北师大版-数学-八年级上册-4.4 一次函数的应用(1) 教案

一次函数的应用（1）

目标：

1.了解两个条件可确定一次函数；

2.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

重点：

确定一次函数的表达式；并能利用一次函数的知识解决简单的实际问题．

难点：

利用一次函数的知识解决简单的实际问题.

过程：

自主学习：

1.已知一次函数y =90x +5,则当x =2时, y =，当y =365时, x =。

2.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。那么总产值y （万元）与增加的投资额x （万元）之间的函数关系式为。

3. 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间

t (秒 )的关系如图.

(1)写出v 与t 之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

解：(1)设Ｖ＝kt ;∵(2,5)在图象上∴5＝2kk =2.5 ∴

V =2.5t

(2)当t =3时，V =2.5×3=7.5（米/秒）．

合作探究：

例1 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm 。写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度．

解：设，根据题意，得

14.5=，①

16=3+，②

将代入②，得．

b kx y +=b k b 5.14=b 5.0=k

所以在弹性限度内，．

当时，（厘米）．

即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．

课堂演练：

1、 如图，直线l 是某正比例函数的图象，点A （-4，12），B （3，-9）是否在该函数图象上？

2.若一次函数y =2x +b 的图象经过点A （-1，1），点B （1，5），C （-10，-17），D （10，

17）是否在该函数的图象上？

3.已知直线l 与直线y=-2x 平行，且与y 轴交于点(0,2)，求直线l 的解析式。

总结提升：

1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k ，b 的方程；（3）解方程，求k ，b ；（4）把k ，b 代回表达式中，写出表达式．

2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．

课后作业：

习题1.2.4.

5.145.0+=x y 4=x 5.165.1445.0=+⨯=y 45.

16k b

参考答案

1.（可知该函数为y=-3x，点A和B都在这个函数图象上）

2.（可求得直线l的解析式y=2x+3，所以点A.B都在该函数图象上，点C不在该函数图象上）

3.解：设直线l为y=kx+b,

∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2

又直线过点(0,2),

∴2＝-2×0+b,

∴b=2

∴原直线为y=-2x+2