人教版九年级数学--《垂径定理》教学设计
2024版人教版九年级上册《垂径定理》教案
人教版九年级上册《垂径定理》教案目录•课程介绍与目标•知识回顾与铺垫•垂径定理的引入与证明•垂径定理在几何问题中的应用•垂径定理在生活中的实际应用•课堂练习与巩固提高•总结回顾与拓展延伸01课程介绍与目标教材版本及内容概述教材版本人教版九年级上册内容概述本节课主要学习垂径定理及其推论，包括圆的性质、直径与弦的关系等。
垂径定理是圆的重要性质之一，在解决与圆有关的问题时具有广泛的应用。
知识与技能过程与方法情感态度与价值观教学目标与要求掌握垂径定理及其推论，理解圆的性质，能够运用垂径定理解决与圆有关的问题。
通过观察、实验、推理等活动，培养学生的探究能力和数学思维能力。
感受数学之美，体会数学在解决实际问题中的应用价值，培养学生的数学兴趣和自信心。
教学方法与手段教学方法采用启发式教学法，引导学生通过观察、实验、推理等活动主动探究垂径定理及其推论。
教学手段利用多媒体课件、几何画板等辅助教学工具，帮助学生更好地理解垂径定理及其推论。
同时，鼓励学生动手实践，通过实验操作验证垂径定理的正确性。
02知识回顾与铺垫圆的性质及定义圆是平面上所有与定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合。
圆的性质包括圆心到圆上任意一点的距离都相等，即半径相等；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径。
经过圆心的弦叫做直径。
直径是最长的弦，且一个圆有无数条直径。
直径半径弦连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆中，所有的半径都相等。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
弦的长度可能等于直径，也可能小于直径。
030201直径、半径、弦等概念顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
圆心角圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧的长度与圆心角的度数成正比。
弧在同一个圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。
弦与弧的关系圆心角、弧、弦之间的关系03垂径定理的引入与证明垂径定理的表述垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
九年级数学上册《垂径定理》教案、教学设计
4.通过解决实际问题，使学生认识到数学在生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，能运用这些知识解决一些简单问题。但在垂径定理这一部分，学生可能会在理解与应用上存在一定的困难。因此，在教学过程中，要注意以下几点：
-在复杂问题中，如何识别和应用垂径定理，以及如何将垂径定理与圆的其他性质相结合解决综合问题。
（二）教学设想
1.教学策略：
-采用探究式教学法，引导学生通过观察、猜想、验证、总结的学习过程，自主发现垂径定理。
-利用多媒体和实物模型辅助教学，增强学生的直观体验，帮助学生建立起对圆的几何直觉。
-设计梯度性问题，由浅入深，逐步引导学生掌握垂径定理的运用，提高学生的解题技巧。
-总结反思：引导学生总结垂径定理的特点和应用方法，反思学习过程中的困惑和收获。
3.教学评价：
-采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生的学习过程和结果。
-通过课堂问答、小组讨论、课后作业、阶段测试等多种形式，全面评估学生对垂径定理的理解和应用水平。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思能力和批判性思维。
3.关注学生的情感态度，激发学习兴趣，培养克服困难的意志。
4.突出数学与生活的联系，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性。
在此基础上，教师应制定针对性的教学策略，帮助学生在掌握垂径定理的基础上，提高解决实际问题的能力，培养他们热爱数学、勇于探索的精神。
五、作业布置
为了巩固学生对垂径定理的理解和应用，以及提高他们的解题技能，特此布置以下作业：
1.学生在理解垂径定理时，可能会对定理的证明过程感到困惑决问题时，可能会对如何找出垂径和弦的关系感到迷茫。教师应通过典型例题，帮助学生总结解题方法，提高解题能力。
垂径定理教学设计人教版数学九年级上册
垂径定理三、证明猜想，归纳定理四、新知强化，巩固定理问题：问题：在圆形纸片上画一条直径CD，在直径CD上取一点E（点E与O不重合），过点E画一条弦AB，然后沿CD对折，观察线段AE是否等于BE？如何才能使得直径CD平分弦AB？你发现了什么结论？提出猜想：根据以上的研究和图，我们可以大胆提出这样的猜想（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧．验证猜想：教师用电脑课件演示图中沿直径CD对折，这条特殊直径两侧的图形能够完全重合，并给这条特殊的直径命名为——垂直于弦的直径。
1．证明猜想：猜想是否正确，还有待于证明。
引导学生从等腰三角形和圆的对称性两方面寻找证明思路.2．归纳定理：根据上面的证明，请学生自己用文字语言进行归纳，并将其命名为“垂径定理”.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.尝试练习1.下列图形中能否得到AE=BE，为什么？回忆轴对称图形的性质，引导学生来证明圆是轴对称图形.在对圆是轴对称图形证明的基础上，通过折纸，体验垂径定理的形成过程，帮助学生分析垂径定理的条件和结论。
同时又为学习推论作好准备.用两个简单的练习题来进一步加深学生对垂径定理的理解.对运用垂径定理来解决赵州桥的问题打下基础.多媒体投影OCD AB EAE BDCDAC BCAD BD=⎧⎫⎪⇒=⎬⎨⊥⎭⎪=⎩是圆的直径于⌒⌒⌒⌒EODCBAABDCEO图1 图2 图3 图4 2．如图,已知⊙O 的半径OB=5，OP ⊥AB ，垂足为P ，且OP=3，则AB=______ . 探究3：在圆上任意作一条弦AB ，你能否找到平分弦AB 的直径CD? 思考：此时AB 与CD 的位置关系？ 想一想： 如果弦AB 是过圆心的弦呢?平分弦AB 的直径CD 一定会垂直弦AB 吗？ 思考：已知CD 是直径，且平分弦AB,能否得到 CD ⊥AB ，且平分弧ACB 及弧AB? 猜想： CD 是圆O 的直径 AE=BE A BD CE O A B E O C DP OB A垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.问题 ：你知道赵州桥吗?它是我国隋代建造的石拱桥, 距今有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m ，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？方法总结：1、作辅助线：作垂直、连半径2、构造直角三角形1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB=20，CD=16，那么线段OE 的长为（ ）. A.4 B.6 2．已知⊙O 中，若弦AB 的长为8cm ，圆心O 到弦AB 的距离（弦心距）为3cm ，求⊙O 的半径。
《垂径定理》教学设计教案
《垂径定理》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能目标：让学生掌握垂径定理的内容及其应用。
1.2 过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，引导学生发现垂径定理。
1.3 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力和思考能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析：本节课主要通过探究圆中的性质，引导学生发现垂径定理。
2.2 学情分析：学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本性质和几何图形的观察分析能力。
第三章：教学过程3.1 导入：通过展示一些与圆有关的实际问题，引发学生对圆的性质的思考。
3.2 新课导入：引导学生观察圆中的垂径关系，引导学生发现垂径定理。
3.3 讲解与演示：通过几何画板或实物模型，讲解垂径定理的内容，并展示其应用。
3.4 练习与讨论：设计一些练习题，让学生巩固垂径定理的理解，并进行小组讨论。
第四章：教学策略4.1 教学方法：采用问题驱动法、观察分析法、小组合作法等教学方法。
4.2 教学媒体：几何画板、实物模型、PPT等。
第五章：教学评价5.1 评价标准：学生能够正确理解垂径定理，能够运用垂径定理解决实际问题。
5.2 评价方式：课堂问答、练习题、小组讨论等。
第六章：教学资源6.1 教具准备：几何画板、实物模型、PPT、练习题等。
6.2 教学环境：教室环境舒适，学生座位有序，教学设备齐全。
第七章：教学步骤7.1 回顾圆的性质：回顾已学过的圆的性质，如圆的周长、直径等。
7.2 观察垂径关系：引导学生观察圆中的垂径关系，发现垂径定理。
7.3 讲解垂径定理：详细讲解垂径定理的内容，解释其含义和应用。
7.4 演示应用实例：通过几何画板或实物模型，展示垂径定理的应用实例。
7.5 练习与巩固：设计一些练习题，让学生运用垂径定理解决问题，巩固所学知识。
第八章：作业布置8.1 设计一些相关的练习题，让学生巩固垂径定理的理解。
8.2 鼓励学生自主探究，寻找生活中的圆的性质应用，增强对数学的应用意识。
《垂径定理》教学设计
垂径定理教学设计教学目标：（1）理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进展计算和证明；（2）进一步培育学生观看问题、分析问题和解决问题的力气；（3）通过圆的对称性，培育学生对数学的审美观，并激发学生对数学的宠爱．教学重点、难点：重点：垂径定理及其应用于计算和证明；难点：由圆的轴对称性进展垂径定理的探究．教学具体过程：学生已学过圆的根本概念和直角三角形勾股定理，本节的主要内容是圆的轴对称性和垂径定理.在教学活动中，不管那个层次的学生，都通过学生动手试验、观看、理解圆的轴对称性，并进一步组织学生试验、观看、觉察问题，探究和解决问题，完成对垂径定理的学习。
教学内容学生活动教师活动设计目的一、引入课题：引导学生按以以下图在圆形的纸片上折叠C COO 1、学生用折叠的方法探究圆的对称性。
1、教师引导学生觉察圆的轴对称性。
通过“演示试验——观察——感性——理性”引出垂径定理EA B2、在教师的D D 引导下，学生2、教师提问：图中有哪些对折再折叠通过折叠，得到圆的轴对称性：1、是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、猜测：图中有相等的线段和弧：AE=EB，= ，= 观看、分析、觉察和提出问题。
相等的线段和弧？二、垂径定理的证明：1、：在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为 E ． 求证：AE=EB ，=， = ．1、学生在教师的引导下进展口头推理论证。
1、教师在学生论证的根底上，进展主要论证步骤的板书。
1、通过对垂径定理的证明，论证了定理的正确性。
C 学生在学习 到了利用圆 O的 轴 对 称E性，用对折AB法进展证明 D证明：连结OA 、OB ，则OA=OB ． 又∵CD ⊥AB ，∴直线CD 是等腰△OAB 的对称轴，又是⊙O 的对称轴． ∴沿着直径CD 折叠时，CD 两侧的两个半圆重合，A 点和B点重合，AE 和 BE 重合， 、 分别和 、 重合．∴AE=BE ，= ， = ．的方法。
人教版九年级数学24.1.2：垂径定理(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对垂径定理的理解普遍较好，他们能够通过观察和实验操作，发现直径与弦的关系。但在定理的证明部分，有些学生显得有些吃力，需要我通过图示和步骤分解来逐步引导。这让我意识到，在今后的教学中，我应该更加注重培养学生的逻辑推理能力和几何直观。
在讲授垂径定理的应用时，我尽量用生活中的实例来说明，让学生感受到数学知识在实际生活中的重要性。这一点从学生的反馈来看，效果还是不错的，他们能够主动思考定理在生活中的应用。但我也注意到，部分学生在解决综合性较强的题目时，还是显得有些力不从心。这说明在今后的教学中，我需要进一步加强学生对知识综合运用能力的培养。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《垂径定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在画圆或者观察圆的时候，有没有注意过直径与弦的关系？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索垂径定理的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了垂径定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对垂径定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决与圆相关的几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调垂径定的证明，我会通过图示和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与垂径定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际画圆和测量，学生可以直观地看到直径和弦的关系。
数学人教版九年级上册垂径定理教学设计
D 垂直于弦的直径（第一课时）教学目标：知识与技能：1、研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论.2、学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题 过程与方法：经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。
情感态度与价值观：在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。
教学重点：垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。
教学难点；垂径定理及其推论的运用。
教 具：圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件教学过程：问题与情境一、 创设情境导入新颗将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？将你手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？二、合作交流探究新 圆的对称性（探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？垂径定理（思考）如图 ：AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使C D⊥AB ，垂足E 。
这个图形是对称图形吗你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。
你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
你能用几何方法证明这些结论吗？你能用符号语言表达这个结论吗？垂径定理的推论如上图，若直径CD 平分弦AB 则直径CD 是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）如果弦AB 是直径，以上结论还成立吗？简单应用 如图，在⊙O 中，直径M N ⊥AB 于C ，则下列结论错误的是（ ） A 、AC=BC B、AN=BN C 、OC=CN D 、AM=BM典型应用如上图。
在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则⊙O 的半径为cm，连结什么可得到一个直角三形？利用什么知识可以解得半径。
人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2
人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2一. 教材分析《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章第1节的内容，本节课主要介绍圆中的垂径定理。
垂径定理是指：圆中，如果一条直线垂直于直径，那么这条直线平分这条直径，并且平分直径所对的圆周角。
教材通过生活中的实例引入垂径定理的概念，然后通过证明和应用来巩固这个定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径、半径等。
同时，学生也掌握了平行线和相交线的性质。
但是，学生对于圆中的垂径定理可能比较难以理解和证明，因此需要通过生活中的实例和图形的直观展示，帮助学生理解和掌握这个定理。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握圆中的垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。
2.教学难点：垂径定理的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入垂径定理，激发学生的学习兴趣。
2.演示法：通过图形的直观展示，帮助学生理解和证明垂径定理。
3.问题驱动法：通过提出问题和解决问题，引导学生主动探索和学习。
4.小组合作学习：鼓励学生分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、圆规、直尺、黑板等。
2.教学素材：教材、课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如自行车轮子、时钟等，引导学生观察和思考圆中的垂径定理。
让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示垂径定理的定义和性质，通过图形的直观展示，让学生理解和掌握垂径定理。
同时，引导学生思考如何证明这个定理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和合作，尝试证明垂径定理。
九年级数学垂径定理教学设计x
05 学生自主探究活动设计
小组合作探究任务布置
分组并确定小组长
将班级学生按照数学能力、性别等因素进行异质分组，每组4-6人， 并选定一名小组长负责协调和组织小组活动。
明确探究任务
给每个小组布置垂径定理的探究任务，包括理解垂径定理的定义、 掌握垂径定理的证明方法、探讨垂径定理在几何问题中的应用等。
教学难点
垂径定理的推导和证明。
学情分析
学生基础
学习兴趣
学生已掌握圆的基本性质、弦、弧等 概念，以及圆的对称性和圆心角、弧、 弦之间的关系。
九年级学生已经具备一定的数学素养 和思维能力，对于挑战性的问题有较 高的兴趣。
学习困难
垂径定理的推导和证明需要学生具备 一定的逻辑思维能力和空间想象能力， 部分学生可能在这方面存在困难。
在几何图形中应用
圆的性质与垂径定理
01
通过垂径定理，可以推导出圆内接四边形的性质，如对角线互
相垂直且平分等。
弦、弧与垂径定理
02
利用垂径定理，可以解决与弦、弧相关的几何问题，如求弦长、
判断弧的相等关系等。
与圆有关的角
03
垂径定理可用于求解与圆有关的角，如圆心角、圆周角等，通
过构造直角三角形，利用三角函数求解。
应用两点间距离公式，计 算圆心到垂径两端点的距 离，证明其相等。
图示法证明
绘制图形
根据题目条件绘制出相应的图形， 包括圆、垂径、半径等要素。
标注信息
在图形上标注出已知的长度、角度 等信息，以及需要求解的未知量。
观察分析
通过观察分析图形中的线段、角度 关系，结合圆的性质进行推导证明。
04 垂径定理应用举例
圆心角、弧、弦之间的关系定理。
垂径定理优秀教案
垂径定理优秀教案一、创意教学目标1. 知识与技能目标-学生能够准确说出垂径定理的内容，并能用数学语言进行表述。
“同学们，咱得知道啥是垂径定理哈。
就是垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
这可重要啦，得牢牢记住！”-学会运用垂径定理进行简单的几何计算和证明。
“咱学这个定理可不是光嘴上说说，得会用它做题。
比如说，给你一条弦和一个圆的直径，让你求弦长啥的，咱得会算。
”-能够通过观察、分析图形，发现并运用垂径定理解决实际问题。
“生活中也有很多跟垂径定理有关的事儿呢，咱得有双善于发现的眼睛，用这个定理去解决实际问题。
”2. 过程与方法目标-经历垂径定理的探究过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。
“咱一起好好观察这些图形，看看能发现啥规律。
然后分析分析，最后归纳出垂径定理。
这个过程很重要，能让咱的脑袋瓜越来越灵。
”-通过小组讨论、合作学习，提高学生的交流与合作能力。
“同学们分组讨论讨论，说说自己对垂径定理的理解。
大家一起商量商量怎么用这个定理做题，互相学习，共同进步。
”-运用数学实验法，让学生亲身体验垂径定理的应用，培养学生的实践操作能力和创新思维。
“咱来做个小实验，用圆规和直尺画个圆，再画一条弦，然后用直径去垂直这条弦，看看有啥发现。
这样能让咱更好地理解这个定理。
”3. 情感态度与价值观目标-激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生勇于探索的精神。
“这个垂径定理可有意思啦！大家好好探索探索，说不定能发现一些新的东西呢。
要有勇于探索的精神，别怕犯错。
”-让学生体会数学的美和实用性，增强学生学习数学的信心。
“看看这些图形，多漂亮啊！而且这个定理在生活中也很有用呢。
学好了数学，咱以后干啥都有底气。
”-培养学生的团队合作意识和竞争意识，提高学生的综合素质。
“小组之间可以比一比，看哪个组对垂径定理理解得更透彻，做题做得又快又好。
这样能让大家更有动力，也能培养咱的团队合作意识和竞争意识。
”二、独特教学重点与难点1. 教学重点-垂径定理的内容及应用。
垂径定理初中教案
垂径定理初中教案1. 知识与技能：通过观察、实验和证明，使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题。
2. 过程与方法：经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
3. 情感态度价值观：培养学生类比分析、猜想探索的能力，通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
二、教学重难点1. 教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理。
2. 教学难点：垂径定理的证明。
三、教学过程1. 导入：回顾轴对称图形的概念和性质，引出圆也是轴对称图形，并提问：圆的轴对称性有哪些应用？2. 探索：让学生分组进行实验，观察和记录圆中垂直于弦的直径的性质，引导学生发现垂径定理。
3. 证明：引导学生运用已学的三角形全等的知识，证明垂径定理。
在此过程中，教师应给予学生适当的提示和引导，帮助学生完成证明。
4. 应用：让学生运用垂径定理解决一些有关的证明与计算问题，巩固所学知识。
四、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现垂径定理。
2. 利用分组实验，让学生亲身体验和观察圆的轴对称性，增强学生的实践能力。
3. 在证明过程中，引导学生运用已学的三角形全等的知识，培养学生的逻辑思维能力。
4. 设计一些有关的证明与计算问题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、教学评价1. 课堂讲解：关注学生的参与度和理解程度，观察学生在探索和证明过程中的表现。
2. 课后作业：布置一些有关的证明与计算问题，检验学生对垂径定理的掌握程度。
3. 学生互评：鼓励学生之间相互评价，共同提高。
六、教学反思本节课通过观察、实验和证明，使学生掌握了垂径定理，并能够运用它解决有关的证明与计算问题。
在教学过程中，注重了学生的参与和实践，培养了学生的逻辑思维能力和应用能力。
同时，通过问题驱动的教学方法，激发了学生的学习兴趣和探索精神。
人教版九年级数学24.1.2：垂径定理优秀教学案例
4.成长记录：鼓励学生建立数学学习成长记录，记录学习过程中的点滴进步，培养他们的自主学习能力和反思能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入：通过展示一幅圆形花园的图片，提问：“同学们，你们知道圆形花园中隐藏的数学秘密吗？”激发学生的好奇心。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解垂径定理，我们将从生活实际出发，创设富有启发性的教学情境。通过展示实际生活中含有垂径定理元素的场景，如古建筑中的拱桥、圆形花园的布局等，引导学生感受数学与生活的紧密联系。同时，利用多媒体手段，如动画、图片等，形象地呈现垂径定理的基本原理，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
1.教学反思：在教学过程中，教师需密切关注学生的学习状态，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。课后，教师应认真反思教学设计、教学方法和教学效果，不断调整教学策略，以提高教学质量和效果。
2.学生评价：采用多元化的评价方式，包括自评、互评、小组评价和教师评价。评价内容涵盖知识掌握、技能运用、合作态度等方面。通过评价，激发学生的学习积极性，培养他们的自信心和自我认知能力。
3.小组交流：各小组分享自己的探究过程和结果，互相学习、借鉴，提高解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.教师总结：对本节课的重点知识进行梳理，强调垂径定理的原理、证明方法及其应用。
2.学生总结：鼓励学生发表自己对垂径定理的理解和感悟，提高他们的概括和表达能力。
3.知识体系：将垂径定理与圆的其他性质相结合，构建完整的知识体系，为后续学习打下基础。
人教版九年级数学24.1.2：垂径定理优秀教学案例
《垂径定理》优秀教学设计
《垂径定理》教学设计一、教学目标1.利用轴对称探索垂径定理的有关性质，掌握垂径定理的证明；2.掌握垂径定理的简单应用；3.让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力.二、教学重难点1.教学重点：垂径定理的性质及其应用.2.教学难点：（1）垂径定理的证明；（2）垂径定理的题设与结论的区分.三、教学流程教学程序教学活动学生活动设计意图（一）情境引入1. 播放视频1：赵州桥介绍视频.2. 视频结束，情境问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？学生观看视频.学生自主思考教师提出的问题.让学生从视频中感受数学源于生活，而高于生活.（二）新知探究探究1：请同学们拿出自己手中的圆形纸片，先折出圆的一条弦，再对折，最后展开圆形纸片.你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：______________相等的弧：_____=______；_____=______.垂径定理：（1）文字语言：垂直于弦的直径_______，并且__________________。
（2）几何语言：∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB∴学生提前准备好圆形纸片，动手操作，得出结论.学生推理、证明，归纳得出结论.自己动手操作，加深印象.让学生直观的得出结论，再上升到理论上.挑战第一关：下列图形是否具备垂径定理的条件？探究2：在⊙O 中，直径CD与弦AB (不是直径) 相交于点E.（1）若AE = BE，那么CD与AB垂直吗？（2）追问：为什么要强调弦AB 是非直径的弦？探究3：五个元素：①过圆心（直径或直径的一部分）；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.只要具备其中两个条件，就可推出其余三个结论吗？追问：你可以写出相应的命题吗?归纳总结：知二推三学生独立思考、回答问题.学生思考、推理、证明，得出结论.学生通过画图、举出反例.学生分小组证明“知二推三”.学生思考、回答.让学生明白垂径定理的“径”：满足过圆心，可能是直径、半径、直径的一部分.当命题的条件和结论不止一项时，只需交换条件和结论中的一项，就可以得到一个逆命题.经过证明后的真命题可以当作“垂径定理的逆定理”直接使用.巩固提高对定理的认识.（三）知识应用挑战第二关：半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。
《垂径定理》教学设计教案
《垂径定理》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能目标理解垂径定理的概念和意义。
学会运用垂径定理解决实际问题。
1.2 过程与方法目标通过观察和实验，发现垂径定理的规律。
学会运用几何画图工具，准确地画出垂直平分线。
1.3 情感态度与价值观目标培养学生的观察能力和思维能力。
培养学生的合作意识和解决问题的能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析介绍垂径定理的内容和证明过程。
通过实际例题，展示垂径定理的应用。
2.2 学情分析学生已经掌握了直线、圆的基本概念和性质。
学生具备一定观察和实验的能力。
第三章：教学过程3.1 导入新课通过一个实际问题，引发学生对垂径定理的思考。
引导学生观察和实验，发现垂径定理的规律。
3.2 探究与发现学生分组进行实验，观察垂直平分线与弦的关系。
引导学生总结垂径定理的表述。
3.3 知识讲解讲解垂径定理的证明过程。
通过示例，解释垂径定理的应用。
3.4 练习与巩固学生独立完成一些练习题，巩固对垂径定理的理解。
教师引导学生互相讨论和解答问题。
第四章：教学评价4.1 课堂评价教师通过观察学生的实验和练习情况，评价学生对垂径定理的理解和应用能力。
学生之间互相评价，分享解题经验和思路。
4.2 课后评价教师布置一些相关的课后作业，检验学生对垂径定理的掌握程度。
学生通过完成作业，进一步巩固和提高垂径定理的应用能力。
第五章：教学资源5.1 教材教师使用的教材，包括课本和相关教辅材料。
5.2 实验材料学生分组进行实验所需的材料，如几何画图工具、圆规、直尺等。
5.3 多媒体教学资源利用多媒体课件和教学视频，帮助学生更好地理解和掌握垂径定理。
第六章：教学策略6.1 讲授法教师通过讲解垂径定理的证明过程和应用实例，引导学生理解和掌握知识点。
6.2 实验法学生通过分组实验，观察和验证垂径定理，培养动手能力和观察能力。
6.3 讨论法教师组织学生进行小组讨论，分享解题经验和思路，促进互动交流。
第七章：教学难点与重点7.1 教学难点学生对垂径定理的证明过程的理解和应用。
数学人教版九年级上册24.1垂径定理教学设计
24．1．2 垂直于弦的直径集安二中王福利一、教材分析1、作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。
2、该性质是圆的轴对称性的演绎，提供了证明线段相等和弧相等的重要依据，并渗透了转化和数形结合等重要数学思想。
教学重点：垂径定理及其推论教学难点：垂径定理的证明方法轴对称性是理解“垂径定理”的关键。
学情分析1.九年级学生已经具备一定的推理能力,能有条理地阐述自己的观点,并能用数学语言表达.2.初中生好奇心强，思维活跃。
他们厌倦枯燥乏味的说教和满堂灌。
因此需要给他们充分的时间和足够的空间，让他们动起来。
这样让学生不仅学会数学理论，还能动手实践；不仅学会独立思考，还能与他人合作交流；不仅学会主动探索问题，还能提出和发现问题。
二、教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。
（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理及推论。
（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算。
2、能力目标：（1）让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。
（2）让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲同时培养学生勇于探索的精神。
三、教学辅助：多媒体、圆形纸片。
四、教学过程：1、情景创设展示图片，根据图片引出课题。
2、回顾旧识问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？（2）如果是，它的对称轴是什么？（3）圆有多少条对称轴？（1）圆是轴对称图形。
（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）（3）圆的对称轴有无穷多条3、4、探求新知D提问：这个结论是同学们通过折叠观察猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们试着来证明它已知：CD是⊙O的直径，AB是弦，A B⊥CD证明：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB<板书>垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
《垂径定理》教学设计教案完整版
圆的性质包括圆心到圆上任意一点 的距离都等于半径，以及圆上任意 两点间的弧长与这两点间所夹圆心 角的大小成正比。
直径、半径和弧的概念
直径是穿过圆心、连 接圆上任意两点的线 段，其长度等于两倍 的半径。
弧是圆上两点间的部 分，根据圆心角的大 小可分为优弧、劣弧 和半圆。
半径是从圆心到圆上 任意一点的线段，其 长度等于圆的半径。
分享交流探究成果
分享方式
每个小组选派一名代表， 向全班展示他们的探究 过程和成果，可以通过 口头报告、PPT演示、 板书等方式进行。
交流内容
包括问题背景、解决方 法、遇到的困难、取得 的成果以及心得体会等。
互动环节
其他小组可以提问、补 充或发表不同看法，促 进全班范围内的深入交 流和讨论。
教师点评与总结
布置适量练习题，让学生独立完 成，检验学生的学习效果。
课程引入（5分钟）
通过实例引入垂径定理的概念， 激发学生的学习兴趣。
课程总结（5分钟）
回顾本课所学内容，总结垂径定 理及其逆定理的应用方法，鼓励 学生课后继续探究相关问题。
02 基础知识回顾
圆的性质与定义
01
圆是平面上所有与定点（圆心）距 离等于定长（半径）的点的集合。
05 学生自主探究活动
分组探究垂径定理的应用
分组
将全班学生分成若干小组，每组4-6人，确保每组学生具有不同 的数学能力和背景。
探究任务
给每个小组分配一个与垂径定理相关的数学问题或应用场景，例 如求解圆的弦长、判断点与圆的位置关系等。
探究过程
学生小组内进行讨论、分析、尝试解决问题，并记录探究过程和 结果。
垂径定理的表述
在平面内，垂直于弦的直 径平分这条弦，并且平分 弦所对的两条弧。
人教版数学九年级上册24.1.2垂径定理教学设计
3.分层教学，因材施教：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。对基础薄弱的学生，进行个别辅导，帮助他们克服学习难点；对优秀生，提供拓展题，培养他们的创新思维。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课的教学内容，设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
2.学生独立完成：要求学生在规定时间内独立完成练习题，检验自己的学习效果。
3.解答与评价：教师对学生的练习情况进行解答和评价，指出学生的优点和不足，激发学生的学习积极性。
（五）总结归纳
1.学生自评：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己在理解垂径定理、解决问题的方法等方面的收获和不足。
3.方法总结：总结证明垂径定理的方法，强调观察、分析、推理等几何证明的基本技能。
（三）学生小组讨论
1.划分学习小组：将学生分成若干小组，每组4-6人，确保组内成员在能力、性格等方面的互补性。
2.布置讨论任务：给出几个与垂径定理相关的实际问题，让学生分组讨论如何运用垂径定理解决问题。
3.指导与反馈：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导学生深入思考。
人教版数学九年级上册24.1.2垂径定理教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解垂径定理的概念，知道圆的直径垂直于弦，并且平分弦。
2.学会通过画图、观察、推理等方法，证明垂径定理。
3.能够运用垂径定理解决与圆相关的几何问题，如求弦长、半径等。
4.掌握垂径定理在实际问题中的应用，如园林设计、建筑设计等。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素ห้องสมุดไป่ตู้，为学生的终身发展奠定基础。
垂径定理教学设计(共19篇)
垂径定理教学设计〔共19篇〕篇1：垂径定理教学反思垂径定理教学反思本节课的教学目的是使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理，并学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题。
垂径定理是圆的轴对称性的重要表达，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要根据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。
垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比拟，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点。
这节课我通过七个环节来完本钱节课的教学目的，采用了类比，启发等教学方法。
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
这点学生理解的很好。
根据这个性质先按课本进展合作学习1.任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2.作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E.提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？在学生探究的根底上，得出结论：〔先介绍弧相等的概念〕①EA=EB；②AC=BC，AD=BD.理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合。
∴EA=EB，AC=BC，AD=BD.然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的`弧。
垂径定理的几何语言∵CD为直径，CD⊥AB〔OC⊥AB〕∴EA=EB，AC=BC，AD=BD.在学生掌握了垂径定理后，及时应用定理画图和解决实际问题，练习由根底到进步，层层深化，学生很有兴趣。
做完题目后总计解题的主要方法：〔1〕画弦心距是圆中常见的辅助线；〔2〕半径〔r〕、半弦、弦心距〔d〕组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长本节课缺乏之处是在处理垂径定理的推论时，应归纳相关垂径定理的五个元素：直径、弦中点、垂直、优弧中点、劣弧中点的规律：“知二得三”。
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垂直于弦的直径（1）
难
点
教
具
圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件
教学过程
问题与情境师生行为备注与
修改
创
设
情
境
导
入
新
课
（赵州桥桥拱问题）1300 多年前，我国隋代建造的
赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的
弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也
叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1
米）你能帮助解决这个问题吗？
2.将你
手中
的圆
沿圆
心对折，你会发现圆是一个什么图形？
3.将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是
圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？
4.一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心
吗？
前一个问题作为
问题情境，激发
学生学习兴趣，
引导学生进一步
的学习。
后三个问题可以
由学生动手操
作，并观察结果，
得到初步结论。
拓展练习
已知⊙O中弦AB∥CD 求证：
AC＝BD
解决引入问题：
如图，是赵州桥的几何示意图，若其中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为7.2米,你能求出它所在的圆的主
桥拱半径吗?
提示：此中直角三角形
AOD中只有AD是已知
量，但可以通过弦心距、
半径、拱高的关系来设
未知数，利用勾股定理
列出方程。
小结升华与作业●小结升华
（1）本节课你学到了哪些数学知识？
（2）在利用垂径定理解决问题时，你掌握了
哪些数学方法？
（3）这些方法中你又用到了哪些数学思
想？
●作业布置
分层作业
如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半
径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD
＝l，则弦AB的长是多少？
教师提出问题，
学生回顾本节课
所学知识，自己
进行小结，养成
梳理知识的习
惯。
D
C
B
O
A
．
M
C D
A B
O
N
。