等比数列公开课课件1
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细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1 2 4 8 16 …
引例2：
庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木 棒，每日取其一半， 永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”视为单位“1”，
则每日剩下的部分依次为：
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
合作探究一
观察下列数列，说出它们的特点.
由此归纳等差数列
由此归纳等比数列的通项公式可得：
的通项公式可得：
aΒιβλιοθήκη Baidu a1 (n 1)d
an a1qn1
其中a1与q均不为零，当 n 1
时上面等式也成立
• 法二：累加法
等 a2 a1 d
差 数
a3 a2 d
列 a4 a3 d ……
+）an an1 d
累乘法
a2 q a1
(
1
n
)
2
例2 已知一个等比数列的前三项依
次是a,2a+2,3a+3,求a的值
解：由等比数列的定义，得
2a 2 3a 3
2
3
即(2a 2)2 a(3a 3) ，
所以 a2 5a 4 0,
解得a=-1 或a=-4
当 a=-1 时,2a+2=3a+3=0 ,舍去，
所以a=-4
例3：已知{an}的通项公式an 3n,求证：{an}是
③a，a，a，…，a；
×
④已知a1=2，an=3an+1
；
√
⑤2a，2a，2a，…，2a. √
思考2：
若a,G,b三个数成等比数列，那么这三个数 有何恒等关系？
结论：G2=ab
G叫做a,b的等比中项
思考：在等比数列 an 中, a1, a2 , a3 的关系？
合作探究二
思等差数列• 考法：aa一a…432如：…aa何不a111完用23d全dad1归和类纳比q法表示等 比 数 列第n项aaaaaa…231234a…nqqqaaa243aa1aq3q2qa1aq1q3 2
(1)1,2,22 ,23 ,... (2)1, 1 , 1 , 1 ,...
24 8
(3)1,20,202 ,203,204 (4)5,25,125,625,...
定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一
项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比 数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0).
q 1, q 2
例1：在等比数列{ a }中，若 n
a2 a5 18,a3 a6 9 ，求通项公式 an
解：由
a2 a3
a5 a6
a1 a1
q a1 q4 18 q2 a1 q5 9
，得
q1 2
因为 a1 q a1 q4 18
所以 a1 32
所以
an
3
2
(
1
n 1
)
2
64
达标检测
1.在等比数列 an 中,
(1)a1 2, q 3, 求a8与an. a8 4374,an 2 3 n1
（2）a1 2, a5 32,求q q 2
(3)a3 12, a4 18, 求a1与a2 .
a1
16 3
,
a2
8
2.如果2，a, 8成等比数列,那么a= 4
3.在等比数列 an 中, 2a4 a6 a5，则公比 q
等比数列.
定义法，只要看
an q(q是一个与n无关的非零常数） an1
解：因为 an 3n ,
所以，当 n>1时，
an 3n 3 （同一常数） a 3n1
n1
因此{ an }是等比数列
能力提升：
1已知等比数列8000，a，b，5600.则
b a
3
7 10
a 2.数列｛
｝满足
n
a1 3, an1 2an.则 192 是此数
等
a3 q
比
a2
类比
数
a4 q
列
a3
……
×） an q
an1
共n – 1 项
an a1 (n 1)d
an q n1 a1
等比数列的通项公式：
a a qn1
n
1
（n∈N﹡,q≠0）
名称 定义
等差数列
等比数列
如果一个数列从第2项 如果一个数列从第2
起，每一项与前一项 项起，每一项与它前
数学语言：
an q(n 2且n N* ). an 1 或 an1 q
an
思考：
1.已知等比数列{ an }： (1) an 能不能是零？
(2)公比q能不能是1？
不能 能
2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 ①④⑤ .
① 1，-1，1，…，(-1)n+1√； ②1，2，4，6…； ×
的差等于同一个常数，一项的比都等于同一
那么这个数列叫做等 个 常 数 ,那 么 这 个 数
差数列.这个常数叫做 列 叫 做 等 比 数 列 . 这
等差数列的公差，用d 个常数叫做等比数列
表示
的公比，用q表示
数学式 子表示
an+1-an=d
通项公式 an = a1 +（n-1）d
an1 q an
an a1qn1
课后作业：
1.阅读教材第51～52页 2.完成课本第53页习题A组1，7 题
列中的第 7 项。
3.已知等比数列｛
a
｝中，
n
a3
a6
36, a44a7
18,
1 an 2
求
n
n9
课堂小结：
1.等比数列的定义：
an q(n 2)或 an1 q. (q 0)
an1
an
2.等比数列的通项公式：
an=a1qn-1
推导方法：（1）归纳法；（2）累乘法.
3.等比中项：G2 ab
2.4 等比数列
学习目标：
1.理解等比数列的定义及等比中项的概念；
2.掌握等比数列的通项公式．会解决知道n， a1, an , q中的三个，求另一个的问题．
学习重点：
1.等比数列概念的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用．
问题引入
比一比谁更高？
引例1：
① 如下图是某种细胞分裂的模型：
1 2 4 8 16 …
引例2：
庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木 棒，每日取其一半， 永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”视为单位“1”，
则每日剩下的部分依次为：
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
合作探究一
观察下列数列，说出它们的特点.
由此归纳等差数列
由此归纳等比数列的通项公式可得：
的通项公式可得：
aΒιβλιοθήκη Baidu a1 (n 1)d
an a1qn1
其中a1与q均不为零，当 n 1
时上面等式也成立
• 法二：累加法
等 a2 a1 d
差 数
a3 a2 d
列 a4 a3 d ……
+）an an1 d
累乘法
a2 q a1
(
1
n
)
2
例2 已知一个等比数列的前三项依
次是a,2a+2,3a+3,求a的值
解：由等比数列的定义，得
2a 2 3a 3
2
3
即(2a 2)2 a(3a 3) ，
所以 a2 5a 4 0,
解得a=-1 或a=-4
当 a=-1 时,2a+2=3a+3=0 ,舍去，
所以a=-4
例3：已知{an}的通项公式an 3n,求证：{an}是
③a，a，a，…，a；
×
④已知a1=2，an=3an+1
；
√
⑤2a，2a，2a，…，2a. √
思考2：
若a,G,b三个数成等比数列，那么这三个数 有何恒等关系？
结论：G2=ab
G叫做a,b的等比中项
思考：在等比数列 an 中, a1, a2 , a3 的关系？
合作探究二
思等差数列• 考法：aa一a…432如：…aa何不a111完用23d全dad1归和类纳比q法表示等 比 数 列第n项aaaaaa…231234a…nqqqaaa243aa1aq3q2qa1aq1q3 2
(1)1,2,22 ,23 ,... (2)1, 1 , 1 , 1 ,...
24 8
(3)1,20,202 ,203,204 (4)5,25,125,625,...
定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一
项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比 数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0).
q 1, q 2
例1：在等比数列{ a }中，若 n
a2 a5 18,a3 a6 9 ，求通项公式 an
解：由
a2 a3
a5 a6
a1 a1
q a1 q4 18 q2 a1 q5 9
，得
q1 2
因为 a1 q a1 q4 18
所以 a1 32
所以
an
3
2
(
1
n 1
)
2
64
达标检测
1.在等比数列 an 中,
(1)a1 2, q 3, 求a8与an. a8 4374,an 2 3 n1
（2）a1 2, a5 32,求q q 2
(3)a3 12, a4 18, 求a1与a2 .
a1
16 3
,
a2
8
2.如果2，a, 8成等比数列,那么a= 4
3.在等比数列 an 中, 2a4 a6 a5，则公比 q
等比数列.
定义法，只要看
an q(q是一个与n无关的非零常数） an1
解：因为 an 3n ,
所以，当 n>1时，
an 3n 3 （同一常数） a 3n1
n1
因此{ an }是等比数列
能力提升：
1已知等比数列8000，a，b，5600.则
b a
3
7 10
a 2.数列｛
｝满足
n
a1 3, an1 2an.则 192 是此数
等
a3 q
比
a2
类比
数
a4 q
列
a3
……
×） an q
an1
共n – 1 项
an a1 (n 1)d
an q n1 a1
等比数列的通项公式：
a a qn1
n
1
（n∈N﹡,q≠0）
名称 定义
等差数列
等比数列
如果一个数列从第2项 如果一个数列从第2
起，每一项与前一项 项起，每一项与它前
数学语言：
an q(n 2且n N* ). an 1 或 an1 q
an
思考：
1.已知等比数列{ an }： (1) an 能不能是零？
(2)公比q能不能是1？
不能 能
2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 ①④⑤ .
① 1，-1，1，…，(-1)n+1√； ②1，2，4，6…； ×
的差等于同一个常数，一项的比都等于同一
那么这个数列叫做等 个 常 数 ,那 么 这 个 数
差数列.这个常数叫做 列 叫 做 等 比 数 列 . 这
等差数列的公差，用d 个常数叫做等比数列
表示
的公比，用q表示
数学式 子表示
an+1-an=d
通项公式 an = a1 +（n-1）d
an1 q an
an a1qn1
课后作业：
1.阅读教材第51～52页 2.完成课本第53页习题A组1，7 题
列中的第 7 项。
3.已知等比数列｛
a
｝中，
n
a3
a6
36, a44a7
18,
1 an 2
求
n
n9
课堂小结：
1.等比数列的定义：
an q(n 2)或 an1 q. (q 0)
an1
an
2.等比数列的通项公式：
an=a1qn-1
推导方法：（1）归纳法；（2）累乘法.
3.等比中项：G2 ab
2.4 等比数列
学习目标：
1.理解等比数列的定义及等比中项的概念；
2.掌握等比数列的通项公式．会解决知道n， a1, an , q中的三个，求另一个的问题．
学习重点：
1.等比数列概念的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用．
问题引入
比一比谁更高？
引例1：
① 如下图是某种细胞分裂的模型：