定量分析化学概论
大学化学 定量分析化学概论[精]
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化 具有氧化还原性质的物质及某些不具有氧化还原性质 学 的物质
概
论
三、滴定分析对化学反应的要求
第 (1) 反应定量完成 ，无副反应
七
章 (2) 反应完全
定 量
(3)反应速度快
分 析
(4)有比较简便的方法确定反应终点
化
学
概
论
四.滴定方式
第 (1)直接滴定法:满足滴定分析的要求的反应,可以用于直接滴定
定 应指明基本单元：原子、分子、离子、电子等。
量 2.滴定度
分 析
——与每毫升标准溶液相当的待测组分的质量。
化
表示法：T滴定剂/被测物
学 单 位：g / mL
概
论
§ 6.6 滴定分析计算
第 依据—
七 章
aA + bB ＝ P
（滴定剂） （被测物） （ 生成物）
定
a nA ＝ bnB
量 分
被测物为溶液： bcA VA ＝ acBVB
§7.1 分析化学的任务与内容
第
七
章
一、分析化学的任务
定
量 二、分析方法的分类
分
析 化
三、定量分析过程
学
概
论
一、分析化学的任务
第 七
分析化学是研究物质的化学组成和结构的分
章 析方法及有关理论的一门学科。
定 定性分析
量 定量分析
分 析
结构分析
测定成分 测定含量 测定结构
化
学
概
论
二、定量分析方法的分类
量 分
±0.0001克。一份样品需称量
析
两次，最大绝对误差为
化
±0.0002克，若要求相对误差
第五章 定量分析化学概论
分析结果 = 试样测定值× 校正系数 (2) 仪器误差 由于仪器本身不够精确引起的误差。可以通过
校正仪器消除。
(3) 试剂误差 由于试剂不纯，含有被测物质或干扰离子引 起的误差。可以通过空白试验来检查和扣除。 (4) 操作误差 由操作人员的主观原因造成的误差。 由操作人员的主观原因造成的误差。 例:习惯性的试样分解不完全、沉淀洗涤不完全 或洗涤过分;观察终点颜色偏深或偏浅。 消除方法： 消除方法 ： 安排不同的分析人员互相进行对照 试验，此法称为“内检 内检”。也可将部分试样送 内检 交其他单位进行对照分析，此法称为“外检 外检”。 外检
i =1 i
∑X
(2)
d1 = −0.0002
d 3 = −0.0004
d= 4
d 2 = +0.0006
d 4 = 0.0000
d1 + d 2 + d 3 + d 4
0.0002 + 0.0006 + 0.0004 + 0.0000 = = 0.0003 4
(3) 相对平均偏差＝ d ×1000 ‰ = 0.0003 × 1000 ‰=1.47‰
仪 器 分 析 法
a.光学分析法：根据物质的光学性质建立的。 光学分析法： 光学分析法 可见和紫外吸光光度法、红外光谱法、发射光 谱分析法、原子吸收光谱分析法、分子荧光和磷 光分析法、激光拉曼光谱法、光声光谱法、化学 发光分析法。 b.电化学分析法：根据物质的电化学性质建立的。 电化学分析法： 电化学分析法 电导分析法、电位分析法、电解分析法、 库仑分析法、伏安法、极谱分析法。 c.色谱分析法： 色谱分析法： 色谱分析法 气相色谱法、高效液相色谱法。 d.热分析法：根据测量体系的物理性质间的 热分析法： 热分析法 动力学关系建立的。 热重法、差示热分析法、差示扫描量热法。
定量分析化学概论.资料
01:31
1.2 分析化学中的误差概念
→随机误差- random error
- accidental error
→重复性—Repeatability：同一分析人员在同
一条件下所得分析结果的精密度。
→再现性－Reproducibility：不同分析人员或
不同实验室之间各自的条件下所得分析结
表示样本精密度的统计量很多，重要的有标准偏差、相对标 准偏差、样本方差。此外，还有偏差，平均偏差
第一章 定量分析化学概论
1.2 分析化学中的误差概念
1 准确度和误差 2 精密度和偏差 3 准确度和精密度的关系 4 误差的来源 5 极差（R）和公差
01:31
1.2 分析化学中的误差概念
1 准确度和误差
◎ 真值（XT）－True value: 某一物理量本身具 有的客观存在的真实数值，即为该量的真值。
→精密度是保证准确度的先决条件。精 密度差，所测结果不可靠，就失去了 衡量准确度的前提。
→ 高的精密度不一定能保证高的准确 度。
01:31
1.2 分析化学中的误差概念
(一)50.36% （ 二）50.30% （ 三）50.28% （ 四）50.27%
平均值 甲 50.29%
(一)50.40% （ 二）50.30% （ 三）50.25% （ 四）50.23%
◎ 偏差（d）－Deviation 偏差表示少量数据的离散程度。是测定结果与平均值的
差值。偏差越大，数据分布越分散，精密度越低。 →绝对偏差—Absolute deviation di = xi — X →相对误差—Relative deviation Rdi = di /X×100%
第6章--定量分析化学概论
(3) 空白试验——不加试样测定、扣空白。用于检验并消除由 试剂、蒸馏水及容器引入杂质造成的系统误差 。
(4) 方法校正——用标准方法对照试验，找出校正数据。 (5) 仪器校正——校正测量仪器，如砝码、滴定管、移液管、
容量瓶等。
⑤若某数字的首位数字≥8，则该有效数字的位数可多计算一 位。
6.3 定量分析中的误差问题
6.3.1 误差产生的原因
1. 系统误差（可定误差）
某些固定的原因造成的误差。
特点：a.对分析结果的影响比较恒定；单向性
b.同一条件下，重复测定，重复出现；重现性
c.大小正负可以测定； 可测性
d.用适当方法进行校正或加以消除。可减免
n
(xi )2
i1
n 式中μ 为无限多次测定的平均值(总体平均值)；（真实值） n 通常指大于30次的测定 。
lim x n
标准偏差S :对有限测定次数（n＜20）
S
n
(xi x)2
i 1Βιβλιοθήκη n 1nd
2 i
i 1
n 1
式中n-1称为自由度 f ，表示独立变化的偏差数目。
相对标准偏差CV（又称变异系数）: CV S 100% x
特点：不仅表示数值的大小，而且反映测量仪器的精 密程度以及数字的可靠程度。
如：分析天平称取1.3056g，5位有效数字； 滴定管量取28.07mL， 50mL量筒量取28mL 。
有效数字保留的位数应与仪器的准确度相一致。
分析 天平
台秤
称量 记录
误差
真实值
1g 1.0000g 0.0001g 0.9999—1.0001g
定量分析化学概论1-1概论
02
破碎、过筛、缩分
缩分一般采取四分法，按经验式确定缩分的次数。
矿山
取样点
采集量 mQ ≥kd 2
破碎
过筛
混匀
缩分
分析试样
Example
例1：有试样20kg，粗碎后最大粒度为6mm左右，设k为0.2kg·mm-2，应保留的试样量至少是多少千克？若再破碎至粒度不大于2mm，则应继续缩分几次？ 解：
所以，由原样缩分一次，20kg 10kg
①
继续缩分3次，10kg 5kg 2.5kg 1.25kg 0.625kg
1
2
3
4
×
02
03
04
分解的目的—湿法分析中，应将待测组分定量转移至溶液中。
熔融法－试样与酸性或碱性熔剂混匀于特定坩埚中，在高温下熔融，然后再用水或酸浸取融块。
80 40 20 10 5 1.0 0.1 0.01
公差（相对误差）/%
0.4 0.6 1.0 1.2 1.6 5.0 样品多次测定的平行性；互检分析中可衡量互检的样品是否合格；外检分析中可衡量分析结果是否合格。
04
4.偶然误差 random error （随机误差） ▲ 产生的原因：由一些不确定的偶然因素所引起。 ▲ 特征：不恒定，可大可小，时正时负，难以预料和控制。但在同一条件下进行多次（大量）测 定，则偶 然误差的分布符合统计规律。
y
1
2
x x-
0
2> 1
（1）大小相等的正负误差出现的几率相等； （2）小误差出现的几率大，大误差出现的几率小，特别大的误差出现的几率更小。
01
常用偏差 类型
02
绝对偏差 （单次测量）
03
绝对平均偏差（算术平均偏差，即多次测量)
定量分析概论
相对误差
Ea
Er = xT ×100%
❖绝对误差和相对误差都有正值和负值
18
例: 滴定的体积误差
V
Ea
Er
20.00 mL 0.02 mL 0.1%
2.00 mL 0.02 mL 1.0%
19
例：测定含铁样品中wFe， 试比较测 定结果的准确度。
A.铁矿中, XT =62.38%, x = 62.32%
11
2. 定量分析过程
取样 → 均匀 有代表性 符合实际 妥善输送、 保存
处理 溶解 熔融 消解 灰化
→ 消除干扰 掩蔽 分离
→ 测定 → 数据处理 常量组分 (>1%,化学法) 微量组分 (仪器分析法)
12
四、定量分析结果表示方法
1.以待测组分的化学形式表示
(1)待测组分的实际存在形式表示（一般情况下） (2)以待测组分的氧化物或元素形式表示（不清
di xi x
di 100 % x
22
偏差表示方法（续）
（2）对平行测定中一组数据的偏差用
d 平均偏差 表示，
d | d1 | | d2 | | dn | | x1 x | | x2 x | | xn x |
n
n
标准偏差
n
(xi )2
i1 n
n为无限次
n
(xi x)2
0.05% 0.06% 0.04% 0.00% 0.03%
2.5×10-7 3.6×10-7 1.6×10-7
定量化学分析
1
第一章 定量化学分析概论 第一节 定量分析概述
问题 分析化学是怎样一门科学？它的任务 和作用是什么？其中定量分析的任务是什 么？对物质进行定量分析可用哪些方法？ 一般要经历哪些过程？最后分析结果该如 何表达？
[经济学]第1章 定量分析化学概论
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1.1.2试样的分解
根据试样性质的不同，分解的方法亦不同。 溶解法→无机试样 熔融法 →无机试样 微波消解法→无机试样 灰化法 →有机试样
2018/11/28
Analytical Chemistry
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材料科学与化学工程学院
1.1.3定量分析结果的表示
2018/11/28
Analytical Chemistry
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材料科学与化学工程学院
4. 分析结果的计算及评价
Байду номын сангаас根据分析过程中有关反应的计量关系及分析测量所 得数据，计算试样中待测组分的含量。对于测定结果及误 差分布情况，应用统计学方法进行评价。
2018/11/28
Analytical Chemistry
2018/11/28
Analytical Chemistry
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材料科学与化学工程学院
1 取样： 根据分析对象是气体、液体、或固体，采用不同
的取样方法。在取样过程中，最重要的一点是要使分析试样具 有代表性。
固体试样： 粉碎、过筛、混匀、缩分，得到少量
试样，烘干保存于干燥器中备用。
2018/11/28
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准确度与精密度的关系
例：A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样 （WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，得结果如 图示，比较其准确度与精密度。 表观准确度高，精密度低 D （不可靠） 准确度高，精密度高 C B 准确度低，精密度高 准确度低，精密度低 1、精密度是保证准确度 37.50 38.00 的前提。 2、精密度高，不一定准 真值 确度就高。
定量分析化学概论
第一章 定量分析化学概论一、大纲要求及考点提示大纲内容与要求：了解滴定分析方法的分类与滴定反应的条件，定量分析过程。
理解分析化学中的基准物质及其必须具备的条件。
掌握标准溶液的配制和标定，以及标准溶液浓度的几种常用的表示方法。
滴定分析结果的计算及表示。
知识点：滴定分析概述，基准物质，标准溶液，滴定分析结果的计算。
二、主要概念、重要定理与公式（一）概述1.定量分析过程(1)取样；(2)试样分解和分析试液的制备；(3)分离及测定；(4)分析结果的计算及评价。
2.分析试样的制备及分解(1)分析试样的采集与制备：首先根据矿石的堆放情况及颗粒的大小来选取合适的样点及采集量，将采集到的试样经过多次破碎、过筛、混匀、缩分后才能得到符合分析要求的试样。
(2)试样的分解：在试样分解过程中要防止待测组分的损失，同时还要避免引入干扰测定的杂质。
常用的分解方法有溶解法和熔融法。
有机试样的分解通常采用干式灰化法和湿式消化法。
3.定量分析结果的表示(1)待测组分的化学表示形式。
(2)待测组分含量的表示方法。
1)固体试样：通常以质量分数表示。
2)液体试样：通常以物质的量浓度、质量摩尔浓度、质量分数、体积分数、摩尔分数、质量浓度来表示。
3)气体试样：通常以体积分数表示。
（二）分析化学中的误差1.真值，平均值，中位数2.准确值和精密度分析结果和真实值之间的差值称为误差。
误差越小，分析结果的准确度越高。
在同一条件下平行测定的几次分析结果数值比较接近，表示分析结果的精密度高。
3.准确值和精密度之间的关系4.误差和偏差测定结果与真值之间的差值称为误差偏差表示测定结果与平均结果之间的差值平均偏差相对平均偏差一组测量数据中，最大值与最小值之差称为极差，又称全距或范围误差为6.系统误差和随机误差(1)系统误差：系统误差是由某种固定的原因所造成的，具有重复性、单向性。
系统误差产生的基本原因是：分析方法造成的误差、测量仪器产生的误差、试剂或水不纯造成的误差(2)随机误差：由一些随机的、偶然的原因造成的误差，是不可避免的。
定量分析化学概论
绪论1. 分析化学的任务和作用是研究物质的化学组成的分析方法及相关理论的科学任务: 确定组成物质的化学成分(元素.离子.化合物等)属于定性分析测定物质中各组分的相对含量属于定量分析确定物质分子内原子的空间排列(分子结构或晶体结构及其对性质的影响) 属于结构分析2. 分析方法的分类:根据分析任务,分析对象,测定原理,操作方法和具体的要求不同,又可分为定性分析, 定量分析, 结构分析,无机分析,化学分析,仪器分析,常量分析,半微量分析,微量分析,例行分析,仲裁分析,常量组分分析,微量成分分析和痕量成分分析.而化学分析法(包括滴定分析也称容量分析和重量分析)是根据物质的化学反应而建立起来的分析方法,仪器分析法(主要包括光学分析法,电化学分析法,热分析法,色谱分析法,质谱法,核磁共振,X衍射,电子显微镜分析法以及毛细管电泳分析法.则是通过物质的物理或者物理化学性质而建立起来的一种分析方法.3. 分析化学发展简史历史上曾经有三次重大的变革(1) 20世纪初,由于物理化学平衡理论的建立,为分析化学提供了理论依据,,建立了溶液四大平衡理论.形成了分析化学的学科.(2) 在第二次世界大仗时期,由于物理学和电子学的迅猛发展,促进了各种仪器分析方法的发展,形成了分析化学的另一个组成部分仪器分析法.(3) 20世纪70年代以来,以计算机应用为主的信息时代的到来,主要是生命科学,材料科学,环境科学,能源科学的发展需要,对分析化学提出了更高的要求,形成了现代分析化学法,不但要求尽可能提供更广,更全面组成,含量,结构的信息,而且要准确,快速,灵敏,用量少,对待测物质的无损分析.总之,分析化学吸取了当代科学技术的最新成果,已经成为最富有活力的学科之一.第一章定量分析化学概论1.1 概述一. 定量分析的过程定量分析的任务是测定物质组分的含量,完成一项定量分析的任务一般包括以下四个过程,(1) 取样最重要的是要使取样具有代表性(2) 试样的分解和分析试液的制备. 分解要完全,分解过程中绝不能引入其他的干扰杂质(3) 分离和测定应根据待测组分的性质,含量和对分析结果准确度的要求,选择合适的分析方法.要选择合适的分离方法分离对待测组分干扰的共存组分(4) 分析结果的计算及评价按照化学反应的化学计量关系进行计算并对测定结果及其误差分布情况应用统计学的方法进行评价.1.2 分析结果的表示(1) 待测组分的化学表现形式: 通常以待测组分的实际存在形式的含量表示.(2) 待测组分的含量的表示方法.a.固体试样 W = SB m m b 液体试样 物质的量浓度 mol/l 质量摩尔浓度 mol/kg (溶剂)质量分数 体积分数 摩尔分数 质量浓度 mg/l1.2 分析化学中的误差一. 真值(X T )二. 平均值 (X )三. 中位数.四. 准确度与精密度五. 误差和偏差六. 极差七.系统误差和随机误差八. 公差1.3 有效数字及其运算规则一. 有效数字及其运算规则1. 有效数字的意义和位数（1）有效数字：所有准确数字和一位可疑数字（实际能测到的数字）（2）有效位数及数据中的― 0 ‖1.0005， 五位有效数字0.5000， 31.05% 四位有效数字0.0540， 1.86 三位有效数字0.0054， 0.40% 两位有效数字0.5， 0.002% 一位有效数字2. 有效数字的表达及运算规则（1）记录一个测定值时，只保留一位可疑数据，（2）整理数据和运算中弃取多余数字时，采用―数字修约规则‖：四舍六入五考虑五后非零则进一五后皆零视奇偶五前为奇则进一五前为偶则舍弃不许连续修约（3）加减法：以小数点后位数最少的数据的位数为准，即取决于绝对误差最大的数据位数；（4）乘除法：由有效数字位数最少者为准，即取决于相对误差最大的数据位数；（5）对数：对数的有效数字只计小数点后的数字，即有效数字位数与真数位数一致；（6）常数：常数的有效数字可取无限多位；（7）第一位有效数字等于或大于8 时，其有效数字位数可多算一位；（8）在计算过程中，可暂时多保留一位有效数字；（9）误差或偏差取1~2 位有效数字即可。
第1章定量分析化学概论
分析化学是发展和应用各种理论、 方法、仪器和策略以获取有关物质 在相对时空内的组成和性质的信息 的一门科学。
分析化学内容
吸取当代科学技术的最新成就（包括化 学、物理、数学、电子学、生物学等）， 利用物质的一切可以利用的性质，研究 新的检测原理，开发新的仪器设备，建 立表征测量的新方法和新技术，最大限 度地从时间和空间的领域里获取物质的 组成和结构信息。
等等……
4. 按用量及操作方法分类：常量、半微量和微量 注意：试样用量并不表示被测组分的含量。 5. 按具体要求分类：例行分析和仲裁 分析
三：分析化学发展简史
分析化学历史悠久，无机定性分析曾一度是化 学科学的前沿。 公元一世纪橡子提取物检验铁； 十七世纪Boyle将石蕊作酸碱指示剂； 1751年Margraf 硫氰酸盐检验Fe(III)
现代分析化学把化学与数学、物理学、计算机科学、 精密仪器制造、生命科学、材料科学等学科结合起来， 成为一门多学科性的综合科学。
为物质提供组成、含量、结构、分布、形态等全面信 息；
使微区分析、薄层分析、无损分析、瞬时追踪、在线 监测、过程控制等新方法产生……
四：分析化学发展趋向
➢ 高灵敏度――单分子(原子)检测 ➢ 高选择性――复杂体系(如生命体系、中药) ➢ 原位、活体、实时、无损分析 ➢ 自动化、智能化、微型化、图像化 ➢ 高通量、高分析速度
分析化学的任务:
1、鉴定物质的化学组成 ——定性分析； 2、测定各组分的相对含量——定量分析； 3、表征物质的化学结构——结构分析。
利用分析化学方法研究新原理与新 技术的开发
进行分析仪器的设计与制造
F3C F3C
F3C
CF3
CF3 Pd SMe2
定量分析化学概论
n 1
4
s 100% 0.046% 100% 0.44%
x
10.43
三 、准确度与精密度的关系
1
均值
2
均值
3
均值
4
真值 均值
1. 准确度高，要求精密度一定高 但精密度好，准确度不一定高
2. 准确度反映了测量结果的准确性 精密度反映了测量结果的重现性
四、提高分析结果准确度的方法
1．选择合适的分析方法
器来减免。通常正常出厂的仪器都经过检验，在一般 分析工作中可不必校准。
4）操作误差
分析者个人引起的主观或习惯性误差需经过严格的操 作训练以提高操作技术水平来减少误差。
第三节 分析结果的数据处理
一、有效数字 二、有效数字的修约规则 三、有效数字的运算法则
一、有效数字：实际可以测得的数字
1. 有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字 例：滴定读数20.30mL，最多可以读准三位 第四位欠准（估计读数测量的各测量值间的相互接近程度
2．偏差： （1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差
d xi x
（2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比
dr
d x
100%
xi
x
x
100%
续前
（3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值
xi x
n
如：分辨颜色的敏锐程度、滴定管读数偏高或偏低等。
（二）偶然误差（随机误差，不可定误差）：
由不确定原因引起
特点：
1)不具单向性（大小、正负不定） 2)不可消除（原因不定）
但可减小（测定次数↑） 3) 分布服从统计学规律（正态分布）
二、误差的表示方法
优选第一章定量分析化学概论
2. n不变时：置信度增加，t 变大，置信区 间变大；
置信度——真值在置信区间出现的几率 ；
置信区间——以平均值为中心，真值出现的 范围；
四、定量分析数据的评价P63
❖ 解决两类问题: (1) 可疑数据的取舍 方法：Q检验法；
格鲁布斯（Grubbs）检验法。 确定某个数据是否可用。 (2) 分析方法的准确性 ❖ 显著性检验：利用统计学的方法，检验被处理的 问题 是否存在 统计上的显著性差异。 方法：t 检验法和F 检验法； 确定某种方法是否可用，判断实验室测定 结果准确性。
实际测定5-9次即可。
❖ 以 X± sＸ 的形式表示分析结果更合理。P61
例：水垢中 Fe2O3 的百分含量测定数据为 (测 6次) ：
79.58%，79.45%，79.47%，79.50%， 79.62%，79.38%
X = 79.50% s = 0.09% sＸ= 0.04% 则真值所处的范围为（无系统误差） ：
79.50% + 0.04%
❖ 数据的可信程度多大？如何确定？
三、置信度与置信区间 偶然误差的正态分布曲线：P53
置信度与置信区间
对于有限次测定，平均值 与总体平均值 关系为 ：
X t s
n
s.有限次测定的标准偏差； n.测定次数。
t 值表P61 ( t. 某一置信度下的几率系数)
❖ 讨论：
2.偏差表示方法：平均偏差、相对平均偏差 ❖ 偏差：测定结果（x）与平均结果（x）之间
的差值，用d表示。d= x- x；有正负之分 ❖ 平均偏差： d=|d1|+|d2|+﹒﹒﹒+|dn| /n ❖ 相对平均偏差: (d/ x)×100% 三、系统误差和随机误差
定量分析化学概论
(n＜30)
n 1
n 1
标准偏差越小，精密度越高。
④ 相对标准偏差（ν）： （又称为变异系数）
S 100% x
s n
⑤ 平均值的标准偏差（S x）： Sx
标准偏差可以更好地将较大的偏差和测定次 数对精密度的影响反映出来，即用 S 比用 d 好， 如有两组数据：
+0.3，-0.2，-0.4，+0.2，+0.1，+0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.3； 0.0，+0.1，-0.7，+0.2，-0.1，-0.2，+0.5，-0.2，+0.3，+0.1；
两组数据的 用
d为 d 1 = d 2 =
0.24
d
反映不出这两组数据的好坏来。
S1
d ∑
(0.3) 2 (0.2) 2 n 1 10 1
2 i 2 2
2 i
( 0.3) 2
0.28
S2
d ∑
(0.0) (0.1) n 1 10 1
(0.1)
2
0.33
由此可见，第一组数据的精密度较好，更可靠。 例：教材例2 练习：374页4
3. 有效数字的应用
4. 滴定分析法的概念及计算。 难点： 分析化学中的误差概念、滴定分析法的计算。
前言
9.1 分析化学的定义、任务和作用 分析化学是研究物质的化学组成、含量、结构 的分析方法及有关原理的一门学科。 分析化学是化学的一个分支 是一门人们赖以获得物质组成、结行科
分析化学发展趋向
化学计量学 新技术 活体分析 表面分析 新仪器 环境分析 新原理 微型化 原位分析 无损分析 单分子检测
理学定量分析化学概论
nA = cT×VT×a/b
或
cA×VA = cB×VB×a/b
如果已知cB 、VB 、VA，则可求出cA
cA = (a/b) cB×VB / VA
或
mA =(a/b) cB×VB×MA
通常在滴定时，体积以mL为单位来计量，运算时要化
为L，即
mA = (cB×VB/1000)×a/b×MA
物质的量浓度与滴定度间的换算
2．按有效数字的运算规则正确地计算数据—报出合理的测试结果。
数字修约规则
修约：各测量值的有效数字位数确定以后，将 它后面的多余数字舍弃，此过程为数字修约。
“四舍六入五成双”规则 如：3.1483.1；7.3652 7.4
75.5 76； 0.245 0.24 1.0251 1.03
运算规则
采集到的原始平均试样经多次破碎、过筛匀 和缩分（通常为四分法）后，分析试样一般通过 100~200的筛号，最后保留的分析试样为 100~300g.
标准筛的筛号孔径大小的关系
筛号（网目） 3 6 10 20 60 80 100 200 筛孔直径/mm 6.72 3.36 2.00 0.83 0.25 0.177 0.149 0.074
0.0121×25.64×1.05782 = ？
三个数的相对误差：
±1/121 ×100% = ±0.8%
±1/2564 ×100% = ±0.4%
±1/105782 ×100% = ±0.009%
可见以0.121的相对误差最大，以它为标准都修约为三位有效数
字再来进行相乘：
0.0121×25.6×1.06 = 0.328
（2）测量值或计算值。数据的位数与测定的准确度有关。
记录的数字不仅表示数量的大小，还要正确地反映测量的精确
定量分析化学概论
第1章定量分析化学概论教学目的：了解定量分析的过程；误差的基本概念；了解滴定分析法的基本内容；掌握滴定分析结果的计算方法。
教学重点：各种误差、偏差的概念；正确使用有效数字；了解滴定分析法的一般要求和相关计算。
教学难点：理论与实际结合，正确判断和计算误差和偏差，对于复杂的滴定反应采用等物质的量的规则来计算含量。
§1.1 概述1.1.1定量分析的过程1、取样关键是分析试样要有代表性取样方法：固体试样：粉碎、过筛、混匀、缩分，得到少量试样，烘干保存于干燥器中备用。
矿石：m Q≥kd2其中k－缩分常数，0.05-1kg.mm－2d－试样的最大粒度 mm m Q－试样的质量 kg2、试样分解和分析试液的制备定量分析常采用湿法分析。
固体试样分解：溶解酸溶：加热HCl、HNO3、H2SO4、HClO4、HF、混合酸碱溶：NaOH、KOH熔融酸性: K2S2O7碱性：NaCO3、NaOH、Na2O23、分离及测定复杂样品分离：沉淀分离、萃取分离、离子交换、层析分离分离要求：被测组分不能损失；干扰组分减少到不干扰。
消除干扰方法：掩蔽测定方法：手续简单、快捷、准确、试剂便宜易得分析方法：化学方法：准确度高，常量组分的测定仪器方法：灵敏度高，微量组分的测定4、分析结果的计算及评价根据分析过程中有关反应的计量关系及分析测量所得数据，计算试样中待测组分含量。
1.1.3定量分析结果的表示1.待测组分的化学表示式：a 以待测组分实际存在形式表示 分子、离子b 以氧化物（矿石分析中常用）或者元素形式表示（金属材料、有机分析）2.待测组分含量的表示法固体试样： 质量分数 ％ 气体试样：体积分数 液体试样：浓度 mg/L 等§1.2 分析化学中的误差分析的核心是准确的量的概念，凡是测量就有误差，减少测量误差是分析工作的重点之一。
1.2.1真值（x T ）1. 纯物质的理论真值： 如纯NaCl 中Cl 的含量，一般情况下真值是未知的。
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3 5 .4 5 2 2 .9 9
6 0 .6 6 %
E a 6 0 .5 3 % 6 0 .6 6 % 0 .1 3 %
Er
0 .1 3 % 6 0 .6 6 %
100%
0 .2 %
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2 精密度与偏差
▪ 精密度(precision) 多次测量值(xi)之间相 互接近的程度。反映测定的重复性和再现性。
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3 准确度和精密度的关系
例如，甲、乙、丙、丁四人同时测定 铜合中Cu的百分含量，各分析6次。设 真值=10.00%，结果如下：
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真值
x
▪甲
••••••
•精密度好，准 确度不好，系统 误差大 •准确度、精密度都好， 系统误差、偶然误差小
▪ 乙 • •• ••• ▪ 丙 ••• •••
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•熔融法 1) 酸性熔融法 2) 碱性熔融法
•干式灰化、湿式消化（对于有机试样的分解）
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三 定量分析结果的表示
1待测组分的化学表示形式
分析结果常常以待测组分实际存在形式的 含量表示。如果待测组分的实际存在形式 不清楚，则分析结果最好以氧化物或元素 形式的含量表示。
2待测组分含量的表示方法
•本节所要解决的问题：
•对分析结果进行评价，判断分析 结果的准确性误差(error)。
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一 真值(true value)（χT） 某一物理量本身具有的客观存在的 真实数值，即为该量的真值。 1.理论真值 2.约定真值 3.相对真值
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二 平均值（ x ）
Ea = x- x T
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例：用沉淀滴定法测得纯NaCl试剂中 的w（Cl）为60，53% ，计算绝对误 差和相对误差。 解：纯NaCl试剂中的w（Cl）的理论值是：
M Cl w (C l) M N aC l 100%
3 5 .4 5
100%
一组测量数据中，最大值与最小值之 差称为极差，又称全距或范围误差。
R=x max- x min 相对极差为：
R 100% x
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析.的分待离测及样测品定；
消除干扰的主要方法是分离（富集）和掩蔽。
4 分析结果计算及评价
根据分析过程中有关反应的计量关系及分析 测量所得数据，计算试样中待测组分的含量。
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二 分析试样的制备及分解
1分析试样的采集和制备
样品的采集量可以按经验公式计算：
mQ kd 2
md ：Q：试采样集中试最样大的颗最粒小的质直量径（（kmg）m） k ：样品特性常数，通常在0.05~1kg·mm2之间。
▪ 解：
x xi 1.13(%) n
d di 0.090.02(% ) n5
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相对平均偏差% d 100% x
0.02 100% 1.8% 1.13
▪ 用 d 表示精密度比较简单。
▪ 该法的不足之处是不能充分反映大偏差对 精密度的影响。
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▪ 六 极差
•精密度较差，接近 真值是因为正负误差 彼此抵销
▪ 丁 •• • • • •
•精密度、准确度差。系统 误差、偶然误差大
•分析结果准确度高，要求精密度一定要高。
•分析结果精密度高，准确度不一定高。
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五 误差(error)与偏差
1 准确度与误差
▪ 准确度 (accuracy) 定测的定准值确(x性i)与，真是实误值差(x大T)小符的合量的度程。度，反映测 • 表示方法误差 E = 测定值－真实值＝x- xT 1) 绝对误差(absolute error- Ea)
对同一种试样，在同样条件下重复的算术平均值：
xx1x2
n
xn 1 ni n1xi
三 中位数（ χM ）
一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数
据即为中位数χM ，当n为奇数时，居中者
即是；当n为偶数时，正中间两个数的平均 值为中位数。
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第一章 定量分析化学 概论
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§1.1 概述
一 定量分析过程 1取样(sampling) ➢要使样品具有代表性 要注意： ➢避免损失 ➢避免不均匀； ➢保存完好； ➢足够的量以保证分析的进行。
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2 .试样分解和分析试液的制备试样预处 理
➢
3
目的是利用有效的手段将样品处理成便于分
① 固体试样
② 质量分数：WB= m B /ms
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对低含量组分，μg ·g -1, ng ·g -1, pg ·g -1 。 ② 液体试样
③ 气体试样
④ 常以体积分数表示气体试样中的常 量或微量组分的含量。
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§1.2 分析化学中的误差
•定量分析的任务:准确测定试样中组 分的含量，必须使分析结果具有一定 的准确度才能满足生产、科研等各方 面的需要。
▪ 表示方法偏差(deviation)
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相对平均偏差(relative mean deviation)
dr
d x
100%
•注意：d 不计正负号，d i则有正负之分。
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例1：测定钢样中铬的百分含量，得如下 结果：1.11, 1.16, 1.12, 1.15和1.12。 计算此结果的平均偏差及相对平均偏差。
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四 准确度和精密度
1 准确度 (accuracy)
测定值(xi)与真实值(xT)符合的程度， 测量值与真值之间差别越小，则分析结 果的准确度越高。用误差来评估。
2 精密度(precision)
多次测量值(xi)之间相互接近的程度。 反映测定的重复性和再现性。用偏差来 评估。
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该式的意义就是，取样的最低质量与样品 最大颗粒直径的平方成正比。
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破碎 过筛 混匀 缩分
2试样的分解 常用的分解方法有溶解法和熔融法两种。
•溶解法 1) 水溶法 2) 酸溶法 HCl、HNO3、H2SO4、H3PO4、HClO4、
HF
3) 碱溶法NaOH、 KOH
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