四年级奥数：行程问题之过桥问题、行船问题
行程问题——流水问题、过桥问题
行程问题教案（行程问题）行程问题（二）行船问题和过桥问题行船问题：船在水中航行，比一般的行程问题又多了一个流水的影响，研究路程、速度和时间的数量关系称为流水问题，又叫行船问题。
船顺水航行时，一方面按照船本身的速度即船速（船在静水中的速度）在水上行驶，同时水面又有水流动的速度在前行，水也带着船行进，因此顺水速度是船速与水速的和。
流水问题中各数量关系是：（1）顺水速度＝静水速度（船速）＋水速（2）逆水速度＝静水速度（船速）－水速（3）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（4）（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速其余的和行程问题是一样的，也是：速度×时间＝路程，以及由此相关的其他两个公式。
【例1】一只船静水中每小时行8千米，逆流2小时行了12千米，水速是多少？【解题分析】逆水速度：12÷2＝6（千米）水流速度：8－6＝2 （千米）【静水速度（船速）－逆水速度＝水速】答：水速是每小时2千米。
【例2】两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9 千米，逆水比顺水多用多少小时？【解题分析】根据：“两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时”可以求出顺水速度：432÷16＝27（千米），再根据：“逆水每小时比顺水少行9千米”可以求出逆水速度：27－9＝18（千米），由此可以求出逆水时间：432÷18＝24（小时），那么24－16＝8（小时）答：逆水比顺水多用8小时。
【例3】一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时2千米，求这条轮船在静水中的速度。
【解题分析】因为没有两码头间的距离，所以我们只能假设，但数据必须是4和5共有的倍数，有20、40、60、80……，通过尝试，顺水速度：80÷4＝20（千米）逆水速度：80÷5＝16（千米）而20－2＝18（千米），静水速度16＋2＝18（千米）答：这条论村在静水中的速度是18千米。
3 流水行船问题与火车过桥问题
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船 从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港 返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中 的速度和水流速度。 解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时） 逆水速度：208÷13=16（千米/小时） 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时） 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时） 答：船在静水中的速度为每小时21千米， 水流速度每小时5千米。
例2 某船在静水中的速度是每小时15千 米，它从上游甲地开往下游乙地共花去 了8小时，水速每小时3千米，问从乙地 返回甲地需要多少时间？
分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时 间，只要分别求出甲、乙两地之间的路 程和逆水速度。
例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从 上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每 小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米 /小时）， 甲乙两地路程：18×8=144（千米）， 从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千 米/小时）， 返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小 时）。 答：从乙地返回甲地需要12小时。
例4：某列火车通过342米的隧道用了23秒， 接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车 与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错 车而过，问需要几秒钟？ 分析与解： 分析与解： 通过前两个已知条件，我们可以求出火车 的车速和火车的车身长。 （342—234）÷（23—17）= 18 （米）……车速 18×23—342 = 72 （米） ……………………车身长
例2：一列火车长160米，全车通过440米 的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？ 分析与解： 分析与解： 要想求火车过桥的速度，就要知道“过 桥的路程”和过桥的时间。 （1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米） （2）火车的速度：600÷30 = 20（米） 答：这列火车每秒行20米。 想一想： 想一想：你能根据例2改编一个求“火 车长”的题目吗？
第6课行程问题二火车过桥流水行船
第6课行程问题二火车过桥流水行船火车过桥知识概述：“火车过桥〞是行程问题中的一种情况，桥是静止的，火车是运动的，火车通过大桥，是指火车头上桥到车尾离桥。
车过桥行驶路程：桥长+车长所用时间：〔桥长+车长〕÷火车速度【例题1】一列列车长180米，每秒钟行20米，问全车通过420米的大桥，需要多少时间〔1〕全车通过：〔2〕列车过桥行驶的路程：〔3〕路程÷速度＝时间【例题2】一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔是40米，这列火车从车头到达第1根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，这列火车每小时行多少千米？第1根电线杆到第51根电线杆之间的距离是：火车行使路程是：火车每分钟行驶：火车每小时行驶：【例题3】一列车通过530米的隧道要40秒钟,以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟,求这列车的速度及车长。
列车通过530米的隧道实际行驶了米，用了40秒列车通过380米的大桥实际行驶了米，用了30秒可推算出：列车行驶米的路程用了秒列车每秒行驶：列车的长度：【例题4】火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。
求火车原来的速度和它的长度。
如果火车仍用原来的速度，那么通过隧道要用36秒。
这就转化为例3的类型。
火车原来的速度：火车车长：两列火车相向而行，从相遇到相离所用时间：两火车车身长度÷两车速度和【例题5】有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需几秒钟？分析：从两车相遇到车尾相离，此题实质是一个相遇问题〔即两车车尾的相遇〕。
相遇路程÷速度和=相遇时间【训练题】有两列火车，一车长290米，每秒行20米，另一车长250米，每秒行25米，现在两车车头刚好在长900米铁桥的两端相对开出，问两车从桥头出发到车尾离开需要几秒钟？两列火车相遇,甲(乙)车乘客看到乙车驶过全程:乙(甲)车车长【例题6】两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。
小学奥数行程问题经典题型
【导语】⾏程问题是⼩学奥数中的⼀⼤基本问题。
⾏程问题有相遇问题、追及问题等近⼗种，是问题类型较多的题型之⼀。
⾏程问题包含多⼈⾏程、⼆次相遇、多次相遇、⽕车过桥、流⽔⾏船、环形跑道、钟⾯⾏程、⾛⾛停停、接送问题等。
以下是整理的《⼩学奥数⾏程问题经典题型》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学奥数⾏程问题经典题型 1、⼀艘每⼩时⾏25千⽶的客轮，在⼤运河中顺⽔航⾏140千⽶，⽔速是每⼩时3千⽶，需要⾏⼏个⼩时？ 2、⼀只⼩船静⽔中速度为每⼩时30千⽶。
在176千⽶长河中逆⽔⽽⾏⽤了11个⼩时。
求返回原处需⽤⼏个⼩时。
3、⼀只船每⼩时⾏14千⽶，⽔流速度为每⼩时6千⽶，问这只船逆⽔航⾏112千⽶，需要⼏⼩时？ 4、⼀只船顺⽔每⼩时航⾏12千⽶，逆⽔每⼩时航⾏8千⽶，问这只船在静⽔中的速度和⽔流速度各是多少？ 5、甲、⼄两港相距360千⽶，⼀轮船往返两港需35⼩时，逆流航⾏⽐顺流航⾏多花了5⼩时。
现在有⼀机帆船，静⽔中速度是每⼩时12千⽶，这机帆船往返两港要多少⼩时？ 2.⼩学奥数⾏程问题经典题型 A、B两地相距80千⽶，上午10时整，甲、⼄两⼈分别从A、B两地出发，相向⽽⾏，甲到达B地后⽴即返回，⼄到达A地后也⽴即返回，上午12时他们第⼆次相遇，此时甲⾛的路程⽐⼄多10千⽶，甲每⼩时⾏多少千⽶？ 解：到甲、⼄第⼆次相遇时，路程和就是A、B两地距离和的3倍， 时间为：12-10=2（⼩时） 速度和等于路程除以时间：80×3÷（12-10）=120（千⽶/时） 速度差为10÷2=5（千⽶/时） 甲速=（速度和+速度差）÷2⼄速=（速度和-速度差）÷2 甲速：（120+5）÷2=62.5（千⽶/时）。
答：甲每⼩时⾏62.5千⽶。
3.⼩学奥数⾏程问题经典题型 1、⼀列客车从甲城开往⼄城要8个⼩时，⼀列⽕车从⼄城开往甲城要12个⼩时。
两车同时从两城开出，相遇时客车⾏了264千⽶，求甲⼄两个城市之间相距多少千⽶？ 2、某船往返于相距180千⽶的两港之间，顺⽔⽽下要10个⼩时，逆⽔⽽上需要⽤15个⼩时。
小学奥数之过桥问题及答案
过桥问题（1）过桥问题是行程问题的一种情况。
我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。
这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。
过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。
【典型例题】例1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。
根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。
路程是用桥长加上车长。
火车的速度是已知条件。
+=（米）总路程：67001406840÷=.（分钟）通过时间：6840400171答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
例2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。
我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。
可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
+=（米）总路程：200700900÷=（米）火车速度：9003030答：这列火车每秒行30米。
例3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。
火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。
这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
⨯=总路程：1520300-=（米）山洞长：30024060答：这个山洞长60米。
四年级奥数：行程问题之过桥问题、行船问题
四年级奥数：行程问题之过桥问题、行船问题火车过桥问题时一种特殊的行程问题。
火车过桥时行驶的路程不仅包括车场，还有桥长。
火车过桥问题常与一般行程问题，相遇问题和追及问题等一起出现，解题时需要先进行判断。
本讲文明主要介绍一下三种类型及其特征：（1）过一座桥：火车通过人所走的路程就是火车本身的长度；火车通过桥所走的路程等于火车本身的长度加上桥长；（2）过两座桥：火车以相同的速度通过两座桥时，通过比较它们的路程差与时间差，可以求出火车行驶的速度；（3）错车与超车，错车的过程就是相遇，超车的过程就是追及，结合示意图找出相遇路程和追及路程是解题关键。
例1当火车通过一个长度可以忽略不计的物体时，火车行驶的路程就是火车本身的的长度。
例2根据上面两个例题我们可以看出：（1）当火车通过一个长度可以忽略不计的物体时，火车行驶的路程就是车长；（2）当火车完全通过一座桥或隧道时，火车行驶的路程等于车长加桥长（隧道长）。
例3（1）当火车以同样的速度通过两座桥或隧道时，火车的速度=路程差÷时间差；火车的长度=火车行驶的速度×行驶的时间-桥长；（2）当火车的速度不同时，先根据速度与时间的关系将速度变为相同。
路程不变时，速度增加1倍，时间减少1倍；速度减少1倍，时间增加1倍。
例4错车路程=相遇路程=两列火车长度之和；错车时间=错车路程÷速度和。
例5通过以上两个例子我们知道：（1）错车的过程实质是相遇，从车头相对，到车尾离开，错车路程即相遇路程等于两列火车长度之和；（2）超车的过程实质是追及，若车头对齐，则追及路程就是快车的长度；若车尾对齐，则追及路程就是慢车的长度。
行船问题是一种特殊的行程问题，因为船在江河中航行时，除了船本身前进的速度外，还要受到流水的推力或阻力。
受水流速度影响，船航行时的速度可以分为顺水速度和逆水速度，也就是说，行船问题包括船速、水速、顺水速度和逆水速度四个速度。
行船问题的重要关系式有：（1）顺水速度=船速+水速（2）逆水速度=船速=水速（3）船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （4）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2下面我们就通过一些具体的例子来说明：例题1船速=顺水速度-水速；逆水速度=船速-水速。
小升初行程问题专项训练之火车过桥问题流水行船问题
小升初行程问题专项训练之火车过桥问题流水行船问题火车过桥问题【基本公式】过桥的时间=（桥长+车长）÷车速过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷过桥时间【典型例题】1、一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多长时间？2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？3一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？4、一列火车通过530米的桥需要40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？5某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米。
求步行人每小时行多少千米？6.铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民，问军人与农民何时相遇？【课堂演练】1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从火车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少秒？2、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。
队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行多少米？3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是锋线秒多少米？4、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒，这列火车的速度和车身长各是多少？5、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。
【课后演练】1、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒，火车开过路旁电杆，只需花费15秒，那么火车全长是多少米？2、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15秒，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？3、有两列火车，一列长102米，每秒行20主；一列长120米，每秒行17米，两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？4、快车长182米，每秒行20米；慢车长1034米，每秒行18米。
小学四年级数学过桥问题
小学四年级数学过桥问题小学四年级数学过桥问题过桥问题是行程问题的一种。
要解决过桥问题，首先需要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。
列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷过桥时间通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×过桥时间—车长车长=车速×过桥时间—桥长火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。
例1：一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？分析与解：从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长+车长。
例2：一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？又，一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？例3：某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？分析：这道题让我们求火车的长度。
我们知道：车长=车速×通过时间-隧道长。
其中“通过时间”和“隧道长”都是已知条件。
我们就要先求出这道题的解题关键：车速。
通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个隧道用了不同的时间。
所以我们可以利用这两个隧道的长度差和通过时间差求出车速。
解答：车速：（360-216）÷（24-16）=144÷8=18（米），火车长度：18×24-360=72（米），或18×16-216=72（米）。
例4：某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？这道题属于列车过桥问题。
行程问题————过桥问题行船问题
行程问题————过桥问题公式：例1、一座大桥长1200米，火车长300米，火车以每秒25米的速度在桥上行使，火车从上桥到离桥需多长时间？例2、一列火车长380米，它经过路边的扳道工人用19秒，它以同样的速度通过一个山洞，从火车进山洞到车尾离开共用50秒钟。
求这个山洞的长？例3、某列车通过528米的隧道用了29秒，接着通过396米的隧道用了23秒。
这列火车与另一列长226米，速度为每秒20米的货车错车而过，需要多少秒钟？练习：1、一列长150米的火车，通过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒钟行多少米？2、一列火车长230米，每秒行15米，全车通过一座大桥用38秒钟，求这座大桥长多少米？3、在上、下行的轨道上，两列火车相对开来，一列火车长190米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？4、一列长780米的火车以每秒23米的速度，连续通过一座桥和一个山洞，共用2分，已知桥长960米，山洞长多少米？5、小强站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分钟，已知这列火车长720米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分钟。
这座大桥长多少米？6、火车通过长为368米的桥用了26秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为440米的隧道只用了15秒。
求火车原来的速度和它的长度。
7、慢车车身长164米，车速度为每秒18米，快车车身长121米，车速为23米每秒。
慢车在前面行使，快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？8、少先队员366人排成两路纵队去参观博物馆。
队伍行进的速度是24米每分，前后两人都相距1米，现在队伍要通过一座长658米的大桥，整个队伍从上桥到离桥共需多少分？9、刚刚坐在行使的列车上，从窗口往外看，看到一列长168米的货车通过一座长209米的桥用了29秒，而迎面开来从他眼前经过用6秒钟。
列车每秒钟行多少米？10、快慢两列火车相对开来，慢车长180米，快车长135米，两列火车交错而过用9秒钟，当快车到达目的地返回时有追上了慢车，从追上慢车到离开慢车用了105秒钟，快、慢两列火车的速度分别是多少？行程问题————行船问题公式：例1、甲、乙两港相距286千米，一只船从甲港开往乙港，顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度？例2、甲、乙两港相距240千米，一艘轮船顺流而下要15小时，逆流而上要24小时；一艘汽艇逆流而上要10小时，如果汽艇顺流而下要几个小时？例3、甲、乙两个码头相距224千米，一只船从乙码头逆水而上，行了16小时到达甲码头，已知船速是水速的15倍，这只船从甲码头返回乙码头需要几个小时？例4、一艘轮船顺水行96千米需6小时，逆水行96千米需8小时。
四年级奥数--行程问题(二)-行船问题资料
例4：一只轮船从上海港开往
武汉港，顺流而下每小时行 25千米，返回时逆流而上用 了75小时。已知这段航道的 水流是每小时5千米，求上海 港与武汉港相距多少千米？
分析与解答：
先根据顺水速度和水速，可求船速为每 小时： 25－5=20千米； 再根据船速和水速，可求出逆水速度为 每小时行： 20－5=15千米。 又已知“逆流而上用了75小时”，所以， 上海港与武汉港相距： 15×75=1125千米。
例3：甲、乙两港间的水路长
286千米，一只船从甲港开 往乙港顺水11小时到达；从 乙港返回甲港，逆水13小时 到达。求船在静水中的速度 （即船速）和水流速度（即 水速）。
分析与解答
Байду номын сангаас
要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度， 而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即： 路程÷顺水时间=顺水速度， 路程÷逆水时间=逆水速度。 因此，顺水速度是 286÷11=26千米， 逆水速度是： 286÷13=22千米。 所以，船在静水中每小时行 （26＋22）÷2=24千米， 水流速度是每小时 （26－22）÷2=2千米。
1，一只轮船从A港开往Ｂ港，顺流而下每小时行 20千米，返回时逆流而上用了60小时。已知这段 航道的水流是每小时4千米，求A港到B港相距多少 千米？ 2，一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行 15千米，返回时顺流而下用了18小时。已知这段 航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间 水路长多少千米？ 3，某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送 货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个 港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮 船往返一次需要多少时间？
四年级奥数.行程 流水行船(A级)教师版
一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
二参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。
（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.知识框架流水行船【例 1】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 顺水速度为25328+=(千米/时)，需要航行140285÷=(小时)．【答案】5小时【巩固】 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 从甲地到乙地的顺水速度为15318+=(千米/时)，甲、乙两地路程为188144⨯=(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为15312-=(千米/时)，返回所需要的时间为1441212÷=(小时)．【答案】12小时【例 2】一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 4.5小时【答案】4.5小时【巩固】 一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 这只船的逆水速度为：1761116÷=(千米/时)；水速为：301614-=(千米/时)；返回原处所需时间为：176(3014)4÷+=(小时)．【答案】4小时【例 3】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小例题精讲时，求这条河水流速度。
小升初数学专题讲练行程问题过桥问题行船问题
行程问题（二）火车过桥问题流水行船问题火车过桥问题【基本公式】过桥的时间=（桥长+车长）÷车速过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷过桥时间【典型例题】1、一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多长时间？2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？3、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？4、一列火车通过530米的桥需要40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？5、某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米。
求步行人每小时行多少千米？6、铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民，问军人与农民何时相遇？【课堂演练】1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从火车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少秒？2、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。
队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行多少米？3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是锋线秒多少米？4、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒，这列火车的速度和车身长各是多少？5、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。
【课后演练】1、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒，火车开过路旁电杆，只需花费15秒，那么火车全长是多少米？2、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15秒，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？3、有两列火车，一列长102米，每秒行20主；一列长120米，每秒行17米，两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？4、快车长182米，每秒行20米；慢车长1034米，每秒行18米。
2019年四年级奥数10行船问题
2019年四年级奥数10行船问题行船问题中的两个基本关系式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速—水速公式变形为：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度—逆水速度）÷2 行船问题也是行程问题的一种：路程、速度、时间也有一下关系：顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间静水速度=静水速度×时间例1、一艘船在静水中的航行速度是26千米/小时，它在水流速度为每小时4千米的河中顺水航行150千米，问：需要航行多少小时？如果是逆水航行又需要几个小时呢？例2、一艘船顺水航行时速度是31千米/小时，逆水航行时速度是25千米/小时。
问这艘船在静水中航行的速度和水流的速度分别是多少？例3、A、B两港间的水路长200千米，一只船从A港顺水开到B港需要4小时；从B港逆水返回A港，则要5小时。
求这艘船的静水速度（即船速）和水流速度（即水速）例4、一艘船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回时逆水而上用了10 小时，已知水流速度为每小时3千米，问甲乙两港相距多少千米？例5、甲乙两个码头之间的水路长100千米，A船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时；如果B船顺水而行需要5小时，那么B船在静水中的速度是多少？练习^_^：1、一艘船在静水中的航行速度是28千米/小时，它在水流速度为每小时4千米的河中顺水航行160千米，问：需要航行多少小时？2、一艘船在静水中的航行速度是29千米/小时，它在水流速度为每小时4千米的河中逆水航行175千米，问：需要航行多少小时？3、一艘船顺水航行时速度是62千米/小时，逆水航行时速度是48千米/小时。
问这艘船在静水中航行的速度和水流的速度分别是多少？4、A、B两港间的距离是288千米，一只船从A港顺水开到B港需要4小时；从B港逆水返回则要8小时。
求这艘船的静水速度（即船速）和水流速度（即水速）5、一艘船从甲港开往乙港，顺流每小时行53千米，返回时逆水而上用了10 小时，已知水流速度为每小时3千米，问甲乙两港相距多少千米？6、甲乙两个码头之间的水路长300千米，A船顺流而下需要6小时，逆流而上需要10小时；如果B船顺水而行需要5小时，那么B船在静水中的速度是多少？拓展练习：7、甲乙两船的静水速度分别是24千米/小时和16千米/小时，两船先后从港口逆水驶出，甲船比乙船迟出发2小时，如果水速是4千米，那么，甲船开出后几小时可以追上乙船？8、A船顺水航行4小时，行了240千米，返回原处用了8小时。
行程问题解题技巧
行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。
此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。
相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。
若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。
它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
一起学奥数--行程问题中的流水行船(四年级)
例2、轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小 时，达到相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？
V水 乙港
V船
V船 甲港
【分析】轮船从甲港逆水航行144千米，8小时到达乙港。可以得到船逆水航行速度，而静水船航行速 度已知，所以，水流速度为：
乙船顺水行全程要用的时间是： 180÷20=9（小时）
知识点小结
流水行船问题的关键是船航行的#43;水速 逆水速度=船速-水速 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
讲解的最后，我们采用了以目标为导向，一步步倒推的分析 思路。这种倒推式的分析方法，可以帮助我们找到解决问题的方 向。需要通过多多练习。
240÷（20+4）+240÷（20-4）=25小时
第二讲 提高篇
例：（五年级）一条船从a港到b港顺流航行需要6小时，由b港到a港逆流航行需要8 小时，一天，小船从早晨6点由a港出发顺流到b港时，发现一救生圈在途中掉落水 中，立即返回，1小时后找到救生圈，求小船按水流速度由a港漂流到b港需要多少 小时？救生圈时何时掉入水中的？
V船
V水
甲港
乙港
【分析】船在水中行驶，与车在马路上开的区别，在于水的流动影响船的速度，而空气的流动对车的速 度是忽略不计的。
船在水中顺水而下，是船静水中的速度与水流速度的和；而逆流而上时，是两者的差值。所以，知道 顺流速度和逆流速度，就可以采用“和差模型”来解得两个速度因素。
根据题目给定条件，可以得到，顺水速度为：252÷9=28千米/小时 逆水速度为：252÷14=18千米/小时
小学奥数行程问题专题全解
小学奥数行程问题专题全解（一例一练）行程问题变化很多，但是都是围绕速度义时间二路程这一基本公式展开的，做题的时候一定要学会画线段图，然后根据所求的问题去题目中寻找已知条件。
一、相遇问题（速度和义相遇时间=总路程）例1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行16千米，两人相遇时，距全程中点3千米，全程长多少千米？练习1、小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4 千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是多少千米？例2、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400 米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300 米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲乙二人的速度各是多少？练习2、甲乙二人从A两地同时出发前往B地，甲的速度是50m/s,乙的速度是40m/s,甲到达B以后立即返回，在距A地120m的地方和乙相遇，求AB 两地之间的距离。
例3、有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75 米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?练习3、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟70米，甲乙两人从A 地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米？例4、甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？练习4、甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？例5、甲乙二人同时从相距200KM的AB两地出发，经过4小时相遇，已知甲的速度是乙的1.5倍，求甲乙二人的速度分别是多少？练习5、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8 千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离是多少千米？例6、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。
奥数四年级行程问题
第三部分行程问题第一讲行程基础【专题知识点概述】行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。
行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度⨯时间，时间=距离÷速度，速度=距离÷时间。
在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。
掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。
在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。
一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。
【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量【习题精讲】【例1】（难度等级※）邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【分析与解】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。
奥数行程问题归纳总结及部分例题及答案
奥数行程：多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！奥数行程：多人行程例题及答案（一）行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第三讲 行程问题 竞赛篇(解析版)全国通用
第三讲行程问题编写说明在四年级春季的学习中，我们已经研究了行程问题中一些最基本的相遇与追击以及火车过桥问题.在暑期的三、四讲中我们将继续研究综合行程问题和流水行船问题. 学生对行程问题大都很“晕”，常常不知从何下手，鉴于此，我们尽量按照类别进行介绍，帮助学生一步一步找到解决各个类型的一些思路.在安排行程的题目时，我们选用的题目难度并不大，希望教师能引导孩子们，克服心理恐惧，能部分独立解答相应阶段的行程问题，增加孩子的自信与兴趣！以上观点仅供交流！内容概述行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现．行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水行船问题、环形行程问题等等，思维灵活性大，辐射面广，但万变不离根本，就是距离、速度、时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度×时间 .在这三个量中，已知两个，可求出第三个未知量．这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解.解决行程问题时，画图分析是一个非常有效的方法，我们一定要养成画图解决问题的好习惯！你还记得吗【复习1】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。
已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。
分析：从A点出发到第一次相遇，两人共走了0.5圈；从A点出发到第二次相遇，两人共走了1.5圈。
因为1.5÷0.5＝3，所以第二相遇时甲走的路程是第一次相遇时的3倍，即弧ACD=AC×3=240（米），则弧AB=240—BD=180（米），圆周长为180×2=360（米）【复习2】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑. 甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？分析：环形道一周的长度：（250-200）×45=2250（米）.反向出发的相遇时间：2250÷（250+200）=5（分钟）.平均速度【例1】一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？分析：假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度=200×3÷19=113119（厘米/分钟）.【前铺】汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后立即以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.分析：注意平均速度=总路程÷总时间，我们可以把上山的路程看作“1”，那么就有：（1+1）÷（113060）=40（千米／时），在这里我们使用的是特殊值代入法，当然可以选择其他方便计算的数值，比如上山路程可以看作60千米，总时间=（60÷30）+（60÷60）=3，总路程=60×2=120，平均速度=120÷3=40（千米/时）.【前铺】汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？分析：假设AB两地之间的距离为480÷2=240千米，那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度=240÷（10-240÷40）=60（千米/时）.【巩固】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度.分析：假设上坡、平路及下坡的路程均为24米，那么总时间=24÷4+24÷6+24÷8=6+4+3=13（秒），过桥的平均速度=24×3÷13=7513（米/秒）.【例2】老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？分析：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5+2x ÷36）=30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关.因此共需要72÷30＝2.4（时）.【例3】甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米.问他走后一半路程用了多少分钟？分析：（法１）全程的平均速度是每分钟（80+70）÷2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000÷80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟（法2）设走一半路程时间是x分钟，则80x+70x=6×1000，解方程得：x=40分钟，因为80×40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000÷80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟【例4】小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路. 小明上学走两条路所用的时间一样多. 已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？分析：（法1）设路程为180，则上坡和下坡均是90. 设走平路的速度是2，则下坡速度是3，走下坡用时间90÷3=30，走平路一共用时间180÷2=90，所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90÷2=45 因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45÷60=0.75倍.（法2）因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5÷1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）÷（2/3）=3/4=0.75（法3）因为距离和时间都相同，所以：1/2×路程/上坡速度+1/2×路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.75.沿途数车【例5】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行. 每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车. 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?公共汽车的速度是小明步行速度的几倍?分析：假设小明在路上向前行走了63（7、9的最小公倍数）分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地.这时在前63分钟他迎面遇到63÷7=9（辆）车，后63分钟有63÷9=7（辆）车追上他，那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的16辆车，所以发车的时间间隔为：63×2÷（9+7）=778（分）.公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定不变的. 根据每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：间隔=9×（车速-步速）；每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：间隔=7×（车速+步速），所以9×（车速-步速）=7×（车速+步速），化简可得：车速=8倍的步速.【巩固】小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米／时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车. 到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆. 如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少?分析：我们可以假设小红放学走到家共用99分钟，那么条件就可以转化为：“每隔9分钟就有辆公共汽车迎面开来，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他”.根据汽车间隔一定，可得：间隔=11×（车速-步速）=9×（车速+步速），化简可得：车速=10倍的步速.所以车速为40千米/时.【巩固】小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面而来．如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车？分析：（法1）：[12，4]=12，12×2÷（1+3）=6（分钟）.（法2）：把电车的间隔距离看作1，那么有：车速+人速=14，车速-人速=112，所以车速=111()24126+÷=，发车间隔时间=1÷16=6（分钟）.【例6】在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明. 已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？分析：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。
四年级行程问题九大题型五大方法
四年级行程问题九大题型五大方法一、题目。
# （一）相遇问题。
1. 甲、乙两人分别从相距300米的A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米。
问经过多少分钟两人相遇？解析：这是典型的相遇问题，两人相向而行，他们的相对速度就是两人速度之和。
已知两地距离（路程和）为300米，甲的速度是每分钟40米，乙的速度是每分钟60米。
根据相遇时间 = 路程和÷速度和，可得相遇时间为：300÷(40 + 60)=300÷100= 3（分钟）所以经过3分钟两人相遇。
# （二）追及问题。
2. 甲、乙两人同向而行，甲在乙前面200米处，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。
问乙经过多少分钟能追上甲？解析：这是追及问题，乙要追上甲，需要比甲多走200米，乙每分钟比甲多走的距离就是速度差。
甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，速度差为：80 60 = 20（米/分钟）追及时间 = 路程差÷速度差，所以乙追上甲的时间为：200÷(80 60)=200÷20= 10（分钟）即乙经过10分钟能追上甲。
# （三）相背问题。
3. 甲、乙两人从同一地点同时出发，相背而行，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米。
经过5分钟后，两人相距多远？解析：相背而行时，两人的距离会越来越远，两人的相对速度就是两人速度之和。
甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，速度和为：50 + 60 = 110（米/分钟）经过5分钟，根据路程 = 速度×时间，两人相距的距离为：110×5 = 550（米）所以经过5分钟后，两人相距550米。
# （四）多次相遇问题。
4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次相遇在距离A地400米处，相遇后两人继续前进，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇在距离B 地200米处。
求A、B两地的距离。
解析：第一次相遇时，甲走了400米，即两人共走一个全程时甲走400米。
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四年级奥数：行程问题之过桥问题、行船问题
火车过桥问题时一种特殊的行程问题。
火车过桥时行驶的路程不仅包括车场，还有桥长。
火车过桥问题常与一般行程问题，相遇问题和追及问题等一起出现，解题时需要先进行判断。
本讲文明主要介绍一下三种类型及其特征：
（1）过一座桥：火车通过人所走的路程就是火车本身的长度；火车通过桥所走的路程等于火车本身的长度加上桥长；
（2）过两座桥：火车以相同的速度通过两座桥时，通过比较它们的路程差与时间差，可以求出火车行驶的速度；
（3）错车与超车，错车的过程就是相遇，超车的过程就是追及，结合示意图找出相遇路程和追及路程是解题关键。
例1
当火车通过一个长度可以忽略不计的物体时，火车行驶的路程就是火车本身的的长度。
例2
根据上面两个例题我们可以看出：（1）当火车通过一个长度可以忽略不计的物体时，火车行驶的路程就是车长；（2）当火车完全通过一座桥或隧道时，火车行驶的路程等于车长加桥长（隧道长）。
例3
（1）当火车以同样的速度通过两座桥或隧道时，火车的速度=路程差÷时间差；火车的长度=火车行驶的速度×行驶的时间-桥长；
（2）当火车的速度不同时，先根据速度与时间的关系将速度变为相同。
路程不变时，速度增加1倍，时间减少1倍；速度减少1倍，时间增加1倍。
例4
错车路程=相遇路程=两列火车长度之和；错车时间=错车路程÷速度和。
例5
通过以上两个例子我们知道：
（1）错车的过程实质是相遇，从车头相对，到车尾离开，错车路程即相遇路程等于两列火车长度之和；
（2）超车的过程实质是追及，若车头对齐，则追及路程就是快车的长度；若车尾对齐，则追及路程就是慢车的长度。
行船问题是一种特殊的行程问题，因为船在江河中航行时，除了船本身前进的速度外，还要受到流水的推力或阻力。
受水流速度影响，船航行时的速度可以分为顺水速度和逆水速度，也就是说，行船问题包括船速、水速、顺水速度和逆水速度四个速度。
行船问题的重要关系式有：
（1）顺水速度=船速+水速
（2）逆水速度=船速=水速
（3）船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （4）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
下面我们就通过一些具体的例子来说明：
例题1
船速=顺水速度-水速；逆水速度=船速-水速。
例题2
顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，顺水速度-逆水速度=2倍水速。
例题3
顺水路程÷顺水速度=顺水时间，逆水路程÷逆水速度=逆水时间。
例题4
行船中的相遇问题，两船的水速一加一减，正好抵消，速度和水速无关；行船中的追及问题，两船的水速同加或同减也抵消，速度差与水速无关。