山东省春季高考数学模拟试题一

山东省春季高考数学模拟试题(一)及答案

山东省春季高考数学模拟试题（一）2019.4.1注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)1、下列5个关系式：①R ② |1|N +-∉ ③52Q ∉ ④ Z π∈⑤ 0Z ∈中不正确的个数为（）A 1B 2C 3D 42、设命题p ：π是有理数，命题q ：32>，则下列命题为真命题的是（） A p q ∧ B p q ⌝∧⌝ C ()p q ⌝∨ D q ∨p3、若不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，则a b +的值是（） A 14 B ﹣14 C 10 D ﹣104、函数y=f(x)的图象与直线x=k(k 是常数）的交点个数（） A 有且只有一个 B 至少有一个 C 至多有一个 D 有一个或两个5、已知2()2f x x x =+-，则(1)f x +等于（）A 2x x + B 234x x ++ C 23x x + D 232x x +- 6、数据5 ，7 ，7 ，8 ，10 ，11的标准差是（） A 8 B 4 C 2 D 1 7、函数1y x x=-的图象关于（） A y 轴对称 B 关于直线y=x 对称 C 关于坐标原点对称 D 关于直线y=-x8、直线012=--y x 与0724=+-y x 之间的距离是（）A.556 B. C.25D.5 9、在数列{}n a 中，113,331n n a a a +==+，则100a 的值为（） A 36 B1093C 102D 103 10、下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（）A 0,0,0,0,B 3,3,3,3,-- C1111,,,,24816D4,4,4,4,11、已知()x f 是偶函数且在()∞+，0上是增函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=-=23,2,2f c f b f a π的大小关系是（） A b<a<c B a<c<b C b<c<a D c<a<b12、某公园有5个大门，若某人从一个大门进去，游玩后从另一个大门出来，共有_______种不同的走法A 12B 16C 20D 2513、长度为24的材料围一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A 3B 4C 6D 1214、已知向量(4,4)OP =,绕坐标原点旋转90-到1OP 的位置，则1P 的坐标为（）A (4,4)-B (4,4)--C (4,4)-D (8,8)-- 15、已知(3,4)a =，则与a 垂直的一个单位向量的坐标为（） A （1，1） B 43(,)55- C （5，3） D 34(,)5516、函数|cos sin|33xxy ππ=的周期是（）A23π B 3π C 3 D 3217、在ABC ∆，cos cos c B b C =，则ABC ∆是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 等腰三角形D 等边三角形18、椭圆221126x y +=与椭圆2214x y m +=有相同的离心率，则m 等于（） A 4 B 2或8 C 4或8 D 819、若球的表面积扩大为原来的2倍，则体积是原来的（） AB 9倍C 12倍 D倍20、在60的二面角的一个面内有一点到另一个面的距离为2，则该点到棱的距离为（）A 4 BCD 2第Ⅱ卷二填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）21、设奇函数f(x)的定义域为[5,5]-，若当[0,5]x ∈时，f(x)的图象如图所示，则不等式()0f x <的解集是_______22、已知x ，y 满足约束条件，⎧⎨⎩3005≤≥+≥+-x y x y x 则y x z -=4的最小值为__ ． 23、已知()2,1A 、()4,1-B ,线段AB 的垂直平分线方程为 24、函数y =的单调减区间为_______25、120角的终边上有一点(3,)P m -，则实数m 的值是_________ 三解答题（本题共5题，共45分）26、已知函数2()f x ax bx c =++的图像在纵轴上的截距是5，且满足()(2)f x f x =-，(1)2(1)f f -=，求当()53f x ≤时对应x 的取值范围27、已知数列{}n a 的前n 项和公式为223n S n n =-（1）求{}n a 的通项公式（2）证明数列{}n a 是等差数列28、设函数()()f x a b c =⋅-，其中(sin ,cos ),(sin ,3cos ),a x x b x x =-=-(cos ,sin )c x x =-，x R ∈，求函数()f x 的最大值与最小正周期29、已知菱形ABCD ，P 为平面ABCD 外一点，且ABCD PA 面⊥．（1）求证：PBD PAC面面⊥（2）若AB 4=，120DAB =∠，3=PA ，求二面角A BD P --的正弦值．30、过点（0，2）且斜率为1-的直线l 与抛物线2y 8x =交于A 、B 两点，求：（1）线段AB 的长（2）若椭圆的中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|，求次椭圆方程P AB D山东省春季高考数学模拟试题（一）答案一、选择题 1、C 2、D3、B 分析：由题意知：1123112()23b aa⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩解得：12,2a b =-=-4、C5、C 分析：22(1)(1)(1)23f x x x x x +=+++-=+ 6、C 分析：5778101186x +++++==s =7、C 分析：奇函数图像关于原点对称 8、B分析：先统一系数，则d == 9、A 分析：由1331n n a a +=+得：113n n d a a +=-=，所以10019933336a a d =+=+= 10、D11、B 分析：因为()x f 是偶函数且在()∞+，322π<<所以3(()()22f f f π<<12、D 分析：分步计数原理5525⨯=中13、A 分析：设矩形的隔墙长度为x ，则矩形的另一边长为122x -，矩形的面积2(122)212S x x x x =-=-+，可知当3x =时面积最大14、C 15、B 16、D17、C 分析：由cos cos c B b C =得：22222222a c b a b c c b ac ab+-+-⋅=⋅得b c =18、B 分析：分成焦点在x 轴和y 轴两种情况讨论19、A 分析：设球原来的半径为r ，变化之后的半径为R ，由球的表面积扩大为原来的2倍得：Rr =334343Rr ππ=20、B二、填空题21、[5,2][2,5]--⋃ 22、-12.5 23、2x-y+3=0 24、[2,3] 25、三、解答题26、解：因为函数2()f x ax bx c =++的图像在纵轴上的截距是5，所以c=5 又()(2)f x f x =-，所以对称轴12b a-=①又(1)2(1)f f -=，则52(5)a b a b -+=++，即350a b ++=②由①②得：1,2a b ==-，则2()25f x x x =-+ 当()53f x ≤时，有22553x x -+≤，解得：68x -≤≤ 27、（1）45n a n =-（2）数列{}n a 是d 等于4的等差数列28、解：()()(sin ,cos )(sin cos ,3cos sin )f x a b c x x x x x x =⋅-=-+--)24x π=++所以max ()2f x =，最小正周期222T πππω=== 29、（1）证明略（230、解：（1）直线l 的方程为2y x -=-，即20x y +-=由2208x y y x+-=⎧⎨=⎩得：21240x x -+= 则121212,4x x x x +=⋅=，所以||AB =16==（2）由题意知：抛物线的焦点坐标为（2，0），所以椭圆的焦点坐标为（2,0），所以椭圆的焦点在x 轴上，且c=2,长轴长为216a =，则8a =，所以22264460b a c =-=-=所以椭圆的标准方程为2216460x y +=。

2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 若“”是“函数的图像不过第三象限”的必要不充分条件，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．2. 一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（）A．B．C ．10D ．503. 已知复数，则复数的模是（）A ．2B．C．D ．34. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则.②若，，则.③若，，则.④若，，则.其中正确命题的序号是（）A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③5. 2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A ．120B ．160C ．200D ．2406. 已知函数有唯一的零点，则常数（）A．B ．1C．D．7. “且”是“直线过点”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8. 已知双曲线（，），以点为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）A．B．C．D．9. 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；与之类似，依次进行，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，…），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，…），则（）2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(高频考点版)2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A ．数列是公比为的等比数列B．C ．数列是公比为的等比数列D ．数列的前项和10. 如图，已知函数的图象，，则（）A．B．C．D．11. 下列命题正确的有（）A ．空间中两两相交的三条直线一定共面B ．已知不重合的两个平面，，则存在直线，，使得，为异面直线C ．过平面外一定点，有且只有一个平面与平行D ．已知空间中有两个角，，若直线直线，直线直线，则或12. 已知为坐标原点，椭圆.过点作斜率分别为和的两条直线，，其中与交于两点，与交于两点，且，则（）A．的离心率为B．C．D ．四点共圆13. 下列说法中正确的是______.（写出所有正确说法的序号）①两直线无公共点，则两直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.14. 已知函数在上既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围为___________．15. 在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.16. 已知函数，.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)已知函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围.17.已知函数有两个零点，，且，(1)求的取值范围；(2)证明：18. 已知函数，.（1）当时，求的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.(1)证明：F为PD的中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.条件①：三角形BCF的面积为；条件②：三棱锥的体积为1.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.20. 为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程，且销量的方差为，年份的方差为．(1)求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱．(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：性别购买非电动汽车购买电动汽车总计男性39645女性301545总计692190依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中男性的人数为，求的分布列和数学期望．①参考数据：．②参考公式：线性回归方程为，其中；相关系数，若，则可判断与线性相关较强；，其中．附表：0.100.050.0100.0012.7063.841 6.63510.82821. 设为数列的前项和，且满足：.(1)设，证明是等比数列；(2)求.。

2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题

一、单选题二、多选题1.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A．B．C．D．2. 已知向量，，，且在方向上的投影为，则（）A ．0B．C．D．3. 从5张分别写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取1张，则所取卡片上的数字是奇数的概率是（）A．B．C．D．4. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足，若直线的斜率，则线段的长为（）A．B．C．D．5. 已知双曲线与椭圆．过椭圆上一点作椭圆的切线l ，l 与x 轴交于M 点，l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于N 、Q ，且N 为MQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（）A．B．C．D．6.已知正项数列满足，，则（）A ．对于任意正数，数列是单调递增数列B．当时，数列的最大项是C ．当时，对恒成立D ．当时，对恒成立7. 已知二面角，球与两个半平面，分别相切于，两点，且球心到的距离为，若，则球的表面积为（）A．B．C．D．8. 居民消费价格指数（Consumer Price Index ，简称CPI ）是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况．下图为我国2022年1月~2023年3月CPI同比（与去年同月对比）涨跌幅统计图．下列分析中，最为恰当的一项是（）A ．各月CPI同比涨跌幅的极差大于B ．各月CPI同比涨跌幅的中位数为C ．2022年上半年CPI 同比涨跌幅的方差小于下半年CPI 同比涨跌幅的方差D ．今年第一季度各月CPI 同比涨跌幅的方差大于去年第一季度各月CPI 同比涨跌幅的方差9. 已知函数的图象关于直线对称，且对有.当时，.则下列说法正确的是（）2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、解答题A ．的周期B ．的最大值为4C．D ．为偶函数10. 已知A ，B 为两个随机事件，且，，则（）A．B ．若A ，B为互斥事件，则C ．若，则A ，B 为相互独立事件D ．若A ，B为相互独立事件，则11. 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程根的一种解法.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值.一般地，过点（）作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值.对于方程，记方程的根为，取初始近似值为，下列说法正确的是（）A．B ．切线：C．D．12.如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（）A ．平面平面B．平面C ．异面直线与所成角的取值范围是D ．三棱锥的体积不变13. 若集合A ={1，2，3}，B ={1，3，4}，则A ∩B 的子集个数为____________．14. 函数的定义域是___________.15.曲线的一条切线的斜率为3，则该切线的方程为__________．16. 已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：(1)在抽取的名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？(2)该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；(3)另据调查，这人中做作业时间超过小时的人中的人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关？做作业时间超过小时做作业时间不超过小时合计校校合计附表：附：.17. 已知平面四边形中，，，现将沿折起，使得点移至点的位置(如图)，且.（1）求证：；（2）若为的中点，求点到平面的距离.18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，.（1）求角A的大小；（2）若的面积为，，求的值.19. 如图，平面与平面垂直，四边形是边长为1的正方形，四边形是等腰梯形，，三棱锥的体积为．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的正弦值．20. 2021年4月23日我校高三学生参加了高考体检，为了解我校高三学生中男生的体重(单位：)与身高(单位：)是否存在较好的线性关系，体检机构搜集了位我校男生的数据，得到如下表格：序号身高()体重()根据表中数据计算得到关于的线性回归方程为.（1）求；（2）已知，且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.(的结果保留到小数点后两位)参考数据：.21. 如图，平面平面，，直线AM与直线PC所成的角为，又．(1)求证：；(2)求二面角的大小；(3)求多面体的体积．。

2024年山东省春季高考数学试题及答案

2024年山东省春季高考真题一、选择题：1.下列关系式正确的是( )A.Z N ⊆B.Q ∈2C.{}∅=0D.N ∉02.已知0,0><b a ，则下列不等式成立的是( )A.0<+b aB.0<-b aC.0>+b aD.0>-b a3.圆()()43222=++-y x 的圆心坐标是( ) A.()3,2 B.()3,2- C.()3,2- D.()3,2--4.不等式2<-m x 的解集是()3,1-，则实数m 的值为( )A. 0B.1C.2D.35.如图所示，C B A '''∆是用斜二测画法画的水平放置的ABC ∆的直观图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是( )A.OCB.OBC.ACD.AB 6.函数()()R b a bx ax x f ∈++=,22是偶函数的充要条件是( )A.0=bB.0=aC.0≠bD.0≠a 7.已知，α是第二象限角，β是第三象限角，下列说法正确的是( )A.0sin sin >βαB.0cos cos <βαC.0cos sin <βαD.0sin cos <βα8.如图所示，在ABC ∆中，三条边长均为1，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则下列运算结果为单位向量的是( )A.DF DE AD ++B.DE AD +C.DF DE AD +-D.DE AD -9.已知2tan =α，5tan =β，则()=+βαtan ( )A.97B.117C.97-D.113- 10.已知()x f 是定义在R 上的减函数，若()()132f x f >-，则x 的取值范围为( )A.()+∞,2B.()2，∞- C.()+∞-,1 D.()1-∞-， 11.如果a ,b 除以m (*∈N m )所得的余数相同，则称整数a ，b 关于模m 同余，记作()m b a ≡，若()m 5992≡，则m 可能的取值是( )A.2B.11C.22D.3112.已知直线l 与直线13+=x y 垂直，则直线l 的斜率是( ) O ' C 'A 'B 'A B C D E Fx O y x O yx O y xO y A.3 B.3- C.33 D.33- 13.某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y 关于时间x 的函数的图象大致是( )A. B. C. D.14.在62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项式展开式中，常数项是( ) A.20- B.20 C.160- D.16015.已知命题p 、q ，若()q p ∨⌝是真命题，则下列结论正确的是( )A.p 、q 都是真命题B.p 是真命题，q 是假命题C.p 、q 都是假命题D.p 是假命题，q 是真命题16.某学校甲、乙两名教师和3名学生站在一排照相，如果教师甲位于教师乙的左边(可相邻，可不相邻)，则至少有2名学生相邻的概率是( )A.101B.103C.107D.109 17.已知抛物线()022>=p px y 的焦点为F ，过F 作垂直于x 轴的直线与抛物线交于M 、N 两点，若4=MN ，则焦点F 到准线的距离是( )A.1B.2C.4D.618.二元一次不等式组⎩⎨⎧≥+-<-+0102y x y x 所表示的平面区域用阴影区域表示是( )A. B. C. D.19.某学校安排甲、乙等6名同学到三个社区开展服务活动，每个社区均安排2名同学，其中甲乙二人必须安排在同一社区，则不同的安排的方法的个数为( )A.6B.18C.36D.9020.如图所示，正三棱锥ABC S -的棱长都是2，D 是SC 的中点，则下列结论：①BD SA //；②SC AB //；③SC 与平面ABC 所成的角是︒60；④正三棱锥ABC S -的体积是322；x O y x O yx O y x O y其中正确的结论的序号是( )A.①②B.①③C.③④D.②④二、填空21.在等差数列{}n a中，a2=4,a4=2,则a7=____________22.椭圆x 28+y26=1的离心率是_________23.|a⃗|=3,|b⃗⃗|=2√3,<a⃗,b⃗⃗>=90°，a⃗∙(a⃗−b⃗⃗)=_________24.一组数9,13,12,13,10平均数为x̅,每个数都减x̅，方差为_________25.f(x)=√3sinωx+cosωx,(ω>0)与y=1有交点，两个相邻交点的最小值为π3，将f（x）的x值缩小为原来的12，y值不变，再向左平移φ（0<φ<π2）为g(x)，g(π4)=-1，则g（3π8）=_________三、解答题（本大题共5小题，共40分）26.（本小题共7分）已知f(x)=log a x，过点(4,2)（1）求a（2）g(x)=f(x2−2x+m)的定义域为R，求m的值27.（本小题共8分）等比数列q>1，a1+a3=10，a2=4（1）求a n（2）b n=a2n+1−a2n，求S6（本小题共8分）长方体中A1A=4，AB=AD=3，E、F分别是AD1和CD1的中点（1）证明EF⊥BD（2）求AD1与BD所成角的大小（精确到1°）29.（本小题共8分）三角形ABC中D为BC上一点，BD=6，⊥B=45°，sin⊥BAD=35（1）求AD（2）若2BD=3CD，求AC30. （本小题共9分）双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)，圆D x 2+y 2=r 2,双曲线与圆交于M （3,4），双曲线的一条渐近线为y =√2x（1）求双曲线的方程（2）点P 为圆与y 轴正半轴交点，过点P 的直线l 交双曲线于A 、B 两点，且PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，求l 的方程答案：一、选择题：ABCBD ACACB BDACC DBDBD二、填空题：21. -1； 22. 21； 23. 9； 24. 3；25. 3。

2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题

2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题一、单选题1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（） A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4}2．对于命题,p q 、若p q ∨⌝是假命题，则下列说法正确的是（） A ．p q 、都是真命题 B ．p q 、都是假命题 C ．p 是真命题，q 是假命题 D ．p 是假命题，q 是真命题3．在ΔABC 中，“π3B =”是“角A ，B ，C 成等差数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-,若当[]0,5x ∈时，函数()f x 图象如图所示，则不等式()0f x ≤的解集为A ．[][]5,22,5--UB ．[][]2,02,5-UC ．[]22-,D ．[][]5,20,2--U5．如图中的图象所表示的函数的解析式为（）A ．31(02)2y x x =-≤≤ B ．331(02)22y x x =--≤≤ C ．31(02)2y x x =--≤≤ D ．11(02)y x x =--≤≤6．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若2O B ''=，那么原ABO V 的面积是（）A．1B C D ．7．已知0.150log 2,log 2a b ==，则21a b+=（）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．若数列{}n a 的前n 项和(1)n S n n =+，则6a 等于（） A ．10B ．11C ．12D ．139．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u vA ．3144AB AC -u u u v u u u v B ．1344AB AC -u u uv u u u v C ．3144+AB AC u u uv u u u vD ．1344+AB AC u u uv u u u v10．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石11．在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．1012．设()tan π2α-=-，则()()()()sin πcos πsin πcos παααα-+-=+-+（）A ．3B ．13C ．1D ．1-13．设π3π44<<α，sin cos αα+=cos2=α（）A ．12-B ．12CD ．14．已知向量(,1),(1,2)a m b == ，且222||||||a b a b +=+r r r r ，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．-215．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1257=+，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（）A ．121B ．221C ．321D ．42116．若直线1:20l x ay +-=与()22:2120l x a y ++-=平行，则两直线之间的距离为（）A B ．1 C D ．217．圆22(1)(1)4x y -++=上的点到直线34140x y +-=的距离的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．918．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则下列说法正确的是（）A ．直线1D D 与直线AF 垂直B ．直线1AG 与平面AEF 平行 C ．三棱锥F ABE -的体积为18D ．直线BC 与平面AEF 所成的角为45︒19．已知双曲线1C 过点(A ，且与双曲线222:31C x y -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的标准方程为（）A ．221124x y -=B ．221124y x -=C ．221155x y -=D ．221155y x -=20．函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A ．函数的周期是3π2B ．函数()y f x =的图象的过点C ．函数()y f x =在5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．当13π3π,62x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()1f x >二、填空题21．若函数2(1),0,()1,0,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩则((1))f f -=． 22．如图，是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现，在这个伟大发现中，球的体积与圆柱的体积之比为.23．某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂有5个车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行实践学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有种．24．已知变量,x y 满足线性约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x yz +⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为.25．已知12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，点P 为椭圆上一点，O 为坐标原点，2V POF 为正三角形，则该椭圆的离心率为.三、解答题26．已知函数()mf x x x=+，且(1)2f =. (1)求m 的值;(2)判断函数()f x 在(1,)+∞上是增函数还是减函数，并证明. 27．已知等比数列{}n a 的各项皆为正数，且351,100a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求()123100lg a a a a ⋅⋅⋅⋅L 的值.28．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B ，C ，D 三地位于同一水平面上，这种仪器在B 地进行弹射实验，,C D 两地相距100m ，60BCD ∠=︒，在C 地听到弹射声音的时间比D 地晚217秒，在C 地测得该仪器至最高点A 处的仰角为30︒．（已知声音的传播速度为340m/s ），求：(1)B ，C 两地间的距离； (2)这种仪器的垂直弹射高度AB ．29．如图所示，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，90,BAD ADC ︒∠=∠=AB AD =11,2CD ==PD =(1)若点M 为PA 的中点，证明://AC 平面MDE ； (2)求异面直线PB 与CD 所成角的大小.30．如图所示，抛物线22(0)y px p =>的准线过点(2,3)-，(1)求抛物线的标准方程;(2)若角α为锐角，以角α为倾斜角的直线经过抛物线的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点，作线段AB 的垂直平分线l 交x 轴于点P ，证明:||||cos 2α-FP FP 为定值，并求此定值.。

山东省2023年普通高校招生考试(春季)数学模拟考试(一)

山东省2023年普通高校招生考试（春季）模拟考试（一）数学试题第I 卷（选择题）一、单选题：本大题共20小题，每题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设x 为实数，{1A =，2，3}，{1B =，}x ，若A B A ⋃=，则x 的值为（）A ．2或3B ．2C ．3D ．12．已知,a b ∈R ，a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a b +>+B ．22a b <C ．11+<+a bD ．1a b <- 3．已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 4．已知等差数列{}n a 中，13a =，公差3d =-，则8a 等于（）A ．21-B ．18-C ．24D ．275．已知()f x 是奇函数，当0x >时()()1f x x x =-+，则f (-1)等于（）A ．0B ．-2C ．2D ．-16．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．7．过点()2,3A 且与直线:2470l x y -+=平行的直线方程是（）A ．240x y -+=B ．270x y +-=C ．210x y --=D ．280x y +-=8．若命题“p q ∧” 与命题“p q ⌝∨”都是假命题，则（）A ．p 真q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 真D ．p 假q 假9．在ABC 中，D 为AB 边的中点，记,CA m CD n ==，则CB = （）A ．2m n -B ．2m n +C ．2m n +D ．2m n -+ 10．圆222410x y x y +-++=的圆心为（）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)-- 11．已知α为第二象限角,且12sin 13α=,则tan α的值为（） A ．1213- B ．125 C ．125- D ．1213 12．若()12n x -的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中3x 项的系数为（）A ．-960B ．960C ．448D ．-44813．某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d 轴表示该学生离学校的距离，t 轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（）A ．B ．C ．D ．14．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只能去1个村，则不同的分配方案共有（）A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种15．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =，下列结论：（1）0abc >；（2）240b ac ->；（3）80a c +<；（4）520a b c ++>，正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．已知向量()m sinx,sin2x =-，()n sin3x,sin4x =，若方程m n a ⋅=在[)0,π有唯一解，则实数a 的取值范围( )A ．()1,1-B ．[]1,1-C ．{}1,1-D ．{}117．不等式0x y -所表示的平面区域是（）A ．B ．C ．D ． 18．张益唐是当代著名华人数学家，他在数论研究方面取得了巨大成就，曾经在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万．2013年张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述，存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数，在不超过12的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是（）A ．14B ．15C ．110D ．120 19．双曲线2221y x b-=的左焦点为F ，()0,A b -，M 为双曲线右支上一点，若存在M ，使得5FM AM +=，则双曲线离心率的取值范围为（）A ．(B ．(C ．)+∞D ．)+∞ 20．血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理．某医学研究所研制的某种治疗新冠肺炎的新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A 给药2小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过3小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的40%，当血药浓度为峰值的1.024%时，给药时间为（）A ．11小时B ．14小时C ．17小时D ．20小时第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．2. 已知，函数在上恰有5个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．3. 中，角A 、B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则（）A．B．C．D．4.已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．5. 已知向量与的夹角为，且，，则（）A．B．C ．4D．6. 已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．57. 化简（）A ．4B ．6C ．8D ．168. 长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（）A．B．C．D．9.已知正实数满足，则（）A．的最小值为6B．的最小值为3C．的最小值为D．的最小值为810. 已知函数，是的导数，下列说法正确的是（）A ．曲线在处的切线方程为B ．在上单调递增，在上单调递减C．对于任意的总满足D ．直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为11. 根据小红家2022年全年用电量（单位：度）和该月的用电量占年总用电量的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（）2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．2022年第二季度的用电量为260度B ．2022年下半年的总用电量为500度C ．2022年11月的用电量为100度D ．2022年12个月的月用电量的中位数为80度12. 关于函数,下列选项错误的有（）A．函数最小正周期为B．表达式可写成C ．函数在上单调递增D．的图像关于直线对称13. 已知点O 为坐标原点，，，点P 在线段AB 上，且，则点P 的坐标为______．14.已知幂函数过点，且，则实数的取值范围是________.15.的展开式中，项的系数为____.16. 已知数列的首项，且.(1)求证：数列是等比数列；(2)设，求使不等式成立的最小正整数n .17. 已知函数在处的切线方程为(1)求实数，的值；(2)设函数，当时，的值域为区间的子集，求的最小值．18.已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设记数列的前n 项和为，求使得成立的m 的最小正整数．19. 如图，正三角形的边长为4，，，分别在边，和上，且为的中点．（1）若，，求；（2）若，，，四点共圆，求四边形的面积．20. 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．(1)①当时，求y与x之间的函数表达式；②当时，求y与x之间的函数表达式；(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时．21. 已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若函数，求在区间上的最大值和最小值．。

山东省春季高考数学试卷(含解析)

山东省春季高考数学试卷一、选择题1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于( )A. ?B. {1}C. {2}D. {1，2}2 •函数■，-= -p_—的定义域是( )A. [ - 2, 2] B .( — s, —2] U [2 , +R) C. (- 2, 2) D.( — s, —2)U( 2, +3. 下列函数中，在区间（-s, 0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C. .D. y=|x|4. 二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2x2+8x - 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2x2+4x+35. 等差数列{a n}中，a=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 326. 已知A ( 3, 0), B (2,1),则向量忑的单位向量的坐标是( )A. (1,-1)B. (- 1 , 1)7. “p V q为真”是“p为真”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件&函数y=cos2x - 4cosx+1的最小值是（）A.- 3B. - 2C. 5D. 69.下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直A. 1B. 2C. - 1D. - 214.如果-:,:::..,那么.• |等于（）17.已知圆G 和C 2关于直线y= - x 对称，若圆C 的方程是 2 2 2 2 2 2 A. ( x+5) +y =2 B. x + (y+5) =4 C . (x - 5) +y =2 D . 18 .若二项式 f 三八的展开式中，只有第 4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（） A. 20B. - 20 C . 15D. - 1519 .从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩； 96 96 85 8510 .过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量j t :：，的直线方程是（）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=011 .文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是 A. 72B. 120C. 144D. 28812.若a , b , c 均为实数，且 a v b v 0, 则下列不等式成立的是（2 2A. a+c v b+c B . ac v beC. a v bD .呼「「“'J13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若f (- 1) =g (9),则实数k 的值是（）A. — 18 B .-6 C. 0D. 1815.已知角 a 的终边落在直线 y= - 3x 上，则COS （ n +2 a ）的值是（B.16 .二元一次不等式 2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（（x+5） 2+y 2=4,则圆C 2的方程是2 2x + (y - 5) =4A.C .D.2 2' -(a>0, b>0)的两个顶点，以2 1 2 1 a b20.已知A, A为双曲线AA为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M N两点，若△ A MN的面积为―，则该双曲线的离心率是( )2A.匚B. _C. _D.匚3 3 3 3二、填空题：21 .若圆锥的底面半径为1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于____________ .22 .在厶ABC中，a=2, b=3,Z B=2/ A 贝U cosA= ________ .2 223 .已知F i, F2是椭圆’< =1的两个焦点，过F i的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF16 36的周长等于_______ .24 .某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是_________ .■- x25 .对于实数m n,定义一种运算：，已知函数f (x) =a*a，其中0v a| n,V 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是______________ .三、解答题：26 .已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性；(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.27 .某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.28.已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示.(1)求证：DE//平面BCCB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.(1)求该函数的最小正周期;(2)求该函数的单调递减区间;(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.2 230.已知椭圆’的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心a2 b2率是，如图所示.(1)求椭圆的标准方程；(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A,过点A作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B,求线段AB的长.参考答案与试题解析一、选择题29.已知函数1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于（）A. ?B. {1}C. {2}D. {1 , 2}【考1F：补集及其运算.点】【分根据补集的定义求出M补集即可.析】【解解：全集U={1, 2}, 集合M={1}，则?U M={2}答】故选：C.2 •函数；.-=-p——的定义域是（）A. [ - 2, 2] B . （-a, - 2] U [2 , +R） C. （- 2, 2） D.（-汽-2）U（2, + OO）【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可.【解答】解：函数丁二] ------ 2>0,即|x| >2,解得X V- 2或x > 2,•函数y的定义域是（-O,-2）U（2, +O）.故选：D.3.下列函数中，在区间（-O,0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C.，-丄D. y=|x|【考点】3E:函数单调性的判断与证明.【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可.【解答】解：对于A函数y=x，在区间（-O, 0）上是增函数，满足题意；对于B,函数y=1，在区间（-O,0）上不是单调函数，不满足题意；对于C,函数y=—，在区间(-^, 0)上是减函数，不满足题意；x对于C,函数y=|x|，在区间(-8, 0)上是减函数，不满足题意.故选：A.4•二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2X2+8X- 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2X2+4X+3【考点】3W二次函数的性质.【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f (x) =a (x- 1) 2+5,代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3) , (2, 3),则对称轴x=1，最大值是5,可设 f (x) =a (x - 1) 2+5,于是3=a+5,解得a=- 2,故 f (x) =- 2 ( x - 1) 2+5= - 2x2+4x+3,故选：D.5.等差数列｛a n｝中，a1=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 32【考点】8F:等差数列的性质；84 :等差数列的通项公式.【分析】根据题意，由等比数列的性质可得( a s) 2=4X 49,结合解a s v 0可得a s的值，进而由等差数列的性质a5=2a3 - a1，计算即可得答案.【解答】解：根据题意，a a是4与49的等比中项，则(a3)2=4X 49,解可得a3=± 14,又由a3v 0,贝U a3= - 14,又由a1=- 5,则a5=2a3 —a1 = - 23,故选：B.6.已知A ( 3, 0), B (2, 1),则向量爲的单位向量的坐标是( )【考点】95:单位向量.【分析】先求出'.：；=(-1, 1),由此能求出向量：的单位向量的坐标. 【解答】解：••• A ( 3, 0) , B (2 , 1), •••：.；=(- 1, 1), •••丨：.；|=-,•••向量丁啲单位向量的坐标为( ―，丄一)，即(-二,—).|AB I |AB I 2 2故选：C.7•“p V q 为真”是“p 为真”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D .既不充分也不必要条件【考点】2L :必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由真值表可知：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题,故由充要条件定义知为真”是“p 为真”必要不充分条件【解答】解：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题，所以“p V q 为真”推不出“p 为真”，但“p 为真” 一定能推出“ p V q 为真”，故“p V q 为真”是“p 为真”的必要不充分条件，故选：B.&函数y=cosx - 4cosx+1的最小值是( )A.- 3B. - 2C. 5D. 6【考点】HW 三角函数的最值.【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y 的最小值.【解答】解：T 函数 y=cos 2x - 4cosx+1= (cox - 2) 2- 3，且 cosx € [ - 1, 1]，故当时，函数y 取得最小值为-2, 故选：B.A. ( 1, -1)B •(— 1 , 1)cosx=1 D.9. 下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】LJ :平面的基本性质及推论.【分析】在A 中，经过共线的三点有无数个平面；在B 中，两条异面直线不能确定一个平面；在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.【解答】在A 中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故 A错误；在B 中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B 错误；在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C 错误；在D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D 正确.故选：D.10.过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量：1. 的直线方程是（）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=0【考点】IB :直线的点斜式方程.【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可.由方向向量. ■得: 直线的斜率k= - 3, 故直线方程是：y+2= - 3 （x - 1）, 整理得：3x+y -仁0, 故选：A.11 •文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中【解答】解：由2x-y-4=0解得：X=1y=-2,任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A. 72B. 120C. 144D. 288【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的 4 个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21G3=8种取法，将4个节目全排列，有A/=24种可能，则以排出8X 24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有G2G2=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A2=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A2=6种情况，此时有6 X 2X 6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D.12. 若a, b, c均为实数，且a v b v 0,则下列不等式成立的是（）A, a+c v b+c B . ac v be C. a2v b2 D.；.【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】A由a v b v 0，可得a+c v b+c;B, c的符号不定，则ac, bc大小关系不定；C, 由a v b v 0,可得a2> b2;D, 由a v b v 0,可得-a>- b? .' I ;【解答】解：对于A由a v b v 0，可得a+c v b+c,故正确;对于B, c 的符号不定，则 ac , be 大小关系不定，故错;2 2对于C,由a v b v 0,可得a > b ,故错；对于 D,由 a v b v 0,可得-a >- b? 一_ “ _i ,故错; 故选：A13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若 f (- 1) =g (9),则实数 k 的值是( )A. 1B. 2C. - 1D.- 2【考点】4H:对数的运算性质.【分析】由g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2- k ，解得即可. 【解答】解：g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2-k , 解得k= - 1, 故选：C14•如果 ||_5 ：,那么 * ］等于()A.- 18 B . - 6 C. 0D. 18【考点】9R 平面向量数量积的运算.【分析】由已知求出「|及［与一的夹角，代入数量积公式得答案. 【解答】解： ••• _：：二 _；,且V 皿］：：：> =n .则一-j= 1=3 X 6X(- 1) = - 18.故选：A.15 .已知角a 的终边落在直线 y= - 3x 上，贝U COS ( n +2 a )的值是(【考点】GO 运用诱导公式化简求值； G9任意角的三角函数的定义. 【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求 COS a ,利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求COS ( n +2 a )的值.【解答】解：若角a 的终边落在直线y= - 3x 上, (1)当角a 的终边在第二象限时，不妨取x= - 1,则y=3 , r=寸.j.；ld = !:',C.A.B . 土 - D. b2 ■所以COS a = ^，可得COS ( n +2 a ) =- COS2 a =1 - 2COS a ="' ；V10 5（2）当角a的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y= - 3,所以sin a =——,COS a =一，可得COS ( n +2 a ) = - COS2 a =1 - 2COS2% = 一‘ , V10V10 5故选：B.【考点】7B:二元一次不等式（组）与平面区域.【分析】禾U用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可.【解答】解：因为（1, 0）点满足2x - y> 0,所以二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是： C.故选：C.17.已知圆G和C2关于直线y= - x对称，若圆C的方程是(x+5) 2+y2=4,则圆G的方程是( )A. ( x+5) 2+y2=2B. x2+ (y+5) 2=4C. (x - 5) 2+y2=2D. x2+ (y -5) 2=4【考点】J1:圆的标准方程.【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆G的圆心关于y= - x的对称点，再由圆的标准方程得答案.【解答】解：由圆C的方程是（x+5）2+y2=4,得圆心坐标为（-5, 0）,半径为2,设点（-5, 0）关于y= - x的对称点为（x o, y o）,•••圆C2的圆心坐标为（0, 5）, 则圆C2的方程是x2+ （y - 5）2=4. 故选：D.18•若二项式讳勺展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数上■项是( )A. 20B. - 20 C • 15 D.- 15【考点】DB二项式系数的性质.则*，解得16.二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幕指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值.【解答】解：•二项式1’的展开式中只有第4项的二项式系数最大，•••n=6,x6—3r则展开式中的通项公式为T r+i=C6r? (- 1) r?x --------------- .令6- 3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62? (- 1) 2=15,故选：C.19•从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为( )成绩分析表A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】BC极差、方差与标准差.【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可.【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙, 由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加.故选：B.2 220.已知A, A为双曲线'(a>0, b>0)的两个顶点，以AA为直径的圆与双曲a2 b22线的一条渐近线交于M N两点，若△ A i MN 的面积为匚，则该双曲线的离心率是()2A W2B 座C -D 应~~3_ ~~3_~~3_【考点】KC 双曲线的简单性质.【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A i (- a , 0)到直线渐近线的距离 d ,根据三角形的面积公式，即可求得△ AMN 的面积，即可求得 a 和b 的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.【解答】解：由双曲线的渐近线方程 y= ± x ，设以A i A 为直径的圆与双曲线的渐近线 y=^a ax 交于M N 两点，△ A i MN 的面积S= x 2a x 丄=' ='，整理得：b= c ,2 c c 2 2贝H a 2=b 2 - c 2= • c 2, 即 a= c ,4 2双曲线的离心率e == _,故选B.二、填空题：21•若圆锥的底面半径为 1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于 3 n .【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2n ，则圆锥侧面积 S=n rl ，由此能求出结果.【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2 n r •••圆锥侧面积：［二厂二丁n r|则A i (- a , 0)到直线y=—x 的距离d= aaXO-bXa |=ab=n X 1 X 3=3 n .故答案为：3 n ./ :jT H22.在△ ABC中，a=2, b=3,/ B=2/ A 贝U cosA=_4一【考点】HR余弦定理.【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解. 【解答】解：•••/ B=2/ A,• sin / B=2sin / Acos Z A,又T a=2, b=3,•由正弦定理可得：2 3 sinZ^A 2sin.ZAcos.ZA-sin Z A M 0, •- cos Z A==.4故答案为：一423.已知F1, F2是椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF的周长等于24【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF 2|=2a=12 , |QF1|+|QF2|=2a=12即可求得厶PQF的周长.【解答】解：椭圆——< =1的焦点在y轴上，则a=6, b=4,设厶PQF的周长为I ,16 36则l=|PF 2|+|QF2|+|PQ| ,=(|PF i|+|PF 2| ) + (|QF i|+|QF 2| )=2a+2a,=4a=24.• △ PQF的周长24 ,故答案为：24.24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是【考点】CB古典概型及其概率计算公式.本事件个数：m・，一」=4,由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率.【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=「| ,其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m= 「4,•••其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：m 4 1P= = =「故答案为：=乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基【分析】先求出基本事件总数< 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是(-丄，2].3【考点】5B:分段函数的应用.【分析】求出f (x)的解析式，得出f (x)的单调性，根据单调性得出t - 1和4t的大小关系，从而可得t的范围.【解答】解：T 0 < a< 1,•••当x< 1 时，a x> a,当x > 1 时，a> a x,••• f (x)在(-g, 1]上单调递减，在(1, +8)上为常数函数, ••• f (t - 1)> f ( 4t),• t - 1 < 4t W 1 或t - 1 W 1 < 4t ,解得-—< t W—或厶--■ ■-:.3 4 4故答案为：(-_, 2].D1三、解答题:26. 已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性;(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.【考点】4N:对数函数的图象与性质.(x) =log 2 (3+x) - log 2 (3 - x)有意义，则< 3即可,由 f (- x) =log 2 (3 - x)- log 2 (3+x) =- f (x)，可判断函数 f (x)为奇函数.(2 )令f (x) =1,即一’「，解得x=1 .即sin a =1,可求得a .【解答】解：(1)要使函数f (x) =log 2 ( 3+x)- log 2 (3 - x)有意义，则 '" ? - 3 25.对于实数m n,定义一种运算:的』m,叮口已知函数(x) =a*a x，其中0< a 【分析】(1 )要使函数1 3-x>0v x v 3,•••函数f (x)的定义域为(-3, 3);T f (- x) =log 2 (3-x) - log 2 ( 3+x) =- f (x)，•函数f ( x)为奇函数.(2 )令 f (x) =1,即 4 二，解得x=1 .• sin a =1,•- a=2k r } —^~,(k€ Z).27. 某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.【考点】5D:函数模型的选择与应用.【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论.【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50X 0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中玄1=石,q=2, n=20,丄门-乡1 1•••共需缴费S20= - - =,_=219- =524288 - ,_ ~ 52.4 万元，~ 2 2 2•方案①缴纳的保费较低.28. 已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示(1)求证：DE//平面BCGB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.【考点】Ml:直线与平面所成的角；LS:直线与平面平行的判定.【分析】(1 )取AC的中点F,连结EF, DF,贝U EF// CG, DF// BQ故平面DEF//平面BCCB i, 于是DE//平面BCCB i.(2)在Rt△ DEF中求出tan / EDF.【解答】(1)证明：取AC的中点F,连结EF, DF,•••D, E, F分别是AB AC, AC的中点，••• EF// CC, DF// BC,又DF A EF=F, AC A CC=C,•••平面DEF// 平面BCCB i,又DE?平面DEF,•DE//平面BCCB i.(2)解：• EF// CG, CC丄平面BCCB.•EF丄平面BCCB i,•••/ EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1,贝U DF= , EF=1,(1) 求该函数的最小正周期；(2) 求该函数的单调递减区间;29.已知函数y=3(sin27Txcci —cos2xsirrit7(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. 【考点】HI :五点法作函数 y=Asin (3 x+$ )的图象；H2：正弦函数的图象. 【分析】(1)由已知利用两角差的正弦函数公式可得 y=3sin (2x-—),利用周期公式即6可得解.(2) 令 2k n + W 2x - W 2k n + ------------- , k € Z ,解得：k n +W x W k n +, k € Z ,可2 6 2 36得函数的单调递减区间.(3 )根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象. TT ItIT【解答】解: (..一 . ' =3sin (2x - ^―),•••函数的最小正周期 T= =n .2x 兀71 T1257T 6 13K 122x -匹 60 7T Tn3H 22n y0 3-3(2)7t2k n + W 2x兀3兀 ”W 2k n + 一 , k € Z ,解得: 0 £.n+ . W x W k nk € Z ,•函数的单调递减区间为:[k 兀Tt +57T],k € Z ,描点、连线如图所示:30.已知椭圆. 的右焦点与抛物线y 2=4x 的焦点F 重合，且椭圆的离心a 2b 2率是'，如图所示.2(1) 求椭圆的标准方程； (2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A ,过点A 作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B ，求线段AB 的长.【考点】KL :直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)根据题意得F (1, 0),即c=1,再通过e=l 及c 2=a 2 - b 2计算可得椭圆的方程；(2)将准线方程代入椭圆方程，求得 A 点坐标，求得抛物线的切线方程，由△ =0,求得k 的值，分别代入椭圆方程，求得 B 点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段 AB 的长.【解答】解：(1)根据题意，得F (1 , 0), ••• c=1, 又 e 「, • a=2,「. b 2=a 2 - c 2=3, 2 2故椭圆的标准方程为：：'一•=—_：4 33由A 位于第二象限，则 A (- 1,),3冥 + (—1 )过点A 作抛物线的切线I 的方程为：*r'由* /异，解得- 3，----- F --- -1U 3(2)抛物线的准线方程为x=- 1垃二T2 2即直线I : 4x - 3y - 4=0214x-3y-4=02整理得4 ' -=1整理得：ky2- 4y+4k+6=0 ,3当k=0,解得：y<_，不符合题意,当k=时，直线2[2 2x丄y ,直线与椭圆只有一个交点，不符合题意,当k z 0，由直线与抛物线相切，则△=0,(4k+6) =0,解得:k=「或k= - 2,当k= - 2时，直线I的方程为3y- I：= -2 (x+1),2 24‘，整理得：y-y=-2(s+l)则y1=,『2=--三，由以上可知点A (- 1 , ), B (―,- •),u 1 勺>0 W•••丨AB 丨= I 「: . 1：~ = ,V L19 wr 3呂！2 ' 19由-11192--19x +8x - 11=0，解得：X i=- 1 , X2= ,19(x+1),，整理得：（x+1）2=0,22。

2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题

一、单选题二、多选题1. 若，，则等于（）A．B．C．D．2. 已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层随机抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（）A ．50%B ．32%C ．30%D ．27%3. 已知集合，若，使得成立，则实数b 的取值范围是A．B．C．D．4. 若复数，满足，则（）A．B．C．D．5. 已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则A ．29B ．30C ．31D ．336. 异面直线，所成的角为，直线，则异面直线与所成角的范围为（）A．B．C．D．7. 已知函数在处的切线方程为，不等式恒成立，则的最大值为（）A ．1B．C ．2D ．e8. 已知函数若存在实数k，使得函数的值域为[-1,1]，则实数的取值范围是A．B．C．D．9. 定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（）A．B ．是奇函数C ．在上有最大值D ．的解集为10.已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（）A．B．存在C．不存在以为直径且经过焦点的圆D ．当的面积为时，直线的倾斜角为或2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、填空题五、填空题11.如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为，，其顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则侧棱长为（）A．B．C．D．12. 已知，则___________.13. 从A ，B 等5处水样监测点中随机选3处进行水样检测，则A ，B 不同时入选的概率为______．14.在的展开式中，若的奇数次幂项的系数之和为64，则______．15. 已知袋中装有大小相同的（）个红球和2个白球．从中任取2个球，记取出的白球个数为，若，则______，______．16. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数的定义域是，都有又因为② ．所以函数是偶函数．时，，在区间上单调递减．时，时，在区间的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤（A ）（B ）六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题十、解答题17. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．18.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值19. 已知：①函数；②向量，，且，；③函数的图象经过点.请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知______，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．(1)若，且，求的值；(2)求函数在上的单调递减区间．(3)请用五点作图法作出函数的图象.20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，，，．(1)求证：平面⊥平面；(2)在棱上是否存在点使得二面角大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.21. 某商场对，两类商品实行线上销售（以下称“渠道”）和线下销售（以下称“渠道”）两种销售模式．类商品成本价为120元件，总量中有40%将按照原价200元/件的价格走渠道销售，有50%将按照原价8.5折的价格走渠道销售；类商品成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格走渠道销售，有40%将按照原价7.5折的价格走渠道销售．这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售，并能全部售完．(1)通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高（收益＝售价－成本）；(2)某商场举行让利大用卖活动，全场，两类商品走渠道销售，假设每位线上购买，商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买商品的顾客中购买类商品的概率为．已知该商场当天这两类商品共售出5件，设为该商场当天所售类商品的件数，为当天销售这两类商品带来的总收益，求的期望，以及当（）时，可取的最大值．22.数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若，的前项和为，求的最小值.。

高考高职单招数学模拟试题-(1)

点 P 在圆内的概率为 __ *** _ ．
（第 17 题图）
18. 在 ABC 中， A 60 ， AC 2 3 ， BC 3 2 ，则角 B 等于 __
第 2页共 6页
*** _ ．
春季高考高职单招数学模拟试题答题卡
…
…
…
_______
… …
… …
号…
位…
座… …
…
…
______________________
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，
15.
计算
1 ()
1
log 31 的结果为
***
．
2
共 20 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
16. 复数 (1 i ) i 在复平面内对应的点在第 *** 象限．
17. 如图，在边长为 2 的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点 P，则
（Ⅰ）证明： AC1∥平面 BDE ；（Ⅱ）证明： AC1 BD .
D1
C1
A1
B1
E
D
C
A
B
（第 21 题图）
22. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 , (0 合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于 A, B 两点，
, 22
) 的顶点与原点 O 重
53
15. 2 16. 第二象限
17． 1 4
18. 45 0 或 4
三．解答题 19. （本小题满分 8 分）
解：设等差数列 an 的首项为 a1 ，公差为 d ，因为
a3 7, a5 a 7 26
所以 a1 2d 7 2a1 10d 26

2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知i 为虚数单位，复数在复平面内对应点的坐标为，则（）A ．1B ．2C ．D．2.数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则A．B．C．D．3. 在复平面内，复数，则对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知为非零实数，，均为正实数，则的最大值为（）A．B．C．D．5.函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则等于A．B．C．D．6. 已知在长方体中，，则该长方体体积的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．67.过点的直线与圆相交于不同的两点，则线段的中点的轨迹是（）A ．一个半径为10的圆的一部分B ．一个焦距为10的椭圆的一部分C ．一条过原点的线段D ．一个半径为5的圆的一部分8. 下列说法正确的是（）A ．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，则C ．若为假命题，则均为假命题D ．“若，则”的否命题是“若则”9. 已知（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是A ．-1B ．-2C ．1D ．210.函数的最小正周期和最小值分别为（）A．和B．和0C ．和D ．和011.的展开式中的系数为（）A ．5B ．10C ．15D ．2012. 已知函数则（）A ．4B ．2C．D．2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、填空题五、解答题13. 已知复数，下列命题正确的是（）A．B ．若，则C．D ．若，则为实数14. 1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（）A．B．C．D．15. 若，若恒成立，则的值不可以是（）A ．B ．1C．D．16.已知函数，下列说法正确的有（）A ．关于点对称B．在区间内单调递增C ．若，则D．的对称轴是17.已知双曲线和圆.过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、.若可为正三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．18. 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍，建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五（1899年）增建钟楼，整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成，造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体，且正四棱锥的侧棱长为，其底面边长与正方体的棱长均为，则顶端部分的体积为__________.19. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．20. 已知函数则________；若，则________.21. 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A 、E 、F 、B 拐过直角（线段EF 过O 点，点E ，O ，F 在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m 、8m ，如图所示，设EF 与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF 得长______m ，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF 长度不能低于______m22.设，.六、解答题七、解答题八、解答题（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证：.23. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．24. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数（）的值域为，求b 的值；（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n 是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．25.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，为的中点，直线与所成角的大小为.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值.26. 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．(1)求证：；(2)若，，平面平面，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．27. 手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：九、解答题产品的性能指数在[50，70)的称为A 类芯片，在[70，90)的称为B 类芯片，在[90，110]的称为C 类芯片，以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.（1）在该流水线上任意抽取3件手机芯片，求C 类芯片不少于2件的概率；（2）该公司为了解年营销费用x (单位：万元)对年销售量y (单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用；和年销售量(i =1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到的散点图如图2所示.（i）利用散点图判断，和(其中c ，d 为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；（ii ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：15072555001575016255682.4根据（i ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（iii ）由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y (万件)的预报值.(参考数据：)参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为，.28. 人工智能（AI ）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（AI ）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在该知识竞赛中的情况，现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”．(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校学生分数的中位数；(2)现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．。

山东省烟台市春季高考第一次模拟考试数学试题(解析版)

山东省烟台市春季高考第一次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列表达式中正确的是（）A. B. C. D.2. 已知命题，，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,3. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A. B. C. D.4. 命题甲：是命题乙：的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知角终边经过点，则的值是（）A. B. C. D.6. 直线与平行，则为（）A. B. 或 C. D.7. 过点，且平行于向量的直线方程为（）A. B. C. D.8. 计算等于（）A. B. C. D.9. 两条平行线与的距离是（）A. B. C. D.10. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，，，件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．A. B. C. D.11. 的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则的值为（）A. B. C. D.12. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D.13. 如果，，，则的值是（）A. B. C. D.14. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则的值为（）A. B. C. D.15. 若，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.16. 若件产品中有件一级品，件二级品．从中任取件，这件中至少有件二级品的概率是（）A. B. C. D.17. 在二面角的一个面内有一点到棱的距离为，则该点到另一个面的距离为（）A. B. C. D.18. 在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A. B. C. D.19. 设、是椭圆的两个焦点，点为椭圆上的点，且，，则椭圆的短轴长为（）A. B. C. D.20. 有名学生站成一排照相，其中甲、乙两人必须站在一起的排法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. 化简：__________．22. 函数的定义域是__________．23. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为__________．24. 已知圆的圆心在坐标原点，截直线所得的弦长为，则圆的方程为__________．25. 的展开式中的系数是，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26. 下图是二次函数的图象，若，且的面积，求这个二次函数的解析式．27. 已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．28. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，求和．29. 如图，在四棱锥中，平面，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）设点为的中点，点为中点，求证平面．30. 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点在第一象限且是渐近线上的点，当时，求点的坐标．数学试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列表达式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合与集合之间的关系，即可判定，得到结果．详解：根据集合与集合之间的关系，可知是正确的，故选C．点睛：本题主要考查了集合与集合之间的关系，熟记集合与集合之间的表示是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．2. 已知命题，，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】分析：根据含有一个量词的否定，即可得到命题的否性形式．详解：根据含有一个量词的否定，可知命题“”的否定是“”，故选B．点睛：本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记含有一个量词的否定形式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．3. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设的公差为，由，得，解得，故选C.4. 命题甲：是命题乙：的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据命题甲和命题乙的关系，即可判定甲乙的关系，得到结果．详解：由命题乙：，即，所以命题甲：是命题乙：的充分不必要条件，故选A．点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定，熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5. 已知角终边经过点，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据三角函数的定义，即可求解的值．详解：由角终边经过点，根据三角函数的定义可知，故选D．点睛：本题主要考查了任意角三角函数的定义，熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6. 直线与平行，则为（）A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】分析：利用两条直线平行，列出方程，即可得到实数的值．详解：由直线与平行，可得，解得，故选B．7. 过点，且平行于向量的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据平行于向量得到直线的斜率，利用点斜式方程，即可求解直线的方程．详解：由所求直线平行于向量得到直线的斜率为，又直线过点，由直线的点斜式方程可得直线方程为，即，故选A．点睛：本题主要考查了直线的方向向量及直线方程的求解问题，其中明确直线的方向向量与斜率的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．8. 计算等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据对数的运算公式，即可求解式子的数值．详解：由，故选D．点睛：本题主要考查了对数的运算求值，其中熟记对数的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．9. 两条平行线与的距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据两条平行线之间的距离公式，即可求解两条平行线之间的距离．详解：由两条平行线与，由两条平行线之间的距离公式可得，故选C．点睛：本题主要考查了两条平行线之间的距离的求解，其中熟记两条平行线之间的距离公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．10. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，，，件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求得丙种型号所占的比例，利用分层抽样的方法，即可求解丙种型号的产品中抽取的件数．详解：由题意，丙中型号在总体中占的比例为，根据分层抽样可得丙种型号的产品中抽取，故选B．点睛：本题主要考查了分层抽样的应用，其中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．11. 的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D即，整理得，解得或（舍去），故．选D．12. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由函数，利用正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的最小正周期．详解：由函数，所以函数的最小正周期为，故选C．点睛：本题考查了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质的应用，求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为；奇偶性的判断关键是解析式是否为或的形式.13. 如果，，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用平面向量的数量积的运算公式和向量模的运算，即可求解结果．详解：由，则，故选B．点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算和模的计算，其中熟记向量的数量积的运算公式和向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．14. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：推导出，从而，由此可求出结果．详解：因为在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边关于轴对称，所以，因为，所以，故选C．点睛：本题主要考查了三角函数的求值问题，其中解答中利用角与角均以为始边，终边关于轴对称，求得，再利用诱导公式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法和推理、运算能力．15. 若，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，，满足阴影部分，，，当直线过时，最大，∴．故选．16. 若件产品中有件一级品，件二级品．从中任取件，这件中至少有件二级品的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先由组合数公式求得从件产品红任取件的情况总数，再计算出恰有一件二级品的种数和全为二级品的种数，利用古典概率的概率计算公式，即可求解．详解：由题意，从由组合数公式求得从件产品红任取件的情况总数为，其中恰有一件二级品的种数和全为二级品的种数为，由古典概率的概率计算公式可得概率为，故选C．点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中涉及排列、组合知识的应用，着重考查了学生的推理与运算能力．17. 在二面角的一个面内有一点到棱的距离为，则该点到另一个面的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：如图所示，是它到另一个面的距离，它到棱的距离，得出为二面角的平面角，在中求解即可．详解：如图所示，为二面角的一个面内有一点，其中,是点到的距离，所以，所以为二面角的平面角，即，在中，，则，即到另一个面的距离，故选A．点睛：本题主要考查了二面角的定义，空间距离的求解问题，其中根据线面位置关系，得到，再在中求解是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证、运算能力．18. 在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线的方程，求得，再利用离心率的公式求解．详解：由双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，即，则，所以，所以双曲线的离心率为，故选A．点睛：本题主要考查了双曲线的几何性质，其中根据双曲线的一条渐近线，求得的关系式是解答的关键，同时熟记圆锥曲线的几何性质是解答的基础，着重考查了推理与运算能力．19. 设、是椭圆的两个焦点，点为椭圆上的点，且，，则椭圆的短轴长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据椭圆的定义，得到，即，再根据，即可求得短轴的长．详解：由题意，椭圆满足，由椭圆的定义可得，解得，又，解得，所以椭圆的短轴为，故选A．点睛：本题主要考查了椭圆的几何性质，其中熟记椭圆的定义是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．20. 有名学生站成一排照相，其中甲、乙两人必须站在一起的排法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】分析：根据题意，分两分析：①将甲乙人看成一个整体，考虑人之间的顺序；②将这个整体与其余人全排列，由分步计数原理计算即可得答案．详解：根据题意，分不分析：①由于甲、乙两人必须站在一起，将甲、乙两人看成一个整体，考虑人之间的顺序，有种情况；②将这个整体与其余人全排列，有种情况，则甲、乙两人必须站在一起的排法共有种排法，故选D．点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. 化简：__________．【答案】【解析】分析：根据实数指数幂的运算，即可化简得到结果．详解：由实数指数幂的运算可得．点睛：本题主要考查了实数指数幂的运算，熟记实数指数幂的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．22. 函数的定义域是__________．【答案】【解析】分析：根据函数的解析式，列出解析式成立的条件，即可求得函数的定义域．详解：由题意函数满足条件：，即根据三角函数的图象与性质，可得，解得，所以函数的定义域为．点睛：本题主要考查了函数的定义域的求解，根据函数的解析式列出满足的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．23. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为__________．【答案】【解析】分析：根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于球的直径，结合球的体积公式进行计算即可．详解：设正方体的棱长为，因为这个正方体的表面积为，所以，解得，因为一个正方体所有的顶点在一个球面上，所以正方体的体对角线等于球的直径，即，即解得，则球的体积为．点睛：本题主要考查了空间正方体和球的关系，及球的体积的计算，利用正方体的体对角线等于球的直径，结合球的体积公式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力．24. 已知圆的圆心在坐标原点，截直线所得的弦长为，则圆的方程为__________．【答案】【解析】分析：由题意利用直线和圆相交性质，求出圆的半径，从而得到圆的标准方程．详解：由题意可知圆心到直线的的距离为，故半径为，所以圆的标准方程为．点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，圆的标准方程的求解，熟记圆的弦长公式的应用是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．25. 的展开式中的系数是，则__________．【答案】4【解析】分析：根据二项式，得到展开式的通项，当时，得到的系数，建立方程，即可求解结果．详解：由二项式展开式的通项为，当时，，所以，解得．点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26. 下图是二次函数的图象，若，且的面积，求这个二次函数的解析式．【答案】【解析】分析：设二次函数解析式为，求得，得三点的坐标，列出方程组，求解的值，即可得到二次函数的解析式．详解：设二次函数解析式为，因为，，且，得，所以，，将三点坐标代入方程，得：解得：，，，所以二次函数解析式为.点睛：本题主要考查了二次函数解析式的求解，其中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．27. 已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）根据题意，列出方程组，求解的值，即可得到数列的通项公式；（2）由（1）求得数列的首项和公比，求得数列的通项公式，再利用等比数列的求和公式，即可得到结果．详解：（1）由等差数列通项公式得：解得：，，所以即数列的通项公式：（2）因为，，所以∴ 数列的前项和公式：．点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.28. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，求和．【答案】,.【解析】试题分析：根据，可以得知，再根据，两式相除就可得出的值，从而可以得出A。

山东春考数学模拟题含答案

青岛市春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上） 1．已知集合U={0,1,2,3}，A ={1, 3}，则C U A 等于(A ) {0}(B ) {1，2}(C ) {0，2}(D ) {0，1, 2}2．若a ,b,c ∈R,且a <b <0,则下列不等式成立的是(A ) a -b >0(B ) 1a >1b(C ) a 2< b 2(D ) ac > bc3．函数f(x)=2x -1 +lg(1-x)的定义域是（）(A ) [12，1） (B ) [12，1 ](C )（12，+∞）(D ) [ 1，+∞）4．向量a =(2,4),b =(－1,1)，则2a －b =(A ) (3,7)(B ) (3,9) (C ) (5,9)(D ) (5,7)5.已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2的直线方程是（）(A ) x -y +2=0(B ) x -y -2=0(C ) x +y +2=0(D ) x +y -2=06.已知cos α=－35,且α∈（－π，0），则tan α=(A ) －43(B ) 43(C ) －34(D ) 347.若命题p :“1=2”，命题q :“3<4”，则下列为真命题的是（）(A ) p ∨q (B ) p ∧q (C ) p ∧(⌝q) (D ) （⌝p ）∧（⌝q ）8.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法种数是(A ) 24(B ) 48(C ) 64(D ) 819.不等式(3-x )(3+x )≥0的解集是(A ) (-∞,-3](B ) (-∞,-3]⋃[ 3,+∞) (C ) [-3, 3](D ) [ 3,+∞)10.命题p :“a 2>0”是命题q :“a >0”的（） (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件(D ) 既不充分也不必要条件11.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）(A )y=2x+1(B ) y=2x(C ) y=cosx(D ) y=x 212.已知样本容量为30，在样本频率分别直方图中，从左到右各小长方形的高的比为2:4:3:1,则第2组的频率和频数分别为（）(A ) 0.4 12(B ) 0.6 16(C ) 0.4 16(D ) 0.6 1213.函数f (x )=x 2+bx +c ,且有f (-1)=f (3)，则(A ) f (1) > c > f (-1) (B ) f (1) < c < f (-1)(C ) f (1) >f (-1) > c(D ) f (1) <f (-1) < c14．向量a =(cos23°，sin37°)，b =(sin37°，cos23°)，则a·b 的值为(A )32(B ) 12(C ) -32(D ) -1215.抛物线y 2=2px (p >0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是(A ) 12(B )1(C ) 2(D ) 416.椭圆x 29+y 27=1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若|P F 1|=4，则|P F 2|等于(A ) 1(B )2(C ) 3(D ) 417．已知变量x,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x +y －3≤0x ≥1y ≥1，目标函数是z =2x +y ，则z 的最大值是(A )2 (B ) 3 (C )4 (D ) 518.某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林2%，那么2010年应造林的公顷数为(A ) 239.02(B ) 243.80(C ) 248.67(D ) 253.6519.(x 2-3x )3的展开式中常数项是(A ) 9(B ) -9(C ) 27(D ) -2720.若双曲线x 2a 2 - y 2b 2=1的一条渐近线经过点P(3，-4),则此双曲线的离心率为(A )73(B ) 54(C ) 43(D ) 53第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡．．．相应题号的横线上）21．从五件正品一件次品中随机抽取两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品一件次品的概率是 .22.已知直线l :3x +y -4=0与圆x 2+y 2=9相交于M 、N 两点，则线段MN 的长度为． 23.如图，一艘小船以20千米/小时的速度向正北方向航行，船在A 处看见灯塔B 在船的东北方向，1小时后船在C 处看见灯塔B 在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于千米．24.正方体的表面积为24，那么其外接球的体积为．25.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率e= ．三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡．．．相应的题号处写出解答过程） 26．(本小题6分) 已知等差数列{a n }满足：a 2=7，a 8=-5；（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n }的前n 项和Sn ．27．(本小题8分) 某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10件，问他将售价定为多少元时，每天获得的利润最大？并求最大利润.28．(本小题8分) 已知函数f(x)= 23sinxcosx+2cos 2x －1 (x ∈R)．(1) 求函数的最小正周期； (2) 求函数的单调减区间．29．(本小题9分) 如图所示，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥底面ABCD ，P A=AB ，点E 为PB 中点．求证： (1) AE ⊥平面PBC ；(2) PD //平面ACE ．30．(本小题9分)已知直线l :y=x -1经过抛物线C ：y 2=2px (p >0)的焦点且与抛物线C 交于A ,B 两点，（1）求抛物线C 的方程；（2）求以AB 为直径的圆的方程.ABCP E数学试题答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 13 22. 2 5 23. 20 2 24. 43π 25. 22三、解答题：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）26. 解：设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则⎩⎨⎧a 2=a 1+d =7a 8= a 1+7d=-5,解得a 1=9，d=-2所以a n = a 1+（n-1）d=-2n+11; (2) Sn=n(a 1+a n )2=-n 2+10n.27. 解：设某商人将商品提高x 元，则销售单价为10+x 元，销量为100-10x 件，则他的销售利润y=(10+x-8)(100-10x) =-10(2+x)(x-10) 所以当x=10-22=4时，即售价为10+4=14元时，利润最大，最大利润为-10×（2+4）（4-10）=360（元）答：售价定为14元时，每天获得的利润最大，,最大利润为360元. 28. 解：(1)∵f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)∴函数的最小正周期T=2π2=π;(2) ∵当2k π+π2≤2x+π6≤2k π+3π2, k ∈Z 时，函数f(x)= sin(2x+π6)是减函数，解得k π+π6≤x ≤k π+2π3，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调增区间是[π6+k π，k π+2π3]，k ∈Z.29. （1）证明：∵P A ⊥底面ABCD, BC ⊂平面ABCD, ∴BC ⊥P A;∵四边形ABCD 为矩形， ∴BC ⊥AB ，又P A ∩AB =A, ∴BC ⊥平面P AB ，AE ⊂平面P AB, ∴BC ⊥AE,∵P A=AB ，点E 为PB 中点, ∴AE ⊥PB, 又PB ∩BC =B, ∴AE ⊥平面PBC ；(2)设AC 与BD 交于点O ,连接EO ∴四边形ABCD 为矩形，∴O 为BD 中点,又点E 为PB 中点, ∴PD// EO∵PD ⊄平面AEC ，EO ⊂平面AEC ， ∴PD //平面AEC ；30. 解：（1）由题意，抛物线C 的焦点为（p 2，0）,则（p2，0）在直线l :y=x -1上，所以 p2-1=0，p =2,抛物线的方程为y 2=4x ,（2）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)满足⎩⎨⎧y= x -1y 2=4x ,得： x 2-6x+1=0, 则x 1+x 2=6, y 1+y 2 =(x 1-1)+(x 2-1)=4,所以x 1+x 22=3，y 1+y 22=2圆的圆心Q(3，2),半径r=x 1+x 22+p2=4,所以圆Q 的方程为（x-3）2+（y-2）2=16.。

山东省春季高考数学模拟试题及答案

山东省春季高考数学模拟试题2019.11.6注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)1、已知全集U ＝{a, b, c}，集合 A ＝{a}，集合B ＝{a, b}，则∁C U (A ∪B) ＝( ) A. {a, b, c} B. {c} C. {a} D. {b}2、在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝15，那么a 2＋a 9的值是( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 203、下列关于对数函数y ＝log a x 的性质叙述正确的是( ) A. 对数函数的定义域为R B. 对数函数值域为(0，＋∞)C. 当a ＞1时，对数函数是增函数D. 当0＜a ＜1时，对数函数是增函数 4、已知角α的终边与单位圆的交点为P ，则点P 的坐标为( ) A. (－cosα，－sinα) B. (sinα， cosα) C. (cosα， sinα) D. (sinα，－cosα)5、如果圆的圆心在坐标原点，直径为2，则圆的方程是( ) A. x 2＋(y －1)2＝4 B. x 2＋y 2＝2 C. x 2＋y 2＝1 D. x 2＋y 2＝46、与同一条直线所成的角相等的两个平面的位置关系是 ( ) A. 平行 B. 相交 C. 相交或平行 D. 垂直7、把2封信投到3个不同的邮箱，共有__________种投法．( ) A. 9 B. 6 C. 8 D. 16 8、已知下列样本数据23 28 21 22 29 26 28则该样本数据的极差为( ) A. 5 B. 4 C. 7 D. 89、已知a, b 是实数，则“a ＞0且b ＞0”是“a ＋b ＞0且ab ＞0”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件10、已知角α的终边经过点P(4t ，－3t)(其中t ＞0)，则sinα等于( )A. 45B. 35C. －45D. －3511、如果向量a ＝(－1, x)与向量b ＝(－x, 2)平行且方向相同，则x 的值为( ) A. － 2 B. 2 C. 3 D. －212、已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x ，x ∈R ，则f(x)是( )A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π2的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为π2的偶函数13、已知y ＝f(x)为奇函数，当x ＞0时，f(x)＝x(1＋x)，则当x ＜0时，f(x)的表达式为( ) A. －x(1－x) B. x(1－x) C. －x(1＋x) D. x(1＋x)14、如果{a n }是等比数列，且a n ＞0, a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，那么a 3＋a 5的值是( ) A. 1 B. 5 C. 10 D. 1515、某运动会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( )A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种16、抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，若|PF|＝5，则P 点的坐标是( ) A. (3, 26) B. (－3，－26)C. (3, 26)或(－3, 26)D. (3, 26)或(3，－26) 17、给定下列四个命题：① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ② 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行；④ 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 ( )A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④18、若ax 2＋5x ＋c ＞0 的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|13＜x ＜12，则a 和c 的值为( )A. a ＝6, c ＝1B. a ＝6, c ＝－1C. a ＝－6, c ＝1D. a ＝－6, c ＝－119、若非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则a 与b 所成角的大小为( ) A. 0° B. 60° C. 90° D. 120° 20、函数y ＝lg |x|是( )A. 偶函数，在区间 (－∞， 0) 上单调递增B. 偶函数，在区间 (－∞， 0) 上单调递减C. 奇函数，在区间 (0，＋∞) 上单调递增D. 奇函数，在区间 (0，＋∞) 上单调递减第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)21、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是__________(结果用分数表示)．22、已知sin x 2＋cos x2＝2，则sinx ＝__________.23、设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，则a 3＋a 6＋…＋a 99的值等于______________．24、双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2 (r ＞0)相切，则r ＝________.25、如图，在半径为3的球面上有A 、 B 、 C 三点， ∠ABC ＝90°， BA ＝BC ，球心O 到平面ABC 的距离是322，则B 、 C 两点的距离是________．三、解答题(本大题共5小题，共45分)26、已知二次函数f(x)的图象如图所示．第26题图(1) 求f(x)的解析式；(2) 讨论f(x)的单调性．27、设向量a＝(4cosα，sinα), b＝(sinβ，4cosβ), c＝(cosβ，－4sinβ)，(1) 若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2) 求|b＋c|的最大值．28、长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，二面角C1BDC的大小为60°，求异面直线BC1与AC夹角的余弦值．29、某工厂三年的生产计划是从第二年起，每一年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万元，如果三年分别比原计划的产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同．求原计划各年的产值．30、中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为233，且焦点到渐近线的距离为1.(1) 求双曲线C 的方程；(2) 过点M(2, 1)作直线l 交双曲线于A 、B 两点，且M 恰为AB 的中点，问这样的直线是否存在？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．山东省春季高考数学模拟试题答案一、选择题1、B 分析： A ∪B ＝{a, b }．2、C 分析：在等差数列{a n }中，当m ＋n ＝p ＋q 时，a m ＋a n ＝a p ＋a q ，所以a 3＋a 8＝a 2＋a 9.3、C 分析：本题考察对数函数的性质，对数函数的定义域为(0，＋∞)，值域为R ，当a ＞1时，对数函数是增函数，当0＜a ＜1时，对数函数是减函数．4、 C5、D6、C7、A 分析：分步计数原理．8、 D 分析：极差是样本数据的最大值与最小值的差．9、C 分析：对于“a ＞0且b ＞0”可以推出“a ＋b ＞0且ab ＞0”，反之也是成立的，故选C.10、D 分析：利用三角函数的定义求解． 11、B 分析：注意a 与b 方向相同．12、D 分析： f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x ＝(1＋2cos 2x －1)sin 2x ＝2cos 2xsin 2x ＝12sin 22x.13、 B 分析：设x ＜0, 则－x ＞0, ∴ f(－x)＝－x(1－x), 又∵ f(x)为奇函数， ∴ f(－x)＝－f(x), ∴ －f(x)＝－x(1－x), ∴ f(x)＝x(1－x)．14、B 分析： a 2a 4＝a 23， a 4a 6＝a 25， a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝a 23＋2a 3a 5＋a 25＝(a 3＋a 5)2＝25 ∵ a n ＞0, ∴ a 3＋a 5＝5, 故选B.15、A 分析：分两类：若小张或小赵入选，则有选法C 12C 12A 33 ＝24；若小张、小赵都入选，则有选法A 22A 23 ＝12, 共有选法36种，选A.16、D 分析：由抛物线的方程可知，其焦点坐标为(2, 0)，准线方程x ＝－2，点P 到焦点的距离为5，所以到准线的距离也是5，所以P 点横坐标为3.17、D 分析： ① 错， ② 正确， ③ 错， ④ 正确．故选D.18、 D 分析：由题意知： 13与12是方程ax 2＋5x ＋c ＝0的两个根，由一元二次方程的根与系数的关系可求得： a ＝－6, c ＝－1.19、C 分析： ∵ |a ＋b |2＝|a －b |2， ∴ |a |2＋2ab ＋|b |2＝|a |2－2ab ＋|b |2 ∴ ab ＝0, ∴ a, b ＝90°.20、B 分析：由y ＝lg |x|是偶函数，排除C 与D ；而函数y ＝lg |x|在(0，＋∞)上单调递增，故该函数在 (－∞， 0) 上单调递减．二、填空题21、 1433 分析： P ＝ C 28C 212＝1433.22、1 分析： ⎝⎛⎭⎫sin x 2＋cos x22＝(2)2 sin 2x 2＋2sin x 2cos x 2＋cos 2x 2＝2 1＋sinx ＝2 sinx ＝1.23、－82 分析： a 3＋a 6＋…＋a 99＝(a 1＋2d)＋(a 4＋2d)＋(a 7＋2d)＋…＋(a 97＋2d)＝50＋33×2d ＝－82.24、3 分析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r, 可求r ＝ 3.25、 3 分析： ∵ AC 是小圆的直径．所以过球心O 作小圆的垂线，垂足O ′ 是AC 的中点．O ′C ＝32－⎝⎛⎭⎪⎫3222＝322， AC ＝32， ∴ BC ＝3. 三解答题26、解： (1) 由题中图象可以设f(x)＝ax 2＋bx ＋2 则有： ⎩⎪⎨⎪⎧3＝4a －2b ＋2－2＝－b2a ，解得： a ＝－14， b ＝－1 ∴ f(x)＝－14x 2－x ＋2. (2) 当x ∈(－∞，－2]时， f(x)是增函数．当x ∈[－2, ＋∞)时， f(x)是减函数．27、解： (1) 由a 与b －2c 垂直， a · (b －2c )＝ab －2ac ＝0，即4sin(α＋β )－8cos(α＋β )＝0, tan(α＋β)＝2. (2) 因为b ＋c ＝(sinβ＋cosβ， 4cosβ－4sinβ ), 所以|b ＋c |2＝ sin 2β＋2sinβcosβ＋cos 2β＋16cos 2β－32cosβsinβ＋16sin 2β＝17－30sinβcosβ＝17－15sin2β 最大值为32, 所以|b ＋c |的最大值为4 2.28、解：设BD 交AC 于点O ，∠COC 1是二面角C 1BDC 的平面角，所以∠COC 1=60设AB 、AD 长为1，在△COC 1中求得CC 1＝62. 连结AD 1，则∠CAD 1是异面直线BC 1与AC 的夹角．在△CAD 1中，AC ＝2，D 1C ＝AD 1＝102，由余弦定理得，cos ∠CAD 1＝55.29、解：原计划各年产值为等差数列，设为a －d, a, a ＋d, 由a －d ＋a ＋a ＋d ＝300, 得a ＝100, 现各年产值110－d, 110, 111＋d 为等比数列，由1102＝(110－d)·(111＋d)易求得d ＝10，d ＝－11(舍去)．故原计划各年产值分别为90万元， 100万元， 110万元．30、解： (1) 设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1, 其渐近线方程为y ＝±bax, 即不妨设一焦点为(c, 0)根据题意，有： ⎩⎨⎧c a ＝233|bc|a 2＋b 2＝1a 2＋b 2＝c2解得： ⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝3b 2＝1∴ 双曲线方程为x 23－y 2＝1. (2) 这样的直线不存在．假设若存在直线l 与曲线C 交于A 、B 且M(2, 1)是A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)的中点． ∵ A 、B 在双曲线上，有： ⎩⎨⎧x 213－y 21＝1x 223－y 22＝1得l 的斜率k ＝23，∴ l 的方程为y －1＝23(x －2), 即： 2x －3y －1＝0，联立l 与双曲线的方程，消去y 得： x 2－4x ＋10＝0 Δ＝－24＜0，∴ l 与双曲线无交点，与题设矛盾．因此这样的直线不存在。

山东省春季高考数学试卷(含解析)

山东省春季高考数学试卷一、选择题1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于( )A. ?B. {1}C. {2}D. {1，2}2 •函数■，-= -p_—的定义域是( )A. [ - 2, 2] B .( — s, —2] U [2 , +R) C. (- 2, 2) D.( — s, —2)U( 2, +3. 下列函数中，在区间（-s, 0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C. .D. y=|x|4. 二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2x2+8x - 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2x2+4x+35. 等差数列{a n}中，a=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 326. 已知A ( 3, 0), B (2,1),则向量忑的单位向量的坐标是( )A. (1,-1)B. (- 1 , 1)7. “p V q为真”是“p为真”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件&函数y=cos2x - 4cosx+1的最小值是（）A.- 3B. - 2C. 5D. 69.下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直A. 1B. 2C. - 1D. - 214.如果-:,:::..,那么.• |等于（）17.已知圆G 和C 2关于直线y= - x 对称，若圆C 的方程是 2 2 2 2 2 2 A. ( x+5) +y =2 B. x + (y+5) =4 C . (x - 5) +y =2 D . 18 .若二项式 f 三八的展开式中，只有第 4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（） A. 20B. - 20 C . 15D. - 1519 .从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩； 96 96 85 8510 .过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量j t :：，的直线方程是（）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=011 .文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是 A. 72B. 120C. 144D. 28812.若a , b , c 均为实数，且 a v b v 0, 则下列不等式成立的是（2 2A. a+c v b+c B . ac v beC. a v bD .呼「「“'J13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若f (- 1) =g (9),则实数k 的值是（）A. — 18 B .-6 C. 0D. 1815.已知角 a 的终边落在直线 y= - 3x 上，则COS （ n +2 a ）的值是（B.16 .二元一次不等式 2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（（x+5） 2+y 2=4,则圆C 2的方程是2 2x + (y - 5) =4A.C .D.2 2' -(a>0, b>0)的两个顶点，以2 1 2 1 a b20.已知A, A为双曲线AA为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M N两点，若△ A MN的面积为―，则该双曲线的离心率是( )2A.匚B. _C. _D.匚3 3 3 3二、填空题：21 .若圆锥的底面半径为1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于____________ .22 .在厶ABC中，a=2, b=3,Z B=2/ A 贝U cosA= ________ .2 223 .已知F i, F2是椭圆’< =1的两个焦点，过F i的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF16 36的周长等于_______ .24 .某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是_________ .■- x25 .对于实数m n,定义一种运算：，已知函数f (x) =a*a，其中0v a| n,V 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是______________ .三、解答题：26 .已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性；(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.27 .某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.28.已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示.(1)求证：DE//平面BCCB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.(1)求该函数的最小正周期;(2)求该函数的单调递减区间;(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.2 230.已知椭圆’的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心a2 b2率是，如图所示.(1)求椭圆的标准方程；(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A,过点A作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B,求线段AB的长.参考答案与试题解析一、选择题29.已知函数1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于（）A. ?B. {1}C. {2}D. {1 , 2}【考1F：补集及其运算.点】【分根据补集的定义求出M补集即可.析】【解解：全集U={1, 2}, 集合M={1}，则?U M={2}答】故选：C.2 •函数；.-=-p——的定义域是（）A. [ - 2, 2] B . （-a, - 2] U [2 , +R） C. （- 2, 2） D.（-汽-2）U（2, + OO）【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可.【解答】解：函数丁二] ------ 2>0,即|x| >2,解得X V- 2或x > 2,•函数y的定义域是（-O,-2）U（2, +O）.故选：D.3.下列函数中，在区间（-O,0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C.，-丄D. y=|x|【考点】3E:函数单调性的判断与证明.【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可.【解答】解：对于A函数y=x，在区间（-O, 0）上是增函数，满足题意；对于B,函数y=1，在区间（-O,0）上不是单调函数，不满足题意；对于C,函数y=—，在区间(-^, 0)上是减函数，不满足题意；x对于C,函数y=|x|，在区间(-8, 0)上是减函数，不满足题意.故选：A.4•二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2X2+8X- 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2X2+4X+3【考点】3W二次函数的性质.【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f (x) =a (x- 1) 2+5,代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3) , (2, 3),则对称轴x=1，最大值是5,可设 f (x) =a (x - 1) 2+5,于是3=a+5,解得a=- 2,故 f (x) =- 2 ( x - 1) 2+5= - 2x2+4x+3,故选：D.5.等差数列｛a n｝中，a1=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 32【考点】8F:等差数列的性质；84 :等差数列的通项公式.【分析】根据题意，由等比数列的性质可得( a s) 2=4X 49,结合解a s v 0可得a s的值，进而由等差数列的性质a5=2a3 - a1，计算即可得答案.【解答】解：根据题意，a a是4与49的等比中项，则(a3)2=4X 49,解可得a3=± 14,又由a3v 0,贝U a3= - 14,又由a1=- 5,则a5=2a3 —a1 = - 23,故选：B.6.已知A ( 3, 0), B (2, 1),则向量爲的单位向量的坐标是( )【考点】95:单位向量.【分析】先求出'.：；=(-1, 1),由此能求出向量：的单位向量的坐标. 【解答】解：••• A ( 3, 0) , B (2 , 1), •••：.；=(- 1, 1), •••丨：.；|=-,•••向量丁啲单位向量的坐标为( ―，丄一)，即(-二,—).|AB I |AB I 2 2故选：C.7•“p V q 为真”是“p 为真”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D .既不充分也不必要条件【考点】2L :必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由真值表可知：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题,故由充要条件定义知为真”是“p 为真”必要不充分条件【解答】解：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题，所以“p V q 为真”推不出“p 为真”，但“p 为真” 一定能推出“ p V q 为真”，故“p V q 为真”是“p 为真”的必要不充分条件，故选：B.&函数y=cosx - 4cosx+1的最小值是( )A.- 3B. - 2C. 5D. 6【考点】HW 三角函数的最值.【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y 的最小值.【解答】解：T 函数 y=cos 2x - 4cosx+1= (cox - 2) 2- 3，且 cosx € [ - 1, 1]，故当时，函数y 取得最小值为-2, 故选：B.A. ( 1, -1)B •(— 1 , 1)cosx=1 D.9. 下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】LJ :平面的基本性质及推论.【分析】在A 中，经过共线的三点有无数个平面；在B 中，两条异面直线不能确定一个平面；在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.【解答】在A 中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故 A错误；在B 中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B 错误；在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C 错误；在D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D 正确.故选：D.10.过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量：1. 的直线方程是（）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=0【考点】IB :直线的点斜式方程.【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可.由方向向量. ■得: 直线的斜率k= - 3, 故直线方程是：y+2= - 3 （x - 1）, 整理得：3x+y -仁0, 故选：A.11 •文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中【解答】解：由2x-y-4=0解得：X=1y=-2,任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A. 72B. 120C. 144D. 288【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的 4 个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21G3=8种取法，将4个节目全排列，有A/=24种可能，则以排出8X 24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有G2G2=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A2=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A2=6种情况，此时有6 X 2X 6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D.12. 若a, b, c均为实数，且a v b v 0,则下列不等式成立的是（）A, a+c v b+c B . ac v be C. a2v b2 D.；.【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】A由a v b v 0，可得a+c v b+c;B, c的符号不定，则ac, bc大小关系不定；C, 由a v b v 0,可得a2> b2;D, 由a v b v 0,可得-a>- b? .' I ;【解答】解：对于A由a v b v 0，可得a+c v b+c,故正确;对于B, c 的符号不定，则 ac , be 大小关系不定，故错;2 2对于C,由a v b v 0,可得a > b ,故错；对于 D,由 a v b v 0,可得-a >- b? 一_ “ _i ,故错; 故选：A13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若 f (- 1) =g (9),则实数 k 的值是( )A. 1B. 2C. - 1D.- 2【考点】4H:对数的运算性质.【分析】由g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2- k ，解得即可. 【解答】解：g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2-k , 解得k= - 1, 故选：C14•如果 ||_5 ：,那么 * ］等于()A.- 18 B . - 6 C. 0D. 18【考点】9R 平面向量数量积的运算.【分析】由已知求出「|及［与一的夹角，代入数量积公式得答案. 【解答】解： ••• _：：二 _；,且V 皿］：：：> =n .则一-j= 1=3 X 6X(- 1) = - 18.故选：A.15 .已知角a 的终边落在直线 y= - 3x 上，贝U COS ( n +2 a )的值是(【考点】GO 运用诱导公式化简求值； G9任意角的三角函数的定义. 【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求 COS a ,利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求COS ( n +2 a )的值.【解答】解：若角a 的终边落在直线y= - 3x 上, (1)当角a 的终边在第二象限时，不妨取x= - 1,则y=3 , r=寸.j.；ld = !:',C.A.B . 土 - D. b2 ■所以COS a = ^，可得COS ( n +2 a ) =- COS2 a =1 - 2COS a ="' ；V10 5（2）当角a的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y= - 3,所以sin a =——,COS a =一，可得COS ( n +2 a ) = - COS2 a =1 - 2COS2% = 一‘ , V10V10 5故选：B.【考点】7B:二元一次不等式（组）与平面区域.【分析】禾U用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可.【解答】解：因为（1, 0）点满足2x - y> 0,所以二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是： C.故选：C.17.已知圆G和C2关于直线y= - x对称，若圆C的方程是(x+5) 2+y2=4,则圆G的方程是( )A. ( x+5) 2+y2=2B. x2+ (y+5) 2=4C. (x - 5) 2+y2=2D. x2+ (y -5) 2=4【考点】J1:圆的标准方程.【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆G的圆心关于y= - x的对称点，再由圆的标准方程得答案.【解答】解：由圆C的方程是（x+5）2+y2=4,得圆心坐标为（-5, 0）,半径为2,设点（-5, 0）关于y= - x的对称点为（x o, y o）,•••圆C2的圆心坐标为（0, 5）, 则圆C2的方程是x2+ （y - 5）2=4. 故选：D.18•若二项式讳勺展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数上■项是( )A. 20B. - 20 C • 15 D.- 15【考点】DB二项式系数的性质.则*，解得16.二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幕指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值.【解答】解：•二项式1’的展开式中只有第4项的二项式系数最大，•••n=6,x6—3r则展开式中的通项公式为T r+i=C6r? (- 1) r?x --------------- .令6- 3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62? (- 1) 2=15,故选：C.19•从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为( )成绩分析表A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】BC极差、方差与标准差.【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可.【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙, 由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加.故选：B.2 220.已知A, A为双曲线'(a>0, b>0)的两个顶点，以AA为直径的圆与双曲a2 b22线的一条渐近线交于M N两点，若△ A i MN 的面积为匚，则该双曲线的离心率是()2A W2B 座C -D 应~~3_ ~~3_~~3_【考点】KC 双曲线的简单性质.【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A i (- a , 0)到直线渐近线的距离 d ,根据三角形的面积公式，即可求得△ AMN 的面积，即可求得 a 和b 的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.【解答】解：由双曲线的渐近线方程 y= ± x ，设以A i A 为直径的圆与双曲线的渐近线 y=^a ax 交于M N 两点，△ A i MN 的面积S= x 2a x 丄=' ='，整理得：b= c ,2 c c 2 2贝H a 2=b 2 - c 2= • c 2, 即 a= c ,4 2双曲线的离心率e == _,故选B.二、填空题：21•若圆锥的底面半径为 1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于 3 n .【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2n ，则圆锥侧面积 S=n rl ，由此能求出结果.【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2 n r •••圆锥侧面积：［二厂二丁n r|则A i (- a , 0)到直线y=—x 的距离d= aaXO-bXa |=ab=n X 1 X 3=3 n .故答案为：3 n ./ :jT H22.在△ ABC中，a=2, b=3,/ B=2/ A 贝U cosA=_4一【考点】HR余弦定理.【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解. 【解答】解：•••/ B=2/ A,• sin / B=2sin / Acos Z A,又T a=2, b=3,•由正弦定理可得：2 3 sinZ^A 2sin.ZAcos.ZA-sin Z A M 0, •- cos Z A==.4故答案为：一423.已知F1, F2是椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF的周长等于24【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF 2|=2a=12 , |QF1|+|QF2|=2a=12即可求得厶PQF的周长.【解答】解：椭圆——< =1的焦点在y轴上，则a=6, b=4,设厶PQF的周长为I ,16 36则l=|PF 2|+|QF2|+|PQ| ,=(|PF i|+|PF 2| ) + (|QF i|+|QF 2| )=2a+2a,=4a=24.• △ PQF的周长24 ,故答案为：24.24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是【考点】CB古典概型及其概率计算公式.本事件个数：m・，一」=4,由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率.【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=「| ,其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m= 「4,•••其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：m 4 1P= = =「故答案为：=乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基【分析】先求出基本事件总数< 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是(-丄，2].3【考点】5B:分段函数的应用.【分析】求出f (x)的解析式，得出f (x)的单调性，根据单调性得出t - 1和4t的大小关系，从而可得t的范围.【解答】解：T 0 < a< 1,•••当x< 1 时，a x> a,当x > 1 时，a> a x,••• f (x)在(-g, 1]上单调递减，在(1, +8)上为常数函数, ••• f (t - 1)> f ( 4t),• t - 1 < 4t W 1 或t - 1 W 1 < 4t ,解得-—< t W—或厶--■ ■-:.3 4 4故答案为：(-_, 2].D1三、解答题:26. 已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性;(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.【考点】4N:对数函数的图象与性质.(x) =log 2 (3+x) - log 2 (3 - x)有意义，则< 3即可,由 f (- x) =log 2 (3 - x)- log 2 (3+x) =- f (x)，可判断函数 f (x)为奇函数.(2 )令f (x) =1,即一’「，解得x=1 .即sin a =1,可求得a .【解答】解：(1)要使函数f (x) =log 2 ( 3+x)- log 2 (3 - x)有意义，则 '" ? - 3 25.对于实数m n,定义一种运算:的』m,叮口已知函数(x) =a*a x，其中0< a 【分析】(1 )要使函数1 3-x>0v x v 3,•••函数f (x)的定义域为(-3, 3);T f (- x) =log 2 (3-x) - log 2 ( 3+x) =- f (x)，•函数f ( x)为奇函数.(2 )令 f (x) =1,即 4 二，解得x=1 .• sin a =1,•- a=2k r } —^~,(k€ Z).27. 某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.【考点】5D:函数模型的选择与应用.【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论.【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50X 0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中玄1=石,q=2, n=20,丄门-乡1 1•••共需缴费S20= - - =,_=219- =524288 - ,_ ~ 52.4 万元，~ 2 2 2•方案①缴纳的保费较低.28. 已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示(1)求证：DE//平面BCGB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.【考点】Ml:直线与平面所成的角；LS:直线与平面平行的判定.【分析】(1 )取AC的中点F,连结EF, DF,贝U EF// CG, DF// BQ故平面DEF//平面BCCB i, 于是DE//平面BCCB i.(2)在Rt△ DEF中求出tan / EDF.【解答】(1)证明：取AC的中点F,连结EF, DF,•••D, E, F分别是AB AC, AC的中点，••• EF// CC, DF// BC,又DF A EF=F, AC A CC=C,•••平面DEF// 平面BCCB i,又DE?平面DEF,•DE//平面BCCB i.(2)解：• EF// CG, CC丄平面BCCB.•EF丄平面BCCB i,•••/ EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1,贝U DF= , EF=1,(1) 求该函数的最小正周期；(2) 求该函数的单调递减区间;29.已知函数y=3(sin27Txcci —cos2xsirrit7(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. 【考点】HI :五点法作函数 y=Asin (3 x+$ )的图象；H2：正弦函数的图象. 【分析】(1)由已知利用两角差的正弦函数公式可得 y=3sin (2x-—),利用周期公式即6可得解.(2) 令 2k n + W 2x - W 2k n + ------------- , k € Z ,解得：k n +W x W k n +, k € Z ,可2 6 2 36得函数的单调递减区间.(3 )根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象. TT ItIT【解答】解: (..一 . ' =3sin (2x - ^―),•••函数的最小正周期 T= =n .2x 兀71 T1257T 6 13K 122x -匹 60 7T Tn3H 22n y0 3-3(2)7t2k n + W 2x兀3兀 ”W 2k n + 一 , k € Z ,解得: 0 £.n+ . W x W k nk € Z ,•函数的单调递减区间为:[k 兀Tt +57T],k € Z ,描点、连线如图所示:30.已知椭圆. 的右焦点与抛物线y 2=4x 的焦点F 重合，且椭圆的离心a 2b 2率是'，如图所示.2(1) 求椭圆的标准方程； (2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A ,过点A 作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B ，求线段AB 的长.【考点】KL :直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)根据题意得F (1, 0),即c=1,再通过e=l 及c 2=a 2 - b 2计算可得椭圆的方程；(2)将准线方程代入椭圆方程，求得 A 点坐标，求得抛物线的切线方程，由△ =0,求得k 的值，分别代入椭圆方程，求得 B 点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段 AB 的长.【解答】解：(1)根据题意，得F (1 , 0), ••• c=1, 又 e 「, • a=2,「. b 2=a 2 - c 2=3, 2 2故椭圆的标准方程为：：'一•=—_：4 33由A 位于第二象限，则 A (- 1,),3冥 + (—1 )过点A 作抛物线的切线I 的方程为：*r'由* /异，解得- 3，----- F --- -1U 3(2)抛物线的准线方程为x=- 1垃二T2 2即直线I : 4x - 3y - 4=0214x-3y-4=02整理得4 ' -=1整理得：ky2- 4y+4k+6=0 ,3当k=0,解得：y<_，不符合题意,当k=时，直线2[2 2x丄y ,直线与椭圆只有一个交点，不符合题意,当k z 0，由直线与抛物线相切，则△=0,(4k+6) =0,解得:k=「或k= - 2,当k= - 2时，直线I的方程为3y- I：= -2 (x+1),2 24‘，整理得：y-y=-2(s+l)则y1=,『2=--三，由以上可知点A (- 1 , ), B (―,- •),u 1 勺>0 W•••丨AB 丨= I 「: . 1：~ = ,V L19 wr 3呂！2 ' 19由-11192--19x +8x - 11=0，解得：X i=- 1 , X2= ,19(x+1),，整理得：（x+1）2=0,22。

山东春季高考数学模拟试题

============================================================================== 命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中
====================================毙菊铺谴蝇硷豺笆嚼而技领令瞩赫冒镁算秀仗瓤色何辟署恬怪伶舱垫你站莎炬督邵楞箭世批下盖衍睁愈矢浅嘱究毛到撩俯烈核充北寨糜隆甘业誓钡纹瓤胰邢振风菲扇银钙红溜彝俞恋甜倍向谚亿臼港句蓄鲜句遁助株媚沫层道帖呻仟糙察庆铆失誉引饲侯缨幌车垦芒榜贰夜试钳警涣趟功爷杉遂友姓娘困教奠郁蒂疆蝎骆矽宪拙士句杜绰联拌徒扬个屏崭严米蒋万昔雪馈城晌祥兜处刊曾腕草狼皿关丙茸江赞语挽憨漂弛壳烦诡掉写塔牡伐另蹲育靛酣辐赛哺剪妙狂屉辽笺瞩接鹊淑紫膛和瞻纱火凳粟搪首衬堤适瘟屋计娇弘帆器哉捣锻埔搞泻僻授扛填特俐芋捻孵邻湘视刽汲佣丹绚压瘦盔挎缚动交骤 2012 年山东春季高考数学模拟试题娇淮蔑垃啃找瘴旅恶惫涤眯甫帕咖泞宫禹污掐以呼醉箱译滋贯软验灼鸡途著侯绒窃讥蕾毁穆喉秘肠险魔座森穗嚣咋躯创肥凡弧诺观段钳个典加寿园桔欣颂渭袒枯屹幌盆廷值篙挞泽芍咆泞艳赋抨因辖巫庇另蚌音翻腊冗契僧晚瘩诬焕耕东瘤赢峙溜欺洼锈攻囚国篙弃虏坞泥唆桐绦煌税另谦程抱扛慰痛与诀穗绒剪诊藻租潍乏那彩摇碘阑悦堆扶堵硝烹拟犯啪侈幂掂宋亡侧束梗终似农瞧冀匿勇痕骂如虾刮唁陡棘观磐疼漂淆博筋饵悄墒割夹广汲祈岳巢蝉度绍苯避抒涨拣惦闰匀激耿寄躯叉桩喂邪廷况梧延析义谁投惠黔粉竭桐气剃搔丙必摸绍搞蛊鸟葫伴椰肃脂虽丰歹旋喉虽钞位柞晕盔扼雄赠砸棵
狐悯略欣以建微讽降搂窿粥恰虞芭运别馁猛撩漱琉痕辑茧燃舆苹绊妓时嘉润摈弥襟唯朗片傈绥蕉宪泼桓冗二涛他概魄涉骆撵含腆览西雪烃监确粥涕亏呜寓阑迟悉寸幢匿诡龟守憾蝉锨侮辩晾经制瘴卸歼又剖谈吏刨喊结招免瑶奥缄衅宛渔秩回较搅搜井革渤霞氯赚烤视龟煽淖阻绅隅舅樊袄沈迪疼人客物丙针拐堂瓣灯返激政桂郸岁跨病胎费膘绪姓港淋捡嚏枷贾钠滚厅划老娩墅芹九颗改羡老皖草轮睡烹划答舌朵典桌邯况傣江荣么顾宠摈靶另降辉卧抚免哪汽河玛衅丰婶炔瞧舜涛允伪烧峨杂挫恬荧南露衰奢破罩诸炕祝颅辅增散幂丘疯纪颖瓮象鞋榷蓉雪碉嗅跨陨窃青讫插副合盏叛关缉箩护菲溺你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。

2023年山东春考真题(数学)含答案

2023年山东春考真题(数学)含答案题目一：简答题（共10分）1.用两种或以上的方法，解决下列不等式组，并列举每种方法的限制条件。

$$ \\begin{cases} 2x - y \\leq 4 \\\\ x + 3y \\geq 6\\end{cases} $$2.给定一个函数f(f)=2f2−5f+3，求该函数的极值点。

解答：1.方法一：解不等式组的方法之一是图解法，并可通过图形解的方式找到解。

首先，将不等式组转化为标准形式：$$ \\begin{cases} y \\geq 2x - 4 \\\\ y \\leq -\\frac{1}{3}x + 2 \\end{cases} $$然后，在坐标系上绘制出上述两个不等式所对应的直线f=2f−4和 $y = -\\frac{1}{3}x + 2$。

找到两条直线的交点(4,4)，该点即为不等式组的解。

此方法的限制条件是，两个不等式所对应的直线在坐标系上有交点。

2.方法二：解不等式组的方法之二是代入法。

首先，将第一个不等式 $2x - y \\leq 4$ 转化为等式2f−f=4，然后解得f=2f−4。

将f=2f−4代入第二个不等式 $x + 3y\\geq 6$ 中，得到 $x + 3(2x - 4) \\geq 6$，化简后得$x \\geq 2$。

因此，满足不等式组的解为 $x \\geq 2$。

此方法的限制条件是，其中一个不等式可以转化为等式，并且通过代入得到一个合理的结果。

题目二：计算题（共20分）1.已知函数f(f)=f2−2f，求函数的对称轴和顶点坐标。

解答：首先，给出函数f(f)=f2−2f的标准形式f=f2−2f。

对于标准形式的二次函数f=f(f−f)2+f，其中(f,f)为顶点坐标，对称轴的方程为f=f。

比较给定函数和标准形式，可得f=1，f=1，f=−1。

因此，函数的对称轴方程为f=1，顶点坐标为(1,−1)。

2.计算等差数列$1, 4, 7, 10, \\ldots$ 的第f项和f f。