第四章 理想气体的热力过程
第四章 理想气体的热力过程及气体压缩
c）各级散热相同，而且每级的中间冷却器向外放 出的热量也相等 d）对提高整机容积效率v有利
三、压气机的效率
【
定温压缩效率
c.T
ws.T ws
-
例 4
5
绝热压缩效率
c.s
ws.s ws.s
压缩前气体的状态相同，压
T
2
】
2' p1
缩后气体的压力相同
趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑)
p
h>0 u>0
q>0
w>0
T
h>0
w>0
n0
u>0
n0
wt>0
n 1 wt>0
nk
n
n 1
q>0
n
v
nk s
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
p-v,T-s图练习（2）
p2
c.s
h1 h2 h1 h2
c.s
T1 T2 T1 T2
1
s
小
结
多变过程在p-v图、T-s图上的表示及其综合分析 （会计算状态参数变化，焓、熵、内能的变化， 以及过程中各种功量和热量）
压气机(理论轴功、余隙容积、容积效率、 级间压力）
表4-1
第四章作业 第4-9、4-10、4-15题
2
1
WC p1V1 pdV p2V2
1
WC=Wt=Ws=
《热力学》理想气体的热力过程
p2 p1
v1 v2
n
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
(n1) / n
n lnp2 lnp1 lnv2 ln v1
(2)利用已知或可求的与n有关的能量求解
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
28
例4-3（p80） 有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为27 ℃、 压力为0.1 MPa，气缸的容积为5 000 cm3；压缩后空气的温度升 高到213 ℃。压缩过程消耗的功为1.166 kJ。试求压缩过程的多变 指数n。
15
（2）图表法 由
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
对可逆绝热过程可得
ln
p2 p1
1 Rg
T2
T1
c
p
0
dT T
A:利用热力性质表中的标准状态熵
ln
p2 p1
1 Rg
T1
T0
c
p
0
dT T
c T2
T0
p0
dT T
1 Rg
s0 T2
s0 T1
T2 工质的热力性质表中还提供了u与h的数值。
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
19
例4-2 (p76) 一台燃气轮机装置，从大气吸入温度为17 ℃、压 力为0.1 MPa的空气，然后在压气机中进行绝热压缩，使空气 的压力提高到0.9MPa。试求压气机消耗的轴功：(1)按定值比 热容计算；(2)按空气热力性质表计算。
思路：
定值比热容
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
14
变比热容分析
工程热力学第四章理想气体热力过程教案
第四章 理想气体的热力过程概 述热能⇔机械能的相互转化是靠工质在热力设备中吸热、膨胀、压缩等状态变化的过程来实现的，这个状态变化的过程就是热力过程，那么，在前面第一章研究的平衡状态，第二章研究理想气体的性质以及第三章研究分析开、闭口系热力状态变化的工具——热力学第一定律都是为这一章打基础。
前面第三章已提到过相同的工质在相同的温度下，不同的热力过程，能量转化的状况是不同的。
P V q q >，00v p w w ==膨技，，因此工程上实际过程多种多样、复杂、多变，不是可逆过程，据传递能量的工质不一不可能一一加以研究，何况逐个研究不总结规律性的知识用途也不大。
因此，我们仍采用热力学常用的方法，对复杂多样的热力过程进行合理化的假设。
认为是理想气体的可逆过程，这就是我们下面要研究的理想气体○V ○P ○T ○S 。
○P ：例如各种环热设备，工质一面流动一面被加热，流动中克服阻力的压力降与其压力相比小很多，故认为压力不变。
○V ：汽油机工作时，火花塞一点火，气缸内已被压缩的可燃混合气即燃烧，在一瞬间烧完，这期间气缸与外界无质量交换，活塞移动极微，可近似定容过程。
○T ：如往复式压气机，气体在气缸中被压缩时温度升高，为了省功气缸周围有冷却水套，若冷却效果好，气缸中温度几乎不变，可近似定温过程。
○S ：例气缸中燃烧产物在气缸中膨胀对外作功过程，由于工质与外界交换的热量很少可略去不计，认为是定熵过程。
上述过程实际上是略去次要因素后的一个等同特征，就是过程中有一个状态参数不变，对理想气体()u f t = ()h f t =这研究起来就方便很多，而且只有实际意义。
4—1 研究热力过程的目的及方法一． 目的1．实现预期的能量转化，合理安排热力过程，从而来提高功力装置的热经济性。
2．对确定的过程，也可预计热→功之多少。
二．解决的问题1．根据过程特点，寻找过程方程式 2．分析状态参数在过程中的变化规律3．确定热功转化的数量关系，及过程中,,u h s ∆∆∆的变化 4．在P —V ，T —S 图上直观地表示。
工程热力学第四章理想气体热力过程
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
第4章-理想气体的热力性质和热力过程
m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节 理想气体的比热容
10
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture)：
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩 尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
u是状态参数： uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质 在定容过程中温 度变化1K时热 力学能的变化值
q u
• 定容： dv0 cv (dT)v (T)v 12
3
第一节 理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象
热工流体第四章 理想气体的基本热力过程
第一节定容过程
气体比体积保持不变的热力过程称为定容过程。
1、过程方程式
v=c（4-1）
2、状态方程
或 （4-2）
3、过程曲线
图4-1
4、 、 的计算
理想气体的热流学能，焓是温度的单值函数
（4-3）
（4-4）
5、容积变化功与传热量
定容过程比体积变化量Δv=0，所以定容过程体积变化功为
及q=0（4-19）
根据熵的定义,可逆绝热过程有
（4-20）
即
s=c（4-21）
所以可逆绝热过程为定熵过程。
1、过程方程式
（4-22）
κ---绝热指数，理想气体绝热指数，也等于理想气体比热容比。
2、状态方程
（4-23）
（4-24）
（4-25）
3、过程曲线
图4-4
4、 、 的计算
（4-26）
（4-27）
当n=0时， ，为比定压热容；
当n=1时， ，为比定温热容；
当n=κ时， ，为比定熵热容；
当n= 时， ，为比定容热容。
例空气在压气机中被压缩，初始状态为V1=0.052m3，p1=0.1Mpa，t1=40°c，可逆多变压缩至p2=0.565Mpa，V2=0.013 m3，然后排到储气罐，求多变过程的多变指数n，压缩终温t2，容积变化功与换热量，以及压缩过程中气体热力学能、焓的变化值。
当n=1时， ；
当n=κ时， ；
当n= 时， 。
2、状态方程
（4-32）
（4-33）
（4-34）
3、过程曲线
图4-5
4、 、 的计算
（4-35）
（4-36）
5、多变过程容积变化功与传热量
工程热力学第三版课后习题答案沈维道(第四章)
第四章 理想气体的热力过程
4—1 有 2.3 千克的 CO， 初态 T1 = 477K，p1 = 0.32MPa ， 经可逆定容加热， 终温 T2 = 600K ， 设 CO 为理想气体，求 ∆U 、 ∆H 、 ∆S ，过程功及过程热量。 （1）设比热容为定值； （2）变 值比热容，按气体性质表。 解： （1）定值比热容
4—3 试由 w = 算式。 解： 可逆过程的过程功 w =
2 2
∫
1
pdv，wt = − ∫ vdp 导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功的计
1
∫
2
1
pdv ，由绝热过程方式可知 p1v1κ = pvκ ， p =
p1v1κ vκ
所以
w = p1v1κ ∫
v2
v1
dv 1 1 = ( p1v1 − p2 v2 ) = Rg (T − T ) κ v κ −1 κ −1 1 2
60.08K = 13546.39J/mol 100K
1 ( H m,1 − H m,2 ) M 1 (9123.608 − 13546.39)J/(mol ⋅ K) = −138.21× 103 J/kg = −3 32.0 × 10 kg/mol
4—6 3kg 空气， p1 = 1MPa，T1 = 900K ，绝热膨胀到 p2 = 0.1MPa 。设比热容为定
Rg =
R 8.3145J/(mol ⋅ K) = = 0.260J/(kg ⋅ K) T1 = t1 + 273 = 40 + 273 = 313K M 32.0 × 10−3 kg/mol
p1 0.1MPa = 0.260J/(kg ⋅ K) × 313K ln = −112.82J/kg p2 4MPa
3-理想气体的热力过程
u cvT ; h cp T
熵旳变化：
s12
2
1 cV
dT T
Rg
ln v2 v1
cV
ln T2 T1
Rg
ln v2 v1
s12
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s12
实际上在PV 图上判断旳TS 变化时，可把 PV坐标假设为 TS坐标；
在 TS图上 判断PV旳变化 时，可把TS坐 标假设为PV 坐标。
多边过程旳过程方程
4-6 多变过程
1.过程方程 特例
pvn 定值
( n )
n 0 p 定值
定压过程
n 1 pv 定值
定温过程
nk n
pvk 定值 v 定值
n
ln ln
p2 p1 v1
v2
3.多变过程旳p—v图和T-s图
p
T
n=＋∞ n= —∞
n=1
n=1
n=0
n=0
n= —∞
v
s
4. 功和热量
多变过程中容积功旳计算
内能变化量 u u2 u1 cvT
焓旳变化量 h h2 h1 cpT
容积功
w v2 pdv v2 p vn dv pvn v2 dv
容 积 功 w cV (T1 T2 )
k
1 1
Rg
(T1
T2 )
k
1( 1
p1v1
p2v2 )
技 术 功 wt cp (T1 T2 ) kw
第04章理想气体的热力过程及气体压缩
第四章 理想气体的热力过程及气体压缩1.基本概念分析热力过程的一般步骤：1.依据热力过程特性建立过程方程式，p=f(v)；2.确定初、终状态的基本状态参数；3.将过程线表示在p-v 图及T —s 图上,使过程直观，便于分析讨论。
4.计算过程中传递的热量和功量。
绝热过程：系统与外界没有热量交换情况下所进行的状态变化过程，即0=q δ或0=q 称为绝热过程。
定熵过程：系统与外界没有热量交换情况下所进行的可逆热力过程，称为定熵过程。
多变过程：凡过程方程为=n pv 常数的过程，称为多变过程。
定容过程：定量工质容积保持不变时的热力过程称为定容过程。
定压过程：定量工质压力保持不变时的热力过程称为定压过程。
定温过程：定量工质温度保持不变时的热力过程称为定温过程。
单级活塞式压气机工作原理：吸气过程、压缩过程、排气过程，活塞每往返一次，完成以上三个过程。
活塞式压气机的容积效率：活塞式压气机的有效容积和活塞排量之比，称为容积效率。
活塞式压气机的余隙：为了安置进、排气阀以及避免活塞与汽缸端盖间的碰撞，在汽缸端盖与活塞行程终点间留有一定的余隙，称为余隙容积，简称余隙。
最佳增压比：使多级压缩中间冷却压气机耗功最小时，各级的增压比称为最佳增压比。
压气机的效率：在相同的初态及增压比条件下，可逆压缩过程中压气机所消耗的功与实际不可逆压缩过程中压气机所消耗的功之比，称为压气机的效率。
热机循环：若循环的结果是工质将外界的热能在一定条件下连续不断地转变为机械能，则此循环称为热机循环。
2.常用公式气体主要热力过程的基本公式z 级压气机，最佳级间升压比：β3.重要图表。
理想气体的热力过程
= − ∫ v dp = v ( p1 − p 2 )
1
2
（4-5） ）
热能工程教研室
理想气体 v 的参数关系
求过程的△ 、 求过程的△U、 △ H、 △ S 、
du = c v dT dh = c p dT
取定值 比热容
∆ u = cv ∆ T ∆h = c p ∆T
显然，过温度相同的同一点的定容线斜率大于定压线斜率。 显然，过温度相同的同一点的定容线斜率大于定压线斜率。 定容线斜率大于定压线斜率
热能工程教研室
理想气体 P 的参数关系
对于定压过程,其初、终态状态参数间的关系： 对于定压过程 其初、终态状态参数间的关系： 其初
du = c v dT dh = c p dT
δwt = −vdP = 0 可逆定压过程的技术功： 10） 可逆定压过程的技术功： （4-10） 它表明：定压过程中系统不对外作技术功。 它表明：定压过程中系统不对外作技术功。 适用于 工质,不限于理想气体 上述式(4 8)、(4-9)和(4-10)适用 任何工质 不限于理想气体。 (4上述式(4-8)、(4-9)和(4-10)适用于任何工质 不限于理想气体。
（4-4） ）
结论：定容过程中工质不输出膨胀功， 结论：定容过程中工质不输出膨胀功，其获得的热量等于工质的 热力学能的增量。它直接由热力学第一定律推出， 热力学能的增量。它直接由热力学第一定律推出，适用于所有气 体。
q v的计算结果为正，是吸热过程，反之是放热过程。 的计算结果为正，是吸热过程，反之是放热过程。
取定值 比热容
∆ u = cv ∆ T ∆h = c p ∆T
dP = 0
dT ds = c p T dv ds = c p v
机械热力学第04章
v
s
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势 图上的 在 , 图上
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑) ∆h>0 ∆u>0 q>0 T p w>0 w>0 n=0 ∆h>0 ∆u>0
n=0
wt>0
n=∞
n=1 wt>0
n=1
n =k
n=∞
q>0
n =k
37
v
s
T p2 k 2 =( ) T p 1 1
k− 1
p T
p
s v
T
s
v
n=0
n=0
n=1
T p
n=∞
n =k
n=1
n =k
n=∞
v
31
s
u在p-v,T-s图上的变化趋势 在 , 图上 图上的
u = T ∆u>0 p
∆u = ∫cvdT
pv = RT
T
n=0
∆u>0
n=0
n=1
n=1
n =k
n=∞
n =k
κ
可逆的绝热过程以称为定熵过程
一）过程方程
推导：自学
其中K叫做定熵（绝热）指数。
理想气体可逆绝热过程的绝热指数
κ =γ 15
初、终状态间参数的关系 根据过程方程
pv =定值
p2 v2 =p1v1
κ −1
κ
及状态方程 pv = Rg T
经整理得：
κ
κ
T2 v1 = T1 v2
T2 p2 = T1 p1
及状态方程 pv = Rg T
理想气体的热力过程
1第四章 理想气体的热力过程能量转换装置中工质通过不同的热力过程而实现能量转换。
因此研究各种热力过程的特点，确定热力过程中工质状态变化的规律及能量转换的规律，是热力分析的重要内容。
不同性质的工质，同一热力过程中的参数变化规律也不同。
本章只讨论理想气体的热力过程。
4-1 热力过程分析概述为了从理论上研究能量转换装置中的能量转换过程，热力学中把装置的工作循环概括为工质的热力循环，通过对热力循环的分析，找出装置中能量转换的规律。
在分析热力循环时，通常把整个循环分成几个典型的热力过程，并逐一地分析各个热力过程中能量转换的规律。
能量转换装置中工质状态变化的热力过程常可近似地看作定容过程、定压过程、定温过程、绝热过程及其它多变过程等，因此本章将主要讨论这些典型的热力过程。
分析热力过程的主要目的是要确定过程中能量转换的关系，也就是要确定热力过程中系统对外作的功、系统从外界接受的热量、系统本身的热力学能及焓的变化等。
为此，还必须分析该过程中系统的状态参数如温度、压力、比体积及熵的变化规律，并把压力随比体积变化的关系作为工质状态变化的特征关系式，称为过程方程式。
工程上通常所用的能量转换设备，按其常用工作情况，都可看作热力学上的闭口系统或稳定流动的开口系统。
对于一个闭口第四章 理想气体的热力过程·82·系统，当它和外界间发生作用时，系统的状态就发生一系列的变化而实现能量转换。
对应于一定的状态变化过程就有一定的能量转换规律。
对于一个稳定流动的开口系统，则是依靠不断地流过系统的工质，在由进口流到出口的过程中和外界间发生作用，其状态发生连续的变化而实现能量转换。
按照稳定流动过程的性质可知，相继流过系统的工质，其状态变化过程及能量转换均保持相同，并且对应于一定的状态变化过程有一定的能量转换规律。
因此，从工质的状态变化过程、能量转换规律和这两者间的关系来说，闭口系统和稳定流动的开口系统的情况是完全一样的。
工程热力学--第四章整理知识点第三版
工程热力学第三版沈维道蒋智敏童钧耕合编第四章理想气体的热力过程定容过程的熵变量可简化为可见定值比热容时定容过程在T - s 图上是一条对数曲线。
由于比体积不变,d v = 0,定容过程的过程功为零,过程热量可根据热力学第一定律第一解析式得出:定容过程中工质不输出膨胀功, 加给工质的热量未转变为机械能, 而全部用于增加工质的热力学能, 因而温度升高, 在T - s 图上定容吸热过程线1 - 2指向右上方,是吸热升温增压过程。
反之, 定容放热过程中热力学能的减小量等于放热量, 温度必然降低, 定容放热过程线1 - 2′指向左下方, 是放热降温减压过程。
上述结论直接由热力学第一定律推得,故不限于理想气体, 对任何工质都适用。
在p - v 图上定压过程线为一水平直线。
定压过程的熵变量可简化为因而定值比热容时定压过程在T - s 图上也是一条对数曲线。
但定压线较定容线更为平坦些,这一结论可由如下分析得出。
和分别是定容线和定压线在T - s 图上的斜率。
对于任何一种气体, 同一温度下总是c p > c V ，<即定压线斜率小于定容线斜率,故同一点的定压线较定容线平坦。
理想气体的气体常数R g 数值上等于1 kg 气体在定压过程中温度升高1 K所作的膨胀功, 单位为J /(kg · K).过程热量可根据热力学第一定律第一解析式得出:即任何工质在定压过程中吸入的热量等于焓增, 或放出的热量等于焓降。
定压过程的热量或焓差还可借助于比定压热容计算,即定压过程的技术功理想气体定温稳定流经开口系时技术功w t 与过程热量q T 相同, 由于这时p 2 v 2 = p 1 v 1 ,流动功( p 2 v 2 - p 1 v 1 )为零, 吸热量全部转变为技术功。
绝热过程是状态变化的任何一微元过程中系统与外界都不交换热量的过程,即过程中每一时刻均有δq = 0.当然,全部过程与外界交换的热量也为零, 即q = 0根据熵的定义,, 可逆绝热时δq rev = 0, 故有ds= 0, s = 定值。
第4章 理想气体热力过程及气体压缩_secret
第4章 理想气体热力过程及气体压缩本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p 、v 、T 、∆u 、∆h 、∆s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p -v 、T -s 图上的表示。
分析对象: 闭口系统 过程性质:可逆过程过程特点: 定容过程、定压过程、定温过程、,绝热(多变)过程目的: 研究外部条件对热能和机械能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。
基本任务: 确定过程中工质状态参数,能量转换关系实例: 取开口系统的气体压缩4．1基本热力过程一、 一般分析法1．建立过程方程 依据：过程方程线p=f (v) 2．确定初终状态参数 依据：状态方程222111T v P T v P =3．p-v 图与T-s 图分析4．求传递能量， 依据能量方程：Q-W=∆U二、参数关系式及传递能量（见下表）4．2 多变过程已知某多变过程任意两点参数221,1,,v p v p ，求n )/l n ()/l n (2112v v p p n =一、多变过程方程及多变比热过程方程:pv n=constn=0时，定压过程n=1时，定温过程n=k时, 定温过程n=±∞时，定容过程二、多变过程分析过程中q 、w 、∆u 的判断l ．q 的判断： 以绝热线为基准: 2．w 的判断： 以等容线为基准 3．∆u 的判断： 以等温线为基准~例1. 1kg 空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。
解：按题意 kg kJ q n /87.41= 1210v v = 1251p p = 空气的内能变化量：由理想气体的状态方程111RT V p = 222RT V p = 得： 12810T T = 多变指数 903.010ln 8ln )/ln()/ln(1221===v v p p n多变过程中气体吸取的热量11212141)(1)(T n kn c T T n k n c T T c q v v n n --=---=-=K T 1.571=气体内能的变化量：kg kJ T T mc U v /16.8)(1212=-=∆ 空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程kg kJ u q w n /71.331212=∆-=或由公式])(1[11112112nn p p RT n w ---=来计算技术功：kg kJ nw p pRT n n w nn /49.30])(1[112112112==--=-例2：中各有1kmol 度均为p 1=1bar ，活塞压缩B 高至127℃。
工程热力学课件第4章
κ=
cp cv
pv κ = 常数
∴κ > 1
Qc p > cv
2、初、终状态参数关系 、
p 2 v1 = p1 v 2
κ
pvκ = 常数
pv = RT
T2 v1 = T1 v2 κ −1 T2 p2 κ = T1 p1
1 1
2
2
κ
dp
1
=κ
R (T1 − T2 ) = κw κ −1
pκ
κ ( p1v1 − p 2 v 2 ) = κ −1
2）热量 ）
q=0
∆s = 0
∆u + w = 0 或 ∆u = − w ∆ h + wt = 0 或 ∆ h = − wt
4-3 多变过程的综合 分析
多变过程
1、 过程方程： pv n 、 过程方程：
pc dT pc dp sc − sb = ∫ cp − ∫ R = −R ln T T pb p pb
T
Qsc > sb
∴pc < pb
sb sc
s
定压线向左水平移动， 定压线向左水平移量转换 、 1）过程功 dp= 0 ∴wt = −∫1 vdp = 0 ） 2）热量 ）
2
2
v
4
3
wT = wt ,T
2）热量 ）
T
∆h = c p (t2 − t1) = 0
2’ 1 2
∆u = cv (t2 − t1) = 0
v2 p1 p1 q = w = wt = RT ln = RT ln = p1v1 ln v1 p2 p2
s
4
工程热力学第四章理想气体的热力过程及气体压缩1
二、热力过程中工质状态参数变化值的计算
参数 p、v、 T、 u、 h、 s
1、初、终状态基本参数（p、v、T ）的计算
依据： 1）理想气体状态方程式
pv RT
p1v1 p2v2
状态2
系统
本章假定：工质为理想气体，过程为可逆过程。
§4.1 分析热力过程的目的及一般 方法
一、分析热力过程的目的和任务
实施热力过程的目的：
1）完成一定的能量转换 2）使工质达到一定的热力状态
分析热力过程的目的： 研究外部条件对热能和机械 能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安 排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。
p2 p1
v1 v2
k
（1）
p1v1 p2v2
T1
T2
T2 T1
v1 v2
k
1
（2）
k 1
T2 T1
p2 p1
k
（3）
3、过程在p–v图和 T -s图上表示
p
绝热线比定温线陡
2’
1-2 绝热膨胀
1-2‘ 绝热压缩
1
曲线斜率
2
T
v
p k p
v s
v
2’
ds q 0
1
T
2
定熵过程：可逆绝热过程
dT T
2 p dv 1T
pR Tv
s
2
1 cv
dT T
2R dv
1v
s
cv
ln
T2 T1
R ln
v2 v1
第4章 理想气体的热力过程
① 闭口系： w =
由于定温时：
dp d dv
=−
T
p v
⎛ dp ⎞ ⎛ dp ⎞ ⎜ ⎟ 〉 ⎜ ⎟ ⎝ dv ⎠ s ⎝ dv ⎠T
∫ pdv = ∫ pv
1 1 2
2
k
dv vk
2
因 pvk 为常数，所以： 为常数 所以 w = pv k ∫ 同时，因 pv=RgT ，可得：
2
2 1− k pv dv k v = = pv k ∫ v − k dv = pv k 1− k 1 1 − k 1 1 v
② 开口系： wt = − ∫ vdp = − ∫
1
1
2
2
RgT dp p
5、功与热量的计算 ①闭口系： w =
∫
1
2
RgT dv pdv = ∫ v 1
2
2
= −RgT ∫
1
2
⎛ p1 ⎞ ⎛ v2 ⎞ dp = RgT ln⎜ ⎜p ⎟ ⎟ = RgT ln⎜ ⎜v ⎟ ⎟ p ⎝ 2⎠ ⎝ 1⎠
2
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
n= k n= ± ∞
可见，绝热过程wt 是 w 的 k 倍 。热量q 为零。
2、状参关系式
3、绘制过程曲线
p 2 ⎛ v1 =⎜ p1 ⎜ ⎝ v2
T2 ⎛ v1 =⎜ T1 ⎜ ⎝ v2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
n
n −1
由 pvn= const，pv=RgT
得
n −1
⎛ p2 T2 = ⎜ ⎜ p T1 ⎝ 1
如电厂中各种换热设备中的加热或冷却过程。 1、过程方程： 2、状参关系式 根据： p= const dp= 0
第4章理想气体的性质及其热力过程
解 ：取整个容器（包括真空容器）为系统， 由能量方程得知： U1 = U 2 ， T1 = T2 = T 对绝热过程，其环境熵变
∆S sys = CP ln
T2 P P − R ln 2 = 0 − R ln 2 T1 P1 P 1
P 0 .2 = R ln 1 = 0.287 ln = 0.199 kJ / kg ⋅ k P2 0 .1
∆S sur = S 2 − S1 +
q P q = R ln 1 + T0 P2 T0
100 330 .4 = 0.287 ln + = 0.44 kJ / k g ⋅ k 1000 300
例 ６： 如果室外温度为－１０℃， 为保持车间内最低温度为 ２０℃， 需要每小时向车间供热 ３６０００ｋＪ， 求：１） 如采用电热器供暖，需要消耗电功率多少。２） 如采用热泵供暖，供给热泵的功率至 少是多少。３） 如果采用热机带动热泵进行供暖，向热机的供热率至少为多少。图 ４．１ 为热 机带动热泵联合工作的示意图。假设：向热机的供热温度为 ６００Ｋ，热机在大气温度下放热。 600K 293K & &′ Q Q 1 1 & W 热泵 热机 263K 图 4.1 解 ：１）用电热器供暖，所需的功率即等于供热率， 故电功率为
. . .
3600 W s = 3600 Q + mCv (T2 − T1 )
. . 3600 W − Q = 293 + 3600(0.2 − 0.1) = 544 K T2 = T1 + mCv 2 × 0.7175
.
.
由定容过程：
P2 T2 T 544 = ， P2 = P1 2 = 0.1 × = 0.186 MPa P1 T1 T1 293
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p
T
cn cn 0
cn cv
s
v
(4) 当 n = p isochoric v const v C
1 n
理想气体 p 过程的p-v,T-s图
T dT ( )p ? cp ds
T2
已知p1,T1,T2 , 求p2 若是空气，查附表2
p2 p1exp
s s
0 T2
0 T1
R
理想气体 s u, h, s,的计算
状态参数的变化与过程无关 内能变化 焓变化 熵变化
u cv dT
h cp dT
s 0
理想气体 s w,wt ,q的计算
膨胀功 w
h>0 q>0 u> 0 p w>0
q Tds
T
qw
T
h>0 u>0
n0
n 1 wt>0
w>0
n0
wt>0
n
n 1
nk
n
q>0
nk
v
s
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑) h>0 q>0 u> 0 T p w>0 w>0 n 0 h>0 u>0
q0
4-6 理想气体热力过程综合分析
一、过程线分布规律
顺时针方向n增大
二、过程特性和过程中能量传递的方向
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u = T u> 0 p
u cv dT
pv RgT
T
n0
u>0
n0
n 1
n 1
nk
n
nk
n
v
s
h在p-v,T-s图上的变化趋势
n0
wt>0
n
n 1 wt>0
n 1
nk
n
q>0
nk
v
s
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n 1
n 1
nk
n
nk
n
v
s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n 1
n 1
n n
p2 p1 n ln v1 v 2
四、理想气体 n w,wt ,q的计算
R w pdv (T1 T2 ) n 1
pv n const
wt nw
R q u w cv (T2 T1 ) (T2 T1 ) n 1 R n-k (cv )(T2 T1 ) cv (T2 T1 ) cn (T2 T1 ) n 1 n 1
s 处处相等
理想气体 s 的过程方程
ds 0
理想气体
k
cp cv
dp dv ds cv cp 0 p v dp dv k 0 p v
当 k const
k
ln p k ln v const
三个条件: (1)理想气体 (2)可逆过程 (3) k 为常数
pv const
理想气体 s 的过程方程
pv const
k
k
pv ( pv)v
p2 v1 k ( ) p1 v2
k 1
RTv
k 1
const
Tv
k 1
const
T p
k 1 k
const
k k k p v ( RT ) pv k k 1 k 1 const p p k 1
p T
p
s v
kpv dv dv v dp v 0
(
pv dp C d ( pv p )0
k
k 1T
) k
k
T
n0
n 1
s v
n0
T p
n
nk
n 1
nk
n
v
s
理想气体基本过程的p-v,T-s图
p T
p
s v
T2 p2 ( ) T1 p1
k 1 k
T
n0
上凸?下凹？
p
p
Tds cp dT vdp
T
n0
T
斜率
n0
p
v
s
理想气体 v 过程的p-v,T-s图
dT T Tds cv dT pdv cp cv ( )v ? cv 上凸?下凹？ T 斜率 ds
p
p
v
T
n0
dT T ( )p ds cp
v
n0
p
n
n
分别经过① T const ，② ds 0 到达 终态 p2 0.1MPa 。求这两个过程的能量交 换和熵改变量。 分析： ① 定温过程
p1 0.4MPa t1 25 C
②绝热过程 ds 0 Q 0
Rg T1 p 2 w 1 p 1 K 1 T2 p2 s 0, T1 p1
例4-3 压气机压缩Air，初态 p1 0.1MPa
3 v 0 . 052 m 1 0 t 40 C 1
m 可逆多变压缩至 p2 0.565MPa, v2 0.013 然后排出，求：多变指数、压缩终温、压 缩 过程与外界交换的热量和功量 分析： pv m 0.058kg ①气缸中空气质量 R T
pv k C
c c 1k 2 1 w pdv k dv v ( p2v2 p1v1 ) 1 v 1 k 1 k R (T1 T2 ) cv (T1 T2 ) u q u w k 1
技术功 wt
热量 q
wt vdp h c p (T1 T2 ) kw q h wt
v
s
理想气体 T 过程的p-v,T-s图
p T
p
pv C pdv vdp 0 dp p ( )T ? dv v 上凸?下凹？ p 斜率
v
T
n0
n 1
v
n0
T p
n
n 1
n
v
s
理想气体 s 过程的p-v,T-s图
kp dp ? v dv s
cn
多变过程比热容
多变过程与基本过程的关系
k 1nc c n v n k 1 基本过程是多变过程的特例 cn cv 1 pv n const n 1 n
n
p T
s
v
const p C cn kcv cp (1) 当 n = 0 pv isobaric
0 1 isothermal (2) 当 n = 1 pv const T C
h = T h>0 p u>0
h cp dT
T
h>0 u>0
n0
n 1 n0
n 1
nk
n
nk
n
v
s
w在p-v,T-s图上的变化趋势
h>0 p u>0
w pdv
w>0
T
h>0 u>0
n0
n 1
T2 v1 k 1 ( ) T1 v2
w>0
n0
n 1
s
v
n0
T p
n
nk
n 1
nk
n
v
s
理想气体的等熵过程
可逆
ds
q R
T
绝热
ds 0
s
isentropic
adiabatic
说明: (1) 不能说绝热过程就是等熵过程, 必须是可逆绝热过程才是等熵过程。
(2) 不仅 s 0 , ds 0
Reversible adiabatic
K 1 k
K 1 K
,W m w
K 1 K
p2 T2 T1 p 1
对于空气，k取k=1.4，
wt k w
p 0 . 2 MPa 1 例4-2 已知空气初态 3 v1 2m ，多变压缩到 p 2 2 MPa 0 t1 40 C
1 2 q h c gz ws 2
cp cv R h f (T ) k cp cv
2) 理想气体 pv RT
u f (T )
3)可逆过程
w pdv
q Tds
wt vdp
研究热力学过程的步骤
1) 确定过程方程------该过程中参数变化关系
⑤气体与外界交换的容积功
w
m Rg n 1
(T1 T2 ) 8.58KJ
⑥压气机消耗轴功
wt n w 1.25 (8.58) 10.7kJ
3 v 2 0 . 5 m
求:多变指数n、W、T2、△S； 设空气比热 cv 0.717 kJ , Rg 0.287 kJ kg K kg K 分析： p2 ln ln 1 p 1 0.2 1.6 ①多变指数 n
ln v1 v2
第四章 气体和蒸汽的基本热力过程
对象：
1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt