第九章结构非线性地震反应分析资料重点

9.2非线性问题的数值解法
迭代法 非线性静力问题求解
增量法
非线性动力问题求解
数学规划法 数值积分法（常用）
9.2.1非线性阻尼阵的处理
(1)假设高振型的阻尼较小，认为阻尼阵与质量阵成 正比 [C]=α[M]
(2)假设阻尼随频率的提高而加大，阻尼阵于刚度阵 成正比 [C]=β[K]
(3)Releigh阻尼假定，认为阻尼[C]为[M],[K]的函数， 即 [C]=α[M]+β[K]
9.2.5 Push-over计算方法
原理：假定某一地震位移反应模态，在结构上按高度在各层楼板的质 量中心处施加水平分布荷载以代表地震作用产生的惯性力，荷载按照 假定的模态单调增加，直到结构进入塑性
过程： ①结构离散化--目的：求出结构在竖向荷载作用下的内力 ②选择位移模态 ③施加水平荷载 ④单调增加水平荷载直到结构屈服 ⑤对于非规则框架，应在结构的两个方向施加侧向力，并取两者中最 大的变形及内力作为设计依据 ⑥复杂恢复力关系
U
n D
U n
非平衡判据（当物体软化严重或材料为理想塑性时，结构在很小的荷 载作用下将产生较大的变形，这时不能用非平衡判据）
F(U n ) n D P n 能量判据（计算出迭代过程中内能的增量并与其初始内能增量相比较）
( U n )T F (U n ) D
( Ut )T F (U t )
9.2.4结构动力问题的数值积分方法
M u K u f(u,u) M ug(t)
可以推导出，在研究结构的弹塑性动力反应问题的时候，需要研究的、 问题有：地面运动，结构的恢复模型，结构计算模型的选取，动力方 程的数值解法。
9.1恢复力模型
9.1.1恢复力特性
恢复力模型的试验方法 1.反复静荷载试验法 2.周期循环动荷载实验法 3.振动台试验法
原理：将时间划分为足够小的若干时间段，将上一时间段末算出的结 果作为本次时间段计算的初始条件，根据体系的运动方程，算出本时 间段内的刚度阵，并认为刚度阵在本时间段内保持不变，算的本时间 段末的结构反应，重复此过程，使结构经过整个动力历程。
M u Cu K u M ug (t)
增量方程求解方法： 线性加速度法 中点加速度法 Wilson-θ法
9.2.2结构静力非线性方程组的解法
静力非线性问题可以写为
K (U )U P
求解非线性方程的算法是将其线性化，主要方法有迭代法和增 量法 牛顿-拉夫生算法（迭代法之一） 欧拉-柯西算法（增量法之一）
9.2.3收敛准则
位移判据（当结构或者构件硬化严重或者当相邻两次迭代的位移增量 范数之比跳动较大时，不能用位移判据）
恢复力模型组成 1.骨架曲线 2.滞回曲线（滞回环面积 代表塑性耗能能力）
9.1.1恢复力特性
曲线形（较接近实际，不好操作)
双线型（钢结构）
构建的恢复
力模型：
三线型（钢筋砼结构）
四线型
折线形（广泛使用） 退化二线型
退化三线型
指向原点型 滑移型
9.1.1恢复力特性 双线型模型
①理想弹塑性力学模型（图9.1.1） ②线性强化弹塑性模型（图9.1.2） ③钢塑型模型（图9.1.3） 负刚度：屈服后增量刚度或者切线刚度 dK = dF/d的δ＜现0象。 负刚度系数β：β = K2(/KK为1 应力应变曲线的斜率，0≦β≦1）
单轴的三线型恢复力模型和钢筋粘结滑移模型
9.1.2钢筋混凝土结构
双轴的截面恢复力模型和钢筋粘结滑移模型
9.1.3钢结构
钢结构恢复力特性研究
刚度退化 强度退化 捏缩效应 Bauschinger效应 应变强化 负刚度问题
9.1.3钢结构
构件单元模型 采用Clough双分量模型进行梁柱的弹塑性刚度分析
双分量模型有以下缺陷：①钢杆件截面实际的弯矩-曲率关系并不双线 性关系，而为非线性关系（如图9.1.11）；②按双分量模型进行弹塑 性分析时，在杆件从弹性状态到弹塑性状态的转化区段，由于杆件计 算刚度发生突变，会使该区段的分析产生较大的误差
解决办法——采用弹塑源自文库铰的概念，并基于双分量模型建立了刚框架 结构弹塑性单元刚度的连续化分析方法，此方法已用于钢框架结构弹 塑性静力分析和动力分析
/ E /0 m
式中σ为真应力；ε为对数应变；σ0,m为 待定常数，σ与σ0同量纲；E为弹性模量。
σ0 ，m可以根据试验采用最小二乘法确定。由 于试验点的名义应力和应变，要根据体积布 标原则，转化成真应力，对数应变。
曲线型恢复力模型
Masing模型
f
2
f
f1
(
x)(
x
2
x
)
9.1.2钢筋混凝土结构
b,n1
u ,n此时u ,n b,n b,n此时b,n u ,n
得到杆件首次加载的初始屈服强度
s
MS Mp
MS为杆件截面一次加载的初始屈服弯矩
9.1.3钢结构
定义无轴力平面受力杆件的恢复力参数 R M PS d
M S P d
对于第n次加载 1，此时 s ,n
R ，此时p,n 1 s,n p,n s,n
9.3非平衡力及拐点处理
第9章 结构非线性地震反应分析
内容概要
9.1 恢复力模型 9.2 非线性问题的数值解法 9.3 非平衡力及拐点处理 9.4 串联多自由度体系 9.5 平面框架和框架剪力墙体系 9.6 高层建筑偏心支撑钢框架 9.7 多维地震动下的框架结构 9.8 结构倒塌反应分析
导读
“小震”——弹性分析 “大震”——弹塑性动力反应分析 在地震作用下的n自由度的非线性结构的二阶微分方程如下：
9.1.1恢复力特性
三线型模型
9.1.1恢复力特性
曲线型恢复力模型
幂强化弹塑性模型
A n
n为幂强化系数，取值范围为0 到1，当n=1时，为线性弹性， 当n=0时为线性弹塑性，n为其 他值时为非线性弹性，适应于 应变较大的情况。
9.1.1恢复力特性
曲线型恢复力模型
Ramberg-Osgood模型
9.1.3钢结构
• 考虑Bauschinger效应的滞回模型
对于无轴力平面受力杆件，定义区服函数
M Mp
和曲率参数
p
M
,
为杆件截面弯矩和曲率，M
p，
为杆件
p
截面一次加载完全去负弯矩及与之对应的曲率。
9.1.3钢结构
9.1.3钢结构
令 s,n1 s (b,n1 1)
p,n1 1 (b,n1 1)