力学第四章练习题讲解学习

力学第四章练习题章节练习一一. 选择题1. 质量为 m= 0.5kg 的质点，在 XOY 坐标平面内运动，其运动方程为 x=5t , y=0.5 t2 (SI), 从 t=2s 到 t=4s 这段时间内，外力对质点做的功为J A 5.1)( J B 3)( J C 5.4)( J D 5.1)(-解： ,5j t i j dtdy i dt dx v ρρρρρ+=+= 22225t v v v y x+=+= 由功能原理，外力对质点做的功为)(21212121222122v v m mv mv A -=-=即 )(3)225425(5.02122J A =--+⨯= 答案：(B)２．质量为 m 的质点在外力作用下，其运动方程为j t B i t A r ρρρωωsin cos += 式中A 、B 、ω 都是正的常数，则力在 t1=0 到 t2=π/ (2ω) 这段时间内所做的功为).(21)(222B A m A +ω).()(222B A m B +ω).(21)(222B A m C -ω).(21)(222A B m D -ω 解： j t B i t A dtrd v ρρρρωωωωcos sin +-== ,1j B v ρρω=).(2121212222122B A m mv mv A -=-=ω 答案 (C)3. 一特殊的弹簧，弹性力 F = - kx3 , k 为倔强系数， x 为形变量。

现将弹簧放置于光滑面水平上，一端固定，一端与质量为 m 的滑块相连而处于自然状态。

今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度 v ，压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为.)(v k m A .)(v m k B .)4)((41kmv C .)2)((12k mv D 解：弹性势能为 ,41403kx dx kx E xp ==⎰ 由机械能守恒，有221mv E p =上两式联立，得 ,214124mv kx = .)2(412k mv x = 答案：(D)Vρ４． 如图所示，一倔强系数为 k 的弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上质量为 m 的木块相连。

用一水平力 F 向右拉木块而使其处于静止状态。

若木块与桌面间的静摩擦系数为μ，弹簧的弹性势能为 Ep, 则下列关系式中正确的是.2)()(2k mg F E A p μ-=.2)()(2k mg F E B p μ+=.2)(2k F E C p =.2)(2)()(22kmg F E k mg F D p μμ+≤≤-解：当木块有向左运动的趋势时，摩擦力向右，此时,kx mg F -=+μ 两边平方，得,21)(21222x k mg F =+μ 势能 ,)(212122mg F kkx E p μ+==当木块有向右运动的趋势时，摩擦力向左，,kx mg F -=-μ ,kx mg F -=-μ,21)(21222x k mg F =-μ ,)(212122mg F kkx E p μ-== 故.2)(2)(22kmg F E k mg F p μμ+≤≤- 答案： (D) 5. 一质量为 m 的滑块，由静止开始沿着 1/4 圆弧形光滑的木槽滑下。

设木槽的质量也是 m ，槽的半径为 R ，放在光滑水平地面上，如图所示。

则滑块离开槽时的速度是.2)(Rg A .2)(Rg B .)(Rg C .21)(Rg D 解：由水平方向动量守恒：,0mV mv -= v V =∴由机械能守恒 ,2121222mv mV mv mgR =+=.gR v = 答案：(C)2二填空1. 一质量为 m 的质点在指向圆心的平方反比力 F = - k/ r2 的作用下做半径为 r 的圆周运动，此质点的速度 v = ___./rm k ___.若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能 E= ___r k 2/-___.解：由牛顿第二定律 ,22rv m r k F == .rm k v =∴ 动能 rkmv E k 2212==势能 rkr kdr r k E rr p -==-=∞∞⎰2机械能 .22rk r k r k E E E p k -=-=+= 2. 一个质量为 m 的质点，仅受到力 3/r r K F →→= 的作用，式中 k 为常数，r ϖ为某一定点到质点的矢径。

该质点在 r = ro 处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为.20mr k v =解：质点在 ro 处的势能 0200)(r k dr r k r E r p ==⎰∞由机械能守恒2021mv r k = .20mr k v =∴ 3. 一长为 Ｌ，质量均匀的链条，放在光滑的水平面上，若使其长度的 1/2 悬于桌下边，然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率为.321gl v =解：设链条质量为 m ，桌面水平面处势能为零。

,4211lmg E p ⋅-=,22lmg E p ⋅-=,21218221mv mgl l mg E E E p p p =+⋅-=-=∆.321,432gl v gl v ==4. 一个力作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿 x 轴运动。

已知在此力作用下质点的运动方程为 X = 3t - 4t2 + t3 (SI) .在0 到 4s 的时间间隔内，（1） 力 F 的冲量大小 I = ____16N.s __ .（2） 力 F 对质点所做的功 W = ___176J __. 解：2383t t dtdxv +-==,301==t v .1942==t v 力 F 的冲量大小)(16)319(0.112s N mv mv p I ⋅=-⨯=-=∆= 力 F 对质点所做的 )(176)319(0.121)(21222122J v v m E W k =-⨯=-=∆= 5. 质量为 m 的物体，初速为零，从原点起沿 x 轴正向运动，所受外力方向沿 x 轴正向，大小为 F = kx . 物体从原点运动到坐标为 xo 的点的过程中所受外力冲量的大小为 ___.0x mk ___.解： 外力的功 ,21200kx kxdx A x ==⎰ 由动能定理 ,2121220mv E kx A k =∆==,0x mk v =∴ 受外力冲量的大小 .00x mk x mkmmv v m I ===∆⋅=章节练习二1．一粒子弹以水平速度v 射人静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这个过程的的分析是（ ） A ．子弹和木块组成的系统机械能守恒 B ．子弹在水平方向动量守恒 C ．子弹所受冲量等于木块所受冲量．D ．子弹减少的动能等于木块增加的动能 2．物体的动量和动能的正确关系是（ ） A ．物体的动量不变，动能也不变 B ．物体的动能不变，动量也不变 C ．物体的动量变化，动能也一定变化 D ．物体的动能变化，动量却不一定变化3．将一空盘放在电子秤上，将电子秤读数调整为零。

然后在距盒底高度为 1.8 m 处令小石子流自由下落，以100个／秒的速率注入盒中，每个小石子的质量均为1×10－2 kg ，落下的高度差均相同，且落入盒内后立即停止运动，若取 g = 10 m/s 2，则开始注入 10 s 时，秤的读数应为（ ） A ．9．4 kg B ． 10 kg C ．10．6 kg D ． 141 kg4．质量为m 的物体受到一冲量作用后，其速度的大小 v 不变，而方向改变θ(0＜ θ＜ π＝,则此物体所受冲量的大小为（ ）A ． θcos mvB ．θsin mvC ．2cos2θmv D.2sin2θmv5．质量为 m 的质点以动能 k E 沿直线向左运动，质量为4 m 的质点以动能4k E 沿同一直线向右运动，这两个质点总动量的大小为（ ）A ． 2 k mE 2B ．3 k mE 2C ． 5 k mE 2D ．（2 2- 1）k mE 26．将质量为m 的木块A 和质量为2 m 的木块B 分别连接于一水平轻弹簧两端后，置于光滑水平桌面上，现用力压紧弹簧，弹簧被压缩，然后由静止释放，弹簧伸长到原长时，木块A 的动能为 k E ，则弹簧原来处于被压紧状态时所具有的势能为（ ）A ．3 k E ／2B ．2 k EC ．3 k ED ． 2kE ／27．在任何相等的时间内，物体动量的增量总是相等的运动一定是（ ） A ．匀速圆周运动 B ．匀加速圆周运动 C ．直线运动 D ．抛体运动8．地球的质量为m ，太阳质量为M ，地球中心到太阳中心的距离为R ，引力常量为G ，地球绕太阳作轨道运动的角动量为（ ） A ． GMR m B ． GMR mM C ． R GMn / D ． R GMm 2/9. 光滑水平桌面的中心O 点有一小孔，质量为m 的小球系于柔软细绳一端，绳子另一端从小孔O 向下穿出。

今使小球在光滑桌面上绕O 点作圆周运动，当半径r ＝r 。

时，小球速率为V 。

，在拉动绳子下端使小球作圆周运动的半径减小的过程中，小球始终保持不变的量是（ ） A ．动量 B ．动能 C ．对O 点的角动量 D ．机械能10．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动过程中，守恒量是（ ） A ．动量和动能 B ．动量和机械能 C ．角动量和动能 D ．角动量和机械能。