高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题

满分：150分 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题 满分50分

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数31i

i

++（i 是虚数单位）的虚部是（ ）

A ．2

B ．1-

C ．2i

D ．i -

2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．

12 C ．1

2

- D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，

那么这个几何体的表面积为（ ）

A ．4π

B ．

3

2

π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6

π

个单位，得到函数

()

y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ）

A ．(,0)2π

-

B . (,0)6π-

C . (,0)6π

D . (,0)

3π

6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）

A ．10-

B ．3-

C ． 4

D ．5

7. 已知圆22

:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++=

8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ⋅的最大值是( ) A ．

94

B ．6

C ．9

D ．36

正视图 侧视图

俯视图

1k k =+结束

开始

1,1

k s ==5?k <

2s s k =-

输出s

否 是

9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩

，设22

z x y =+，则z 的最小值是（ ）

A.

1

2

B. 22

C. 1

D. 13

10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，⎪⎩⎪

⎨⎧+∞∈--∈+=)

,1[|,3|1)

1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）

A ．12-a

B ．12--a

C ．a --21

D ．a 21-

第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）

11. 命题“若12

4()1

x f x x -=

-的定义域是 ． 13．抛物线2

2y x =-的焦点坐标是__________．

14.若2423mx x m ≥-+-恒成立，则实数m 的取值范围为__________． 15.某学生对函数()cos f x x x =的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数()f x 在[,0]π-上单调递增，在[0,]π上单调递减； ②点(

,0)2

π

是函数()y f x =图象的一个对称中心；

③函数()y f x =图象关于直线x π=对称；

④存在常数0M >，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立；

⑤设函数()y f x =在(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,,x x 则

212

x x π

π<-<．

其中正确的结论是__________．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）

16．(本小题满分12分)

在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足：A

c

A b sin 2sin 2=

（1）求C ；

（2）当]0,3

[π

-∈x 时，求函数()()x B x A y -++=sin sin 3的值域．

17. (本小题满分13分)

某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

（1）写出,,,a b x y 的值； （2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1,2,3组应分别抽

取多少人？

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通

安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.

18. （本小题满分12分）

已知函数2

()1x e f x ax =+，其中a 为正实数，1

2

x =是()f x 的一个极值点 （1）求a 的值； （2）当1

2

b >

时，求函数()f x 在[,)b +∞上的最小值.

19. (本小题满分13分)

如图，矩形11A B BA 和矩形11A ADD 所在的平面与梯形ABCD 所在的平面分别相交于直线AB 、CD ，

组别 分组 频数 频率 第1组 [50，

60）

8 0.16 第2组 [60，

70）

a ▓ 第3组 [70，

80）

20 0.40

第4组 [80，90） ▓ 0.08

第5组 [90，100] 2 b

合计

▓

▓

50 60 70 80 90 100

成绩（分） 0.040 x y 0.008

频率

组距