1第一章利息的度量
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利息论第一章
24
有关名义利率的几个概念 利息换算期(interest conversion period) 月换算（convertible monthly） 季换算（payable quarterly） 半年换算（compounded semiannually）
名义利率—— i(m) m 1 为一个度量期
中付息m次的名义利率. 也就是说, 名义利率i(m) 指每1/m个度量期支付实质利息为 i(m) /m的利 息一次。
注意：实质上实质利率是对期末支付利息的 度量；而实质贴现率是对期初支付利息的度 量。
18
现在，来讨论任意一期上的实质贴现率。
设 dn 为第n期的实质贴现率，则
dn
In
An
Pan Pan Pan
1
a n a n an
1
注意：1、在常数单利率下，各期实质贴
现率为
dn
a n a n 1 an
i 1 i n
则：i1
A0 A1 A0
50 1000
5%; i2
A2 A1 A1
50 1050
4.762%
10
1-3 单利与复利 引例：某企业今年产量为Q，如果年递
增a 则明年产量T？5年后呢T5？
T Q 1 a
T 5 Q 1 a 5
11
如果我们定义积累函数分别为： 1、 at 1it 则说该项投资是以单利i率 记息。称该种计息方式为单利。
e1e2
et
实际利率in
a n a n 1 a n 1
an a n 1
1
en
1
a n 1 i1 1 i2 1 in 当i1i2 in时 1 i n
36
例1.6.1书上例1-13 例1.6.2确定1000元按利息强度5%,投资10 年的积累值. 答案:1648.78
有关名义利率的几个概念 利息换算期(interest conversion period) 月换算（convertible monthly） 季换算（payable quarterly） 半年换算（compounded semiannually）
名义利率—— i(m) m 1 为一个度量期
中付息m次的名义利率. 也就是说, 名义利率i(m) 指每1/m个度量期支付实质利息为 i(m) /m的利 息一次。
注意：实质上实质利率是对期末支付利息的 度量；而实质贴现率是对期初支付利息的度 量。
18
现在，来讨论任意一期上的实质贴现率。
设 dn 为第n期的实质贴现率，则
dn
In
An
Pan Pan Pan
1
a n a n an
1
注意：1、在常数单利率下，各期实质贴
现率为
dn
a n a n 1 an
i 1 i n
则：i1
A0 A1 A0
50 1000
5%; i2
A2 A1 A1
50 1050
4.762%
10
1-3 单利与复利 引例：某企业今年产量为Q，如果年递
增a 则明年产量T？5年后呢T5？
T Q 1 a
T 5 Q 1 a 5
11
如果我们定义积累函数分别为： 1、 at 1it 则说该项投资是以单利i率 记息。称该种计息方式为单利。
e1e2
et
实际利率in
a n a n 1 a n 1
an a n 1
1
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1
a n 1 i1 1 i2 1 in 当i1i2 in时 1 i n
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例1.6.1书上例1-13 例1.6.2确定1000元按利息强度5%,投资10 年的积累值. 答案:1648.78
第一章 利息的度量工具
d ( m) m 1 − d = (1 − ) m
d (m)
1 m = m 1 − (1 − d )
例题 1.已知每年计息四次的年名义利率为5%，试计算期初投资100元到 两年末的累积值。
5% 100 1 + 4
4× 2
= 110.45
2.以每年计息2次的年名义贴现率1：设现值为 PV 则 A(6) = PV ⋅ a (6)
a ( n ) − a ( n − 1) (1 + i ) n − (1 + i ) n −1 (1 + i ) n −1 (1 + i − 1) in = = = =i n −1 n −1 a ( n − 1) (1 + i ) (1 + i )
常数的复利等于常数的实际利率
• 1.2.3 现值 Q1：期初投资1单位，期末得到 1 + i 单位，但如果要想在期末得到1 单位，期初该投资多少个单位？ Q2：期初投资1单位，到 t 时累积 a (t ) 单位，但如果要想在 t 时得到 1单位，期初应该投资多少单位？ 1 v 1 = 先解Q1，设期初投资 v 单位，则有：v = ，从而： + i 1 1
dn =
In A ( n ) − A ( n − 1) = A(n) A(n )
对整数
n ≥1
为了帮助理解，现举例说明。张三以实际利率6%向银行借100元，为期 1年，则银行将给张三100元；一年后，张三将还给银行本金100元，外加6 元利息，共计106元。 如果张三是以实际贴现率6%向银行借款100元，为期1年，则银行将预 收6元利息，而仅给张三94元，一年后，张三将还给银行100元。 由以上例子可以看出，实际利率是用期末支付的利息按期初余额计算而 得；实际贴现率是用期初支付的利息按期末余额计算而得。
第一章 利息理论
季度的实际利率为 3% ：
年名义利率为 12% ，每年结转 4 次利息； 年名义利率为 12% ，每年复利 4 次； 年名义利率为 12% ，每个季度结转一次利息； 年名义利率为 12% ，每个季度复利一次。
相关术语
利息结转期：
interest conversion period ； 每月结转一次： convertible monthly ； 每季支付一次： payable quarterly ； 每半年复利一次： compound semiannually ；
例：
若在 1999 年 6 月 17 日存入 1000 元，到 2000 年 3 月 10 日取款，年单利利率为 8 ％，试分别 按下列规则计算利息金额：
1 ） “ 实际 /365 ” 规则。 2 ） “ 实际 /360 ” 规则。Fra bibliotek（ （ （
3 ） “ 30/360 ” 规则。
（ 1 ）从 1999 年 6 月 17 日到 2000 年 3 月 10 日的精确天数为267 ，因此在 “ 实际 /365 ” 规则下， t = 267/365 ，利息金额为：
单贴现与复贴现的关系（ 了解 ）
单贴现和复贴现对单个时期产生的结果相同。 对于较长时期，单贴现比复贴现产生较小的现值， 而对较短时期情况则相反。 单贴现模式并不对应着单利的贴现模式，而复贴 现模式对应复利的贴现模式。
小结：
计算累积值和现值，既可以用利率，也可以用 贴现率。 如果 用利率计算累积值和现值 ，则有
期末的 1 元在期初的现值为：
此现值用贴现率d表示即为：
故有下图：
根据利率的定义，有
利率i与贴现率d的关系（3）
利息理论第一章——利息度量
n
n
lim
x0
exp
ln(1 x
ix)
lim
x0
exp
1
i
ix
ei
24
1.4 复利 (compound interest)
单利：本金保持不变。 复利：前期的利息收入计入下一期的本金，即 “利滚利”。 例：
假设年初投资1000元，年利率为5％，则年末可获利50元， 因此在年末有1050元可以用来投资。
21
（1）精确天数为238，在“实际/365”规则下，t = 238/365， 利息金额为：
10000 0.08 238 521.6 365
（2）在“实际/360”规则下，t = 238/360，利息金额为：
10000 0.08 238 528.9 360
（3）在“30/360”规则下，两个日期之间的天数为：
累积函数：时间零点的1元在时间 t 的累积值, 记为a (t) 。 性质：
a (0) = 1； a (t) 通常是时间的增函数； 当利息是连续产生时，a (t) 是时间的连续函数。
注：一般假设利息是连续产生的。
7
例：
常见的几个积累函数 （1）常数：a (t) = 1 （2）线性：a (t) = 1 + 0.1 t （3）指数：a (t) = (1+0.1) t
(1 i)t
t 年累积因子：t-year accumulation factor
34
实际贴现率：d
(effective rate of discount with compound interest)
实际贴现率等于一个时期的利息收入与期末累积值之比：
实际贴现率(d
)
利息理论第一章-1
n n 1
i 对整数n 1
故常数的复利意味着常数的实际利率，且两者相等， 从而虽然复利利率与实际利率定义不同，但其实两 者是一致的。
19
例题
例3 某银行以单利计息，年息为6%，某人存入 5000元，问5年后的积累值是多少?
A(5) 5000 a(5) 5000(1 5 6%) 5000 1.3 6500
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
29
解：由于i=8%，故 a(4)=(1+8%) 4 从而现值 10000 pv=10000 a (4)= 7350.3 4 (1 8%)
1
即4年后支付10000元的现值为7350.3
24
1.1.3
实际贴现率
1、定义： 一个度量期内的实际贴现率为该度量期内 取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比。 d 通常用字母 来表示实际贴现率 2、实际贴现率的表达式的推导
3
二、利息度量的基本概念： 1、本金：每项业务开始时投资的金额称为本 金。 2、积累值：业务开始一定时间后回收的总金 额称为该时刻的积累值（或终值）。 3、利息金额：积累值与本金的差额就是这一 时期的利息金额。 注意：假定 一旦给定了本金金额，在投资期间不再加入 或抽回本金。
4
故：对第一个度量期，即当t=1时，a(t)=a (t ); 当t 1时，a(t)>a* (t )； 当t 1时，a(t)<a* (t )；
i 对整数n 1
故常数的复利意味着常数的实际利率，且两者相等， 从而虽然复利利率与实际利率定义不同，但其实两 者是一致的。
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例题
例3 某银行以单利计息，年息为6%，某人存入 5000元，问5年后的积累值是多少?
A(5) 5000 a(5) 5000(1 5 6%) 5000 1.3 6500
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
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解：由于i=8%，故 a(4)=(1+8%) 4 从而现值 10000 pv=10000 a (4)= 7350.3 4 (1 8%)
1
即4年后支付10000元的现值为7350.3
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1.1.3
实际贴现率
1、定义： 一个度量期内的实际贴现率为该度量期内 取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比。 d 通常用字母 来表示实际贴现率 2、实际贴现率的表达式的推导
3
二、利息度量的基本概念： 1、本金：每项业务开始时投资的金额称为本 金。 2、积累值：业务开始一定时间后回收的总金 额称为该时刻的积累值（或终值）。 3、利息金额：积累值与本金的差额就是这一 时期的利息金额。 注意：假定 一旦给定了本金金额，在投资期间不再加入 或抽回本金。
4
故：对第一个度量期，即当t=1时，a(t)=a (t ); 当t 1时，a(t)>a* (t )； 当t 1时，a(t)<a* (t )；
《利息理论》复习提纲
《利息理论》复习提纲第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。
利息金额I n =A(n)-A(n-1)对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1二．单利和复利考虑投资一单位本金，（1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利；实际利率 )()()()(1111-+=---=n i in a n a n a i n（2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。
实际利率 i i n =例题：1.1.3 三.. 实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。
等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下：,(1),1111,,,1d ii d i i d d iv d d iv v i d idi=+==-+=-==-=+例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。
所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。
与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。
名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。
名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()m m m m i d i d m m m m-=⋅。
例题：1.1.9 五．利息强度定义利息强度（利息力）为()()()()t A t a t A t a t δ''==， 0()ts ds a t e δ⎰=。
利息理论第一章 1 优质课件
注意：积累和贴现是相反的过程。
a(t)是1单位的本金在t个周期末的积累值，而a1(t) 是为使在t个周期期末的积累值为1，而在开始时 投资的本金金额。
23
例题1-5
已知年实际利率为8%，求4年后支付10000元的 现值。
解：由于i=8%，故
a(4)=(1+8%) 4 从而现值
pv=10000 a1(4)=
27
（2）实际利率是对期末支付的利息的度量， 而实际贴现率是对期初支付的利息的度量。
例:（1）张三到一家银行去，以年实际利率6% 向银行借100元，为期1年，则张三的借款流 程如下： 0时刻张三收到100元，。 1时刻张三支付100+100×6%=106元。
（2）张三到一家银行去，以年实际贴现率6% 向银行借款100元，为期1年，则张三的借款 流程如下:
（2）从积累形式来看
在单利下，上一个度量期上所产生的利息并不作为
投资本金在以后的时期再赚取利息。
16
在复利下，在任何时刻，本金和到该时刻为止所得到 的利息，总是用于投资以赚取更多的利息。
（3）单利与复利在计算上的区别 在常数的单利i下，积累函数a(t)=1+it；在常数的 复利i下积累函数a*(t)=(1+i)t。
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
29
25
a(1) 1 i，a1(1) 1 。根据实际贴现率的定义，知 1 i
a(t)是1单位的本金在t个周期末的积累值，而a1(t) 是为使在t个周期期末的积累值为1，而在开始时 投资的本金金额。
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例题1-5
已知年实际利率为8%，求4年后支付10000元的 现值。
解：由于i=8%，故
a(4)=(1+8%) 4 从而现值
pv=10000 a1(4)=
27
（2）实际利率是对期末支付的利息的度量， 而实际贴现率是对期初支付的利息的度量。
例:（1）张三到一家银行去，以年实际利率6% 向银行借100元，为期1年，则张三的借款流 程如下： 0时刻张三收到100元，。 1时刻张三支付100+100×6%=106元。
（2）张三到一家银行去，以年实际贴现率6% 向银行借款100元，为期1年，则张三的借款 流程如下:
（2）从积累形式来看
在单利下，上一个度量期上所产生的利息并不作为
投资本金在以后的时期再赚取利息。
16
在复利下，在任何时刻，本金和到该时刻为止所得到 的利息，总是用于投资以赚取更多的利息。
（3）单利与复利在计算上的区别 在常数的单利i下，积累函数a(t)=1+it；在常数的 复利i下积累函数a*(t)=(1+i)t。
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0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
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a(1) 1 i，a1(1) 1 。根据实际贴现率的定义，知 1 i
§1.1 利息度量
在此假设下,决定累积值的两个 在此假设下, 主要的因素是本金额和投资期限. 主要的因素是本金额和投资期限. 一旦给定本金, 一旦给定本金,资金数额的变化 都是由利息的影响造成的. 都是由利息的影响造成的. 为了更好地说明资金变化过程是, 为了更好地说明资金变化过程是, 引入几个基本概念
1,积累函数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 5 = 2 + 3 2 = 2.138
A(4) A(3) 8 + 2 + 5 6 3 5 = = 0.178 A(3) 6+ 3 +5
习题 2
a ( 0) = b = 1 100a (5) = 180 = 100(25a + 1) a = 0.032
在 8 时刻 A(3) = 300 a (3) = 300(0.032 × 9 + 1) = 386.4 故在时刻 5 投资 300 元,在时刻 8 的积累值是 386.4 元.
,则称单位一本金以每期复利i 则称单位一本金以每期复利i 计息 A(t ) = A(0)(1 + i ) t 非单位本金 复利与实际利率的关系
a (n) a (n 1) (1 + i ) n (1 + i ) n 1 1 + i 1 in = = = n 1 a (n 1) (1 + i ) 1
常数的单利意味着递减的实际利率. 常数的单利意味着递减的实际利率. 因为越往后,利息的积累越多, 因为越往后,利息的积累越多,但这些利 息不再产生利息, 息不再产生利息, 所以实际利率越来越低. 所以实际利率越来越低.
5,单利性质: 单利性质: 1元本金经过时期t+s赚取的利息 元本金经过时期t+s赚取的利息 =1元本金经过时期t =1元本金经过时期 元本金经过时期t +经过时期s赚取的利息 经过时期s
第一章 利息的基本概念
对整数 n≥1
(1-10B)
假设常数复利利率为 i，那么， 对任意正整数 n，有 a(n)=(1+i)n ，于是
a(n) a(n 1) (1 i ) n (1 i ) n 1 dn = = (1 i ) n a ( n)
i = d 1 i
(1-10C)
与 n 无关，为一常数。这意味着， 常数的复利下，贴现率也也为常数。
单贴现
考虑贴现函数： a-1(t)=1-dt 0≤t<1/d (1-13) 称这种贴现函数对应的贴现方式为单贴现， 其中d为常数的单贴现率。 这里，要求0≤t<1/d是为了保证a-1(t)>0。
单贴现仅在短期业务中使用以及用作复 贴现在非整数时期内的近似。
单贴现和单利具有类似但反向的关系： 1．当投资时期加长时，常数的单利利率意 味着实质利率递减，而常数的单贴现意味 着实质贴现率(以及利率)递增。 2．单贴现和复贴现对单个时期产生的结果 相同。对较长时期，单贴现比复贴现产生 较小的现值，而对较短的时期则相反。
例1-3 某银行以单利计息，年息为4%，某 人存入8000元，问3年后的积累值是多少？
例1-4 如果上述银行以复利计息，其他条件 不变，重解上例。
例1-5 已知年实质利率为5.5%，求10年后 200000元的现值。
例1-6A 设0<i<1，证明：
（1）(1+i)t<(1+it) 若0<t<1； （2）(1+i)t=(1+it) 若t=1； （3）(1+i)t>(1+it) 若t>1。
(1-4)
n≥1 为整数 (1-5)
例1-1 某人到银行存入1000元，第一年末 他存折上的余额为1050元，第二年末他存 折上的余额为1100元，问：第一年、第二 年银行存款的实质利率分别是多少?
利息理论 第1章 利息的基础知识
ln a ( t )
t
a(t) e0sds
。
当 s 为常数时：
a(t) et
各年的利息力分别为：
1 ,2
时
n
积累函数值
n
a(n) e0tdt
e 0 11d t 12 2d tnn1nd t
e12 n
n
k e k 1
A1 A0 A0
a1 1
第二年：
i2
A2 A1 A1
a2 a1 a1
第 n年：
in
An An1 A n 1
a n a n1 a n1
例一
设：at =ct2+d (c、d为常数），
a 5=126 , A0=100
求：A i at ct2d
10、 、 10
第n年的利率为
。 inaa (n (n )1)1en 1
现值函数值为：
n
k vn e k1
(1 i1 ) 1 (1 i2 ) 1 (1 in ) 1
例：设某项投资基金的利息力为，
k51 20 k,0k1,2,3
其中k为投资年度。求某投资者在开始投资多 少资金于该基金时，使得投资在5年末的终值 为50，000元。
an
(1i)n
1i
或：
d iv
i
d 1 d
4）贴现率与折现因子
公式一
d1v
及：
公式二
vt vt (1d)t
及：
v1d
at (1d)t
例：94年1月1日的积累值为1，000元，d=10% 求：1）90年1月1日的现值为多少？
01 第一章 利息的基本概念 (1)
名义利率和实际利率
在实际中，经常有一年多次计息的情况。 如：一笔金额为S元的款项，年利率为10%，每半年
结算一次（即每年结算2次），相当于这笔款项的每
半年利息为5%，在复利情况下，经过2个半年（即1 年）后的积累值为： S (1 5%)2 S 1.1025
相当于这一年实际利率i =10.25%。即由于利息结 算次数的不同，产生了利率的名不副实，故把10%
(m) m 1 1 (m)
m
e
单利、复利的利息强度
单利
复利
i t 1 it 单贴现
t ln(1 i)
复贴现
d t 1 dt
t ln(1 d )
00元按如下利息强度投资10年 的积累值： 1、 5% 2、 t 0.05(1 t )2
例1.4答案
1、1000 e
10
1000 e
100.05
1648 72 .
0.05 0 1 t 10
10
2、 1000 0 e
0.05 (1 t ) 2 dt
1000 e
1046 50 .
例1.5
1、如果 t
1 ，试确定1在n年末的积累值。 1 t
2、如果实际利率在头5年为5%，随之5年为 4.5%，最后5年为4%，试确定1000元在15 年末的积累值。
第一章 利息的基本概念
二、利息的度量
积累函数
a(t )
总量函数
1 ------------------------------
a(t )
A(t )
贴现函数
k ------------------------------ A(t )
第1章 利息的度量
d (4) 4 (1 ) 1 i 1.08 4 d (4) 4[1 (1.08) 1/ 4 ] 7.623%
（2）
d 12 1 i [1 ] 12 8% 12 (1 ) 12 1.0836 故 i 8.36%
(12)
例：求1万元按每年计息4次的 年名义利率6%投资三年的积 累值
就是只有本金生息，本金产生的利息并不积累 生息。 （2）如果单位投资在t时的积累值为： a(t)=(1+i)t 那么，则称该笔投资以每期复利i计息,并将 这样产生的利息称为复利。实际上，复利就是 指民间俗称的“利滚利”，即当其产生的利息 计入本金，在下一期可以生息。
例题1.2
若银行以单利计息，年息为6%。某人存入 5000元，问5年后的积累值是多少？复利计 息呢？
第一章：利息的基本概念
1.1、利息的度量 基本概念： 利息、 本金、积累值（或终
值）、期 定义1.1：用a(t)表示初始投资为1单位的投资经过 时间t后的价值，称a(t)为积累函数（t期积累因 子）。显然：a(0)=1 t期折现因子或折现函数： a-1(t) 折现因子： a-1(1)记为v
定义 1.2：一般情况，本金为k,用A(t)表 示初始投资经过时间t后的价值，称A(t)为 总量函数。 总量函数和积累函数有着如下简单的关系： A(t)= A(0)a(t)=ka(t) 第n期的利息： In= A(n)－ A(n-1) 现值、当前值、积累值
1.2.4未知利率问题
只有单次付款的未知利率问题 多次付款的未知利率问题 例：某人现在投资3000元，两年后再投资 6000元，这两笔投资在4年后累积至15000 元，问实际利率是多少？
（2）
d 12 1 i [1 ] 12 8% 12 (1 ) 12 1.0836 故 i 8.36%
(12)
例：求1万元按每年计息4次的 年名义利率6%投资三年的积 累值
就是只有本金生息，本金产生的利息并不积累 生息。 （2）如果单位投资在t时的积累值为： a(t)=(1+i)t 那么，则称该笔投资以每期复利i计息,并将 这样产生的利息称为复利。实际上，复利就是 指民间俗称的“利滚利”，即当其产生的利息 计入本金，在下一期可以生息。
例题1.2
若银行以单利计息，年息为6%。某人存入 5000元，问5年后的积累值是多少？复利计 息呢？
第一章：利息的基本概念
1.1、利息的度量 基本概念： 利息、 本金、积累值（或终
值）、期 定义1.1：用a(t)表示初始投资为1单位的投资经过 时间t后的价值，称a(t)为积累函数（t期积累因 子）。显然：a(0)=1 t期折现因子或折现函数： a-1(t) 折现因子： a-1(1)记为v
定义 1.2：一般情况，本金为k,用A(t)表 示初始投资经过时间t后的价值，称A(t)为 总量函数。 总量函数和积累函数有着如下简单的关系： A(t)= A(0)a(t)=ka(t) 第n期的利息： In= A(n)－ A(n-1) 现值、当前值、积累值
1.2.4未知利率问题
只有单次付款的未知利率问题 多次付款的未知利率问题 例：某人现在投资3000元，两年后再投资 6000元，这两笔投资在4年后累积至15000 元，问实际利率是多少？
《金融数学》(1) 利息度量
5
累积函数
• 累积函数(Accumulation function) ：时间零点 的1元在时间 t 的累积值, 记为a (t) 。
• 性质：
– a (0) = 1； – a (t) 通常是时间的增函数； – 当利息是连续产生时，a (t) 是时间的连续函数。
注：一般假设利息是连续产生的。
•6
常见的几个积累函数
5
4
a(t) (1 0.1)t
3
2
a(t) 1 0.1t
1
a(t) 1
0
-1
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
7
a(t) 累积函数？
1
0
t
•8
• 例：假设累积函数为 a(t) 1 t2
计算 t =1 时的500元 ，在 t = 2 的累积值。
• 解：
t
a(t)
0
1
500 2.5 1250
•11
例：把1000元存入银行，第1年末存款余额为1020 元，第2年末存款余额为1050元，求第一年和第 二年的有效利率分别是多少？
i1
20 1000
2%
i2
30 1020
2.94%
• 问题：整个存款期间的有效利率是多少？ • 整个存款期间的年平均有效利率是多少？（后面讨论）
单利 (simple interest)
（2）“实际/360 ”：投资天数按两个日期之间的实际天数计算， 每年按360天计算。称为行家规则 ( banker’s rule )。
时间t 的确定, t = 投资天数 / 每年的天数
（3）“ 30/360 ”规则：每月按30天计算, 每年按360天计算。 两个给定日期之间的天数按下述公式计算：
累积函数
• 累积函数(Accumulation function) ：时间零点 的1元在时间 t 的累积值, 记为a (t) 。
• 性质：
– a (0) = 1； – a (t) 通常是时间的增函数； – 当利息是连续产生时，a (t) 是时间的连续函数。
注：一般假设利息是连续产生的。
•6
常见的几个积累函数
5
4
a(t) (1 0.1)t
3
2
a(t) 1 0.1t
1
a(t) 1
0
-1
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
7
a(t) 累积函数？
1
0
t
•8
• 例：假设累积函数为 a(t) 1 t2
计算 t =1 时的500元 ，在 t = 2 的累积值。
• 解：
t
a(t)
0
1
500 2.5 1250
•11
例：把1000元存入银行，第1年末存款余额为1020 元，第2年末存款余额为1050元，求第一年和第 二年的有效利率分别是多少？
i1
20 1000
2%
i2
30 1020
2.94%
• 问题：整个存款期间的有效利率是多少？ • 整个存款期间的年平均有效利率是多少？（后面讨论）
单利 (simple interest)
（2）“实际/360 ”：投资天数按两个日期之间的实际天数计算， 每年按360天计算。称为行家规则 ( banker’s rule )。
时间t 的确定, t = 投资天数 / 每年的天数
（3）“ 30/360 ”规则：每月按30天计算, 每年按360天计算。 两个给定日期之间的天数按下述公式计算：
《利息理论复习》PPT课件
i
na
=
n
i
(2-55B)
(Ds) = s + s s + s s +…+ s s + s s
n
n
n
1n
2
n
n2 n
n1
=n s -( s + s +…+ s + s )
n
12
n2 n1
n(1 i)n s
=
n
i
(2-56B)
永续变额年金
lim (P a
n
n
+Q
a n
nvn i
)=
P i
第三章
收益率
3-1 贴现现金流分析法
现金流出：O0
现金流入 I0
时间
0
O1
O2 …
On-1
On
I1
I2 …
I n-1
In
1
2…
n-1
n
图(3-1) 投资记录时间图
3-2 收益率的定义
• 使得净现值为0的利率i为相应投资
项目的收益率
n
P(i)= vt Rt =0 t0
(3-2)
第三章
收益率
3-1 贴现现金流分析法
j)mn j
1 1 vn = i(m)
(2-35B) (2-36B)
a(m n
)
=
1 v i(m)
n
1 vn =
i
i
× i
(
m
)
i
= i(m)
a n
s(m) n
=
i
i
(m
)
s n
(2-37A) (2-37B)
na
=
n
i
(2-55B)
(Ds) = s + s s + s s +…+ s s + s s
n
n
n
1n
2
n
n2 n
n1
=n s -( s + s +…+ s + s )
n
12
n2 n1
n(1 i)n s
=
n
i
(2-56B)
永续变额年金
lim (P a
n
n
+Q
a n
nvn i
)=
P i
第三章
收益率
3-1 贴现现金流分析法
现金流出：O0
现金流入 I0
时间
0
O1
O2 …
On-1
On
I1
I2 …
I n-1
In
1
2…
n-1
n
图(3-1) 投资记录时间图
3-2 收益率的定义
• 使得净现值为0的利率i为相应投资
项目的收益率
n
P(i)= vt Rt =0 t0
(3-2)
第三章
收益率
3-1 贴现现金流分析法
j)mn j
1 1 vn = i(m)
(2-35B) (2-36B)
a(m n
)
=
1 v i(m)
n
1 vn =
i
i
× i
(
m
)
i
= i(m)
a n
s(m) n
=
i
i
(m
)
s n
(2-37A) (2-37B)
(1-1)利息度量
利息理论
张 娟
首都经济贸易大学统计学院
考试方式： 闭卷笔试。 平时成绩占 30％（出勤，作业），期末成绩占70% 教材和参考书： 刘占国，《利息理论》，中国财政经济出版社，2006 孟生旺，袁卫，《利息理论及其应用》，中国人民大 学出版社，200ion of interest）
例：
把1000元存入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年末 存款余额为1050元，求第一年和第二年的实际利率分别是 多少？
解：
∵ A(0) = 1000, A(1) = 1020, A(2) = 1050
I (1) = A(1) - A(0) = 20
I (2) = A(2) - A(1) = 30
成正比，不依赖开始的时间t。
0
s
t
t+ s
a(t)
1+i
t
单利的积累函数
单利与实际利率的关系：
常数的单利并不意味着实际利率是常数！
a(n) – a(n – 1) in = a(n – 1)
= (1 in) – [1 i(n – 1)] 1 i(n – 1)
i = 1 (n – 1)i
利息作为一种重要的经济范畴，早在古希腊时期就已经
进行探讨和研究。
柏拉图：（古希腊哲学家、思想家） 强烈谴责放贷取息的行为，认为偿付利息现象的存 在构成了对整个社会安定的重大威胁。
在《理想国》中，柏拉图把高利贷者比喻为蜜蜂，
谴责他们将蜂针（货币）刺入借款人身上，为取得增值 的利息而损害他们，从而使因借债而沦为奴隶的人和放
用积累函数和总量函数表示实际利率为：
a(1) a(0) A(1) A(0) I (1) i= = = a(0) A(0) A(0)
张 娟
首都经济贸易大学统计学院
考试方式： 闭卷笔试。 平时成绩占 30％（出勤，作业），期末成绩占70% 教材和参考书： 刘占国，《利息理论》，中国财政经济出版社，2006 孟生旺，袁卫，《利息理论及其应用》，中国人民大 学出版社，200ion of interest）
例：
把1000元存入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年末 存款余额为1050元，求第一年和第二年的实际利率分别是 多少？
解：
∵ A(0) = 1000, A(1) = 1020, A(2) = 1050
I (1) = A(1) - A(0) = 20
I (2) = A(2) - A(1) = 30
成正比，不依赖开始的时间t。
0
s
t
t+ s
a(t)
1+i
t
单利的积累函数
单利与实际利率的关系：
常数的单利并不意味着实际利率是常数！
a(n) – a(n – 1) in = a(n – 1)
= (1 in) – [1 i(n – 1)] 1 i(n – 1)
i = 1 (n – 1)i
利息作为一种重要的经济范畴，早在古希腊时期就已经
进行探讨和研究。
柏拉图：（古希腊哲学家、思想家） 强烈谴责放贷取息的行为，认为偿付利息现象的存 在构成了对整个社会安定的重大威胁。
在《理想国》中，柏拉图把高利贷者比喻为蜜蜂，
谴责他们将蜂针（货币）刺入借款人身上，为取得增值 的利息而损害他们，从而使因借债而沦为奴隶的人和放
用积累函数和总量函数表示实际利率为：
a(1) a(0) A(1) A(0) I (1) i= = = a(0) A(0) A(0)
利息理论第一章.ppt
7
注意：积累和折现的区别
积累和折现是两个相反的过程，积累值 和过去支付的款项有关，现值和未来得 到的款项有关。
a(t)是0时刻的1单位本金在t时刻的积累 值；a1(t) 是t时刻的1单位本金在0时刻的 现值。
8
8、利息金额 把从投资日起第n个时期所得的利息金额记为 In ，则
In A(n) A(n 1) In 表示在一个时间区间上所产生的，在最后 时刻支付利息的量，A(n) 表示在一特定时刻的积累量。
2
例如：1000元以年实际利率5%存款1年， 可得利息50元。
3、利息的定义 总结来说，利息是一定时期内，资金拥有 人将资金的使用权转让给借款人后得到的 报酬。
注意：理论上利息和资金可以不均为货币 形式，但几乎所有的实际应用中，资金和 利息均是用货币来表示的，故本书中的所 有的资金和利息均为货币形式。
假设每期以单利 i 计息，则在投资期间，每一度量
期产生的利息均为常数i ；令 in (n 1)为第n个度
量期内的实际利率，则
in
a(n) a(n 1) a(n 1)
(1 in) [1 i(n 1 i(n 1)
1)]
i
i
对整数n 1
1 i(n 1)
in关于n递减，且当n取值较大时，实际利率in将变得较小。 故常数的单利意味着递减的实际利率。
6
6、t期折现因子
▪（1）定义： 称积累函数a(t)的倒数 a1(t) 为t期折 现因子或折现函数。特别地，把一期折现因子 a1(1)
简称为折现因子，并记为 v 。
▪ （2）意义： 第t期折现因子a1(t) 是为了使在t 期末的积累值为1，而在开始时投资的本金金额。
7、现值或折现值
我们把为了在t期末得到某个积累值，而在开始时投 资的本金金额称为该积累值的现值（或折现值）。在 t期末支付k的现值为k a1(t)
注意：积累和折现的区别
积累和折现是两个相反的过程，积累值 和过去支付的款项有关，现值和未来得 到的款项有关。
a(t)是0时刻的1单位本金在t时刻的积累 值；a1(t) 是t时刻的1单位本金在0时刻的 现值。
8
8、利息金额 把从投资日起第n个时期所得的利息金额记为 In ，则
In A(n) A(n 1) In 表示在一个时间区间上所产生的，在最后 时刻支付利息的量，A(n) 表示在一特定时刻的积累量。
2
例如：1000元以年实际利率5%存款1年， 可得利息50元。
3、利息的定义 总结来说，利息是一定时期内，资金拥有 人将资金的使用权转让给借款人后得到的 报酬。
注意：理论上利息和资金可以不均为货币 形式，但几乎所有的实际应用中，资金和 利息均是用货币来表示的，故本书中的所 有的资金和利息均为货币形式。
假设每期以单利 i 计息，则在投资期间，每一度量
期产生的利息均为常数i ；令 in (n 1)为第n个度
量期内的实际利率，则
in
a(n) a(n 1) a(n 1)
(1 in) [1 i(n 1 i(n 1)
1)]
i
i
对整数n 1
1 i(n 1)
in关于n递减，且当n取值较大时，实际利率in将变得较小。 故常数的单利意味着递减的实际利率。
6
6、t期折现因子
▪（1）定义： 称积累函数a(t)的倒数 a1(t) 为t期折 现因子或折现函数。特别地，把一期折现因子 a1(1)
简称为折现因子，并记为 v 。
▪ （2）意义： 第t期折现因子a1(t) 是为了使在t 期末的积累值为1，而在开始时投资的本金金额。
7、现值或折现值
我们把为了在t期末得到某个积累值，而在开始时投 资的本金金额称为该积累值的现值（或折现值）。在 t期末支付k的现值为k a1(t)
复利数学第一章讲义
(1-4)
n≥1 为整数 (1-5)
例1-1 某人到银行存入1000元，第一年末 他存折上的余额为1050元，第二年末他存 折上的余额为1100元，问：第一年、第二 年银行存款的实质利率分别是多少?
例1-2 某人借款10000元，为期一年，年实质 利率为10%。问：一年后，此人需要还款 多少？其中利息为多少？
例1-7 重新考虑例1-1中存款，所述的事件 不变，求第一、第二年的实质贴现率。
“等价”
对于同一笔业务，用不同的率去度量，其结 果是“等价”的。
等价 关系式
i=d/(1-d) i-id=d d(1+i)=i d=i/(1+i) d=iv d= i/(1+i)=1-1/(1+i) =1-v v=1-d d =iv=i(1-d) =i-id i-d=id (1-12A) (1-12B) (1-12C) (1-12D) (1-12E) (1-12F) (1-12G) (1-12H) (1-12I)
一般用字母I表示利息, In表示第n期上的 利息
In=A(n)-A(n-1)=P×a(n)-P×a(n-1) = P×[a(n)-a(n-1)] 对整数n≥1 (1-2A) 而n个时期上总的利息金额则为 I=A(n)-A(0)=P×a(n)-P×a(0) =P×[a(n)-1]=I1+ I2+…+ In (1-2B)
图(1-2A) 名义利率图
名义贴现率
用符号d(m) 记每一度量期付m次利息的名义贴 现率。所谓名义贴现率d(m)，是指每1/m个度量 期支付利息一次，而在每1/m个度量期上的实 质贴现率为d(m)/m。 如d是对每个度量期初支付的利息的度量一样， 名义贴现率d(m)是一种对1/m个度量期初支付的 利息的度量。
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人身意外伤害保险
☆ 国寿福禄双喜两全保险(分红型)
产品简介： 国寿福禄双喜两全保险（分红型) 提 供两年一返保额10%的生存保险金、到期返本的 满期保险金及身故保障、以及公司分红 。
投保范围：凡出生三十日以上、六十周岁以下身体健 康者均可作为被保险人，由本人或对其具有保险利益 的人作为投保人向本公司投保本保险。 保险期间： 合同生效之日起至被保险人年满七十五 周岁的年生效对应日止 。
第N期实质利率
in
I (n) A(n 1)
期初计息——贴现率
第N期实质贴现率
dn
I (n) A(n)
例1.1.1实质利率/贴现率
某人存1000元进入银行，第1年末存款余额 为1020元，第2年存款余额为1050元，求 i1、i2、d1、d2 分别等于多少？
例1.1.1答案
第一章汉英名词对照
积累值 现实值 实质利率 单利 复利 名义利率 贴现率 利息效力
Accumulated value Present value Effective annual rate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest
------量化随机变量，建立数学模型
精算的几点理解
随机量的精算—数学期望； 金融量的精算—现值； 风险波动量的精算—方差，VaR值，破产概率； 保证了保险公司的“收支平衡”，从而使其能够
通过“佣金”提供中介服务； “收支平衡”的数学原理； 保险人对保险投资的认识？
精算学及其应用领域
30
3
012 保险法规
30
3
013 资产/负债管理
30 3
014 社会保险
20 3
015 个人寿险与年金精算实务 20
3
016 高级非寿险精算实务 20
3
017 团体保险
20 3
018 意外伤害和健康保险
20
3
019 投资学
20
3
020 养老金计划
20
3
备注 必考 必考 必考 选考 选考 选考 选考 选考 选考 选考
001
数学基础Ⅰ
30
002
数学基础Ⅱ
30
003
复利数学
20
004
寿险精算数学
50
005
风险理论
20
006
生命表基础
30
0ห้องสมุดไป่ตู้7
寿险精算实务
30
008
非寿险精算数学与实务 30
009
综合经济基础
30
考试时间 3 3 2 4 2 3 3 3 3
精算师考试高级课程
课程编号 课程名称
学分 考试时间
011 财务
金额函数 贴现函数
A(t) a 1 (t )
K------------------------------ A(t) a 1 (t )-----------------------------1
0
t
第N期利息 I (n) I (n) A(n) A(n 1)
利息度量一——计息时刻不同
期末计息——利率
李先生，30岁，为自己投保了福禄双喜两全保险 ，选择5年交费，年交保险费10万元，基本保险费金额 为171210元。
第一章 利息的基本概念
1.1 实际利率和实际贴现率 1.2 名义利率和名义贴现率 1.3 利息强度
利息度量要点
利息的度量(一)计息时刻不同 利息的度量(二)利息累积方式不同 利息的度量(三)计息频率不同 利息的度量(四)变利率 利息的度量(五)利率等价式
一、利息的定义
定义：
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。
影响利息大小的三要素：
本金 利率 时期长度
二、利息的度量
积累函数
a(t) 1------------------------------ a(t)
2011年秋季精算师考试科目
科目代码 科目 科目代码 科目
A1
数学
F3 个人寿险与年金精算实务
A2 金融数学 F4 员工福利计划
A3 精算模型 F5 非寿险实务
A4
经济学
F6 非寿险定价
保险精算的主要内容
寿险精算
利息理论 生命表理论 寿险精算数学
非寿险精算
非寿险精算数学
养老金精算和其它精算理论 投资和财务理论
在社会保障事业中，精算学研究退休、医疗、失业、工伤、 生育等保障方面成本与债务的分配方案、社会保障基金的投资方 案等，保持社会保障事业的经济安全性和稳定性。
精算师和精算工作
在国外，精算师被称为金融、保险、投资和风险管理的工 程师，它们通过对风险和损失的预先评价，对风险事件做出预先 的财务安排，保证风险经营的财务稳健性。
人身保险的种类
人身保险是以人的生命和身体为保险标 的的保险，保险事故是人的生、老、病、死、 残等。人身保险依保险事故的不同可分为人 寿保险、健康保险和意外伤害保险。
纯粹的生存保险 生存保险
生存年金 人寿保险 死亡保险（定期、终身、延期）
生死合险（两全保险、养老保险） 人身保险 健康保险（疾病保险）
精算学是以概率论和数理统计为基础，与经 济学、金融学及保险理论相结合的具有应用性与 交叉性的学科。精算学广泛应用于社会经济各个 领域中对风险的评价，以及相应经济安全方案的 制定。
在保险领域，精算学主要研究人寿、健康、财产、意外伤害、 退休等事故的出险规律、损失的分布规律、保费的厘定、保险产 品的设计、准备金的提取、盈余的分配、基金的投资等，以促使 保险公司的经营具有财务稳定性。
在保险公司，精算师主要就职于产品开发部、精算部、财务 部等部门，其工作职责主要有经验数据分析、新产品设计和保费 厘定、负债评估、利润分析等。
精算管理和控制系统
利润分析 经验数据分析
风险分析
偿付能力评价
精算师职业化
产品设计 定价
资产负债管理 资产评估
负债评估
准精算师考试基础课程
课程编号 课程名称
学分
保险精算学
风险（Risk）就是不确定性。通常人们更关心风 险造成的损失，所以风险常被定义为未来发生损失事 件的不确定性。
------研究对象是随机变量
保险（Insurance）的目的是通过风险的转移来 实现对风险的管理。
------目的
精算（Actuary）是通过对风险事件及其损失的 预先评价，实现科学的风险管理，为保险业和社会保 障事业的财务稳健发展提供基本保障。
☆ 国寿福禄双喜两全保险(分红型)
产品简介： 国寿福禄双喜两全保险（分红型) 提 供两年一返保额10%的生存保险金、到期返本的 满期保险金及身故保障、以及公司分红 。
投保范围：凡出生三十日以上、六十周岁以下身体健 康者均可作为被保险人，由本人或对其具有保险利益 的人作为投保人向本公司投保本保险。 保险期间： 合同生效之日起至被保险人年满七十五 周岁的年生效对应日止 。
第N期实质利率
in
I (n) A(n 1)
期初计息——贴现率
第N期实质贴现率
dn
I (n) A(n)
例1.1.1实质利率/贴现率
某人存1000元进入银行，第1年末存款余额 为1020元，第2年存款余额为1050元，求 i1、i2、d1、d2 分别等于多少？
例1.1.1答案
第一章汉英名词对照
积累值 现实值 实质利率 单利 复利 名义利率 贴现率 利息效力
Accumulated value Present value Effective annual rate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest
------量化随机变量，建立数学模型
精算的几点理解
随机量的精算—数学期望； 金融量的精算—现值； 风险波动量的精算—方差，VaR值，破产概率； 保证了保险公司的“收支平衡”，从而使其能够
通过“佣金”提供中介服务； “收支平衡”的数学原理； 保险人对保险投资的认识？
精算学及其应用领域
30
3
012 保险法规
30
3
013 资产/负债管理
30 3
014 社会保险
20 3
015 个人寿险与年金精算实务 20
3
016 高级非寿险精算实务 20
3
017 团体保险
20 3
018 意外伤害和健康保险
20
3
019 投资学
20
3
020 养老金计划
20
3
备注 必考 必考 必考 选考 选考 选考 选考 选考 选考 选考
001
数学基础Ⅰ
30
002
数学基础Ⅱ
30
003
复利数学
20
004
寿险精算数学
50
005
风险理论
20
006
生命表基础
30
0ห้องสมุดไป่ตู้7
寿险精算实务
30
008
非寿险精算数学与实务 30
009
综合经济基础
30
考试时间 3 3 2 4 2 3 3 3 3
精算师考试高级课程
课程编号 课程名称
学分 考试时间
011 财务
金额函数 贴现函数
A(t) a 1 (t )
K------------------------------ A(t) a 1 (t )-----------------------------1
0
t
第N期利息 I (n) I (n) A(n) A(n 1)
利息度量一——计息时刻不同
期末计息——利率
李先生，30岁，为自己投保了福禄双喜两全保险 ，选择5年交费，年交保险费10万元，基本保险费金额 为171210元。
第一章 利息的基本概念
1.1 实际利率和实际贴现率 1.2 名义利率和名义贴现率 1.3 利息强度
利息度量要点
利息的度量(一)计息时刻不同 利息的度量(二)利息累积方式不同 利息的度量(三)计息频率不同 利息的度量(四)变利率 利息的度量(五)利率等价式
一、利息的定义
定义：
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。
影响利息大小的三要素：
本金 利率 时期长度
二、利息的度量
积累函数
a(t) 1------------------------------ a(t)
2011年秋季精算师考试科目
科目代码 科目 科目代码 科目
A1
数学
F3 个人寿险与年金精算实务
A2 金融数学 F4 员工福利计划
A3 精算模型 F5 非寿险实务
A4
经济学
F6 非寿险定价
保险精算的主要内容
寿险精算
利息理论 生命表理论 寿险精算数学
非寿险精算
非寿险精算数学
养老金精算和其它精算理论 投资和财务理论
在社会保障事业中，精算学研究退休、医疗、失业、工伤、 生育等保障方面成本与债务的分配方案、社会保障基金的投资方 案等，保持社会保障事业的经济安全性和稳定性。
精算师和精算工作
在国外，精算师被称为金融、保险、投资和风险管理的工 程师，它们通过对风险和损失的预先评价，对风险事件做出预先 的财务安排，保证风险经营的财务稳健性。
人身保险的种类
人身保险是以人的生命和身体为保险标 的的保险，保险事故是人的生、老、病、死、 残等。人身保险依保险事故的不同可分为人 寿保险、健康保险和意外伤害保险。
纯粹的生存保险 生存保险
生存年金 人寿保险 死亡保险（定期、终身、延期）
生死合险（两全保险、养老保险） 人身保险 健康保险（疾病保险）
精算学是以概率论和数理统计为基础，与经 济学、金融学及保险理论相结合的具有应用性与 交叉性的学科。精算学广泛应用于社会经济各个 领域中对风险的评价，以及相应经济安全方案的 制定。
在保险领域，精算学主要研究人寿、健康、财产、意外伤害、 退休等事故的出险规律、损失的分布规律、保费的厘定、保险产 品的设计、准备金的提取、盈余的分配、基金的投资等，以促使 保险公司的经营具有财务稳定性。
在保险公司，精算师主要就职于产品开发部、精算部、财务 部等部门，其工作职责主要有经验数据分析、新产品设计和保费 厘定、负债评估、利润分析等。
精算管理和控制系统
利润分析 经验数据分析
风险分析
偿付能力评价
精算师职业化
产品设计 定价
资产负债管理 资产评估
负债评估
准精算师考试基础课程
课程编号 课程名称
学分
保险精算学
风险（Risk）就是不确定性。通常人们更关心风 险造成的损失，所以风险常被定义为未来发生损失事 件的不确定性。
------研究对象是随机变量
保险（Insurance）的目的是通过风险的转移来 实现对风险的管理。
------目的
精算（Actuary）是通过对风险事件及其损失的 预先评价，实现科学的风险管理，为保险业和社会保 障事业的财务稳健发展提供基本保障。