单件作业排序问题的基于lingo软件解法(含代码)
运用lingo解决问题的例子
运用lingo解决问题的例子
以下是一个运用LINGO解决实际问题的例子：
问题描述：
某公司生产A、B两种产品，已知生产1单位A产品需要3单位原料1和2单位原料2，同时产生2单位废料；生产1单位B产品需要4单位原料1和2单位原料2，同时产生3单位废料。
该公司有10单位原料1和8单位原料2，同时最多可以产生10单位废料。
请为公司制定一个生产计划，使得A、B两种产品的产量最大。
模型建立：
1. 设x1为A产品的产量，x2为B产品的产量。
2. 设原料1的消耗为3x1 + 4x2，原料2的消耗为2x1 + 2x2，废料产生为2x1 + 3x2。
3. 原料1的限制条件为3x1 + 4x2 <= 10，原料2的限制条件为2x1 +
2x2 <= 8，废料的限制条件为2x1 + 3x2 <= 10。
4. 目标函数为max x1 + x2，即最大化A、B两种产品的产量之和。
LINGO代码：
SETS:
I / 1 /;
J / 1,2 /;
K / I,J /;
PARAMETERS:
C(K) / 3I + 4J, 2I + 2J, 2I + 3J /; D(I) / 10 /;
E(I) / 8 /;
F(I) / 10 /;
VARIABLES:
X(K) / >=0 /;
MAXIMIZE Z: X(1) + X(2); SUBJECT TO:
3X(1) + 4X(2) <= D(1);
2X(1) + 2X(2) <= E(1);
2X(1) + 3X(2) <= F(1); ENDSETS
END。
LINGO软件的求解过程分析
在LINGO中使用LINDO模型 ④ 运行程序的LINGO报告窗口（如下图）
注：LINGO不询问是否进行敏感性分析，敏感性分析 需要将来通过修改系统选项启动敏感性分析后，再调 用“REPORT|RANGE”菜单命令来实现。现在同样可 以把模型和结果报告保存在文件中。
一个简单的LINGO程序
例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：
三、 LINGO软件的基本使用方法
1、Lingo入门 2、在Lingo中使用集合 3、运算符和函数 4、Lingo的主要菜单命令
LINGO的界面
1、Lingo入门
• LINGO软件的主窗口（用 户界面），所有其他窗口 都在这个窗口之内。
• 状态行（最左边显 示“Ready”，表示 “准备就绪”）
约束的定义方式
I N V ( I ) I N V ( I 1 ) R P ( I ) O P ( I ) D E M ( I ) , I 1 , 2 , 3 , 4
INV (0)10
@For(Quarters(I)|I#GT#1: INV(I)=INV(I-1)+RP(I)+OP(I)-DEM(I););
约束的定义方式
• @for(quarters(I):RP(I)<40);
循环函数 @FOR(集合(下标)：关于集合的属性的约束关系式)
对冒号“：”前面的集合的每个元素（下标），冒号 “：”后面的约束关系式都要成立 本例中，每个季度正常的生产能力是40条帆船，这正是 语句“@FOR(QUARTERS(I):RP(I)<40);”的含义。 这个语句可以简化成“@FOR(QUARTERS:RP<40);” 。
LINGO中定义集合及其属性 LP模型在LINGO中的一个典型输入方式
运筹学实验报告-lingo软件的使用-习题代码
运筹学实验报告姓名：学号：班级：相关问题说明：一、实验性质和教学目的本实验是运筹学课内安排的上机操作实验。
目的在于了解、熟悉计算机Lingo软件在运筹学模型求解中的作用，激发学习兴趣，提高学习效果，增强自身的动手能力，提高实际应用能力。
二、实验基本要求要求学生：1. 实验前认真做好理论准备，仔细阅读实验指导书；2. 遵从教师指导，认真完成实验任务，按时按质提交实验报告。
三、主要参考资料1．LINGO软件2. LINGO8.0及其在环境系统优化中的应用，天津大学出版社，20053. 优化建模与LINDO/LINGO软件，清华大学出版社，20054．运筹学编写组主编，运筹学（修订版），清华大学出版社，19905．蓝伯雄主编，管理数学（下）—运筹学，清华大学出版社，19976．胡运权主编，运筹学习题集（修订版），清华大学出版社，19957．胡运权主编，运筹学教程（第二版），清华大学出版社，2003实验内容1、线性规划问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤++=0,13119241171289..68max 2121212121x x x x x x x x t s x x z (1) 给出原始代码；(2) 计算结果(包括灵敏度分析，求解结果粘贴)；(3) 回答下列问题(手写)：a ) 最优解及最优目标函数值是多少；b ) 资源的对偶价格各为多少，并说明对偶价格的含义；c ) 为了使目标函数值增加最多，让你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条件？这时目标函数值将是多少？d ) 对x 2的目标函数系数进行灵敏度分析；e ) 对第2个约束的约束右端项进行灵敏度分析；f ) 结合本题的结果解释“Reduced Cost ”的含义。
对偶价格就是说 约束方程右端变量增加1对目标函数值的影响 答案： （1）代码max =8*x1+6*x2; 9*x1+8*x2<=12; 7*x1+11*x2<=24; 9*x1+11*x2<=13; x1>=0; x2>=0;（2）计算结果Global optimal solution found.Objective value: 10.66667 Total solver iterations: 2Variable Value Reduced Cost X1 1.333333 0.000000 X2 0.000000 1.111111Row Slack or Surplus Dual Price 1 10.66667 1.000000 2 0.000000 0.8888889 3 14.66667 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 1.333333 0.0000006 0.000000 0.000000 Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 8.000000 INFINITY 1.250000 X2 6.000000 1.111111 INFINITYRighthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 12.00000 1.000000 12.00000 3 24.00000 INFINITY 14.66667 4 13.00000 INFINITY 1.000000 5 0.0 1.333333 INFINITY 6 0.0 0.0 INFINITY(3)a) b) c) d) e) f)2、运输问题：(1) 给出原始代码；(2) 计算结果(决策变量求解结果粘贴)Min Z = Cij Xij∑=61i Xij <=bj （j=1...8） 销量约束∑∑==6181i j∑=81j Xij = ai （i=1...6） 产量约束Xij ≥ 0（i=1...6；j=1...8）代码：model :!6发点8 model :!6发点8收点运输问题; sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume; endsetsmin =@sum (links: cost*volume); !目标函数; @for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))<=demand(J)); !需求约束; @for (warehouses(I):@sum (vendors(J): volume(I,J))=capacity(I)); !产量约束; !这里是数据; data :capacity=55 47 42 52 41 32; demand=60 55 51 43 41 52 43 38; cost=6 2 9 7 4 2 5 9 4 5 5 3 8 5 3 25 2 1 3 7 4 8 3 767 9 9 2 7 1 2 3 6 5 7 2 6 5 5 9 2 28 1 4 3; enddata end答案Global optimal solution found.Objective value: 473.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 9Model Class: LPTotal variables: 48 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0Total constraints: 15Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 144Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced Cost CAPACITY( WH1) 55.00000 0.000000 CAPACITY( WH2) 47.00000 0.000000 CAPACITY( WH3) 42.00000 0.000000 CAPACITY( WH4) 52.00000 0.000000 CAPACITY( WH5) 41.00000 0.000000 CAPACITY( WH6) 32.00000 0.000000 DEMAND( V1) 60.00000 0.000000 DEMAND( V2) 55.00000 0.000000 DEMAND( V3) 51.00000 0.000000 DEMAND( V4) 43.00000 0.000000 DEMAND( V5) 41.00000 0.000000 DEMAND( V6) 52.00000 0.000000 DEMAND( V7) 43.00000 0.000000 DEMAND( V8) 38.00000 0.000000 COST( WH1, V1) 6.000000 0.000000 COST( WH1, V2) 2.000000 0.000000 COST( WH1, V3) 9.000000 0.000000 COST( WH1, V4) 7.000000 0.000000 COST( WH1, V5) 4.000000 0.000000 COST( WH1, V6) 2.000000 0.000000 COST( WH1, V7) 5.000000 0.000000 COST( WH1, V8) 9.000000 0.000000 COST( WH2, V1) 4.000000 0.000000 COST( WH2, V2) 5.000000 0.000000 COST( WH2, V3) 5.000000 0.000000 COST( WH2, V4) 3.000000 0.000000 COST( WH2, V5) 8.000000 0.000000 COST( WH2, V6) 5.000000 0.000000 COST( WH2, V7) 3.000000 0.000000 COST( WH2, V8) 2.000000 0.000000 COST( WH3, V1) 5.000000 0.000000 COST( WH3, V2) 2.000000 0.000000 COST( WH3, V3) 1.000000 0.000000 COST( WH3, V4) 3.000000 0.000000 COST( WH3, V5) 7.000000 0.000000 COST( WH3, V6) 4.000000 0.000000COST( WH3, V8) 3.000000 0.000000 COST( WH4, V1) 7.000000 0.000000 COST( WH4, V2) 6.000000 0.000000 COST( WH4, V3) 7.000000 0.000000 COST( WH4, V4) 9.000000 0.000000 COST( WH4, V5) 9.000000 0.000000 COST( WH4, V6) 2.000000 0.000000 COST( WH4, V7) 7.000000 0.000000 COST( WH4, V8) 1.000000 0.000000 COST( WH5, V1) 2.000000 0.000000 COST( WH5, V2) 3.000000 0.000000 COST( WH5, V3) 6.000000 0.000000 COST( WH5, V4) 5.000000 0.000000 COST( WH5, V5) 7.000000 0.000000 COST( WH5, V6) 2.000000 0.000000 COST( WH5, V7) 6.000000 0.000000 COST( WH5, V8) 5.000000 0.000000 COST( WH6, V1) 5.000000 0.000000 COST( WH6, V2) 9.000000 0.000000 COST( WH6, V3) 2.000000 0.000000 COST( WH6, V4) 2.000000 0.000000 COST( WH6, V5) 8.000000 0.000000 COST( WH6, V6) 1.000000 0.000000 COST( WH6, V7) 4.000000 0.000000 COST( WH6, V8) 3.000000 0.000000 VOLUME( WH1, V1) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH1, V2) 55.00000 0.000000 VOLUME( WH1, V3) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH1, V4) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH1, V5) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH1, V6) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH1, V7) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH1, V8) 0.000000 8.000000 VOLUME( WH2, V1) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH2, V2) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH2, V3) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH2, V4) 43.00000 0.000000 VOLUME( WH2, V5) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH2, V6) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH2, V7) 4.000000 0.000000 VOLUME( WH2, V8) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH3, V1) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH3, V2) 0.000000 1.000000VOLUME( WH3, V4) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH3, V5) 0.000000 6.000000 VOLUME( WH3, V6) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH3, V7) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH3, V8) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH4, V1) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH4, V2) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH4, V3) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH4, V4) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH4, V5) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH4, V6) 14.00000 0.000000 VOLUME( WH4, V7) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH4, V8) 38.00000 0.000000 VOLUME( WH5, V1) 41.00000 0.000000 VOLUME( WH5, V2) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH5, V3) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH5, V4) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH5, V5) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH5, V6) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH5, V7) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH5, V8) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH6, V1) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH6, V2) 0.000000 8.000000 VOLUME( WH6, V3) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH6, V4) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH6, V5) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH6, V6) 32.00000 0.000000 VOLUME( WH6, V7) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH6, V8) 0.000000 3.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 473.0000 -1.0000002 19.00000 0.0000003 0.000000 0.0000004 9.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 41.00000 0.0000007 6.000000 0.0000008 39.00000 0.0000009 0.000000 1.00000010 0.000000 -2.00000011 0.000000 -3.00000012 0.000000 -1.00000013 0.000000 -2.00000014 0.000000 -2.00000015 0.000000 -1.0000003、一般整数规划问题：某服务部门各时段（每2h为一时段）需要的服务员人数见下表。
Lingo精选题目及参考答案
Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。
1、简单线性规划求解（目标函数）2134maxx x z += s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Max x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||min 4321x x x x z +++=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。
6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。
6.1 指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。
3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。
问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for(ss(i):@free(S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==⨯4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e !每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==⨯=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));end1．线性规划模型。
LINGO编程求解小型运动会项目排序
LINGO编程求解小型运动会项目排序
苏俊毅
【期刊名称】《电脑编程技巧与维护》
【年(卷),期】2013(000)020
【摘要】通过把报名表矩阵化,把运动会项目排序的问题转化为旅行商问题,并且根据两个问题的不同点,引入虚项目,减少了人工操作.介绍了运用LINGO编程求解小型运动会项目排序问题的方法.
【总页数】3页(P9-11)
【作者】苏俊毅
【作者单位】佛山市南海技师学院,广东佛山528000
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于0-1整数线性规划的运动项目排序问题及LINGO软件实现 [J], 刘淑荣;潘莹
2.Director中利用Lingo脚本编程实现天气实况显示及实时更新 [J], 李艳兵;陈育跃;骆世瑛
3.Visual Basic与Lingo混合编程在化工优化中的应用 [J], 杜向前;张岗;穆立文;巴换粉;张立刚;吴显斌
4.非线性规划建模与LINGO软件的编程应用 [J], 桑杨阳; 朱万红; 但兵兵
5.石油与天然气工程挑战性课程教学实践
——海洋油气集输计算机编程项目求解 [J], 赵海宁
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关于零件加工排序问题的数学模型、
零件的加工排序的最优模型摘要：根据问题“建立模型求出使总加工时间最短的加工顺序”可知，本题为建立最优化模型，求出零件加工时间最短的加工顺序。
本题根据已知数据，结合问题中的具体要求，我们引入0/1变量建立工件排序的数学规划模型。
借助Lingo软件进行求解运算，得出其中的最优排序方案。
使得完成这批工件加工任务所需要的总时间最省。
在这里，我们通过对各个工件（排序后）完成某项特定工序所需总时间进行求和得到整个加工任务所需要的总时间。
而各工件的总时间包括其机床加工时间和加工其他零件时的等待时间。
最后，根据我们建立的模型求解得出某塑料厂加工十个零件模型所需最短总加工时间为943分钟，总加工时间最短的加工顺序为：4－5－10－7－8－2－9－1－6－3，具体结果如表6-1，6-2。
一、问题重述某塑料厂要加工十个零件模型(编号为1，2，…，10),这些零件模型必须依次通过3个设备C1,C2,C3，每个设备一次只能加工一个零件，其加工时间如下表(单位：分钟)。
二、问题分析零件在C1工序上的总加工时间是固定的。
关键是在C2及C3工序上会出现等待。
如果采用不同序加工,那么在C1上已加工好的零件,在C2上加工的时间会落到在C1上比其后加工的零件的后面,则其在C2上等待的时间更长,同样在C2与C3工序上也是这样，要求加工时间最短的加工顺序，就必须尽量减少工件在C2及C3工序上的等待时间，由于工件必须在它们要求的时间内完工，即某工件在任务开始起到该工件加工完毕之间所用的总时间应少于该工件的规定完工时间。
所以要使整个加工任务的工件总价值最大，必须合理选择加工工件的种类及其加工的次序。
三、模型假设假设一：在后面的模型中，我们都假定了忽略工件在转换工序时的运输时间。
即将整个工件加工过程简化为一个连续的过程，只考虑机床在加工工件时其他工件的等待时间。
假设二：零件之间是相互独立的,从生产的角度看,先加工一个零件并不影响对后面零件的加工。
贪心算法（4）：作业排序问题
贪⼼算法（4）：作业排序问题上⼀堂课程，我们学习了如何选择活动，使得在不发⽣冲突的前提下，能参与尽可能多的活动，这⾥没有考虑到不同的活动是否会带来不同的收益，假设它们的收益是⼀样的。
现在我们把问题修改下：有⼀系列作业，每个作业必须在各⾃的截⽌时间点之前完成，并且已知完成每个⼯作需要花费的时间以及带来的收益。
为了简单起见，假设完成每个⼯作都需要相等的单位时间，这样作业的截⾄时间点也就是单位时间的倍数。
再假设⼀次只能安排⼀个作业，完成⼀个作业后才能继续下⼀个作业。
问：如何选择作业并安排次序使它们能带来的总收益为最⼤？我们⽤例⼦A来说明。
【输⼊】有4个作业a,b,c,d。
它们各⾃的截⽌时间和能带来的收益如下：【输出】请找出⼀种能带来最⼤收益的作业执⾏次序。
在例⼦中，下列作业次序能带来最⼤的收益：｛c, a｝完成作业c，能带来的收益是40；因为做作业c，截⽌时间为1，它必须安排在0-1之间执⾏。
这样已经错过了b或d的截⽌时间点（1），因此⽆法再选择b或d，只能选择作业a，a的截⾄时间点为4，来得及完成。
做作业a的收益是20，因此完成作业c和a能带来的总收益是 40+20=60。
⽽选择其他次序的作业，都⽆法超过收益60。
参见下⾯的动图：我们再看⼀个例⼦B【输⼊】有5个作业a,b,c,d,e。
它们各⾃的截⽌时间和能带来的收益如下：请你选择和安排能获取最⼤收益的作业次序，先不给出答案，请你先思考，如何解答，然后再继续阅读。
算法分析⼀个简单粗暴的算法就是⽣成给定作业集合的所有⼦集，并检查每⼀个⼦集以确定该⼦集中作业的可⾏性，然后找出哪个可⾏⼦集可以产⽣最⼤收益。
这是⼀个典型的贪⼼算法。
算法思路如下：1）根据收益递减顺序对所有作业进⾏排序。
2）将结果序列初始化，并把已排序作业中的第⼀个作业加⼊3）依次按下⾯的规则处理剩余的n-1个作业如果把当前作业加⼊结果序列，不会错过它的截⽌时间，那么把它加⼊结果序列；否则忽略当前的作业。
《2.4.1 基于解析算法的问题解决》作业设计方案
《基于解析算法的问题解决》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生掌握解析算法的基本概念和基本方法，提高他们的问题解决能力，并加深对信息技术课程的理解。
二、作业内容1. 任务一：设计并实现一个简单的解析算法。
要求算法能够解决“求两个数的最大值”的问题。
学生需要使用信息技术工具（如编程语言）实现算法，并提交程序代码和运行结果。
2. 任务二：分析并评价不同的解析算法。
学生需要选择一个或多个解析算法（如排序、搜索等），分析其原理、优缺点，并提交分析报告。
3. 任务三：完成一个基于解析算法的问题解决案例。
学生需要选择一个实际的问题（如优化交通路线、预测天气等），设计并实现相应的解析算法，提交解决问题的过程和结果。
三、作业要求1. 作业应在规定时间内完成，并提交完整的程序代码、分析报告和问题解决案例。
2. 作业应体现学生的独立思考和创新能力，鼓励创新性和实践性。
3. 作业应符合信息技术课程的要求，使用正确的信息技术工具和方法解决问题。
4. 鼓励团队合作，提倡小组协作完成作业。
四、作业评价1. 评价标准：根据作业的完成质量、创新性、实践性和团队合作情况进行评价。
2. 评价方式：教师对学生提交的作业进行评分和反馈，同时对优秀作业进行展示和鼓励。
3. 评价时间：作业评价应在作业提交后的1-2周内完成。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行详细反馈，包括对代码、分析报告和问题解决案例的点评和建议，以及在作业完成过程中的优点和不足之处。
2. 学生应认真听取教师的反馈，反思自己的不足之处，并在后续的作业中加以改进。
3. 学生可以通过作业反馈与教师和其他学生进行交流和讨论，共同提高信息技术能力和问题解决能力。
通过本次作业，学生将有机会掌握解析算法的基本概念和方法，提高问题解决能力，并加深对信息技术课程的理解。
同时，通过团队合作和教师的反馈，学生将不断改进自己的学习方法和技能，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
lingo编程
lingo编程启航系列之数学建模启航系列之数学建模培训资料培训资料Lindo 和 Lingo 是美国 Lindo 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
Lindo 用于求解线性规划和二次规划问题,Lingo 除了具有 Lindo 的全部功能外,还可以用于求解非线性规划问题,也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解,等等。
Lindo 和 Lingo 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划）,而且执行速度很快。
Lingo 实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
由于这些特点,Lindo系统公司的线性、非线性和整数规划求解程序已经被全世界数千万的公司用来做最大化利润和最小化成本的分析。
应用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、投资分配、资本预算、混合排程、库存管理、资源配置等等...Lindo/Lingo 软件作为著名的专业优化软件，其功能比较强、计算效果比较好，与那些包含部分优化功能的非专业软件相比，通常具有明显的优势。
此外，Lindo/Lingo 软件使用起来非常简便，很容易学会，在优化软件（尤其是运行于个人电脑上的优化软件）市场占有很大份额，在国外运筹学类的教科书中也被广泛用做教学软件。
1. Lingo优化模型连续优化整数规划优化模型二次规划非线性规划2. lingo 例1 用Lingo解决一个二次规划问题22max982770.32xxxxxx，,,,121122xx，,100,12 ,stxx..2,,12,xx,0,为整数,12解：在lingo命令行中输入如下代码， x1+x2<=100;!一个简单例子;max=98*x1+277*X2-x1*x1-0.3*X1*x2-2*X2*x2;x1-2*x2<=0;@gin(x1);@gin(x2);按求解键得到结果如下，Global optimal solution found.Objective value: 11077.50Extended solver steps: 0Total solver iterations: 44Variable Value Reduced CostX1 35.00000 -8.500002X2 65.00000 -6.500004在这个例子里要注意如下一些细节：对本例结果的解释:找到全局最优解，使得目标函数值为xx，对应变量，的值分别为和，11077.50356512对应变量xx，的影子价格分别为，。
Lingo软件求解排队模型
❖ 等待的平均顾客数为0.7879699，顾客在理发店内 逗留时间的期望值为0.7472354小时，等待时间的 期望值为0.4139021小时.在可能到达的顾客中因客 满而离开的概率就是系统中有5个顾客的概率，即 ：0.0481203.
3.953271
由运行结果可知，在单队多服务台情况下，该服务机构的有关运行指标如
下：
顾客到达需等待的概率为 0.5677570， 系统中的平均顾客数为 3.953271
人， 等 待的 平均 顾 客数 为 1.703271 人 ， 顾客 在 系统 中 的平 均逗 留 时间 为 4.392523 分钟，平均等待时间为 1.892523 分钟.
W Wq 1 Wq T ,L W ,Lq Wq
例 7.4.1 用 Lingo 软件求解例 7.2.1.
编写 Lingo 程序如下：
S=1;lambda=3;mu=4;load=lambda/mu; Pwait=@peb(load,S); W_q=Pwait/mu/(S-load); L_q=lambda*W_q; W=W_q+1/mu; L=lambda*W; P0=1- load;
);
应用 Lingo 软件求解，运行结果如下：
Variable
Value
LAMBDA
0.9000000
MU
0.4000000
LOAD
2.250000
S( 3)
3.000000
PWAIT( 3)
0.5677570
W_Q( 3)
1.892523
L_Q( 3)
1.703271
W( 3)
零件加工流水作业排序问题—车间作业计划
6 2，2 5，7 5，12 1，13 表 2 顺序 S 下的加工时间矩阵 1 5 2 4，6 4，11 5，17 4，21 4，10 4，15 5，22 3，25 2，12 5，20 8，30 2，32 4 1，13 7，27 5，35 3，38 3 3，16 6，33 7，42 4，46
当 ri = 0 ， i = 1,2, L , n 时，最大流程时间为
-782-
（1） （2） （3）
Fmax = csn m
当由式（3）得出 csn m 时， Fmax 就求得了。
（4）
在熟悉以上计算公式之后， 可直接在加工时间矩阵上从左到右计算完工时间。 下面 以一例说明。 例 1 有一个 6 / 4 / P / Fmax 问题，其加工时间如表 1 所示。当按顺序 S = (6,1,5,2,
j =1
m
hij ： J i 在 M j 上的等待时间， J i 的总等待时间为 H i = ∑ hij ；
j =1
m
ri ： J i 的到达时间，指 J i 从外部进入车间，可以开始加工的最早时间； d i ： J i 的完工期限； cij ： J i 在 M j 上的完工时间； Ci ： J i 的完工时间， Ci = ri + ∑ (hij + tij ) = ri + H i + Ti ；
计算的 Matlab 程序如下： clc,clear t=[4 2 3 1 4 2 4 5 6 7 4 5 5 8 7 5 5 5 4 2 4 3 3 1]'; s=[6 1 5 2 4 3]; st=t(s,:); %提出指定顺序的时间矩阵 [n,m]=size(st); c(1,:)=cumsum(st(1,:)); %计算 c 的第一行 c(2:n,1)=c(1,1)+cumsum(st(2:n,1)); %计算 c 的第一列的除第 1 个元素外其它元素
也谈不上流水型或单件作业.B——目标函数例5个工件经过4台设备
7
④
满足：
minti1≥ maxti2 可得右下表：
设备零件
G
H
18
7
9
11
11
10
18
13
按约翰逊法： 可得最优解为：②一④一③ 一①
设备零件 A 车床 B 铣床 C 磨床
① 15 3 4
② 8 1 10
③ 6 5 5
④ 12 6 7
最优排序为：
②一④一③ 一①
计算加工周期：
加工顺序 (1) ti1 (2) ti2
例2：对下列问题排序，使完成任务的最大流程时间最短. 设备 零件 (1)车床 ti1
(2)铣床 ti2
① 6 11
② 8 9
③ 12 5
④ 3 8
⑤ 7 4
排序方案1（按照ti2 从大到小）： ① 一②一④ 一③一⑤ 加工顺序 ① ② ④ ③ ⑤ (1) ti1 6 8 3 12 7 14 36 Fi1 6 17 29 ti2 (2) 26 8 34 5 39 4 43 Fi2 11 17 9 排序方案2（按照约翰逊法）： ④一① 一② 一③一⑤ 加工顺序 (1) ti1 (2) ti2 ④ ① 6 11 9 8 ② ③ 12 5 29 7 ⑤ 36 3
时间
3、排序问题的表示法
n/m/A/B 其中：n——零件数 m——设备数 A——车间类型 流水作业排序——F 单件作业排序——G 当m=1时，A处为空白，因为对于单台设备的排序 问题，无所谓加工路线问题，也谈不上流水型或 单件作业． B——目标函数 例：5个工件经过4台设备加工，目标是使加工周 期最短的流水型作业排序可以表示为： 5/4/F/ Fmax
第十二章 作业计划与控制
1 2 排序问题的基本概念 单台设备的排序问题 流水型作业排序问题 单件作业排序问题 生产作业控制
lingo错误代码汇总
lingo错误代码汇总lingo 错误代码大全LINGO 出错时错误代码含义：在LINGO 程序求解时，系统首先会对程序进行编译.系统在编译或执行其他命令时，会因程序中的错误或运行错误，弹出一个出错报告窗口，显示其错误代码，并简要指出错误的原因．这些错误报告信息能够提示用户发现程序中的错误，以便能尽快修改．下面我们给出出错信息的一个简要说明，仅供参考.LINGO 错误编号及原因对照表。
错误代码含义0 LINGO 模型生成器的内存已经用尽（可用“ LINGOQptions"命令对 General Solver选项卡中的“ Generator Memory Limit" 选项进行内存大小的修改） 1模型中的行数太多（对于有实际意义的模型，这个错误很少出现） 2 模型中的字符数太多（对于有实际意义的模型，这个错误很少出现）3 模型中某行的字符数太多（每行不应该超过200个字符，否则应换行）4 指定的行号超出了模型中实际具有的最大行号（这个错误通常在LOOK 命令中指定了非法的行号时出现） 5 当前内存中没有模型6 脚本文件中TAKE 命令的嵌套重数太多（LINGO 中限定TAKE 命令最多嵌套 10次）7 无法打开指定的文件（通常是指定的文件名拼写错误）8脚本文件中的错误太多，因此直接返回到命令模式（不再继续处理这个脚本文件） 9（该错误编号目前没有使用） 10（该错误编号目前没有使用） 11 模型中的语句出现了语法错误（不符合LINGO 语法）模型中的括号不匹配在电子表格文件中找不到指定的单元范围名称12 1314运算所需的，临时堆栈空间不够（这通常意味着模型中的表达式太长了）15找不到关系运算符（通常是丢了“ <”，“ = ”或“ >”）16输入输出时不同对象的大小不一样（使用集合循环方式输入输出时，集合大小应相同）17集合元素的索引的内存堆栈空间不够18集合的内存堆栈空间不够19索引函数@INDE粳用不当20集合名使用不当21属性名使用不当22不等式或等式关系太多（例如，约束2<x<4是不允许出现在同一个语句中的）< bdsfid="87" p=""></x<4是不允许出现在同一个语句中的）<>23参数个数不符24集合名不合法25函数@WKX的）参数非法（注：在LING09.0中已经没有函数@WKX（））26集合的索引变量的个数不符27在电子表格文件中指定的单元范围不连续28行名不合法29数据段或初始段的数据个数不符30链接到Excel 时出现错误31使用@TEX函数时参数不合法32使用了空的集合成员名33使用@OLE函数时参数不合法34用电子表格文件中指定的多个单元范围生成派生集合时，单元范围的大小应该一致35输出时用到了不可识别的变量名36基本集合的元素名不合法37集合名已经被使用过ODBC 服务返回了错误信息3839 派生集合的分量元素（下标）不再原来的父集合中40 派生集合的索引元素的个数不符41定义派生集合时所使用的基本集合的个数太多（一般不会出现这个错误）42集合过滤条件的表达式中出现了取值不固定的变量43集合过滤条件的表达式运算出错44过滤条件的表达式没有结束（即没有“ :”标志）45@ODBC 函数的参数列表错误46文件名不合法47打开的文件太多48不能打开文件49读文件时发生错误50@FOR 函数使用不合法51编译时LINGO模型生成器的内存不足52@IN 函数使用不当53在电子表格文件中找不到指定的单元范围名称（似乎与出错代码“ 1 3”含义类似）54读取电子表格文件时出现错误55@TEXT 函数不能打开文件56@TEXT 函数读文件时发生错误57@TEXT 函数读文件时出现了非法输入数据58@TEX函数读文件时出现发现输入数据比实际所需要的少59 @TEX函数读文件时出现发现输入数据比实际所需要的多60 用@TEX函数输入数据时，没有指定文件名61 行命令拼写错误62LINGO 生成模型时工作内存不足63模型的定义不正确64@FOR 函数嵌套太多65@WARN 函数使用不当66警告：固定变量取值不唯一（例如：任意正数都是约束@SIGN （X）=l的解）67模型中非零系数过多导致内存耗尽68对字符串进行非法的算术运算69约束中的运算符非法70属性的下标越界71变量定界函数（@GIN @BIN @FREE@BND使用错误72不能从固定约束（只含有固定变量的约束）中求出固定变量的值（相当于方程无解，或者LINGO的算法解不出来，如迭代求解算法不收敛）73在LINGO生成模型（对模型进行结构分析）时，用户中断了模型生成过程74变量越界，超出了103275对变量的定界相互冲突（例如：一个模型中同时指定@BND （-，6 X，6）和@BND（-5,X5）是允许的，但同时指定@BND（-6X, 6）和@BND，7X，9）则是冲突的.）76LINGO 生成模型时出现错误，不能将模型转交给优化求解程序77无定义的算术运算（例如除数为0）78（该错误编号目前没有使用）79（该错误编号目前没有使用）80生成LINGO模型时系统内存已经用尽81找不到可行解82最优值无界83（该错误编号目前没有使用）84模型中非零系数过多85表达式过于复杂导致堆栈溢出86算术运算错误（如1/0或@LOG（-1等）87@IN 函数使用不当（似乎与错误代码“ 52”相同）88当前内存中没有存放任何解89LINGO 运行时出现了意想不到的错误（请与LINGO公司联系解决问题）90在LINGO生成模型时，用户中断了模型生成过程91 当在数据段有“变量=? ”语句时，LINGO运行中将要求用户输人这个变量的值, 如果这个值输入错误，将显示这个错误代码92 警告：当前解可能不是可行的／最优的93命令行中的转换修饰词错误94（该错误编号目前没有使用）95模型求解完成前，用户中断了求解过程96（该错误编号目前没有使用）97用TAKE命令输入模型时，出现了不可识别的语法98用TAKE命令输入模型时，出现了语法错误99语法错误，缺少变量100语法错误，缺少常量101（该错误编号目前没有使用）102指定的输出变量名不存在103（该错误编号目前没有使用）104模型还没有被求解，或者模型是空的105（该错误编号目前没有使用）106行宽的最小最大值分别为68 和200107函数@POINTE指定的索引值无效108模型的规模超出了当前LINGO版本的限制109达到了迭代上限，所以LINGO亭止继续求解模型（迭代上限可以通过“LING0|0ptions ”命令对General Solver 选项卡中的“ Iteration ”选项进行修改）110HIDE（隐藏）命令指定的密码超出了8 个字符的限制111模型是隐藏的，所以当前命令不能使用112恢复隐藏模型时输入的密码错误113因为一行内容太长，导致LOOK或SAVE命令失败114HIDE（隐藏）命令指定的两次密码不一致，命令失败115参数列表过长116文件名（包括路径名）太长117 无效的命令118 命令不明确（例如，可能输入的是命令的缩写名，而这一缩写可有多个命令与之对应）119命令脚本文件中的错误太多，LINGO放弃对它继续处翠120LINGO 无法将配置文件（LINGO. CNF写入启动目录或工作目录（可能是权限问题）121整数规划没有敏感性分析122敏感性分析选项没有激活，敏感性分析不能进行（可通过“LINGO|Options” 命令对General Solver 选项卡中的“ Dual Computation ”选项进行修改）123调试（Debug）命令只对线性模型、且模型不可行或无界时才能使用124对一个空集合的属性进行初始化125集合中没有元素126使用ODB（连接输出时，发现制定的输出变量名不存在127使用ODB（连接输出时，同时输出的变量的维数必须相同128使用SET命令时指定的参数索弓I无效129使用SET命令时指定的参数的取值无效130使用SET命令时指定的参数名无效131FREEZE命令无法保存配置文件LINGO CNF可能是权限问题）132LINGO 读配置文件（LINGO. CNF肘发生错误133LINGO 无法通过OLE连接电子表格文件（如：当其他人正在编辑这个文件时）134输出时出现错误，不能完成所有输出操作135求解时间超出了限制（可通过“ LING0|0ptions”命令对General Solver 选项卡中的“ Time”选项进行修改）136使用@TEX函数输出时出现错误操作137（该错误编号目前没有使用）138DIVERT（输出重新定向）命令的嵌套次数太多（最多不能超过10 次嵌套）139 DIVERT（输出重新定向）命令不能打开指定文件140 只求原始最优解时无法给出敏感性分析信息（可通过“LING0|0ptions ”命令对General Solver 选项卡中的“ Dual Computation ”选项进行修改）141 对某行约束的敏感性分析无法进行，因为这一行已经是固定约束（即该约束中所有变量都已经在直接求解程序进行预处理时被固定下来了）142出现了意想不到的错误（请与LINDO公司联系解决这个问题）143使用接口函数输出时，同时输出的对象的维数必须相同144@POINTER 函数的参数列表无效145@POINTER 函数出错：2-输出变量无效；3-内存耗尽；4-只求原始最优解时无法给出敏感性分析信息；5-对固定行无法给出敏感性分析信息；6-意想不到的错误．146基本集合的元素名与模型中的变量名重名（当前版本的LINGO 中这本来是允许的，但如果通过“ LING0|0ptions ”命令在“ General Solver ”选项卡选择“ Check forduplicates names in data and model”，则会检查重名，这主要是为了与以前的LINGO 版本兼容）147@WARN 函数中的条件表达式中只能包含固定变量148@OLE函数在当前操作系统下不能使用（只在Windows操作系统下可以使用）149（该错误编号目前没有使用）150@ODBC函数在当前操作系统下不能使用（只在Windows操作系统下可以使用）151@POINTER函数在当前系统下不能使用（只在Windows操作系统下可以使用）152输入的命令在当前操作系统下不能使用153集合的初始化（定义元素）不能在初始段中进行，只能在集合段或数据段进行154集合名只能被定义一次155在数据段对集合进行初始化（定义元素）时，必须显示地列出所有元素，不能省略元素156在数据段对集合和（或）变量进行初始化时，给出的参数个数不符157@INDEX 函数引用的集合名不存在158当前函数需要集合的成员名作为参数159派生集合中的一个成员（分量）不是对应的父集合的成员160数据段中的一个语句不能对两个（或更多）的集合进行初始化（定义元素）161 （该错误编号目前没有使用）162 电子表格文件中指定的单元范围内存在不同类型的数据（即有字符，又有数值），LINGO无法通过这些单元同时输入（或输出）不同类型的数据163在初始段对变量进行初始化时，给出的参数个数不符164模型中输入的符号名不符合LINGO的命名规则165当前的输出函数不能按集合进行输出166不同长度的输出对象无法同时输出到表格型的文件（如数据库和文本文件）167在通过Excel 进行输入输出时，一次指定了多个单元范围168@DUAL，@RANGE@RANG函数不能对文本数据（如集合的成员名）使用，而只能对变量和约束行使用169运行模型时才输入集合成员是不允许的170LINGO 系统的密码输入错误，请重新输入171LINGO 系统的密码输入错误，系统将以演示版方式运行172LINGO 的内部求解程序发生了意想不到的错误（请与LINDO 公司联系解决这个问题）173内部求解程序发生了数值计算方面的错误174LINGO 预处理阶段（preprocessing）内存不足175系统的虚拟内存不足176LINGO 后处理阶段（postprocessing）内存不足177为集合分配内存时出错（如内存不足等）178为集合分配内存时堆栈溢出179将MPS格式的模型文件转化成LINGO模型文件时出现错误（如变量名冲突等）180将MPS格式的模型文件转化成LINGO模型文件时，不能分配内存（通常是内存不足181将MPS格式的模型文件转化成LINGO模型文件时，不能生成模型（通常是内存不足）182将MPS格式的模型文件转化成LINGO模型文件时出现错误（会给出出错的行号）183LINGO目前不支持MPS格式的二次规划模型文件184敏感性分析选项没有激活，敏感性分析不能进行（可通过“ L I N G O|Options ”命令对General Solver 选项卡中的“ Dual Computation ”选项进行修改）185没有使用内点法的权限（LINGO中的内点法是选件，需要额外购买）186不能用@QRAND数对集合进行初始化（定义元素）187用@QRAN函数对属性进行初始化时，一次只能对一个属性进行处理188用@QRAN函数对属性进行初始化时，只能对稠密集合对应的属性进行处理189随机函数中指定的种子（SEED无效190用隐式方法定义集合时，定义方式不正确191LINDOAPI返回了错误（请与LINDO公司联系解决这个问题）192LINGO 不再支持@WK函数，请改用@OL函数193内存中没有当前模型的解（模型可能还没有求解，或者求解错误）194无法生成LINGO的内部环境变量（通常是因为内存不足）195写文件时出现错误（如磁盘空间不足）196无法为当前模型计算对偶解（这个错误非同寻常，欢迎你将这个模型提供给LINDO公司进行进一步分析）197调试程序目前不能处理整数规划模型198当前二次规划模型不是凸的，不能使用内点法，请通过“LINGOQptions，'命令取消对二次规划的判别199求解二次规划需要使用内点法，但您使用的LINGO版本没有这个权限（请通过“ LINGO|Options”命令取消对二次规划的判别）200无法为当前模型计算对偶解，请通过“ LINGO|Optio ns ”命令取消对对偶计算的要求201模型是局部不可行的202全局优化时，模型中非线性变量的个数超出了全局优化求解程序的上限203无权使用全局优化求解程序204无权使用多初始点求解程序205模型中的数据不平衡（数量级差异太大）206“线性化”和“全局优化”两个选项不能同时存在207缺少左括号208@WRITEFOR 函数只能在数据段出现209@WRITEFOR 函数中不允许出现关系运算符210@WRITEFOR 函数使用不当211输出操作中出现了算术运算错误212集合的下标越界213当前操作参数不应该是文本，但模型中指定的是文本214多次对同一个变量初始化215@DUAL，@RANGE@RANG函数不能在此使用（参阅错误代码“ 168”）216这个函数应该需要输入文本作为参数217这个函数应该需要输入数值作为参数218这个函数应该需要输入行名或变量名作为参数219无法找到指定的行220没有定义的文本操作221@WRITE或@WRITEFOR数的参数溢出222需要指定行名或变量名223向Excel 文件中写数据时，动态接收单元超出了限制224向Excel 文件中写数据时，需要写的数据的个数多于指定的接收单元的个数225计算段（CALC）的表达式不正确226不存在默认的电子表格文件，请为@0L函数指定一个电子表格文件227为APISET命令指定的参数索引不正确228通过Excel输入输出数据时，如果LINGO中的多个对象对应于Excel 中的名，则列数应该一致229为APISET命令指定的参数类型不正确230为APISET命令指定的参数值不正确231APISET 命令无法完成232（该错误编号目前没有使用）1000（错误编号为1000以上的信息，只对Windows系统有效）1001LINGO 找不到与指定括号匹配的括号1002当前内存中没有模型，不能求解1003LINGO 现在正忙，不能马上响应您的请求1004LINGO 不能写LOG日志）文件，也许磁盘已满1005LINGO 不能打开指定的LOG日志）文件1006不能打开文件1007没有足够内存完成命令1008不能打开新窗口（可能内存不够）1009没有足够内存空间生成解答报告1010不能打开Excel 文件的链接（通常是由于系统资源不足）1011LINGO 不能完成对图形的请求1012LINGO 与ODB（连接时出现错误1013通过OBD（传递数据时不能完成初始化1014向Excel 文件传递数据时，指定的参数不够1015不能保存文件1016Windows 环境下不支持Edit 命令，请使用File|Open 菜单命令9999 由于出现严重错误，优化求解程序运行失败（最可能的原因是数学函数出错，如函数@LOG（X-1当X<=1时就会出现这类错误）。
基于0_1整数线性规划的运动项目排序问题及LINGO软件实现
n
∑xij = 1 ,j = 1 ,2 , …,n
i=1
到此我们得到一个指派问题的整数规划模型 。 但以上 2 个约束条件对于项目排序问题来说并不充 分 ,仅仅是必要条件 。例如 :
图 1 约束条件分析文例
从上图可见 ,满足 ①中的 2 个条件 ,但它显然不 是我们想要的解 ,它存在 2 个子巡回 。
283081284tsp问题得到启示我们可以把比赛项目的排序问题抽象看作旅商模型tsp问题利用某个小型运动会的比赛报名表运动员号比赛项目1011121314首先构建代价矩阵c14个比赛项目39名运动员参加比赛怎样才能使连续参加2项比赛的运动员人次尽可能少考虑项目与项目之间存在着先后关系可以统计出在参加过项目后接着参加项目的人数我们用代价因子ij来表示
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刘淑荣 ,等 :基于 0 - 1 整数线性规划的运动项目排序问题及 LINGO 软件实现
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在各种运动比赛中 ,为了使比赛公平 、公正 、合 理地举行 , 一个基本要求是 : 在比赛项目排序过程 中 ,尽可能使每个运动员不连续参加 2 项比赛 ,也就 是使目标函数运动员的代价量最优 ,以便运动员恢 复体力 ,发挥正常水平 。本文将比赛排序问题转化为 旅商问题 ( TSP 问题) ,并利用 0 - 1 整数线性规划思 想建立数学模型 ,采用经典优化算法 ———分枝定界 法进行求解 ,得到令人满意的效果 ,保证了运动员能 够以充沛的体力参加体育运动 。
(2) 其次 ,考虑项目之间的关系 。每 2 个项目之 间的关系用 Xij表示 ,含义为第 i 个项目完成后就进 行第 j 个项目 ,即项目 i 与项目 j 彼此相邻 ,若 Xij = 1 ,说明项目 i 与项目 j 彼此相邻 ,即我们选择了这一 条支路 ;Xij = 0 ,则没有选择这条支路 。由此 :
单件作业排序问题的基于lingo软件解法(含代码)
海南大学《数学模型》课程设计题目：单件作业排序问题的基于lingo软件解法班级：信息与计算科学姓名：体贴的瑾色学号：指导教师：舒兴明日期：2017.05单件作业排序问题的基于lingo软件解法摘要关键词：单件工件加工排序 lingo本文针对一个8*5的单件作业排序问题，通过规定加工顺序，后将不满足这个顺序的工件‘拆分’为不同的工件，然后将问题变成了更为简单的流水作业排序问题。
通过引入0-1变量，约束本来同属与一个工件的‘工件’加工顺序建立一个数学规划模型，利用lingo 软件进行模型的求解，得到了使得所有工件都加工完成所需时间最少的排序。
最后针对模型做了一个中肯的评价，并将模型推广到m n的单件作业排序问题。
解决*一、问题分析该问题是一个单件作业排序问题，这是一般的工件排序问题，也是最复杂的工件排序问题，即每一个工件都有自己独特的加工路线，工件没有一定的流向，这类排序问题暂时还没有一种很好的解决方案。
而与之区别的一种工件排序问题是流水作业排序问题，最大的不同就是流水作业排序中在不同的工件在多个机床上的加工顺序是一致的情况下也能够找到最优解或者近似最优解，这类问题往往能得到比较好的解决。
本问题对工件在不同机床上加工的顺序做了限制，而且一个工件可能多次在同一个机床上加工，使得问题比较复杂，而如果我们规定工件在机床上加工的顺序只能为Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ－Ｅ，且若某个工件不满足这个顺序就将其看为多个符合顺序的工件组合。
比如问题中的工件1加工顺序为Ａ－Ｂ－Ａ－Ｃ－Ｄ－Ｅ，在第三道工序不满足规定的顺序，那么就将其拆分为加工顺序为Ａ－Ｂ—Ｃ－Ｄ－Ｅ和Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ－Ｅ的两个工件1.1和1.2，其中工件1.2必须在工件1.1全部加工完成后才可以进行加工，并且工件1.1的ＣＤＥ三道工序加工时间都为0，工件1.2的工序Ｂ加工时间为0。
如此该问题就变成了一个20个工件在5个机床上加工的流水作业排序问题。
变换后的加工时间表为（为了方便处理，将变换后的零件仍然以自然数编号，单位为ｈ）：这样只要决定了每个工件在每个机床的初始时刻，顺序一旦确定，每个工件在每个机床的加工终止时刻都完全确定，也就能决定最后八批货物的最后交货时间了。
LINGO软件求解优化问题(2)作业
基本 集合 派生 集合
计算机学院 张亚玲
data: c41 , c42 , c51 , c52 , c61 , c62 a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75; 需求点的位置 d=3,5,4,7,6,11; e=20,20; 供需量 x,y=5,1,2,7; enddata
西安科技大学
例3 选址问题
目标：吨公里
min=@sum(link(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2));
min
2 2 1/ 2 c [( x a ) ( y b ) ] ij j i j i j 1 i 1
2
6
sets: demand/1..6/:a,b,d; supply/1..2/:x,y,e; link(demand,supply):c; endsets
段
计算机学院 张亚玲
结果：总吨公里数为136.2
西安科技大学
作业练习
例1 选址问题——进一步讨论
（2）改建两个新料场
需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij ，使总吨公里数最小。
计算机学院 张亚玲
西安科技大学
作业练习
2、使用集合循环函数求解
max aij ( xi y j )
i 1 j 1 10 5
计算机学院 张亚玲
快速排序算法高效排序方法及代码示例
快速排序算法高效排序方法及代码示例快速排序（Quick Sort）是一种常用且高效的排序算法，广泛应用于各个领域的排序问题中。
本文将介绍快速排序算法的原理、步骤和代码示例，并通过实例展示其高效的排序能力。
1. 算法原理快速排序算法基于分治思想，通过将待排序数组分成两部分来实现排序。
具体原理如下：- 选择一个基准元素（pivot），通过与其他元素进行比较将数组分成两部分；- 将小于等于基准元素的元素放在左侧，将大于基准元素的元素放在右侧；- 对左右两个子数组分别递归应用快速排序算法；- 递归结束后，整个数组将变为有序序列。
2. 算法步骤快速排序算法的具体步骤如下：- 选择数组中的一个元素作为基准元素；- 将数组分成两部分，将小于等于基准元素的元素放在左侧，将大于基准元素的元素放在右侧；- 对左右两个子数组分别递归应用快速排序算法。
3. 代码示例下面是使用Python语言实现的快速排序算法示例：```pythondef quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) // 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)# 测试示例arr = [9, 5, 7, 3, 2, 1, 6, 8, 4]sorted_arr = quick_sort(arr)print(sorted_arr)```以上代码首先定义了一个名为 `quick_sort` 的函数，该函数接受一个数组作为参数，并返回排序后的数组。
在函数内部，我们首先判断数组的长度是否小于等于1，如果是，则直接返回原数组。
基于零件加工问题的0-1规划排序优化模型
基于零件加工问题的0-1规划排序优化模型摘要零件加工排序问题为运筹学的排序问题，有各种不同的模型和不同的目标函数[1]。
本文讨论的是零件加工流水作业(Flow-shop) 排序排列问题，参考已有的零件加工4参量表示法[2]，给出了添加上“限制”的5参量表示法：f P u L mM nE //)(//（nE —零件数；mM —机器数，)(u L —有无限制，f —目标函数）。
对问题进行深入的分析、研究，建立：（1）0-1规划排序时间优化模型：目标函数：},))),(max((n 1min{2)()(1)1()(1∑=--++ni m i m i m i m X ST ST ST ，这里.)(1)1(1)(1m m m X ST ST +=- （2）0-1规划排序价值优化模型：目标函数为：∑=n I i i Y V Max 1（3）最长流程时间最短模型：k s i fm ={}k s k s k s i i i mt fm fm +--1,max 1。
运用lingo 软件编程解决给出的10个零件的四个不完全相同机器台数、时间限制、目标函数的问题：问题一，简单运用了“0-1规划”模型部分，解答出了最优加工方案，其平均时间为10.82小时，加工路线为3→5→1→10→7→4→2→8→9→6，此结果跟约翰逊算法的结论相符合。
问题二：在第一问得到的最优解的基础上，进行模型调整使得满足完工时间的限制，最终得到了优化加工顺序及对应的零件在车间停留的平均时间。
问题三：由于全部零件都有完工时间的限制，因此不可能全部进行加工，采用“0-1规划”得出最大的工件价值。
问题四：在问题一解的基础上，进行模型改进，得到零件加工的最大流程时间，并用约翰逊法对结果进行验证。
问题五：根据上述几个问题，运用“0-1规划”模型求出零件的车间停留平均时间。
并采用Gupta 启发式算法对模型进行求解优化，得出最大流程时间。
最后用约翰逊排序算法来检验并给出更一般化的简单解决排序问题的方法。
工件加工排序问题--醉清风
三、
符号约束：
i
工件； 位次；
j
ci
i 工件的加工时间； i 工件的价值； i 工件的完工时间； i 工件是否排在 j 位次（若排取 1，不排取 0） ；
排在 排在
di
ei
bij
aj
j 位次的工件加工时间； j 位次的工件总加工时间；
Tj
xiq
tiq
i 工件开始在机器 q 上加工的时间； i 工件在机器 q 上加工的时间；
湖南工学院数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了第五届湖南工学院数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
- 1变量，判断哪个工件在前，哪个工件在后加工。完成该批任务所需总
时间即为每个工件从开始做最后一道工序开始的时间与做最后一道工序的的时间之和， 后对 12 个工件累加即可。根据我们的模型求出第二问的最短时间为 226 个小时，排序 为 3 6 7 10 8 2 9 11 4 5 1 12 , 从 开 始 加 工 到 结 束 的 时 间 为 31.4 个 小 时 ， 第 三 问 最 短 时 间 为 241.5 个 小 时 ， 排 序 为
(2024年)用Lingo软件编程求解规划问题解决方案
2024/3/26
1
目录
2024/3/26
• 引言 • 规划问题建模 • Lingo软件编程实现 • 规划问题求解与分析 • 案例研究：用Lingo解决实际规划问题 • 总结与展望
2
01
引言
2024/3/26
3
规划问题概述
规划问题定义
规划问题是一类优化问题，旨在 寻找满足一系列约束条件的决策 变量最优解，使得目标函数达到 最优（最大或最小）。
要点三
推动软件升级和普及
Lingo软件作为一款优秀的数学规划 求解工具，未来可以进一步推动其升 级和普及工作。例如，可以增加更多 实用的功能、提高软件的易用性和稳 定性等，以吸引更多的用户使用该软 件解决规划问题。
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THANKS
感谢观看
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。同时，需要注意Lingo语言的语法和规则，确保模型的正确性和可解
性。
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Lingo软件编程实现
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Lingo编程环境介绍
Lingo是一款专门用于求解线性、非线性和整数规划问题的软件，它提供了一个直观易用的编程环境。
Lingo支持多种类型的数学模型，如线性规划、目标规划、整数规划等，并内置了大量的函数和算法， 方便用户快速构建和求解模型。
束条件。
8
数学模型建立
1 2
选择合适的数学模型
根据问题的特点和目标，选择合适的数学模型， 如线性规划、整数规划、非线性规划等。
构建目标函数
根据优化目标，构建目标函数，即问题的优化标 准。
3
构建约束条件方程
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海南大学《数学模型》课程设计题目：单件作业排序问题的基于lingo软件解法班级：信息与计算科学姓名：体贴的瑾色学号：指导教师：舒兴明日期：2017.05单件作业排序问题的基于lingo软件解法摘要关键词：单件工件加工排序 lingo本文针对一个8*5的单件作业排序问题，通过规定加工顺序，后将不满足这个顺序的工件‘拆分’为不同的工件，然后将问题变成了更为简单的流水作业排序问题。
通过引入0-1变量，约束本来同属与一个工件的‘工件’加工顺序建立一个数学规划模型，利用lingo 软件进行模型的求解，得到了使得所有工件都加工完成所需时间最少的排序。
最后针对模型做了一个中肯的评价，并将模型推广到m n的单件作业排序问题。
解决*一、问题分析该问题是一个单件作业排序问题，这是一般的工件排序问题，也是最复杂的工件排序问题，即每一个工件都有自己独特的加工路线，工件没有一定的流向，这类排序问题暂时还没有一种很好的解决方案。
而与之区别的一种工件排序问题是流水作业排序问题，最大的不同就是流水作业排序中在不同的工件在多个机床上的加工顺序是一致的情况下也能够找到最优解或者近似最优解，这类问题往往能得到比较好的解决。
本问题对工件在不同机床上加工的顺序做了限制，而且一个工件可能多次在同一个机床上加工，使得问题比较复杂，而如果我们规定工件在机床上加工的顺序只能为Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ－Ｅ，且若某个工件不满足这个顺序就将其看为多个符合顺序的工件组合。
比如问题中的工件1加工顺序为Ａ－Ｂ－Ａ－Ｃ－Ｄ－Ｅ，在第三道工序不满足规定的顺序，那么就将其拆分为加工顺序为Ａ－Ｂ—Ｃ－Ｄ－Ｅ和Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ－Ｅ的两个工件1.1和1.2，其中工件1.2必须在工件1.1全部加工完成后才可以进行加工，并且工件1.1的ＣＤＥ三道工序加工时间都为0，工件1.2的工序Ｂ加工时间为0。
如此该问题就变成了一个20个工件在5个机床上加工的流水作业排序问题。
变换后的加工时间表为（为了方便处理，将变换后的零件仍然以自然数编号，单位为ｈ）：这样只要决定了每个工件在每个机床的初始时刻，顺序一旦确定，每个工件在每个机床的加工终止时刻都完全确定，也就能决定最后八批货物的最后交货时间了。
二、符号说明1,2,...,20i = 表示20个工件；1,2,...,5j = 表示5个机床；(,)x i j 表示第i 个工件在第j 个机床的初始加工时间；(,)t i j 表示第i 个工件在第j 个机床的所需加工时间；1(,)0i k y i k i k ⎧=⎨⎩工件在工件前加工，i<k;工件在工件后加工tt 表示所有工件都加工完成后的时间（默认最先加工的工件初试加工时间为0）。
三、模型假设（1）、一个工件不能同时在不同的机床上加工。
（2）、一个工件的一个工序完成后立刻完成下一个工序，中间没有时间延误。
（3）、一个机床开始一道工序后必须一直工作知道这个工序完成。
（4）、一个机床同时只能进行一道工序。
四、模型建立目标函数：min tt{}max (,5)(,5),1,2,...,20tt x i t i i =+=等价于： (,5)(,5),1,2,...,20tt x i t i i ≥+=因为加工时间不可能小于每个机床运行的最小时间，所以由加工时间表知：69;tt ≤每个工件的加工顺序约束：(,)(,)(,1),1,2,...,20,1,2,3,4x i j t i j x i j i j +≤+==不同工件的加工顺序约束（Ｍ是充分大的整数，本题取200）：(,)(,)(,)(1(,)),1,2,..,20,(,)(,)(,)(,),x i j t i j x k j M y i k i i k x k j t k j x i j My i k +≤+-⎧=<⎨+≤+⎩ 原属同一个工件的顺序约束：x(1,2)+t(1,2)<=x(2,1);x(11,5)+t(11,5)<=x(12,1);x(3,2)+t(3,2)<=x(4,1);x(12,4)+t(12,4)<=x(13,3);x(4,5)+t(4,5)<=x(5,3);x(13,3)+t(13,3)<=x x(5,3)+t(5,3)<=x(6,1);x(7,5)+t(7,5)<=x(8,2);x(8,2)+t(8,2)<=x(9,1);(14,2);x(14,2)+t(14,2)<=x(15,1);x(18,5)+t(18,5)<=x(19,1); x(19,4)+t(19,4)<=x(20,1); 变量约束：(,)0,1,2,,20,1,2,3,4,5x i j i j ≥==Ly(i,k){0,1},1,2,...,20,i i k ∈=<(,)(,)1y i k y k i +=y(1,2)=1;y(11,12)=1;y(3,4)=1;y(12,13)=1;y(4,5)=1;y(13,14)=1;y(5,6)=1;y(14,15)=1;y(7,8)=1;y(18,19)=1;y(8,9)=1;y(19,20)=1;五、问题解决求解模型后得到最优解：69tt h =结果分析：由该图知道顺序应该为：11->10->3->18->4->1->12->7->5->2->13->17->8->19->16->14->6->9->20->15而回到题目那么顺序应该为（每个工件均按照其加工流程加工）：5(E)->4(ABCE)->2(B)->8(ABE)->2(ADE)->1(AB)->5(ABD)->3(ACDE) ->2(C)->1(ACDE)->5(C)->7(ABCDE)->3(B)->8(ACD)->6(ABCDE)->5 (B)->2(AB)->3(AB)->8(A)->5(A)去除了加工时间为0的工序后每个工件的每个步骤的开始时刻和结束时刻为：六、模型评价和推广本模型运用创造性思维将单机排序问题转换成流水排序问题，实现了从繁到简的过程，较好的解决了这个问题，计算出结果的时间也不足两分钟。
不足的地方有本模型限制条件过多，用lingo求解容易输错条件，另外本模型只能针对机床的数量都只有一个的排序问题，不能很好地推广到。
本文解决的问题是针对八个工件五个机床的单机排序问题，推广到一般情况，对m n个工件，具体描述如下：*某加工车间机床种类为n个，数量都为一个，现有m批工件需要加工，每批工件的加工顺序和加工时间如下表所示，试安排机床和工件作业计划，使得尽早完工交货，并求出完工时间。
按照本文的模型，将工件进行‘分解’，给出加工矩阵。
在同样的对条件进行约束即可得到最优解。
七、心得体会通过对上述问题的解决，我最大的收获就是明白了创造性的重要性，本题一个从未见过的很复杂的问题，运用创造性的思维就很轻易的转换成我们做过的问题，十分简便的解决了这个问题。
其次的收获就是改正了一个缺点，那就是编程中总是喜欢给变量随便取名，没有一定的规律性，解决本题的时候因为后期出现了一点问题，然后重新检查程序，因为自己都不知道变量名代表了什么着实耽误了很久。
最后，通过解决这道问题，我对lingo和matlab两个软件都熟悉了很多。
总之，通过这道问题，我可谓是收益匪浅。
参考文献：[1]姜启源，谢金星.数学模型（第四版）.北京：高等教育出版社，2011，1.[2]谢金星，薛毅.LINGO软件的基本使用方法.北京：清华大学出版社，2005，1[3]王万雷. 基于遗传算法的车间作业调度问题研究[D].昆明理工大学,2002.附：LINGO程序：sets:jiafang/1..20/:;yifang/1..5/:;mianshi(jiafang,yifang):t,x;shunxu(jiafang,jiafang):y;endsetsdata:t=@OLE('D:\jianmo1.xlsx',data1);enddatamin=tt;tt>69;@for(jiafang(i):tt>=x(i,5)+t(i,5));@for(jiafang(i):x(i,1)+t(i,1)<=x(i,2);x(i,2)+t(i,2)<=x(i,3);x(i,3)+t( i,3)<=x(i,4);x(i,4)+t(i,4)<=x(i,5));@for(yifang(j):@for(shunxu(i,k)|i#lt#k:x(i,j)+t(i,j)<=x(k,j)+200*(1-y (i,k))));@for(yifang(j):@for(shunxu(i,k)|i#lt#k:x(k,j)+t(k,j)<=x(i,j)+200*y(i, k)));@for(shunxu(i,k)|i#lt#k:@bin(y(i,k)));@for(shunxu(i,k)|i#lt#k:y(k,i)+y(i,k)=1);y(1,2)=1;y(3,4)=1;y(4,5)=1;y(5,6)=1;y(7,8)=1;y(8,9)=1;y(11,12)=1;y(12,13)=1;y(13,14)=1;y(14,15)=1;y(18,19)=1;y(19,20)=1;x(1,2)+t(1,2)<=x(2,1);x(3,2)+t(3,2)<=x(4,1);x(4,5)+t(4,5)<=x(5,3);x(5,3)+t(5,3)<=x(6,1);x(7,5)+t(7,5)<=x(8,2);x(8,2)+t(8,2)<=x(9,1);x(11,5)+t(11,5)<=x(12,1);x(12,4)+t(12,4)<=x(13,3);x(13,3)+t(13,3)<=x(14,2);x(14,2)+t(14,2)<=x(15,1);x(18,5)+t(18,5)<=x(19,1);x(19,4)+t(19,4)<=x(20,1);data:@ole('D:jianmo1.xlsx',data2)=Y; @ole('D:jianmo1.xlsx',data3)=X; enddata运行结果：Matlab 程序：clear all; clcload T %t(i,j)load Y_bload X_b[~,col]=size(X);row=length(T);%%排序for i=1:rowtem=find(Y(i,:)==0);su_m(1,i)=length(tem);end[~,order]=sort(su_m);%%输出顺序p=num2str(order(1));for i=2:rowp=[p,'->',num2str(order(i))]; enddisp(['顺序为：',p]);%%按照加工顺序对x(i,j)排序t=(T==0);X(t)=0;%忽略加工时间为0的工序for i=1:colA=X(:,i);ord_X(:,i)=A(order);end%%按照加工顺序对t(i,j)排序for i=1:colA=T(:,i);ord_T(:,i)=A(order);end%%计算x(i,j)+t(i,j)end_t=ord_X+ord_T;jieshu=ones(20,10);lin=0;for i=1:2:2*col;lin=lin+1;jieshu(:,i)=ord_X(:,lin);jieshu(:,i+1)=end_t(:,lin); end。