行列式的运算与应用
行列式的计算及应用
1.行列式的定义及性质1
1.1行列式的定义1
1.1.1排列1
1.1.2定义1
1.2行列式的相关性质1
2.行列式的计算方法5
2.1几种特殊行列式的结果5
2.1.1三角行列式5
2.1.2对角行列式5
2.2定义法5
2.3利用行列式的性质计算5
2.4降阶法6
2.5归纳法7
2.6递推法8
2.7拆项法9
2.8用范德蒙德行列式计算10
2.9化三角形法10
2.10加边法11
2.11拉普拉斯定理的运用12
2.12行列式计算的Mat lab实验13
This paper first describes the basic theory of determinants, based on this study describes the reduction me什induction techniques and a certain common determinant of several methods of solution method, the method of the triangle, and cited relevant examples, more intuitive understanding of the essence of the solution determinant method・In addition, this paper describes the determinant in analytic geometry, algebra and other courses which further deepened the understanding of the determinants. Finally, they provide examples described determinant application in practice to achieve a theoretical and practical determinant combined・Research determinant calculation method and its application can improve the understanding of the determinant, is conducive to deepen什study of determinants. You can further enhance the understanding of the determinants through this series of methods, laid the foundation for future learning・
行列式的计算法则
行列式的计算法则
行列式的计算法则如下：
1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。
计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。
2、交换行列式中的两行（列），行列式变号。
3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。
4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。
5、若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0。
6、行列式展开：行列式的值，等于其中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的和；但若是另一行（列）的元素与本行（列）的代数余子式乘积求和，则其和为0。
7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代。
8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程。
9、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。
齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。
当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。
行列式与它的转置行列式相等。
交换行列式的两行，行列式取相反数。
行列式的某一行的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式。
行列式如果有两行元素成比例，则此行列式等于零。
若行列式的某一行每一个元素都可以由两个数相加得到，则这个行列式是对应两个行列式的和。
把行列式的某一行的各元素乘以同一数然后加到另一行对应的元素上去，行列式不变。
行列式的计算方法及其在线性方程组中的应用毕业论文
ANAMtm tJhi・I TV本科生毕业论文题目：姓名：学号：系别：年级：专业：指导教师：指导教师：行列式的计算方法及其在线性方程组中的应用2008020230462008 级数学职称:副教授职称：讲师2012年4月20日安顺学院毕业论文任务书数学与计算机科学系数学与应用数学专业2008年级学生姓名韦诚毕业论文题目：行列式的计算方法及其在线性方程组中的应用任务下达日期：2011年9月5日毕业论文写作日期：20H年9月5日至2012年4月20指导老师签字:学生签字:《高等代数》是数学专业学生的一门必修基础课程。
行列式的计算是高等代数中的重点、难点，特别是n阶行列式的计算，学生在学习过程中，普遍存在很多困难，难于掌握。
讣算n阶行列式的方法很多，但具体到一个题，要针对其特征，选取适当的方法求解。
当看到一个貌似非常复朵的n阶行列式时，仔细观察, 会发现其实它们的元素在行或列的排列方式上都有某些规律。
掌握住这些规律, 选择合适的il•算方法，能使我们在极短的时间内达到事半功倍的效果！本文首先介绍n阶行列式的定义、性质，再归纳总结行列式的各种汁算方法、技巧及其在线性方程组中的初步应用。
行列式是线性方程组理论的一个组成部分，是中学数学有关内容的提高和推广。
它不仅是解线性方程组的重要工具，而且在其它一些学科分支中也有广泛的应用。
关键词：n阶行列式计算方法归纳线性方程组ABST RACTAlgebra is a courses of mathematics specialized coinpulsory of the basic mathematic- The determinant's calculation is the most difficulty in higher algebra, especially, the n order determinant's calculation , alway is student's difficulty in the learning process, so ,it is difficult to master for ours • There are a lot of calculations of n order determinant in method , but when we say a problem of the calculation of n order determinant, according to its characteristics, selecting the appropriate method to solving is a very good idea. When you see a seemingly so complex n order determinant, we should observe them carefully,“nd we will find that their elements are arranged in row s or columns have some regularity. Grasping of these laws, finding a appropriate calculation method can help us to achieve a multiplier effect in a very short time! This paper mainly introduces the definition of n order determinant, nature, and calculation methods, the skills of calculation of n order determinant and application in linear equation group. Determinant is an importanf theory in linear equations and it is an indis pensable part of linear equations, determinant is also the middle school mathematics' content raise and proinotion. It is not only the solution of linear equations of the important took but also in some other branch has a wide range of app lications.Key words: n order determinant calculation method induce linear equations引言1屛介行列式的定义 2屛介行列式的性质 3计算屛介行列式的具体方法与技巧利用行列式定义直接计算 利用行列式的性质计算 化为三角形行列式逆推公式法拆开法3.4 降阶法 3.6 利用范德蒙德行列式 3.7 加边法（升阶法） 3.8数学归纳法 10 4行列式在线性方程组中的初步应用 11 4.1克拉默（Gramer ）法则 12 4.2克拉默（Gramer ）法则的应用1211421用克拉默（Gramer）法则解线性方程组13 422克拉默法则及其推论在几何上的应用14 结论16 参考文献17 致谢1817解方程是代数中一个基本问题，特别是在中学中所学的代数中，解方程占有重要的地位•因此这个问题是读者所熟悉的.比如说，如果我们知道了一段导线的电阻r它的两端的电位差y,那么通过这段导线的电流强度八就可以有关系式ir = V求出来•这就是所谓解一元一次方程的问题•在中学所学代数中，我们解过一元、二元、三元以至四元一次方程组.线性方程组的理论在数学中是基本的也是®要的内容.对于二元线性方程组当4心22-如佝*0时，次方程组有惟一解，即”•…“ _ “山一如勺Aj — * ---------------- —^*11^22 -如切如“处-0皿21我们称5如-mSl为二级行列式，用符号表示为于是上述解可以用二级行列式叙述为：当二级行列式时，该方程组有惟一解，即对于三元线性方程组有相仿的结论•设有三元线性方程组«21(»2 2«11 %“21 ©2勺心22你如一竹S I =«21如5內+如兀2+"/3=久+"22X2 +^23^3 =®， «3 內 +432大2 +"33X3 =%利'彳弋 工弋 1^22^^33 + ^12^23^^31 + ^13^21^^321^23^32 ^12^^21^^33 ^^13^^22^31 丿7^5行列式，用符号表示为:"H "22"33 +“12°23"刃 +«)3«21^32 "^^11^23^32 "如①心彳 _'WWsi =我们有：当三级行列式«11 «12 "|3«21 «22 «23“31 ^32 “33时，上述三元线性方程组有惟一解，解为4厶X 严+，尤2=〒，a a其中S «12 勺3«H 勺"|3£ =■■■«23,J,="21 勺 “23，〃3 =5 U" b 、妇"32 “33«31 % "33如］“32 S在本论文中我们将把这个结果推广到畀元线性方程组4内+4胪2+…+你忑=勺 “2 內+"22兀2+…+ “2届=2弘内+0小：2+…+ 4汁為="/<的情形•为此，我们首先要给出〃阶行列式的定义并讨论它的性质，这就是 本论文的主要内容.«11 ®2 ®3"21 ^22 "23 "31 “32 “33cl =1 n阶行列式的定义“21 “22.... -^211"川...... 弘"等于所有取自不同行不同列的个元素的乘积仙几（1）的代数和，这里jj2…h是12…，”的一个排列，每一项（5）都按下列规则带有符号：当j|j2…人是偶排列时，（1）带正号，当是奇排列时，（1）带有负号•这一定义可以写成二2（_严"5畑..％恥…人这里X表示对所有阶排列求和・丿"2・・・人定义表明，为了计算《阶行列式，首先作所有有可能山位于不同行不同列元素构成的乘积。
矩阵与行列式的运算与应用
矩阵与行列式的运算与应用矩阵与行列式是线性代数中的重要概念和工具，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
本文将探讨矩阵与行列式的运算规则及其在实际问题中的应用。
一、矩阵的定义与基本运算矩阵是由m行n列的数按一定顺序排列而成的矩形阵列。
其中，m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数。
矩阵的元素可以是实数、复数或其他数域中的元素。
矩阵的加法定义为：若A和B是同型矩阵（即行数和列数相等），则它们的和A + B是一个同型矩阵，其元素由对应位置的元素相加得到。
矩阵的乘法定义为：若A是m行n列的矩阵，B是n行p列的矩阵，则它们的乘积AB是一个m行p列的矩阵，其元素由A的第i行与B的第j列的元素按一定规则相乘再相加得到。
矩阵的转置定义为：若A是一个m行n列的矩阵，其转置记作A^T，即将A 的行变为列，列变为行。
矩阵的逆定义为：若A是一个n阶方阵（即行数等于列数），且存在一个n阶方阵B，使得AB = BA = I，其中I是单位矩阵，则称A是可逆的，B为A的逆矩阵，记作A^(-1)。
二、行列式的定义与性质行列式是一个与方阵相关的数值函数，用于刻画方阵的性质。
一个n阶方阵A 的行列式记作det(A)或|A|。
行列式的定义为：对于2阶方阵A = [[a, b], [c, d]]，其行列式定义为|A| = ad - bc。
对于n阶方阵A，其行列式的计算可以通过代数余子式和代数余子式构成的代数余子式矩阵进行。
行列式的性质包括：1. 行列式的值与方阵的行列互换无关，即|A| = |A^T|。
2. 行列式的值与方阵的某一行（列）成比例，即若方阵的某一行（列）元素都乘以一个常数k，则行列式的值也乘以k。
3. 行列式的值与方阵的两行（列）交换符号相反，即若方阵的两行（列）交换，则行列式的值取相反数。
4. 行列式的值与方阵的某一行（列）的线性组合无关，即若方阵的某一行（列）是另外两行（列）的线性组合，则行列式的值为0。
三、矩阵与行列式的应用矩阵与行列式作为线性代数的基本工具，在实际问题中有着广泛的应用。
行列式的计算方法和应用[文献综述]
![行列式的计算方法和应用[文献综述]](https://img.taocdn.com/s3/m/4ad77af9f121dd36a22d823f.png)
毕业论文文献综述信息与计算科学行列式的计算方法和应用一． 前言部分（说明写作的目的，介绍有关概念、综述范围，扼要说明有关主题争论焦点）行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。
行列式的应用早已超出了代数的范围，成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等数学分支的基本工具，因此对许多人来说，掌握行列式的计算是重要的。
而对行列式进行计算不是唯一目的，我们还需要利用行列式去解决一些实际问题，使复杂问题简单化。
在了解行列式的概念、性质的基础上，讨论行列式的求解方法，其中包括化三角法，利用范德蒙行列式求解以及利用拉普拉斯定理的解法。
通过对行列式的求解方法的研究，探讨行列式在求解线性方程组中的应用。
二． 主题部分（阐明有关主题的历史背景、现状和发展方向，以及对这些问题的评述）我们知道,行列式的计算灵活多变，需要有较强的技巧。
当然，任何一个n 阶行列式都可以由它的定义去计算其值。
但由定义可知，n 阶行列式的展开式有!n 项，计算量很大，一般情况下不用此法，但如果行列式中有许多零元素，可考虑此法。
值的注意的是：在应用定义法求非零元素乘积项时，不一定从第1行开始，哪行非零元素最少就从哪行开始。
以下给出了行列式的概念及性质和行列式的计算方法包括：化三角法，利用范德蒙行列式求解行列式以及利用拉普拉斯定理的解法等等，涵盖了行列式解法的许多方面。
从这些解法中我们看到了计算行列式的巧妙之处。
2.1行列式的概念及性质2.1.1行列式的概念[9]n 级行列式nnn n nna a a a a a a a a (212222111211)等于所有取自不同行不同列的个元素的乘积n nj j j a a a ...2121的代数和，这里n j j j ...21是1,2，...，n 的一个排列，每一项都按下列规则带有符号：当n j j j ...21是偶排列时，带有正号；当n j j j ...21是奇排列时，带有负号。
行列式的计算方法及其应用
行列式的计算方法及其应用行列式是线性代数中一种非常重要的概念，出现在许多领域中，如数学、物理、工程等。
它是一个方阵中各个元素的代数和，具有非常重要的几何和代数特征，因此也是线性代数学习的基础之一。
一、行列式的定义设有n阶行列式，写成如下形式：$$\Delta_n = \begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2n} \\\vdots &\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} &\cdots & a_{nn}\\\end{vmatrix}$$其中，$a_{ij}$代表矩阵中第i行第j列的元素。
行列式的定义是这样的：设$A$为$n$阶方阵，$a_{i,j}$是$A$的元素，那么行列式$\Delta(A)$定义为：$$\Delta(A) =\sum_{\sigma}{(-1)^\sigma\cdot{a_{1,{\sigma(1)}}}\cdot{a_{2,{\sigma(2)}}}\cdots{a_ {n,{\sigma(n)}}}}$$其中，$\sum_{\sigma}$代表对所有$n$个元素的所有排列求和，$\sigma$是一个排列，并且$\sigma(k)$表示k在$\sigma$中的位置。
二、行列式的计算方法计算行列式有三种方法：直接定义法、代数余子式法和高斯消元法。
直接定义法随着矩阵维度的增加，计算量呈指数级增长，因此较少使用。
代数余子式法和高斯消元法可以将计算行列式的时间复杂度降低到$O(n^3)$，被广泛应用于实际问题中。
1. 直接定义法直接定义法是按照定义计算行列式的方法。
行列式四则运算
行列式四则运算行列式四则运算是指行列式之间的加法、减法、乘法和除法运算。
行列式是线性代数中的一个重要概念，用于描述线性方程组的性质和解的情况。
在实际应用中，行列式的四则运算常常用于求解方程组、计算矩阵的逆以及求解线性方程组的行列式条件等。
一、行列式的加法行列式的加法是指两个行列式相加的运算。
设A和B分别是两个n阶矩阵，记为|A|和|B|，则它们的和为|A+B|。
行列式的加法运算有以下性质：1. 加法满足交换律和结合律，即A+B=B+A和(A+B)+C=A+(B+C)。
2. 行列式的和的行列数等于原来行列数的阶数。
二、行列式的减法行列式的减法是指两个行列式相减的运算。
设A和B分别是两个n阶矩阵，记为|A|和|B|，则它们的差为|A-B|。
行列式的减法运算有以下性质：1. 减法不满足交换律，即A-B≠B-A。
2. 行列式的差的行列数等于原来行列数的阶数。
三、行列式的乘法行列式的乘法是指两个行列式相乘的运算。
设A和B分别是两个n阶矩阵，记为|A|和|B|，则它们的乘积为|AB|。
行列式的乘法运算有以下性质：1. 乘法满足结合律，即(A*B)*C=A*(B*C)。
2. 行列式的乘积的行列数等于原来行列数的阶数。
四、行列式的除法行列式的除法是指两个行列式相除的运算。
设A和B分别是两个n阶矩阵，记为|A|和|B|，则它们的商为|A/B|。
行列式的除法运算可以转化为乘法运算：|A/B| = |A|/|B|以上是行列式的四则运算的基本概念和性质。
行列式的四则运算在实际应用中有广泛的应用，如矩阵的逆的计算、线性方程组的求解、矩阵的正交性判断等。
行列式的四则运算可以通过行列式的定义和行列式的性质进行推导和计算，理解行列式的四则运算对于理解线性代数的基本概念和解决实际问题具有重要意义。
最后，需要注意的是，在实际计算行列式的四则运算时，可以使用行列式的定义直接计算，也可以利用行列式的性质和运算规则进行化简和简化，以提高计算的效率和准确性。
行列式定义性质与计算
行列式与逆序数的计算
总结词
行列式的逆序数与计算顺序有关。
详细描述
对于任何给定的方阵A，其逆序数与计算行列式的顺序有关。换句话说，如果你 改变计算行列式的顺序，那么逆序数也会相应地改变。这是因为行列式的定义涉 及对行和列的操作，而行和列的顺序会影响到这些操作的顺序和结果。
03
行列式的计算方法
二阶行列式的计算方法
矩阵逆运算中行列式的应用
总结词
行列式在矩阵逆运算中扮演关键角色。
详细描述
在求解矩阵的逆时，行列式是一个关键因素 。只有方阵才可能有逆矩阵，而判断一个方 阵是否可逆的方法之一就是查看其行列式值 。如果行列式值等于零，那么这个方阵就是 不可逆的；反之，如果行列式值不等于零， 那么这个方阵就是可逆的。因此，行列式在
用代数余子式展开，然后进行简单的 代数运算。
03
例子
对于三阶行列式
三阶行列式的计算方法
```
|abc| |def|
三阶行列式的计算方法
01
|ghi|
```
02
03
其值为 a*e*i + b*f*g + c*d*h c*e*g - b*d*i - a*f*h。
n阶行列式的计算方法-展开法
定义
n阶行列式是所有位于对角线上 的元素和它们不相邻的元素的总 和，共有n!项，每个项都是不同 行不同列的n个元素的乘积。
行列式定义性质与计算
2023-11-06
目录
• 行列式的定义 • 行列式的性质 • 行列式的计算方法 • 行列式在解线性方程组中的应用 • 行列式在矩阵运算中的应用
01
行列式的定义
二阶行列式定义
01
二阶行列式是由2行2列组成的矩阵，其值由其元素的代数余子 式决定。
行列式求解方法及应用
行列式求解方法及应用1. 引言在高等数学中，行列式是一种非常重要的算法工具，具有广泛的应用价值。
本文将介绍行列式的求解方法和应用，旨在帮助读者更好地掌握行列式的背景知识和实际运用能力。
2. 行列式的定义行列式是一个数学术语，通常用于表示线性方程组的解的唯一性。
简单地说，行列式是由一个矩阵中根据一定规律选取的元素所组成的一个标量。
行列式的计算方法可以按照矩形展开法、初等行变换法、拉普拉斯展开法等多种方式来进行计算。
在行列式的计算过程中，可以通过简单的数学运算方法来推导出一阶、二阶和三阶等级的方程等式。
3. 行列式的应用行列式在科学和工程领域中有非常广泛的应用，例如线性代数，微积分和概率等领域。
在线性代数领域中，行列式被广泛应用于线性方程组的求解和矩阵的逆运算中。
在方程组求解中，行列式通常用来计算出线性方程组的唯一解，从而帮助进行各种数据处理和计算，例如经济学、工程学和金融学等领域。
在微积分领域中，行列式通常被用来计算多元函数的导数，从而求出曲线和曲面的各种参数。
例如，对于三维空间的平面曲面，可以通过行列式来计算出它的面积，并进一步推导出其表达式和特征等分析。
在概率领域中，行列式通常被用于计算各种随机变量的统计概率值，例如协方差矩阵和特征向量。
这些统计数据通常是人们进行各种预测和决策的依据之一。
4. 行列式的实际应用下面以社交网络中的用户关系分析为例，阐述行列式的实际应用。
社交网络是现代社会中非常重要的一个信息交换渠道。
在社交网络中，用户关系网络可以通过行列式进行分析。
例如，假设有100个用户，他们之间的关系可以表示成一个100x100的矩阵。
如果要对这个关系网络进行分析，可以通过计算该矩阵的行列式，从而得到不同的统计数据。
例如，该行列式的值可以用于判断该关系网络的稳定性和互动性，以及预测不同用户的行为习惯和潜在动机等。
5. 结论通过本文的介绍，可以发现行列式具有广泛的应用和实践价值。
在实际应用中，行列式不仅是一个强有力的数学工具，同时也是现代科学和工程领域的重要组成部分。
行列式加减法计算公式
行列式加减法计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：行列式是线性代数中的一个重要概念，它是一个方阵所对应的一个数。
行列式的加减法是对两个行列式进行运算，得到一个新的行列式的过程。
在实际问题中，行列式的加减法计算公式有很多应用，可以帮助我们解决复杂的线性代数问题。
在本文中，我们将详细介绍行列式的加减法计算公式及其应用。
一、行列式的定义二、行列式的加法计算公式1. 行列式的加法性质：两个行列式相加，等于这两个行列式的每一个元素相加。
对于两个3阶方阵A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]和B=[-1 -2 -3; -4 -5 -6; -7 -8 -9]，则有|A+B|=|1+(-1) 2+(-2) 3+(-3)||4+(-4) 5+(-5) 6+(-6)||7+(-7) 8+(-8) 9+(-9)|=|-1 0 0||-1 0 0||0 0 0|=02. 行列式的减法计算公式：利用行列式的减法性质，可以通过每一个元素相减，得到新的行列式的值。
行列式的加减法计算公式在解决线性代数问题中有着广泛的应用。
其中包括以下几个方面：1. 解线性方程组：通过解线性方程组，可以利用行列式的加减法计算公式快速求解未知数的值，简化计算步骤。
2. 求逆矩阵：通过行列式的加减法计算公式，可以求解方阵的逆矩阵，从而用于矩阵的运算。
行列式的加减法计算公式是线性代数中的重要内容，通过掌握行列式的加减法计算公式，可以帮助我们解决复杂的线性代数问题，提高计算效率。
希望本文对读者有所帮助，欢迎阅读。
第二篇示例：行列式是线性代数中的一个重要概念，在矩阵运算中占有非常重要的地位。
行列式的定义是一个数学函数，它将一个方阵映射到一个实数上。
同时，行列式也是线性代数中用于解不定方程组、判断矩阵是否可逆、计算面积和体积等问题的工具之一。
在行列式的运算中，加减法是其中一项重要的操作。
下面就让我们来学习一下行列式的加减法计算公式。
首先，我们先来回顾一下行列式的定义和性质。
行列式怎么计算
行列式怎么计算
1、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i,j=1,2,...n）确定的一个数，其值为n项之和。
2、利用行列式的性质计算。
3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。
因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
1行列式
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。
无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2行列式的性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A 的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，
结果仍然是A。
行列式的应用原理
行列式的应用原理1. 什么是行列式行列式是线性代数中的一个重要概念，它是一个方阵（n \times n）对应的一个数值。
行列式在许多数学和科学领域中有广泛的应用，特别是在线性方程组、矩阵运算、向量空间等方面。
2. 行列式的计算方法要计算一个方阵的行列式，可以使用以下方法：1.一阶行列式：对于一个1 \times 1的矩阵，行列式等于该元素本身。
2.二阶行列式：对于一个2 \times 2的矩阵，行列式等于两个对角线上的元素的乘积减去两个副对角线上的元素的乘积。
3.三阶行列式：对于一个3 \times 3的矩阵，行列式等于各行各列的元素乘积之和减去各行各列的元素乘积之和。
4.更高阶的行列式：对于n阶行列式，可以使用拉普拉斯展开定理，将行列式展开为若干个(n-1)阶行列式的和，直到计算到1阶行列式为止。
3. 行列式的性质行列式具有以下性质：•交换行列：交换方阵的两行（或两列），行列式的值不变。
•行列式的倍乘：将方阵的某一行（或某一列）的元素分别乘以一个数k，然后行列式的值也乘以k。
•行列式的非零性：如果方阵中的某一行（或某一列）的所有元素都为0，则行列式的值为0。
•行列式的相似性：如果方阵A和B是相似的（即B = P^{-1}AP，其中P是可逆矩阵），则它们的行列式的值相同。
4. 行列式在线性方程组中的应用行列式在线性方程组求解中有着重要的应用。
对于一个n元线性方程组，可以将其系数矩阵A的行列式记为|A|，如果|A|不等于0，那么方程组有唯一解，如果|A|等于0，那么方程组无解或有无穷多解。
5. 行列式在矩阵运算中的应用行列式在矩阵运算中也有着广泛的应用。
例如，两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积，即|AB| = |A| \cdot |B|。
另外，行列式的转置等于原方阵的行列式，即|A^T| = |A|。
6. 行列式在向量空间中的应用在向量空间中，行列式可以用来判断向量的线性相关性。
对于n个n维向量的集合，如果这些向量的行列式不等于0，那么这些向量线性无关；如果行列式等于0，那么这些向量线性相关。
大学数学及应用行列式
大学数学及应用行列式行列式是线性代数中的一个重要概念，应用十分广泛。
在大学数学及应用中，我们学习了行列式的定义、性质和计算方法，并探讨了行列式在线性方程组、线性变换、向量空间和特征值等方面的应用。
下面我将详细介绍行列式的相关知识。
首先，行列式是一个数字，用来表示一个方阵的性质。
对于一个n阶方阵A=[a_ij]，可以通过把方阵A的元素按照一定规律排列得到一个数，这个数就是方阵A的行列式，记作det(A)或A 。
行列式的定义如下：1. 当n=1时，A=[a]，那么det(A)=a。
2. 当n>1时，A=[a_ij]，那么det(A)=a_11A_11 - a_12A_12 + ... +(-1)^(n+1)a_1nA_1n，其中A_ij表示刨去第i行第j列的(n-1)阶子阵的行列式。
接下来，我们来了解行列式的性质。
行列式具有以下几个重要的性质：1. 行列互换性：交换行列式的两行（或两列），行列式的值不变，即det(A)=det(B)，其中B是将A的两行进行交换得到的阵。
2. 行列式的倍加性：若把方阵A的某一行（或一列）的k倍加到另一行（或一列）上去，行列式的值不变，即det(A)=det(B)，其中B是将A的某一行（或一列）的k倍加到另一行（或一列）上得到的阵。
3. 行列式的性质与转置：对于方阵A和它的转置A^T，有det(A)=det(A^T)。
4. 行列式的性质与逆阵：对于n阶方阵A，A可逆的充要条件是det(A)≠0，且有det(A^(-1)) = 1/det(A)。
利用这些性质，我们可以通过进行行列变换，化简给定的方阵，使计算行列式的过程更简单。
常见的行列变换包括初等行变换和初等列变换。
初等行变换包括：（1）互换两行；（2）某一行乘以一个非零常数；（3）某一行乘以一个非零常数再加到另一行上。
而初等列变换与初等行变换类似。
行列式的计算方法有很多种，其中最常见的是按照拉普拉斯定理进行展开。
矩阵与行列式的运算与应用
矩阵与行列式的运算与应用矩阵与行列式是线性代数中的重要概念，在数学和工程学科中得到广泛应用。
本文将重点讨论矩阵与行列式的运算规则以及它们在实际问题中的应用。
一、矩阵的定义与基本运算1.1 矩阵的定义矩阵是由一组数按照矩形排列形成的二维数据表，通常用大写字母表示。
一个矩阵由行和列组成，行数与列数分别称为矩阵的行数和列数。
例如，一个3行2列的矩阵可以表示为：A = [a11 a12a21 a22a31 a32]其中aij表示矩阵A中第i行第j列的元素。
1.2 矩阵的基本运算矩阵之间可以进行加法和数乘两种基本运算。
1.2.1 矩阵的加法两个具有相同行数和列数的矩阵可以进行加法运算。
对应位置的元素相加得到结果矩阵。
例如，对于矩阵A和矩阵B：A = [a11 a12a21 a22a31 a32]B = [b11 b12b21 b22b31 b32]它们的和矩阵C为：C = [a11+b11 a12+b12a21+b21 a22+b22a31+b31 a32+b32]1.2.2 矩阵的数乘矩阵与一个数相乘，即将矩阵的每个元素与该数相乘。
例如，对于矩阵A和一个数k，它们的积矩阵D为：D = [k*a11 k*a12k*a21 k*a22k*a31 k*a32]二、行列式的定义与性质2.1 行列式的定义行列式是一个数，用于描述一个方阵的某些性质。
对于一个n阶方阵A，它的行列式记作det(A)或|A|。
2.2 行列式的性质行列式具有以下性质：2.2.1 行列式与矩阵的转置若A为一个n阶方阵，则det(A) = det(A^T)，即行列式与矩阵的转置结果相等。
2.2.2 行列式与矩阵的乘法若A、B是两个同阶矩阵，则有det(AB) = det(A) * det(B)，即两个矩阵的乘积的行列式等于两个矩阵的行列式的乘积。
2.2.3 行列式的行列互换对于n阶方阵A，若交换A中两行（或两列），则行列式的符号改变。
三、矩阵与行列式的应用3.1 线性方程组的求解利用矩阵与行列式的运算方法，可以简化线性方程组的求解过程。
行列式的运算法则举例
行列式的运算法则举例行列式是线性代数中的重要概念，它具有多种运算法则。
下面将列举10个行列式的运算法则，并进行详细解释。
1. 行列式转置法则：行列式的转置等于行列式本身。
即，若A为一个n阶行列式，则A^T = A。
2. 行列式交换法则：行列式中交换两行（或两列）的位置，行列式的值不变。
即，若A为一个n阶行列式，将第i行与第j行交换，则A' = A，其中A'为交换后的行列式。
3. 行列式倍乘法则：行列式的某一行（或某一列）的元素乘以k，行列式的值也乘以k。
即，若A为一个n阶行列式，将第i行的所有元素都乘以k，则A' = kA，其中A'为变换后的行列式。
4. 行列式加法法则：行列式中的某一行（或某一列）的元素与另一行（或另一列）的元素相加，行列式的值不变。
即，若A为一个n 阶行列式，将第i行的所有元素都加上第j行的对应元素，则A' = A，其中A'为变换后的行列式。
5. 行列式相等法则：行列式具有相等的性质，即两个行列式的对应元素都相等，则它们的值也相等。
即，若A、B为两个n阶行列式，且A(ij) = B(ij)，其中A(ij)表示A的第i行第j列元素，B(ij)表示B的第i行第j列元素，则A = B。
6. 行列式乘法法则：两个行列式的乘积等于它们对应元素的乘积的和。
即，若A、B为两个n阶行列式，则它们的乘积C为：C(ij) = Σ(A(ik) * B(kj))其中，Σ表示求和符号，k的范围为1到n。
7. 行列式分解法则：对于n阶行列式，可以通过对其中一行（或一列）进行展开，将行列式分解为n个n-1阶行列式的乘积之和。
即，若A为一个n阶行列式，展开第i行，则有：A = Σ((-1)^(i+j) * A(ij) * Mij)其中，Mij为A(ij)的代数余子式，(-1)^(i+j)表示(-1)的i+j次方。
8. 行列式的性质法则：行列式具有一些特殊的性质，如行列式的任意两行（或任意两列）互换，行列式的值取相反数；行列式的某一行（或某一列）中的元素全为0，行列式的值为0；行列式的某一行（或某一列）中的元素成比例，行列式的值为0等。
行列式加减运算
行列式加减运算【原创实用版】目录1.行列式的概念2.行列式的加减运算规则3.实际运算举例4.结论正文1.行列式的概念行列式是一个数学概念，主要应用于线性代数和微积分等数学领域。
它是一个方阵（即矩阵的特殊形式，即行数等于列数）所对应的一个标量值。
行列式的值可以用来判断一个线性方程组是否有解，以及解的个数。
同时，行列式也可以用来求解一些线性方程组。
2.行列式的加减运算规则行列式的加减运算规则主要包括以下几点：（1）同行列式相加减，对应位置上的元素直接相加减即可。
（2）不同行列式相加减，需要先转换成同一行列式，再按照规则进行运算。
（3）行列式的加减运算结果仍为一个行列式。
3.实际运算举例例如，对于行列式 A：[ A = begin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} ]其行列式值为：[ det(A) = 1*4 - 2*3 = -2 ]对于行列式 B：[ B = begin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} ]其行列式值为：[ det(B) = 1*4 - 2*3 = -2 ]则行列式 A 和 B 的加减运算结果为：[ A + B = begin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} ][ A - B = begin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} ]4.结论行列式的加减运算是行列式运算的一种基本形式，是研究行列式的重要手段。
行列式的性质及应用知识点总结
行列式的性质及应用知识点总结行列式是线性代数中一个重要的概念，对于矩阵运算和求解线性方程组等问题具有重要的应用价值。
本文将对行列式的性质及其在实际问题中的应用进行总结，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、行列式的定义和性质1. 行列式的定义行列式是一个与方阵相关的标量，在实际运算中通常用大写字母表示。
对于一个n阶方阵A = (a_ij)，其行列式记作det(A)或|A|，其中a_ij代表矩阵A的第i行第j列的元素。
2. 行列式的性质（1）行列互换性：如果交换矩阵的两行（列），行列式的值不变，即|A| = -|A' |，其中A'是A行列互换后的矩阵。
（2）行列式的倍乘性：如果矩阵A的某一行（列）的元素分别乘以同一常数k，那么行列式的值也相应地乘以k，即|kA|=k^n|A|。
（3）行列式的加性：如果有两个矩阵A和B，它们唯一的区别是其中某一行（列）不同，那么这两个行列式的和等于另一个行列式，即|A+B|=|A'|+|B|。
（4）行列式的三角形性质：如果矩阵A是一个上（下）三角矩阵，那么它的行列式等于对角线上各元素的乘积，即|A| = a_11 * a_22 * ... *a_nn。
二、行列式的应用1. 矩阵的逆行列式在求解矩阵的逆时起到关键作用。
如果一个n阶方阵A存在逆矩阵A^-1，那么有A * A^-1 = I，其中I是单位矩阵。
利用行列式的性质，我们可以通过求解行列式的值来判断矩阵是否可逆，即当|A| ≠ 0时，矩阵A可逆。
2. 线性方程组的求解行列式也可以应用于求解线性方程组。
对于一个有n个未知数和n 个方程的线性方程组，可以使用Cramer法则来求解，其中每个未知数的值等于其对应行列式除以总行列式的值，即x_i = |A_i| / |A|，其中A_i是将方程组中第i个未知数对应的列替换为方程组右侧的常数列得到的矩阵。
3. 矩阵的秩行列式还可以用于求解矩阵的秩。
矩阵的秩是一个衡量矩阵线性无关性的指标，它表示矩阵的行（列）向量组的最大线性无关组的向量个数。
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,.行列式的运算与应用实验目的:1. 学习数据的输入及用syms语句先定义变量再输入的两种方式.2. 掌握利用Matlab软件计算n阶行列式的方法(包括含参数的行列式)3. 熟悉Matlab软件中关于矩阵运算的各种语句.4. 掌握对已知矩阵如何进行修改其中的数据,以及如何构建对应的行(列)子矩阵及扩展矩阵.5. 掌握矩阵初等变换的每个步骤实验内容:1.计算12阶行列式x a aa x aa a x---LLL L L LL并赋值x=2,4,-1;a=0,2,4时，求行列式的值。
解syms x % syms语句定义变量x syms a % syms语句定义变量a A=[x a a a a a a a a a a a; % 输入矩阵A-a x a a a a a a a a a a;-a -a x a a a a a a a a a;-a -a -a x a a a a a a a a;-a -a -a -a x a a a a a a a;-a -a -a -a -a x a a a a a a;-a -a -a -a -a -a x a a a a a;,.-a -a -a -a -a -a -a x a a a a;-a -a -a -a -a -a -a -a x a a a;-a -a -a -a -a -a -a -a -a x a a;-a -a -a -a -a -a -a -a -a -a x a;-a -a -a -a -a -a -a -a -a -a -a x]D=det(A) %计算行列式AX=(2,4,0)B1=subs(D,x)subs(B1,a,0)B2=subs(D,x,4)subs(B2,a,2)B3=subs(D,x,-1)subs(B3,a,4)2.计算10阶行列式00000 000000000a b ba ab ba ab ba b ba ab +++++LLL L L L L LLL解：syms a % syms语句定义变量a syms b % syms语句定义变量b A=[a+b b 0 0 0 0 0 0 0 0; % 输入矩阵Aa a+b b 0 0 0 0 0 0 0;0 a a+b b 0 0 0 0 0 0;0 0 a a+b b 0 0 0 0 0;0 0 0 a a+b b 0 0 0 0;0 0 0 0 a a+b b 0 0 0;0 0 0 0 0 a a+b b 0 0;0 0 0 0 0 0 a a+b b 0;0 0 0 0 0 0 0 a a+b b;0 0 0 0 0 0 0 0 a a+b]D=det(A) % 计算行列式A3.计算由1，2，3，-1，4，7生成的范德蒙的行列式的值。
解： c=[1 2 3 -1 4 7] %输入x1=1,x2=2,x3=3,x4=-1,x5=4,x6=7a=vander(c) %由变量c 生成范德蒙矩阵al=fliplr(a) %将a 做左右翻转(这里翻转是为了与范德蒙行列式的定义一致)b=det(al) %计算范德蒙行列式4．设9次多项式f(x)f(ai)=bi,其中ai 分别为1，1.5，-2，4，-1.5，2，3，9，11，0；bi 分别为100，250，312，483，-25，-75，-270，98，110，4；证明：多项式f(x)唯一确定，并求出多项式f(x).解：设:函数表达式2345678912345678910()f x a a x a x a x a x a x a x a x a x a x =+++++++++由题意可得以:a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10为未知量的行列式A=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;1 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9; 1 -2 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;1 4 4^2 4^3 4^4 4^5 4^6 4^7 4^8 4^9;1 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 2 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8 2^9;1 3 3^2 3^3 3^4 3^5 3^6 3^7 3^8 3^9;1 9 9^2 9^3 9^4 9^5 9^6 9^7 9^8 9^9;1 11 11^2 11^3 11^4 11^5 11^6 11^7 11^8 11^9;1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]al=fliplr(A)D=det(al)A1=[100 1 1 1 1 1 1 1 1 1;250 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9;312 -2 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;483 4 4^2 4^3 4^4 4^5 4^6 4^7 4^8 4^9;-25 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;-75 2 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8 2^9;-270 3 3^2 3^3 3^4 3^5 3^6 3^7 3^8 3^9;98 9 9^2 9^3 9^4 9^5 9^6 9^7 9^8 9^9;110 11 11^2 11^3 11^4 11^5 11^6 11^7 11^8 11^9;4 0 0 0 0 0 0 0 0 0]D1=det(A1)a1=D1/bA2=[1 100 1 1 1 1 1 1 1 1;1 250 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9;1 312 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;1 483 4^2 4^3 4^4 4^5 4^6 4^7 4^8 4^9;1 -25 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 -75 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8 2^9;1 -270 3^2 3^3 3^4 3^5 3^6 3^7 3^8 3^9;1 98 9^2 9^3 9^4 9^5 9^6 9^7 9^8 9^9;1 110 11^2 11^3 11^4 11^5 11^6 11^7 11^8 11^9;1 4 0 0 0 0 0 0 0 0]D2=det(A2)a2=D2/DA3=[1 1 100 1 1 1 1 1 1 1;1 1.5 250 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9;1 -2 312 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;1 4 483 4^3 4^4 4^5 4^6 4^7 4^8 4^9;1 -1.5 -25 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 2 -75 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8 2^9;1 3 -270 3^3 3^4 3^5 3^6 3^7 3^8 3^9;1 9 98 9^3 9^4 9^5 9^6 9^7 9^8 9^9;1 11 110 11^3 11^4 11^5 11^6 11^7 11^8 11^9;1 0 4 0 0 0 0 0 0 0]D3=det(A3)a3=D3/DA4=[1 1 1 100 1 1 1 1 1 1;1 1.5 (1.5)^2 250 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9;1 -2 (-2)^2 312 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;1 4 4^2 483 4^4 4^5 4^6 4^7 4^8 4^9;1 -1.5 (-1.5)^2 -25 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 2 2^2 -75 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8 2^9;1 3 3^2 -270 3^4 3^5 3^6 3^7 3^8 3^9;1 9 9^2 98 9^4 9^5 9^6 9^7 9^8 9^9;1 11 11^2 110 11^4 11^5 11^6 11^7 11^8 11^9;1 0 0 4 0 0 0 0 0 0]D4=det(A4)a4=D4/DA5=[1 1 1 1 100 1 1 1 1 1;1 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 250 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9;1 -2 (-2)^2 (-2)^3 312 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;1 4 4^2 4^3 483 4^5 4^6 4^7 4^8 4^9;1 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 -25 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 2 2^2 2^3 -75 2^5 2^6 2^7 2^8 2^9;1 3 3^2 3^3 -270 3^5 3^6 3^7 3^8 3^9;1 9 9^2 9^3 98 9^5 9^6 9^7 9^8 9^9;1 11 11^2 11^3 110 11^5 11^6 11^7 11^8 11^9;1 0 0 0 4 0 0 0 0 0]D5=det(A5)a5=D5/DA6=[1 1 1 1 1 100 1 1 1 1;1 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 250 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9;1 -2 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 312 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;1 4 4^2 4^3 4^4 483 4^6 4^7 4^8 4^9;1 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 -25 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 2 2^2 2^3 2^4 -75 2^6 2^7 2^8 2^9;1 3 3^2 3^3 3^4 -270 3^6 3^7 3^8 3^9;1 9 9^2 9^3 9^4 98 9^6 9^7 9^8 9^9;1 11 11^2 11^3 11^4 110 11^6 11^7 11^8 11^9;1 0 0 0 0 4 0 0 0 0]D6=det(A6)a6=D6/DA7=[1 1 1 1 1 1 100 1 1 1;1 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 250 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9;1 -2 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 312 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;1 4 4^2 4^3 4^4 4^5 483 4^7 4^8 4^9;1 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 -25 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 2 2^2 2^3 2^4 2^5 -75 2^7 2^8 2^9;1 3 3^2 3^3 3^4 3^5 -270 3^7 3^8 3^9;1 9 9^2 9^3 9^4 9^5 98 9^7 9^8 9^9;1 11 11^2 11^3 11^4 11^5 110 11^7 11^8 11^9;1 0 0 0 0 0 4 0 0 0]D7=det(A7)a7=D7/DA8=[1 1 1 1 1 1 1 100 1 1;1 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 250 (1.5)^8 (1.5)^9;1 -2 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 312 (-2)^8 (-2)^9;1 4 4^2 4^3 4^4 4^5 4^6 483 4^8 4^9;1 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 -25 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 2 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 -75 2^8 2^9;1 3 3^2 3^3 3^4 3^5 3^6 -270 3^8 3^9;1 9 9^2 9^3 9^4 9^5 9^6 98 9^8 9^9;1 11 11^2 11^3 11^4 11^5 11^6 110 11^8 11^9;1 0 0 0 0 0 0 4 0 0]D8=det(A8)a8=D8/DA9=[1 1 1 1 1 1 1 1 100 1;1 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 250 (1.5)^9;1 -2 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 312 (-2)^9;1 4 4^2 4^3 4^4 4^5 4^6 4^7 483 4^9;1 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 -25 (-1.5)^9;1 2 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 -75 2^9;1 9 9^2 9^3 9^4 9^5 9^6 9^7 98 9^9;1 11 11^2 11^3 11^4 11^5 11^6 11^7 110 11^9;1 0 0 0 0 0 0 0 4 0]D9=det(A9)a9=D9/DA10=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 100;1 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 250;1 -2 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 312;1 4 4^2 4^3 4^4 4^5 4^6 4^7 4^8 483;1 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8-25;1 2 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8 -75;1 3 3^2 3^3 3^4 3^5 3^6 3^7 3^8 -270;1 9 9^2 9^3 9^4 9^5 9^6 9^7 9^8 98;1 11 11^2 11^3 11^4 11^5 11^6 11^7 11^8 110;1 0 0 0 0 0 0 0 0 4]D10=det(A10)a10=D10/D5.某石油公司有5个炼油厂，每个炼油厂都生产5种石油产品：汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气，已知从1桶原油中，第一个工厂生产出汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气分别是30、24、18、12、9L；第二个工厂生产出汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气分别是28、25、20、10、9L；第三个工厂生产出汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气分别是31、23、19、11、10L；第四个工厂生产出汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气分别是29、22、17、13、8L;第五个工厂生产出汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气分别是27、26、20、13、10L;现需要104620L汽油，88010L柴油，68660L煤油，43240L机油，33690L液态石油气，本着节约资源与提高效益的原则，问给这5个工厂各安排多少桶原油来生产恰好满足这一需要。