初中八年级下册数学《图形的旋转》图形的平移与旋转PPT(第1课时)PPT精品课件
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八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转课件
∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺
时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,
∠CAE的度数是 ( C )
A.30° B.40° C.50°
D.60°
第三十三页，共四十六页。
★3.(2019·海南中考)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到(dé dào)AE,直角边AC绕点A逆 时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF.若AB=3, AC=2,且α+β=∠B,则EF=_____1.3 世纪金榜导学号
第三十六页，共四十六页。
解:(1)∵AB=BD,∠ABD=α=60°, ∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°, ∵∠ABC=60°,∴∠DAB=∠ABC,∴AD∥BC. (2)结论(jiélùn):DF=2AF.
理由:∵△ABD是等边三角形, ∴AD=BD,在△ADF和△BDF中,
第三十七页，共四十六页。
第二十三页，共四十六页。
(2)AC⊥DE,
理由:延长(yáncháng)DE交AC于点F, ∵把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置,
∴∠C=∠D,
∠DBE=∠ABC=90°,
第二十四页，共四十六页。
∴∠C+∠A=∠D+∠A=90°, ∴∠DFA=90°, ∴AC⊥DE.
第二十五页，共四十六页。
第五页，共四十六页。
(1)旋转:把一个图形绕一个定点按某个方向转动
__一__个__(y_ī _ɡè_)角__度__.
(2)旋转中心(zhōngxīn):在旋转过程中,固定的点. (3)旋转角:在旋转过程中__转__动__(_zh_uà_n_d_òn_g_)的. 角 (4)对应点:如果图形上的点P经过_______旋__转变为点P′, 那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
3.2 图形的旋转 课件(共30张PPT)数学北师大版八年级下册
就是旋转角 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材P77习题T1 ]如图 3-2-1， A， B， C 三点共 线，△ ACD 和△ BCE 都是等边三角形，△ ACE 经 过旋转后到达△ DCB 的位置 .
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是 旋转中心，转动的角是旋转角”进行 判断 .
感悟新知
(1)旋转中心是哪一点？
知1－练
解：点 C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点，所 以点C 是旋转中心 .
感悟新知
知1－练
(2)旋转角是多少度？ 解：△ ACE 旋转后到达△ DCB 的位置， AC 绕 点 C 旋转到 DC， AC 转过的角，即∠ ACD 就是 旋转角 . 因为△ ACD 是等边三角形， 所以∠ ACD=60°，即旋转角是 60° .
感悟新知
(4)你能求出∠ GDF 的度数吗？说明你的理由 .
知2－练
解：能，∠ GDF=45° . ∵△ DEC 绕点 D 顺时针旋转 90°到△ DGA 的位置， ∴∠ GDE=90° . 又∵∠ FDE=45°，∴∠ GDF= ∠ GDE－ ∠FDE=90°－45° =45° .
感悟新知
知2－练
知3－练
感悟新知
解：(1)连接 OA， OB， OC， OD； (2)分别以 OB， OC 为边，作∠ BOM= ∠ CON= ∠ AOD； (3)分别在 OM， ON 上截取 OE=OB， OF=OC； (4)连接 DE， EF， FD，△ DEF 就是所求 作的三角形，如图 3-2-3 所示．
感悟新知
2. 旋转作图的一般步骤
知3－讲
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角 .
(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材P77习题T1 ]如图 3-2-1， A， B， C 三点共 线，△ ACD 和△ BCE 都是等边三角形，△ ACE 经 过旋转后到达△ DCB 的位置 .
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是 旋转中心，转动的角是旋转角”进行 判断 .
感悟新知
(1)旋转中心是哪一点？
知1－练
解：点 C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点，所 以点C 是旋转中心 .
感悟新知
知1－练
(2)旋转角是多少度？ 解：△ ACE 旋转后到达△ DCB 的位置， AC 绕 点 C 旋转到 DC， AC 转过的角，即∠ ACD 就是 旋转角 . 因为△ ACD 是等边三角形， 所以∠ ACD=60°，即旋转角是 60° .
感悟新知
(4)你能求出∠ GDF 的度数吗？说明你的理由 .
知2－练
解：能，∠ GDF=45° . ∵△ DEC 绕点 D 顺时针旋转 90°到△ DGA 的位置， ∴∠ GDE=90° . 又∵∠ FDE=45°，∴∠ GDF= ∠ GDE－ ∠FDE=90°－45° =45° .
感悟新知
知2－练
知3－练
感悟新知
解：(1)连接 OA， OB， OC， OD； (2)分别以 OB， OC 为边，作∠ BOM= ∠ CON= ∠ AOD； (3)分别在 OM， ON 上截取 OE=OB， OF=OC； (4)连接 DE， EF， FD，△ DEF 就是所求 作的三角形，如图 3-2-3 所示．
感悟新知
2. 旋转作图的一般步骤
知3－讲
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角 .
(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点 .
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.2《图形的旋转》(第一课时)课件
的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形 内的一点．这一定点即为旋转中心． (2)旋转的决定因素： ①旋转中心；②旋转角；③旋转方向．
2. 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应
点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等．
知1－练
4 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中 可以看成是旋转关系的三角形是( C ) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE
知1－练
5 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现 又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消 失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整 图案，使其自动消失( A ) A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD 重合吗？为什么?
解：不能，不符合旋转的概 念和特征．
（来自《教材》）
知2－练
3 【2017·青岛】如图，若将△ABC绕点O逆时针旋 转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( B ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
知1－导
知1－导
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o 旋转中心
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．知1－讲 Nhomakorabea总结
2. 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应
点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等．
知1－练
4 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中 可以看成是旋转关系的三角形是( C ) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE
知1－练
5 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现 又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消 失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整 图案，使其自动消失( A ) A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD 重合吗？为什么?
解：不能，不符合旋转的概 念和特征．
（来自《教材》）
知2－练
3 【2017·青岛】如图，若将△ABC绕点O逆时针旋 转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( B ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
知1－导
知1－导
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o 旋转中心
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．知1－讲 Nhomakorabea总结
《图形的旋转》平移旋转和轴对称PPT课件
与时针旋转方向相同的是顺时针， 与时针旋转方向相反的是逆时针。
栏杆的打开和关闭是怎样旋转的？ 它们的运动有什么相同点和不同点？
逆时针方向Biblioteka 顺时针方向OO
课堂探究
探究一： 转杆的打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？
转杆的打开是绕o顺时针旋转90°。 ②转杆的打开是绕o逆时针旋转90°
随堂检测
（1）把三角形绕点A顺时针旋转90° （2）把四边形绕点B逆时针旋转90°
一、学习新课
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A
当堂练习
（3）指针顺时针旋转90°，从指向A 旋转到指（ D ） ； 指针逆时针旋转90°，从指向B旋转到指向（ C ） 。
给出一个方向和角度，让线段OA绕着O点转一转
A
O
小结: 与时针旋转方向相同的是顺时针旋转,相反的是逆时针 旋转。转杆打开是顺时针旋转,转杆关闭是逆时针旋转。
课后练习
一、学习新课
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A
讲授新课
你会把方格纸上的三角形绕点A逆时针旋转90°吗？
从113页剪下和它同样 大的三角形，在图上试 一试。
A
（ 1 ）千克的物品可以使指针按顺时针
方向旋转90。 。
4 0
3
1
2
4 0
3
1
2
如果不借助具体的实物,该怎样画出 三角形逆时针旋转90后的图形?
图形的旋转
学习目标
1．认识绕点顺时针或逆时针旋转90°的含义， 能在方格纸上画出把简单图形旋转90°后的图形。
2．认识对图形变化的兴趣，并进一步感受旋 转在生活中的应用。
讲授新课
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。
《图形的旋转第1课时》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
四、 课堂练习
2．如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什 么？
解：不能． A
虽然两线段长度相等，但旋转前后，
对应点到旋转中心的距离不相等，
OA≠OC ，OB≠OD，所以不能绕点O旋转，
O
使得线段AB与线段CD重合 ．
B C
D
五、 课堂小结
1． 旋转的定义：“四要素” 一个图形、一个定点、一个方向、一个角度．
A'
B'
O 45°
A B
三、 探究新知
从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中_保__持__不__动_，图 形的旋转是由_旋__转__中__心_和_旋__转__角__度_决定的．
A
D
A'
P
P'
C
B'
E B
F O 45°
A B
O
三、 探究新知
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样 的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转 角．突出旋转的三个要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度 ．
P
P'
三、 探究新知
如图3－10所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋一个角度，得到△DEF，
点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点A与D是一组对应点，线段AB
与线段DE是
A
D
一组对应线段，∠BAC与∠EDF是
一组对应角．在这一旋转过程中， 点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE， ∠COF都是旋转角．
北师大版·统编教材八年级数学下册
第三章 图形的平移与旋转
3.2图形的旋转 第1课时
一、 学习目标
1.理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋 转中心和旋转角度等基本概念； 2.理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角度所决定的。 3.通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质。
北师大版 八年级下 册3.2.图形的旋转(第1课时)课件 (共21张PPT)
它可以看作是一个花瓣通过旋转5次， 每次旋转72°得到的.
当堂检测
2、观察如图所示的图案，它可以看作是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
它可以看作是其中的一个图案通过旋转4 次，每次旋转90°而得到的.
课堂小结
1、“旋转”的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转(变换).
(3)在转动过程中，叶片的大小和形状发生变化了吗？ （2）分别转过了120°、240°； （3）没有
随堂训练
5、钟表的分针匀速旋转一周需要60分。 (1)指出它的旋转中心； (2)经过20分钟，分针旋转了多少度？
120°
.
当堂检测
1、如图，图案是由五个同样的花瓣组成的，它可以看作是什 么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
知识讲解
2.“旋转”的基本性质
(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相 同的角度；
知识讲解
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方 向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中： (4)∠AOD、∠BOE、∠COF有什么大小关系？ (5)AO与DO的长有什么关 系？BO与EO，CO与FO 呢？
2、“旋转”的基本性质：
(1)经过旋转，图形的形状和大小不变； (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转 动了相同的角度；
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等.
新课导入
欣赏下列图片，你有什么感想？
新课导入
观察下列动画：
1、 这个运动的图形有什么特点？
(1)绕着一个定点转动
(2)沿某个方向转动
当堂检测
2、观察如图所示的图案，它可以看作是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
它可以看作是其中的一个图案通过旋转4 次，每次旋转90°而得到的.
课堂小结
1、“旋转”的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转(变换).
(3)在转动过程中，叶片的大小和形状发生变化了吗？ （2）分别转过了120°、240°； （3）没有
随堂训练
5、钟表的分针匀速旋转一周需要60分。 (1)指出它的旋转中心； (2)经过20分钟，分针旋转了多少度？
120°
.
当堂检测
1、如图，图案是由五个同样的花瓣组成的，它可以看作是什 么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
知识讲解
2.“旋转”的基本性质
(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相 同的角度；
知识讲解
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方 向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中： (4)∠AOD、∠BOE、∠COF有什么大小关系？ (5)AO与DO的长有什么关 系？BO与EO，CO与FO 呢？
2、“旋转”的基本性质：
(1)经过旋转，图形的形状和大小不变； (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转 动了相同的角度；
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等.
新课导入
欣赏下列图片，你有什么感想？
新课导入
观察下列动画：
1、 这个运动的图形有什么特点？
(1)绕着一个定点转动
(2)沿某个方向转动
八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》PPT课件(共192张ppt)
导入新课
观察与思考
问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象 走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
讲授新课
一 平面直角坐标系中点的平移
知识回顾
你还记得什么叫平移吗？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的
距离，这种图形的变换叫做平移.
图形平移的性质是什么？
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;
练一练
1. 在图形平移中，下面说法中错误的是（ D ）
A. 图形上任意点移动的方向相同
B. 图形上任意点移动的距离相等
C. 图形上任意两点的连线的长度不变
D. 图形上可能存在不动点
例2：如图，经过平移，ΔABC的顶点A移到了点D，
作出平移后的三角形． 解：如图，连接 AD，过 B 、 C点分别做线段 BE、 CF 使
1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度， 得到对应点坐标是 （-8，3） 2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度， 得到对应点坐标是 （4，-2）
二 平面直角坐标系中图形的一次平移 探究1：如图，线段AB
的两个端点坐标分别
为:A(1，1),B(4，4), 将线段AB向上平 移2个单位，作出它的 像A′B′,并写出点A′,B′
A
A'
C
B
B'
C'
二 平移的性质
动动手：用三角板、直尺画平行线.
A 观察：线段 AB与DE的位置关系与 直尺PQ是倾斜放置， 数量关系，∠ B与∠ E的关系呢？ 用三角板能否画 出平 注意:在平移过程中, 行线？ 对应线段也可能在 一条直线上(如:BC D AB=DE AB//DE 与EF) ∠B=∠E 观察：线段AC与DF的位置关系与 数量关系，∠A与∠D的关系呢？ F Q AC=DF
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转教学课件下册数学课件
【示范题1】(2017·徐州中考)如图,已知AC⊥BC,垂足。转60°,得到线段AD,连接DC,DB.。D,E分别是AB,AC边的中点. 将△ABC绕点A顺时针旋转α。【纠错园】
Image
12/12/2021
第二十八页，共二十八页。
第十八页，共二十八页。
知识点二 旋转作图及应用
【示范题2】(2017·宁波中考(zhōnɡ kǎo))在4×4的方格纸 中,△ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点 三角形(画出一个即可).
第十九页，共二十八页。
(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向(fāngxiàng)旋转90°,画 出经旋转后的三角形.
(画出一个(yī ɡè)即可)
第二十二页，共二十八页。
第二十三页，共二十八页。
【微点拨】 旋转作图的四步法
(1)确定(quèdìng)旋转中心、旋转方向及旋转角. (2)找出图形中的关键点. (3)画出关键点的对应点. (4)顺次连接对应点,得到旋转图形.
第二十四页，共二十八页。
【纠错(jiū cuò)园】 如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B恰好落 在边A′B′上.已知AB=4cm,BB′=1cm,求A′B的长.
C.电梯的上下移动
D.汽车(qìchē)方向盘的转动
第六页，共二十八页。
3.(2017·北市区一模)如图,已知钝角三角形ABC,将
△ABC绕点A按逆时针方向(fāngxiàng)旋转110°得到△AB′C′,
连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为 ( )
C
A.55°
B.65°
C.75° D.85°
第七页，共二十八页。
Image
12/12/2021
第二十八页，共二十八页。
第十八页，共二十八页。
知识点二 旋转作图及应用
【示范题2】(2017·宁波中考(zhōnɡ kǎo))在4×4的方格纸 中,△ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点 三角形(画出一个即可).
第十九页，共二十八页。
(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向(fāngxiàng)旋转90°,画 出经旋转后的三角形.
(画出一个(yī ɡè)即可)
第二十二页，共二十八页。
第二十三页，共二十八页。
【微点拨】 旋转作图的四步法
(1)确定(quèdìng)旋转中心、旋转方向及旋转角. (2)找出图形中的关键点. (3)画出关键点的对应点. (4)顺次连接对应点,得到旋转图形.
第二十四页，共二十八页。
【纠错(jiū cuò)园】 如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B恰好落 在边A′B′上.已知AB=4cm,BB′=1cm,求A′B的长.
C.电梯的上下移动
D.汽车(qìchē)方向盘的转动
第六页，共二十八页。
3.(2017·北市区一模)如图,已知钝角三角形ABC,将
△ABC绕点A按逆时针方向(fāngxiàng)旋转110°得到△AB′C′,
连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为 ( )
C
A.55°
B.65°
C.75° D.85°
第七页，共二十八页。
北师大版八年级下册数学《图形的旋转》图形的平移与旋转PPT教学课件
B1
（3）△A2B2C2画出可以通过
怎样的变化得到△A1B1C1？
C1
旋转
课程讲授
1 旋转作图
例1 如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
作法：(1)如图，以AB为一
X
C
边按顺时针方向画∠BAX，
使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使
得AC=AB.线段AC为所求．
课程讲授
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆
时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠CAB′
的度数. 解 由旋转的性质可知
AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=70°， ∴∠AC′C=∠ACC′.
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∴∠C′AC=40°， ∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=30°.
定义：像这样，在平面内，把
一个图形绕一个定点按某个方
O
向转动一个角度，这样的图形
运动称为旋转.这个定点称为
旋转中心.转动的角称为旋转
角.
课程讲授
1 旋转的认识
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确_旋__转__中__心__、
__旋__转__角____、__旋__转__方__向_____.
课程讲授
1 旋转的认识
练一练：下列属于旋转现象的是( C )
A.空中落下的物体 B.雪橇在雪地里滑动 C.拧开水龙头的过程 D.火车在急刹车时向前滑动
课程讲授
1 旋转的认识
定义：如果图形上的点
旋转角
O
旋转中心
120
对应点
课程讲授
1 旋转的认识
（3）△A2B2C2画出可以通过
怎样的变化得到△A1B1C1？
C1
旋转
课程讲授
1 旋转作图
例1 如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
作法：(1)如图，以AB为一
X
C
边按顺时针方向画∠BAX，
使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使
得AC=AB.线段AC为所求．
课程讲授
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆
时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠CAB′
的度数. 解 由旋转的性质可知
AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=70°， ∴∠AC′C=∠ACC′.
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∴∠C′AC=40°， ∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=30°.
定义：像这样，在平面内，把
一个图形绕一个定点按某个方
O
向转动一个角度，这样的图形
运动称为旋转.这个定点称为
旋转中心.转动的角称为旋转
角.
课程讲授
1 旋转的认识
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确_旋__转__中__心__、
__旋__转__角____、__旋__转__方__向_____.
课程讲授
1 旋转的认识
练一练：下列属于旋转现象的是( C )
A.空中落下的物体 B.雪橇在雪地里滑动 C.拧开水龙头的过程 D.火车在急刹车时向前滑动
课程讲授
1 旋转的认识
定义：如果图形上的点
旋转角
O
旋转中心
120
对应点
课程讲授
1 旋转的认识
《图形平移旋转》课件
图形平移的实例演示
04
平面图形的平移
特点：形状和大小不变，只是位置发生了变化
规律：平移前后的图形是全等的，对应点所连接的线段平行且相等
定义：平面图形在平面内沿某一方向移动一定的距离
实例：矩形、三角形、梯形的应用
立体图形平移的规律
立体图形平移的实例演示
立体图形平移的概念
旋转的应用场景
* 通过旋转，可以方便地构造复杂的几何图形
* 旋转可以用于创建动画、游戏和虚拟现实中的三维场景
旋转在计算机图形学中的应用 * 旋转可以用于创建动画、游戏和虚拟现实中的三维场景
* 旋转可以描述物体的运动状态，如旋转的陀螺和旋转的星球
* 旋转可以用于机械设计和制造，如旋转的齿轮和涡轮机
平移的应用场景
日常生活中的应用：如电梯上下移动、传送带上的物品移动等
工业生产中的应用：如流水线上的产品移动、自动化设备中的部件移动等
图形设计中的应用：如平移变换在图形设计中的应用，如平移对称图案等
数学教育中的应用：如平移变换在数学中的运用，如平移函数图像等
图形旋转的实例演示
05
平面图形的旋转
题目：一个正方形在平面直角坐标系中，以原点为中心，按顺时针方向旋转90度，得到新的正方形，求新的正方形各顶点的坐标。
题目：一个三角形在平面直角坐标系中，以原点为中心，按顺时针方向旋转90度，得到新的三角形，求新的三角形各顶点的坐标。
题目：一个圆形在平面直角坐标系中，以原点为中心，按顺时针方向旋转90度，得到新的圆形，求新的圆形各顶点的坐标。
旋转的定义与性质
旋转的度数：旋转的角度可以用度数来表示
旋转的定义：旋转是围绕一个点旋转的运动
旋转的性质：旋转前后的图形形状和大小不变，只是位置发生了变化
八年级 下册 数学 PPT课件 精品课件 第三章：图形的平移与旋转 图形的旋转(一)
【解析】1.旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角 还可以是∠BOE. 2.A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置. 3.钟表的指针长短、形状没有变化，所以OA与OD是 相等的.同样，线段OB与OE是相等的. 4.因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置， 在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方 向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的.
3．△ABC是等边三角形，△ABP顺时针旋转后能 与△CBP′重合，那么 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？ （3）连接PP′后，△BPP′是 什么三角形？
【解析】（1）旋转中心是点B. （2）旋转角等于60°.
（3）∵BP＝BP′,∠PBP′=∠ABC＝60°,∴△BPP′是等 边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三 角形）.
旋转不改变图形的形状和大小
旋转方向
P
P'
旋转的三要素： 旋转中心、 旋转方向、 旋转角.
旋转角 O
旋转中心
旋转不改变图形的形状和大小.
(补充例题)应用旋转的概念解决问题.
(1)如图所示,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则: 点B的对应点是点 D ; 线段OB的对应线段是线段 OD ; 线段AB的对应线段是线段 CD ; ∠A的对应角是 ∠C ; ∠B的对应角是 ∠D ; 旋转中心是点 O ; 旋转角是 ∠AOC或∠BOD .
【定义】 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向
转动一个角度，这样的图形运动称为_旋__转__，这个定 点称为_旋__转__中__心_，转动的角称为_旋__转__角__. 旋转不改变图形的形某个方向转动一个角度,这样
的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.
八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.图形的平移课件_00001
角形是由△ABC( )
A
A．向左平移 3个单位长度，向上平移 3个单位长度得到的
B．向左平移 3个单位长度，向下平移 3个单位长度得到的
C．向右平移 3个单位长度，向上平移 3个单位长度得到的
D．向右平移 3个单位长度，向下平移 3个单位长度得到的
2021/12/11
第四页，共二十一页。
合作探究
探究(tànjiū)点一
的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
2021/12/11
第十二页，共二十一页。
合作探究
解：（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的 横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3, A′（1,8）、B′ （0,6）、C′（3,4）、D′（3,7）.
（2）连接AA′，由图可知(kě zhī)，AA′= 5，四边形 A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向，平移5 个单位长度得到的.
1. 如图，在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC
先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁，那么点A的对应点A1的坐标为( )
A．(4，3)
B．(2，4D)
C．(3，1)
D．(2，5)
2021/12/11
第十五页，共二十一页。
一次平移得到的？
解：“鱼H”与“鱼F”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变
化：“鱼H”是由“鱼F”先向右平移(pínɡ yí)2各单位长度，再向上平移3个单
位长度；
可以看成“鱼H”是“鱼F”经过一次平移得到的，平移方向是点（0,0）到
点（2，3）的方向，平移的距离为
《图形的平移》图形的平移与旋转PPT(第1课时)
2．布置作业：
(1)教材第67页随堂练习． (2)教材第67页习题3.1第1，2题.
同学们， 下课！
规律：图形平移前后各边、各角是 对应相等的，关键是找准对应边、 对应角及对应线段. 连接对应点的 线段的长度都等于平移的距离.
平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线 段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且 相等，对应角相等.
开放训练，体现应用
例 (教材第66页例1)经过平移， △ABC的顶点A移到了点D. (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的三角形．
实践探究，交流新知
探究1 平移的定义 问题1：根据上述分析，你能说明什么样的图形运动被称为平移吗？
如何定义平移呢？ 问题2：根据平移的定义，你认为平移应具备哪几个要素？
1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图 形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小． 2．平移三要素：(1)平移的对象；(2)平移的方向；(3)平移的距离． 注意：判断平移的关键主要是观察平移前后的图形的大小、形状是否发生变化.
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
(1)教材第67页随堂练习． (2)教材第67页习题3.1第1，2题.
同学们， 下课！
规律：图形平移前后各边、各角是 对应相等的，关键是找准对应边、 对应角及对应线段. 连接对应点的 线段的长度都等于平移的距离.
平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线 段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且 相等，对应角相等.
开放训练，体现应用
例 (教材第66页例1)经过平移， △ABC的顶点A移到了点D. (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的三角形．
实践探究，交流新知
探究1 平移的定义 问题1：根据上述分析，你能说明什么样的图形运动被称为平移吗？
如何定义平移呢？ 问题2：根据平移的定义，你认为平移应具备哪几个要素？
1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图 形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小． 2．平移三要素：(1)平移的对象；(2)平移的方向；(3)平移的距离． 注意：判断平移的关键主要是观察平移前后的图形的大小、形状是否发生变化.
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
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全重合，在纸上选取一点为旋转中心，并将其固定，把其中
一张纸片绕点O旋转一定角度.
பைடு நூலகம்
（1）观察两个四边形，你发现哪些相等的线段和相等
的角？
（2）连接AO、BO、CO、DO、EO、FO、GO、HO，
你发现哪些相等的线段和相等的角？
（3）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的
的线段，你又有什么发现？
改变透明纸上所画的形状，再试试.
A．96
B．69
C．66
D．99
2．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是
万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形
AEFG可以看成是把平行四边形ABCD 以A为中心( D)
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
2020/11/20
3
预习检测
3. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若 ∠CAE＝90°，∠BAD＝ 90º ．
2020/11/20
4
合作探究
探究点一 问题1：下面反映的是日常生活物体运动的场景，你还能举出一些例子吗？
2020/11/20
5
合作探究
问题2：你能在方格纸上将“小旗子”绕O点按逆时针旋转90º吗？
其固定，把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
（3）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连
成的的线段，你又有什么发现？
改变透明纸上所画的形状，再试试.
（3）改变对应点和所画的形状任然有对应点到旋
转中心的距离相等，每一组对应点与旋转中心的连线
所成的角相等.
2020/11/20
11
合作探究
问题2：能从问题1中得出什么结论？ 解：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相 等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等， 对应角相等.
2020/11/20
12
合作探究
探究点四 问题：图中四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移和旋转得到？
A
B
C
D
解：A、△ABC绕点B逆时针旋转90°，再向上平移1个单位，向左平移一个单位即可，故本选
项错误；
B、可关于点C所在的竖直方向的直线对称，再向右平移一个单位得到，所以不是经过旋转
或平移得到的，故本选项正确；
3.2 图形的旋转
第1课时
八
2020/11/20
1
学习目标 1 通过具体实例认识平面图形的旋转. 2 理解旋转图形的基本性质.
2020/11/20
2
前置学习
1．下面生活中的实例，不是旋转的是( A )
A．传送带传送货物
B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动
D．自行车车轮的运动
2．如图，将△ABC绕点A 顺时针旋转得到△AED，若线段AB＝3，则AE＝3 ．
解：对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F； 对应线段：AB与DE，AC与DF，BC与EF； 对应角：∠BAC与EDF，∠ABC与∠DEF， ∠ACB与∠DFE； 旋转中心：点O； 旋转角：∠AOD、∠BOE、∠COF
2020/11/20
E D
F
8
合作探究
探究点三
问题1：两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完
解：（1）AB=EF，BC=FG，CD=GH，AD=EH；
∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H.
（2）AO=EO，BO=FO，CO=GO，DO=HO；
∠AOE=∠BOF∠COG=∠DOH.
2020/11/20
10
合作探究
探究点三
问题1：两张透明纸上的四边形ABCD和四边形
EFGH完全重合，在纸上选取一点为旋转中心，并将
2020/11/20
16
C、绕点B旋转180°，然后向左平移3个单位得到，故本选项错误；
D、绕点B顺时针旋转90°，再向下平移2个单位，向左平移1个单位得到，故本选项错误．
2020/11/20
13
随堂检测
1．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，
现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( B )
2020/11/20
6
合作探究
探究点二 问题1：在平面内，将一个图形绕一个 定点 按某个方向转动一个角度，这样 的图形运动称为 旋转 ，这个定点称为 旋转中心 ，转动的角称为 旋转角 ．旋 转不改变图形的 形状 和 大小 ．
2020/11/20
7
合作探究
问题2：△ABC绕点O顺时针旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、C分别转到 D、E、F.写出图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.
2020/11/20
9
合作探究
问题1：两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完
全重合，在纸上选取一点为旋转中心，并将其固定，把其中
一张纸片绕点O旋转一定角度.
（1）观察两个四边形，你发现哪些相等的线段和相等
的角？
（2）连接AO、BO、CO、DO、EO、FO、GO、HO，
你发现哪些相等的线段和相等的角？
2020/11/20
14
随堂检测
3.如图，将左边叶片图案旋转180°后，得 到的图形是( D )
4.
……依次观察的左边三个图形，照此规律从左向右第四个图形是( D )
2020/11/20
15
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演讲人: XXX
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