力学第四章练习题讲解学习

力学第四章练习题

章节练习一

一. 选择题

1. 质量为 m= 0.5kg 的质点，在 XOY 坐标平面内运动，其运动方程为 x=5t , y=0.5 t2 (SI), 从 t=2s 到 t=4s 这段时间内，外力对质点做的功为

J A 5.1)( J B 3)( J C 5.4)( J D 5.1)(-

解： ,5j t i j dt

dy i dt dx v ρρρρρ+=+= 22

225t v v v y x

+=+= 由功能原理，外力对质点做的功为)(2

12121212

22122v v m mv mv A -=-=

即 )(3)225425(5.02

1

22J A =--+⨯= 答案：(B)

２．质量为 m 的质点在外力作用下，其运动方程为j t B i t A r ρρρ

ωωsin cos += 式

中A 、B 、ω 都是正的常数，则力在 t1=0 到 t2=π/ (2ω) 这段时间内所做的功为

).(21)

(222B A m A +ω).()(222B A m B +ω).(21)(222B A m C -ω).(2

1

)(222A B m D -ω 解： j t B i t A dt

r

d v ρρρρωωωωcos sin +-== ,1j B v ρρω=

).(2121212222122B A m mv mv A -=-=ω 答案 (C)

3. 一特殊的弹簧，弹性力 F = - kx3 , k 为倔强系数， x 为形变量。现将弹簧放置于光滑面水平上，一端固定，一端与质量为 m 的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度 v ，压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为

.)(v k m A .)(v m k B .)4)((4

1k

mv C .)2)(

(12k mv D 解：弹性势能为 ,4

140

3kx dx kx E x

p =

=⎰ 由机械能守恒，有221

mv E p =

上两式联立，得 ,2

1412

4mv kx = .)2(41

2k mv x = 答案：(D)

V

ρ４． 如图所示，一倔强系数为 k 的弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上

质量为 m 的木块相连。用一水平力 F 向右拉木块而使其处于静止状态。若木块与桌面间的静摩擦系数为μ，弹簧的弹性势能为 Ep, 则下列关系式中正确的是

.2)()(2k mg F E A p μ-=.

2)()(2

k mg F E B p μ+=.2)(2k F E C p =.2)(2)()(2

2k

mg F E k mg F D p μμ+≤≤-

解：当木块有向左运动的趋势时，摩擦力向右，此时,kx mg F -=+μ 两边平方，得

,21

)(21222x k mg F =+μ 势能 ,)(21

2122mg F k

kx E p μ+==

当木块有向右运动的趋势时，摩擦力向左，

,kx mg F -=-μ ,kx mg F -=-μ

,21)(21222x k mg F =-μ ,)(21

2122mg F k

kx E p μ-== 故

.2)(2)(2

2k

mg F E k mg F p μμ+≤≤- 答案： (D) 5. 一质量为 m 的滑块，由静止开始沿着 1/4 圆弧形光滑的木槽滑下。设木槽的质量也是 m ，槽的半径为 R ，放在光滑水平地面上，如图所示。则滑块离开槽时的速度是

.2)(Rg A .2)(Rg B .)(Rg C .2

1

)

(Rg D 解：由水平方向动量守恒：,0mV mv -= v V =∴

由机械能守恒 ,2

1

21222mv mV mv mgR =+=

.gR v = 答案：(C)

2

二填空

1. 一质量为 m 的质点在指向圆心的平方反比力 F = - k/ r2 的作用下做半径为 r 的圆周运动，此质点的速度 v = ___./rm k ___.若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能 E= ___r k 2/-___.

解：由牛顿第二定律 ,2

2r

v m r k F == .rm k v =

∴ 动能 r

k

mv E k 2212==

势能 r

k

r k

dr r k E r

r p -==

-=∞

∞

⎰2

机械能 .22r

k r k r k E E E p k -=-=

+= 2. 一个质量为 m 的质点，仅受到力 3/r r K F →

→

= 的作用，式中 k 为常数，r ϖ

为某一定点到质点的矢径。该质点在 r = ro 处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为.20

mr k v =

解：质点在 ro 处的势能 0

2

00

)(r k dr r k r E r p ==⎰

∞

由机械能守恒2

021mv r k = .20

mr k v =

∴ 3. 一长为 Ｌ，质量均匀的链条，放在光滑的水平面上，若使其长度的 1/2 悬于桌下边，然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率为

.32

1

gl v =

解：设链条质量为 m ，桌面水平面处势能为零。

,4

211l

mg E p ⋅-=

,2

2l

mg E p ⋅-=