现代导航系统理论与应用,研究生课件

Xˆ (k / k 1) (k, k 1)Xˆ (k 1) B(k, k 1)U (k 1)
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§5.1.1 卡尔曼滤波理论和特性
6、有色噪声的白色化
卡尔曼滤波器对噪声的要求
概述Biblioteka Baidu
组 合 导 航 系 统 已 成 为 导 航 技 术 发 展 的 总 趋
势，为了提高组合导航系统的精度和性能， 需采取一定的综合方法。
60年代以前，组合一般都采用频率滤波的方
法或古典自动控制中校正的方法，具体的形 式是环节校正。
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§5.1.1 卡尔曼滤波理论和特性
4、滤波器的初始值
可以证明，为了保证估值的无偏性，应选择：
Xˆ 0 E X0 mX0
P0 E (X0 - Xˆ0 )(X0 - Xˆ0 )T E (X0 - mX0 )(X0 - mX0 )T
VarX0 CX0
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此，利用卡尔曼滤波进行组合的方法常称为： 最优组合方法。
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第五章 卡尔曼滤波技术及其在导航系统中的应用
概述
在导航系统中应用卡尔曼滤波器的基本条
件是：系统的误差是随机的；
卡尔曼滤波器：Kalman Filter
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§5.1.1 卡尔曼滤波理论和特性
1、卡尔曼滤波器的前提
卡尔曼滤波器估计准则——估计误差最小: 最小方差估计准则是估计的均方误差最小，即：
E{[ X Xˆ (Z )][ X Xˆ (Z )]T } E{[ X r(Z )][ X r(Z )]T }
组合导航系统： Integrated Navigation System
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§5.1 卡尔曼滤波技术
5.1.1 卡尔曼滤波理论和特性 5.1.2 卡尔曼滤波器在组合导航系统中的应
§5.1.1 卡尔曼滤波理论和特性
2、卡尔曼滤波器离散方程
是利用状态方程和线性量测方程来描述系统和 量侧值的，一般包括五组滤波方程。
1、状态一步预测方程
2、状态估值计算方程
3、滤波增益方程
4、一步预测均方差误差方程
5、估计均方差误差方程
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第五章 卡尔曼滤波技术及其在导航系统中的应用
概述 §5.1 卡尔曼滤波技术 §5.2 卡尔曼滤波器技术的发展 §5.3 非线性滤波技术及其特点
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第五章 卡尔曼滤波技术及其在导航系统中的应用
自 1973 年 ， 他 在 苏 黎 世 担 任 ETH （ Swiss Federal Institute of Technology）数学系统理论主席。另外， 他还是美国科学院、工程院以及艺术和科学院的成 员，也是匈牙利、法国以及俄罗斯科学院的成员。
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§5.1.1 卡尔曼滤波理论和特性
1、卡尔曼滤波器的前提
测量值可能仅是系统的部分状态或部分状态 的线性组合，且测量值中有随机误差（量测 噪声）;
采用估计的方法，能将仅与部分状态有关的 量测值进行处理，得出从某种统计意义上讲 估计误差最小的更多状态的估值。
在计算方法上，它采用递推形式，使计算 量大大减小。
因而系统的组合通常是采用卡尔曼滤波技 术将两个或两个以上系统的信息融合在一 起，估计出系统的各种参数。
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§5.1.1 卡尔曼滤波理论和特性
主要奖项： IEEE 荣 誉 金 奖（1974年）、 IEEE 百 年 纪 念 奖 （ 1984 年）、京都奖 （1985年，日 本）、美国数 学协会的斯蒂 尔奖（1987年） 以及贝尔曼奖 （1997年）。
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2013-04-08查询的资料
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R.E.Kalman的第一篇滤波理论的论文(1960年)：
http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf
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估计误差的均值为零：
E{X Xˆ (Z )} E{X~} 0
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§5.1.1 卡尔曼滤波理论和特性
1、卡尔曼滤波器的前提
卡 尔 曼 滤 波 是 一 种 递 推 线 性 最 小 方 差 估 计，它的估计准则即为上式。它的估计值 是观测值的线性函数，并且是无偏估计。
现代导航系统理论与应用
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章
第六章 第七章
导航系统概述 惯性导航系统 全球卫星定位系统 无线电、天文和其它导航系统 卡尔曼滤波技术及其在导航系统 中的应用 组合导航系统 地形辅助导航系统及视觉导航系统
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第五章 卡尔曼滤波技术及其在导航系统中的应用
概述
60年代以后，组合一般都采用卡尔曼滤波
技术，即在两个（或两个以上）导航系统输 出的基础上，利用卡尔曼滤波去估计系统的 各种误差（称为误差状态），再用误差状态 的估值去校正系统，达到组合的目的。
卡 尔 曼 滤 波 的 估 计 是 一 种 最 优 估 计 ， 因
(k,k 1)Q(k 1)T(k,k 1)
P(k /k) [I K(k)H(k)]P(k /k 1)[I K(k)H(k)]T K(k)R(k)KT(k)
或：P(k /k) [I K(k)H(k)]P(k /k 1)
保持滤波方程的正定性<选用对称的P(k/k)>
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Q(k 1) ——系统噪声方差阵； R(k) ——观测系统的噪声方差阵。
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§5.1.1 卡尔曼滤波理论和特性
3、滤波方程组的计算流程(两个部分)
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用特点 5.1.3 卡尔曼滤波的稳定性分析 5.1.4 卡尔曼滤波仿真分析方法
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§5.1.1 卡尔曼滤波理论和特性
1. 卡尔曼滤波器的前提 2. 卡尔曼滤波器离散方程 3. 滤波方程组的计算流程 4. 滤波器的初始值 5. 控制输入量的引入 6. 有色噪声的白色化 7. 系统的离散化和线性化
20世纪70年代以后，卡尔曼滤波在动力系统、工业生产、 最优控制、气象预报和大地测量方面得到了推广应用
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第五章 卡尔曼滤波技术及其在导航系统中的应用
R.E.Kalman，1930年5月19日生于匈牙利日布达佩
§5.1.1 卡尔曼滤波理论和特性
2、卡尔曼滤波器离散方程
Xˆ (k / k 1) ——k-1时刻对k时刻状态的预测值；
Xˆ (k / k) ——k时刻的状态估计值； K(k) ——k时刻的滤波增益阵；
P(k / k 1) ——k-1时刻对k时刻的预测误差
估计的协方差阵；
P(k / k) ——k时刻的误差估计协方差阵；
第五章 卡尔曼滤波技术及其在导航系统中的应用
滤波发展史：
1809年，高斯提出一种最早的最优滤波方法——最小二乘 法。
20世纪40年代，维纳提出一种线性最小方差滤波方法—— 维纳滤波。
1960年初，美国工程师R.E.Kalman发现一种线性最小方差 估计方法——卡尔曼滤波。很快在空间技术中（例如飞行 器导航系统、导弹制导、测定人造卫星轨道和姿态以及火 力控制方面）得到了应用。
系统有色噪声的状态扩充法
测量方程中的噪声不能为零
注意：卡尔曼滤波器的计算时间约与状态维数三次 方成正比，存储量约与状态维数二次方成正比。
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§5.1.1 卡尔曼滤波理论和特性
5、控制输入量的引入
如果组合导航系统采用反馈校正形式，则为闭环卡尔 曼滤波方程，此时离散线形系统的方程为：
X k k ,k 1 X k 1 W k ,k 1 k 1 B U k ,k 1 k 1
Z k H k X k Vk
控制项
卡尔曼滤波器的第一组方程增加了一项，其余不变，为：
2、卡尔曼滤波器离散方程
系统噪声 离散线形系统的数学描述（动态方程）：
X k k ,k 1 X k 1 W k ,k 1 k 1
Z k H k X k Vk
对噪声的基本要求：
测量噪声
必须是随机白噪声，且系统噪声和测量噪声互不相关
测量随机噪声：Vk的方差不能为零
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§5.1.1 卡尔曼滤波理论和特性
2、卡尔曼滤波器离散方程
Xˆ(k /k 1) (k,k 1)Xˆ(k 1)
Xˆ(k /k) Xˆ(k /k 1)K(k)[Z(k)H(k)Xˆ(k /k 1)]
K(k)
P(k
/
k
1)HT
(k)[H(k)P(k
/
k
1)HT
(k)
R(k)]1
P(k /k 1) (k,k 1)P(k 1/k 1)T(k,k 1)
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§5.1.1 卡尔曼滤波理论和特性
1、卡尔曼滤波器的前提
估计的目的
在工程技术问题中，为了解工程对象（滤波中称为 系统）的各个物理量（滤波中称为状态）的数值， 或为了达到对工程对象进行控制的目的，必须利用 测量手段对系统的各个状态进行测量。
斯，分别于1953年和1954年在马萨诸塞州工业学院电 子工程系获得学士学位和硕士学位，1957年获得哥伦 比亚大学博士学位。
主要经历：1958年至1964年，在巴尔的摩的RIAS
（Research Institute for Advanced Study）任研究数 学家。1964年至1971年，在斯坦福大学任教授。 1971 年至1992年，在佛罗里达大学任研究生教授和数学系 统理论中心主任。