CRC校验码.
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P=110101
P( X ) 1 X 5 1 X 4 0 X 3 1 X 2 0 X 1 1 X 0
P( X ) X X X 1
5 4 2
2018/8/9 7
差错控制码:循环冗余码CRC
在接收端进行的运算就可以写为
X n M ( X ) R( X ) Q( X ) P( X )
P=?
2018/8/9 9
差错控制码:循环冗余码CRC
国际上推荐的循环冗余码生成多项式：
CRC12 X 12 X 11 X 3 X 2 X 1 CRC16 X 16 X 15 X 2 1
P=1100000001111（共13位） P=11000000000000101（共17位）
11
2018/8/9 2
差错检测
• 接收方(receiver)收到后，按相同的规 则对data重新计算checksum， • 然后与收到的checksum进行比较，来 确定data是否在传输过程中被损坏(出 错 )。
2018/8/9 3
举例：循环冗余码CRC
Cyclic Redundancy Code
1101010110 ← Q 商 除数 P → 110101 101000110100000 ← 2nM 被除数 110101 111011 将新得到的数 110101 111010 101000110100000 110101 111110 除以事先选定的数 110101 101100 110101 得出商是 110010 110101 01110 ← R 余数
CRC16 X 16 X 12 X 5 1
P=10001000000100001（共17位）
CRC32 X 32 X 26 X 23 X 22 X 16 X 11 X 10 X 8 X 7 X 5 X 4 X 2 X 1
2018/8/9
P=100000100110000010000110110110111 （共33位）
10
循环冗余码CRC检错
• In fact, if a CRC is used, it is extremely unlikely that any errors will go undetected.
2018/8/9
2 M R
n
• 如果数据传输中不产生误码，则接收方收 到的应该也是 2 n M R • 换句话说，将 2 n M R 除以P（模2运算） 后，余数应为0。
2018/8ຫໍສະໝຸດ Baidu9 6
差错控制码:循环冗余码CRC
• CRC用多项式代数运算来表示循环冗余
检验过程，即使用多项式相应的系数来 表示二进制数字中的1和0。
什么是差错控制？
SENDER
Frame #n
RECEIVER …
Frame #2 Frame #1
• 检错：接收方检验收到的数据是否正 确。如果有错，则
– 丢弃数据帧，交给高层处理，或 – 通知发送方重传此数据帧。
• 纠错：接收方试图纠正错误。
2018/8/9 1
差错检测
• 发送方(Sender)对帧数据(data,共k bits) 按一定的规则计算“冗余码”或称为 “校验和”(checksum,共n bits)， • 然后将data和checksum(共k+n bits)一 起发出。
M(X): 待传数据 P(X): 生成多项式 Q(X): 商 R(X): 余数 R(X)!=0, 就表示检测到了差错。 R(X)=0, 无差错？？？
2018/8/9 8
循环冗余码CRC检错
• 但并不能说，余数为0，就一定没有差错。 在某种比特差错的组合下，也可能碰巧使得 余数R正好为0。
精心选择除数P，可使出现检测不到差错的概 率控制在一个很很……很小的范围内。
P=110101 (n+1 bits)， Q=1101010110， 而余数是R=01110。
2018/8/9
5 注意：冗余码R比P少一位
举例：循环冗余码CRC
Cyclic Redundancy Code
• 将余数 R 作为冗余码添加在待传数据 M 后 面一起发送出去，即实际发出的数据是 101000110101110，即
• 待传送的数据M=1010001101(k=10bits)
• 求冗余码(n=5 bits)：用二进制的模2运算 进行 2 n M的运算，相当于在M后面添 加n个0(n+k bits)，即101000110100000
2018/8/9
4
Calculation of the polynomial code checksum
P( X ) 1 X 5 1 X 4 0 X 3 1 X 2 0 X 1 1 X 0
P( X ) X X X 1
5 4 2
2018/8/9 7
差错控制码:循环冗余码CRC
在接收端进行的运算就可以写为
X n M ( X ) R( X ) Q( X ) P( X )
P=?
2018/8/9 9
差错控制码:循环冗余码CRC
国际上推荐的循环冗余码生成多项式：
CRC12 X 12 X 11 X 3 X 2 X 1 CRC16 X 16 X 15 X 2 1
P=1100000001111（共13位） P=11000000000000101（共17位）
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2018/8/9 2
差错检测
• 接收方(receiver)收到后，按相同的规 则对data重新计算checksum， • 然后与收到的checksum进行比较，来 确定data是否在传输过程中被损坏(出 错 )。
2018/8/9 3
举例：循环冗余码CRC
Cyclic Redundancy Code
1101010110 ← Q 商 除数 P → 110101 101000110100000 ← 2nM 被除数 110101 111011 将新得到的数 110101 111010 101000110100000 110101 111110 除以事先选定的数 110101 101100 110101 得出商是 110010 110101 01110 ← R 余数
CRC16 X 16 X 12 X 5 1
P=10001000000100001（共17位）
CRC32 X 32 X 26 X 23 X 22 X 16 X 11 X 10 X 8 X 7 X 5 X 4 X 2 X 1
2018/8/9
P=100000100110000010000110110110111 （共33位）
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循环冗余码CRC检错
• In fact, if a CRC is used, it is extremely unlikely that any errors will go undetected.
2018/8/9
2 M R
n
• 如果数据传输中不产生误码，则接收方收 到的应该也是 2 n M R • 换句话说，将 2 n M R 除以P（模2运算） 后，余数应为0。
2018/8ຫໍສະໝຸດ Baidu9 6
差错控制码:循环冗余码CRC
• CRC用多项式代数运算来表示循环冗余
检验过程，即使用多项式相应的系数来 表示二进制数字中的1和0。
什么是差错控制？
SENDER
Frame #n
RECEIVER …
Frame #2 Frame #1
• 检错：接收方检验收到的数据是否正 确。如果有错，则
– 丢弃数据帧，交给高层处理，或 – 通知发送方重传此数据帧。
• 纠错：接收方试图纠正错误。
2018/8/9 1
差错检测
• 发送方(Sender)对帧数据(data,共k bits) 按一定的规则计算“冗余码”或称为 “校验和”(checksum,共n bits)， • 然后将data和checksum(共k+n bits)一 起发出。
M(X): 待传数据 P(X): 生成多项式 Q(X): 商 R(X): 余数 R(X)!=0, 就表示检测到了差错。 R(X)=0, 无差错？？？
2018/8/9 8
循环冗余码CRC检错
• 但并不能说，余数为0，就一定没有差错。 在某种比特差错的组合下，也可能碰巧使得 余数R正好为0。
精心选择除数P，可使出现检测不到差错的概 率控制在一个很很……很小的范围内。
P=110101 (n+1 bits)， Q=1101010110， 而余数是R=01110。
2018/8/9
5 注意：冗余码R比P少一位
举例：循环冗余码CRC
Cyclic Redundancy Code
• 将余数 R 作为冗余码添加在待传数据 M 后 面一起发送出去，即实际发出的数据是 101000110101110，即
• 待传送的数据M=1010001101(k=10bits)
• 求冗余码(n=5 bits)：用二进制的模2运算 进行 2 n M的运算，相当于在M后面添 加n个0(n+k bits)，即101000110100000
2018/8/9
4
Calculation of the polynomial code checksum