分式、分式的基本性质、分式约分与通分练习题

分式：（1）长方形的面积为10cm ²，长为7cm ，则宽为‗‗‗‗‗‗‗cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽为‗‗‗‗‗‗‗.

（2）把体积为200cm ³的水倒入底面积为33cm ²的圆柱形容器中，则水面高度为‗‗‗‗‗‗‗cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为‗‗‗‗‗‗‗. 上面问题中，填出的依次是.,33200,,710S V a S 可以发现像v

v S V a S -+3060

,

3090,,这些式子与分数一样都是

B

A

（即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 与B 都是整式，并且B 中都含有字母.

一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子

B A 叫做分式.分式B

A

中，A 叫做分子，B 叫做分母.

分式是不同于整式的另一类式子.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.

下列式子是分式的是（ ）. A 、

2x B 、1+x x C 、y x +2

D 、3x . 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式B

A

才有意义.

1、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）x 32 （2）1-x x （3）b

351- （4）y x y x -+

2、要使分式

12-x x

有意义，则x 的取值范围是（ ）. A 、21≥x B 、21≤x C 、21〉x D 、2

1

≠x

分式的值为零的条件：求解分式的值为0的条件的题目时，先求出使分子为0的字母的值，

再检验这个分母的值是否使分母的值为0，若这个值使分母的值不为0，它就是所要求的字母的值.分式值为0时，易出现忽略分母不为0的错误. 1、若分式

1

1--x x 的值为0，则x 的值是‗‗‗‗‗‗‗.

2、若分式

1

2

+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 、-1 B 、0 C 、2 D 、-1或2 3、①若分式

392

+-m m

的值是0，则m=‗‗‗‗.②如果分式1

1-+x x 的值为0，那么x 的值为‗‗‗‗‗‗.

4、若分式

6

1

2

++x x

的值为负数，则x 应满足（ ）.A 、x ＜－6 B 、x ＜6 C 、x ＜0 D 、x ≤0 5、下列式子中一定有意义的是（ ）.A 、

x x 1+ B 、11+x C 、1

12+x D 、x 1

6、要使

2

3

+++b a a 的值为0，则a 与b 应满足的条件是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.

7、要使

6

9

2

2

---x x

x

的值为0，则x 的值为‗‗‗‗‗‗.

8、若1

3

+a 的值是一个整数，则整数a 可以取哪些值？

9、（1）已知分式

a

a 2

5

3+的值为正数，求a 的取值范围；（2）已知分式

)

3(2

3

3+-x x 的值为负

数，求x 的取值范围.

分式的基本性质：由分数的基本性质可知，如果c ≠0，那么.5

454,3232==c c c c 一般的，对与任意一个分数

b a ，有),0(,≠÷÷=••=

c c b c a b a c b c a b a 其中a ，b ，c 是数. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为),0(,≠÷÷=••=C C

B C A B A C B C A B A 其中A ，B ，C 是整式. 1、填空：（1）xy

x

3

=

y ，

;3632

2

y x xy x

x +=+ （2）

ab 1= ab ， ab

a b

a =-2 （

b ≠0）

仔细观察左、右两边已给出的式子的分子或分母，找到变化情况再填空.在运用分式的基本性质时要注意：（1）A ，B ，C 表示整式，其中B ≠0是隐含条件，而C ≠0是附加的条件；（2）分子与分母都要变形，避免出现只乘分子和分母中部分项的错误.

2、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） A 、

33++=b a b a B 、c c 3434= C 、b a b a =33 D 、b

a

b a =

3、如果把分式

y

x x

232-中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）

A 、扩大到原来的3倍

B 、不变

C 、缩小到原来的

3

1

D 、扩大到原来的2倍. 4、把分式

y

x xy

33+中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）.

A 、扩大到原来的4倍

B 、缩小到原来的

4

1

C 、扩大到原来的2倍

D 、不变 5、下列等式：①;ac

bc a

b =②;a

b ac

bc =③

;2

2

y x y

x y x +=++

④

)

1()

1(2

2

++=a a x y x y

中，恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知

3

2

322

-=

-a a

a

a

成立，则（ ）A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≠3 D 、a ≠0且a ≠3 7、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： （1）=--

y x 5‗‗‗‗‗‗‗‗； （2）b

a

2---=‗‗‗‗‗‗‗‗. 8、若,5

43z

y x ==求

z y x z y x +-++23的值.

9、已知,2=+b a a b 求b

a b a ab ab 2

2

2

24++++的值.