人教版八年级数学下册17.1_勾股定理ppt课件

1、作业：
课本152页 第2、3题； 2、查阅有关勾股定理的历史资料，
及不同的验证勾股定理的方法。
当堂小测
• 1、在Rt△ABC，∠C=90°，a=8， b=15， 则c= 。 • 2、在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。 • 3、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
=___________.
13
c是斜边， c2= a2+b2
议一议
在Rt△ABC中， 若a=5，b=12， 则c =__________1_3.13或√119
当c是斜边时， c2= a2+b2 当b是斜边时， b2= a2+c2
走进生活 ---学以致用
走进生活:
3m
“ 路”
4m
• 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（ 设2步为1米），却踩伤了花草．
2、自己动手利用4个全等的直角三角形模仿17– 3-2拼图利用拼出 面积关系，验证a2+b2=c2 小组成员到台前展示拼图，并写出说理验证
3、勾股定理的内容是什么？如何用符号表示？
自学成果展示1
(1)直角三角形ABC的三边AC、 AB各是多少?
1、△ABC是直角三角形, ∠ACB=90°， AC=3 BC=4 AB=5 每个小方格都是边长为1的正方形. (2)以AC、BC、AB为边的正方
• 2、经历探索和验证勾股定理的过程，发展对图形性质或数量关系 检验能力，感受解决同一个问题方法的多样性。 （难点）
• 3、能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值。
自学导读（自学课本150页--151页）
1、观察150页一起探究，小组合作交流并展示自学成果你发现图形中 存在什么关系？
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那
a2 + b2 = c2
符号语言： ∵ △ABC为直角三角形 ∴ AC2 + BC2 = AB2.
(或a2 + b2 = c2)
c
A
b
来自百度文库
勾
股
中国在古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半 为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较 角边称为“股”，斜边称为“弦”.
ab
b
ca
明
a c cb
b
a
验证：a2 +b2 =c2
用
拼 图 法 证
ab
b
ca
明
a c cb
b
a
验证：a2 +b2 =c2
用
拼
图 法
a
证 明 b
ac b
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+a22+ab2+2ab
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
b
=4× ab+c2 1
c
a2
=c2+2ab c2+2ab
Ｃ
Ａ
ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２
猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于
斜边的平方
c
a2 + b2 = c2
A
b
我动手我快乐
•如何利用拼图的方法验
证 a2 +b2？=c2
我们用拼图的方法来说明勾股定理的正确性
c
c
c
c
a
a
a
a
cb
b
b
b
a
b
a2 + b2 = c2
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古 数学著作《勾股圆方图》。
A
B.a2+c2=b2
C.a2-b2=c2 B
D.b2+c2=a2
想一想
判断：
1.已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2。（
2.在直角三角形中，两边的平方和等于 第三边的 方。（ ）
3、ABC的两边AB=5,AC=12,则 BC=13 ( )
变一变
在Rt△ABC中，
若两直角边a ，b的值为a =5，b=12， 则c
2019/7/8
最新中小学教学课件
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2019/7/8
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让我们一起 走进美丽的数学世界
• 细心观察 积极探索
• 在观察中发现特点
•
在探索中提高能力
情景导入：
如图，学校有一块长方形花圃3，m 有“路” 极少数人为了避开拐角走“捷 在花圃内走出了一条“路”．他4m们仅仅少走了 步路却踩伤了 草． （假设2步为1米）
a2 + b2 = c2
学习目标
• 1、掌握《勾股定理》的内容（重点）
在西方又称毕达哥拉 斯定理！
《周髀算经》
毕达哥拉斯
《勾股圆方图》
1
1
数学的和谐美
大显身手 ------应用新知
练一练： 求下列图中字母所表示的正方形的面积
A =625
225
400
81
B =144
225
选一选
已知△ABC的三边分别是a，b，c，
若∠B=900，则有关系式（ ） B
A.a2+b2=c2
如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D落在BC 边上的点F处，若AB=8，AD=10.
你能说出图中哪些线段的长?
A
10
8
10
B6
8-x F4
b
a
a
b
a
c
c
a
c
b
c b
c
bc
a
a
b
a
b
c2+2ab = (a+b)2 a2+b2=c2
= a2+b2+2ab
我们用拼图的方法来说明勾股定理的正确性
c
c
c
c
a
a
a
a
cb
b
b
b
c2 = (b a)2 + 4(½ab)
a
= b2 2ab + a2 + 2ab
b
a2 + b2 = c2
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古 数学著作《勾股圆方图》。
验证：a2 +b2 =c2
验证：a2 +b2 =c2
用
拼 图 法 证
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
我国国家之是一最。早早在了三解千多勾年股前定， 理的国家之一。 早国家在之三一千。早多在年三千前多，年周前，朝数学家商高就提出， 将国家一之根一直。早尺在折三千成多一年个前，直角，如果勾等于三， 股国家等之于一四。早，在那三千么多弦年就前，等于五，即“勾三、股 四国家、之弦一五。早”在，三千它多被年记前，载于我国古代著名的数 学国家著之作一《。早周在髀三千算多经年》前，中。
aB
∵S 梯形ABCD
= a+b 2 2
1 = ( a 2 +2ab+ b 2 )
2
又∵ S 梯形ABCD
= S AED + S EBC + S
1
1
1
1
= ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 )
2
2
2
2
比较上面二式得
c 2= a 2+ b 2
勾股世界
两千两多千年多前年前，，古古希希腊腊有有个哥个拉毕达哥拉斯学派，他 发斯学现派了，他勾们股首定先发理现，了勾因股此定在理，国因外此 人们通常称勾股定理 在哥国拉外斯人们定通理常称。勾为股了定理纪为念毕毕达哥达拉哥斯 拉斯学派，1955年希 定经理发。行为了了纪一念枚毕达纪哥念拉斯邮学票派。，1955
直角三角形中 较短的直角边称为 较长的直角边称为 斜边称为 。弦
，勾 ，股
勾
弦
股 勾2 + 股2 = 弦2
常用的勾股数
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那
a2 + b2 = c2
c
b2 = c2 - a2
A
b
a2 = c2 - b2
变形：
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
cb a
∴a2+b2+2ab=c2+2ab
∴a2 +b2 =c2
拼一拼 试一试
你能只用这两个直角三 D
角形说明a2+b2=c2吗？ a
c
C
b c
• 1881年，伽菲尔德就任 美国第二十任总统.后 来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、 易懂、明了的证明，就 把这一证法称为“总统
证法”．
A
b
1E
Q、 R的面积各是多少?
B
R Q
C
A
P
(3)观S察P所=9得到S的Q数=据16,你能S发R=现
P、Q、R的面积之间具有怎样 关系吗？
SP+SQ=SR
自学成果展示2
2、在大小相同的黑白瓷砖地板上, 标出三个不同颜色的正 形,三个正方形的面积有怎样的等量关系？
SP+SQ=SR
R Q
P
自学成果展示3
3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90° ，请你猜想：分别以AC,BC, 边的三个正方形的面积之间也具有图1和图2中三个正方形的面积之 具有的关系吗？如果具有这种关系，请用下图中的边把这种关系表 来。
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角
的平方和等于斜边的平方。
B
a
c
C
b
A
c2 = a2 + b2
c＞0
a2 =c2 - b2
a＞0
b2 = c2 - a2
b＞0
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多 前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的 法。
毕达哥拉斯
二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了 勾股定理，所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯 理”，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年
颗粒归仓：
你说、、、、、、 我说、、、、、、 大家说、、、、、、
教师寄语
• 牛顿—--从苹果落地最终确立了万有引力定律 • 我们-----从朝夕相处的三角板发现了勾股定理 • 虽然两者尚不可同日而语 • 但探索和发现-----终有价值 • 也许就在身边， 也许就在眼前 • 还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理” • 祝愿同学们------• 修得一个用数学思维思考世界的头脑 • 练一双用数学视角观察世界的眼睛