专题五 函数的图像及其变换

专题五 函数的图像及其变换

方法技巧储备

一、 数形结合

借助于图像与函数的对应关系研究函数的性质，其本质是：函数图像反映了函数关系； 函数关系决定了函数图像的性质.

【例1】（2009 辽宁）若1x 满足225x x +=，2x 满足222log (1)5x x +-=，则12x x +=（ ） A.

52

B.3

C.

72

D.4

【例2】（2009 辽宁）已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调增加，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪

⎝⎭

的x 的取值范围是（ ） A.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭

B.12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C.12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭

D.12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭

二、函数的图像

1．熟练掌握基本初等函数一些常见函数的图像（特别是一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、特殊函数1,1a y x y x x

=+

=

+等）.

2．掌握图像变换中常见的平移变换和对称变换，重视动手操作训练.

【例3】（2009 重庆）已知以4T =为周期的函数(](]{

1,1,11,3,

()x f x ∈-=

其中0m >，若方程

3()f x x =恰有

5个实数解，则m 的取值范围为（ ）

A.833⎛⎫

⎪ ⎪⎝

⎭

B.3⎝

⎭ C.48,33⎛⎫ ⎪⎝⎭

D.43

⎛ ⎝

三、结合函数性质判断函数图像 【例4】（2009 山东）函数x

x x x

e e y e e

--+=

-的图像大致为（ ）

易混易错储备

一、审题有误

【易错题1】 设函数()y f x =定义在实数集上，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像关于（ ） A.直线0y =对称 B. 直线0x =对称 C. 直线1y =对称 D. 直线1x =对称

二、化归与转化思想应用错误 【例2】函数ln 1x

y e

x =--的图像大致是（ ）

三、性质应用错误

【例3】用语言叙述：（1）怎样由函数()y f x =的图像得到(2)f x 的图像；（2）怎样由2x

y =

的图像得到2log (1)y x =+的图像；（3）已知函数(1)y f x =-的图像，通过怎样的图像变换可得到(2)y f x =-的图像.