是"船只静水速度"，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即"单位时间走了多少级台阶"，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．2009-09-18 14:54:07 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层，当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级。
那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？答案：设电梯速度V，甲速度V1，电梯级数S。
因为甲乙同时出发，到达同一高度用时相同。
所以，当时的高度为(V+V1)S/(2V+V1)。
此时向下走，走下台阶用时为(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)]，则60=V1(V+V1)S/[(2V+V1)(V 1-V)]，80=V1S/(V1-V)。
两式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)V1=2*V代入第二个式子，80=2SS=40不动时要走40级2009-09-22 10:31:59 来源：网络文章作者：奥数网整理我要投稿1.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。
已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_____。
分析：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。
警察跑上电梯时相距小偷1.5×30＝45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5×45＝67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。
2009-12-23 13:49:30 来源：奥数网文章作者：奥数网整理我要投稿2.在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。
当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。
当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，60÷80=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。
则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。
向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20级台阶。
甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20+10=30级台阶。
2009-12-23 13:50:07 来源：奥数网文章作者：奥数网整理我要投稿3.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷2＝20（级）所以扶梯可见部分有 80-20＝60（级）。
2009-09-18 14:10:13 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．2009-09-18 14:15:01 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿2009-09-18 14:19:32 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿2010-05-20 11:24:42 来源：奥数网文章作者：奥数网原创我要投稿两个速度单位：分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度时钟问题主要有3大类题型：第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。
【例1】四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？【例2】爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？【例3】一只钟表的时针与分针均指在4和6之间，且钟面上的"5"恰好在时针与分针的正中央，问这是什么时刻？【例4】小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？2009-09-18 12:56:53 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况．火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下图：后三个都是根据第二个关系式逆推出的．对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行．两列火车的"追及"情况，请看下图：2009-09-18 13:03:26 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿2009-09-18 13:05:01 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿2009-09-18 13:06:03 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿2009-09-18 13:06:30 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿2009-09-18 13:10:25 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿2009-09-18 13:11:12 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿1.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要（）秒。
解：火车过桥问题公式：(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间速度为每小时行64.8千米的火车，每秒的速度为18米/秒，某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则该火车车速为：( 250-210)/(25-23)=20米/秒路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为：20*25-250=250(米)或20*23-210=250(米)所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为(320+250)/(18+20)=15(秒)2.一列火车长160m，匀速行驶，首先用26s的时间通过甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止），行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程100. 352km。
求甲、乙隧道的长？设甲隧道的长度为x m那么乙隧道的长度是（100.352-100）（单位是千米！）*1000-x＝（352-x)那么(x+160)/26=(352-x+160)/16解出x＝256那么乙隧道的长度是352-256=96火车过桥问题的基本公式（火车的长度+桥的长度）/时间＝速度3.甲、乙两人分别沿铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米/小时，这列火车有多长？分析：从题意得知，甲与火车是一个相遇问题，两者行驶路程的和是火车的长.乙与火车是一个追及问题，两者行驶路程的差是火车的长，因此，先设这列火车的速度为χ米/秒，两人的步行速度3.6千米/小时＝1米/秒，所以根据甲与火车相遇计算火车的长为(15χ＋1×15)米，根据乙与火车追及计算火车的长为(17χ-1×17)米，两种运算结果火车的长不变，列得方程为15χ＋1×15＝17χ-1×17解得：χ＝16故火车的长为17×16-1×17＝255米火车过桥问题（A 卷:填空题）填空题1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时走______千米?3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒.4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由隧道长200米 人15秒钟走的距离 车15秒钟行的距离西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇.5.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_____分钟.6.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.7.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米.8.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒.9.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是_______米.10.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行______千米.答案1. 火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如图所示,火车通过隧道时所行的总距离为:隧道长+车长.(200+200)÷10=40(秒)答:从车头进入隧道到车尾离开共需40秒.2. 根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的“追及问题”.由图示可知:人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长.所以,步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60)×15-105步行人速度=[28.8×1000÷ (60×60)-105]÷5=1(米/秒) =3.6(千米/小时)答:步行人每小时行3.6千米.3. 客车与人是相向行程问题,可以把人看作是有速度而无长度的火车,利用火车相遇问题:两车身长÷两车速之和=时间,可知,两车速之和=两车身长÷时间=(144+0)÷8=18.人的速度=60米/分=1米/秒.车的速度=18-1=17(米/秒).答:客车速度是每秒17米.4. (1)先把车速换算成每秒钟行多少米?18×1000÷3600=5(米).(2)求甲的速度.汽车与甲同向而行,是追及问题.甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长.所以,甲速×6=5×6-15,甲速=(5×6-15)÷6=2.5(米/每秒).(3)求乙的速度.汽车与乙相向而行,是相向行程问题.乙行2秒的距离=车身长-车行2秒钟的距离.乙速×2=15-5×2,乙速=(15-5×2)÷2=2.5(米/每秒).(4)汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少?0.5×60+2=32秒.(5)汽车离开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少?(5-2.5)×(0.5×60+2)=80(米).(6)甲、乙两人相遇时间是多少?80÷(2.5+2.5)=16(秒).答:再过16秒钟以后,甲、乙两人相遇.5. 从车头上桥到车尾离桥要4分钟.6. 队伍6分钟向前进80×6=480米,队伍长1200米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟走的路程是:1200-480=720(米)720÷6=120(米/分)答:联络员每分钟行120米.7. 火车的速度是每秒15米,车长70米.8. 1034÷(20-18)=517(秒)9. 火车速度是:1200÷60=20(米/秒)火车全长是:20×15=300(米)10. 40×(51-1)÷2×60÷1000=60(千米/小时)火车过桥问题（B卷:解答题）解答题1.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?3.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.4.一条单线铁路上有A ,B ,C ,D ,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A ,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?答案1. 火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360÷340=)4秒.可见火车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出火车的速度.1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)2. 火车=28.8×1000÷3600=8(米/秒)人步行15秒的距离=车行15秒的距离-车身长.(8×15-105)÷15=1(米/秒)1×60×60=3600(米/小时)=3.6(千米/小时)答:人步行每小时3.6千米.3. 人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离(144-60÷60×8)÷8=17(米/秒)答:列车速度是每秒17米.4. 两列火车同时从A,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知,AE 的距离是:225+25+15+230=495(千米)两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时)相遇处距A 站的距离是:60×4.5=270(千米)而A,D 两站的距离为:225+25+15=265(千米)由于270千米>265千米,因此从A 站开出的火车应安排在D 站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D 站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D 站的火车至少需要等待:6011505605=÷+÷(小时)6011小时=11分钟 此题还有别的解法,同学们自己去想一想. B E C A D 225千米 25千米 15千米 230千米2009-09-21 17:09:23 来源：网络文章作者：奥数网整理我要投稿火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。