分式、分式的基本性质、分式约分与通分练习题
分式的约分和通分
分式的约分和通分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．3．例题与练习：例1： 约分：()532164.1abc bc a - ()()()x y a y x a --322.2 （1）①有没有公因式？②公因式是什么？ 解：23235324444164ca abc c abc a abc bc a -=⋅⋅-=- 小结：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分(2).请学生分析如何约分：由于()y x x y --=-，所以，分子和分母的公因式是：()y x a -，约分可得：解：()()()()()()()()2232322222y x a y x a y x y x a y x a y x a x y a y x a --=--⋅--=---=-- 小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．例2 .把下列各式约分：()x x x 525.122-- ()634.222-+++a a a a 解：()()()()x x x x x x xx x 5555525.122+=--+=-- ()()()()()212313634.222-+=-+++=-+++a a a a a a a a a a (五)小结：1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。
2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。
初二上册数学分式通分约分练习题
初二上册数学分式通分约分练习题在初二上册数学课程中，分式通分约分是一个重要的学习内容。
通过练习题的方式，能够帮助学生巩固理论知识，提高解题能力。
以下是一些例题，帮助学生进行练习。
例题1：通分将以下的两个分式通分：a) $\frac{2}{3}$，$\frac{5}{6}$解析：首先确定两个分式的分母乘积，得到6。
然后根据乘法法则，对分子和分母进行相同的乘法操作。
通分之后的结果为：$\frac{4}{6}$，$\frac{5}{6}$。
例题2：约分将以下的分式约分到最简形式：a) $\frac{8}{12}$解析：首先找到分子和分母的最大公因数，这里是4。
然后用分子和分母同时除以最大公因数，得到约分后的结果：$\frac{2}{3}$。
通过这些例题的练习，初二学生可以更好地理解分式的通分和约分。
接下来是更多的练习题：练习题1：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{3}{8}$，$\frac{2}{5}$练习题2：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{4}{9}$，$\frac{3}{12}$练习题3：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{7}{10}$，$\frac{9}{20}$通过这些练习题，学生可以加深对数学分式的通分和约分的理解，并提高解题的能力。
在处理练习题时，学生应该注意以下几点：1. 确定通分的分母乘积，将分子和分母进行相同的乘法操作。
2. 确定约分的最大公因数，将分子和分母同时除以最大公因数。
通过不断地练习，学生可以熟练地掌握数学分式的通分和约分，为今后的学习打下基础。
希望学生能够认真对待这些练习题，提高自己对数学的理解能力，取得优异的成绩！。
分式约分与通分的练习题
分式约分与通分的练习题以下是关于分式约分与通分的练习题，共计2000字：1. 约分练习题在本节中，我们将练习如何约分分式。
约分是指将一个分数的分子和分母同时除以它们的公约数，以得到一个与原分数相等但分子和分母不能再被约分的新分数。
（略去小标题，直接进入练习题）题一：将下列分数约分到最简形式：a) 10/50首先，我们观察到10和50它们有公约数10。
因此，我们将10/50约分为1/5。
b) 12/36观察到12和36它们有公约数12。
因此，我们将12/36约分为1/3。
题二：约分混合数a) 16 1/4将16写成分数的形式，得到16/1，与1/4组合得到65/4。
观察到65和4它们有公约数1。
因此，我们将65/4约分为16 1/4。
题三：约分小数a) 0.7将0.7写成分数的形式，得到7/10。
观察到7和10它们没有公约数，因此7/10已经是最简形式，无法再约分。
2. 通分练习题在本节中，我们将练习如何将两个分数通分，即找到一个新的分母，使得两个分数的分母相同，从而便于进行比较和运算。
（略去小标题，直接进入练习题）题一：将下列分数通分：a) 1/2, 2/3观察到2和3它们没有公约数，因此两个分数的最小公倍数为2×3=6。
将1/2分母扩大为6，得到3/6。
将2/3分母扩大为6，得到4/6。
题二：将分数与混合数通分：a) 1/4, 3 1/2观察到4和2它们有公约数2。
因此，我们将3 1/2写成分数形式，得到7/2。
两个分数的最小公倍数为4×2=8。
将1/4分母扩大为8，得到2/8。
将7/2分母扩大为8，得到28/8。
题三：将分数与小数通分：a) 3/5, 0.2观察到5和2它们没有公约数，因此两个数的最小公倍数为5×2=10。
将3/5分母扩大为10，得到6/10。
将0.2转化为分数形式，得到2/10。
3. 联合练习题：约分与通分结合应用在本节中，我们将结合练习约分和通分操作，以解决更复杂的问题。
分式通分练习题及答案
分式通分练习题及答案【篇一：分式的约分、通分专项练习题】t>1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。
4.约分6x2y?2xy2(a?b)2?c216a4b2c52b?ab①2 ②③④ 22342①?y?x②??x?yx?2y③?x?y?x?y约分练习：1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：826?a?b?2a212a =_____;125a2bc326a?b45ab2c=_______13a?b=__________13a2?b2=________ 2、约分⑴3a3b3c12ac2⑵ ?x?y?yxy2 ⑶ x2?xyx2?y2x?y2 ⑷x?y23、约分：；?2?252321?.xx2?5x?2?.a?4a?3a2?a?6(3) ?32abc24a2b3d?15(a?b)2a2?abx2(4) ?25(a?b) (5) a?b； (6) ?x?24?x2；a?2a⑤2a?2b4a2?4b25.约分x2?6x?9x2?92?4x?3x2?x?6x2y?xy22xy1a?b?c⑥m3?2m2?mm2?1 a2?9a2?6a?9 2?7xx2 49?2m?2m?11?m9x?y12abc2y(2y?x)415mn2 ⑦6x(x?2y)3 ⑧?10m2n5mn ?x?y??a?b?3x2?3x?18x?y2a?b x2?9212a3?y?x?27ax?y1?x2x2?3x?26.约分：2.通分：（1）(1)；(2)；(3)；(4)．x12x12x，（2）； ,,,22222(2x?4)6x?3xx?4x?1x?3x?2（1）；（2）； (1)；(2)．7.先化简，再求值：4x3y?12x2y2?9xy34x3?9xy2，其中x=1，y=1通分练习： 1. 通分：（1）y2x,x13y2,4xy；3）；（4）3.通分：(1)x?y;2y2x3x?y (2)x?1;?x2?x?1 （3）1b4a2,2ac（4）29?3a,a?1a2?9（5）111(a?b)(b?c),(b?c)(c?a),(a?c)(a?b)4．通分：（1）y2x,z3y,3x4z；（2）3bc2a1254a3,6ab?3b2c；（3）?8x4y,3x2y3z,6xz2。
分式的约分和通分练习题及答案
分式的约分和通分练习题及答案约分：?x?y??a?b?2⑵⑴ ⑶ab24abc?x?y?2?a?b?38abc324abc2?32abc32?4abc⑸23⑷24abd2316abc4?4x?3⑹222?7x12a⑻2⑺49?2x2?y?x?27a?x?y?321?x⑼222x?3x?2⑽m?2m?1⑾22xya?x 1?ma?ab?b 2⑿x?a2⒀a?b334x?3x?18⒁1?x⒂3x?9x?x?x?1通分：3x⑶1?x ⑷2,?2x?12x?3x?22x?x?3 2,1?x1xx?1x?1x?1 1,2?a?b,3a2,,1,12⑸2?b212⑹m122?99?3m ,12,⑺1x?2,x?2⑻x?1x?3x?211⑼a?b,ba?ba?b,122⑽ a2?2a?1,a2?1,a2?2a?11提高训练1、在a?bx5?xa?b,,,a2??14中，A、1个B、2个C、3个D、4个22、计算的结果是 a2bA．a B．b C．1 D．－b3、一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是1a?b11； C.；D.? a?b2aba?2b4、如果把分式中的a和b都扩大2倍，即分式的值 abA.a+b; B.A、扩大4倍；B、扩大2倍；C、不变；D缩小2倍5、能使分式x?2的值为零的所有x的值是 x2?4x?4A.x?2B.x??C.x?或x??D.x?2或x?16、下列四种说法分式的分子、分母都乘以a?2，分式的值不变；分式38?y的值可以等于零；方程x?x11???1的解是x??1；2的最小值为零；x?1x?1x?1其中正确的说法有A .1个B.个C. 个 D. 个7. 已知：a?b?2，ab??5，则A. ?8、当x?时，分式B. ?1ab?的值等于 ba192C. ?D. ?51无意义． x?2? a?2?3a?1?。
5xy10axy a?422a?b的值等于． b?aab11??11、a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q． 12：已知abc?1，求abc??的值。
人教版八年级数学上分式的基本性质、约分、通分.doc
初中数学试卷桑水出品分式的基本性质、约分、通分一、填空题1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的(1) 56x y -= ； (2) 2761x y --+= ；(3) 5938x x ---= ； (4) 22165x x x x -+---+= 。
2.(1)22152;;236x x x x x+--的最简公分母是 ；(2) 323212;;425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是 ； (3) 121;23x x x x -++-的最简公分母是 ；(4)345;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是 。
3.在下列等式中，填写未知的分子或分母(1) 23()44y x x =； (2) 34857515)(9xy x y x y =；(3) 2()7()x y y x x --= (4) 24()2332x x x x-=--。
4.约分(1) 2422515x y x y --= ； (2) 2962x x -+= 。
3.当x 时，分式228510x x x +--的值是正的。
二、选择题 6.如果把分式3xx y+中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍；(C)不改变； (D)扩大25倍。
7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( ) (A)5555a a a a -++=---； (B) 1166x x -=-++；(C) x y x y x y x y -+-=---+； (D) 33x x y x x y -=--。
8.将5a,236,24a a b b通分后最简公分母是( )(A)8a 2b 3； (B)4ab 3； (C)8a 2b 4； (D)4a 2b 3。
9.化简242x x---的结果是( )(A)x+2； (B)x-2； (C)2-x ； (D)-x-2。
分式通分约分同步练习
分式、分式的性质、约分、通分一、选择题 1.在式子:①x 2,②3y x -,③m-21④1-πx 中,分式有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.若分式32+-x x 无意义,则x 的值是 ( ) (A)0 (B)2 (C)3 (D)-33.当2=x 时,下列各式的值是0的是 ( ) (A)21-x (B)422-+x x (C)2322+--x x x (D)742--x x 4.等式111222-=-+-x x x x 中的括号内应当填 ( ) (A) 1+x (B) 1-x (C) 12+-x x (D)x -15.与分式ba ba --+-的值相等的是(A) b a b a -+- (B) b a b a -+ (C) b a b a +- (D) ba ba --+6.下列分式中不能进行约分的是 ( )(A) a b b a -- (B) 392+-x x (C) y x y x ++22 (D) xyx xy 63-7.若分式ab a 2+中,b a ,都乘以2,那么分式的值(A) 不变 (B) 扩大2倍 (C) 扩大4倍 (D) 缩小2 倍 二、填空题:8.写出一个含有字母y 的分式(要求:不论y 取任何实数,该分式都有意义) 9.当x 时,分式)1(1-x x 有意义10.指出下列各式yx y x n mn m ab x +-++--1,32,722,2,7,0,21222中的分式: 11.根据分式的基本性质填空: （1） 12224=-=-n m m n （2） 22()()x y y x y -=-；（3）22()1a a a a -=--- 12.不改变分式的值,使分子、分母的第一项系数都是正数,则=--+-ba b a 2413.分式412-x 和分式)2(21x -的最简公分母是14.不改变分式的值,把下列各式的分子和分母中各项系数化为整数; (1)b a ba 25321-+= ; (2)b a ba 1.0412.0+-=③ y x yx 4.05.078.08.0+-= ; ④ ba b a436.04.02+-= 三、解答题:15.对于分式243+-x x ,x 取哪些值时;(1)分式的值为零; (2)分式有意义; (3)分式的值是负数.16.将下列分式约分: (1) zy x yz x 23226448- (2)22693n mn m m n +--（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．（1）2263m n mn ； （2）235832x yz xyz -； （3）58()y x x y --； （4）145422-+-x x x .31.通分：(1)221,,b a b a b b a --- （2）))((1,))((1,))((1a c c b a c b a c b b a ------（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -(1) cb a 253与b ac 2107 (2)xx 22+与xx -21（3） 9452,232,3212-+-+x x x x （4）321ab 和c b a 2252； （5）xy a2和23x b ； （6）223ab c 和28bc a -； （7）11-y 和11+y ；19．当m=_____时分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零；x=____时分式)2)(1(12+--x x x 的值为0. 20.约分:21545xx -=_________; ay ax y x --=_____________；232636yz z xy -=_____db a cb a 102535621-=__________;2293m m m --=__________;943222--+m m m =__________3222233b ab b a b ab +++=________;2342963xx x xx +--=_________；22422444816a ab b a a b b -+-+=_______21.分式，，的最简公分母是________________．。
初中数学分式的约分通分综合练习题(附答案)
初中数学分式的约分通分综合练习题一、单选题1.下列分式中，不论x 取何值，一定有意义的是( ) A.11x x -+ B.1x x - C.211x x +- D.211x x -+2.下列代数式中，是分式的为（ ） A.12 B. 3x C. 2xy - D.5x3.下列各式中,是分式的是( ) A.213x x +- B.2x C.π2x- D.213x4.当分式21xx -无意义时，x 的值是( ) A.12 B.12- C.0 D.15.下列各式正确的是( ) A.11b x ab x b ++=++ B.22y y x x = C.(0)n naa m ma =≠ D.n n am m a -=-6.下列三个分式21513,,24()x x m n x --，的最简公分母是( )A.()4m n x -B.()22m n x -C.()214x m n - D.()24m n x -7.计算()()224x y x y xy +--的结果为( ) A.1 B.12 C.14 D.08.下列分式:22226,,,3xy y x x y x x y x y --+-+2221,2421xy xx x x y x x +-+++,其中是最简分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.分式11x --可变形为( ) A.11x - B.11x + C.11x -+ D.11x --10.将分式2x yx y +中,x y 的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值( )A.扩大3倍B.缩小为原来的19C.缩小为原来的13D.不变 11.下列约分正确的是（ ） A.632a a a = B. a x a b x b +=+ C. 22a b a b++ D. 1x y x y --=-+ 12.在下面的分式变形时，不正确的是（ ） A. a a b b -=- B.a a b b -=-- C. a a b b =-- D. a a b b--= 13.下列分式是最简分式的是( ) A.24xy x B.426x - C.33x + D.22x y x y -- 14.在下列分式:①223a a ++②22a b a b --③412()a a b -④12x -中，最简分式的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 15.分式223a a b-的分母经过通分后变成()()22a b a b -+那么分子应变为( ) A.()()26a a b a b -+ B.()2a b -C.()6a a b -D..()6a a b + 16.如果把分式2y x y+中x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.缩小12C.扩大2倍D.扩大4倍 17.下列各式变形正确的是( ) A.2121a a=++ B.21111a a a +=++ C.x y x y x y y x-++=-- D.2111a a a -=-+ 18.计算22()()4x y x y xy+--的结果为（ ）A.1B. 12C. 14D.0 19.下列各式从左到右的变形一定正确的是( ) A.22222439x x y y= B.2233c c a b a b=-++ C.x y y x x y y x--=++ D.2x x y xy y y y y ⋅==⋅ 20.若,x y 的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A.2x x y +- B.22y x C.3223y x D.222()y x y - 二、解答题21.先化简，在求值：22344(2)x xy y x y -+-其中2,3x y =-= 三、计算题22.已知分式2321x x --,求: (1)当x 为何值时,此分式有意义;(2)当x 为何值时,此分式无意义.23.先约分,再求值:32322444a ab a a b ab --+,其中12,2a b ==-. 四、填空题24.分式31x a x +-中,当x a =-时,下列结论正确的是 .(填序号) ①分式的值为零;②分式无意义;③若13a ≠-,分式的值为零;④若13a ≠分式的值为零. 25.在式子231235,,,π46xy abc a x +10,,978x y x y++中,分式有 个. 26.化简:22211x x x x x x+++-=+ . 27.将分式,32b ab a c-通分,依次为 .28.化简:22x y y x -=- . 29.分式322312,,,32x a m n x x a b m n x ++-+-中,最简分式的个数是 . 30.不改变分式的值,把分式0.10.20.3x y y++的分子、分母各项系数都化为整数为 . 31.分式2213,,ab a b abc的最简分母是 . 32.分式22,b a b a ab a ab ---+的最简公分母是 . 33.对分式2333123,,234a bc ab a bc进行通分,它们的最简公分母为 . 参考答案1.答案：D解析：选项A ，当1x =-时，11x x -+没有意义选项B ，当0x =时，1x x-没有意义选项C ，当1x =±时，211x x +-没有意义选项D ，分母21x +恒大于0. 2.答案：D 解析：选项A 中，12是单项式，属于整式;选项B 中，3x 是单项式，属于整式;选项C 中，2x y -分母中不含字母，是整式;选项D 中，5x 分母中含有字母，是分式 3.答案：A 解析：212π23x x x -，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式,而不是分式;213x x +-的分母中含有字母,因此是分式.故选A.4.答案：A 解析：分式21x x -无意义，210x ∴-=，解得12x =.故选A 5.答案：C解析：根据分式的基本性质来判别，只有选项C 是正确的故选C.6.答案：D 解析：分式21513,,24()x x m n x--的分母分别是()224,x m x n -，，故最简公分母是()24m n x -.故选D.7.答案：A解析：原式()()4x y x y x y x y xy ++-+-+=2214x y xy⋅==. 8.答案：A 解析：623xy y x-=-,22y x x y x y -=---,212424xy x y x x y xy ++=++,2211211x x x x x --=+++,都不是最简分式;22x y x y++是最简分式,故选A. 9.答案：A 解析：1111x x -=--.故选A 10.答案：B 解析：把分式2x y x y +中,x y 的值同时扩大为原来的3倍为()2233933x y x y x y x y ++=⋅219x y x y+=⋅,则分式的值缩小为原来的19.故选B. 11.答案：D解析：选项A 中，原式4a =，故本选项错误;选项B 中，不能化简，故本选项错误;选项C 中，不能化简，故本选项错误;选项D 中，()1x y x y x y x y---+=-++，故本选项正确. 12.答案：B解析：选项A 中，a ab b-=-，变形正确，不合题意； 选项B 中，a a b b-=--，变形错误，符合题意； 选项C 中，a a b b=--，变形正确，不合题意； 选项D 中，a a b b--=，变形正确，不合题意； 13.答案：C 解析：A 选项,244xy y x x =,不是最简分式;B 选项,42263x x =--,不是最简分式;C 选项,33x +是最简分式;D 选项,()()22x y x y x y x y x y --=-+-1x y=+,不是最简分式.故选C. 14.答案：B解析：①④中分子分母没有公因式，是最简分式.②中22()()a b a b a b a b a b --=-+-，有公因式()a b -，③中4412()43()a aa b a b =-⨯-，有公约数4，所以②③不是最简分式故选B15.答案：C 解析：222332()6()()()2()2()()a a ab a a b a b a b a b a b a b a b --==-+---+故选C 16.答案：A解析： 分别用2,2x y 去代换原分式中的,x y 得2242222()y y y x y x y x y ⨯==+++，可见新分式与原分式相等.17.答案：D解析： 选项A 中,2121a a ≠++,此选项错误;选项B 中,21111a a a +≠++,此选项错误;选项C 中,x y x y x y y x -++=--,此选项错误;选项D 中,()()211111a a a a a +--=++1a =-,此选项正确. 18.答案：A 解析：原式()()22144x y x y x y x y x y xy xy++-+-+⋅=== 19.答案：D 解析：选项A 中,22222639x x y y =,错误;选项B 中,2233c c a b b a=-+-,错误;选项C 中,x y x y x y y x --=++,错误;选项D 中,2x x y xy y y y y ⋅==⋅,正确.故选D. 20.答案：D解析：将,x y 的值均扩大为原来的3倍,A 选项，23233x x x y x y ++≠--,错误;B 选项,22629y y x x≠,错误;C 选项3322542273y y x x≠,错误;D 选项22221829()()y y x y x y =--,正确;故选D. 21.答案：2223344(2)1(2)(2)2x xy y x y x y x y x y-+-==--- 把2,3x y =-=代入，得11122238x y ==----⨯ 解析：22.答案：(1)当分母210x -≠,即1x ≠且1x ≠-时,分式2321x x --有意义. (2)当分母210x -=,且1x =或1x =-时,分式2321x x --无意义. 解析： 23.答案：原式2222(4)(44)a a b a a ab b -=-+2(2)(2)(2)a b a b a b +-=-22a b a b+=-. 当12,2a b ==-时,原式122()121322()2+⨯-==-⨯-. 解析：24.答案：③解析：由310x -≠,得13x ≠,故把x a =-代入分式31x a x +-中,当x a =-且13a -≠,即13a ≠-时,分式的值为零.25.答案：3 解析：式子1510,,96x a x y++的分母中含有字母,是分式.其他的式子分母中不含字母,不是分式.26.答案：0 解析：27.答案：26bc ac和236a b ac - 解析：两个分式分母分别为3,2a c ,未知数系数的最小公倍数为326⨯=,,a c 的最高次数为1,∴最简公分母为6ac ,将,32b ab a c -通分依次为26bc ac和236a b ac -. 28.答案：1x y-+ 解析： 221()()x y x y y x x y x y x y--==---+-+ 29.答案：2解析：321x x x =,221m n m n m n +=--,∴最简分式是312,32a x a b x+-+. 30.答案：2310x y y++ 解析： 要想将分式0.10.20.3x y y++的分子、分母各项系数都化为整数,可将分子、分母同乘10,即原式()()100.10.22100.3310x y x y y y⨯++==⨯++. 31.答案：2a bc解析：最简公分母2,,ab a b abc 的最高次幂的积,即为2a bc . 32.答案：()()a a b a b +-解析：分式22,b a b a ab a ab---+的分母分别是22(),()a ab a a b a ab a a b -=-+=+，故最简公分母是()()a a b a b +-33.答案：33312a b c解析：分母23332,3,4a bc ab a bc 中,未知数系数2,3,4的最小公倍数为12,字母,,a b c 的最高次幂均为3,所以它们的最简公分母为33312a b c .。
分式通分约分练习题
分式通分约分练习题在学习分数运算的过程中，分式的通分和约分是非常重要的概念和技巧。
通分是将两个或多个分式的分母化为相同的公倍数，以便进行加、减、乘、除等运算；而约分则是将分数化简为最简形式，使分子和分母没有公约数。
接下来，我们将提供一些分式通分和约分的练习题，以帮助你巩固这些概念和技巧。
1. 通分练习题：1) 将分式1/3和2/5通分。
解答：首先，寻找1/3和2/5两个分母的最小公倍数，即3和5的最小公倍数为15。
然后，将1/3扩展为15的分式，得到5/15；将2/5扩展为15的分式，得到6/15。
所以，通分后的结果为5/15和6/15。
2) 将分式2/7和3/4通分。
解答：首先，寻找2/7和3/4两个分母的最小公倍数，即7和4的最小公倍数为28。
然后，将2/7扩展为28的分式，得到8/28；将3/4扩展为28的分式，得到21/28。
所以，通分后的结果为8/28和21/28。
2. 约分练习题：1) 将分数12/18约分为最简形式。
解答：我们需要找出分数12/18的最大公约数。
12和18的公约数有1、2、3、6，其中6是最大的公约数。
将分子和分母同时除以6，得到2/3。
所以，12/18约分为最简形式的结果是2/3。
2) 将分数16/24约分为最简形式。
解答：我们需要找出分数16/24的最大公约数。
16和24的公约数有1、2、4，其中4是最大的公约数。
将分子和分母同时除以4，得到4/6。
接着，我们可以继续约分4/6，最大公约数为2。
将分子和分母同时除以2，得到2/3。
所以，16/24约分为最简形式的结果是2/3。
通过以上练习题，我们可以发现通分和约分是分数运算中非常常用的技巧。
掌握这些技巧对于解决分数运算问题非常重要。
希望通过这些练习题的练习，你能够更加熟练地运用分式通分和约分的方法。
分式通分练习题及答案
分式通分练习题及答案【篇一：分式的约分、通分专项练习题】t>1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。
4.约分6x2y?2xy2(a?b)2?c216a4b2c52b?ab①2 ②③④ 22342①?y?x②??x?yx?2y③?x?y?x?y约分练习：1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：826?a?b?2a212a =_____;125a2bc326a?b45ab2c=_______13a?b=__________13a2?b2=________ 2、约分⑴3a3b3c12ac2⑵ ?x?y?yxy2 ⑶ x2?xyx2?y2x?y2 ⑷x?y23、约分：；?2?252321?.xx2?5x?2?.a?4a?3a2?a?6(3) ?32abc24a2b3d?15(a?b)2a2?abx2(4) ?25(a?b) (5) a?b； (6) ?x?24?x2；a?2a⑤2a?2b4a2?4b25.约分x2?6x?9x2?92?4x?3x2?x?6x2y?xy22xy1a?b?c⑥m3?2m2?mm2?1 a2?9a2?6a?9 2?7xx2 49?2m?2m?11?m9x?y12abc2y(2y?x)415mn2 ⑦6x(x?2y)3 ⑧?10m2n5mn ?x?y??a?b?3x2?3x?18x?y2a?b x2?9212a3?y?x?27ax?y1?x2x2?3x?26.约分：2.通分：（1）(1)；(2)；(3)；(4)．x12x12x，（2）； ,,,22222(2x?4)6x?3xx?4x?1x?3x?2（1）；（2）； (1)；(2)．7.先化简，再求值：4x3y?12x2y2?9xy34x3?9xy2，其中x=1，y=1通分练习： 1. 通分：（1）y2x,x13y2,4xy；3）；（4）3.通分：(1)x?y;2y2x3x?y (2)x?1;?x2?x?1 （3）1b4a2,2ac（4）29?3a,a?1a2?9（5）111(a?b)(b?c),(b?c)(c?a),(a?c)(a?b)4．通分：（1）y2x,z3y,3x4z；（2）3bc2a1254a3,6ab?3b2c；（3）?8x4y,3x2y3z,6xz2。
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分式：（1）长方形的面积为10cm ²，长为7cm ，则宽为‗‗‗‗‗‗‗cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽为‗‗‗‗‗‗‗.
（2）把体积为200cm ³的水倒入底面积为33cm ²的圆柱形容器中，则水面高度为‗‗‗‗‗‗‗cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为‗‗‗‗‗‗‗. 上面问题中，填出的依次是.,33200,,710S V a S 可以发现像v
v S V a S -+3060
,
3090,,这些式子与分数一样都是
B
A
（即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 与B 都是整式，并且B 中都含有字母.
一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
B A 叫做分式.分式B
A
中，A 叫做分子，B 叫做分母.
分式是不同于整式的另一类式子.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
下列式子是分式的是（ ）. A 、
2x B 、1+x x C 、y x +2
D 、3x . 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式B
A
才有意义.
1、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）x 32 （2）1-x x （3）b
351- （4）y x y x -+
2、要使分式
12-x x
有意义，则x 的取值范围是（ ）. A 、21≥x B 、21≤x C 、21〉x D 、2
1
≠x
分式的值为零的条件：求解分式的值为0的条件的题目时，先求出使分子为0的字母的值，
再检验这个分母的值是否使分母的值为0，若这个值使分母的值不为0，它就是所要求的字母的值.分式值为0时，易出现忽略分母不为0的错误. 1、若分式
1
1--x x 的值为0，则x 的值是‗‗‗‗‗‗‗.
2、若分式
1
2
+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 、-1 B 、0 C 、2 D 、-1或2 3、①若分式
392
+-m m
的值是0，则m=‗‗‗‗.②如果分式1
1-+x x 的值为0，那么x 的值为‗‗‗‗‗‗.
4、若分式
6
1
2
++x x
的值为负数，则x 应满足（ ）.A 、x ＜－6 B 、x ＜6 C 、x ＜0 D 、x ≤0 5、下列式子中一定有意义的是（ ）.A 、
x x 1+ B 、11+x C 、1
12+x D 、x 1
6、要使
2
3
+++b a a 的值为0，则a 与b 应满足的条件是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.
7、要使
6
9
2
2
---x x
x
的值为0，则x 的值为‗‗‗‗‗‗.
8、若1
3
+a 的值是一个整数，则整数a 可以取哪些值？
9、（1）已知分式
a
a 2
5
3+的值为正数，求a 的取值范围；（2）已知分式
)
3(2
3
3+-x x 的值为负
数，求x 的取值范围.
分式的基本性质：由分数的基本性质可知，如果c ≠0，那么.5
454,3232==c c c c 一般的，对与任意一个分数
b a ，有),0(,≠÷÷=••=
c c b c a b a c b c a b a 其中a ，b ，c 是数. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为),0(,≠÷÷=••=C C
B C A B A C B C A B A 其中A ，B ，C 是整式. 1、填空：（1）xy
x
3
=
y ，
;3632
2
y x xy x
x +=+ （2）
ab 1= ab ， ab
a b
a =-2 （
b ≠0）
仔细观察左、右两边已给出的式子的分子或分母，找到变化情况再填空.在运用分式的基本性质时要注意：（1）A ，B ，C 表示整式，其中B ≠0是隐含条件，而C ≠0是附加的条件；（2）分子与分母都要变形，避免出现只乘分子和分母中部分项的错误.
2、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） A 、
33++=b a b a B 、c c 3434= C 、b a b a =33 D 、b
a
b a =
3、如果把分式
y
x x
232-中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大到原来的3倍
B 、不变
C 、缩小到原来的
3
1
D 、扩大到原来的2倍. 4、把分式
y
x xy
33+中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）.
A 、扩大到原来的4倍
B 、缩小到原来的
4
1
C 、扩大到原来的2倍
D 、不变 5、下列等式：①;ac
bc a
b =②;a
b ac
bc =③
;2
2
y x y
x y x +=++
④
)
1()
1(2
2
++=a a x y x y
中，恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知
3
2
322
-=
-a a
a
a
成立，则（ ）A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≠3 D 、a ≠0且a ≠3 7、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： （1）=--
y x 5‗‗‗‗‗‗‗‗； （2）b
a
2---=‗‗‗‗‗‗‗‗. 8、若,5
43z
y x ==求
z y x z y x +-++23的值.
9、已知,2=+b a a b 求b
a b a ab ab 2
2
2
24++++的值.
与分数的约分类似，我们利用分式的基本性质，约去
x
x xy 632
2
3+的分子和分母的公因式3x ，
不改变分式的值，把
x
x xy 632
2
3+化为x y x 2+.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的
分子与分母约去，叫做分式的约分.经过约分后的分式
x
y
x 2+，其分子与分母没有公因式。
像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.公因式：系数取‗‗‗‗‗‗；字母取‗‗‗‗. 1、 约分： （1）
;15252
3
2c
ab bc a - （2）
;9
69
2
2
++-x x
x
（3）
y
x xy y x
332662
2
-+-
2、下列各分式中，最简分式是（ ）
A 、
)(7)(3y x y x +- B 、n m n m +-22 C 、b
a
b a b a 2
2
2
2+- D 、
y
x
y
x xy 2
2
2
2
2+
--
3、化简
4
422
+--x y
xy x
的结果是（ ）A 、
2+x x B 、2-x x C 、2+x y D 、2
-x y
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫
做分式的通分.最简公分母：系数取‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；字母取‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；相同字母的指数取‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗. 1、 通分：（1）b
a 22
3
与
;2
c
ab b
a - （2）
52-x x 与5
3+x x
2①已知
,442
2
xy
y x =+求y x y
x -+2的值.②先化简，再求值：16
8422
+--x x x x ，其中x=3.。