高一数学向量的加法与减法3PPT教学课件

当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且 |a+b|=|a|-|b|；若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且 |a+b|=|b|-|a|．
5.2 向量的加法与减法
向量的运算律：
交换律：a+b=b+a 验证：
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
若向量a与b是不共线向D 量，将向量a与b的起点平移到同一
点O，作平a行+b四+c边形OABC． 对角线 OB 是两向量和．
c
bBiblioteka Baiduc
C
平行四边形法则 A
aa+b
b
三角形法则 C
aO
a+b C
B
b b
a
B
A
a+b b
Aa B
5.2 向量的加法与减法
练习 （1）一架飞机向西飞行10k0m然后改变方向向南飞行10k0m, 则飞机两次位移的和为 向西南方向飞行 1002k．m （2）abab一定成立吗？ 不一定 （3）在四边形中 ABCD，CB AD BA _CD___．__
A A C 2 B B 2 2 C 2 2 3 2 4
A ta C n A 2B 33 CA 6B 0
B
2
答：船实际航行速度为 4km/h，方向与流速间的夹角为 60 ．
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5.2 向量的加法与减法
5.2 向量的加法与减法
由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘 飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之 和是什么？
上海 台北 香港
5.2 向量的加法与减法
向量的加法：
定义：求两个向量和的运算．向量a与b的和记作a+b.
a
a
C
加法的动画演示
b baa b b a+bb b b a
5.2 向量的加法与减法
例2.一艘船以 2 3km/h的速度和垂直于对岸的方向行驶，同
时，河水的流速为 2km/h，求船实际航行速度的大小与方向 （用与流速间的夹角表示）．
C 解：如图，设AD 表示船速，AB表示水的流速，D 以AB，AD为邻边作 ABCD，则AC是船的 实际航行速度. 在 RtAB中C， AB2 BC2 3
a
Aa
a
B
同方向共线
aaaaaa+bbbbbbb
AB
C
异方向共线
a+abbabbbab
a
a a
CA B
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5.2 向量的加法与减法
向量和的特点： （1）两个向量的和仍是一个向量． （2）当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a，b都不同
向，且|a+b|<|a|+|b|． （3）当a与b同向时，则a+b ，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|；