四年级奥数：行程问题之过桥问题、行船问题

四年级奥数：行程问题之过桥问题、行船问题

火车过桥问题时一种特殊的行程问题。火车过桥时行驶的路程不仅包括车场，还有桥长。火车过桥问题常与一般行程问题，相遇问题和追及问题等一起出现，解题时需要先进行判断。

本讲文明主要介绍一下三种类型及其特征：

（1）过一座桥：火车通过人所走的路程就是火车本身的长度；火车通过桥所走的路程等于火车本身的长度加上桥长；

（2）过两座桥：火车以相同的速度通过两座桥时，通过比较它们的路程差与时间差，可以求出火车行驶的速度；

（3）错车与超车，错车的过程就是相遇，超车的过程就是追及，结合示意图找出相遇路程和追及路程是解题关键。

例1

当火车通过一个长度可以忽略不计的物体时，火车行驶的路程就是火车本身的的长度。

例2

根据上面两个例题我们可以看出：（1）当火车通过一个长度可以忽略不计的物体时，火车行驶的路程就是车长；（2）当火车完全通过一座桥或隧道时，火车行驶的路程等于车长加桥长（隧道长）。

例3

（1）当火车以同样的速度通过两座桥或隧道时，火车的速度=路程差÷时间差；火车的长度=火车行驶的速度×行驶的时间-桥长；

（2）当火车的速度不同时，先根据速度与时间的关系将速度变为相同。路程不变时，速度增加1倍，时间减少1倍；速度减少1倍，时间增加1倍。

例4

错车路程=相遇路程=两列火车长度之和；错车时间=错车路程÷速度和。

例5

通过以上两个例子我们知道：

（1）错车的过程实质是相遇，从车头相对，到车尾离开，错车路程即相遇路程等于两列火车长度之和；

（2）超车的过程实质是追及，若车头对齐，则追及路程就是快车的长度；若车尾对齐，则追及路程就是慢车的长度。

行船问题是一种特殊的行程问题，因为船在江河中航行时，除了船本身前进的速度外，还要受到流水的推力或阻力。受水流速度影响，船航行时的速度可以分为顺水速度和逆水速度，也就是说，行船问题包括船速、水速、顺水速度和逆水速度四个速度。

行船问题的重要关系式有：

（1）顺水速度=船速+水速

（2）逆水速度=船速=水速

（3）船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （4）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

下面我们就通过一些具体的例子来说明：

例题1

船速=顺水速度-水速；逆水速度=船速-水速。

例题2

顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，顺水速度-逆水速度=2倍水速。

例题3

顺水路程÷顺水速度=顺水时间，逆水路程÷逆水速度=逆水时间。

例题4

行船中的相遇问题，两船的水速一加一减，正好抵消，速度和水速无关；行船中的追及问题，两船的水速同加或同减也抵消，速度差与水速无关。