天津大学版经济计量学课后习题答案
《经济计量学精要》笔记和课后习题详解
《经济计量学精要》笔记和课后习题详解第一章经济计量学的特征及研究范围1.1复习笔记一、什么是经济计量学经济计量学是利用经济理论、数学、统计推断等工具对经济现象进行分析一门社会科学。
经济计量学运用数理统计学分析经济数据，对构建于数理经济学基础之上的模型进行实证分析，得出数值结果。
二、为什么要学习经济计量学经济计量学涉及经济理论、数理经济学、经济统计学（即经济数据）以及数理统计学。
然而，它又是一门有独立研究方向的学科，原因如下：1．经济理论所提出的命题和假说，多以定性描述为主。
但是，经济理论本身却无法定量测度这两个变量之间的强度关系，经济计量学家的任务就是提供这样的数值估计。
经济计量学依据观测或试验，对大多数经济理论给出经验解释。
2．数理经济学主要是用数学形式或方程（或模型）描述经济理论，而不考虑对经济理论的测度和经验验证。
而经济计量学主要关注的却是对经济理论的经验验证。
经济计量学家通常采用数理经济学家提出的数学模型，只不过是把这些模型转换成可以用于经验验证的形式。
3．经济统计学主要涉及经济数据的收集、处理、绘图、制表。
经济统计学家的工作是收集GDP、失业、就业、价格等数据，而不是利用这些数据来验证经济理论。
但这些数据恰恰是经济计量分析的原始数据。
虽然数理统计学提供了许多分析工具，但由于经济数据独特的性质（大多数经济数据的生成并非可控试验的结果），因此，经济计量学经常需要使用特殊方法。
三、经济计量学方法论1．建立一个理论假说首先要了解经济理论对这一问题是怎样阐述的，然后是对这个理论进行验证。
2．收集数据一般来说，有三类数据可用于实证分析：（1）时间序列数据：时间序列数据是按时间跨度收集得到的。
比如GDP、失业、就业、货币供给、政府赤字等，这些数据是按照规则的时间间隔收集得到的。
这些数据可能是定量的，也可能是定性的。
（2）截面数据：截面数据是指一个或多个变量在某一时点上的数据集合。
例如美国人口调查局每十年进行的人口普查。
高级计量经济学课后习题参考答案
E ˆ ˆ E X X 1 X X X 1 X E X X 1 X X X X 1
X X 1 X E X X X 1 X X 1 X 2IX X X 1 2 X X 1
ˆ2
x1i yi x1i x2i x1i x2i 2
x1i 2 x1i 2
x2i yi x2i 2
2.2 针对多元线性回归模型
Y X
试证明经典线性回归模型参数 OLS 估计量
的性质 E ˆ 和 Covˆ, ˆ 2 X X 1，并说明你在证
明时用到了哪些基本假定。
解答：
min Y Yˆ Y Yˆ Y X ˆ Y X ˆ ˆ
X 2 Y X ˆ 0
无多重共线性
ˆ X X 1 X Y
E ˆ E X X 1 X Y X X 1 X E Y
X X 1 X E X X X 1 X X
零均值
又 ˆ X X 1 X Y X X 1 X X X X 1 X
X
X
5 6
P0
X
3000
P
0
X
X
X
3000
X
P
10 3
X
X
5 6
=0.2023-0.0004=0.20191.4 据统计 70 岁的老
人在 5 年内正常死亡概率为 0.98，因事故死
亡的概率为 0.02。保险公司开办老人事故死
亡保险，参加者需缴纳保险费 100 元。若 5
年内因事故死亡，公司要赔偿 a 元。应如何
seˆ
ˆ
0 t
seˆ 0.12 0 0.026 4.63
（3）因为 ,所以 显著，且 t0.025 120 1.9799 4.61
天津财经大学《计量经济学》(多元例题综合答案).
ˆ 2
2 x y x 2 1 x1 y x1x2
xi X i X
∑X1i=47.5 ∑x1i2=31.83 ∑yix1i=15.28 ∑yi2=7.37 ，
yi Yi Y
∑X2i=19.5 ∑x2i2=7.27
n=10
（ 1）对我国 1991~2000 年的消费模型Yi 0 1 X 1i 2 X 2i u i 进行估计
结果表明，当前一期人均居民消费额（X ） 保持不变时，人均国内生产总值（ X ）每 增加 1 千元，人均居民消费额（Y）平均 增加 0.339 千元；当人均国内生产总值（X ） 保持不变时，前一期人均居民消费额（ X ） 每增加 1 千元，人均居民消费额（Y）平均 增加 0.302 千元。
2
1
1
2
ˆ 不是由 0 这样的 检验结果表明，在 95%置信概率下， 1 1 总体产生的，1 显著地不为 0，即变量X 1 对被解释变量的影 响是显著的；也就是说，在 95%的置信概率下，人均国内生 产总值对人 2 0 ˆ 0.302 0 2 2 t 5.298 ˆ 0.057 SE ( 2 ) t0.025 , 7 2.365 t t0.025 , 7
≈0.026
t ,n k 1 t 0.025 ,7 2.365
2
P3.946 E (Y
P 4.007 2.365 * 0.026 E (Y 0) 4.007 2.365 * 0.026 1 0.05
计量经济学课后习题答案
计量经济学课后习题答案业产值C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【 B 】A 横截面数据B 时间序列数据C 修匀数据D原始数据⒌回归分析中定义【 B 】A 解释变量和被解释变量都是随机变量B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 解释变量和被解释变量都是非随机变量D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量二、填空题⒈计量经济学是经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论，可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。
⒉现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析，联立方程组模型，时间序列分析三大支柱。
⒊经典计量经济学的最基本方法是回归分析。
计量经济分析的基本步骤是：理论（或假说）陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。
⒋常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。
⒌经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系和恒等关系。
三、简答题⒈什么是计量经济学？它与统计学的关系是怎样的？计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究，包括预测、检验等多方面的工作。
计量经济学是一种定量分析，是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。
计量经济学与统计学密切联系，如数据收集和处理、参数估计、计量分析方法设计，以及参数估计值、模型和预测结果可靠性和可信程度分析判断等。
可以说，统计学的知识和方法不仅贯穿计量经济分析过程，而且现代统计学本身也与计量经济学有不少相似之处。
例如，统计学也通过对经济数据的处理分析，得出经济问题的数字化特征和结论，也有对经济参数的估计和分析，也进行经济趋势的预测，并利用各种统计量对分析预测的结论进行判断和检验等，统计学的这些内容与计量经济学的内容都很相似。
反过来，计量经济学也经常使用各种统计分析方法，筛选数据、选择变量和检验相关结论，统计分析是计量经济分析的重要内容和主要基础之一。
高级计量经济学课后习题参考答案
1.3 某市居民家庭人均年收入服从4000X =元，1200σ=元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：（1）在5000—7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。
（1）()()()()()2,0,15000700050007000()2.50.835( 2.5)62X N X X XN XX XX P X P F F X XP σσσσσσ-∴---∴<<=<<--=<<=根据附表1可知()0.830.5935F =，()2.50.9876F =()0.98760.5935500070000.19712P X -∴<<==PS ：()()5000700050007000()55( 2.5) 2.5660.99380.79760.1961XX XXP X P X X P σσσσ---<<=<<-⎛⎫=<<=Φ-Φ ⎪⎝⎭=-=在附表1中，()()F Z P x x z σ=-<（2）()80001080003X X X X X P X P P σσσ⎛⎫⎛⎫--->=>=>⎪⎪⎝⎭⎝⎭=0.0004 （3）()3000530006X X X X X P X P P σσσ⎛⎫⎛⎫---<=<=<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=0.2023=0.2023-0.0004=0.20191.4 据统计70岁的老人在5年内正常死亡概率为0.98，因事故死亡的概率为0.02。
保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费100元。
若5年内因事故死亡，公司要赔偿a 元。
应如何测算出a ，才能使公司可期望获益；若有1000人投保，公司可期望总获益多少？则()1000.02E X a =-故要是公司可期望获益，则有()1000.02E X a =->0，即5000a < PS ：赔偿金应大于保险费？1000人投保时，公司的期望总收益为()10001000.021*******a a -=-2.1 写出过原点的一元、二元线性回归模型，并分别求出回归系数的最小二乘估计。
计量经济学课后习题答案
计量经济学练习题第一章导论一、单项选择题⒈计量经济研究中常用的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【 B 】A 总量数据B 横截面数据C平均数据 D 相对数据⒉横截面数据是指【A 】A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据⒊下面属于截面数据的是【D 】A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【B 】A 横截面数据B 时间序列数据C 修匀数据D原始数据⒌回归分析中定义【 B 】A 解释变量和被解释变量都是随机变量B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 解释变量和被解释变量都是非随机变量D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量二、填空题⒈计量经济学是经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论，可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。
⒉现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析，联立方程组模型，时间序列分析三大支柱。
⒊经典计量经济学的最基本方法是回归分析。
计量经济分析的基本步骤是：理论（或假说）陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。
⒋常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。
⒌经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系和恒等关系。
三、简答题⒈什么是计量经济学？它与统计学的关系是怎样的？计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究，包括预测、检验等多方面的工作。
计量经济学是一种定量分析，是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。
计量经济学综合习题答案
综合习题及答案一、填空题1．经济计量学是以经济理论为指导，以事实为依据，以数学、统计学为方法、以电脑技术为手段，研究经济关系和经济活动数量规律及其应用，并以建立和应用经济数学模型为核心的一门经济学学科。
2．设计计量经济学模型，并估计出模型中的参数，是计量经济学研究客观经济现象的核心。
人们可以用各种各样的模型来揭示及阐明各种自然现象与社会经济现象的本质与规律，计量经济学模型属于代数模型中的一种。
3．经济计量模型是定量研究具有随机性特征的经济变量关系的数学模型。
注重经济变量关系的随机性特性，是经济计量学的显著特征。
而数理经济学模型所表明的各个经济变量的关系是一种确定性的联系，不考虑影响经济关系发生随机变化的随机因素。
所以，经计量济学研究是一种实证分析的研究。
4．在经济计量模型中引入反映不确定性因素影响的随机扰动项εt，目的在于使模型更符合客观经济活动实际。
5．在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的随机性、社会环境与自然环境的随机性决定了经济变量本身的随机性；（2）建立模型时其它被省略的经济因素的影响都归入了随机扰动项中；（3）在模型估计时，测量与归并误差也都归入了随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误地设定了被解释变量与解释变量之间关系的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此而产生的误差也包含在随机扰动项中了，等等。
6．计量经济学研究的整个建摸过程可分为三个重要阶段：（1）设计理论模型和收集数据阶段；（2）参数估计和模型模拟阶段；（3）政策分析和模型应用阶段。
7．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：（1）截面数据；（2）时间序列数据；和（3）平行数据。
平行数据是（1）和（2）种数据的组合。
10．度量一个变量的变化大小，自然要选定一个标准，这个标准就是各自的标准差，即变量在几个标准差范围内变化。
度量两个变量协同（一起）变化的统计量叫协方差。
高级计量经济学课后习题参考答案
某市居民家庭人均年收入服从4000X =元,1200σ=元的正态分布,求该市居民家庭人均年收入：1在5000—7000元之间的概率；2超过8000元的概率；3低于3000元的概率; 1根据附表1可知 ()0.830.5935F =,()2.50.9876F = PS ：在附表1中,()()F Z P x x z σ=-<2()80001080003X X X X X P X P P σσσ⎛⎫⎛⎫--->=>=> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭= 3()3000530006X X X X X P X P P σσσ⎛⎫⎛⎫---<=<=<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= = 据统计70岁的老人在5年内正常死亡概率为,因事故死亡的概率为;保险公司开办老人事故死亡保险,参加者需缴纳保险费100元;若5年内因事故死亡,公司要赔偿a 元;应如何测算出a ,才能使公司可期望获益；若有1000人投保,公司可期望总获益多少设公司从一个投保者得到的收益为X ,则则()1000.02E X a =-故要是公司可期望获益,则有()1000.02E X a =->0,即5000a <PS ：赔偿金应大于保险费1000人投保时,公司的期望总收益为()10001000.021*******a a -=-写出过原点的一元、二元线性回归模型,并分别求出回归系数的最小二乘估计; 解答：过原点的一元线性回归模型为Y X βε=+ 约束最小二乘估计：y x αβε=++过原点的二元线性回归模型为1122Y X X ββε=++ 针对多元线性回归模型试证明经典线性回归模型参数OLS 估计量的性质()ˆE ββ=和()()12ˆˆ,Cov X X ββσ-'=,并说明你在证明时用到了哪些基本假定; 解答：为了解某国职业妇女是否受到歧视,可以用该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据,研究男女工资有没有差别;这项多元回归分析研究所用到的变量有：对124名雇员的样本进行研究得到的回归结果为括号内为估计的t 值：1求调整后的可决系数2R2AGE 的系数估计值的标准差为多少3检验该国工作妇女是否受到歧视为什么4求以95%的概率,一个30岁受教育16年的该国妇女,平均每小时工作收入的预测区间是多少 解答：1 23因为()0.025120 1.9799 4.61t =<,所以2ˆ 2.76β=-显着,且为负,即意味着妇女受到歧视;40ˆ 6.41 2.7610.99160.123010.27W=--⨯+⨯+⨯= 有公式知0W 的95%置信区间为： 即10.27 1.9799±其中()01,1,16,30X '=设某公司的投资行为可用如下回归模型描述： 其中i I 为当期总投资,1i F -为已发行股票的上期期末价值,1i K -为上期资本存量;数据见课本71页; （1） 对此模型进行估计,并做出经济学和计量经济学的说明;（2） 根据此模型所估计的结果,做计量经济学检验;（3） 计算修正的可决系数;（4） 如果2003年的1i F -和1i K -分别为和,计算iI 在2003年的预测值,并求出置信度为95%的预测区间;解答：equation i c f kexpand 1984 2003smpl 2003 2003f=k=smpl 1984 2003yf sfscalar tc=qtdist,16series yl=yf-tcsfseries yu=yf+tcsfshow yl yf yu1最小二乘回归结果为：经济意义说明：在假定其他变量不变的情况下,已发行股票的上期期末价值增加1单位,当期总投资增加单位；在其他变量不变的情况下,上期资本存量增加1单位,当期总投资增加单位;2模型的拟合优度为20.890687R=,修正可决系数为20.877022R=,可见模型拟合效果不错;F检验：对模型进行显着性检验,F统计量对应的P 值为0,因此在0.05α=的显着性水平上我们拒绝原假设023:0H ββ==,说明回归方程显着,即变量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来确实对“当期总投资”有显着影响; t 检验：针对()0:01,2,3jH j β==进行显着性检验;给定显着性水平0.05α=,查表知()216 2.12t α=;由回归结果,2ˆβ、3ˆβ对应的t 统计量的绝对值均大于,所以拒绝()0:02,3j H j β==；但1ˆβ对应的t 统计量的绝对值小于,在的显着性水平上不能拒绝01:0H β=的原假设; 320.877022R =4iI 在2003年的预测值为,置信度为95%的预测区间为,设一元线性模型为23.1r i=1,2,…..,n 其回归方程为ˆˆˆY X αβ=+,证明残差满足下式如果把变量2X ,3X 分别对1X 进行一元线性回归,由两者残差定义的2X ,3X 关于1X 的偏相关系数23.1r 满足： 解答：1对一元线性模型,由OLS 可得 所以,2偏相关系数是指在剔除其他解释变量的影响后,一个解释变量对被解释变量的影响;不妨假设2X ,3X 对1X 进行一元线性回归得到的回归方程分别为： 21211ˆˆX X e αα=++,31212ˆˆX X e γγ=++则,12,e e 就分别表示2X ,3X 在剔除1X 影响后的值; 所以2X ,3X 关于1X 的偏相关系数就是指12,e e 的简单相关系数; 所以,因为120,0e e ==,()()()11222211ˆi i i X X X X XX α--=-∑∑,()()()11332211ˆi i i X X X X XX γ--=-∑∑令111222333,,ii i i i iX X x X X x X X x -=-=-=则2ˆr α=2ˆr γ=注意到21213121ˆˆˆˆ,X X X X ααγγ=+=+,所以12212321ˆˆ,i ii i i i e x x e x x αγ=-=-所以23.1e e e e e e r --==其中,()()1222132122322121322122321131ˆˆˆˆˆˆi ii ii i i ii i i i iiii ii iie ex x x x xx x x x x x x x r x x r x x r xr r r αγγααγ=--=--+=--+=∑∑∑∑∑∑∑(2131212131233121r rr r r r r r r r r r r r r ===-同理可得： 所以考虑下面两个模型： Ⅰ：122iillikkiiY X X X ββββε=++++++ Ⅱ：122iliillikkiiY X X X X ββββε''''-=++++++ （1） 证明ˆˆˆˆ1,,1,2,,1,1,l l j jj l l k ββββ''-===-+（2） 证明模型Ⅰ和Ⅱ的最小二乘残差相等（3） 研究两个模型的可决系数之间的大小关系 解答：1设211111112222222221,,,1,,,,,,,,1,,,k l k l ln k k n n kn ln X X X Y Y X X X Y X X Y X X X ββεββεββεββε'⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪' ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪'====== ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则模型Ⅰ的矩阵形式为：Y X βε=+模型Ⅱ的矩阵形式为：lY X X βε'-=+取()0,,0,1,0,,0l e '=,其中1为le 的第l 个分量 则l lX Xe =令l lZ Y X Y Xe =-=-,则模型Ⅱ又可表示为Z X βε'=+ 又OLS 得知,()1ˆX X X Y β-''=,()1ˆX X X Z β-'''= 将l lZ Y X Y Xe =-=-代入可得：即1111ˆˆˆ0ˆˆˆ11ˆˆˆ0l l k k k βββββββββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪'=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2由上述计算可得： 3由2可知ESS ESS '=所以要比较2R 和2R ',只需比较TSS 和TSS '所以,当var()2cov(,)l lX Y X ≥时,TSS '大于TSS ,则22R R '≥；反之,22R R '<美国1970-1995年个人可支配收入和个人储蓄的数据见课本102页表格;由于美国1982年遭受了其和平时期最大的衰退,城市失业率达到了自1948年以来的最高水平%;试建立分段回归模型,并通过模型进一步验证美国在1970-1995年间储蓄-收入关系发生了一次结构变动; 解答：建立模型为()1212347.3t t t t tY X D X ββδε=++-+其中t Y 为t 年的个人储蓄,tX 为t 年的个人可支配收入,{1,19820,1982tt D t ≥=<当当 则()121982ttE Y t X ββ<=+ Eviews 代码： series d1=0 smpl 1982 1995 d1=1smpl allls sav c pdi d11δ显着,所以美国在1970-1995年间储蓄-收入关系确实发生了一次结构变动在行风评比中消费者的投诉次数是评价行业服务质量的一个重要指标;一般而言,受到投诉的次数越多就说明服务质量越差;有关部门对电信、电力和铁路三个服务行业各抽取了四家单位,统计出消费者一年来对这12家企业的投诉次数,见课本表格;试采用虚拟解释变量回归方法,分析三个行业的服务质量是否存在显着的差异; 解答：本题中有三个定性变量,所以需要设置两个虚拟变量其中iY 为i 企业在一年汇中受到的投诉次数,{11,0,ii Dotherwise=若为电力企业,{21,0,ii Dotherwise=若为铁路企业则()1iE Y i β=为电信企业在5%的显着性水平上,12,δδ均不显着,所以电信行业和电力行业的服务质量不存在显着性差异,电信行业和铁路行业的服务质量也不存在显着性差异若取{11,0,ii Dotherwise=若为电信企业,{21,0,ii Dotherwise=若为电力企业,则则()11iE Y i βδ=+为电信企业在5%的显着性水平上,1δ不显着,2δ显着,所以电力行业和铁路行业的服务质量存在显着差异,且电力行业的服务质量比铁路行业好;电信和铁路行业服务质量不存在显着差异;虚拟变量的实质原则是什么试以加法形式在家庭对某商品的消费需求函数中引入虚拟变量,用以反映季节因素淡、旺季和家庭收入层次差异高、低对商品消费需求的影响,并写出各类消费函数的具体形式;解答：引入两个虚拟变量其中{10,D=若为淡季1,若为旺季,{20,D=低收入家庭1,高收入家庭所以淡季低收入家庭对商品的消费需求为淡季高收入家庭对商品的消费需求为旺季低收入家庭对商品的消费需求为旺季高收入家庭对商品的消费需求为以加法形式引入虚拟变量：即以相加的形式将虚拟变量引入模型;加法形式引入虚拟变量可以考察截距的不同；斜率的不同则可通过以乘法方式引入虚拟变量来实现;设消费函数的形式为其中,Y是收入,C是消费,,,αβγ是待定参数;观测到某地区总消费和收入的数据见课本表格;（1） 当1γ=时,估计模型并解释其经济意义;（2） 以1γ=时所得到的参数估计量作为初始值,采用高斯-牛顿迭代方法回归模型参数; 解答：（1） 当1γ=时,消费函数形式为C Y αβε=++样本回归方程为ˆ11.150.899CY =+,说明每增加1元收入,消费就会增加元;另外,我们注意到常数项在5%的水平上是不显着的;（2） 以,,1作为初始值,采用高斯-牛顿迭代得到样本回归方程为 Eviews 代码为：ls cons c ycoef3 bparam b1 b2 b3 1在 Eviews 主菜单,Quick/Estimate Equation…,弹出Equation Estimation 窗口,在Specification 中输入方程cons=b1+b2y^b3 对某种商品的销售量Y 进行调查,得到居民可支配收入1X ,其他消费品平均价格指数2X 的数据见课本145页;1若以1X 、2X 为解释变量,问是否存在多重共线性 2你认为比较合适的模型是什么解答：以1X 、2X 为解释变量,回归得到2R =,但自变量1X 的回归系数在5%的水平上并不显着计算1X 、2X 间的相关系数为：120.991796X X r = 做辅助回归得到：辅助回归的2R 大于主回归的2R ;所以,以1X 、2X 为解释变量,会产生多重共线性;2采用逐步回归法,首先用1X 作为自变量对Y 进行回归,得到1ˆ39.017990.521613YX =-+ 2R = 利用2X 作为自变量对Y 进行回归,得到 1ˆ54.365140.670541YX =-+ 2R = 根据我国1985-2001年城镇居民人均可支配收入y 和人均消费性支出x 的数据,按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计量经济模型为：（1） 解释模型中的经济意义；（2） 检验该模型是否存在异方差性；（3） 如果模型存在异方差,写出消除模型异方差的方法和步骤;解答：1凯恩斯绝对收入假说：在短期中,消费取决于收入,随着收入的增加消费也将增加,但消费的增长低于收入的增长;表示收入每增加1单位,其中有单位用于消费,即边际消费倾向;2异方差检验方法：Goldfeld-Guandt 检验,Breusch-Pagan 检验,White 检验本题中适用White 检验法;2170.4778.109e nR =⨯=,查表得()0.051 3.841χ=()20.051e nR χ>,所以拒绝原假设,模型存在异方差; 3利用残差与自变量之间的回归方程2451.900.87i i e x =-+,在原模型i i y x αβε=++两边同除以,得到新模型即先对原始数据进行处理,自变量与因变量同除以,然后对处理后的数据进行OLS 估计;注：回归方程2451.900.87i ie x =-+中x 的系数并不显着 设多元线性模型为Y =X β+ε,其中试问此模型存在异方差吗如果存在异方差,怎样把它变成同方差模型,并用广义最小二乘法GLS 求β的估计量;解答：因为()22i ji j σσ≠≠,所以该模型显然存在异方差; 在原模型两边同乘以12-Ω,得到111222---ΩΩΩY =X β+ε 则()111111112222222222cov ,E E I σσ--------⎛⎫⎛⎫''ΩΩ=ΩΩ=ΩΩ=ΩΩΩ= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭εεεεεε所以新模型是同方差;对新模型采用OLS 进行估计得到：下面给出的数据是美国1988年研究与开发R&D 支出费用Y 与不同部门产品销售量X 和利润Z;数据见课本146页试根据资料建立一个回归模型,运用Glejser 方法和White 方法检验异方差,由此决定异方差的表现形式并选用适当的方法加以修正; 解答：因变量与自变量的选取对模型进行回归,得到：回归系数都不显着White 检验结果显示,存在异方差Glejser 检验结果显示：存在异方差取对数后进行回归,得到：进行White 异方差检验不能拒绝同方差假设;以z 作为因变量,以x,y 作为自变量,回归得到 White 异方差检验：在5%的显着性水平上,拒绝同方差的原假设;取对数,回归得到进行White 异方差检验,得到在5%的显着性水平上,不能拒绝同方差的原假设;即取对数就可以消除异方差;注：1以各自方差的倒数为权数对模型进行修正 1ˆ1690.3090.387979yx =-+ n=19,k=1,在5%显着性水平上, 1.18, 1.401l u d d == 因为0.52l DW d =<,所以拒绝无序列相关的原假设; 2对回归残差序列进行一阶自回归得到()()111ˆ0.920175i i e e -=,即1ˆ0.920175ρ=用估计出来的ρ进行广义差分,再进行回归得到： 得到新残差,再进行回归得到2ˆ0.927088ρ= 迭代终止,得到ˆ0.936895ρ=,进行广义差分,再回归得到：此时0.720623l DW d =<,故一阶差分并不能消除序列相关;进行二阶差分,得到：n=17,k=3,在5%显着性水平上,0.672, 1.432l u d d == 4u ud DW d <<-,故不能拒绝无序列相关的原假设1原模型为60t it i t i Y X αβε-==++∑施加线性算术滞后()61,0,1,,6i i i ββ=+-=⎡⎤⎣⎦则原模型可化为 ()[]6060617t t i ti t i ti Y i X i X αβεαβε-=-==++-+⎡⎤⎣⎦=+-+∑∑ 1施加有远端约束的Almon 一次多项式滞后01i i βαα=+,0,1,,6i =所以()0117i i i βααα=+=-,0,1,,6i =则原模型可化为 ()()61061077t t i ti t i ti Y i X i X ααεααε-=-==+-+=+-+∑∑ 2比较方程1和2,可见两个模型是一致的 2ls lncons c pdllninc,6,2,13 ls lncons c pdllninc,6,2,24ls lncons c pdllninc,6,2,3567关于F 统计量分子自由度的说明;15阶滞后消费收入模型：施加Almon 三次多项式约束230123i i i i βαααα=+++,0,1,,5i = ls lny c pdllnx,5,32所以3施加近终端约束101230βαααα-=-+-=ls lny c pdllnx,5,3,14根据带近终端约束的回归残差平方和以及不带近终端约束的回归残差平方和,构建F 统计量,分子自由度为15如习题5、6、71对011ln ln ln t t t t C C Y ββαε-=+++进行回归利用所得残差计算ˆρ,再结合回归得到的()1ˆvar β构建Durbin h 统计量在原假设下,h 渐近服从()0,1N 若2h Z α>,则拒绝无一阶序列相关的原假设;否则,不能拒绝原假设2Breusch-Godfrey 检验Breusch-Godfrey 检验是将OLS 的残差t e 对于1t e -和包括滞后的因变量行回归;所以对p 阶序列相关进行检验,应构建回归模型： 构建统计量22pTR χ2对于过度识别的模型,可采用2SLS 法进行估计 tsls cons-g c y1 c y1-1 gtsls i c y1 y1-1 c y1-1 g。
计量经济学课后答案
计量经济学课后答案计量经济学课后答案导论部分：1.计量经济学是研究经济现象和经济政策的数量分析方法，通过运用数学和统计学的工具，以实证分析为基础，对经济理论进行检验和推断。
它旨在解决经济学中的因果问题，即经济变量之间的因果关系，以及如何进行有效的经济政策评估。
2.计量经济学的研究方法主要包括建立经济模型、数据收集、数据处理、模型估计与检验等步骤。
经济模型是对经济现象进行理论化的抽象，通过建立适当的假设和约束条件，可以帮助我们理解经济系统的运行规律。
数据收集则是通过收集相关的经济数据，来描述和分析经济现象的特征和变动。
数据处理是对收集到的数据进行整理和清洗，以获得可用于进一步分析的数据集。
模型估计与检验是对建立的经济模型进行参数估计和假设检验，以得到经济变量之间关系的具体度量与统计显著性。
3.计量经济学的数据要素主要包括观察单位、时间间隔和经济变量。
观察单位是指研究对象的经济主体，可以是个人、家庭、企业、产业、国家等。
时间间隔是指研究对象的观察周期，可以是日、月、季度、年等。
经济变量是指用来度量经济现象的变量，如GDP、失业率、通胀率等。
简单线性回归模型：1.简单线性回归模型是最基本的计量经济学模型之一，用于描述两个变量之间的线性关系。
模型的基本形式为：Y_i= β_0 + β_1*X_i + u_i，其中Y_i是因变量，X_i是自变量，β_0和β_1是模型的参数，u_i是误差项。
2.模型参数的估计通常使用最小二乘法进行。
最小二乘法的思想是通过最小化实际观测值与模型预测值之间的差异，来估计模型的参数。
最小二乘估计量β̂_0和β̂_1可以通过求解最小化残差平方和的正规方程来得到。
3.模型参数的显著性检验是计量经济学中常用的假设检验方法，用于检验模型参数是否具有统计显著性。
常见的检验方法包括t检验和F检验。
t检验用于检验单个参数的显著性，而F检验用于检验多个参数的整体显著性。
4.模型的拟合优度可以通过确定系数R^2来度量。
高级计量经济学课后习题参考问题详解
1.3 某市居民家庭人均年收入服从4000X =元，1200σ=元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：（1）在5000—7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。
（1）()()()()()2,0,15000700050007000()2.50.835( 2.5)62X N X X XN XX XXP X P F F X XP σσσσσσ-∴---∴<<=<<--=<<=根据附表1可知()0.830.5935F =，()2.50.9876F =()0.98760.5935500070000.19712P X -∴<<==PS ：()()5000700050007000()55( 2.5) 2.5660.99380.79760.1961XX XXP X P X X P σσσσ---<<=<<-⎛⎫=<<=Φ-Φ ⎪⎝⎭=-=在附表1中，()()F Z P x xz σ=-<（2）()80001080003X X X X X P X P P σσσ⎛⎫⎛⎫--->=>=> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=0.0004 （3）()3000530006X X X X X P X P P σσσ⎛⎫⎛⎫---<=<=<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=0.2023=0.2023-0.0004=0.20191.4 据统计70岁的老人在5年内正常死亡概率为0.98，因事故死亡的概率为0.02。
保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费100元。
若5年内因事故死亡，公司要赔偿a 元。
应如何测算出a ，才能使公司可期望获益；若有1000人投保，公司可期望总获益多少？设公司从一个投保者得到的收益为X ，则则()1000.02E X a =-故要是公司可期望获益，则有()1000.02E X a =->0，即5000a <PS ：赔偿金应大于保险费？1000人投保时，公司的期望总收益为()10001000.021*******a a -=-2.1 写出过原点的一元、二元线性回归模型，并分别求出回归系数的最小二乘估计。
计量经济学习题及参考答案解析详细版
计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初第一章 绪论试列出计量经济分析的主要步骤。
一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项?为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。
时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y就是一个估计量，1nii YY n==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章 计量经济分析的统计学基础略，参考教材。
请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间NS S x ==45= 用=，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为x S t X 005.0± =174±×=174±也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。
25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH备择假设 120:1≠μH 检验统计量()10/2510/25XX μσ-Z ====查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。
(新)计量经济学课后习题答案汇总
计量经济学练习题第一章导论一、单项选择题⒈计量经济研究中常用的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【 B 】A 总量数据B 横截面数据C平均数据 D 相对数据⒉横截面数据是指【A 】A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据⒊下面属于截面数据的是【D 】A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【B 】A 横截面数据B 时间序列数据C 修匀数据D原始数据⒌回归分析中定义【 B 】A 解释变量和被解释变量都是随机变量B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 解释变量和被解释变量都是非随机变量D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量二、填空题⒈计量经济学是经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论，可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。
⒉现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析，联立方程组模型，时间序列分析三大支柱。
⒊经典计量经济学的最基本方法是回归分析。
计量经济分析的基本步骤是：理论（或假说）陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。
⒋常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。
⒌经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系和恒等关系。
三、简答题⒈什么是计量经济学？它与统计学的关系是怎样的？计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究，包括预测、检验等多方面的工作。
计量经济学是一种定量分析，是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。
经济计量学课后答案
经济计量学课后答案【篇一：计量经济学课后答案】计量经济学是一门什么样的学科？答：计量经济学的英文单词是econometrics，本意是“经济计量”，研究经济问题的计量方法，因此有时也译为“经济计量学”。
将econometrics译为“计量经济学”是为了强调它是现代经济学的一门分支学科，不仅要研究经济问题的计量方法，还要研究经济问题发展变化的数量规律。
可以认为，计量经济学是以经济理论为指导，以经济数据为依据，以数学、统计方法为手段，通过建立、估计、检验经济模型，揭示客观经济活动中存在的随机因果关系的一门应用经济学的分支学科。
2．计量经济学与经济理论、数学、统计学的联系和区别是什么？答：计量经济学是经济理论、数学、统计学的结合，是经济学、数学、统计学的交叉学科（或边缘学科）。
计量经济学与经济学、数学、统计学的联系主要是计量经济学对这些学科的应用。
计量经济学对经济学的应用主要体现在以下几个方面：第一，计量经济学模型的选择和确定，包括对变量和经济模型的选择，需要经济学理论提供依据和思路；第二，计量经济分析中对经济模型的修改和调整，如改变函数形式、增减变量等，需要有经济理论的指导和把握；第三，计量经济分析结果的解读和应用也需要经济理论提供基础、背景和思路。
计量经济学对统计学的应用，至少有两个重要方面：一是计量经济分析所采用的数据的收集与处理、参数的估计等，需要使用统计学的方法和技术来完成；一是参数估计值、模型的预测结果的可靠性，需要使用统计方法加以分析、判断。
计量经济学对数学的应用也是多方面的，首先，对非线性函数进行线性转化的方法和技巧，是数学在计量经济学中的应用；其次，任何的参数估计归根结底都是数学运算，较复杂的参数估计方法，或者较复杂的模型的参数估计，更需要相当的数学知识和数学运算能力，另外，在计量经济理论和方法的研究方面，需要用到许多的数学知识和原理。
计量经济学与经济学、数学、统计学的区别也很明显，经济学、数学、统计学中的任何一门学科，都不能替代计量经济学，这三门学科简单地合起来，也不能替代计量经济学。
计量经济学第三版-课后习题答案
计量经济学第三版-课后习题答案*************************************************************** ******************************************************************* ********************??第一章绪论（一）基本知识类题型1-1．什么是计量经济学？1-3．计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？它在经济学科体系中的作用和地位是什么？1-6．计量经济学的研究的对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？1-7．试结合一个具体经济问题说明建立与应用计量经济学模型的主要步骤。
1-9．计量经济学模型主要有哪些应用领域？各自的原理是什么？1-12．模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？1-17．下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？⑴ S t=112.0+0.12R t其中S t为第t年农村居民储蓄增加额（亿元）、R t为第t年城镇居民可支配收入总额（亿元）。
⑵ S t-1=4432.0+0.30R t其中S t-1为第（t-1）年底农村居民储蓄余额（亿元）、R t为第t年农村居民纯收入总额（亿元）。
1-18．指出下列假想模型中的错误，并说明理由：（1）RS t=8300.0-0.24RI t+112.IV t其中，RS t为第t年社会消费品零售总额（亿元），RI t为第t年居民收入总额（亿元）（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），IV t为第t年全社会固定资产投资总额1（亿元）。
（2）C t=180+1.2Y t其中，C、Y分别是城镇居民消费支出和可支配收入。
（3）ln Y t=1.15+1.62 ln K t-0.28ln L t其中，Y、K、L分别是工业总产值、工业生产资金和职工人数。
1-19．下列假想的计量经济模型是否合理，为什么？（1）GDP=α+∑βi GDP i+ε其中，GDP i(i=1,2,3)是第i产业的国内生产总值。
高级计量经济学课后习题参考答案
1.3 某市居民家庭人均年收入服从4000X =元，1200σ=元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：（1）在5000—7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。
（1）根据附表1可知()0.830.5935F =，()2.50.9876F = PS ：在附表1中，()()F Z P x xz σ=-<（2）()80001080003X X X X X P X P P σσσ⎛⎫⎛⎫--->=>=> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=0.0004 （3）()3000530006X X X X X P X P P σσσ⎛⎫⎛⎫---<=<=<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=0.2023 =0.2023-0.0004=0.20191.4 据统计70岁的老人在5年内正常死亡概率为0.98，因事故死亡的概率为0.02。
保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费100元。
若5年内因事故死亡，公司要赔偿a 元。
应如何测算出a ，才能使公司可期望获益；若有1000人投保，公司可期望总获益多少？设公司从一个投保者得到的收益为X ，则则()1000.02E X a =-故要是公司可期望获益，则有()1000.02E X a =->0，即5000a <PS ：赔偿金应大于保险费？1000人投保时，公司的期望总收益为()10001000.021*******a a -=-2.1 写出过原点的一元、二元线性回归模型，并分别求出回归系数的最小二乘估计。
解答：过原点的一元线性回归模型为Y X βε=+ 约束最小二乘估计：y x αβε=++过原点的二元线性回归模型为1122Y X X ββε=++ 2.2针对多元线性回归模型试证明经典线性回归模型参数OLS 估计量的性质()ˆE ββ=和()()12ˆˆ,Cov X X ββσ-'=，并说明你在证明时用到了哪些基本假定。
《计量经济学》第三版课后题答案李子奈之欧阳德创编
第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题(1.4.5)1 •什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经 济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以 揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学 科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉 学科。
计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的 定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济 数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系， 用确定性的数学方程加以描述。
4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪 些？ 答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如 下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量， 确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数 值范围；（2）收集样本数据，要考虑样本数据的完整 性、准确性、可比性和一致性；（3）估计模型参数；（4） 检验模型，创作：欧阳德包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1 •相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？3.为什么需要进行拟合优度检验？4.如何缩小置信区间？(P46)由上式可以看出(1) •增大样本容量。
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4.61.进行最小二乘估计,结果为：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1 20Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 29.03227 47.26019 0.614307 0.5467R-squared 0.992105 Mean dependent var 2188.500 Adjusted R-squared 0.991666 S.D. dependent var 642.2246 S.E. of regression 58.62795 Akaike info criterion 11.07494 Sum squared resid 61870.26 Schwarz criterion 11.17451 Log likelihood -108.7494 F-statistic 2261.912Y = 29.03227493 + 0.8061776361*X2.异方差检验散点图如下X与Y散点分布的相关图显示随机项存在递增的异方差3.用Goldfeld-Quandt检验分析异方差性假设：H0：随机项是同方差的H1：随机项是递增异方差的第一个子样本数据为进行最小二乘估计(1~10)，Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1 10C -90.22196 123.2315 -0.732134 0.4850R-squared 0.965144 Mean dependent var 1735.600 Adjusted R-squared 0.960787 S.D. dependent var 186.8839 S.E. of regression 37.00713 Akaike info criterion 10.23695 Sum squared resid 10956.22 Schwarz criterion 10.29747 Log likelihood -49.18477 F-statistic 221.5174Y = -90.22196172 + 0.8698118059*X表中的残差平方和为10956.22第二个子样本数据(11~20),进行最小二乘估计为Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 11 20Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -79.77156 108.5232 -0.735065 0.4833R-squared 0.987978 Mean dependent var 2641.400Adjusted R-squared 0.986475 S.D. dependent var 616.4322S.E. of regression 71.68987 Akaike info criterion 11.55943Sum squared resid 41115.50 Schwarz criterion 11.61995Log likelihood -55.79716 F-statistic 657.4227Y = -79.77156004 + 0.8351763428*X表中的残差平方和为41115.50 从而G-Q检验的F统计量为F=ESS2/ESS1=3.752708507，F0.05（10-1-1，10-1-1）=F0.05（8，8）=3.44 F〉F0.05（8，8）随机项存在递增的异方差4.异方差的修正变量代换后最小二乘估计的Eviews输出表Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1 20Included observations: 20C 45.46337 51.69134 0.879516 0.3907R-squared 0.041204 Mean dependent var 2044.832Adjusted R-squared -0.012062 S.D. dependent var 55.15445S.E. of regression 55.48609 Akaike info criterion 10.96478Sum squared resid 55416.72 Schwarz criterion 11.06435Log likelihood -107.6478 F-statistic 0.773548Durbin-Watson stat 2.090260 Prob(F-statistic) 0.390713Unweighted StatisticsR-squared 0.992043 Mean dependent var 2188.500Adjusted R-squared 0.991601 S.D. dependent var 642.2246S.E. of regression 58.85852 Sum squared resid 62357.86Durbin-Watson stat 2.072106得到原模型对应参数的加权对小二乘估计。
回归方程为，Y = 45.4633662 + 0.7998344672*X4.7证明：Y i=bX i+εi Var(εi)=σ2X i2线性：因为参数的最小二乘估计量的表达式只依赖于残差平方和最小这一原则，与随机项εi的古典假设无关，因此线性特征任成立。
∑∑∑∑∑∑-==iiiiiiii i iiiii xx Y x Y x x y x b 222ˆ=-=∑∑∑iiiiiX X x 令∑=iiii x x K 2，则∑=i i i i Y K b ˆ 根据经典假设8，因为x i 不全为零，所以K i 不全为零，故线性关系成立。
无偏性：参数的最小二乘估计量的无偏性依赖于解释变量的非随机变量和随机项的零均值假定，与同方差假定无关，因此随机项存在异方差时，并不影响到无偏性的成立。
B XB E X X X Y X X X E BE T T T T =+==--)(]][[]][[)ˆ(11ε 最小方差性： 在模型的所有线性无偏估计两种，最小二乘估计量的方差最小的前提条件是随机项εi 是同方差的，如果随机项是异方差的，就不能保证最小二乘估计量的方差最小。
∑∑∑=+=iiiii i ii i xX x K b Var b Var 222211)()ˆ(σε其值随x i 而变化，会夸大或缩小真实的方差和协方差，因此无法确定最小方差性。
5.7.1. 进行最小二乘估计Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 20Included observations: 20Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.454750 0.214146 -6.793261 0.0000 X0.1762830.001445122.01700.0000R-squared 0.998792 Mean dependent var 24.56900 Adjusted R-squared 0.998725 S.D. dependent var 2.410396 S.E. of regression 0.086056 Akaike info criterion -1.972991 Sum squared resid 0.133302 Schwarz criterion -1.873418 Log likelihood 21.72991 Hannan-Quinn criter. -1.953553 F-statistic 14888.14 Durbin-Watson stat 0.734726Prob(F-statistic)0.000000回归方程为，Y = -1.454750 + 0.17628*X2. D-W 检验分析随机项的一阶自相关性作散点图如下相邻2期残差散点分布的自相关图显示随机项存在一阶的正自相关 利用D-W 方法检验随机项的自相关。
在表中，D-W 检验的d 统计量值为0.734726，d L =1.20 d U =1.41 0<d<dL ,拒绝H 0,故随机项存在一阶的正自相关。
3. 用Durbin 两步法估计回归模型的参数（1）估计一阶自相关系数根据Eviews 软件计算残差关于其滞后项回归的Eviews 输出表如下Dependent Variable: RMethod: Least SquaresSample (adjusted): 2 20Included observations: 19 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.R(-1) 0.631164 0.183294 3.443450 0.0029R-squared 0.396971 Mean dependent var 0.001371 Adjusted R-squared 0.396971 S.D. dependent var 0.085825 S.E. of regression 0.066648 Akaike info criterion -2.527598 Sum squared resid 0.079954 Schwarz criterion -2.477891 Log likelihood 25.01218 Hannan-Quinn criter. -2.519186 Durbin-Watson stat 1.739540从表中得到一阶自相关系数的估计值为0.631164（2）广义差分变换及广义最小二乘估计Dependent Variable: YYMethod: Least SquaresSample (adjusted): 2 20Included observations: 19 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -0.394117 0.167230 -2.356732 0.0307XX 0.173758 0.002957 58.76793 0.0000R-squared 0.995102 Mean dependent var 9.391862 Adjusted R-squared 0.994814 S.D. dependent var 0.932492 S.E. of regression 0.067154 Akaike info criterion -2.464342 Sum squared resid 0.076665 Schwarz criterion -2.364928 Log likelihood 25.41125 Hannan-Quinn criter. -2.447518 F-statistic 3453.669 Durbin-Watson stat 1.650243 Prob(F-statistic) 0.000000得到原模型对应系数的广义最小二乘估计值YY = -0.3941168467 + 0.173*********XX（4）直接用差分法估计回归模型参数Dependent Variable: YYMethod: Least SquaresDate: 11/22/14 Time: 22:57Sample (adjusted): 2 20Included observations: 19 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 0.040528 0.022642 1.789959 0.0913XX0.158783 0.007248 21.90756 0.0000R-squared 0.965791 Mean dependent var 0.411579 Adjusted R-squared 0.963778 S.D. dependent var 0.344146 S.E. of regression 0.065498 Akaike info criterion -2.514302 Sum squared resid 0.072929 Schwarz criterion -2.414888 Log likelihood 25.88587 Hannan-Quinn criter. -2.497477 F-statistic 479.9410 Durbin-Watson stat 1.748834Prob(F-statistic)0.000000YY = 0.0405279643212 + 0.158783078331*XX5.6t t t t X b X b b Y ε+++=22110 （1）1112211111011----+++=t t t t i X b X b b Y ερρρρρ （2） 22211221120222----+++=t t t t X b X b b Y ερρρρρ （3）（1）-（2）-（3）得，)()()1(22212122212111112102211--------+--+--=--t t t t t t t t t X X X b X X X b b Y Y Y ρρρρρρρρ t t t t u X a X a a Y +++=*22*110*满足经典假设，估计参数，并推导出原方程参数估计值。