系统零极点

a < 0, 在右实轴上 ,
h(t ) = e−at u(t ),−a > 0, 指数增加
二阶极点与原函数对应关系
1 H(s) = 2 , 极点在原点 h(t ) = tu(t ), t → ∞, h(t ) → ∞ , s 1 H(s) = , 极点在实轴上， 极点在实轴上， 2 连续二阶系统 (s + a)
ω H(s) = 2 , p1 = jω, 在虚轴上 2 s +ω h(t ) = sinωtu(t )，等幅振荡 ω H(s) = , p1 = −α + jω, p2 = −α − jω, 共轭根 2 2 (s + α ) + ω 极点在左半平面， 当 α > 0，极点在左半平面，衰减振荡 当 α < 0 极点在右半平面，增幅振荡 ，极点在右半平面，
4.7由系统函数零 由系统函数零、 §4.7由系统函数零、极点分布决定 时域特性
• 主要内容
•系统函数零极点的定义、 系统函数零极点的定义 •极点分布与原函数波形的对应关系 极点分布与原函数波形的对应关系 •研究系统零极点的意义 研究系统零极点的意义
• 重点：极点分布与原函数波形的对应关系 • 难点：极点分布与原函数波形的对应关系
h(t ) = te−αt u(t ),α > 0, t → ∞, h(t ) → 0 2ωs H(s) = 2 , 在虚轴上， 在虚轴上， 2 2 (s + ω ) h(t ) = t sintu(t ), t → ∞, h(t ) 增幅振荡
有实际物理意义的物理系统都是因果系统， 有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 t ↑, 因果系统 h(t ) →0 ， (s) 这表明的极点位于左半平面，由此可知， H 这表明的极点位于左半平面，由此可知， 收敛域包括虚轴 F 包括虚轴， 均存在，两者可通用， 收敛域包括虚轴， (s)和 ( jω)均存在，两者可通用，只 F 将即可。 需 s → jω 将即可。
思考题
• 1. 系统函数零、极点的定义？ 系统函数零、极点的定义？ • 2. 极点分布与原函数波形变化规律？ 极点分布与原函数波形变化规律？ • 3. 零点会影响原函数的波形吗？ 零点会影响原函数的波形吗？
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jω
j2 1+ j
−1 0
σ
1− j
− j2
二、一阶极点与原函数对应关系
1 H(s) = , p1 = 0在原点， h(t ) = L−1[H(s)] = u(t ) s 1 一阶连续系统 H(s) = , p1 = −a s+a a > 0, 在左实轴上 , h(t ) = e−at u(t ), 指数衰减
极点： 表示，零点： 极点：用×表示，零点：用○表示
例题
s(s − 1 + j1)(s − 1 − j1) H(s) = (s + 1)2 (s + j2)(s − j2)
极点： 极点： p1 = p2 = −1, p3 = − j2, p4 = j2 z4 = ∞ 零点： 零点： z1 = 0, z2 = 1 − j1, z3 = 1 + j1, 画出零极点图： 画出零极点图：
一、系统函数的零、极点 系统函数的零、
(s − z1 )(s − z2 ) ⋅ ⋅ ⋅ (s − z j ) ⋅ ⋅ ⋅ (s − zm ) A(s) H(s) = =K B(s) (s − p1 )(s − p2 ) ⋅ ⋅ ⋅ (s − pk ) ⋅ ⋅ ⋅ (s − pn ) m z1 , z2 ⋅ ⋅ ⋅ zn ∏(s − z j ) 系统函数的零点 j =1 =K n p1 , p2 ⋅ ⋅ ⋅ pn ∏(s − pk ) 系统函数的极点 k=1 平面上， 的零极点图： 在s平面上，画出 平面上 画出H(s)的零极点图： 的零极点图
H(s) 极点分布与原函数波形对应关系
几种典型情况
jω0
jω
−α
O
α
σ
− jω0
以上分析了的极点分布与时域函数的对 应关系。 应关系。零点分布的情况只影响到时域函 数的幅度和相位，而对t 数的幅度和相位，而对t平面波形的形式没 有影响。 有影响。
三、研究系统零极点意义
• • • • •
1.可预测系统的时域特性； 1.可预测系统的时域特性； 可预测系统的时域特性 确定系统函数H(s); 2. 确定系统函数H(s); 3.描述系统的频响特性 描述系统的频响特性； 3.描述系统的频响特性； 说明系统正弦稳态特性； 4. 说明系统正弦稳态特性； 5.研究系统的稳定性 研究系统的稳定性。 5.研究系统的稳定性。