半导体物理与器件课后习题1

1.1 确定晶胞中的原子数：（a ）面心立方；（b ）体心立方；(c)金刚石晶格。 解：（a ）面心立方： 8个拐角原子×81=1个原子

6个面原子×21=3个原子

∴ 面心立方中共含4个原子

（b ）体心立方：8个拐角原子×81=1个原子

1个中心原子 =1个原子 ∴ 体心立方中共含2个原子

（c ）金刚石晶格：8个拐角原子×81=1个原子

6个面原子×2

1 =3个原子

4个中心原子 =4个原子 ∴ 金刚是晶格中共含8个原子

1.15 计算如下平面硅原子的面密度：（a ）（100），（b ）（110），（c ）（111）。 解：(a):（100）平面面密度，通过把晶格原子数与表面面积相除得：

面密度=

()

2

8-1043.52⨯个原子

=214/1078.6cm 个原子⨯

(b):(110)表面面密度=

(

)

2

8-1043.524⨯个原子=214/1059.9cm 个原子⨯

(c):(111)表面面密度=

()

2

8

-1043.534⨯个原子=214/1083.7cm 个原子⨯

1.19（a ）如果硅中加入浓度为2×1610/3cm 的替位硼杂质原子，计算单晶中硅原子替位的百分率。（b ）对于浓度为1510/3cm 的硼杂质原子，重新计算（a ） 解：（a ）：硅原子的体密度()

3223

8-/1000.51043.58cm 个原子个原子

⨯≈⨯=

∴ 硅原子替位百分率=0

05-0022

16

1041001000.5102⨯=⨯⨯⨯ （b ）同理：硅原子替位百分率=006-0022

16

10210010

00.5101⨯=⨯⨯⨯

3.14 图3.35所示色E-k 关系曲线表示了两种可能的价带。说明其中哪一种对应的空穴有效质量较大。为什么？

解：图中B 曲线对应的空穴有效质量较大

空穴的有效质量： 2

22

2*11

m k d E d p ⨯

=

η Θ图中曲线A 的弯曲程度大于曲线B

故 B

A

k

d E d k

d E

d 2

2

2222>

∴()()*

*m m B p A p <

3.16 图3.37所示为两种不同半导体材料导带中电子的E-k 关系抛物线，试确定两种电子的有效质量（以自由电子质量为单位）。

解：E-k 关系曲线k=0附近的图形

近似于抛物线故有：*2

m 2k n C E E η=-

由图可知 0=C E

①对于A 曲线 有

(

)

0.55me kg 104.97 1006.107.01011.010055.12k m 3119

-2

10-2

34-22*≈⨯=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛

⨯⨯⨯==-E A n η）（

②对于B 曲线有

(

)

0.055me kg 104.97 1006.17.01011.010055.12k m 3219

-2

10-2

34-22*≈⨯=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛

⨯⨯⨯==-E B n η）（

3.20 硅的能带图3.23b 所示导带的最小能量出现在[100]方向上。最小值附近一维方向上的能量可以近似为

)(cos 010k k E E E --=α

其中0k 是最小能量的k 值。是确定0k k =时的粒子的有效质量。

解：导带能量最小值附近一维方向上的能量

)(cos 010k k E E E --=α

)(cos 012222k k E k

d E

d -=∴αα

当0k k =时 1)(cos 0=-k k α； 1

2222E k d E

d α=

又2

222*1m 1k d E d n ηΘ=

∴0

k k =时粒子的有效质量为：1

22

*m E n

αη=

3.24 试确定T=300K 时GaAs 中T E E k -v v 和之间的总量子态数量。

解：根据(

)

E E h E V V -=

3

23*p

2m π4)(g

当T=300K 时 GaAs 中T E E V V k -和之间总量子态数量：

()

()

()()()()()

()

3

72

323

3

342

331-2

33

23*p

k 23

323*p

k 3

23*p

1028.33001038.13

2106262.610

9.1090.672π43

22m π4322m π42m π4)(g ------⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

=

-⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-=⎰

cm kT h

E E h dE

E E h

E V V V

V E T

E V E T

E V T

3.37 某种材料T=300K 时的费米能级为6.25eV 。该材料中的电子符合费米-狄拉克函数。（a ）求6.50eV 处能级被电子占据的概率。（b ）如果温度上升为T=950K ，重复前面的计算（假设F E 不变）.(c)如果比费米能级低0.03eV 处能级为空的概率是1%。此时温度为多少？

解：根据费米-狄拉克分布函数：⎪⎭

⎫

⎝⎛-+=

kT

E E E F

F ex p 11

)(f

（a ）在6.50eV 处能级被电子占据的概率：

%1037.61038.1300106.125.6-50.6exp 11)(f 3

23

-19

--⨯≈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯+=

）（E F

（b ）温度上升为950K 时 6.50eV 能级被占据概率：