电磁场课后答案2

2.4．无耗传输线特征阻抗Zc=50Ω，负载阻抗ZL=5∠25.99OΩ,求传输线长度l=λ/8, λ/4， 3λ/8 处的输入阻抗Zin。
答： Z L = 5∠25.99o ≈ 4.5 + 2.2 j
Z in (λ
/ 8)
=
Zc
ZL ZC
− −
jZ c jZ L
tan(−kλ / 8) tan(−kλ / 8)
aw. 答：对传输线 1： ρ = Vmax = 1.25 , 则 P = 1 | Vmax |2 =80W ；
d Vmin
2 Zcρ
.kh 对传输线 2： ρ = Vmax = 1.5 , 则 P = 1 | Vmax |2 =100W
w Vmin
2 Zcρ
ww 所以，传输线 2 传输的功率大。
网 2.7．传输线特征阻抗 50Ω，终端开路，测得始端输入阻抗为 j33Ω，求传输线以波长计的电
公式法求解
Γ(0)
=
ZL ZL
−1 +1
=
− 0.2 + j1.0 1.8 + j1.0
=
(− 0.2 + j1.0)(1.8 − j1.0) (1.8 + j1.0)(1.8 − j1.0)
=Fra Baidu bibliotek
0.64 + j2.0 4.24
=
0.495e
j 72.3o
ρ
=
(1 + (1 −
ΓL ΓL
) )
=
1+ 1−
而ω =100π rad / s 代入数据可得：k=(1.385-1.453i) × 10-5 ； Zc= (1.52 -1.44i) × 103 Ω
2.2．传输线的特征阻抗Zc= 50Ω，负载阻抗ZL= 75 +75j Ω，用公式和圆图分别求： (1)与负载阻抗对应的负载导纳；
com （2）负载处的反射系数 ΓL ； w. （3）驻波系数与离开负载第一驻波最小点的位置。
hda 答：（1）YL=
1 ZL
= 1− j 150
www.k （2） ΓL
=
ZL ZL
− Zc + Zc
= 25 + 75 j 125 + 75 j
= 1 (7 + 6 j) 17
网 （3）ψ (0) = arctan(6 / 7) = 0.70863 rad
答案 离开负载第一驻波最小点的位置： dmin
Owww.Ak(hC)daw.com
网 案
解：归一化负载阻抗 zL = Z L / Zc = 1.6 ，即图中的 A 点，刚好在实轴的右半轴上。
答 1） l = λ / 4 ，A 点绕等Γ圆至 B 点， zB = 1/ zL = 5 / 8,∴ Zin (B) = zB × zc = 31.25Ω 后 2） l = λ / 2 ，A 点绕等Γ圆至 C 点， zC = zL = 1.6,∴ Zin (C) = 80Ω 课 3）l = 3λ / 8 ，A 点绕等Γ圆至 D 点，zD = 0.9 + j0.43,∴ Zin (D) = zD × zc = 45 + j21.5Ω
半轴于 B 点，B 点对应的阻抗值即为驻波系数ρ=2.9。
后 b) 离开负载第一个驻波最小点的位置dmin如图所示，dmin=0.348。
课 c) Γ = OA = 0.5 , Pr = Γ 2 = 0.25
OD
Pi
d) Vmax = 1.5, Vmin = 0.5, d min = 0.348,
dmax = 0.098, V (0) = 1 + Γ(0) = 1.2488
0.495 0.495
=
2.96
d min1
=
ψ (0)λ
4π
+
λ 4
=
λ 4
+
0.1λ
=
0.35λ
p r = Γ 2 = 0.25 pi
2.6．下面两条传输线哪一条传输功率大？
om 传输线 1：特征阻抗Zc1=50Ω,Vmax= 100V, Vmin = 80V; c 传输线 2：特征阻抗Zc1=75Ω,Vmax= 150V, Vmin = 100V。
4 ） A 点 所 在 的 位 置 即 为 电 压 最 大 点 位 置 ， 由 题 意 已 知 ， Vmax = 5V ， 所 以
I max
= Vmax
/ Zc
=
0.1A ，Vmin
=
PB × 5V PA
= 3.13V , I min
= Vmin
/ Zc
=
0.0627 A
注：该题也可以用公式法求解。
长度 l/λ。
案
答
后
课
A
www.khdaw.com
网
案
答 ZA=0.66j，如图中A点，所以得 l / λ = 0.343 后
课 2.8．重复题 2.7， 但传输线终端短路。
答： Γv
=
− exp(−2 jkl)
=
33 j 33 j
− 50 + 50
所以， l / λ = 2 arctan 0.66 = 0.0928 4π
2.1．市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为：
R’=0.042Ωm-1; L’=5 × 10-7Hm-1; G’=5 × 10-10Sm-1; C’=30.5PFm-1.
求传播常数k与特征阻抗Zc.
答： k = 1 (R'+ jωL')(G'+ jωC') j
Zc =
R'+ jωL' G'+ jωC'
+
53.7j
hda 2.5．传输线终端负载归一化阻抗zL=0.8+j1.0，计算
k a. 驻波系数ρ；
b. 离开负载第一个驻波最小点的位置dmin；
www. c. 负载反射功率与入射功率之比；
d. 作出 V(z)~z/λ关系曲线。
网 案 答 后 课
A
D
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dmin/λ
网
案 答 解：a)传输线终端负载归一化阻抗如图中 A 点，以 O 为圆心，OA 为半径做等Γ圆交圆图实
=
λ 4
(1 + ψ (0)) π
= 0.3064λ
。
（圆图求解略）
后
课 2.3．参看图P2.3，ZL = 80Ω，Zc = 50Ω，负载ZL上电
压 5V，求离开负载l = λ/4, λ/2, 3λ/8 处的输入阻抗Zin以
Zc
ZL
及Vmax, Vmin, Imax, Imin。
图 P2.3
D
P
B
2.9．在无耗线上测得：
Z sc in
为j100，
Z oc in
=
8.2
-
45.1j
m Zin (λ / 4) =
Zc
ZL ZC
− −
jZc tan(−kλ / 4) jZ L tan(−kλ / 4)
= 448.4
–
219.2j
w.co Zin (3λ /8)
=
Zc
ZL ZC
− −
jZc tan(−3kλ / 8) jZ L tan(−3kλ / 8)
= 9.8