2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学二诊考试试卷 解析版
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级(下)开学数学试卷 解析版
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.1．下列各数中，是分数的是（）A．7B．3C．D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形3．计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a24．如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA与OD之比为（）A．2：3B．3：2C．2：5D．3：55．一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（﹣m，4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣86．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，点C是的中点，如果∠DAB ＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形是中心对称图形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．五边形的内角和为540°D．矩形的对角线相等8．根据如图所示的框图，若输入x＝（）﹣1，y＝，则输出的m的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣0.59．观察下列图形，第1个图形中有4颗棋子，第2个图形中有7颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有16颗棋子…依次规律，第7个图形中棋子的颗数是（）A．29B．37C．46D．4710．如图是杨家坪步行街某天桥扶梯横截面的平面图．身高为1.5米的小明站在距离扶梯底端A处8米远的点P处，测得扶梯顶端B的仰角为18°，扶梯AB的坡度i＝3：4，已知扶梯顶端B到天桥顶部的距离为2.3米，则小明所在位置点P到天桥顶部的距离是（）（参考数据：sin18°＝0.29，cos18°＝0.95，tan18°≈）A．7.5米B．7.9米C．9.8米D．12.3米11．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，BC＝+1，点D是线段BC上一动点，连接AD，把△ADC沿AD翻折得到△ADE，点F为AE的中点，连接BF，则线段BF的最小值为（）A．2﹣B．﹣1C．﹣1D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．截至目前，某地区民政局共接受当地防治新冠肺炎社会捐款共计约4500万元，4500用科学记数法表示为．14．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＝3，则k的值是．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣2、1、2、3随机抽取一张卡片，把上面的数字记为a，则a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的概率是．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，以AB为直径画半圆O，半圆与AC 交于点D，且AB＝4，则阴影部分面积为．（结果保留π）17．一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为米．18．以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y＝（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC 边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C'处，且C′E∥BC，若点C'的坐标为（2，4），则BF的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．计算：（1）2x（x﹣y）+（x﹣y）2；（2）．20．如图，等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF；（3）求△BDE的面积．21．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率A组：75＜x≤8060.15B组：80＜x≤85a0.2C组：85＜x≤90160.4D组：90＜x≤9560.15E组：95＜x≤1004b 其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87回答下列问题：（1）学校共抽取了名同学进行测试，他们的成绩的中位数为，众数为，极差为；（2）其中频数分布表中a＝，b＝，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．22．阅读材料材料1：数学世界里有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：11、171、1661、134431、…，像这样的数我们叫它“完美数”．材料2：如果一个三位数，满足a+b+c＝9，我们称这个三位数“长久数”．（1）请直接写出既是“完美数”又是“长久数”的所有三位数．（2）三位数是大于500的“完美数”，它的各位数字之和等于k，k是一个完全平方数，求这个三位数（请写出必要的推理过程）．23．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）m＝，n＝；（2）以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（部分点已经描出），补充画y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣101 1.2 1.523456 y2﹣11357 5.2 3.521n2（3）写出函数一条性质：；（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+t与y2的函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围．24．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．25．已知抛物线y＝ax2+bx+6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC、BC．且OA：OB：OC＝1：2：3．（1）请求出抛物线解析式；（2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上一动点，是否存在直线OP平分四边形ABPC 的面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，现将原抛物线沿射线CB方向移动，平移后点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'．记BC中点为K，连接B'K、A'K．若∠KA′B'＝∠KB'A'，请直接写出原抛物线平移的距离．26．在正方形ABCD中，E为边CD上一点（不与点C、D重合），垂直于BE的一条直线MN分别交BC、BE、AD于点M、P、N，正方形ABCD的边长为6．（1）如图1，当点M和点C重合时，若AN＝4，求线段PM的长度；（2）如图2，当点M在边BC上时，判断线段AN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线AC上运动时，连接NB，将△BPN沿着BN翻折，点P落在点P'处，AB的中点为Q，直接写出P'Q的最小值．2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中，是分数的是（）A．7B．3C．D．﹣【分析】根据实数的定义判断即可．【解答】解：7是整数，3与是无理数，﹣是分数．故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a2【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、系数相加子母机指数不变，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；故选：C．4．如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA与OD之比为（）A．2：3B．3：2C．2：5D．3：5【分析】根据位似变换的概念得到AC∥FD，△ABC∽△DEF，证明△AOC∽△DOF，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴AC∥FD，△ABC∽△DEF，∵△ABC与△DEF的周长比为2：3，∴＝，∵AC∥FD，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，故选：A．5．一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（﹣m，4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（﹣m，4）代入y＝﹣2x，可得：2m＝4，解得m＝2，故选：A．6．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，点C是的中点，如果∠DAB ＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，求出∠ABD，根据圆内接四边形的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，结合图形计算，得到答案．【解答】解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝20°，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠DAB＝110°，∵点C是的中点，∴CD＝CB，∴∠CBD＝×（180°﹣110°）＝35°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝55°，故选：A．7．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形是中心对称图形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．五边形的内角和为540°D．矩形的对角线相等【分析】根据平行四边形、正方形、五边形和矩形的性质判断即可．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，是真命题；B、对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；C、五边形的内角和为540°，是真命题；D、矩形的对角线相等，是真命题；故选：B．8．根据如图所示的框图，若输入x＝（）﹣1，y＝，则输出的m的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣0.5【分析】先将x的值化简，再与y比较，判断x是否等于y，然后根据框图得出答案即可．【解答】解：∵x＝（）﹣1＝2，y＝，∴x≠y，∴m＝y＝．故选：C．9．观察下列图形，第1个图形中有4颗棋子，第2个图形中有7颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有16颗棋子…依次规律，第7个图形中棋子的颗数是（）A．29B．37C．46D．47【分析】根据已知图形得到第1个图形中棋子数4，第2个图形中棋子数7＝4+3，第3个图形中棋子数11＝4+（3+4），第4个图形中棋子数16＝4+（3+4+5），……依此找到规律得到第7个图形中棋子的颗数．【解答】解：∵第1个图形中棋子数4，第2个图形中棋子数7＝4+3，第3个图形中棋子数11＝4+（3+4），第4个图形中棋子数16＝4+（3+4+5），……∴第7个图形中棋子数4+（3+4+5+6+7+8）＝37．故选：B．10．如图是杨家坪步行街某天桥扶梯横截面的平面图．身高为1.5米的小明站在距离扶梯底端A处8米远的点P处，测得扶梯顶端B的仰角为18°，扶梯AB的坡度i＝3：4，已知扶梯顶端B到天桥顶部的距离为2.3米，则小明所在位置点P到天桥顶部的距离是（）（参考数据：sin18°＝0.29，cos18°＝0.95，tan18°≈）A．7.5米B．7.9米C．9.8米D．12.3米【分析】作BC⊥P A交P A的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，设BE＝x，BE﹣BD＝DE，根据方程即可求出扶梯的起点A与顶部的距离．【解答】解：作BC⊥P A交P A的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，由题意可得，AB的坡度i＝＝3：4，设BE＝3x，则AE＝4x，由题意可知：PE＝QD＝P A+AE＝8+4x，在Rt△QBD中，tan∠BQD＝，BD＝tan∠BQD•QD＝tan18（8+4x）＝（8+4x），根据题意，BE﹣BD＝DE，即3x﹣（8+4x）＝1.5，解得x＝2.5，扶梯的起点A与顶部的距离：6+1.5＝7.5（米），BE+2.3＝9.8（米）故选：C．11．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】不等式组变形后，根据有3个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解是非负数，确定出满足条件a的值．【解答】解：解不等式组，得，∵不等式组至少有3个整数解，∴a≥2，解分式方程＝1，得y＝6﹣a，∵y＝6﹣a为非负数，a≥2，∴a＝2、3、4、5、6，∵a＝4时，y＝2，原分式方程无解，故将a＝4舍去，∴符合条件的所有整数a的个数为4，故选：B．12．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，BC＝+1，点D是线段BC上一动点，连接AD，把△ADC沿AD翻折得到△ADE，点F为AE的中点，连接BF，则线段BF的最小值为（）A．2﹣B．﹣1C．﹣1D．【分析】过点A作AH⊥BC于H，由直角三角形的性质可得BH＝AH，CH＝AH，AC ＝2AH，AB＝AH，可求AB，AC的长，由折叠的性质可得AE＝AC＝2，当点F在AB 上时，BF有最小值，即可求解．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，又∵∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，∴BH＝AH，CH＝AH，AC＝2AH，AB＝AH，∴BC＝BH+CH＝AH+AH＝+1，∴AH＝BH＝1，∴AC＝2，AB＝，∵把△ADC沿AD翻折得到△ADE，∴AE＝AC＝2，∵点F为AE的中点，∴AF＝1，∴点F在以A为圆心，AF为半径的圆上，∴当点F在AB上时，BF有最小值，∴BF＝﹣1，故选：B．二．填空题（共6小题）13．截至目前，某地区民政局共接受当地防治新冠肺炎社会捐款共计约4500万元，4500用科学记数法表示为 4.5×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将4500用科学记数法表示为：4.5×103，故答案为：4.5×103．14．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＝3，则k的值是4．【分析】把方程组的两个方程相加，再把x+y＝3代入即可求解．【解答】解：，①+②得：3x+3y＝2k+1，即3（x+y）＝2k+1，∵x+y＝3，∴3×3＝2k+1，解得k＝4．故答案为：4．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣2、1、2、3随机抽取一张卡片，把上面的数字记为a，则a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的概率是．【分析】根据抛物线对称轴的位置得到x＝﹣＜0，求得a的取值范围；由双曲线所经过的象限得到a﹣3＜0，从而确定a的值；然后根据概率的定义作答．【解答】解：根据题意，得x＝﹣＜0，解得a＞0．又∵双曲线y＝经过二、四象限，∴a﹣3＜0，解得a＜3，∴a＝1或2．∴a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的情况有2种：1和2，∴a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的的概率＝＝．故答案是：．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，以AB为直径画半圆O，半圆与AC交于点D，且AB＝4，则阴影部分面积为6﹣π．（结果保留π）【分析】连接OD，易求得∠CAB＝45°，即可求得∠BOD＝90°，再由S阴影＝S△ABC﹣S扇形BOD﹣S△AOD即可得出结论．【解答】解：连接OD，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CAB＝45°，∴∠BOD＝90°，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OD＝2，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形BOD﹣S△AOD＝×4×4﹣π×22﹣×2×2＝8﹣π﹣2＝6﹣π．故答案为：6﹣π．17．一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为720米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明提速后的速度和小兰的速度，然后设学校到公园的距离为S米，即可得到相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，小明提速后的速度为：240÷2＝120（米/分钟），小兰的速度为：400÷5＝80（米/分钟），设学校到公园的距离为S米，，解得，S＝720，故答案为：720．18．以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y＝（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC 边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C'处，且C′E∥BC，若点C'的坐标为（2，4），则BF的长为．【分析】首先证明点E是线段AB的中点，设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．在Rt△BEC′中，根据BC′2＝BE2+EC′2，构建方程求出m即可求得点E的坐标；延长EC′交y轴于G，则EG⊥y轴，由勾股定理求得FG，进而求得CF，再根据勾股定理求得BF．【解答】解：连接OD、OE．设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．∵CD＝BD，∴S△CDO＝＝S矩形ABCD，∵S△AOE＝k，∴S△AOE＝S△CDO＝S矩形ABCD，∴AE＝EB，∵C′（2，4），∴AE＝EB＝4，在Rt△BEC′中，∵BC′2＝BE2+EC′2，∴m2＝42+（m﹣2）2，∴m＝5，∴E（5，4），∴B（5，8），则BC＝5，延长EC′交y轴于G，则EG⊥y轴，∴C′G＝2，CG＝4，∴在Rt△FGC′中，C′F2＝C′G2+FG2，即（4﹣FG）2＝22+FG2，∴FG＝，∴CF＝4﹣＝，∴BF＝＝＝，故答案为．三．解答题19．计算：（1）2x（x﹣y）+（x﹣y）2；（2）．【分析】（1）根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）2x（x﹣y）+（x﹣y）2＝2x2﹣2xy+x2﹣2xy+y2＝3x2﹣4xy+y2；（2）＝÷＝＝＝．20．如图，等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF；（3）求△BDE的面积．【分析】（1）依据等边三角形的性质，即可得到AD的长，进而运用勾股定理得出BD的长；（2）依据等腰三角形的性质，即可得到BF＝EF；（3）先求得BE＝BC+CE＝9，再根据∠DBE＝30°，DB＝3，即可得出DF＝DB ＝，进而得到△BDE的面积．【解答】解：（1）∵BD是等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，BD平分AC，∵AB＝6，∴AD＝3，∴由勾股定理得，BD＝＝3；（2）证明∵BD是等边△ABC的中线，∴BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∠E＝∠ACB＝30°．∴∠DBE＝∠E，∴DB＝DE．∵DF⊥BE，∴DF为底边上的中线．∴BF＝EF；（3）∵AD＝CD，CE＝CD，∴CE＝CD＝3，∴BE＝BC+CE＝9，∵∠DBE＝30°，DB＝3，∴DF＝DB＝×3＝，∴△BDE的面积＝BE•DF＝×9×＝．21．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率A组：75＜x≤8060.15B组：80＜x≤85a0.2C组：85＜x≤90160.4D组：90＜x≤9560.15E组：95＜x≤1004b其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87回答下列问题：（1）学校共抽取了40名同学进行测试，他们的成绩的中位数为88.5，众数为89，极差为24；（2）其中频数分布表中a＝8，b＝0.1，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）根据频数分布表中C组频数和频率可得学校共抽取的人数，再将C组成绩从低到高排列后即可得中位数，进而可得众数和极差；（2）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；（3）利用样本估计总体的方法即可估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．【解答】解：（1）根据题意可知：16÷0.4＝40，所以学校共抽取了40名同学进行测试，因为C组有16人，成绩从低到高为：86，86，87，88，88，88，89，89，89，89，89，89，89，89，89，90，a＝40×0.2＝8，所以他们的成绩的中位数为（88+89）＝88.5，众数为89，极差为100﹣76＝24．故答案为：40，88.5，89，24；（2）a＝8，b＝4÷40＝0.1，故答案为：8，0.1，如图即为补全的频数分布直方图，（3）0.65×1500＝975（人）．答：该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的975人．22．阅读材料材料1：数学世界里有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：11、171、1661、134431、…，像这样的数我们叫它“完美数”．材料2：如果一个三位数，满足a+b+c＝9，我们称这个三位数“长久数”．（1）请直接写出既是“完美数”又是“长久数”的所有三位数．（2）三位数是大于500的“完美数”，它的各位数字之和等于k，k是一个完全平方数，求这个三位数（请写出必要的推理过程）．【分析】（1）由一个三位数既是“完美数”又是“长久数”，可由a+b+c＝9且a＝c，得出b＝9﹣2a，求解即可求得答案；（2）由是大于500的“完美数”，可得10≤a+b+c＜30，又由的各位数字之和等于k是一个完全平方数，可得a+b+c＝16或a+b+c＝25，即：2a+b＝42＝16或2a+b＝52＝25，求解即可求得答案．【解答】解：（1）设三位数为，既是“完美数”又是“长久数”，∴a＝c，a+b+c＝9，∴b＝9﹣2a，∴当a＝c＝1时，b＝7，当a＝c＝2时，b＝5；当a＝c＝3时，b＝3，当a＝c＝4时，b＝1，∴既是“完美数”又是“长久数”的三位数有：171，252，333，414；（2）∵是大于500的“完美数”，∴a＝c∴5≤a＜10，b＜10，∴10≤a+b+c＜30，∵的各位数字之和等于k是一个完全平方数，∴a+b+c＝k2，即：2a+b＝k2∴2a+b＝42＝16或2a+b＝52＝25，又∵是大于500的“完美数”，∴①若2a+b＝16，则当a＝c＝5时，b＝6；当a＝c＝6时，b＝4；当a＝c＝7时，b＝2；当a＝c＝8时，b＝0；②若2a+b＝25，∴b＝25﹣2a＜10，∴a＞7.5，则当a＝c＝8时，b＝9；当a＝c＝9时，b＝7；∴这个三位数是：565，646，727，808，898，979．23．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）m＝12，n＝1；（2）以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（部分点已经描出），补充画y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣101 1.2 1.523456y2﹣11357 5.2 3.521n2（3）写出函数一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+t与y2的函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）将A（6，2）代入y＝x+﹣6，可得m的值；（2）在直角坐标系内描出相应的点，即可画出y2的函数图象；（3）依据函数图象的增减性，即可写出函数y2的一条性质；（4）当t＝﹣2时，函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+t的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，据此可得t的取值范围．【解答】解：（1）将A（6，2）代入y＝x+﹣6，可得2＝6+﹣6，解得m＝12，把x＝4代入y＝x+﹣6得y＝1，∴n＝1；（2）如图所示：（3）由图可得，函数y2的一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；故答案为：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；（4）函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，当t＝﹣2时，函数y3＝x+t与函数y1＝x﹣2的图象重合，此时函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+t的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，此时，把（1，7）代入y3＝x+t，可得t＝；∵函数y3＝x+t与y2的函数图象有三个交点，∴n的取值范围为﹣2＜t＜．24．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．【分析】（1）设打x折销售，根据利润率＝≥10%，列方程可得结论；（2）等量关系为：（售价﹣成本）×销售量＝利润；原售价基础上每箱降价3m%，每天可多销售m%，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设打x折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%，由题意得：≥10%，x≥8.8，答：最多打8.8折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%；（2）由题意得：5000（1+m%）[50（1﹣3m%）+m﹣40]＝49000，5（1+）（50﹣m+m﹣40）＝49，m2﹣5m﹣6＝0，m1＝6，m2＝﹣1（舍）．25．已知抛物线y＝ax2+bx+6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC、BC．且OA：OB：OC＝1：2：3．（1）请求出抛物线解析式；（2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上一动点，是否存在直线OP平分四边形ABPC 的面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，现将原抛物线沿射线CB方向移动，平移后点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'．记BC中点为K，连接B'K、A'K．若∠KA′B'＝∠KB'A'，请直接写出原抛物线平移的距离．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）四边形ABPC的面积＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝×2×6+×6•m+×4×n＝3m+2n+6，而△POB的面积＝×OB•n＝×4n＝2n，进而求解；（3）直线BC的表达式为y＝﹣x+6，则设抛物线向右平移2m个单位就向下平移了3m个单位，则A′、B′的坐标分别为（﹣2+2m，﹣3m）、（4+2m，﹣3m），而∠KA′B'＝∠KB'A'，则点K在A′B′的中垂线上，即可求解．【解答】解：（1）由抛物线y＝ax2+bx+6知，c＝6，即OC＝6，而OA：OB：OC＝1：2：3，故OA＝2，OB＝4，故点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0）、（0，6），则设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝6，解得a＝﹣，故抛物线的表达式为y＝﹣（x2﹣2x﹣8）＝﹣x2+x+6；（2）设点P的坐标为（m，n），则n＝﹣m2+m+6①，则四边形ABPC的面积＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝×2×6+×6•m+×4×n＝3m+2n+6，△POB的面积＝×OB•n＝×4n＝2n，由题意得：4n＝3m+2n+6②，联立①②并解得（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（2，6）；（3）∵BC中点为K，则点K（2，3），设直线BC的表达式为y＝kx+t，则，解得，故直线BC的表达式为y＝﹣x+6，则设抛物线向右平移2m个单位就向下平移了3m个单位，则A′、B′的坐标分别为（﹣2+2m，﹣3m）、（4+2m，﹣3m），∵∠KA′B'＝∠KB'A'，则点K在A′B′的中垂线上，即2＝（﹣2+2m+4+2m），解得m＝，则抛物线向右平移1个单位就向下平移了个单位，则平移的距离为＝．26．在正方形ABCD中，E为边CD上一点（不与点C、D重合），垂直于BE的一条直线MN分别交BC、BE、AD于点M、P、N，正方形ABCD的边长为6．（1）如图1，当点M和点C重合时，若AN＝4，求线段PM的长度；（2）如图2，当点M在边BC上时，判断线段AN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线AC上运动时，连接NB，将△BPN沿着BN翻折，点P落在点P'处，AB的中点为Q，直接写出P'Q的最小值．【分析】（1）证△DMN≌△CBE（AAS），得MN＝BE，由勾股定理得BE＝MN＝2，证△PBC∽△CBE，得＝，则BP＝，再由勾股定理即可得解；（2）过点N作NF⊥BC于N，证△EBC≌△MNF（ASA），得FM＝EC，进而得出结论；（3）连接BD交AC于点O，则△BPN的直角顶点P在AC上运动，设点P与点C重合时，则点P′与点A重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，当点P在线段CO上运动时，过点P作PG⊥AD于点G，过点P′作P′H⊥AD交DA延长线于点H，连接PD，证△BPC≌△DPC（SSS），得∠CBP＝∠CDP，易证∠PDN＝∠PND，得PD＝PN，推出BP＝PN，则∠PNB＝45°，∠PNP′＝90°，证△PGN≌△NHP'（ASA），得PG＝NH，GN＝P'H，易证△AGP是等腰直角三角形，得PG＝AG，推出GN＝AH，AH＝P'H，则∠P'AH＝45°，得∠P'AB＝45°，得出点P'在线段AO'上运动，过点Q作QK⊥AO'，垂足为K，则当P′与K重合时，P'Q最短，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠D＝∠BCE＝90°，∵BE⊥MN，点M和点C重合，∴MD＝BC＝6，∠DMN+∠BCP＝90°，∠CBE+∠BCP＝90°，∴∠DMN＝∠CBE，在△DMN和△CBE中，，∴△DMN≌△CBE（AAS），∴MN＝BE，∵AN＝4，∴DN＝AD﹣AN＝6﹣4＝2，由勾股定理得：MN＝＝＝2，∴BE＝2，∵∠PBC＝∠CBE，∠CPB＝∠ECB＝90°，∴△PBC∽△CBE，∴＝，∴BP＝＝＝，在Rt△BPM中，由勾股定理得：PM＝＝＝；（2）线段AN、MB、EC之间的数量关系为：AN+EC＝MB，理由如下：过点N作NF⊥BC于N，如图2所示：则四边形ANFB为矩形，∴AN＝BF，NF＝AB＝BC，∵MN⊥BE，∴∠EBC+∠PMB＝90°，∠MNF+∠NMF＝90°，∴∠EBC＝∠MNF，在△EBC和△MNF中，，∴△EBC≌△MNF（ASA），∴FM＝EC，∴MB＝BF+FM＝AN+EC，即AN+EC＝MB；（3）连接BD交AC于点O，如图3所示：则△BPN的直角顶点P在AC上运动，设点P与点C重合时，则点P′与点A重合；。
精品解析：【全国百强校】重庆市育才中学2019届九年级上学期第二次月考数学试题(解析版)
【全国百强校】重庆市育才中学2019届九年级上学期第二次月考数学试题一、选择题1.实数9的算术平方根为（）A. B. 3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】∵∴9的算术平方根是3.故选:B.【点睛】考查算术平方根的定义，一个若一个正数x的平方等于a,即,则这个正数x为a的算术平方根.特别地,我们规定0的算术平方根是0.2.如图，AB为圆O的直径，点C为圆上一点，若∠OCA=25°，则∠BOC=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】【分析】根据OA=OC，求出∠OCA=∠OAC=25°，根据圆周角定理解答．【详解】OA=OC，∠OCA=∠OAC=25°,故选：C.【点睛】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.3.计算的结果是（）A. 6aB. a4C. a6D. a10【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【详解】故选：C.【点睛】考查同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减.4.将二次函数的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A. y= x2－1B. y=x2 +1C. y=(x－1)2D. y= (x+1)2【答案】D【解析】【分析】根据图象的平移规律：左加右减，可得答案．【详解】由题意，得的图象向左平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为y= (x+1)2，故选：D.【点睛】考查二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减.5.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. 且 D.【答案】B【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】若分式有意义，故选：B.【点睛】考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0.6.下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式以及不等式的基本性质进行分析即可．【详解】A. 若a=b，则，故错误，B. 若，则故错误，C. 若a=b,则ac=bc，正确，D. 若，则，故错误，故选：C.【点睛】考查等式以及不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键.7.估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】C【解析】【分析】首先根据二次根式的乘法得到估算的大小，从而判断的范围．【详解】故选：C.【点睛】考查二次根式的运算以及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键.8.关于x的一元二次方程根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【详解】∵∴∴方程有两个相等的实数根故选：A.【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.9.点A（-2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)上的点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y2>y1>y3【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2；于是y1＞y3＞y2．【详解】解：二次函数的对称轴为直线根据二次函数图象的对称性可知，中，B（1，y2）、C（2，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，于是故选：C.【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．10.如图，AB为⊙O的直径，⊙O的切线CD与直径AB的延长线交于点D，连接AC，若AC=DC=3时，则BD的长度为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】连接OC,直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而利用三角形外角的性质得出即可求出的度数,再利用锐角三角函数求出的长，即可得出答案．【详解】连接OC,OA=OC，∠OCA=∠A,AC=DC∠A=∠D,∠OCA=∠A∠D,根据切线的性质得出∠OCD=90°，解得：故选：B.【点睛】考查切线的性质，锐角三角函数等，作出辅助线，求出的度数是解题的关键.11.若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程-=-1有非负整数解，那么所有满足条件的a的值之和是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】不等式组整理后，由题意确定出a的范围，根据分式方程非负整数解，确定出a的值，即可求解.【详解】不等式组整理得：由不等式组无解，得到,解得：分式方程去分母得：解得：当时，x=5；当时，x=4； a=0时，x=3；a=2时，x=2（舍去）；a=4时，x=1；a=6时，x=0；则满足题意a的值之和为故选:A.【点睛】考查分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式方程以及一元一次不等式组的解法是解题的关键.12.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<y B<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴的位置以及与轴的交点位置，确定的正负，由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，即可判断③；抛物线与x轴的一个交点A(，0)，得到把把b=−3a代入即可判断④，根据抛物线的顶点B纵坐标1<y B<2，即可判断⑤.【详解】①∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴是：，∴a、b异号，∴b>0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，∴选项①正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0选项②正确;③抛物线对称轴是：b=−3a，3a+b=0，∴选项③不正确；④抛物线与x轴的一个交点A(，0)，把b=−3a代入得：故选项④正确；⑤由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的方程为：抛物线的顶点B纵坐标1<y B<2，解得：∴选项⑤不正确；正确的有3个，故选：B【点睛】考查二次函数与系数的关系.二次项系数决定抛物线的开口方向，共同决定了对称轴的位置，常数项决定了抛物线与轴的交点位置.是中考常考题型.二、填空题13.根据中国最新人口数据显示，2018年中国人口总人数约为1390000000人，数字1390000000用科学记数法表示为______．【答案】1.39109【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】1390000000用科学记数法表示为1.39109故答案为：1.39109【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，对角线AC、BD交于点O，以点A为圆心，以AO为半径画弧，交边AD于点E，交边AB于点F．则图中阴影部分的面积是________(结果保留根号和)．【答案】【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=2，∠DAB=60°，可以得到是等边三角形，由三角函数求出OA，图中阴影部分的面积=的面积-扇形EAF的面积，根据面积公式计算即可．【详解】由菱形的性质得出AD=AB=2，∠DAB=60°，是等边三角形，图中阴影部分的面积=的面积-扇形EAF的面积，故答案为：【点睛】考查菱形的性质，解直角三角形以及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键.15.若x-2y=5，则代数式5-2x+4y=______．【答案】﹣5【解析】【分析】先把5-2x+4y变形为5-2（x-2y），然后把x-2y=5整体代入计算即可．【详解】∵x−2y=5，∴5−2x+4y=5−2(x−2y)=5−2×5=5−10=−5.故答案为：−5.【点睛】考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键.16.已知二次函数y=-x2+2x-2，当时，函数值y的取值范围是_______．【答案】-10≤y≤-1【解析】【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据二次函数的性质判断即可．【详解】∴抛物线的顶点坐标为(1,−1)，当时，y的最大值为−1,当时，y取得最小值，最小值为当时，函数值y的取值范围是：故答案为：【点睛】考查二次函数的性质，一般式和顶点式之间的转化，掌握二次函数的性质是解题的关键.17.已知函数y=x2-2-1，若关于x的方程x2-2=k+3恰好有三个解，则k的值为____．【答案】﹣3【解析】【分析】先把已知方程转化为关于|x|的一元二次方程的一般形式，再根据方程有三个实数根判断出方程根的情况，进而可得出结论．【详解】原方程可化为∴∵若则方程有四个实数根，∴方程必有一个根等于0，∵∴，解得故答案为：【点睛】考查公式法解一元二次方程，熟记公式法公式是解题的关键.18.某文具商店对文具进行组合销售，甲种组合：2支红色圆珠笔，4支黑色圆珠笔；乙种组合：3支红色圆珠笔，8支黑色圆珠笔，1个笔记本；丙种组合：2支红色圆珠笔，6支黑色圆珠笔，1个笔记本．已知红色圆珠笔每支2元，黑色圆珠笔每支1.5元，笔记本每个10元．某个周末销售这三种组合文具共485元，其中红色圆珠笔的销售额为116元，则笔记本的销售额为________元．【答案】150【解析】【分析】设卖出的甲,乙,丙种组合分别为x,y,z套,根据题意可列方程组经过化简消元可得y+z=15,因为甲种组合没有笔记本,乙种组合笔记本为1本, 丙种组合笔记本为1本,所以笔记本为1本的数量为y+z本,由“总价=单价×数量”可求出笔记本的销售额.【详解】解:设该天卖出设卖出的甲,乙,丙种组合分别为x,y,z套,根据题意列方程组方程组变形为由②-①消去x可得13(y+z)=195 ③③化简得y+z=15甲种组合没有笔记本,乙种组合笔记本为1本, 丙种组合笔记本为1本,所以笔记本为1本的数量为：y+z=15（本）笔记本的销售额为（元）故答案为：150.【点睛】考查三元一次方程组的应用，整理方程消去未知数是解题的关键.三、解答题19.计算：．【答案】5.【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：原式=2-（-1）+41+（-2）=5【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，乘方以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.20.解下列不等式和方程：（1）10(x-3)-4≤2(9x-1)；（2）．【答案】（1）x≥-4；（2）x=3.【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，把系数化为1即可.（2）观察可得最简公分母是（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：（1）10x-30-4≤18x-2-8x≤32x≥-4（2）2-x=-1-2x+6-x+2x=-1+6-2x=3经检验x=3是原分式方程的增根所以原分式方程无解．【点睛】考查一元一次方程以及分式方程的解法，掌握它们的解题方法是解题的关键.21.化简：（1）(2a-b)2-(a+b)(2a+b)；（2）．【答案】（1）2a2-7ab；（2）.【解析】【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的减法运算．【详解】解：（1）原式=4a2-4ab+b2-(2a2+ab+2ab+b2)=4a2-4ab+b2-2a2-3ab-b2=2a2-7ab（2）原式===【点睛】考查分式的混合运算, 整式的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.22.如图，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过B点，且与x轴交于C，D两点（点C在左侧），且C(-3，0)．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线AB，使得平移后的直线与抛物线分别交于点D，E，与y轴交于点F，连接CE，CF，求△CEF 的面积．【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）4.【解析】【分析】（1）根据自变量与函数值得对应关系，可得A，B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）求出直线DE的解析式，联立方程，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】(1)在y=−x+3中，当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，∴点A(3,0),B(0,3)，∵抛物线经过点B，C两点，得解得抛物线的解析式为（2）在中，当y=0时，或1，∴点D(1,0),直线的解析时为：y=−x+1，当x=0时，y=1，∴点F (0,1)，联立解得：或∴点【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的交点，联立方程是解题的关键.23.四季水果店正准备促销广西“脆皮桔”和山东烟台“红富士苹果”，已知“脆皮桔”的进价为12元／千克，售价为24元／千克，“红富士苹果”的进价为10元／千克，售价为20元／千克，第一天该店销售两种水果共获利1156元，其中“脆皮桔”的销量比“红富士苹果”销量的4倍少10千克．（1）求第一天这两种水果的销量分别是多少千克？（2）该店在第一天的售价基础上销售一段时间后，天气突然变冷不利于“脆皮桔”的保存，为了更好的销售这两种水果，店主决定对“脆皮桔”在原来售价基础上降价a%，销量在原有基础上增加a%，“红富士苹果”在原来售价基础上提升a%，销量比原来上升了30千克，其中两种水果的进价均不变，结果每天获利比原来多300元，求a的值．【答案】（1）“脆皮橘”销量为78千克，苹果为22千克；（2）.【解析】【分析】（1）设销售“红富士苹果”x千克，则“脆皮桔”的销量为千克，根据该店销售两种水果共获利1156元，列出方程解决问题；（2）根据每天获利比原来多300元列出方程解决问题即可．【详解】解：（1）设销售“红富士苹果”x千克，由题可知：解得：，4x-10=78，所以“脆皮橘”销量为78千克，苹果为22千克；（2）由题可知：解得：(舍)，答：a的值为．【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.24.如图，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在对角线BD上，连接AE．点G是AD延长线上一点，DF平分∠GDC，且DF=BE，连接FB、FC，FB与AC交于点M．（1）若点E是BD的三等分点（DE＜BE），BF=，求△ABE的面积；（2）求证：DE=2CM．【答案】（1）18；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由点E是BD的三等分点，设BE＝DF=2x，DE=x. 在Rt△BDF中，根据勾股定理得BD²+DF²=BF²，即可求出的值，根据三角形的面积公式求解即可.（2）延长DF、BC交于点H.证明△EBA≌△FDC，根据全等三角形的性质得到AE=CF,∠AEB=∠CFD，再证明△AED≌△CFH，即可证明.【详解】解：（1）由题意易得∠BDF=90°，∵点E是BD的三等分点（DE＜BE）∴设BE＝DF=2x，DE=x.在Rt△BDF中，∠BDF=90°∵BD²+DF²=BF²∴9x²+4x²=156解得x=∴BE=2x=,AO=BD=∴△ABE面积=·BE·AO==18.（2）同时延长DF、BC交于点H.∵O是BD中点，OC∥DF∴M是BF中点，C是BH中点.∴CM是△BFH的中位线.即FH=2CM.在△EBA与△FDC中EB=FD;∠ABE=∠FDC=45°，CD=AB∴△EBA≌△FDC（SAS）.∴AE=CF,∠AEB=∠CFD∴∠AED=∠CFH.∵CM∥FH∴∠H=∠ACB=∠ADB=45°.在△AED与△CFH中∠ADB=∠H，∠AED=∠CFH，AE=CF∴△AED≌△CFH（AAS）∴DE=FH=2CM.（方法较多酌情给分）【点睛】考查正方形的性质，勾股定理，三角形的面积以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.25.阅读下列材料，并解决问题：任意一个大于1的正整数m都可以表示为：m=p2+q（p、q是正整数），在m的所有这种表示中，如果最小时，规定：F(m)=．例如：21可以表示为：21=12+20=22+17=32+12=42+5，因为>>>，所以F(21)=．（1）求F(33)的值；（2）如果一个正整数n可以表示为t2-t（其中t≥2，且是正整数），那么称n是次完全平方数，证明：任何一个次完全平方数n，都有F(n)=1；（3）一个三位自然数k，k=100a+10b+c(其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a≤c，a、b、c为整数)，满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，且k与其十位上数字的2倍之和能被9整除，求所有满足条件的k中F(k)的最小值．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据F(m)的定义，即可求出F(33)的值;（2）设次完全平方数n=t2-t, t2-t=(t-1)2+(t-1)，根据F(m)的定义，求出即可证明.（3）根据，，得到，根据能够被9整除，即可求出，进而得到，，，，根据F(k)的定义进行求解即可.【详解】解：（1）33可以表示为：，∵，∴；（2）证明：设次完全平方数n=t2-t（其中t≥2，且是正整数），∵t2-t=(t-1)2+(t-1)，∴n=(t-1)2+(t-1)，∴，即最小，∴；（3）∵，，∴，∴为整数·∵，，∴，∴，∵，∴，，，，∴，∵，，，，∴F(k)的最小值为．【点睛】属于新定义问题，解题的关键是读懂题目F(m)的定义以及求法，难度较大，读懂材料是解题的关键.26.如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE：与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点．（1）求直线BC的解析式及点E的坐标；（2）如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在轴上找一点M，在AE上找一点N，使得值最小，请求出此时N点的坐标及的最小值；（3）在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；E（，）；（2）N（1，0）；最小值为；（3）S1（，），S2（，），S3（，），S4（，）【解析】【分析】（1）首先求出B、C两点坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，联立方程即可求出点E的坐标.（2）由△PGF∽△OBC可得：，则，当PG取最大值时，△PFG周长最大，设，进而表示出,根据二次函数最值的求法即可求出点P的坐标，作点P 关于轴的对称点P′，将直线AE绕点E逆时针方向旋转°得直线，且满足，过点作直线的垂线交于点K，交直线AE于点N，此时最小,求解即可.（3）分四种情况，分别画出示意图，求解即可.【详解】解：（1）由抛物线解析式得B（4，0），C（0，-2），设直线BC解析式为：，代入B、C坐得：，∴，，∴BC解析式为：，联立，解得；（2）由△PGF∽△OBC可得：，∴，∴当PG取最大值时，△PFG周长最大，设，∴，∴，∵对称轴为直线a=2，开口向下，∴当时，PG取得最大值，即△PFG周长最大，此时P（2，），作点P关于轴的对称点P′（2，-），将直线AE绕点E逆时针方向旋转°得直线，且满足，过点作直线的垂线交于点K，交直线AE于点N，此时最小，∴直线解析式为，直线的解析式为，∴N点坐标为（1，0），K点坐标为，∴；（3），，，．【点睛】考查待定系数法求二次函数以及一次函数解析式，二次函数的最值，平行四边形的性质等，注意分类讨论思想方法在解题中的应用.难度较大,属于中考压轴题.。
2019-2020学年重庆市九龙坡区、育才中学高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市九龙坡区、育才中学高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知i为虚数单位，若是纯虚数，则实数m的值为（）A．B．2C．﹣2D．2．一个物体的运动方程为s＝1﹣2t+2t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．9米/秒B．10米/秒C．12米/秒D．13米/秒3．（x2﹣）6的展开式中的常数项为（）A．240B．﹣240C．480D．﹣4804．从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（）A．10种B．20种C．60种D．120种5．若（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|＝（）A．1B．32C．81D．2436．已知某批零件的长度误差ξ（单位：mm）服从正态分布N（0，32），若P（﹣3＜ξ≤3）＝0.6826，P（﹣6＜ξ≤6）＝0.9544，现从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率P（3＜ξ＜6）＝（）A．0.1359B．0.2718C．0.3174D．0.04567．5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司于2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则该款5G手机市场占有率能超过0.5%的最早时间是（精确到月）（）A．2020年6月B．2020年7月C．2020年8月D．2020年9月8．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．9．在10个排球中有6个正品，4个次品．从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（）A．B．C．D．10．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A．84B．72C．64D．5611．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x＝﹣1处取得极大值，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝（x﹣k）e x+k，k∈Z，g（x）＝xlnx﹣x，若∃x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，+∞），不等式f（x2）﹣5g（x1）＞0成立，则k的最大值为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共4小题）.13．已知函数f（x）＝e x﹣2sin x，则f'（0）＝．14．已知i为虚数单位，实数x，y满足（x+4i）i＝y+（1﹣i）2，则|x﹣yi|＝．15．某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点（洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道）进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为．（用数字作答）16．已知函数f（x）＝2x3+ax+a，过点M（﹣1，0）引曲线C：y＝f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，且|MA|＝|MB|，则a＝，设x0是函数f（x）的极大值点，则x0＝．三、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17．已知函数f（x）＝﹣3x在点（1，f（1））处的切线与直线4x+y﹣5＝0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣4，4]的最大值和最小值．18．为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为“非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健毋时间不低于70分钟，则称该社区为“健分社区已知被随机采汸的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别“有关？参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010 k00.4550.708 1.321 3.840 5.024 6.635 19．某地盛产脐橙，该地销售脐橙按照等级分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱重量为5kg），某采购商打算在该地采购一批脐橙销往外地，并从采购的这批脐橙中随机抽取50箱，利用脐橙的等级分类标准得到的数据如表：等级珍品特级优级一级箱数10151510（Ⅰ）用分层抽样的方法从这50箱脐橙中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，ξ表示随机抽取的3箱中是特级的箱数，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）；（Ⅱ）利用样本估计总体，该地提出两种购销方案供采购商参考：方案一：不分等级卖出，价格为20元/kg；方案二：分等级卖出，分等级的脐橙价格如下：等级珍品特级优级一级售价（元/kg）25201510从采购商节约资金的角度考虑，应该采用哪种方案？20．已知函数f（x）＝2e x﹣x﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当x∈[0，+∞）时，求证：f（x）≥1；（Ⅱ）设g（x）＝x2+（m﹣1）x﹣f（x），若关于x的不等式g（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．21．“蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物．甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X，求X的概率分布与数学期望E（X）．22．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在点（1，f（1））的切线经过点，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上存在零点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．已知i为虚数单位，若是纯虚数，则实数m的值为（）A．B．2C．﹣2D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．解：∵＝是纯虚数，∴，即m＝﹣2．故选：C．2．一个物体的运动方程为s＝1﹣2t+2t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．9米/秒B．10米/秒C．12米/秒D．13米/秒【分析】求导数，把t＝3代入求得导数值即可．解：∵s＝1﹣2t+2t2，∴s′＝﹣2+4t，把t＝3代入上式可得s′＝﹣2+4×3＝10由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是10米/秒，故选：B．3．（x2﹣）6的展开式中的常数项为（）A．240B．﹣240C．480D．﹣480【分析】求出通项公式，运用指数幂的运算性质，令指数为0，解方程可得r＝4，即可得到所求常数项．解：（x2﹣）6的通项公式为T r+1＝•（x2）6﹣r（﹣）r＝•x12﹣3r（﹣2）r，令12﹣3r＝0，可得r＝4，则展开式的常数项为（﹣2）4＝240．故选：A．4．从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（）A．10种B．20种C．60种D．120种【分析】直接根据排列的定义即可求出．解：从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共A53＝60种．故选：C．5．若（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|＝（）A．1B．32C．81D．243【分析】令x＝﹣1，即可求出|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值．解：令x＝﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝35＝243，即|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|＝243，故选：D．6．已知某批零件的长度误差ξ（单位：mm）服从正态分布N（0，32），若P（﹣3＜ξ≤3）＝0.6826，P（﹣6＜ξ≤6）＝0.9544，现从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率P（3＜ξ＜6）＝（）A．0.1359B．0.2718C．0.3174D．0.0456【分析】由已知可得μ与σ的值，再由σ与2σ原则即可求得P（3＜ξ＜6）．解：∵零件的长度误差ξ服从正态分布N（0，32），∴正态分布曲线的对称轴为x＝μ＝0，σ＝3．又P（﹣3＜ξ≤3）＝0.6826，P（﹣6＜ξ≤6）＝0.9544，∴P（3＜ξ＜6）＝[P（﹣6＜ξ≤6）﹣P（﹣3＜ξ≤3）]＝（0.9544﹣0.6826）＝0.1359．故选：A．7．5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司于2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则该款5G手机市场占有率能超过0.5%的最早时间是（精确到月）（）A．2020年6月B．2020年7月C．2020年8月D．2020年9月【分析】根据表中数据求出，，求出线性回归方程y＝0.042x﹣0.026，求出x＝13时，即最早在2020年8月，市场占有率能超过0.5%．解：根据表中数据，得＝＝3，＝（0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）＝0.1，∴0.1＝0.042×3﹣a，a＝0.026，所以线性回归方程为y＝0.042x﹣0.026，由0.042x﹣0.026＞0.5，得x≥13，预计上市13个月时，即最早在2020年8月，市场占有率能超过0.5%，故选：C．8．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【分析】用列举法求出事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件的个数，求p（A），P（AB），根据条件概率公式，即可得到结论．解：事件A＝“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴p（A）＝＝，事件B＝“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），（2，6），（4，6）∴P（AB）＝＝∴P（B|A）＝＝．故选：D．9．在10个排球中有6个正品，4个次品．从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝210，正品数比次品数少包含的基本事件有：取到4个次品，取到3个次品1个正品，由此能求出正品数比次品数少的概率．解：在10个排球中有6个正品，4个次品．从中抽取4个，基本事件总数n＝＝210，正品数比次品数少包含的基本事件有：取到4个次品，取到3个次品1个正品，∴正品数比次品数少包含的基本事件个数m＝＝25，则正品数比次品数少的概率为p＝＝．故选：A．10．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A．84B．72C．64D．56【分析】每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A、C不同色；A、C同色两大类解：分两种情况：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D 可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4×3×2×2＝48种；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D 可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4×3×1×3＝36种．共有84种，故选：A．11．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x＝﹣1处取得极大值，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由题设条件知：当0＞x＞﹣1以及x＞0时，xf′（x）的符号；当x＝﹣1时，xf′（x）＝0；当x＜﹣1时，xf′（x）符号．由此观察四个选项能够得到正确结果．解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣1处取得极大值，∴当x＞﹣1时，f′（x）＜0；当x＝﹣1时，f′（x）＝0；当x＜﹣1时，f′（x）＞0．∴当0＞x＞﹣1时，xf′（x）＞0；x＞0时，xf′（x）＜0；当x＝﹣1时，xf′（x）＝0；当x＜﹣1时，xf′（x）＜0．故选：D．12．已知函数f（x）＝（x﹣k）e x+k，k∈Z，g（x）＝xlnx﹣x，若∃x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，+∞），不等式f（x2）﹣5g（x1）＞0成立，则k的最大值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】问题转化为则f（x）min＞5g（x）min，分别求出函数的最值，得到关于k的不等式，解出即可．解：若∃x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，+∞），不等式f（x2）﹣5g（x1）＞0成立，则f（x）min＞5g（x）min，g（x）＝xlnx﹣x（x＞0），则g′（x）＝lnx，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故g（x）min＝g（1）＝﹣1，而f′（x）＝（x﹣k+1）e x，①k﹣1≤0即k≤1时，x﹣k+1＞0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，f（x）＞f（0）＝0，f（x）min＞5g（x）min成立，②k﹣1＞0，即k＞1时，令f′（x）＞0，解得：x＞k﹣1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜k﹣1，故f（x）在（0，k﹣1）递减，在（k﹣1，+∞）递增，故f（x）min＝f（k﹣1）＝k﹣e k﹣1，故只需k﹣e k﹣1＞﹣5，即e k﹣1﹣k﹣5＜0，令h（x）＝e x﹣1﹣x﹣5（x＞0），则h′（x）＝e x﹣1﹣1，令h′（x）＞0，解得：x＞1，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，h（x）≥h（1）＝﹣5，h（2）＝e﹣2﹣5＝e﹣7＜0，h（3）＝e2﹣8＜0，h（4）＝e3﹣9＞0，故满足e k﹣1﹣k﹣5＜0的k的最大值是3，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上. 13．已知函数f（x）＝e x﹣2sin x，则f'（0）＝﹣1．【分析】根据导数的公式求导，把x＝0代入即可得到结论．解：∵函数f（x）＝e x﹣2sin x，∴f'（x）＝e x﹣2cos x，∴f'（0）＝e0﹣2cos0＝﹣1．故答案为：﹣1．14．已知i为虚数单位，实数x，y满足（x+4i）i＝y+（1﹣i）2，则|x﹣yi|＝2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得x，y值，然后利用复数模的计算公式求解．解：由（x+4i）i＝y+（1﹣i）2，得﹣4+xi＝y﹣2i，则x＝﹣2，y＝﹣4．∴|x﹣yi|＝|﹣2+4i|＝．故答案为：．15．某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点（洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道）进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为36．（用数字作答）【分析】根据分步计数原理，把2元素组合一个复合元素，再进行组合和分配，问题得以解决．解：由于工作员甲、乙需要到同一景点调研，把A，B看作一个复合元素，则本题等价于4个元素分配到3个位置，每一个位置至少一个，故有C42A33＝36种，故答案为：36．16．已知函数f（x）＝2x3+ax+a，过点M（﹣1，0）引曲线C：y＝f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，且|MA|＝|MB|，则a＝﹣，设x0是函数f （x）的极大值点，则x0＝﹣．【分析】求出强度指标，根据|MA|＝|MB|得到关于a的方程，求出f（x）的解析式，求出函数的单调性，从而求出函数的极大值点即可．解：设切点坐标是（t，2t3+at+a），由f（x）＝2x3+ax+a可知：f′（x）＝6x2+a，故6t2+a＝即4t3+6t2＝0，解得：t＝0或t＝﹣，则两条切线的斜率k1＝y′|x＝0＝a和k2＝y′＝a+，∵|MA|＝|MB|，∴k1+k2＝f′（0）+f′（﹣）＝0，即2a+6×＝0，解得：a＝﹣，∴f′（x）＝6x2﹣＝0，解得：x＝±，∵f（x）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）的极大值点在x＝﹣时取得，故答案为：﹣，﹣．三、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17．已知函数f（x）＝﹣3x在点（1，f（1））处的切线与直线4x+y﹣5＝0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣4，4]的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，结合题意得到关于a的方程，解出即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可．解：（Ⅰ）f′（x）＝x2﹣2ax﹣3，f′（1）＝1﹣2a﹣3＝﹣2a﹣2，由题意﹣2a﹣2＝﹣4，解得：a＝1；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝x3﹣x2﹣3x，f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故f（x）在[﹣4，﹣1）递增，在（﹣1，3）递减，在（3，4]递增，而f（﹣4）＝﹣，f（﹣1）＝，f（3）＝﹣9，f（4）＝﹣，故f（x）的最大值是f（﹣1）＝，f（x）的最小值是f（﹣4）＝﹣．18．为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为“非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健毋时间不低于70分钟，则称该社区为“健分社区已知被随机采汸的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别“有关？参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010 k00.4550.708 1.321 3.840 5.024 6.635【分析】（1）由已知求出随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间得结论；（2）直接求得K2的值，结合临界值表得结论．解：（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为：＝1.15（小时）．由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时．∵1.15小时＜70分钟，∴该社区不可称为“健身社区”；（2）由列联表可得：≈4.762＞3.840．∴能在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别“有关．19．某地盛产脐橙，该地销售脐橙按照等级分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱重量为5kg），某采购商打算在该地采购一批脐橙销往外地，并从采购的这批脐橙中随机抽取50箱，利用脐橙的等级分类标准得到的数据如表：等级珍品特级优级一级箱数10151510（Ⅰ）用分层抽样的方法从这50箱脐橙中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，ξ表示随机抽取的3箱中是特级的箱数，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）；（Ⅱ）利用样本估计总体，该地提出两种购销方案供采购商参考：方案一：不分等级卖出，价格为20元/kg；方案二：分等级卖出，分等级的脐橙价格如下：等级珍品特级优级一级售价（元/kg）25201510从采购商节约资金的角度考虑，应该采用哪种方案？【分析】（Ⅰ）用分层抽样的方法从这50箱脐橙中抽取10箱，则珍品抽到2箱，特级抽到3箱，优级抽到3箱，一级抽到2箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，ξ表示随机抽取的3箱中是特级的箱数，则ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．（Ⅱ）方案一：不分等级卖出，价格为20元/kg，求出收入；方案二：分等级卖出，求出收入．由此从采购商的角度考虑，应该采用方案二．解：（Ⅰ）用分层抽样的方法从这50箱脐橙中抽取10箱，则珍品抽到：10×＝2箱，特级抽到：10×＝3箱，优级抽取：10×＝3箱，一级抽到：10×＝2箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，ξ表示随机抽取的3箱中是特级的箱数，则ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，∴ξ的分布列为：η0123P．（Ⅱ）方案一：不分等级卖出，价格为20元/kg，收入为：50×5×20＝5000（元），方案二：分等级卖出，收入为：10×25×5+15×20×5+15×15×5+10×10×5＝4375（元），∴从采购商的角度考虑，应该采用方案二．20．已知函数f（x）＝2e x﹣x﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当x∈[0，+∞）时，求证：f（x）≥1；（Ⅱ）设g（x）＝x2+（m﹣1）x﹣f（x），若关于x的不等式g（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出f（x）的最小值，证明结论即可；（Ⅱ）问题转化为m≤（﹣x﹣）min，（x＞0），令h（x）＝﹣x﹣，（x ＞0），根据函数的单调性求出h（x）的最小值，求出m的范围即可．解：（Ⅰ）f′（x）＝2e x﹣1，令f′（x）＞0，即e x＞，解得：x＞﹣ln2，令f′（x）＜0，即e x＜，解得：x＜﹣ln2故f（x）在[0，+∞）递增，故f（x）min＝f（0）＝2﹣1＝1，故当x∈[0，+∞）时：f（x）≥1；（Ⅱ）g（x）＝x2+（m﹣1）x﹣2e x+x+1＝x2+mx﹣2e x+1，若关于x的不等式g（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，即m≤（﹣x﹣）min，（x＞0），令h（x）＝﹣x﹣，（x＞0），则h′（x）＝，由（Ⅰ）2e x﹣x﹣1＞1，x2＞0，故令h′（x）＞0，解得：x＞1，令h′（x）＜0，解得：x＜1，故h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递减，h（x）min＝h（1）＝2e﹣2，故m≤2e﹣2．21．“蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物．甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X，求X的概率分布与数学期望E（X）．【分析】（1）设甲小组三次实验中，能使试验成功的次数为Y，则Y～B（3，），根据二项分布的概率公式即可求出至少两次试验成功的概率；（2）乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率P＝×＝（3）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，4，根据计数原理和概率乘法公式求解即可．解：（1）设甲小组三次实验中，能使试验成功的次数为Y，则Y～B（3，），所以P（Y≥2）＝+＝．（2）依题意，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为＝12种，所以乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率P＝×＝．（3）依题意，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，4，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝+＝，P（X＝2）＝++＝，P（X＝3）＝+＝，P（X＝4）＝＝．所以随机变量X的概率分布列为：X01234P所以E（X）＝0×+1×+2×+3×+4×＝．22．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在点（1，f（1））的切线经过点，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上存在零点，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）先根据导数得几何意义求出切线方程，即可求出a的值，直接利用函数的导数的应用求出函数的单调区间，进一步求出函数的极值．（Ⅱ）利用分类讨论思想的应用求出函数的单调区间，进一步利用函数的零点的应用求出参数的范围．解：（Ⅰ）∵f′（x）＝1﹣x﹣，∴k＝f′（1）＝1﹣﹣a＝﹣a，∵f（1）＝1﹣1﹣0＝0，∴f（x）在点（1，f（1））的切线方程为y＝（﹣a）（x﹣1），∵函数f（x）在点（1，f（1））的切线经过点，∴﹣＝（﹣a）（2﹣1），解得a＝3，∴f（x）＝x﹣﹣3lnx，∴f′（x）＝1﹣x﹣＝＝令f′（x）＝0，解得x＝4，当0＜x＜4时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞4时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴当x＝4时，函数有极小值，即f（x）极小值＝f（4）＝2﹣6ln2，无极大值．（Ⅱ）＝，令g（x）＝2x﹣﹣2a，因为，当x∈（1，+∞）时，，所以g（x）在（1，+∞）上为增函数，则g（x）＞g（1）＝1﹣2a当1﹣2a≥0时，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上为增函数，则f（x）＞f（1）＝0，所以f（x）在（1，+∞）上没有零点．当1﹣2a＜0时，即a＞，因为g（x）在（1，+∞）上为增函数，则存在唯一的x0∈（1，+∞），使得g（x0）＝0，且当x∈（1，x0）时，g（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0．所以，当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当时，f（x）min＝f（x0），因为，当x趋于+∞时，f（x）趋于+∞，所以在x∈（x0，+∞）内，f（x）一定存在一个零点．所以a．。
重庆市九龙坡区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷(解析版)
重庆市九龙坡区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷一、选择题：本大题12个小题，每小题4分，共48分。
.1.清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A. 8.4×10-5B. 8.4×10-6C. 84×10-7D. 8.4×106【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0000084=8.4×10-6故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，表示的方法是写成a×10-n（1≤∣a∣＜10，n＞0 ）的形式，n的值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.2.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. a2·a4=a8C. （-2a2b）3=-8a6b3D. a6÷a3+a2=2a2【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A.2a与3b不是同类项，不能合并，故选项A错误；B.根据同底数幂的乘法法则得：a2·a4=a2+4=a6，故B错误；C.根据积的乘方的法则得：（-2a2b）3=-8a6b3，故C正确；D.a6÷a3+a2=a3+a2，a3和a2不是同类项，所以不能合并，故D错误。
故答案为：C.【分析】按照整式的运算法则将各个选项中的算式分别计算出结果，即可判断正确选项。
3.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=65°，∵AD=CD，∴∠DCA=∠CAD=65°，∴∠2的度数是：180°﹣65°﹣65°=50°．故答案为：A.【分析】根据题意可得出AD=CD，△ADC为等腰三角形，可由此求得∠2的度数。
2019-2020学年重庆市九龙坡区九年级(上)第二次月考数学试卷解析版
2019-2020学年重庆市九龙坡区九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（4分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）已知反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定4．（4分）在函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．5．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．2：16．（4分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字都是奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中：（1）a＞0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＝0，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A．B．C．D．9．（4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51B．70C．76D．8110．（4分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则ax2+bx+c＝n（a≠0，0＜n＜2）的方程的两实根x1，x2，则满足（）A．1＜x1＜x2＜3B．1＜x1＜3＜x2C．x1＜1＜x2＜3D．0＜x1＜1，且x2＞311．（4分）如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（）米．A．5B．2C．4D．812．（4分）如图，A、B是双曲线y＝（k≠0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S＝3．则k的值为（）△AOCA．2B．﹣2C．3D．﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．（4分）分式的值为1，则m＝．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，sin A＝，则AC＝．15．（4分）育才中学体育文化节中，10个评委对该校初三年级入场式表演的打分情况如下：则初三年级入场式表演得分的中位数为．16．（4分）如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD＝4，＝，则CF的长为．17．（4分）有四张正面分别标有﹣1，0，1，2的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，能使得方程ax2﹣x+＝0有解，且直线y＝x﹣（a+b）不经过第四象限的概率是．18．（4分）如图，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝7，E为BC上一点，BE＝3，连接AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后点B与点B′对应，点A与A′对应，再将所得△A′B′E绕着点E 旋转，线段A′B′与线段AE交于点P，当PA′＝时，△B′AP为等腰三角形．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程做在答题卷上．19．（14分）（1）计算：+（﹣2）2﹣（π﹣2015）0×|﹣6|﹣tan60°（2）解方程组：．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，tan∠BAD＝，∠ACD＝45°，AB＝5，求AC的长．21．（10分）先化简，再求值：+÷（2﹣a﹣），其中a是不等式﹣＞1的最大整数解．22．（6分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝（k≠0）与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限＝．的交点，AB⊥x轴于B，点C是双曲线与直线的另一个交点，且S△ABO（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．（8分）西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．（10分）某商场经销一种销售成本为每千克40元的化工商品，据市场分析，若每千克50元销售，每月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价是为每千克x元，月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式？（不必写出x的取值范围）（2）商场想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，那么销售单价应定为多少？（3）该商场希望月销售利润达到最大，则销售单价应定为多少？此时最大月销售利润为多少？25．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）求证：AF＝BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．26．（12分）如图，抛物线y＝x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，（A点在B点左边），与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求点A、B、C的坐标；（2）M为该抛物线对称轴上一点，是否存在以AC为斜边的直角三角形MAC？若存在，求点M 的坐标，并求三角形MAC的面积；若不存在，请说明理由；（3）D为第三象限抛物线上一动点，直线DE∥y轴交线段AC于E点，过D点作DF∥CB交AC 于F点，求△DEF周长的最大值和此时点F的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选：A．3．解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，可见函数位于二、四象限，∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故选：A．4．解：函数y＝中自变量x的取值范围x＞1，故选：C．5．解：∵两个相似三角形的面积比是1：2，∴这两个相似三角形的相似比是1：，∴它们的周长比是1：．故选：C．6．解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两个乒乓球都是奇数的情况有：（1，3），（3，1），则P＝＝．故选：B．7．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故①错误；∵﹣＞0，a＜0，∴a与b异号，∴b＞0，故②正确；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确；∵当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故③正确；∵抛物线的对称轴x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴2a+b＝2a﹣4a＝﹣2a，∵a＜0，∴﹣2a＞0，∴2a+b＞0，故④错误．故选：B．8．解：第一次观察到的影子长为6×cot60°＝2（米）；第二次观察到的影子长为6×cot30°＝6（米）．两次观察到的影子长的差＝6﹣2＝4（米）．故选：B．9．方法一：解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1＝1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5＝6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10＝1+5×3＝16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）＝1+，当n＝6时，1+＝76故选C．方法二：n＝1，s＝1；n＝2，s＝12；n＝3，s＝20，设s＝an2+bn+c，∴，∴a＝，b＝﹣，c＝1，∴s＝n2﹣n+1，把n＝6代入，∴s＝76．方法三：，，，，，∴a6＝16+15+20+25＝76．10．解：根据题意画出图形，如图所示：在图形中作出y＝n（0＜n＜2），两交点的横坐标分别为x1，x2，则0＜x1＜1，且x2＞3．故选：D．11．解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，∵水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，∴B（5，﹣12.5），设抛物线的解析式为：y ＝ax 2，把B （5，﹣12.5）代入y ＝ax 2得﹣12.5＝25a ， ∴a ＝﹣，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2， ∵水面上升2.5米到达警戒水位CD 位置，∴设D （m ，﹣10），代入y ＝﹣x 2得：﹣10＝﹣x 2，∴x ＝±2，∴CD ＝4，∴水面宽为4米．故选：C ．12．解：分别过点A 、B 作AF ⊥y 轴于点F ，AD ⊥x 轴于点D ，BG ⊥y 轴于点G ，BE ⊥x 轴于点E ， ∵k ＞0，点A 是反比例函数图象上的点，∴S △AOD ＝S △AOF ＝，∵A 、B 两点的横坐标分别是a 、3a ， ∴AD ＝3BE ，∴点B 是AC 的三等分点， ∴DE ＝2a ，CE ＝a ，∴S △AOC ＝S 梯形ACOF ﹣S △AOF ＝（OE +CE +AF ）×OF ﹣＝×5a ×﹣＝3，解得k ＝（舍去）或k ＝﹣． 故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．解：根据题意，可得：，解得：m＝5，检验，当m＝5时，最简公分母m﹣2≠0，∴m＝5是原分式方程的解．故答案为：5．14．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，sin A＝，sin A＝，∴BC＝3．∴AC＝．故答案为：4．15．解：处于中间位置的两个数是10和9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（10+9）÷2＝9.5．故答案为：9.5．16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝4，AB∥CD，∴△FEC∽△FAB，∴＝＝，∴＝，∴CF＝BC＝×4＝2．故答案为：2．17．解：∵从四张正面分别标有﹣1，0，1，2的不透明的卡片中，取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，∴共有（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1），（0，2），（1，2）种组合，∵方程ax 2﹣x +＝0有解，∴1﹣2ab ≥0，解得：ab ≤，∵直线y ＝x ﹣（a +b ）不经过第四象限，∴﹣（a +b ）＞0，∴a +b ＜0，∴满足条件的只有（﹣1，0）一种可能，∴能使得方程ax 2﹣x +＝0有解，且直线y ＝x ﹣（a +b ）不经过第四象限的概率是，故答案为：．18．解：∵AB ＝4，BE ＝3，∴AE ＝5，∵△B ′AP 为等腰三角形，∴PA ＝PB ′，设PA ＝PB ′＝x ，则PA ′＝4﹣x ，PE ＝5﹣x ，作PG ⊥A ′E 于G ，∵∠PA ′G ＝∠BAE ，∴cos ∠PA ′G ＝cos ∠BAE ，∴＝＝，∴A ′G ＝（4﹣x ），∵A ′E ＝AE ＝5，∴GE ＝5﹣（4﹣x ），∵PA ′2﹣A ′G 2＝PE 2﹣GE 2，∴（4﹣x ）2﹣[（4﹣x ）]2＝（5﹣x ）2﹣[5﹣（4﹣x ）]2解得x ＝2.4，故当PA ′＝2.4时，△B ′AP 为等腰三角形．故答案为2.4．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程做在答题卷上．19．解：（1）原式＝3+4﹣6﹣＝2﹣2；（2），①+②×4得：9x＝63，即x＝7，把x＝7代入①得：y＝2，则方程组的解为．20．解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵tan∠BAD＝，∴设BD＝x，AD＝2x，∴AB＝＝x＝5，∴x＝，2x＝2，∴AD＝2，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝2，∴AC＝＝2．21．解：解不等式式﹣＞1，去分母，得2（x﹣1）﹣（3x+2）＞6，去括号，得2x﹣2﹣3x﹣2＞6，移项，得2x﹣3x＞6+2+2，合并同类项，得﹣x＞10，系数化为1得x＜﹣10．则a＝﹣11．原式＝+÷＝+÷＝﹣•＝﹣＝＝﹣．当a＝﹣11时，原式＝﹣＝﹣．22．解：（1）∵反比例函数y＝的图象在二、四象限，∴k＜0，＝|k|＝，∵S△ABO∴k＝﹣3，∴双曲线的解析式为：y＝﹣，直线y＝﹣x﹣（k+1）的解析式为：y＝﹣x﹣（﹣3+1），即y＝﹣x+2；（2）∵把一次函数与反比例函数的解析式组成方程组，得，解得，，∴A（﹣1，3），C（3，﹣1）；∵一次函数的解析式为：y＝﹣x+2，∴令y＝0，则﹣x+2＝0，即x＝2，∴直线AC与x轴的交点D（2，0），∵A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．解：（1）（1+2）÷15%＝20人；（2）C组人数为：20×25%＝5人，所以，女生人数为5﹣3＝2人，D组人数为：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）＝20×10%＝2人，所以，男生人数为2﹣1＝1人，补全统计图如图；（3）画树状图如图：所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，P（一男一女）＝＝．24．解：（1）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]千克．每千克的销售利润是：（x﹣40）元，所以月销售利润为：y＝（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x ﹣40000，∴y与x的函数解析式为：y＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）设销售单价为x元，根据题意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，即x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80，当x＝60时，月销售成本40×[500﹣（60﹣50）×10]＝16000＞9000元，∴x＝60元不合题意，舍去；当x＝80月销售成本40×[500﹣（80﹣50）×10]＝8000元＜9000元，∴销售单价应定为每千克80元；则月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）由（1）的函数可知：y＝﹣10（x﹣70）2+9000因此：当x＝70时，y max＝9000元，即：当售价是70元时，利润最大为9000元．25．证明：（1）∵BE⊥CE，∴∠BEC＝∠ACB＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠EBC＝∠ACF，∵AF⊥l于点F，∴∠AFC＝90°，在△BCE与△ACF中，，∴△ACF≌△CBE；（2）如图1，连接DF，CD，∵点D是AB的中点，∴CD＝BD，∠CDB＝90°，∵△ACF≌△CBE，∴BE＝CF，CE＝AF，∵∠EBD＝∠DCF，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF，∴∠EDB＝∠FDC，DE＝DF，∵∠CDF+∠FDB＝90°，∠EDB+∠BDF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴EF＝DE，∴AF＝CE＝EF+CF＝BE+DE；（3）不成立，BE+AF＝DE，连接CD，DF，由（1）证得△BCE≌△ACF，∴BE＝CF，CE＝AF，由（2）证得△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DE，∵EF＝CE+CF＝AF+BE＝DE．即AF+BE＝DE．26．解：（1）令y＝0，则x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1．令x＝0，则y＝﹣2，所以A、B、C的坐标分别是A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）；（2）∵y＝x2+x﹣2＝（x+）2﹣，∴对称轴为x＝﹣，设M（﹣，n），∵A（﹣4，0）、C（0，﹣2）；∴MA2＝（﹣+4）2+n2＝+n2，MC2＝（﹣）2+（n+2）2＝n2+4n+，AC2＝42+22＝20，∵△MAC是以AC为斜边的直角三角形，∴MA2+MC2＝AC2，即+n2+n2+4n+＝20，解得n＝﹣1±，∴M（﹣，﹣1+）或（﹣，﹣1﹣）；由A（﹣4，0）、C（0，﹣2）可知直线AC的解析式为y＝﹣x﹣2，把x＝﹣代入得，y＝﹣，∴直线AB与对称轴的交点为（﹣，﹣），当M（﹣，﹣1+）时，S＝（﹣1++）×4＝；△MAC当M（﹣，﹣1﹣）时，S＝（﹣+1+）×4＝；△MAC（3）∵直线AC的解析式为y＝﹣x﹣2，设点D的横坐标为t，∴D（t，t2+t﹣2），E（t，﹣t﹣2），∴DE＝（﹣t﹣2）﹣（t2+t﹣2）＝﹣t2﹣2t，∵A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）；∴OA＝4，OC＝2，OB＝1，∴AC＝，BC＝，AB＝5，∵AC2+BC2＝AB2＝25，∴∠ACB＝90°，∵DF∥CB，∴∠DFE＝90°，∵DE∥y轴，∴∠ACO＝∠DEF，∵∠DFE＝∠AOC＝90°，∴△DEF∽△ACO，∴＝＝，∵△ACO的周长＝OA+OC+AC＝4+2+＝6+2，∴△DEF的周长＝（﹣t2﹣2t）＝﹣（t+2）2+，∴当t＝﹣2时，△DEF周长的最大值＝，此时D（﹣2，﹣3），∵直线AC的解析式为y＝﹣x﹣2，∴设直线DF的解析式为y＝2x+b，把D（﹣2，﹣3）代入得，﹣3＝﹣4+b，∴b＝1，∴线DF的解析式为y＝2x+1解得，∴F（﹣，﹣）．。
2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷(解析版)
2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．下列数中是无理数的是（）A．B．0.C．27%D．32．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼第1个图案需1个小正方形，拼第2个图案3个小正方形，…．，依此规律，拼第6个图案需小正方形（）个．A．15B．21C．24D．124．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．检查100张面值为100元的人民币中有无假币B．检查“瓦良格号”航母的零部件质量C．调查一批牛奶的质量D．了解某班同学体育满分情况5．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是1和0C．倒数等于本身的数是1和﹣1D．绝对值等于本身的数是0和16．估算在哪两个整数之间（）A．0和1B．1和2C．2和3D．3和47．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．﹣5C．7D．3和48．已知a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式﹣2a2+6a+2019的值为（）A．2014B．2015C．2016D．20179．如图，点A、B、C在圆O的圆周上，连OA、OC，OD⊥AB于点D，若AO平分∠CAB，∠CAB ＝50°，则∠OCB＝（）A．40°B．35°C．30°D．25°10．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k＝，则k的值为（）≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBDA．4B．5C．6D．712．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．0C．1D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．计算：（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣（﹣1）2019＝．14．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为．（结果保留π）15．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从陈家坪骑自行车到育才中学上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是．16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点F、E，若CD＝，BC＝4，则CE的长度为．17．甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达B地后均立即按原路原速返回A地，甲、乙之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的部分图象如图所示．当甲返回到A地时，乙距离B地米．18．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．（10分）化简：（1）（2a﹣1）2﹣a（a﹣4）；（2）20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE ⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）求证：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．21．（10分）为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中D部分的圆心角是度；请补全条形统计图；（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？22．（10分）已知y是x的函数，x的取值范围为任意实数，如图是x与y的几组对应值，小华同学根据研究函数的己有经验探素这个函数的有关性质，并完成下列问题．（1）如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象；（2）请根据你画出的函数图象，完成①当x＝﹣4时，求y的值；②当2012≤|y|≤2019时，求x的取值范围．23．（10分）某水果店以每千克6元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，已知两次一共进货600千克．（1）若该水果店两次进货的总价格不超过3200元，求第一次至多购进水果多少千克？（2）在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有3%的损耗，其售价比其进价多2a元，第二次购进的水果有5%的损耗，其售价比其进价多a元，该水果店希望售完两批水果后获利31.75%，求a的值．24．（10分）正方形ABCD，点E在边BC上，点F在对角线AC上，连AE．（1）如图1，连EF，若EF⊥AC，4AF＝3AC，AB＝4，求△AEF的周长；（2）如图2，若AF＝AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连AH．若∠EAH＝45°，求证：EC＝HG+FC．25．（10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．解决间题：（1）比较大小：（用“＞”“＜”或“＝”填空）；（2）计算：+；（3）设实数x，y满足，求x+y+2019的值．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+3交x轴于A、B两点，点A在点B的左侧，交y轴于点C．（1）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，连接PA，PB，当凹四边形PAQB的面积最大时，点S为y轴上一动点，点T为x轴上一动点，连接PS，ST，TB，求PS+ST+TB的最小值；（2）如图2，将△AOC绕点A逆时针旋转45°，得到△AO'C'，延长C'A交y轴于点R，点S是抛物线y＝﹣x2+x+3对称轴上一个动点，连接CS、RS，把△CRS沿直线CS翻折得到△CR'S，则BRR'能否为等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点S的坐标；若不能，请说明理由．2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数；B.0.是无限循环小数，是有理数；C.27%是分数，有限小数，是有理数；D.3是整数，是有理数．故选：A．【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】设拼第n个图案需要a n个小正方形（n为正整数），观察图形，根据各图案中小正方形个数的变化可得出变化规律“a n＝（n为正整数）”，再代入n＝6即可求出结论．【解答】解：设拼第n个图案需要a n个小正方形（n为正整数），观察图形，可知：a1＝1，a2＝1+2，a3＝1+2+3，a3＝1+2+3+4，…，∴a n＝1+2+3+…+n＝（n为正整数），∴a6＝＝21．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中小正方形个数的变化找出变化规律“a n＝（n为正整数）”是解题的关键．4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、检查100张面值为100元的人民币中有无假币采用普查，错误；B、检查“瓦良格号”航母的零部件质量采用普查，错误；C、调查一批牛奶的质量采用抽样调查，正确；D、了解某班同学体育满分情况采用普查，错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据平行线的性质、平方根和立方根、倒数以及绝对值进行判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0，是假命题；C、倒数等于本身的数是1和﹣1，是真命题；D、绝对值等于本身的数是0和正数，是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．6．【分析】根据的范围进行估计解答即可．【解答】解：，∵，∴估算在1和2两个整数之间，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．【分析】把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，由题意得：4+b＝9，解得：b＝5，故选：A．【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．8．【分析】利用一元二次方程解的定义得到a2﹣3a＝2，再把﹣2a2+6a+2019变形为﹣2（a2﹣3a）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，∴a2﹣3a﹣2＝0，∴a2﹣3a＝2，∴﹣2a2+6a+2019＝﹣2（a2﹣3a）+2019＝﹣2×2+2019＝2015．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．【分析】连接OB．想办法求出∠ACB，∠ACO即可解决问题．【解答】解：连接OB．∵∠CAB＝50°，OA平分∠CAB，∴∠OAD＝∠OAC＝∠CAB＝25°，∵OD⊥AB，OA＝OB，∴∠ODA＝90°，∴∠AOD＝∠BOD＝65°，∴∠AOB＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCB＝65°﹣25°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度为i＝1：2.4，CD＝52米，得到＝1：2.4，求出BE、AE即可解决问题；【解答】解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i＝1：2.4，CD＝52米，∴＝1：2.4，∴＝52，∴DF＝20（米）；∴BE＝DF＝20（米），∵∠BDE＝45°，∴DE＝BE＝40m，在Rt△ADE中，∠ADE＝37°，∴AE＝tan37°•20＝15（米）∴AB＝AE+BE＝35（米）．故选：B．【点评】本题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．11．【分析】设D（m，n），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．因此△ACE∽△ADF，由AC：CD＝2：3，得到AC：AD＝2：5，所以，从而CE＝DF＝m，故C，于是直线AB的表达式为y＝，所以B（），OB＝，由S＝，求得mn＝5，所以k＝5，△OBD【解答】解：设D（m，n），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．∴△ACE∽△ADF，∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴，∴CE＝DF＝m∴C，∵D（m，n），∴直线AB的表达式为y＝，∴B（），OB＝，∵S＝，△OBD×＝，∴mn＝5，∴k＝mn＝5，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，构建相似三角形是解题的关键．12．【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选：B．【点评】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．【分析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正方形四分之一的面积减去弓形CE的面积，弓形CE的面积等于半圆的面积减去正方形四分之一面积差的一半，从而可以解答本题．【解答】解：∵正方形ABCD边长为4，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∴阴影部分的面积是：＝6﹣π，故答案为：6﹣π．【点评】本题考查扇形的面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．【分析】列举出所有情况，看所求的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树状图如下：∵总共有4种情况，两个路口都是红灯的结果有1种，∴两个路口都遇到红灯的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】根据∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD＝BD＝AD＝AB，则AB＝2，∠B＝∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B＝∠CAF，进而求得∠CAF＝∠BCD＝∠B，即∠B＝∠CAF，然后证得△ACE∽△BCA，即可得出CE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD＝AD＝AB，∵CD＝，BC＝4∴AB＝2，∴由勾股定理得AC＝＝2，∵CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAF+∠ACF＝90°，又∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACF＝90°，∴∠CAF＝∠BCD＝∠B，即∠B＝∠CAF，∴△ACE∽△BCA，∴＝，∴CE＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，有一定难度．17．【分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲的速度为60÷1＝60米/分，则乙的速度为：100÷（7﹣6）﹣60＝40米/分，设A、B两地距离为S米，2S＝60×7+40×（7﹣1），解得，S＝330，甲返回A地用时为：330×2÷60＝11（分），则乙11分钟行驶的路程为40×（11﹣1）＝400（米），400﹣330＝70（米），即当甲返回到A地时，乙距离B地70米，故答案为：70．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．【分析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．【解答】解：设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低×100%＝60%．故答案为：60%．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣4a+1﹣a2+4a＝3a2+1；（2）原式＝÷＝•＝4x；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D 作DE⊥AB交AB于点E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，在Rt△BED与Rt△BCD中，∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠CFD＝∠BDC＝63°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答．21．【分析】（1）用A课程人数除以其对应百分比可得总人数，再用360°乘以D课程人数占总人数的比例，继而根据各课程人数之和等于总人数求出C的人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中D课程人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为40÷20%＝200（人），扇形统计图中D部分的圆心角是360°×＝135°，C课程的人数为200﹣（40+60+75）＝25（人），补全图形如下：故答案为：200，135；（2）2600×＝975，答：估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为975人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）根据表格的数据即可画出图象（2）由图象可知，①当x＝﹣4时，y＝4②由2012≤|y|≤2019，可得﹣2019≤y≤﹣2012或2012≤y≤2019，根据图象即可以求x的取值范围【解答】解：（1）由表格的数据所画的图象如图所示：（2）①由图象可知，函数解析式为：y＝|x|∴当x＝﹣4时，求y＝4②由2012≤|y|≤2019，可得﹣2019≤y≤﹣2012或2012≤y≤2019故所得的x的取值范围为：﹣2019≤x≤﹣2012和2012≤x≤2019【点评】此题主要考查函数值对应的函数图象及自变量的取值范围，根据题中表格的数据画出所需的图象即可．23．【分析】（1）设第一次购进水果x千克，则第二次购进（600﹣x）千克，根据单价乘以数量得费用可解；（2）根据售价乘以实际卖出数量减去进价乘以进货数量，分别计算第一次的和第二次的，两者相加等于获利额可解．【解答】解：（1）设第一次购进水果x千克，根据题意，得：6x+5（600﹣x）≤3200，解得：x≤200，答：第一次至多购进水果200千克；（2）第一次至多购进水果200千克，则第二次购进400千克，根据题意，得：（6+2a）×200（1﹣3%）﹣200×6+（5+a）×400（1﹣5%）﹣400×5＝3200×31.75%，解得：a＝1.5故a的值为1.5．【点评】本题属于一元一次不等式和一元一次方程的实际应用问题，需要明确成本与利润问题的基本关系，准确分析数量关系，从而解决问题．24．【分析】（1）由正方形性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠D＝90°，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45°，得出AC＝AB＝4，求出AF＝3，CF＝AC﹣AF＝，求出△CEF是等腰直角三角形，得出EF＝CF＝，CE＝CF＝2，在Rt△AEF中，由勾股定理求出AE，即可得出△AEF的周长；（2）延长GF交BC于M，连接AG，则△CGM和△CFG是等腰直角三角形，得出CM＝CG，CG＝CF，证出BM＝DG，证明Rt△AFG≌Rt△ADG得出FG＝DG，BM＝FG，再证明△ABE ≌△AFH，得出BE＝FH，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠D＝90°，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45°，∴AC＝AB＝4，∵4AF＝3AC＝12，∴AF＝3，∴CF＝AC﹣AF＝，∵EF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CF＝，CE＝CF＝2，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE＝＝2，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝2++3＝2+4；（2）证明：延长GF交BC于M，连接AG，如图2所示：则△CGM和△CFG是等腰直角三角形，∴CM＝CG，CG＝CF，∴BM＝DG，∵AF＝AB，∴AF＝AD，在Rt△AFG和Rt△ADG中，，∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），∴FG＝DG，∴BM＝FG，∵∠BAC＝∠EAH＝45°，∴∠BAE＝∠FAH，∵FG⊥AC，∴∠AFH＝90°，在△ABE和△AFH中，，∴△ABE≌△AFH（ASA），∴BE＝FH，∵BM＝BE+EM，FG＝FH+HG，∴EM＝HG，∵EC＝EM+CM，CM＝CG＝CF，∴EC＝HG+FC．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25．【分析】（1）根据分母有理化结果即可判断；（2）原式各项分母有理化后化为两个根式的差，计算即可得到结果．（3）将已知等式进行变形，化为①，②，由①+②得x+y＝0，即可解答．【解答】解：（1）∵∴故答案为：＞（2）∵＝＝＝＝∴原式＝＝1﹣＝（3）∵，∴，∴①，同理：②，∴①+②得，∴x+y＝0，∴x+y+2019＝2019．【点评】本题考查了分母有理化，也是阅读材料问题，此类问题要认真阅读材料，理解材料中的知识：分母有理化．解题的关键是：根据平方差公式，将各式分母有理化．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【分析】（1）设点P（x p，y p），Q（x Q，y Q），根据条件表示出y Q＝﹣﹣x Q+3，y p＝﹣x p2+x p+3，将三角形面积表示为﹣（x p﹣2）2，求出P；关于y轴的对称点P'，将BA绕点B逆时针旋转30°，过P'作P'⊥BD，P'D与x轴，y轴分别交于点T，S；求P'D＝3+；（2）当BR＝RR'时，当BR＝BR'时，当RR'＝BR时三种情况求点S的坐标，结合三角形的相似或平行线的性质建立比例关系，再利用R'S＝RS，建立方程求解坐标；【解答】解：（1）由已知可直接求得A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3），设点P（x p，y p），Q（x Q，y Q），∵点P在抛物线上，∴y p＝﹣x p2+x p+3，∵PQ∥AC，设直线AC的表达式y＝k1x+b1，∴y＝3x+3，设直线BC的表达式为y＝k2x+b2，∴y＝﹣x+3，∴y Q＝﹣x Q+3，∴设直线PQ的表达式为y＝3x+m，x p+3，与x轴的交点为（﹣x p2+x p﹣1，0），将点P代入表达式得y＝3x﹣x p2﹣∵tan∠CAB＝＝，∴y Q＝﹣x Q+3＝3x Q﹣x P2﹣x P+3，∴x Q＝x p2+x p，∴y Q＝﹣﹣x Q+3，凹四边形PAQB的面积＝×AB（y p﹣y Q）＝[（﹣x p2+x p+3）﹣（﹣﹣x Q+3）]＝﹣（x p2﹣4x p）＝﹣（x p﹣2）2，当x P＝2时，面积有最大值；∴P（2，），如图1：关于y轴的对称点P'，将BA绕点B逆时针旋转30°，过P'作P'⊥BD，P'D与x轴，y 轴分别交于点T，S；∴P'（﹣2，）∴PS＝P'S，TD＝TB，∴PS+ST+TB＝P'S+ST+TD＝P'D，过P'作P'E⊥x轴，在Rt△P'ET中，∠ETS＝60°，P'E＝，∴P'T＝3，ET＝，∴BT＝6﹣，在Rt△BTD中，TD＝3﹣，∴P'D＝3+；（2）如图2：CE⊥y轴，过O'作x轴垂线与x轴交于点D，两条垂线交于点E，∵将△AOC绕点A逆时针旋转45°，得到△AO'C'，∴△C'O'E和△ADO'都是等腰直角三角形，∵AO＝1，C'O'＝3，∴AD＝O'D＝，EC'＝O'E，∵，∴EC'＝O'E＝，∴C'（﹣1﹣，2），∵A（﹣1，0），∴直线AC'的解析式为y＝2x﹣2，∴R（0，﹣2）；对称轴x＝，①当BR＝RR'时，如图3在以C因为圆心CR为半径的圆上，∴SR2＝SR'2，∴HS2+（4+）2＝（）2+（SH+2）2，∴HS＝6，∴S（，6），②当BR＝BR'时，如图3∵SH∥CO，∴，∵BH＝4﹣＝，∴SH＝＝，∴S（，）；③当RR'＝BR时，如图5延长R'C与圆相交于S''，在Rt△OCH中，OC＝3，OH＝，∴CH＝，∴R'C＝RC＝5，∴R'H＝5+，∵CO∥R'K，∴，∴KH＝，∴R'（﹣，2+3），∴S''（，3﹣2）∵R'S＝RS，∴（+）2+（2+3﹣SH）2＝（）2+（SH+2）2，∴SH＝，∴S（，）；如图6，∵R'S＝RS，∴∴（﹣）2+（﹣2+3﹣SH）2＝（）2+（SH﹣2）2，∴SH＝，∴S（，﹣）；综上所述，满足条件的S 有四个S （，6），S （，），S ''（，3﹣2），S （，﹣）；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，等腰三角形的存在性，一次函数的图象和性质，平行线的性质，轴对称的性质，最短距离；这是一道综合性强的题，能够画出多种情况的图形，分类讨论，数形结合是解题的关键．。
2019学年重庆市九年级二模数学试卷【含答案及解析】
2019 学年重庆市九年级二模数学试卷【含答案及解析】姓名 _________ 班级 __________ 分数 ________题号二三四五总分得分、选择题1. 在 、 、 、 四个数中最小的数是（ ）4. 如图， AB ∥ CD ，直线EF 分别与 AB 、CD 交于点 E 、F ，若∠ AEF=40 °，则∠ E 的FD 度数为5. 某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计 算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为 ， ，，，则四月份草莓价格最稳定的市场是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6. 是的解，则 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．C． 50 D ． 140°A ．B ． C2. 下列图形是轴对称图形的是3. 计算 的结果为（ ）7.函数中，自变量的取值范围是（）60° D ．7010. 2015年 4月 25日14时 11分，尼泊尔发生 8．1级大地震，波及我国西藏自治区，其 中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下 车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离 S （千米）与行进时间 t （小时）A ．C．D ．BCD 交 AD 边于点 E ，且 AE=4，则 AB 的 9. 如图，△ AB 是C ⊙O 的内接三角形，∠ OAB=35°，则∠ 的A 度CB 数为（ ） 的函数大致图象，你认为正确的是（ 11. 图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 图形一共有 6 颗棋子，⋯⋯，则第⑦个图形棋子的个数为（ ）1 颗棋子，第②个ABCD 中， BC=7， CE 平分∠8. 如图，在平行四边形 ．55）12. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中， Rt △ OA 的B 直角边在 x 轴的负半轴上，点 C 为斜边 OB 的中点，反比例函数 的图象经过点 C ，且与边 AB 交于点 D ，则 的值、填空题13. 亚洲基础设施银行将于近期签约成立 用科学记数法表示为 ．14. △ ABC ∽△ DEF ，AB:DE=2:3，则△ 15. 计算：16. 如图， Rt △ OA 中B ，∠ AOB=90°，OA=OB=，4 ⊙O 与斜边 AB 相切于点 C ，则图中阴影部 分的面积为 ．A ．76B96 C 106 D 116，注册资金将达到 6300 亿元人民币，数字 6300ABC 和△ DEF 的周长比为AB三、解答题17. 有正面分别标有数字 、 、 、 、 的五张不透明卡片，它们除数字不同外其 余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 ，则使关于 的方程 +x － m=0有实数解且关于 的不等式组 有整数解的的概率 为．四、填空题18. 如图，矩形 ABCD 中， AB=3， AD=3 ，点 E 在 CB 的延长线上，且 BE= ，连结 AE ， G 是 BA 延长线上一点，连结 EG ，交 CA 的延长线于 M ，将△ AEG 绕点 A 逆时针旋转 60°得 到 （点 E 的对应点为 ，点 G 的对应点为 ），若△ 的面积为 6 ，则 CM 的长为．五、解答题20. 习总书记在去年 9 月和 10 月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“ 世纪2海1上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的 “命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 战略合作中 ，向东南亚销售 A 、B 两种外CD ∥ BE ．AD=CE ，CD=BE ．求证：贸产品共 6万吨．已知 A种外贸产品每吨 800 元， B种外贸产品每吨 400元．若 A、B 两种外贸产品销售额不低于 3200 万元，则至少销售 A产品多少万吨？21.化简：（1）（2）22.2014 年岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已收获 68 个蓝天，三大主要污染物 PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化工厂积极响应节能减排的号召分不开．我市某化工厂从 2011 年就开始控制二氧化硫的排放．图 1、图 2 分别是该厂 2011-2014 年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂 2011-2014 年二氧化硫排放总量是吨， 2011 年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度， 2014 年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是．并补全条形统计图．（2）为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文化，建设绿色家园”的环保知识竞赛．该化工厂准备从刚分来的 4 名大学生（其中 3 名男生，1 名女生）中选派 2 名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率．23.如图，某中学操场边有一旗杆 A，小明在操场的 C处放风筝，风筝飞在图中的 D 处，在 CA的延长线上离小明 30 米远的 E 处的小刚发现自己的位置与风筝 D和旗杆的顶端 B 在同一条直线上，小刚在 E处测得旗杆顶点 B的仰角为，且 tan = , 小明在 C处测得旗杆顶点 B 的仰角为 45°．（2）此时，在 C处背向旗杆，测得风筝 D的仰角（即∠ DCF）为 48°，求风筝 D离地面的距离．（结果精确到 0．1米，其中 sin48 °≈ 0． 74,cos48°≈0．67,tan48 °≈1． 11）24.对于实数 a、b，定义一种新运算“”为： a b= ，这里等式右边是通常的四则运算．例如： 1 3= ．（ 1）解方程；（2）若 , 均为自然数，且满足等式，求满足条件的所有数对（ ,）．25.如图 1，在菱形 ABCD中， ABC=60°，若点 E在 AB的延长线上， EF∥ ADE，F=BE，点 P 是 DE的中点，连接 FP并延长交 AD于点 G．（2）连接 CP，求证： CP FP；（3）如图 2，在菱形 ABCD中， ABC=6°0 ，若点 E在 CB的延长线上运动，点 F在 AB的延长线上运动，且 BE=BF，连接 DE,点 P 为 DE的中点，连接 FP、CP，那么第（ 2）问的结论成立吗？若成立，求出的值；若不成立，请说明理由．1）在 轴上方的抛物线上存在点 D ，使 为等腰直角三角形，请求出点2）在（ 1）的条件下，连接 AD ，在直线 AD 的上方的抛物线上有一动点 C ，连结 、 ，当 的面积最大时，求直线 OC 的解析式； （3）在（ 1）（ 2）的条件下，作射线 OD,在线段 OD 上有点 B,且 ，过点 B 作于点 B ，交 轴于点 F ．点 P 在 轴的正半轴上，过点Ｐ作 轴，交射线 于点 R ，交射线 于点 E ，交抛物线于点 Q ．以 为一边，在 的右侧作矩形 ，其中 ．请求出矩形 RQMN 与 重叠部分为轴对称图形时点 P 的横坐标的取值范围．参考答案及解析第 1 题【答案】第 2 题【答案】与 x 轴正半轴交于点 A ．D 的坐标；第3 题【答案】第4 题【答案】第5 题【答案】第6 题【答案】第7 题【答案】第 8 题【答案】第 9 题【答案】第 10 题【答案】第 11 题【答案】第 12 题【答案】第 13 题【答案】第 14 题【答案】第 15 题【答案】第 16 题【答案】第 17 题【答案】第 18 题【答案】第 19 题【答案】第 20 题【答案】第 21 题【答案】第 22 题【答案】第 23 题【答案】第 24 题【答案】第 25 题【答案】(1)1； <2)见解析5 (3) √3 ・【解析】试题解析：（1）解：丁四边形ABCD为菱形/.DA//BC CDHB ZCDG=ZCBAhlr =ZDAH二,ABCRO °DHVDHIAB•_在紅AD H中SinZDAH^DH-2√3 _ 1 /.AD=S lnZDJ// √JTAB=- X 4=1 TEF “ AD .∖ ZPDG=ZPEB TP为DE的中点/.PD=PE 4e ZZDPG=ZEPF /.∆PDG^∆PEF .∖DG=EF β∕EF∕∕AD AD//BC ΛEF∕/BC.∖ZFEB=ZCBA=602 TBE=EF .∖∆BEΓ≠）正三角形.∖EF=ΣE=1 .∖DG=EF=I、证明：连接CG、CFSI由（1〉知∆PDG^∆PEF /.PG=PF在ACDO与ACBF中易证：ZCDG=ZCBF=60Q CD=CB BP=EF=DG /.∆CDG^∆CBF/.CG=CF TPG=PF .NP丄GF(3) Sa團；CP丄GF仍成立理由如下：过D作EF的平行线，交FP延长于点G试題分抵:（1＞根据菱旳得出DA "BC ,CD=CB, ZCDG=ZCBA=^O 0 ）HlABff出ZD, ⅛⅛Rt∆ADHK正弦倩得护P的:二… ∆PDG^∆PEF^ 得出DG=EF, ^IgEF//AD, AD//BC得出EF"Bς2 I fe ∣∆PD^∆PEFf ⅛PG^PF2然洁过D祚EF的平行线二父FP延IZxE=I20°DHlAB得出ZDHA=90 ,i⅛p½t∆CDG^∆CBF^.Von-ViV j∙5,JZ DAH=Z ABC=6（Γ-2长度，隣后能BE ... .√∕BC s WJlRBflABE_ .病证⅛∆°......行駕交IT延KT^G接CG、CFiiE∆PEF^∆PDG ；根i⅛RtACP球出比宿•__________________ 啜而得出DG的鬻鈔籍s≡⅛≡課.".BE=第 26 题【答案】试题解析：⑴•••抛^⅜v = -→∙-÷2x 与X 轴正半轴交于点為."(go)4 •••△皿为等腰直角三角形，且点D 在X 轴上方的抛物线上，・・・线段加不能是的直角边'只能是Mλ3的斜边，・•・作线段血 的中垂线交抛物线于点D,交OA 于点G,连接OD 、AD,则MUD 是等贱三角形，易求 D(4.4),Q OG = GA = GD = 4 ,・,.Z6>DJ≈90o . .,. Δ□.4Z> 为等腰直角三角形， 即在X 轴上方的抛物线上存在点D,使SAD 为等腰直角三角形，点D 的坐标为0(44).(2) 设在宜线AD 的上方的抛物线上点C 伽-十胪+ 2血),则 SMCD = -CDG^ ∖y c I)X I 龙-小 I + 牙 IwIXm-K I --GA X GD乙 上 上=—(4+1 - —in 2 +2WI)X I m -41 + 丄I-丄屛 + Im IX | 8—Wrl -■ ×4×4 2 4 2 4 2=—nr ÷ 6///-16 = (??i-6)2+2 2 2 Q 4<m<8 •・•当m = 6时，MCD 的面积最大二点C 的坐标为C(63)• ••直线OC 的解析式为y =(3) 如图,R0 ≡RA'时,m = 3-爲,9 如图，BG 所在的直线为矩形RQ 泊 的对称轴时，W =-, I如色 陀与FG 重合时，重蠡部分为等腰直角三角形，协=3 ;线设标 物•，坐 O J △然占心 屯V*R S ・・厶冃一。
2019级初三(下)二诊数学参考答案
乙学校体训队学生的体能水平更高，因为体训队学生的体能测试成绩的乙校
的中位数高于甲校的中位数；体训队学生的体能测试成绩乙校的优秀率高于
甲校的优秀率. 评分建议：第（3）说出论点得 1 分，两个理由各 1 分.如只有论点没有理由或两
个理由相矛盾，（3）小题不得分.
22．（1） m 9 ， n 2 ； ……………2 分 8
∴PE+PF+ 4 OF 的最小值为：PE+5+ 12 .
5
5
∵PE= 3 22 72 5 2 .
∴PE+PF+ 4 OF 的最小值为：PE+5+ 12 = 5 2 37 .…………………………4 分
5
5
5
（2） M ' 的坐标（ 27 10 ， 9 10 ），（ 9 10 ， 27 10 ），
∴CM=DN.
∵∠G=45°，∴DG= 2 DN.
∴2DG= 2 2 DN= 2 2 CM= 2 PC.
∴GF=2GD= 2 PC. ………………………………………………………………10 分
26.解：（1）根据题意，可求出点 C(0,-4),E（2,0）.所以 CE= 2 5 .
如图，过点 P 作 PQ⊥ x 轴，垂足为 Q.设点 P( t , h ),则 h t 2 4t 4 ，
②∵1.28 8% 33 1.4 1 0.2 10% 80 33 8.6432
8.6432 9 ，
所以，区政府计划支出 9 万元进行养护，能满足一年的养护需要.………2 分
24.解：（1）由 a2 3a 1 0 ，可得 a 0 , a2 1 3a , a2 3a 1 .……2 分
重庆育才中学初2019级初三(下)2019年入学考试数学试题
重庆育才中学初 2019 级初三（下）入学考试数 学 试 题(全卷共 5 个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题：(本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答．题．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列实数中是无理数的是（ ）A ．227B ．πC ．D ．13- 2．如图图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列式子运算结果为 2a 的是（ ）A ．a •aB ．2+aC ．a +aD ．a 3÷a 4．若分式3x x-有意义,则实数 x 的取值范围是 ( ) A. x > 3 B. x < 3 C. x ≠ 3 D. x = 35．如图，A ，B ，C 为⊙O 上三点，∠AOB ＝110°，则∠ACB 等于（ ）A ．55°B ．110°C ．125°D ．140°6．已知 x , y 是方程组2124x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解，则 x - y 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．估计11的值在（ ）A ．0 到﹣1 之间B ．﹣1 到﹣2 之间C ．﹣2 到﹣3 之间D ．﹣3 到﹣4 之间8．下列命题中真命题是（ ）A ．两边和一角分别对应相等的两个三角形全等B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．内错角一定相等D ．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行9．如图，图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规 律，则第（8）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ）A ．20B ．36C ．44D ．4510．若关于 x 的不等式组031123x a x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩有解，且关于 x 的分式方程111a x x x +=--的解为非负数，则 满足条件的整数 a 的值的和为（ ）A ．-10B ．- 7C ．- 9D ．- 811．已知二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A ．4a +2b +c ＞0B ．abc ＜0C ．b ＜a ﹣cD ．3b ＞2c12．如图，△AOB 为等边三角形，点 B 的坐标为（﹣2，0），过点 C （2，0）作直线 l 交 AO 于 D ，交 AB 于 E ，点 E 在某反比例函数图象上，当△ADE 和△DCO 的面积相等时，那么该反比例函数解析式为（ ）A ． y =3x -B ． y =34x -C ． y= D ． y=11 题图 12 题图二、填空题：(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)在每个小题中，请将正确答案书写在答．题．卡．(卷．) 中对应的位置上．13．计算1001()3tan 30( 3.14)22π--+- 14．已知 m 是方程 x 2- x- 2 = 0 的一个实数根，则代数式22()()m m m m--的值为 ． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，DC 与⊙O 相切于点 C ，若∠D=30°，OA=2，则 CD= ．16．已知 a , b , c 满足a- b + c = 0 ， 4a + c = 2b ，则关于x 的二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象的 对称轴为 ．17．在一条笔直的公路上顺次有 A 、B 、C 三地，甲车从 B 地出发往 A 地匀速行驶，到达 A 地后停止．在甲车出发的同时，乙车也从 B 地出发往 A 地匀速行驶，到达 A 地停留 1 小时后，调头按原速向 C 地行驶．若 AB 两地相距 300 千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离 y （千米）与乙车行驶时间 x （小时） 之间的函数图象如图所示，则在两车出发后经过小时相遇．18.元宵节快到了，黄老师和龚老师都准备给班级同学买元宵吃．到了超市两人均买了两款元宵，A 款单价为 33 元/袋，B 款 41 元/袋．其中黄老师购买 A 款数量少于 B 款数量，合计花了 500 多元．龚老师购买的 A ，B 两款的数量刚好与黄老师互换，也花了 500 多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也 和黄老师所花费用的十位数字与个位数字互换．则黄老师购买 A ，B 两款元宵共计袋.15 题图17 题图三、解答题：(本大题2 个小题，第19 小题10 分，第20 小题10 分，共20 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答．题．卡．(卷．)中对应的位置上．19．化简（1）(x-y)2- (x + 2y)(x-4y)（2）22344 (1)33a a aaa--++-÷-20．（1）解不等式组：2(2)3(1)134x xx x-≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩（2）解方程2x2 - 4x-1 =0四、解答题：(本大题5 个小题，第21 小题6 分,22-25 题每小题10 分，共46 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答．题．卡．(卷．)中对应的位置上．21．如图，在∆ABC 中，∠B = 45 ，∠C = 30 ，作AC 的中垂线交BC 于D，连接AD，若AE=4，求BC 的长.22．数学课上，老师提出了一个问题：有一张长为4，宽为3 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边都折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.（1）设小正方形的边长为x，体积为y,根据长方形的体积公式得到y 与x 的关系式：（2）确定自变量x 的取值范围是；（3）列出y 与x 的几组对应值.(说明：表格中的相关数值保留一位小数)（4）在下面的平面直角坐标系x O y 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；23．幸福水果店计划用12 元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售。
2019年4月重庆育才中学初一下抽考数学试卷含解析解析.doc.doc
2019年4月重庆育才中学初一下抽考数学试卷含解析解析【一】选择题1、如下图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置、假设∠EFB=65°，那么∠AED′等于〔〕A、70°B、65°C、50°D、25°2、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是〔〕A、42°、138°B、都是10°C、42°、138°或10°、10°D、以上都不对3、如图，直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为〔〕A、70°B、80°C、90°D、100°4、如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C、图中线段的长能表示点到直线〔或线段〕距离的线段有〔〕A、1条B、3条C、5条D、7条5、，如图，AB∥CD，那么∠α、∠β、∠γ之间的关系为〔〕A、∠α+∠β+∠γ=360°B、∠α﹣∠β+∠γ=180°C、∠α+∠β﹣∠γ=180°D、∠α+∠β+∠γ=180°6、如图，直线a与直线b互相平行，那么|x﹣y|的值是〔〕A、20B、80C、120D、1807、以下说法中正确的选项是〔〕A、两直线被第三条直线所截得的同位角相等B、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直8、如图，图中的同位角的对数是〔〕A、4B、6C、8D、129、如图，AB∥CD，假设∠2=135°，那么∠1的度数是〔〕A、30°B、45°C、60°D、75°10、如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是〔〕A、B、C、D、11、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数为〔〕A、35°B、45°C、55°D、125°12、将一正方体纸盒沿下如下图的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为〔〕A、 B、C、 D、【二】填空题13、如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点、请你从中选出两个你认为相等的角、14、如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移格，再向上平移格、15、如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，那么∠C的度数是、16、如下图，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF，找出图中存在的平行且相等的三条线段是、17、如下图，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，假设∠A+∠D=n°，那么∠BOC=度、18、的值等于，2的平方根为、【三】〔解答题〕19、〔2016春重庆校级月考〕如图，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？20、〔2016春重庆校级月考〕x=是m的立方根，y=是x的相反数，且m=3a﹣7，求x与y的平方和的立方根、21、如图，∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°〔1〕求∠DCA的度数；〔2〕求∠DCE的度数、22、：如下图，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上、求证：AE∥B D、23、〔如图〕∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，求证：AE∥B C、24、如图，DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠AC B、25、x=是a+3的算术平方根，y=是b﹣3的立方根，求y ﹣x的立方根、26、如图，：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数、2018-2016学年重庆市育才中学七年级〔下〕月考数学试卷〔4月份〕参考答案与试题解析【一】选择题1、如下图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置、假设∠EFB=65°，那么∠AED′等于〔〕A、70°B、65°C、50°D、25°【考点】平行线的性质；翻折变换〔折叠问题〕、【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′、【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，应选C、【点评】此题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键、2、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是〔〕A、42°、138°B、都是10°C、42°、138°或10°、10°D、以上都不对【考点】平行线的性质、【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补、设一个角为x度、那么另一个角为〔4x﹣30〕度、依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可、【解答】解：设一个角为x度，那么另一个角为〔4x﹣30〕度，∵如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴4x﹣30=x或4x﹣30+x=180，解得：x=10或x=42，当x=42时，4x﹣30=138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，应选C、【点评】此题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补、3、如图，直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为〔〕A、70°B、80°C、90°D、100°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质、【专题】计算题、【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数、【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°、应选B、【点评】此题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理、4、如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C、图中线段的长能表示点到直线〔或线段〕距离的线段有〔〕A、1条B、3条C、5条D、7条【考点】点到直线的距离、【分析】此题图形中共有6条线段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中线段AB 的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以、【解答】解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD，表示点B到直线AC的距离的线段为BC，表示点A到直线BC的距离的线段为AC，表示点A到直线DC的距离的线段为AD，表示点B到直线DC的距离的线段为BD，共五条、应选C、【点评】此题考查了点到直线的距离的概念，难度适中、5、，如图，AB∥CD，那么∠α、∠β、∠γ之间的关系为〔〕A、∠α+∠β+∠γ=360°B、∠α﹣∠β+∠γ=180°C、∠α+∠β﹣∠γ=180°D、∠α+∠β+∠γ=180°【考点】平行线的性质、【专题】探究型、【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线、【解答】解：过点E作EF∥AB，那么EF∥C D、∵EF∥AB∥CD，∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=180°、应选C、【点评】注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系、6、如图，直线a与直线b互相平行，那么|x﹣y|的值是〔〕A、20B、80C、120D、180【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角、【专题】计算题、【分析】根据平行线的性质可得x的度数，然后根据邻补角概念，求出y，即可解答、【解答】解：∵直线a与直线b互相平行，∴x=30，∴3y°=180°﹣30°=150°，得y=50，∴|x﹣y|=|30﹣50|=20、应选A、【点评】此题主要考查平行线的性质与绝对值的概念、7、以下说法中正确的选项是〔〕A、两直线被第三条直线所截得的同位角相等B、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直【考点】平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角、【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可、【解答】解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；应选D、【点评】此题考查了平行线的性质，在判断正误时，一定要考虑条件，否那么很容易出错、8、如图，图中的同位角的对数是〔〕A、4B、6C、8D、12【考点】同位角、内错角、同旁内角、【分析】两直线被第三条直线所截形成4对同位角，据此即可直接求解、【解答】解：两直线被第三条直线所截形成4对同位角，那么图中同位角的对数是3×4=12、应选D、【点评】此题考查了同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手、对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义、9、如图，AB∥CD，假设∠2=135°，那么∠1的度数是〔〕A、30°B、45°C、60°D、75°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角、【专题】计算题、【分析】要求∠1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得∠1的邻补角、【解答】解：∵AB∥CD，假设∠2=135°，∴∠2的同位角为135°、∴∠1=180°﹣135°=45°、应选B、【点评】此题主要考查平行线的性质以及邻补角的性质、10、如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是〔〕A、B、C、D、【考点】几何体的展开图、【分析】正方体的四个空白面应该相邻，含有阴影的面相对、【解答】解：由展开图的知识可知四个小方块与阴影面是对面，故A错误；由于在一个方向能看到三个面必定能看到有阴影的一面，故C错误；由于左右两块阴影部分为四分之一正方形面积，所以两个阴影部分不可能并排在一起，故B错误；只有D正确、应选D、【点评】熟练掌握正方体的侧面展开图是解题关键、11、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数为〔〕A、35°B、45°C、55°D、125°【考点】平行线的性质、【分析】求出∠ABC=90°，根据平角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案、【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵∠1=55°，∴∠3=180°﹣55°﹣90°=35°，∵直线a∥b，∴∠3=∠2=35°，应选A、【点评】此题考查了垂直和平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等、12、将一正方体纸盒沿下如下图的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为〔〕A、 B、C、 D、【考点】几何体的展开图、【专题】压轴题、【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题、【解答】解：按照题意动手剪一剪，可知A正确、应选A、【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图、【二】填空题13、如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点、请你从中选出两个你认为相等的角∠1=∠5、【考点】平行线的性质、【专题】开放型、【分析】AB∥CD，那么这两条平行线被直线EF所截；形成的同位角相等，内错角相等、【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠5〔答案不唯一〕、【点评】此题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等、是开放型题目，答案不唯一、14、如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格、【考点】坐标与图形变化-平移、【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可、平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减、【解答】解：从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′、那么整个图形也是如此移动得到、故两空分别填：5、3、【点评】图形的平移最终要归结为点的平移，解决此题的关键是观察发现各对应点之间的转换关系、15、如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，那么∠C的度数是20°、【考点】平行线的性质、【专题】数形结合、【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质求出∠AEC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解、【解答】解：∵AE∥BD，∠2=40°，∴∠AEC=∠2=40°，∵∠1=120°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠AEC=180°﹣120°﹣40°=20°、故答案为：20°、【点评】此题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图是解题的关键、16、如下图，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF，找出图中存在的平行且相等的三条线段是AD∥CF，AD=CF=BE、【考点】平移的性质、【分析】找准对应点，根据平移的性质可得出平行且相等的线段【解答】解：如题图可知，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，所以AD∥CF，AD=CF=BE、故答案为：AD∥CF，AD=CF=BE、【点评】此题考查了平移的性质，解题的关键是能够找准对应点，难度不大、17、如下图，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，假设∠A+∠D=n°，那么∠BOC=度、【考点】平行线的性质；角平分线的定义、【专题】计算题、【分析】由角平分线的定义和两直线平行的性质可计算∠BO C、【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AOB=∠OBC，∠DOC=∠OCB，∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，∴∠AOB+∠DOC=∠OBC+∠OCB，ABC+∠DCB=360°﹣〔∠A+∠D〕=360°﹣n°，又∵BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB，∴∠BOC=180°﹣〔∠AOB+∠DOC〕=180°﹣〔∠OBC+∠OCB〕=180°﹣〔∠ABC+∠DCB〕=180°﹣〔360°﹣n°〕=〔〕°、故填、【点评】重点考查了角平分线的定义和两直线平行，同旁内角互补、内错角相等的性质、18、的值等于2，2的平方根为±、【考点】算术平方根；平方根、【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，即可得到结果、【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2、∵正数由两个平方根，∴2的平方根是±、故答案为：2；±、【点评】此题主要考查的是平方根和算术平方根的定义，掌握相关概念是解题的关键、【三】〔解答题〕19、〔2016春重庆校级月考〕如图，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？【考点】利用平移设计图案、【分析】根据平移定义：把一个图形沿一定方向移动一定的距离，这种图形的运动叫平移进行解答、【解答】解：是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形利用轴对称结合平移，得出、【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的定义、20、〔2016春重庆校级月考〕x=是m的立方根，y=是x的相反数，且m=3a﹣7，求x与y的平方和的立方根、【考点】立方根、【分析】根据x是m的立方根可得a+b=3，由y是x的相反数得b﹣6=﹣m，结合m=3a ﹣7联立方程组求得a、b、m的值，进而可得x、y，列式计算可得答案、【解答】解：依题意，得，解得：，那么x==2，y==﹣2、那么===2、【点评】此题考查了立方根的定义、相反数及解方程组的能力，正确理解定义，求得x，y的值是关键、21、如图，∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°〔1〕求∠DCA的度数；〔2〕求∠DCE的度数、【考点】平行线的判定与性质、【分析】〔1〕利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D的度数，在△ACD中利用三角形的内角和定理、即可求得∠DCA的度数；〔2〕根据〔1〕可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解、【解答】解：〔1〕∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=∠DAC=25°，∴∠DAB=50°，∵∠DAB+∠D=180°，∴∠D=180°﹣50°=130°，∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠DCA=180°﹣130°﹣25°=25°、〔2〕∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，∴∠DAC=∠DCA，∴AB∥DC，∴∠DCE=∠B=95°、【点评】此题考查了平行线的判定与性质，以及三角形的内角和定理，正确证明AB∥DC是关键、22、：如下图，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上、求证：AE∥B D、【考点】平行线的判定与性质、【专题】推理填空题、【分析】根据平行线的性质求出∠2=∠4、求出∠1=∠4，根据平行线的判定得出AB∥CE，根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，求出∠3+∠BCE=180°，根据平行线的判定得出即可、【解答】证明：∵AC∥DE，∴∠2=∠4、∵∠1=∠2，∴∠1=∠4，∴AB∥CE，∴∠B+∠BCE=180°，∵∠B=∠3，∴∠3+∠BCE=180°，∴AE∥B D、【点评】此题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键、23、〔如图〕∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，求证：AE∥B C、【考点】平行线的判定；三角形的外角性质、【专题】证明题、【分析】根据得出∠C=∠DAC，进而得出∠EAC=∠C，再利用平行线的判定得出即可、【解答】证明：∵∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C，∴∠DAC=2∠C，即∠C=∠DAC，∵AE平分∠DAC，∴∠EAC=∠DAC，∴∠EAC=∠C〔等量代换〕，∴AE∥BC〔内错角相等，两直线平行〕、【点评】此题主要考查了平行线的判定以及三角形的外角等知识，根据得出∠EAC=∠DAC是解题关键、24、如图，DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠AC B、【考点】平行线的判定与性质、【专题】证明题、【分析】求出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF=∠ACD，∠EDC=∠BCD，根据角平分线定义得出∠AEF=∠FED，推出∠ACD=∠BCD，即可得出答案、【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵EF平分∠AED，∴∠AEF=∠FED，∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠ACD，∴∠ACD=∠BCD，∴CD平分∠AC B、【点评】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然、25、x=是a+3的算术平方根，y=是b﹣3的立方根，求y ﹣x的立方根、【考点】立方根；算术平方根、【分析】由题意根据算术平方根定义可以得到2a﹣b+4=2，由条件和立方根的定义得到b﹣3a+2=3，联立即可得到方程组，由此解得x、y，然后即可求y﹣x的立方根、【解答】解析：由题意得解得：、∴x==2，y==1，∴=﹣1、【点评】此题考查了平方根与算术平方根的定义，正确理解定义，求得x，y的值是关键、26、如图，：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数、【考点】平行线的判定与性质、【专题】计算题、【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行、然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解、【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°﹣50°=130°、【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大、。
2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷〔精品解析版〕
2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列数中是无理数的是（）A．B．0.C．27%D．32．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼第1个图案需1个小正方形，拼第2个图案3个小正方形，…．，依此规律，拼第6个图案需小正方形（）个．A．15B．21C．24D．124．（4分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．检查100张面值为100元的人民币中有无假币B．检查“瓦良格号”航母的零部件质量C．调查一批牛奶的质量D．了解某班同学体育满分情况5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是1和0C．倒数等于本身的数是1和﹣1D．绝对值等于本身的数是0和16．（4分）估算在哪两个整数之间（）A．0和1B．1和2C．2和3D．3和47．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．﹣5C．7D．3和48．（4分）已知a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式﹣2a2+6a+2019的值为（）A．2014B．2015C．2016D．20179．（4分）如图，点A、B、C在圆O的圆周上，连OA、OC，OD⊥AB于点D，若AO平分∠CAB，∠CAB＝50°，则∠OCB＝（）A．40°B．35°C．30°D．25°10．（4分）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为（）A．4B．5C．6D．712．（4分）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．0C．1D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．（4分）计算：（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣（﹣1）2019＝．14．（4分）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为．（结果保留π）15．（4分）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从陈家坪骑自行车到育才中学上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是．16．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点F、E，若CD＝，BC＝4，则CE的长度为．17．（4分）甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达B地后均立即按原路原速返回A地，甲、乙之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的部分图象如图所示．当甲返回到A地时，乙距离B地米．18．（4分）某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．（10分）化简：（1）（2a﹣1）2﹣a（a﹣4）；（2）20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）求证：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．21．（10分）为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中D部分的圆心角是度；请补全条形统计图；（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？22．（10分）已知y是x的函数，x的取值范围为任意实数，如图是x与y的几组对应值，小华同学根据研究函数的己有经验探素这个函数的有关性质，并完成下列问题．（1）如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象；（2）请根据你画出的函数图象，完成①当x＝﹣4时，求y的值；②当2012≤|y|≤2019时，求x的取值范围．23．（10分）某水果店以每千克6元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，已知两次一共进货600千克．（1）若该水果店两次进货的总价格不超过3200元，求第一次至多购进水果多少千克？（2）在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有3%的损耗，其售价比其进价多2a元，第二次购进的水果有5%的损耗，其售价比其进价多a元，该水果店希望售完两批水果后获利31.75%，求a的值．24．（10分）正方形ABCD，点E在边BC上，点F在对角线AC上，连AE．（1）如图1，连EF，若EF⊥AC，4AF＝3AC，AB＝4，求△AEF的周长；（2）如图2，若AF＝AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连AH．若∠EAH＝45°，求证：EC＝HG+FC．25．（10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．解决间题：（1）比较大小：（用“＞”“＜”或“＝”填空）；（2）计算：+；（3）设实数x，y满足，求x+y+2019的值．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+3交x轴于A、B两点，点A在点B的左侧，交y 轴于点C．（1）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，连接P A，PB，当凹四边形P AQB的面积最大时，点S为y轴上一动点，点T为x轴上一动点，连接PS，ST，TB，求PS+ST+TB的最小值；（2）如图2，将△AOC绕点A逆时针旋转45°，得到△AO'C'，延长C'A交y轴于点R，点S是抛物线y＝﹣x2+x+3对称轴上一个动点，连接CS、RS，把△CRS沿直线CS 翻折得到△CR'S，则BRR'能否为等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点S的坐标；若不能，请说明理由．2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．【解答】解：A.是无理数；B.0.是无限循环小数，是有理数；C.27%是分数，有限小数，是有理数；D.3是整数，是有理数．故选：A．【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【解答】解：设拼第n个图案需要a n个小正方形（n为正整数），观察图形，可知：a1＝1，a2＝1+2，a3＝1+2+3，a3＝1+2+3+4，…，∴a n＝1+2+3+…+n＝（n为正整数），∴a6＝＝21．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中小正方形个数的变化找出变化规律“a n＝（n为正整数）”是解题的关键．4．【解答】解：A、检查100张面值为100元的人民币中有无假币采用普查，错误；B、检查“瓦良格号”航母的零部件质量采用普查，错误；C、调查一批牛奶的质量采用抽样调查，正确；D、了解某班同学体育满分情况采用普查，错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0，是假命题；C、倒数等于本身的数是1和﹣1，是真命题；D、绝对值等于本身的数是0和正数，是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．6．【解答】解：，∵，∴估算在1和2两个整数之间，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，由题意得：4+b＝9，解得：b＝5，故选：A．【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．8．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，∴a2﹣3a﹣2＝0，∴a2﹣3a＝2，∴﹣2a2+6a+2019＝﹣2（a2﹣3a）+2019＝﹣2×2+2019＝2015．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．【解答】解：连接OB．∵∠CAB＝50°，OA平分∠CAB，∴∠OAD＝∠OAC＝∠CAB＝25°，∵OD⊥AB，OA＝OB，∴∠ODA＝90°，∴∠AOD＝∠BOD＝65°，∴∠AOB＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCB＝65°﹣25°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【解答】解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i＝1：2.4，CD＝52米，∴＝1：2.4，∴＝52，∴DF＝20（米）；∴BE＝DF＝20（米），∵∠BDE＝45°，∴DE＝BE＝40m，在Rt△ADE中，∠ADE＝37°，∴AE＝tan37°•20＝15（米）∴AB＝AE+BE＝35（米）．故选：B．【点评】本题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．11．【解答】解：设D（m，n），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．∴△ACE∽△ADF，∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴，∴CE＝DF＝m∴C，∵D（m，n），∴直线AB的表达式为y＝，∴B（），OB＝，∵S△OBD＝，×＝，∴mn＝5，∴k＝mn＝5，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，构建相似三角形是解题的关键．12．【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0且∴a＜4且a≠2于是﹣3≤a＜4，且取a≠2的整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、3则符合条件的所有整数a的和为﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．【解答】解：原式＝1+2+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．【解答】解：∵正方形ABCD边长为4，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∴阴影部分的面积是：＝6﹣π，故答案为：6﹣π．【点评】本题考查扇形的面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．【解答】解：画树状图如下：∵总共有4种情况，两个路口都是红灯的结果有1种，∴两个路口都遇到红灯的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD＝AD＝AB，∵CD＝，BC＝4∴AB＝2，∴由勾股定理得AC＝＝2，∵CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAF+∠ACF＝90°，又∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACF＝90°，∴∠CAF＝∠BCD＝∠B，即∠B＝∠CAF，∴△ACE∽△BCA，∴＝，∴CE＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，有一定难度．17．【解答】解：由题意可得，甲的速度为60÷1＝60米/分，则乙的速度为：100÷（7﹣6）﹣60＝40米/分，设A、B两地距离为S米，2S＝60×7+40×（7﹣1），解得，S＝330，甲返回A地用时为：330×2÷60＝11（分），则乙11分钟行驶的路程为40×（11﹣1）＝400（米），400﹣330＝70（米），即当甲返回到A地时，乙距离B地70米，故答案为：70．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．【解答】解：设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低×100%＝60%．故答案为：60%．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣4a+1﹣a2+4a＝3a2+1；（2）原式＝÷＝•＝4x；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，在Rt△BED与Rt△BCD中，∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠CFD＝∠BDC＝63°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答．21．【解答】解：（1）本次调查的总人数为40÷20%＝200（人），扇形统计图中D部分的圆心角是360°×＝135°，C课程的人数为200﹣（40+60+75）＝25（人），补全图形如下：故答案为：200，135；（2）2600×＝975，答：估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为975人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【解答】解：（1）由表格的数据所画的图象如图所示：（2）①由图象可知，函数解析式为：y＝|x|∴当x＝﹣4时，求y＝4②由2012≤|y|≤2019，可得﹣2019≤y≤﹣2012或2012≤y≤2019故所得的x的取值范围为：﹣2019≤x≤﹣2012和2012≤x≤2019【点评】此题主要考查函数值对应的函数图象及自变量的取值范围，根据题中表格的数据画出所需的图象即可．23．【解答】解：（1）设第一次购进水果x千克，根据题意，得：6x+5（600﹣x）≤3200，解得：x≤200，答：第一次至多购进水果200千克；（2）第一次至多购进水果200千克，则第二次购进400千克，根据题意，得：（6+2a）×200（1﹣3%）﹣200×6+（5+a）×400（1﹣5%）﹣400×5＝3200×31.75%，解得：a＝1.5故a的值为1.5．【点评】本题属于一元一次不等式和一元一次方程的实际应用问题，需要明确成本与利润问题的基本关系，准确分析数量关系，从而解决问题．24．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠D＝90°，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45°，∴AC＝AB＝4，∵4AF＝3AC＝12，∴AF＝3，∴CF＝AC﹣AF＝，∵EF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CF＝，CE＝CF＝2，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE＝＝2，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝2++3＝2+4；（2）证明：延长GF交BC于M，连接AG，如图2所示：则△CGM和△CFG是等腰直角三角形，∴CM＝CG，CG＝CF，∴BM＝DG，∵AF＝AB，∴AF＝AD，在Rt△AFG和Rt△ADG中，，∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），∴FG＝DG，∴BM＝FG，∵∠BAC＝∠EAH＝45°，∴∠BAE＝∠F AH，∵FG⊥AC，∴∠AFH＝90°，在△ABE和△AFH中，，∴△ABE≌△AFH（ASA），∴BE＝FH，∵BM＝BE+EM，FG＝FH+HG，∴EM＝HG，∵EC＝EM+CM，CM＝CG＝CF，∴EC＝HG+FC．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25．【解答】解：（1）∵∴故答案为：＞（2）∵＝＝＝＝∴原式＝＝1﹣＝（3）∵，∴，∴①，同理：②，∴①+②得，∴x+y＝0，∴x+y+2019＝2019．【点评】本题考查了分母有理化，也是阅读材料问题，此类问题要认真阅读材料，理解材料中的知识：分母有理化．解题的关键是：根据平方差公式，将各式分母有理化．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【解答】解：（1）由已知可直接求得A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3），设点P（x p，y p），Q（x Q，y Q），∵点P在抛物线上，∴y p＝﹣x p2+x p+3，∵PQ∥AC，设直线AC的表达式y＝k1x+b1，∴y＝3x+3，设直线BC的表达式为y＝k2x+b2，∴y＝﹣x+3，∴y Q＝﹣x Q+3，∴设直线PQ的表达式为y＝3x+m，将点P代入表达式得y＝3x﹣x p2﹣x p+3，与x轴的交点为（﹣x p2+x p﹣1，0），∵tan∠CAB＝＝，∴y Q＝﹣x Q+3＝3x Q﹣x P2﹣x P+3，∴x Q＝x p2+x p，∴y Q＝﹣﹣x Q+3，凹四边形P AQB的面积＝×AB（y p﹣y Q）＝[（﹣x p2+x p+3）﹣（﹣﹣x Q+3）]＝﹣（x p2﹣4x p）＝﹣（x p﹣2）2，当x P＝2时，面积有最大值；∴P（2，），如图1：关于y轴的对称点P'，将BA绕点B逆时针旋转30°，过P'作P'⊥BD，P'D与x 轴，y轴分别交于点T，S；∴P'（﹣2，）∴PS＝P'S，TD＝TB，∴PS+ST+TB＝P'S+ST+TD＝P'D，过P'作P'E⊥x轴，在Rt△P'ET中，∠ETS＝60°，P'E＝，∴P'T＝3，ET＝，∴BT＝6﹣，在Rt△BTD中，TD＝3﹣，∴P'D＝3+；（2）如图2：CE⊥y轴，过O'作x轴垂线与x轴交于点D，两条垂线交于点E，∵将△AOC绕点A逆时针旋转45°，得到△AO'C'，∴△C'O'E和△ADO'都是等腰直角三角形，∵AO＝1，C'O'＝3，∴AD＝O'D＝，EC'＝O'E，∵，∴EC'＝O'E＝，∴C'（﹣1﹣，2），∵A（﹣1，0），∴直线AC'的解析式为y＝2x﹣2，∴R（0，﹣2）；对称轴x＝，①当BR＝RR'时，如图3在以C因为圆心CR为半径的圆上，∴SR2＝SR'2，∴HS2+（4+）2＝（）2+（SH+2）2，∴HS＝6，∴S（，6），②当BR＝BR'时，如图3∵SH∥CO，∴，∵BH＝4﹣＝，∴SH＝＝，∴S（，）；③当RR'＝BR时，如图5延长R'C与圆相交于S''，在Rt△OCH中，OC＝3，OH＝，∴CH＝，∴R'C＝RC＝5，∴R'H＝5+，∵CO∥R'K，∴，∴KH＝，∴R'（﹣，2+3），∴S''（，3﹣2）∵R'S＝RS，∴（+）2+（2+3﹣SH）2＝（）2+（SH+2）2，∴SH＝，∴S（，）；如图6，∵R'S＝RS，∴∴（﹣）2+（﹣2+3﹣SH）2＝（）2+（SH﹣2）2，∴SH＝，∴S（，﹣）；综上所述，满足条件的S有四个S（，6），S（，），S''（，3﹣2），S（，﹣）；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，等腰三角形的存在性，一次函数的图象和性质，平行线的性质，轴对称的性质，最短距离；这是一道综合性强的题，能够画出多种情况的图形，分类讨论，数形结合是解题的关键．。
重庆市九龙坡区育才中学2024年高三年级第二学期数学试题统一练习(二)
重庆市九龙坡区育才中学2024年高三年级第二学期数学试题统一练习（二）考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（ ）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度 2．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，|B x y x ⎧==⎨⎩则()U A B =（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞4．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数cos 2320,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．37．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab +=B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +>8．设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．09．在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（ ） A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)-D ．(2,1)-10．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值 11．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2x f x g x x ++=+-，则(1)(1)f g -=（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
育才中学2019年中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
育才中学2019年中考数学二模试卷含答案解析参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．G20峰会将于2019年9约4日﹣5日在杭州举行，在“百度”搜索引擎中输入“G20峰会”，能搜索到与之相关的结果约为1680000个，将1680000用科学记数法表示为（）A．1.68×104B．1.68×106C．1.68×107D．0.168×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1680000=1.68×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算中，计算正确的是（）A．a3a6=a9B．2=6a2【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a3a6=a9，正确；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、4a3﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘法运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）A． B． C． D．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出组成的二位数为5的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的二位数为5的倍数的结果数为2，所以组成的二位数为5的倍数的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6．一个圆锥的侧面展开图是半径为8，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为（）A． cm B． cm C． cm D． cm【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=，所以圆锥的高==．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过（0，5），（10，8）两点，若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能是（）A．7 B．5 C．3 D．1【分析】根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，然后求解即可．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象经过（0，5）、（10，8）两点，0＜h＜10，∴对称轴在5到10之间，∴h的值可能是7．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，从二次函数的对称性考虑求解是解题的关键．9．如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（）A． cm或cm B． cm C． cm或cm D． cm或cm【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，进而得出DP的长．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=2cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP=cm，所以PD=2﹣=或．故选D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（）A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，3）得a﹣b+c=3，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，即ax2+bx+c=3，有两个相等的实数根，而当m＞3时，方程ax2+bx+c=m没有实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），∴a﹣b+c=3，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，∵m≥2，∴方程ax2+bx+c=m（m＞3）没有实数根，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．数据0，3，3，4，5的平均数是 3 ，方差是．【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：数据0，3，3，4，5的平均数是，方差为：，故答案为：3【点评】本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数是所有数据的和除以数据的个数．12．若a2﹣3a=4，则6a﹣2a2+8= 0 ．【分析】原式前两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a=4，∴原式=﹣2（a2﹣3a）+8=﹣8+8=0，故答案为：0【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为①③．【分析】首先设BD⊙O于点E，连接AE，由圆周角定理，易得∠C＞∠D，继而求得答案．【解答】解：设BD⊙O于点E，连接AE，∵∠C=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，∴sin∠C＞sin∠D；cos∠C＜cos∠D；tan∠C＞tan∠D，∴正确的结论有：①③．故答案为：①③．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．若m、n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）+2=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系用“＜”连接的结果是a＜m＜n＜b ．【分析】由于（x﹣a）（x﹣b）=﹣2，于是可m、n看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标，而抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到a，b，m，n的大小关系．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）+2=0，∴（x﹣a）（x﹣b）=﹣2，∴m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴a＜m＜n＜b．故答案为：a＜m＜n＜b．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系；根据题意得出m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x ﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标是解决问题的关键．16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4，∠CBA=30°，点D在AO上运动，点E与点D关于AC对称：DF⊥DE 于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=1时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点O时，线段EF扫过的面积是4．其中正确的序号是①③．【分析】（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF 的最小值．（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．（4）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．【解答】解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF，∴CE=CD=CF．故①正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=4，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=2，BC=2．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为2．故②错误．③当AD=1时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=2，AD=1，∴DO=1．∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．故③正确．④∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点O时，点E的运动路径AM与AO关于AC对称，点F的运动路径NG与AO关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S阴影=2S△AOC=2×ACBC==2．故④错误．故答案为①③．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度，第四个问题解题的关键是通过特殊点探究EF的运动轨迹，属于中考压轴题．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解方程﹣2．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．18．如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．【分析】利用翻折不变性以及平行四边形的性质先证明AB′=CD，再证明OA=OC即可．【解答】证明：∵△ACB′是由△AB长翻折，∴∠BAC=∠CAB′，AB=AB′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，AB=DC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠OAC=∠OCA，∴OA=OC，∵AB′=CD，∴OD=OB′．【点评】本题考查平行四边形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用翻折不变性发现等腰三角形，属于中考常考题型．19．某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．【分析】要求该船与B岛之间的距离CB的长，可以作辅助线AD⊥BC于点D，然后根据题目中的条件可以分别求得BD、CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如下图所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∵∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，∵AB=120，∴AD=BD=60，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，∵AD=60，∴CD=，∴BC=BD+CD=（）海里．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．20．为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）【分析】（1）从图上可看出中位数是80，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人．（2）求出平均数，可代表3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少．（3）找出在平均载客量以上的班次算出这些人数的和然后除以总人数就可以了．【解答】解：（1）80人，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人；（2）==73（人），因为样本平均数为73，所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人；（3）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数=．【点评】本题考查频数分布直方图，频数直方图表示每组数据里面的具体数是多少，以及中位数的概念有样本估计总体等知识点．21．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知tan∠BOC=．（1）求反比例函数的解析式．（2）当y1=y2时，求x的取值范围．【分析】（1）根据已知得出OD=2BD，设B（﹣2m，m），代入y1=﹣x+2，求出B的坐标，代入y2=，根据待定系数法求出即可；（2）联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵tan∠BOC=，∴OD=2BD，∴设B（﹣2m，m），代入y1=﹣x+2得m=2m+2，解得m=﹣2，∴B（4，﹣2），∴k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）解﹣=﹣x+2得x=﹣2或x=4，故当y1=y2时，x的取值为﹣2或4．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．22．在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到EF=BC，DF=BC，等量代换即可；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算；（3）根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：（1）△DEF是等腰三角形．∵CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵FE=FB，FD=FC，∴∠FEB=∠FBE，∠FDC=∠FCD，∴∠FEB+∠FDC=∠FBE+∠FCD=180°﹣∠A=180°﹣x°，∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=180°﹣x°，∴∠FED+∠FDE=360°﹣（180°﹣x°）﹣（180°﹣x°）=2x°，∴∠EFD=180°﹣2x°；（3）∠ABC=∠EDA．∵∠BEC=∠BDC=90°，∴B、E、D、C四点共圆，∴∠ABC=∠EDA．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定和圆内接四边形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S．（1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标．（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由．（3）是否存在点M，使△PMN和△ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）由相似三角形的性质即可，（2）由两直线平行，得到三角形相似，再由相似得到比例式，表示出NH，从而求出S的函数关系式；（3）利用同高的两个三角形的面积比是底的比，得出MN=2AB，求出OM，得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，∴NH=，∵点N在直线OA上，直线OA的解析式为y=x，∴N（，）；（2）设OM=x，∵MN∥AB，∴S△MNB=S△PMN=S，∵△OMN∽△OAB，∴，NH=x，∴S=MB×BH=（6﹣x）×x=﹣（x﹣3）2+3，∴x=3时，S有最大值为3．（3）假设存在，设MN与AB之间的距离为h，若S△PMN=2S△ANB，∴MH×h=2×AB×h，∴MN=2AB，∵△OMN∽△OAB，∴==2，∴OM=12，∴M（12，0），若S△ANB=2S△PMN，同理可得M（3，0），∴M（12，0）或M（3，0）．【点评】本题是相似三角形的综合题，主要考查相似三角形的性质和判定，解本题的关键是由相似得出比例式，．中考数学模拟试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为 A ．42.110⨯ B ．50.2110⨯ C ．32110⨯ D ．52.110⨯2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a<-2B ．b >-1C ．-a<-bD ．a > b3. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为A ．45°B ．55°C ．135°D ．145°4.内角和与外角和相等的多边形是A B C D5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别． 现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．110 B ．15 C ．310D ．126. 下列图标中，是轴对称的是A B C D7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么， ○帅所在位置的坐标为A ．（0，1）B ．（4，0）C ．（-1，0）D ．（0，-1）8.抛物线263y x x =-+的顶点坐标为A ．（3，–6）B ．（3，12）C ．（–3，-9）D ．（–3，–6）9.如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，OA= ∠B=22.5°，AB 的长为A ．2B ．4 C． D．10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:s 2甲、s2乙、s 2丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是A ．s 2甲＞s 2乙＞s 2丙 B ．s 2乙＞s 2甲＞s 2丙C ．s 2丙＞s2甲＞s2乙D ．s2丙＞s2乙＞s2甲二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 12. 分解因式：ax 2-4ay 2= ．13. 写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为 ．14.在某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为45m ，那么这栋楼的高度为 m ．15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表：下面有四个推断：①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16 min 内到达学校，他应该乘坐公共汽车 其中合理的是 （填序号）．16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师表扬了小强的作法是对的．请回答：小强这样作图的主要依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17.计算：201()(4cos 452π--+︒.尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线． 已知：直线l 和直线l 外一点A ． 求作：直线l 的平行线，使它经过点A ．如图,（1）过点A 作直线m 交直线l 于点B ；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线m 于点C ； （3）在直线l 上取点D （不与点B 重合）,连接CD ； （4）作线段CD 的垂直平分线n ，交线段CD 于点E ； （5）作直线AE . 所以直线AE 即为所求．18. 已知2310x x +-=，求代数式()239x x x--÷的值.19. 解不等式2133x x --＜，并把它的解集在数轴上表示出来.20.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高, 过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E. 求证:CE=AB21.已知关于x 的一元二次方程24210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.22.调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况.小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级，每个年级都有6个班，每个班的人数在30~40之间.为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案：小明：我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22的同学各发一份问卷，一两天就可以得到结果. 小亮：我把要调查的问题放在某两个班的微信群里，这样群里的大部分人就可以完成调 查的问题，并很快就可以反馈给我.小天：我给每个班发一份问卷，一两天也就可以得到结果了. 根据以上材料回答问题：小明、小亮和小天三人中，哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.23. 如图，在ABCD Y 中，BC=2AB ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点， AE ，BF 交于点O ，连接EF ，OC.（1）求证：四边形ABEF 是菱形； （2）若BC=8， 60ABC ∠=︒，求OC 的长.24.阅读下列材料：自2011年以来，朝阳区统筹推进稳增长、调结构、促改革、惠民生等各项工作，经济转型发展不断加快，全区经济实力不断迈上新台阶．2011年，朝阳区生产总值3272.2 亿元． 2012年，朝阳区生产总值3632.1 亿元，比上年增长359.9亿元． 2013年，朝阳区生产总值4030.6 亿元，比上年增长398.5亿元．2014年，朝阳区生产总值4337.3 亿元，比上年增长7.6%．2015年，朝阳区生产总值4640.2 亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业1.2 亿元，第二产业358.0 亿元，第三产业4281.0 亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0亿元，比上年增长6.5%，居民人均可支配收入达到59886元，比上年增长8%． 根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将2011-2016年朝阳区生产总值表示出来，并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年朝阳区生产总值约 亿元，你的预估理由是 ．25．如图，△ABC 中，∠A=45°，D 是AC 边上一点，⊙O 过D 、A 、B 三点，OD ∥BC ． （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）OD ， AB 相交于点E ，若AB=AC ，OD=r ，写出求AE 长的思路．26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质进行了探究．①下表是y 与x 的几组对应值． 求m 的值；②如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的图象，请写出函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的一条性质：_____.27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2-2mx+2(m≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．28.在△ABC 中，∠ACB=90°，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ，且点D 与点C 在直线AB 的两侧，连接CD ． (1) 如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD 的度数为 ． (2)已知AC=1，BC=3. ①依题意将图2补全；②求CD 的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD 长的几种想法： 想法1:延长CB ，在CB 延长线上截取BE=AC ，连接DE.要求CD 的长，需证明 △ACD ≌△BED ，△CDE 为等腰直角三角形.想法2:过点D 作DH ⊥BC 于点H ，DG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，要求CD 的长，需证明△BDH ≌△ADG ，△CHD 为等腰直角三角形.……请参考上面的想法，帮助小聪求出CD 的长（一种方法即可）. (3)用等式表示线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系（直接写出即可）．29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于半径为r(r ＞0)的⊙O 和点P ，给出如下定义：若r ≤PO ≤32r ，则称P 为⊙O 的“近外点”． （1）当⊙O 的半径为2时，点A(4，0)， B (52，0)，C(0， 3)，D (1，-1)中， 图1图2。
2019届中考数学模拟检测试卷(含答案)
重庆市九龙坡区育才中学2019届中考数学模拟检测试卷（3月份）一．选择题（共12小题，满分48分）1．最小的数是（）A．﹣2B．0.5C．﹣D．22．计算a8÷a2的结果是（）A．6a B．a4C．a6D．a103．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×10104．已知点P（1，a）与Q（b，3）关于x轴对称，则b﹣a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4D．45．我们知道是一个无理数，那么的大小在哪两个数之间（）A．3和4B．4和5C．19和20D．20和216．已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（）A．2019B．﹣2019C．4038D．﹣40387．如图四边形ABCD内接于⊙O，如果∠A＝64°，那么∠BOD＝（）A．128°B．116°C．64°D．32°8．学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如果关于x的方程+＝2有整数解，且关于x的函数y＝ax2+（2a﹣1）x+a+1与x轴有交点，那么满足条件的整数a的个数是（）A．2B．3C．4D．512．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k1x+2与y轴交于点C，与反比例函数y＝＝1，tan∠BOC＝，则k2的值是（）在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBCA．﹣3B．1C．2D．3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．因式分解：m2﹣4n2＝．14．用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示，则方程组的解为．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．16．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．17．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长20cm．所挂物体质量为8kg时弹簧的长度是cm．18．如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放个圆形物品．三．解答题（共2小题，满分16分）19．（6分）计算：+﹣+|1﹣|．20．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式组：四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．（10分）计算：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）÷（﹣x﹣2）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线I1与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），tan∠OBA＝，点C（﹣3，n）在直线I1上．（1）求直线I1和直线OC的解析式；（2）点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为直线I2，若直线I2过点D，与直线I1交于点E，求△BDE的面积．23．（10分）今年4月初某蔬菜批发商用4.3万元购得A种蔬菜300筐，B种蔬菜200筐，预计4月可全部销售完这些蔬菜．（1）若两种蔬菜每筐的售价一样，该批发商通过本次销售至少盈利10000元，则每筐蔬菜至少卖多少元？（总利润＝总销售额＝总成本）（2）实际销售时，受天气的影响，其中B种蔬菜保持（1）中最低销售价不变，而A种蔬菜比（1）中的最低销售价下降了a%，两种蔬菜的销售量比预计均下降了a%，结果导致两种蔬菜的销售总额相等．求a的值．24．（10分）已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝FC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．25．（10分）观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子，第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．（12分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线A B及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．参考答案一．选择题1．解：由题意得：﹣2，故选：A．2．解：a8÷a2＝a6．故选：C．3．解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C．4．解：∵点P（1，a）与Q（b，3）关于x轴对称，∴a＝﹣3，b＝1，∴b﹣a＝1+3＝4，故选：D．5．解：∵4＜＜5，∴3＜＜4．故选：A．6．解：根据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣2m﹣2019＝0，则m2﹣2m＝2019，∴2m2﹣4m＝2（m2﹣2m）＝2×2019＝4038，故选：C．7．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BOD＝2∠A＝128°．故选：A．8．解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得15x+5y＝90整理，得3x+y＝18因为y是x的整数倍，所以当x＝1时，y＝15．当x＝2时，y＝12．当x＝3时，y＝9．综上所述，共有3种购买方案．故选：B．9．解：n＝1时，棋子个数为4＝1×4；n＝2时，棋子个数为8＝2×4；n＝3时，棋子个数为12＝3×4；…；n＝n时，棋子个数为n×4＝4n．故选：B．10．解：（1）由图表中数据可得出：x＝1时，y＝5，所以二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x＝0时，y＝3，所以c＝3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝＝1.5，∴当x≥1.5时，y 的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x＝3时，y＝3，∴9a+3b+c＝3，∵c＝3，∴9a+3b+3＝3，∴9a+3b＝0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故（3）正确；（4）∵x＝﹣1时，ax2+bx+c＝﹣1，∴x＝﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c＝0，∵x＝3时，ax2+（b﹣1）x+c＝0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．11．解：关于x的函数y＝ax2+（2a﹣1）x+a+1与x轴有交点当a＝0时，y＝﹣x+1，图象与x轴有交点，符合题意；当a≠0时，△＝（2a﹣1）2﹣4a（a+1）＝1﹣8a≥0，解得：a≤，即当时，关于x的函数y＝ax2+（2a﹣1）x+a+1与x轴有交点解分式方程，+＝2，得：x＝，根据x≠1，且x为的整数，∴a＝0，﹣2，1，﹣3，﹣5，根据当，可得：a＝0，﹣2，﹣3，﹣5，∴满足条件的整数a的个数是4．故选：C．12．解：∵直线y＝k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC＝2，过B作BD⊥y轴于D，∵S＝1，△OBC∴BD＝1，∵tan∠BOC＝，∴＝，∴OD＝3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，∴k2＝1×3＝3．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：m2﹣4n2，＝m2﹣（2n）2，＝（m+2n）（m﹣2n）．14．解：把A（1，m）代入x﹣y+2＝0得1﹣m+2＝0，解得m＝3，所以A点坐标为（1，3），所以二元一次方程组的解为．故答案为．15．解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．16．解：扇形的面积是＝π，故答案为π．17．解：设y与x的函数关系式为y＝kx+15，∵x＝5时，y＝20，∴20＝5k+15，得k＝1，∴y＝x+15，当x＝8时，y＝8+15＝23，故答案为：23．18．解：设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据题意得：，利用加减消元法，消去y得：z＝x，∴2z＝3x，即应在右托盘上放3个圆形物品，故答案为：3．三．解答题（共2小题，满分16分）19．解：原式＝3+2﹣2+﹣1＝4﹣1．20．解：（1），①×2+②，得：7x＝16，解得：x＝，将x＝代入①，得：﹣y＝3，解得y＝，则方程组的解为；（2）解不等式x+2＞0，得：x＞﹣6，解不等式1﹣≥x+2，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣6＜x≤2．四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．解：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2＝ab﹣3b2；（2）÷（﹣x﹣2）＝÷（﹣）＝•＝﹣．22．解：∵tan∠OBA＝，且B（0，4）∴OA＝2∴A（﹣2，0）设OA解析式y＝kx+b∴解得：∴直线I1的解析式：y＝2x+4∵C（﹣3，n）在直线I1上，∴n＝﹣3×2+4n＝﹣2∴C（﹣3，﹣2）设OC的解析式：y＝k1x∴﹣2＝﹣3k1k1＝∴OC解析式y＝x（2）∵D点与A点关于y轴对称∴D（2，0）设DE解析式y＝x+b1∴0＝×2+b1∴b1＝﹣∴DE解析式y＝x﹣当x＝0，y＝﹣设E（x，y）解得：∴E（﹣4，﹣4）＝＝16∴S△BDE23．解：（1）设每筐蔬菜卖x元，根据题意得（300+200）x﹣43000≥10000，x≥106．答：每筐蔬菜至少卖106元；（2）根据题意得106（1﹣a%）×300（1﹣a%）＝106×200（1﹣a%），解得a1＝10，a2＝100（不合题意舍去）．即a的值为10．24．解：（1）∵AE⊥BC，AE＝EC，AC＝，∴在Rt△AEC中，AE＝EC＝，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE＝∠ABE+∠BCF＝90°，∴∠BAE＝∠BCF在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∴B E＝GE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，∴在Rt△AEB中BE＝，∴BE＝GE＝，∴AG＝AE﹣GE＝﹣；（2）证明：取GE的中点M，连接KM，MC，∴GM＝ME，∵点K和点E为BH的三等分点，∴KE＝EH＝BK，∴KM为△BEG的中位线，∴KM∥BG，KM＝BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE＝GE，∴ME＝EH，∴∠MKE＝∠GBE＝∠ACE＝45°，在△AEH和△CEM中，∴△AEH≌△CEM（SAS），∴∠EAH＝∠ECM，∵AH⊥QK，∴∠EAH＝∠QKE，∴∠KCM＝∠QKE，在△KMC和△CQK中，∴△KMC≌△CQK（ASA），∴KM＝CQ，∴BG＝2CQ．25．解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102，故答案为：4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2，证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，右边＝n2，∴左边＝右边，即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．（3）原式＝×××…×＝×××……×＝＝． 五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．解：（1）把点A 坐标代入直线表达式y ＝x +a ，解得：a ＝﹣3，则：直线表达式为：y ═x ﹣3，令x ＝0，则：y ＝﹣3，则点B 坐标为（0，﹣3），将点B 的坐标代入二次函数表达式得：c ＝﹣3，把点A 的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b ﹣3＝0，解得：b ＝﹣，故：抛物线的解析式为：y ＝x 2﹣x ﹣3，故：答案为：（0，﹣3），y ＝x 2﹣x ﹣3；（2）①∵M （m ，0）在线段OA 上，且MN ⊥x 轴，∴点P （m ， m ﹣3），N （m ， m 2﹣m ﹣3），∴PN ＝m ﹣3﹣（m 2﹣m ﹣3）＝﹣（m ﹣2）2+3，∵a ＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m ＝2时，PN 有最大值是3，②当∠BNP ＝90°时，点N 的纵坐标为﹣3，把y ＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝m 2﹣m ﹣3，解得：m ＝3或0（舍去m ＝0），∴m ＝3；当∠NBP ＝90°时，∵BN ⊥AB ，两直线垂直，其k 值相乘为﹣1，设：直线BN 的表达式为：y ＝﹣x +n ，把点B 的坐标代入上式，解得：n ＝﹣3，则：直线BN 的表达式为：y ＝﹣x ﹣3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m＝或0（舍去m＝0），当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）∵OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，tanα＝，则：cosα＝，sinα＝，∵PM∥y轴，∴∠BPN＝∠ABO＝α，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB 上方的交点有两个．当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：n＝m2﹣m﹣3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0，△＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0，将n＝m2﹣m﹣3代入上式并整理得：m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，则点N的坐标为（2，﹣），则：点P 坐标为（2，﹣），则：PN ＝3，∵OB ＝3，PN ∥OB ，∴四边形OBNP 为平行四边形，则点O 到直线AB 的距离等于点N 到直线AB 的距离，即：过点O 与AB 平行的直线与抛物线的交点为另外两个N 点，即：N ′、N ″，直线ON 的表达式为：y ＝x ，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x 2﹣4x ﹣4＝0，解得：x ＝2±2，则点N ′、N ″的横坐标分别为2，2﹣2， 作NH ⊥AB 交直线AB 于点H ，则h ＝NH ＝NP sin α＝，作N ′P ′⊥x 轴，交x 轴于点P ′，则：∠ON ′P ′＝α，ON ′＝＝（2+2），S 四边形OBPN ＝BP •h ＝×＝6，则：S 四边形OBP ′N ′＝S △OP ′N ′+S △OBP ′＝6+6，同理：S 四边形OBN ″P ″＝6﹣6，故：点O ，B ，N ，P 构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6．。
2019年育才成功学校中考数学二诊试卷及答案解析(pdf版)
2015年重庆市育才成功学校中考数学二诊试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案涂在机读卡上．3．（4分）（2015•开县二模）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）4．（4分）（2015•开县二模）x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）5．（4分）（2015•开县二模）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）6．（4分）（2015•开县二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）．7．（4分）（2015•开县二模）五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）8．（4分）（2015•开县二模）已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）9．（4分）（2015•开县二模）如图，已知A 、B 、C 在⊙O 上，∠A=∠B=19°，则∠AOB 的度数是（ ）10．（4分）（2013•巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）．11．（4分）（2015•开县二模）如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（ ）12．（4分）（2015•开县二模）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从B 点出发，在BC 上移动至点C 停止．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数解析式是（ ）．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2010•柳州）计算：=．14．（4分）（2015•开县二模）方程的解是．15．（4分）（2015•开县二模）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是．16．（4分）（2009•包头）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC 相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．（4分）（2015•开县二模）从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．18．（4分）（2015•开县二模）如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2015•开县二模）计算：．20．（7分）（2015•开县二模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2007•泰州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．22．（10分）（2015•开县二模）为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？23．（10分）（2015•开县二模）在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．24．（10分）（2015•开县二模）如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）（2015•开县二模）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．26．（12分）（2015•开县二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x的图象与x2+bx+c 轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2015年重庆市育才成功学校中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案涂在机读卡上．3．（4分）（2015•开县二模）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）4．（4分）（2015•开县二模）x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）解：∵二次根式5．（4分）（2015•开县二模）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）∴6．（4分）（2015•开县二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）．和解：﹣（7．（4分）（2015•开县二模）五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）8．（4分）（2015•开县二模）已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛﹣则9．（4分）（2015•开县二模）如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）C=∴10．（4分）（2013•巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）．11．（4分）（2015•开县二模）如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）12．（4分）（2015•开县二模）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）．相似，根据相似三角形对应边成比例可得=∴=∴=二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2010•柳州）计算：=．=故答案为14．（4分）（2015•开县二模）方程的解是x=1．15．（4分）（2015•开县二模）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是71°．16．（4分）（2009•包头）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．，即2=×17．（4分）（2015•开县二模）从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．（﹣﹣×的概率为：故答案为：18．（4分）（2015•开县二模）如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为．GC=AE=﹣AE=﹣GC=故答案为：三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2015•开县二模）计算：．=1+2+2+=5+20．（7分）（2015•开县二模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．AC=x=AE=OEA=四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2007•泰州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．=[+÷（+•=•=﹣22．（10分）（2015•开县二模）为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？）本次测试的优秀率是则小宇与小强能同时抽到的概率为=23．（10分）（2015•开县二模）在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．﹣24．（10分）（2015•开县二模）如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．CD=中五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）（2015•开县二模）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．m=点坐标（，点坐标（，）或（，）或（，26．（12分）（2015•开县二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x的图象与x2+bx+c 轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．解得：；==点的坐标为（则解得：，=OC+BF+=4++。
2019重庆初中毕业暨高中招生考试数学试题(解析版)
2019 重庆初中毕业暨高中招生考试数学试题（分析版）注意事项：认真阅读理解，联合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思虑，多理解！不论是单项选择、多项选择仍是阐述题，最重要的就是看清题意。
在阐述题中，问题大多拥有委婉性，特别是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增添了考试难度。
考生要认真阅读题目中供给的有限资料，明确观察重点，最大限度的发掘资猜中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾勒出来，方便频频细读。
只有经过认真斟酌，推测命题老师的企图，踊跃联想知识点，剖析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
一、选择题〔本大题 10 个小题，每题 4 分，共 40 分〕在每个小题的下边，都给出了代号为A、B、 C、D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案所对应的方框涂黑〔或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内〕.1、〔 2018 重庆〕在﹣ 3，﹣ 1， 0， 2 这四个数中，最小的数是〔〕A、﹣ 3B、﹣ 1C、 0D、 2考点：有理数大小比较。
解答：解：这四个数在数轴上的地点以下列图：由数轴的特色可知，这四个数中最小的数是﹣3、应选 A、2、〔 2018 重庆〕以下列图形中，是轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：轴对称图形。
解答：解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误、应选 B、3、〔 2018 重庆〕计算ab 2的结果是〔〕A、 2abB、a2bC、a2b 2 D、ab2考点：幂的乘方与积的乘方。
解答：解：原式 =a2b2、应选 C、4、〔 2018 重庆〕：如图， OA，OB是⊙ O的两条半径，且OA⊥ OB，点 C 在⊙ O上，那么∠ACB的度数为〔〕A、 45°B、35°C、 25°D、 20°考点：圆周角定理。
2019年重庆九中中考数学二模试卷及答案(word解析版)
数学精品复习资料重庆九中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.．．与﹣．423．（4分）不等式组的解是（）＜4．（4分）如图，直线AB∥CD，∠1=60°，∠2=50°，则∠E=（）6．（4分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC等于（）OAC==8．（4分）（2004•黄冈）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）∠9．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠B=50°，则∠A等于（）10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A 出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）．．Dx×××=×﹣（﹣+12+123611．（4分）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．12．（4分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞0；②c＞3；③2a﹣b=0；④4a﹣2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S梯形ABDE=9．其中正确结论的个数为（）﹣OA二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上.13．（4分）（2011•下关区一模）全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是3.6×107．14．（4分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为48cm．则有=则该班学生年龄的中位数为15岁．16．（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是12π．S==1217．（4分）标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为．=．故答案为：．18．（4分）甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A地植树10小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，则乙应在A 地植树18小时后立即转到B地．棵，根据题意可以建立方程，，三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）（2012•重庆模拟）计算：=1=20．（7分）（2007•怀化）解方程：解：原方程可化为：四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：（）÷（﹣1），其中a是满足不等组的整数解．）﹣===＜=122．（10分）作图：请你作出一个以线段a为底边，以∠α为底角的等腰三角形（要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：23．（10分）（2013•深圳二模）重庆国际车展依托中国西部汽车工业的个性与特色，围绕“发现汽车时尚之美“的展会主题，已成功举办了十三届．在第十三届汽车展期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？请你将两幅统计图补充完整；（2）A型车的颜色有红、白、黑、蓝四种，红色的特别畅销，当只剩两辆红色时，有四名顾客都想要红色的，经理决定用抽签的方式决定红色车的归属，请用列表法或画树状图的方法，求顾客甲、乙都抽到红色的概率．p=．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．，；25．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A在B的左侧，A坐标为（﹣1，0）与y轴交于点C（0，3）△ABC的面积为6．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与△ABC 相似时，请你求出BN的长度；（3）设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．=﹣∴即即时，∴⇒t=．，顶点；x=坐标为（）或（坐标为（26．如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB=12，动点P在线段AB上从点A向点B 以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）设等边△PMN和矩形ODE F重叠部分的面积为S，请求你直接写出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量t的取值范围；（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．AP=t AG=2AO=AC=OA=4AB=8AP=2t=2÷AP=AG=2GO=4AP=t﹣tHE=2ttAP=tAG=2GO=4=2t+6﹣FG=2，2t+4．OM=，+16t=DM=6+﹣t=，或者t=，。
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2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学二诊试卷一．选择题（共12小题）1．比﹣1大1的数是（）A．2B．1C．0D．﹣22．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．计算：（）0+（）﹣1＝（）A．1B．5C．﹣1D．35．如图所示，AB∥CD，BE交CD于点E，射线BF平分∠ABE交CD于点F，若∠1＝108°，则∠BFE的度数为（）A．54°B．45°C．41°D．36°6．用火柴棒按下面的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，第⑦个图形需要的火紫棒的根数是（）A．34B．40C．42D．467．以下命题，正确的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．估计（2）×的结果应在（）A．9.5至10之间B．10至10.5之间C．10.5至11之两D．11至11.5之间9．如图，是一个“数值转换机”，若开始输入的x的值为16，第1次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，……．则第2019次输出的结果为（）A．8B．4C．2D．110．如图，矩形ABCD中，BC＝2，CD＝1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．11．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A．5.6B．6.9C．11.4D．13.912．如果关于x的分式方程＝2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．2二．填空题（共6小题）13．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，重庆主城区几个网红景点共接待游客约l750000人次，将数1750000用科学记数法表示为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，其中AC＝2，以AC为直径的⊙O交AB于点D，则圆周角∠A所对的弧长为（用含π的代数式表示）15．有五张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2．把这五张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则mn＞0的概率为．16．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表．如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是．17．快、慢车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半．快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示．在快车从乙地返回甲地的过程中，当慢车恰好在快车前，且与快车相距80千米的路程时，慢车行驶的总的时间是小时．18．甲投资销售一种利润率为0.4的电子产品，第一次购入的电子产品销售完后，甲取出28万元，并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第二次购入的电子产品销售完后，再次取出19.6万元，并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第三次购入电子产品销售完后，再次取出6.72万元．并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第四次购入的电子产品销售完后，本次销售额为9.8万元，这样，甲投资该项目的本金和利润全部收回，则甲投资该项目的本金是万元．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（x+3y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）（a﹣1﹣）20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，CE、BD分别为∠ACB、∠ABC的角平分线，CE、BD相交于P．（1）求证：CD＝BE；（2）若∠A＝98°，求∠BPC的度数．21．甲、乙两校各有200名体训队队员，为了解这两校体训队员的体能，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个学校各随机抽取20名体训队员．进行了体能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 6983 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 8070 40整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数40≤x≤4950≤x59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤8990≤x≤10甲校0011171乙校1007102（说明：成绩80分及以上为体能优秀，70～79分为体能良好，60～69分为体能合格，60分以下为体能不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：学校平均数中位数众教优秀率甲78.377.5b40%乙78a81c问题解决：（1）本次调查的目的是；（2）直接写出a，b，c的值；（3）得出结论：通过以上数据的分析，你认为哪个学校的体训队学生的体能水平更高，并从两个不同的角度说明推断的合理性．22．某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣3x的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程：（1）列表：x…﹣2﹣1012…y…﹣2m20n2…请直接写出m，n的值；（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；（3）若函数y＝x3﹣3x的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为（用“＜”连接）；（4）若方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围．23．为满足社区居民健身的需要，区政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康乐公司有甲，乙两种型号的健身器材可供选择．（1）康乐公司2017年每套甲型健身器材的售价为2万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.28万元，求每套甲型健身器材售价的年平均下降率n；（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装康乐公司甲，乙两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过95万元，采购合同规定：每套甲型健身器材售价为1.28万元，每套乙型健身器材售价为1.4（1﹣n）万元．①甲型健身器材最多可购买多少套？②按照甲型健身器材购买最多的情况下，安装完成后，若每套甲型和乙型健身器材一年的养护费分别是购买价的8%和10%，区政府计划支出9万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？24．先阅读，再解答问题．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如当x＝时，求﹣x2﹣x+2的值，为解答这题，若直接把x＝代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法一将条件变形．因x＝，得x﹣1＝．再把所求的代数式变形为关于（x﹣1）的表达式．原式＝（x3﹣2x2﹣2x）+2＝[x2（x﹣1）﹣x（x﹣1）﹣3x]+2＝[x（x﹣1）2﹣3x]+2＝（3x﹣3x）+2＝2方法二先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即，x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值；（2）已知x＝2+，求的值．25．在平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连接CE，交对角线BD于点F，过点A 作AB的垂线交BD的延长线于点G，过B作BH垂直于CE，垂足为点H，交CD于点P，2∠1+∠2＝90°．（1）若PH＝2，BH＝4，求PC的长；（2）若BC＝FC，求证：GF＝PC．26．如图，在直角坐标系内，抛物线y＝x2﹣4x﹣4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，连接BD，DC，CE．点P是抛物线在第四象限内一点，过点P作PH⊥CE，垂足为H．点F是y轴上一点，连接PF并延长交x轴于点G，过点O作OM⊥PG，垂足为M．（1）当PH取得最大值时，求PE+PF+OF的最小值；（2）当PE+PF+OF取得最小值时，把△OMF绕点O旋转a°（0＜a≤360°），记旋转过程中的△OMF为△OM′F′．直线M′F′与x轴的交点为K．当△OF′K是以OK为底的等腰三角形时，直接写出所有满足条件的点M′的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．比﹣1大1的数是（）A．2B．1C．0D．﹣2【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣1）+1＝0，故比﹣1大1的数是0，故选：C．2．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．3．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴其顶点坐标为（1，3）．故选：B．4．计算：（）0+（）﹣1＝（）A．1B．5C．﹣1D．3【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣2＝1．故选：A．5．如图所示，AB∥CD，BE交CD于点E，射线BF平分∠ABE交CD于点F，若∠1＝108°，则∠BFE的度数为（）A．54°B．45°C．41°D．36°【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠EFB＝∠EBF，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BFE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠DFB，∵BF平分∠ABE，∴∠EBF＝∠ABF，∴∠EFB＝∠EBF，又∵∠BEF＝∠1＝108°，∴∠BFE＝（180°﹣108°）＝36°，故选：D．6．用火柴棒按下面的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，第⑦个图形需要的火紫棒的根数是（）A．34B．40C．42D．46【分析】根据已知图形得出第n个图形中，火柴棒的根数为4+6（n﹣1）＝6n﹣2，据此求解可得．【解答】解：由图形知，第①个图形中，火柴棒的根数为4＝4+6×0，第②个图形中，火柴棒的根数为10＝4+6×1，第③个图形中，火柴棒的根数为16＝4+6×2，……∴第n个图形中，火柴棒的根数为4+6（n﹣1）＝6n﹣2，当n＝7时，6n﹣2＝6×7﹣2＝40，即第⑦个图形需要的火紫棒的根数是40，故选：B．7．以下命题，正确的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故错误，是假命题，故选：A．8．估计（2）×的结果应在（）A．9.5至10之间B．10至10.5之间C．10.5至11之两D．11至11.5之间【分析】先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再进行估算．【解答】解：（2）×＝6﹣3≈6×2.236﹣3＝13.416﹣3＝10.416．故（2）×的结果应在10至10.5之间．故选：B．9．如图，是一个“数值转换机”，若开始输入的x的值为16，第1次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，……．则第2019次输出的结果为（）A．8B．4C．2D．1【分析】先计算出前6个数得出除第1个数外，每3个数为一个周期循环，据此求解可得．【解答】解：由题意知，第1次输出结果为8，第2次输出结果为4，第3次输出结果为2，第4次输出结果为1，第5次输出结果为4，第6次输出结果为2，……，∴除第1个数外，每3个数为一个周期循环，∵（2019﹣1）÷3＝672……2，∴第2019次输出的结果为2，故选：C．10．如图，矩形ABCD中，BC＝2，CD＝1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】连接OE交BD于F，如图，利用切线的性质得到OE⊥BC，再证明四边形ODCE 和四边形ABEO都是正方形得到BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF＝S△EBF，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S扇形EOD计算即可．【解答】解：连接OE交BD于F，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，OA＝OD＝1，而CD＝1，∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，∴BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°∵∠BFE＝∠DFO，OD＝BE，∴△ODF≌△EBF（AAS），∴S△ODF＝S△EBF，∴阴影部分的面积＝S扇形EOD＝＝．故选：C．11．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A．5.6B．6.9C．11.4D．13.9【分析】根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：如图，由斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．设BE＝xm，CE＝2xm．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，即x2+（2x）2＝（12）2，解得x＝12，BE＝12m，CE＝24m，DE＝DC+CE＝8+24＝32m，由tan36°≈0.73，得＝0.73，解得AB＝0.73×32＝23.36m．由线段的和差，得AB＝AE﹣BE＝23.36﹣12＝11.36≈11.4m，故选：C．12．如果关于x的分式方程＝2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数解，以及不等式组只有3个整数解，确定出符合条件m的值，求出之和即可．【解答】解：去分母得：x﹣m﹣1＝2x﹣4，解得：x＝3﹣m，由解为非负整数解，得到3﹣m≥0，3﹣m≠2，即m≤3且m≠1，不等式组整理得：，由不等式组只有3个整数解，得到y＝﹣2，﹣1，0，即0＜≤1，解得：﹣2≤m＜2，则符合题意m＝﹣2，﹣1，0，之和为﹣3，故选：A．二．填空题（共6小题）13．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，重庆主城区几个网红景点共接待游客约l750000人次，将数1750000用科学记数法表示为 1.75×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数1750000用科学记数法表示为1.75×106．故答案为：1.75×106．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，其中AC＝2，以AC为直径的⊙O交AB于点D，则圆周角∠A所对的弧长为（用含π的代数式表示）【分析】先确定求的长，根据弧长公式计算其圆心角和半径，代入可得结论．【解答】解：连接OD，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠COD＝2∠A＝120°，∵AC＝2，∴圆周角∠A所对的弧长为：＝，故答案为：．15．有五张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2．把这五张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则mn＞0的概率为．【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与mn＞0的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表如下：﹣2﹣1012﹣2420﹣2﹣4﹣1210﹣1﹣20000001﹣2﹣10122﹣4﹣2024由表知共有25种等可能结果，其中mn＞0的结果有8种，∴mn＞0的概率为，故答案为：16．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表．如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是 2.16．【分析】利用两三角形相似得到＝，然后利用比例性质求b即可．【解答】解：根据题意得＝，所以b＝×3.6＝2.16（cm）．故答案为2.16．17．快、慢车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半．快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示．在快车从乙地返回甲地的过程中，当慢车恰好在快车前，且与快车相距80千米的路程时，慢车行驶的总的时间是小时．【分析】先求出快、慢两车的速度，再求出快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式，然后根据题意列方程即可求出慢车行驶的总的时间．【解答】解：慢车的速度＝180÷（）＝60千米/时，快车的速度＝60×2＝120千米/时；快车停留的时间：（小时），＝2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y＝kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝﹣120x+420（2≤x≤），快车从甲地到乙地需要180÷120＝小时，快车返回之后：60x＝80+120（）解得x＝．即在快车从乙地返回甲地的过程中，当慢车恰好在快车前，且与快车相距80千米的路程时，慢车行驶的总的时间是小时．故答案为：18．甲投资销售一种利润率为0.4的电子产品，第一次购入的电子产品销售完后，甲取出28万元，并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第二次购入的电子产品销售完后，再次取出19.6万元，并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第三次购入电子产品销售完后，再次取出6.72万元．并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第四次购入的电子产品销售完后，本次销售额为9.8万元，这样，甲投资该项目的本金和利润全部收回，则甲投资该项目的本金是35万元．【分析】设第四次购入的电子产品费用x万元，由题意列出方程，可求x＝7，即可求解．【解答】解：设第四次购入的电子产品费用x万元，由题意可得1.4x＝9.8∴x＝7，∴第三次购入电子产品费用＝＝9.8万元，第二次购入电子产品费用＝＝21万元，∴本金＝＝35万元，故答案为：35．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（x+3y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）（a﹣1﹣）【分析】（1）根据多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+3y）（x﹣y）﹣（x+y）2＝x2+2xy﹣3y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣4y2；（2）（a﹣1﹣）＝＝＝＝＝．20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，CE、BD分别为∠ACB、∠ABC的角平分线，CE、BD相交于P．（1）求证：CD＝BE；（2）若∠A＝98°，求∠BPC的度数．【分析】（1）由“ASA”可证△BCE≌△CBD，可得CD＝BE；（2）由三角形内角和定理可求∠BPC的度数．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CE、BD分别为∠ACB、∠ABC的角平分线∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠ACE＝∠BCE＝∠ACB∴∠DBC＝∠BCE，且∠ABC＝∠ACB，BC＝BC∴△BCE≌△CBD（ASA）∴CD＝BE，（2）∵∠A＝98°∴∠ABC+∠ACB＝82°∴∠DBC+∠BCE＝41°∴∠BPC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCE＝139°21．甲、乙两校各有200名体训队队员，为了解这两校体训队员的体能，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个学校各随机抽取20名体训队员．进行了体能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 6983 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 8070 40整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数40≤x≤4950≤x59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤8990≤x≤10甲校0011171乙校1007102（说明：成绩80分及以上为体能优秀，70～79分为体能良好，60～69分为体能合格，60分以下为体能不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：学校平均数中位数众教优秀率甲78.377.5b40%乙78a81c问题解决：（1）本次调查的目的是为了了解这两校体训队员的体能状况；（2）直接写出a，b，c的值；（3）得出结论：通过以上数据的分析，你认为哪个学校的体训队学生的体能水平更高，并从两个不同的角度说明推断的合理性．【分析】（1）通过题干可知本次调查的目的是“为了了解两校体训队员的体能状况“，（2）将每组数据整理排序，依据中位数、众数的意义、以及优秀率的求法，可以得到答案，求出a、b、c，（3）可以通过平均、中位数、众数、优秀率中两个方面进行分析，做出判断．【解答】解：（1）本次调查的目的是：“为了了解这两校体训队员的体能状况”（2）a＝80.5，b＝75，c＝60%（3）中位数、众数、优秀率乙校都比甲校的高，因此乙校的体训队的体能水平更高．22．某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣3x的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程：（1）列表：x…﹣2﹣1012…y…﹣2m20n2…请直接写出m，n的值；（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；（3）若函数y＝x3﹣3x的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为y1＜y2＜y3（用“＜”连接）；（4）若方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围．【分析】（1）从函数的对称性可得：m＝，n＝﹣2；（2）描点如下函数图象；（3）从图象看，确定x1、x2、x3，再图象上的位置，即可求解；则y1，y2，y3之间的大小关系为：y1＜y2＜y3；（4）方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根，从图象即可看出．【解答】解：（1）从函数的对称性可得：m＝，n＝﹣2；（2）描点如下函数图象（3）从图象看，x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为：y1＜y2＜y3，故答案为：y1＜y2＜y3；（4）从图象看，方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根，在x轴下方的临界点是y＝﹣2，同理x轴上方的临界点是y＝2，故：﹣2＜k＜2．23．为满足社区居民健身的需要，区政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康乐公司有甲，乙两种型号的健身器材可供选择．（1）康乐公司2017年每套甲型健身器材的售价为2万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.28万元，求每套甲型健身器材售价的年平均下降率n；（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装康乐公司甲，乙两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过95万元，采购合同规定：每套甲型健身器材售价为1.28万元，每套乙型健身器材售价为1.4（1﹣n）万元．①甲型健身器材最多可购买多少套？②按照甲型健身器材购买最多的情况下，安装完成后，若每套甲型和乙型健身器材一年的养护费分别是购买价的8%和10%，区政府计划支出9万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）①设购买甲型健身器材x套，则购买乙型健身器材（80﹣x）套，根据总价＝单价×数量结合采购专项经费总计不超过95万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；②根据总价＝单价×数量结合每套甲型和乙型健身器材一年的养护费分别是购买价的8%和10%，可求出一年需要支出的养护费，将其与9万元进行比较后即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得：2（1﹣n）2＝1.28，解得：n1＝0.2，n2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每套甲型健身器材售价的年平均下降率为0.2．（2）①设购买甲型健身器材x套，则购买乙型健身器材（80﹣x）套，依题意，得：1.28x+1.4×（1﹣0.2）（80﹣x）≤95，解得：x≤33．∵x为正整数，∴x的最大值为33．答：甲型健身器材最多可购买33套．②1.28×33×8%+1.4×（1﹣0.2）×（80﹣33）×10%＝8.6432（万元），∵8.6432＜9，∴该计划支出能满足一年的养护需要．24．先阅读，再解答问题．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如当x＝时，求﹣x2﹣x+2的值，为解答这题，若直接把x＝代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法一将条件变形．因x＝，得x﹣1＝．再把所求的代数式变形为关于（x ﹣1）的表达式．原式＝（x3﹣2x2﹣2x）+2＝[x2（x﹣1）﹣x（x﹣1）﹣3x]+2＝[x（x﹣1）2﹣3x]+2＝（3x﹣3x）+2＝2方法二先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即，x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值；（2）已知x＝2+，求的值．【分析】（1）根据题目中的例子，对所求式子变形即可解答本题；（2）根据题目中的例子，对所求式子变形即可解答本题．【解答】解：（1）∵a2﹣3a+1＝0，∴a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，a+＝3，∴2a3﹣5a2﹣3+＝2a（a2﹣3a）+（a2﹣3a）+3a﹣3+＝2a×（﹣1）+（﹣1）+3a﹣3+＝﹣2a﹣1+3a﹣3+＝a﹣4+＝3﹣4＝﹣1；（2）∵x＝2+，∴x﹣2＝，∴＝＝＝＝＝＝＝＝＝．25．在平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连接CE，交对角线BD于点F，过点A 作AB的垂线交BD的延长线于点G，过B作BH垂直于CE，垂足为点H，交CD于点P，2∠1+∠2＝90°．（1）若PH＝2，BH＝4，求PC的长；（2）若BC＝FC，求证：GF＝PC．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠BCH＝∠2，证明∠BCP＝∠BPC，得出BC＝BP＝BH+PH＝6，由勾股定理得出CH2＝BC2﹣BH2＝20，PC＝＝2；（2）易证四边形ABPD是等腰梯形，则∠DAB＝∠PBA，证明AD＝FC，∠CBF＝∠CFB，∠ADG＝∠CFD，由ASA证得△DAG≌△FCD得出AG＝CD＝AB，DG＝FD，推出△ABG 是等腰直角三角形，则∠DBA＝∠G＝45°，作FM⊥CD于M，BN⊥CD于N，易证△DMF是等腰直角三角形，得出DM＝FM，DF＝FM，证明∠1＝∠PBN，由AAS证得△CFM≌△BPN得出FM＝PN，推出PN＝CN，则PC＝2PN＝2FM＝DF，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BCH＝∠2，∴∠BCP＝∠2+∠1，∵2∠1+∠2＝90°．∴∠BCP＝90°﹣∠1，∵BH⊥CE，∴∠BPC+∠1＝90°，∴∠BPC＝90°﹣∠1，∴∠BCP＝∠BPC，∴BC＝BP＝BH+PH＝4+2＝6，∴CH2＝BC2﹣BH2＝62﹣42＝20，∴PC＝＝＝2；（2）证明：由（1）得：BC＝BP＝AD，∴四边形ABPD是等腰梯形，∴∠DAB＝∠PBA，∵CD∥AB，∴∠PBA＝∠BPC，∵BH⊥CE，∴∠1＝90°﹣∠BPC＝90°﹣∠PBA＝90°﹣∠DAB＝∠DAG，∵AD＝BC，BC＝FC，∴AD＝FC，∠CBF＝∠CFB，∵AD∥BC，∴∠EDF＝∠CBF，∴∠EDF＝∠CFB＝∠EFD，∴∠ADG＝∠CFD，在△DAG和△FCD中，，∴△DAG≌△FCD（ASA），∴AG＝CD＝AB，DG＝FD，∵AG⊥AB，∴△ABG是等腰直角三角形，∴∠DBA＝∠G＝45°，作FM⊥CD于M，BN⊥CD于N，如图所示：∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠DBA＝45°，∴△DMF是等腰直角三角形，∴DM＝FM，DF＝FM，∵BN⊥CD，BH⊥CE，∴由三角形内角和定理得：∠1＝∠PBN，在△CFM和△BPN中，，∴△CFM≌△BPN（AAS），∴FM＝PN，∵BC＝BP，BN⊥CD，∴PN＝CN，∴PC＝2PN＝2FM＝DF，∴PC＝2DF，∴GF＝2DF＝PC26．如图，在直角坐标系内，抛物线y＝x2﹣4x﹣4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，连接BD，DC，CE．点P是抛物线在第四象限内一点，过点P作PH⊥CE，垂足为H．点F是y轴上一点，连接PF并延长交x轴于点G，过点O作OM⊥PG，垂足为M．（1）当PH取得最大值时，求PE+PF+OF的最小值；（2）当PE+PF+OF取得最小值时，把△OMF绕点O旋转a°（0＜a≤360°），记旋转过程中的△OMF为△OM′F′．直线M′F′与x轴的交点为K．当△OF′K是以OK为底的等腰三角形时，直接写出所有满足条件的点M′的坐标．【分析】（1）先求得抛物线与坐标轴的交点坐标、顶点坐标，再待定系数法求直线CE 解析式，再根据平行线一次项系数相等求经过点P且平行于CE的直线解析式，解方程组求点P坐标，求PE+PF+OF最小值即求PF+OF的最小值，根据两点之间线段最短即可；（2）△OF′K是以OK为底的等腰三角形，按照顺时针旋转可分四种情形：①点M′在第三象限，OF′＝KF′，点M′在第二象限，OF′＝KF′，③点M′在第一象限，OF′＝KF′，④点M′在第四象限，F′K＝OF′；分别讨论即可．【解答】解：（1）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4，∴C（0，﹣4），令y＝0，得x2﹣4x﹣4＝0，解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2，∴A（2﹣2，0），B（2+2，0）∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，∴顶点D（2，﹣8），E（2，0），易求得直线CE解析式为：y＝2x﹣4，设经过点P且平行于CE的直线解析式为y＝2x+b 由x2﹣4x﹣4＝2x+b，得x2﹣6x﹣4﹣b＝0，△＝（﹣6）2﹣4（﹣4﹣b）＝52+4b，∵△＝0时，点P到CE的距离PH最大，∴52+4b＝0，即：b＝﹣13∴y＝2x﹣13，解方程组得∴P（3，﹣7）如图1，过点P作PQ⊥x轴于点Q，∵PE+PF+OF中PE是定值，∴PE+PF+OF的最小即PF+OF最小，令FM＝OF，则PF+OF＝PF+FM＝PM 此时＝，∵∠OGF+∠GOM＝∠GOM+∠FOM＝90°∴∠OGF＝∠FOM，∵∠FOG＝∠FMO＝90°∴△FOG∽△FMO∴＝＝∴＝∵△GPQ∽△GFO∴＝＝∴QG＝，∴G（﹣，0）∴PG＝，GM＝∴PM＝PG﹣GM＝，在△PEQ中，PE＝＝＝5∴PE+PF+OF的最小值＝5+；（2）①如图2，点M′在第三象限，∵△OF′K是以OK为底的等腰三角形，∴OF′＝KF′＝3，F′M′＝∴M′K＝KF′﹣F′M′＝，∴OK＝＝＝，设M′（m，n），则﹣n•OK＝KM′•M′O∴﹣n＝×，解得：n＝﹣，∵tan∠KOM′＝＝，即﹣×＝m∴m＝﹣，∴M′（﹣，﹣）；②如图3，点M′在第二象限，OF′＝KF′，作F′H⊥x轴于H，作M′R⊥y轴于R，∵OF′＝KF′，F′H⊥x轴∴OH＝HK，∵KM′＝KF′+F′M′＝3+＝，∴OK＝＝＝∵∠ORM′＝∠KM′O＝90°，∠ROM′+∠KOM′＝∠OKM′+∠KOM′＝90°∴∠ROM′＝∠OKM′∴△OM′R∽△KOM′∴＝＝，即：＝＝∴M′R＝，OR＝，∴M′（﹣，）；③如图4，作M′G⊥x轴于G，点M′在第一象限，OF′＝KF′，∵F′O＝F′K＝3，M′K＝3﹣＝，∴OK＝＝＝，M′G＝＝＝，∵tan∠M′OK＝＝＝＝∴OG＝，。