(提取公因式因式分解练习题)
11提取公因式法因式分解-提取公因式练习题测试

提取公因式法因式分解巩固练习【课堂林】1.杷P列各式分解因式:<l:'8f7r:n + 2/n/r: - _____________________ :⑵D.nT-9.v:y: - ____________________________ :⑶ 2a(y-z)-3b(z - y)- ___________________________ : «)-3/na1 + 6/tia z - 12)na- _____________________ : 2.分解因式:< I:' 36aby - 12ahx • 6ab:⑵-6.rv+x:⑶ 6p(p + q)-4q(p + q):⑷ x: y+.n,: - xy:⑸.v(nr - xX;n - v)- >n(x - mXv-/n):⑹(tr・b)(a + b-l)-a-b + l:<7)a(.v-v)2 + b(y-*)' + c(y-.v):.⑻盹-才⑼严一F" 3.利用因式分Will?:(l)978-:S54-978x7+978-:S:⑵ 95-9:+S X9.4.已知a + B・13(b・40・+ ・5.(”H江苏曲迪)分解因式:3刖心一护一3初:6.多取式15a s fe3+5<r:fr:-20u:h s ffi公因式后肋另_个因式魁 ___________________ •7.苏現式3uS+b分解因式>A.3a(a-2b)B. k/(a-2b + l)C.从好_6u) D・b(3“:-& + l)8.下列备式分解W式疋确的址I )A.(a2 +62)-(a+h)- +B.3x* - 6.n -A-x(3x- 6y)C.a z b z- Adb:(4a-fc)D.-« + dfe-ac---a(a + ft-r)9・分解因式:<1) ( 2011 醱庆江潭 > 2c3- r:⑵ UOM叫川凉山州》:一j + “讪-扌ab2:⑶ 6(加一-12(n-m)2: (4)m(5ar • ay一1)-m{lax-^y-1):⑸(7a -訪肋 _ %)+ (a - S% - 2ft):⑹(tn - /rf + m(m一口)' + n(n - nif .10.两个小孩的年龄分M是舟尹且x z^xy・99・试求这两个小按的年般.【课后巩瞳】1.刘断下列我杉过收・畔个址冈式分解?2X-V+ 2)— x* —4:(<2)x: -4+3.v- (.v-2Xx+2)+3x: <(3)7/n - 7n - 7 - 7(m - w -1):(《4)4" ■ 4 ■ 4.i(.v —— |.2・下式中•从彳到右的哽衫处因龙分解的址(>A. 6a z b^2a2 -3bB・ x z -3x-4-.v(x-3)-4C.ab: - 2ah ■ ab(h- 2)D.(2-a)(2 + a)・4-a:3. <2011河北)下列分解的建(A.--</(l + a2)B.2u—U»+2-2 ia-2b)c.宀u:4. «nr(a-2)+m(2-d)分解因式等干(》A. B. (a-2)(/M2 -«r)C.w(a-2Xw-l) />• /n(«-2X»r*l) 5 •因式分解(2x-5)+ y(5-lt)W结果心 )A・(2x-5Xl+y) B.(2x-5Xl-y)C.(5-2x)(1* y)D. (5-2xXl-y)6・分解因式时.WffilttlVj 公冈式是< )A. aB. 6"(a-b)・C. 8u(a-b)D. 2(a-/>):心―卜丁一卜旷吩m 咚下列各式二①宓-adn②2x2y + 6,r.::③8m s-4/n: + 2m+l④a' +a:b*ab::®(p*^h:y-5x:(p + g)*6(" + qY:⑥a2 (x + y Xx - v)~ 4fc(v + x) )t 中可以用捷公因式法分解因式的冇__________ -(W7号)9.(x+y-*_yD*_x)U_x_y)齐顼的公因式为________________ •10.?J5!^-Sx:y: +12.ty s z-W ft-JJIW公W式工_____________ •11.K( X + y y - .n (x + y) - (x + y) • A ・WA为___________________12.^x n-y"分解凶式・JI结果为X + y:X"y)(Y->・)・附刃的值为 ____________13.卜列女咬式中•繼用楼収公因式法分解因式的有<>c. .v: + y2n. .t:-.n + y:14.下列务取式中.公囲式lt5a:b的址(》・4・ 15a:b+20c『b:B. 3(k/b:・10u诂C. 10a:b十20ab'D. 5ab+l"b15.Ifl空:⑴"-4xy-2x・ _________________ (x-2y-l):⑵牝给:-13咕’ -2a z b z _________________ >:<3)(1 - <r)r;w _______________________ :<4) (inn — l^f(m — n)' — (/i —加)° —_________<5)(x+3y)* -(x + 3y)- _________________________ :⑹(a_b)° —(6 —a)' ■ __________________________ :16.把下列冷式分解W^:<l)x2 <2)x s +x:+.v(3)-24.r-12i>*28x <4)(x-y)tr-.r*y⑸3/fta z +3a:⑹ 4x(° - b F - 6y(6 - a )2⑻(S + b X2a -3b)+ (2a * 5"贮(1 + b)<9)(7/n-S/zXx + y)- (lm-2nXx+y)Ol'6x(x-2): + x:(2-x)17.利用冈式分tfitW:(1)6.15x3.16 + 1JA0.316 十二53x3 16⑵ 95-9:-S X92IS. il»: 3s-4x3-+10x3- ____________________ :3*_4x3, + 10x3:- _________________ :3:_4x34 + 10x3s - _______________ : WJKitffii程・列冷式WM®:3津- 4x3沁+10*3如- _____________________ : 3^=_4x3-l*10x3n . _____________________________19.求证:刘• (ffiHtte JV* 丁*-2■爰被3 整除. :0.化简并求(ft・N中.V--2・l+x + x(l + x)+x(l+x):+ …+x(li 严1.21. ftx:*3x・2・求2A'+6F-4.Y的(ft.<7)(x-y)s*2x(v-.v):。
三十道因式分解练习题

三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解:$6x^2 + 9x$2. 因式分解:$8a^3 12a^2$3. 因式分解:$15xy 20xz$4. 因式分解:$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解:$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解:$x^2 9$7. 因式分解:$a^2 4$8. 因式分解:$4x^2 25y^2$9. 因式分解:$9m^2 16n^2$10. 因式分解:$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解:$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解:$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解:$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解:$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解:$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解:$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解:$a^2 7a + 10$18. 因式分解:$2x^2 9x 5$20. 因式分解:$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解:$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解:$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解:$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解:$3m^2 7m + 2$25. 因式分解:$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解:$x^4 16$27. 因式分解:$a^4 81$28. 因式分解:$16x^4 81y^4$29. 因式分解:$25m^4 49n^4$30. 因式分解:$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解:$x^2 25$2. 因式分解:$4y^2 9$3. 因式分解:$49z^2 100$4. 因式分解:$25a^2 121b^2$5. 因式分解:$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解:$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解:$y^2 10y + 25$8. 因式分解:$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解:$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解:$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解:$y^2 5y 14$13. 因式分解:$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解:$a^2 13a 42$15. 因式分解:$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解:$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解:$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解:$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解:$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解:$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解:$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解:$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解:$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解:$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解:$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解:$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解:$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解:$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解:$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解:$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。
完整版)提公因式法练习题

完整版)提公因式法练习题提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成几个乘积的形式,这个操作叫做因式分解,也可以说是把这个多项式分解成若干个因式的乘积。
2.填写公因式:1) x(x-5y)。
(2) -3m2(n-4)。
(3) 4b(3b2-2b+1)4) -4ab2(a+3b)。
(5) xy(x2y2-xy+2)3.填写括号中的多项式:1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a2-2ab+b2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B:x2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C:(x-y)2=x2-2xy+y2.3.错误的因式分解是选项C:a2b2-1/3ab2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时,应提取的公因式是选项D:-3a2b2.5.应提取公因式2x2y2的是选项B:2x2y2(1/2xy+y-1)。
提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成若干个因式的乘积形式,这个操作叫做因式分解。
2.填写公因式:1) x(x-5y)。
(2) -3m^2(n-4)。
(3) 4b(3b^2-2b+1)4) -4ab^2(a+3b)。
(5) xy(x^2y^2-xy+2)3.填写括号中的多项式:1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m^2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a^2-2ab+b^2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B:x^2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C:(x-y)^2=x^2-2xy+y^2.3.错误的因式分解是选项C:a^2b^2-1/3ab^2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a^3b^2-3a^2b^2+12a^2b^3因式分解时,应提取的公因式是选项D:-3a^2b^2.5.应提取公因式2x^2y^2的是选项B:2x^2y^2(1/2xy+y-1)。
因式分解练习题

因式分解练习题(提取公因式)专项训练一:确定下列各多项式的公因式。
2、36mx my -3、2410a ab + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a ---专项训练二:利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”,使等式成立。
3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()nna b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
3、3246x x -4、282m n mn + 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 专项训练五:把下列各式分解因式。
提取公因式法因式分解(原卷版)

提取公因式法因式分解【知识梳理】一.因式分解的意义1、分解因式的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式,整式乘法是多项式的表现形式.例如:3、因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.二.公因式1、定义:多项式ma+mb+mc中,各项都含有一个公共的因式m,因式m叫做这个多项式各项的公因式.2、确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:①定系数,即确定各项系数的最大公约数;②定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);③定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.三.因式分解-提公因式法1、提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.2、具体方法:(1)当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的.(2)如果多项式的第一项是负的,一般要提出“﹣”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“﹣”号时,多项式的各项都要变号.3、口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶.4、提公因式法基本步骤:(1)找出公因式;(2)提公因式并确定另一个因式:①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同.【考点剖析】一.因式分解的意义(共4小题)1.(2022秋•黄浦区期中)下列等式中,从左到右的变形是多项式的因式分解的是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.x2﹣2x+5=x(x﹣2)+5C.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2D.x2+1=x(x+)2.(2022秋•静安区校级期中)在下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是()A.2a2﹣3a+1=a(2a﹣3)+1B.C.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1D.﹣4﹣x2y2+4xy=﹣(2﹣xy)23.(2022秋•闵行区校级期末)下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A.a(a+b)=a2+ab B.a2+2a+1=a(a+2)+1C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.2a2﹣6ab=2a(a﹣3b)4.(2022秋•浦东新区校级期末)下列等式从左到右是因式分解,且结果正确的是()A.a2+8a+16=(a+4)2B.(a+4)2=a2+8a+16C.a2+8a+16=a(a+8)+16D.a2+8(a+2)=a2+8a+16二.公因式(共7小题)5.(2022秋•青浦区校级期中)单项式3a3b与单项式9a2b3的公因式是()A.3a2b B.3a3b3C.a2b D.a3b36.(2020秋•浦东新区期末)多项式3x﹣9,x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为()A.x+3B.(x+3)2 C.x﹣3D.x2+97.(2022秋•嘉定区期中)多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式是.8.(2019秋•黄浦区校级期中)多项式4a(x﹣y)﹣6a2(x﹣y)中各项的公因式是.9.(2018秋•嘉定区期末)写出多项式x2﹣y2与多项式x2+xy的一个公因式.10.(2019秋•浦东新区期末)8x3y2和12x4y的公因式是.11.(2019秋•松江区期中)多项式:4x(x﹣y)﹣3(x﹣y)的公因式是.三.因式分解-提公因式法(共14小题)12.(2022秋•徐汇区期末)分解因式:(x﹣5)(3x﹣2)﹣3(x﹣5)=.13.(2022秋•嘉定区期中)分解因式:3x3﹣9x2﹣3x=.14.(2022秋•宝山区校级期末)分解因式:4x2y﹣12xy=.15.(2021秋•金山区期末)因式分解:6a2﹣8a3=.16.(2021秋•奉贤区期末)分解因式:2m2n﹣mn2=.17.(2022秋•嘉定区校级期中)因式分解:﹣15a﹣10ab+5abc=.18.(2022秋•嘉定区期中)当a=3,b=时,代数式﹣a2+4ab的值为.19.(2022秋•嘉定区期中)因式分解:6(x+y)2﹣2(x+y)(x﹣y)20.(2022秋•杨浦区期中)分解因式:a2(a+2b)﹣ab(﹣4b﹣2a).21.(2022秋•浦东新区校级期中)因式分解:(y﹣x)2+2(x﹣y)=.22.(2022秋•青浦区校级期中)因式分解:15a2b﹣3ab=.23.(2022秋•虹口区校级期中)分解因式:3x2y﹣12xy2=.24.(2022秋•宝山区校级期中)分解因式:a(a﹣b)+b(b﹣a)=.25.(2022秋•浦东新区校级期中)2m(a﹣c)﹣5(a﹣c).【过关检测】一、单选题1.(2023·上海·七年级假期作业)下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A .()2222x y x y xy +=−+B .()422211(1x x x x x x ++=++−+)C .()230130x x x x −−=−−D .()22121a a a −=−+2.(2022秋·上海宝山·七年级校考期中)分解因式()()222b x b x −+−正确的结果是( )A .()()22x b b −+B .()()21b x b −+C .()()22x b b −−D .()()21b x b −−3.(2022秋·上海松江·七年级校考期中)已知多项式2ax bx c ++分解因式得()()32x x −+,则a ,b ,c 的值分别为( )A .1,1−,6B .1,1,6−C .1,1−,6−D .1,1,64.(2023秋·上海浦东新·七年级校考期末)下列等式从左到右是因式分解,且结果正确的是( )5.(2020秋·七年级校考课时练习)把多项式-4a 3+4a 2-16a 分解因式( )二、填空题 7.(2023·上海·七年级假期作业)若5x y −=,6xy =则22x y xy −=________,2222x y +=________.8.(2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中)分解因式:22615x z yz −+=__________.9.(2022秋·上海浦东新·七年级校考期中)分解因式:223714ab a b −=______.10.(2022秋·上海·七年级上海市建平中学西校校考期中)因式分解:2()2()y x x y −+−=___________.11.(2022秋·上海松江·七年级校考期中)因式分解:2368xy y −=___________.12.(2023秋·上海浦东新·七年级校考期中)分解因式:25x y xy +=__________.13.(2023秋·上海宝山·七年级校考期末)分解因式:2412x y xy −=______.14.(2022秋·上海松江·七年级校考期中)因式分解:()()()2222a b b a a b −−−+=___________.15.(2023·上海·七年级假期作业)因式分解:15105a ab abc −−+=___________.16.(2023·上海·七年级假期作业)已知:()()2111x x x x x +++++=[](1)1(1)x x x x +⋅+++=()()()()31111x x x x ⎡⎤+⋅+⋅+=+⎣⎦,因式分解()()()220221111x x x x x x x ++++++⋅⋅⋅++,结果为_______________. 17.(2022秋·上海普陀·七年级统考期中)如果210x x ++=,那么23991x x x x ++++⋅⋅⋅+的值是______.18.(2023·上海·七年级假期作业)分解因式:(5)(32)3(5)x x x −−−−=___________三、解答题19.(2022秋·上海·七年级上海市建平中学西校校考期中)因式分解:2()5()m a c a c −−−20.(2022秋·上海·七年级专题练习)因式分解:()13(1)22n n n a a a a +−−−21.(2022秋·上海·七年级专题练习)因式分解:()()42a x y b y x −−−.22.(2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中)因式分解:()22a b a b −−+(1x x +++。
因式分解-提取公因式练习题

因式分解练习题(提取公因式)知识点一 因式分解的定义理解把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
因式分解的实质是( )与( )是“积化和差”的过程正好( )。
【例题 】 1.下列变形是分解因式的是( )A .6x 2y 2=3xy ·2xyB .a 2-4ab+4b 2=(a -2b)2C .(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D .x 2-9-6x=(x+3)(x -3)-6x2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )A 、2222)1(xy y x x xy -=-B 、)3)(3(92-+=-x x xC 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-D 、c b a x c bx ax ++=++)(3、下列分解因式结果正确的是( )A. a 2b +7ab -b =b (a 2+7a )B. 3x 2y -3xy +6y =3y (x 2-x +2)C. 8xyz -6x 2y 2=2xyz (4-3xy )D. -2a 2+4ab -6ac =-2a (a -2b -3c )知识点二:确定多项式的公因式的方法1、我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
2、找公因式的方法【例题】1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a ---知识点三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”,使等式成立。
1、__()x y x y +=+2、__()b a a b -=-3、__()z y y z -+=-4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数【专项训练】一、把下列各式分解因式。
因式分解-提公因式和公式法专项练习(原卷版)

因式分解-提公因式和公式法专项练习(一)知识点1:因式分解1.定义:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.2.掌握其定义应注意以下几点:(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.【典例1】下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是()A.a(x﹣y)=ax﹣ay B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.x2﹣4x+3=x(x﹣4)+3D.a2+1=(a+1)(a﹣1)【变式1-1】下列各式从左到右不属于因式分解的是()A.x2﹣x=x(x﹣1)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.x2﹣6x+9=(x﹣3)2D.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)【变式1-2】下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A.a(a+b)=a2+ab B.a2+2a+1=a(a+2)+1C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.2a2﹣6ab=2a(a﹣3b)知识点2:公因式的公因式是.【典例2-2】4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式是.【变式2-1】多项式.4ab2+8a2b的公因式是.【变式2-2】多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是.【变式2-3】多项式4x(m﹣n)+2y(m﹣n)2的公因式是.知识点3:提公因式提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.注意:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.【典例3】分解因式:(1)2y+3xy;(2)2(a+2)+3b(a+2).【变式3-1】因式分解(1)x2﹣4x;(2)8y3﹣2x2y.【变式2-2】因式分解:(1)8abc﹣2bc2;(2)2x(x+y)﹣6(x+y).【变式3-3】分解因式:x(m+n)﹣y(n+m)+(m+n).知识点4:公式法=.【变式4-1】因式分解:a2﹣169=.【变式4-2】因式分解:4a2﹣b2=.【变式4-3】把多项式a2﹣9b2分解因式结果是.【典例5】分解因式:a2+8a+16=.【变式5-1】因式分解x2﹣6ax+9a2=.【变式5-2】分解因式:a2﹣6a+9=.知识点5:提公因式与公式法综合1.提公因式:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.公式法:①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)【典例6】分解因式(1)x2y﹣y;(2)ax2﹣6ax+9a.【变式6-1】因式分解:(1)x3y﹣xy3;(2)8a2﹣16ab+8b2.【变式6-2】因式分解:(1)2x3y﹣2xy3(2)﹣a3+2a2﹣a.【变式6-3】分解因式:(1)5x2﹣5y2;(2)2mx2+4mxy+2my2.【变式6-4】因式分解:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)【达标测评】一.选择题(共8小题)1.(2023秋•泉港区期末)多项式12a3b﹣8ab2c的公因式是()A.4a2B.4abc C.2a2D.4ab 2.(2023秋•莱西市期末)多项式3m2+6mn的公因式是()A.3B.m C.3m D.3n 3.(2023秋•纳溪区期末)因式分解(x﹣1)2﹣9的结果是()A.(x﹣10)(x+8)B.(x+8)(x+1)C.(x﹣2)(x+4)D.(x+2)(x﹣4)4.(2023秋•泰山区期末)分解因式:64﹣x2正确的是()A.(8﹣x)2B.(8﹣x)(8+x)C.(x﹣8)(x+8)D.(32+x)(32﹣x)5.(2023秋•沙坪坝区校级期末)因式分解:mx2﹣4m=()A.m(x2﹣4)B.m(x+2)(x﹣2)C.mx(x﹣4)D.m(x+4)(x﹣4)6.(2023秋•哈密市期末)下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.x(x﹣1)=x2﹣x B.x2﹣1=(x﹣1)2C.x2﹣x﹣1=x(x﹣1)﹣1D.x2﹣x=x(x﹣1)7.(2024•裕华区校级开学)若a+b=3,a﹣b=,则a2﹣b2的值为()A.1B.C.D.98.(2023秋•南沙区期末)已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解,则a的值为()A.4B.8C.﹣8D.±8二.填空题(共5小题)9.(2023秋•临潼区期末)式子x(y﹣1)与﹣18(y﹣1)的公因式是.10.(2024•榆阳区校级一模)因式分解:2x2y+10xy=.11.(2024•西山区校级模拟)分解因式:m3+6m2+9m=.12.(2023秋•哈密市期末)已知x+y=10,xy=1,则代数式x2y+xy2的值为.13.(2024•临潼区一模)因式分解:3a2﹣12=.三.解答题(共3小题)14.(2023秋•海口期末)把下列多项式分解因式:(1)4a3﹣16ab2;(2)3(x﹣1)2+12x.15.(2023秋•洪山区期末)因式分解.(1)x3﹣2x2y+xy2(2)m2(a﹣b)+n2(b﹣a)16.(2023秋•寻乌县期末)因式分解:(1)﹣x3﹣2x2﹣x;(2)x2(a﹣1)+y2(1﹣a).。
提公因式法因式分解练习题(1)

提公因式法因式分解练习题(1)(一)课堂练习一、填空题1.把一个多项式__________________________,这样的式子变形,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式______________。
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________(3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________(5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________3.在括号内填入适当的多项式,使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( )(3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q)(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21a 2-a=21a( ) 二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ( )(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9)3.下列各式因式分解错误的是 ( )(A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y)(C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时,应提取的公因式是 ( )(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时,应提取公因式2x 2y 2的是 ( )(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 36.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后,另一个因式是 ( )(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ,那么M 等于 ( )(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 28. 下列各式从左到右的变形:9. ①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3③x+2=x1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2是因式分解的有 ( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个(二)课后作业1.把下列各式分解因式(1)9m 2n-3m 2n2 (2)4x 2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby(4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n(7)x n+1-2x n-1 (8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n2.用简便方法计算:(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.73.已知a+b=2,ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。
初二因式分解经典题35题

初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关(10题)1. 分解因式:6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。
就像大家都有个共同的小秘密一样。
那我们就把3a提出来呀,提出来之后就变成3a(2b + c)啦。
2. 分解因式:15x^2y−5xy^2- 哟,这里面5xy是公共的部分哦。
把5xy提出来,就剩下5xy(3x - y)啦,是不是很简单呢?3. 分解因式:4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧,8mn是都能提出来的。
提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。
4. 分解因式:−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。
把它提出来,就得到−3xy(x - 2y+3)啦。
5. 分解因式:2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀,(x - y)是公共的部分呢。
提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。
6. 分解因式:a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦,(y - x)^2=(x - y)^2。
那这里面(x - y)^2是公因式,提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。
7. 分解因式:x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y),这样公因式就是(x - y)啦,提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。
8. 分解因式:3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b),公因式(a - b)提出来,就得到(a - b)(3a - b)啦。
9. 分解因式:2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y),提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。
10. 分解因式:5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2,公因式5(x - y)^2提出来,得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。
数学提取公因式法专项练习题

数学提取公因式法专项练习题一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
基础训练1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c3.下列用提公因式法因式分解正确的是A.12abc-9a2b2=3abc4-3abB.3x2y-3xy+6y=3yx2-x+2yC.-a2+ab-ac=-aa-b+cD.x2y+5xy-y=yx2+5x4.下列多项式应提取公因式5a2b的是A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b25.下列因式分解不正确的是A.-2ab2+4a2b=2ab-b+2aB.3ma-b-9nb-a=3a-bm+3nC.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab-3ax-5b2y;D.3ay2-6ay-3a=3ay2-2y-16.填空题:1ma+mb+mc=m________; 2多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________;33a2-6ab+a=_________3a-6b+1;4因式分解:km+kn=_________;5-15a2+5a=________3a-1; 6计算:21×3.14-31×3.14=_________.7.用提取公因式法分解因式:18ab2-16a3b3; 2-15xy-5x2;3a3b3+a2b2-ab; 4-3a3m-6a2m+12am.8.因式分解:-a-bmn-a+b.提高训练9.多项式mn-2-m22-n因式分解等于A.n-2m+m2B.n-2m-m2C.mn-2m+1D.mn-2m-110.将多项式ax-y+2by-2bx分解因式,正确的结果是A.x-y-a+2bB.x-ya+2bC.x-ya-2bD.-x-ya+2b11.把下列各式分解因式:1a+b-a+b2; 2xx-y+yy-x;36m+n2-2m+n; 4mm-n2-nn-m2;56pp+q-4qq+p.应用拓展12.多项式-2an-1-4an+1的公因式是M,则M等于A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+113.用简便方法计算:39×37-13×34=_______.14.因式分解:x6m-nx-nx2.参考答案1.4xy22.C3.C4.A5.C6.1a+b+c 28pq3 3a 4km+n5-5a 6-31.47.18ab21-2a2b 2-5x3y+x3aba2b2+ab-1 4-3ama2+2a-48.-a-bmn+19.C10.C11.1a+b1-a-b 2x-y2 32m+n•3m+3n-1 4m-n3 52p+q3p-2q12.C 13.390 14.2x3m-nx感谢您的阅读,祝您生活愉快。
完整版)提公因式法因式分解练习题

完整版)提公因式法因式分解练习题因式分解——提公因式法以下是因式分解和不是因式分解的变形:1) 6a^3-3a^2b = 3a^2(2a-b) 是因式分解。
2) -x^2+x^3 = -x^2(1-x) 是因式分解。
3) (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3 是因式分解。
4) (x-2)(x-3) = x^2-5x+6 是因式分解。
5) m^2 = m×m 不是因式分解。
6) m^2+m = m^3 不是因式分解。
二、用提公因式法因式分解1) 8ab^2-16a^3b^3 = 8ab^2(1-2a^2b^2)。
2) -m^2n+mn^2 = -mn(m-n)。
3) -15xy-5x^2 = -5x(x+3y)。
4) a^2b^2-1/4ab^3 = 1/4ab^2(a-4b)。
5) a^3b^3+a^2b^2-ab = ab(a^2b^2+a-b)。
6) -8a^3y+12a^2y^2-16ay^3 = -4ay(2a-y)(2a+3y)。
7) -3a^3m-6a^2m+12am = -3am(a^2+2a-4)。
8) -x^3y^2+2x^2y+xy = xy(-x^2+2x+1)。
用提公因式法因式分解(二)1) (a+b)-(a+b)^2 = -(a+b)(2a+b)。
2) x(x-y)+y(y-x) = 0.3) 6(m+n)^2-2(m+n) = 2(m+n)(3m+3n-1)。
4) 3(y-x)^2+2(x-y) = (y-x)(3y-3x+2)。
5) -3x(y-x)-(x-y) = -2(x-y)(x+3)。
6) m(m-n)^2-n(n-m)^2 = (m-n)^2(m+n)。
7) 6p(p+q)-4q(q+p) = 2p(3p-2q)。
8) 12a^2b(x-y)-4ab(y-x) = 4ab(3a-1)(y-x)。
9) (a+b)(x+y)-(a+b)(x-y) = 2(a+b)y。
因式分解提公因式法练习卷

提公因式法练习卷一、选择题1.多项式a n-a3n+a n+2分解因式的结果是()A.a n(1-a3+a2)B.a n(-a2n+a2)C.a n(1-a2n+a2)D.a n(-a3+a n)2.将m2(a-2)+m(a-2)分解因式的结果是()A.(a-2)(m2-m)B.m(a-2)(m-1)C.m(a-2)(m+1)D.m(2-a)(m-1)3.计算(-2)2015+22014等于()A.22015B.-22015C.-22014D.22014 4.把多项式3m(x-y)-2(y-x)2分解因式的结果是()A.(x-y)(3m-2x-2y)B.(x-y)(3m-2x+2y)C.(x-y)(3m+2x-2y)D.(y-x)(3m+2x-2y)5.多项式mx+n可分解为m(x-y),则n表示的整式为()A.m B.my C.-y D.-my6.下列因式分解中,是利用提公因式法分解的是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.a2-2ab+b2=(a-b)2C.ab+ac=a(b+c)D.a2+2ab+b2=(a+b)27.分解因式a2-9a的结果是()A.a(a-9)B.(a-3)(a+3)C.(a-3a)(a+3a)D.(a-3)28.把a2-4a多项式分解因式,结果正确的是()A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-49.把多项式x2-x分解因式,得到的因式是()A.只有x B.x2和x C.x2和-x D.x和x-1 10.计算a2(2a)3-a(3a+8a4)的结果是()A.3a2B.-3a C.-3a2D.16a511.若ab=3,a-4b=5,则a2b-4ab2的值是.12.已知a+b=4,ab=2,则a2b+ab2的值为.13.分解因式:3a3-12a2b+12ab2= .14.因式分解:2x2-4xy= .15.因式分解:-3x3+9x= .16.分解因式:a4b-6a3b+9a2b= .三、解答题.17.因式分解:(1)x(x-y)-y(y-x);(2)a2x2y-axy2.18.将x(x+y)(x-y)-x(x+y)2进行因式分解,并求当x+y=1,xy=12时此式的值.19.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是,共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3,则需应用上述方法次,结果是.(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2…+x(x+1)n(n为正整数)的结果是.1. 将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式,提出的公因式是()A.3a-b B.3(x-y)C.x-y D.3a+b2. 多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),则m-n的值是()A.2 B.-2 C.4 D.-43. 若ab=-3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是()A.-15 B.15 C.2 D.-84.下列运算中,因式分解正确的是()A.-m2+mn-m=-m(m+n-1)B.9abc-6a2b2=3bc(3-2ab)C.3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)D.12ab2+12a2b=12ab(a+b)5.(-8)2014+(-8)2013能被下列数整除的是()A.3 B.5 C.7 D.96.(-2)2013+(-2)2014的值为()A.2 B.-2 C.-22013D.220137. 设P=a2(-a+b-c),Q=-a(a2-ab+ac),则P与Q的关系是()A.P=Q B.P>Q C.P<Q D.互为相反数8.把a2-2a分解因式,正确的是()A.a(a-2)B.a(a+2)C.a(a2-2)D.a(2-a)二、填空题9. 若a=49,b=109,则ab-9a的值为.10. 分解因式:x2-xy= .11. 已知a-b=2,a=3,则a2-ab= .12. 把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后,另一个因式是.13.分解因式:m(x-y)+n(y-x)= .14.多项式4x2-12x2y+12x3y2分解因式时,应提取的公因式是.三、解答题15.化简求值:当a=2005时,求-3a2(a2-2a-3)+3a(a3-2a2-3a)+2005的值.16. 若a+b=-3,ab=1.求12a3b+a2b2+12ab3的值.17.先将代数式因式分解,再求值:2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-2.18. 已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中a、b、c均为整数,求a+b+c的值.。
因式分解 提公因式法精选

因式分解-提公因式法精选题43道一.选择题(共19小题)1.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是()A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2x+1D.x2+2x+12.若m﹣n=﹣2,mn=1,则m3n+mn3=()A.6B.5C.4D.33.将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后,另一个因式是()A.a+2b B.﹣a+2b C.﹣a﹣b D.a﹣2b4.若长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为4,则a2b+ab2的值为()A.14B.16C.20D.405.把8x2y﹣2xy分解因式()A.2xy(4x+1)B.2x(4x﹣1)C.xy(8x﹣2)D.2xy(4x﹣1)6.把多项式m2(a﹣2)+m(2﹣a)分解因式等于()A.(a﹣2)(m2+m)B.(a﹣2)(m2﹣m)C.m(a﹣2)(m﹣1)D.m(a﹣2)(m+1)7.已知ab=﹣2,a+b=3,则a2b+ab2的值是()A.6B.﹣6C.1D.﹣18.计算(﹣2)2020+(﹣2)2021所得的结果是()A.﹣22020B.﹣22021C.22020D.﹣29.把多项式a2﹣9a分解因式,结果正确的是()A.a(a﹣9)B.(a+3)(a﹣3)C.a(a+3)(a﹣3)D.﹣a(a﹣9)10.设P=a2(﹣a+b﹣c),Q=﹣a(a2﹣ab+ac),则P与Q的关系是()A.P=Q B.P>Q C.P<Q D.互为相反数11.计算(﹣2)2021+(﹣2)2020的值是()A.﹣2B.﹣22020C.22020D.212.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是()A.x2﹣y B.x2+2x C.x2+y2D.x2﹣xy+y213.把5(a﹣b)+m(b﹣a)提公因式后一个因式是(a﹣b),则另一个因式是()A.5﹣m B.5+m C.m﹣5D.﹣m﹣514.把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时,提取的公因式是xy5,则n的值可能为()A.6B.4C.3D.215.把多项式3a2﹣9ab分解因式,正确的是()A.3(a2﹣3ab)B.3a(a﹣3b)C.a(3a﹣9b)D.a(9b﹣3a)16.分解因式2x2﹣4x的最终结果是()A.2(x2﹣2x)B.x(2x2﹣4)C.2x(x﹣2)D.2x(x﹣4)17.下列从左边到右边的变形中,因式分解正确的是()A.x2+1=x(x+)B.(x+5)(x﹣5)=x2﹣25C.x2+x+1=x(x+1)+1D.﹣2x2﹣2xy=﹣2x(x+y)18.如图,矩形的长、宽分别为a,b,周长为16,面积为15,则a2b+ab2的值为()A.120B.128C.240D.25019.把多项式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式m﹣1后,另一个因式为()A.m+1B.2m C.2D.m+2二.填空题(共17小题)20.因式分解:2x2﹣8=.21.因式分解:x(x﹣3)﹣x+3=.22.分解因式:x2+xy=.23.因式分解:x(x﹣2)﹣x+2=.24.因式分解:x2﹣3x=.25.因式分解:2x2﹣4x=.26.分解因式:a2﹣ab=.27.因式分解:a2﹣2a=.28.分解因式:2a2﹣ab=.29.因式分解3xy﹣6y=.30.因式分解:x2﹣x=.31.因式分解2x2y﹣8y=.32.因式分解:﹣3am2+12an2=.33.因式分解:x2﹣2x=.34.分解因式:m2﹣3m=.35.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a、b 均为整数,则a+3b的值为.36.因式分解:5x2﹣2x=.三.解答题(共7小题)37.因式分解(1)2a2b﹣8b(2)xy3﹣10xy2+25xy38.把下列各式因式分解:(1)mn(m﹣n)﹣m(n﹣m)2;(2)(x+1)(x+2)+.39.因式分解:(1)mx+my;(2)2x2+4xy+2y2.40.因式分解:(1)8m2n+2mn;(2)2a2x2+4a2xy+2a2y2.41.先阅读、观察、理解,再解答后面的问题:第1个等式:1×2=(1×2×3﹣0×1×2)=(1×2×3)第2个等式:1×2+2×3=(1×2×3﹣0×1×3)+(2×3×4﹣1×2×3)=(1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3)=(2×3×4)第3个等式:1×2+2×3+3×4=(1×2×3﹣0×1×2)+(2×3×4﹣1×2×3)+(3×4×5﹣2×3×4)=(1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4)=(3×4×5)(1)依次规律,猜想:1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=(直接写出结果);(2)根据上述规律计算:10×11+11×12+12×13+……+29×30.42.观察以下等式:第1个等式:2×1﹣12=1第2个等式:3×2﹣22=2第3个等式:4×3﹣32=3第4个等式:5×4﹣42=4第5个等式:6×5﹣52=5……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.43.(1)分解因式:2a(y﹣z)﹣3b(z﹣y);(2)解不等式﹣x≥1,并在数轴上表示解集.因式分解-提公因式法精选题43道参考答案与试题解析一.选择题(共19小题)1.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是()A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2x+1D.x2+2x+1【解答】解:A、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故A选项不合题意;B、x(x﹣2)+(2﹣x)=(x﹣2)(x﹣1),故B选项不合题意;C、x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故C选项不合题意;D、x2+2x+1=(x+1)2,故D选项符合题意.故选:D.2.若m﹣n=﹣2,mn=1,则m3n+mn3=()A.6B.5C.4D.3【解答】解:∵m﹣n=﹣2,mn=1,∴(m﹣n)2=4,∴m2+n2﹣2mn=4,则m2+n2=6,∴m3n+mn3=mn(m2+n2)=1×6=6.故选:A.3.将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后,另一个因式是()A.a+2b B.﹣a+2b C.﹣a﹣b D.a﹣2b【解答】解:﹣a2b﹣ab2=﹣ab(a+2b),﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后,另一个因式是a+2b,故选:A.4.若长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为4,则a2b+ab2的值为()A.14B.16C.20D.40【解答】解:∵长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为4,∴2(a+b)=10,ab=4,∴a+b=5,则a2b+ab2=ab(a+b)=20.故选:C.5.把8x2y﹣2xy分解因式()A.2xy(4x+1)B.2x(4x﹣1)C.xy(8x﹣2)D.2xy(4x﹣1)【解答】解:原式=2xy(4x﹣1).故选:D.6.把多项式m2(a﹣2)+m(2﹣a)分解因式等于()A.(a﹣2)(m2+m)B.(a﹣2)(m2﹣m)C.m(a﹣2)(m﹣1)D.m(a﹣2)(m+1)【解答】解:m2(a﹣2)+m(2﹣a),=m2(a﹣2)﹣m(a﹣2),=m(a﹣2)(m﹣1).故选:C.7.已知ab=﹣2,a+b=3,则a2b+ab2的值是()A.6B.﹣6C.1D.﹣1【解答】解:因为ab=﹣2,a+b=3,所以a2b+ab2=ab(a+b)=﹣2×3=﹣6,故选:B.8.计算(﹣2)2020+(﹣2)2021所得的结果是()A.﹣22020B.﹣22021C.22020D.﹣2【解答】解:(﹣2)2020+(﹣2)2021=(﹣2)2020×(1﹣2)=﹣22020.故选:A.9.把多项式a2﹣9a分解因式,结果正确的是()A.a(a﹣9)B.(a+3)(a﹣3)C.a(a+3)(a﹣3)D.﹣a(a﹣9)【解答】解:a2﹣9a=a(a﹣9).故选:A.10.设P=a2(﹣a+b﹣c),Q=﹣a(a2﹣ab+ac),则P与Q的关系是()A.P=Q B.P>Q C.P<Q D.互为相反数【解答】解:P=﹣a2(a﹣b+c),Q=﹣a(a2﹣ab+ac)=﹣a2(a﹣b+c),P=Q,故选:A.11.计算(﹣2)2021+(﹣2)2020的值是()A.﹣2B.﹣22020C.22020D.2【解答】解:(﹣2)2021+(﹣2)2020=(﹣2)2020×(﹣2+1)=﹣22020.故选:B.12.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是()A.x2﹣y B.x2+2x C.x2+y2D.x2﹣xy+y2【解答】解:A、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;B、x2+2x可以提取公因式x,正确;C、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;D、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;故选:B.13.把5(a﹣b)+m(b﹣a)提公因式后一个因式是(a﹣b),则另一个因式是()A.5﹣m B.5+m C.m﹣5D.﹣m﹣5【解答】解:原式=5(a﹣b)﹣m(a﹣b)=(a﹣b)(5﹣m),另一个因式是(5﹣m),故选:A.14.把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时,提取的公因式是xy5,则n的值可能为()A.6B.4C.3D.2【解答】解:把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时,提取的公因式是xy5,则:n≥5,故选:A.15.把多项式3a2﹣9ab分解因式,正确的是()A.3(a2﹣3ab)B.3a(a﹣3b)C.a(3a﹣9b)D.a(9b﹣3a)【解答】解:3a2﹣9ab=3a(a﹣3b).故选:B.16.分解因式2x2﹣4x的最终结果是()A.2(x2﹣2x)B.x(2x2﹣4)C.2x(x﹣2)D.2x(x﹣4)【解答】解:2x2﹣4x=2x(x﹣2).故选:C.17.下列从左边到右边的变形中,因式分解正确的是()A.x2+1=x(x+)B.(x+5)(x﹣5)=x2﹣25C.x2+x+1=x(x+1)+1D.﹣2x2﹣2xy=﹣2x(x+y)【解答】解:A、原式不能分解,不符合题意;B、原式为多项式乘法,不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式=﹣2x(x+y),符合题意.故选:D.18.如图,矩形的长、宽分别为a,b,周长为16,面积为15,则a2b+ab2的值为()A.120B.128C.240D.250【解答】解:∵矩形的周长为16,面积为15,∴a+b=8,ab=15.∴a2b+ab2=ab(a+b)=15×8=120.故选:A.19.把多项式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式m﹣1后,另一个因式为()A.m+1B.2m C.2D.m+2【解答】解:(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)=(m﹣1)(m+1+1)=(m﹣1)(m+2),所以,把多项式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式m﹣1后,另一个因式为(m+2),故选:D.二.填空题(共17小题)20.因式分解:2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2).【解答】解:2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2).21.因式分解:x(x﹣3)﹣x+3=(x﹣1)(x﹣3).【解答】解:原式=x(x﹣3)﹣(x﹣3)=(x﹣1)(x﹣3),故答案为:(x﹣1)(x﹣3)22.分解因式:x2+xy=x(x+y).【解答】解:x2+xy=x(x+y).23.因式分解:x(x﹣2)﹣x+2=(x﹣2)(x﹣1).【解答】解:原式=x(x﹣2)﹣(x﹣2)=(x﹣2)(x﹣1).故答案为:(x﹣2)(x﹣1).24.因式分解:x2﹣3x=x(x﹣3).【解答】解:x2﹣3x=x(x﹣3).故答案为:x(x﹣3)25.因式分解:2x2﹣4x=2x(x﹣2).【解答】解:2x2﹣4x=2x(x﹣2).故答案为:2x(x﹣2).26.分解因式:a2﹣ab=a(a﹣b).【解答】解:a2﹣ab=a(a﹣b).27.因式分解:a2﹣2a=a(a﹣2).【解答】解:a2﹣2a=a(a﹣2).故答案为:a(a﹣2).28.分解因式:2a2﹣ab=a(2a﹣b).【解答】解:2a2﹣ab=a(2a﹣b).故答案为:a(2a﹣b).29.因式分解3xy﹣6y=3y(x﹣2).【解答】解:3xy﹣6y=3y(x﹣2).故答案为:3y(x﹣2).30.因式分解:x2﹣x=x(x﹣1).【解答】解:x2﹣x=x(x﹣1).故答案为:x(x﹣1).31.因式分解2x2y﹣8y=2y(x+2)(x﹣2).【解答】解:2x2y﹣8y=2y(x2﹣4)=2y(x+2)(x﹣2)故答案为:2y(x+2)(x﹣2).32.因式分解:﹣3am2+12an2=﹣3a(m+2n)(m﹣2n).【解答】解:原式=﹣3a(m2﹣4n2)=﹣3a(m+2n)(m﹣2n).故答案为:﹣3a(m+2n)(m﹣2n).33.因式分解:x2﹣2x=x(x﹣2).【解答】解:原式=x(x﹣2),故答案为:x(x﹣2).34.分解因式:m2﹣3m=m(m﹣3).【解答】解:m2﹣3m=m(m﹣3).故答案为:m(m﹣3).35.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a、b 均为整数,则a+3b的值为﹣31.【解答】解:(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)=(3x﹣7)(2x﹣21﹣x+13)=(3x﹣7)(x﹣8),∵(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b),∴(3x﹣7)(x﹣8)=(3x+a)(x+b),则a=﹣7,b=﹣8,故a+3b=﹣7+3×(﹣8)=﹣31.故答案为:﹣31.36.因式分解:5x2﹣2x=x(5x﹣2).【解答】解:5x2﹣2x=x(5x﹣2),故答案为:x(5x﹣2).三.解答题(共7小题)37.因式分解(1)2a2b﹣8b(2)xy3﹣10xy2+25xy【解答】解:(1)2a2b﹣8b=2b(a2﹣4)=2b(a﹣2)(a+2);(2)xy3﹣10xy2+25xy=xy(y2﹣10y+25)=xy(y﹣5)2.38.把下列各式因式分解:(1)mn(m﹣n)﹣m(n﹣m)2;(2)(x+1)(x+2)+.【解答】解:(1)mn(m﹣n)﹣m(n﹣m)2=mn(m﹣n)﹣m(m﹣n)2=m(m﹣n)[n﹣(m﹣n)]=m(m﹣n)(2n﹣m);(2)(x+1)(x+2)+=x2+3x+2+=(x+)2.39.因式分解:(1)mx+my;(2)2x2+4xy+2y2.【解答】解:(1)mx+my=m(x+y);(2)2x2+4xy+2y2=2(x2+2xy+y2)=2(x+y)2.40.因式分解:(1)8m2n+2mn;(2)2a2x2+4a2xy+2a2y2.【解答】解:(1)8m2n+2mn=2mn(4m+1);(2)2a2x2+4a2xy+2a2y2=2a2(x2+2xy+y2)=2a2(x+y)2.41.先阅读、观察、理解,再解答后面的问题:第1个等式:1×2=(1×2×3﹣0×1×2)=(1×2×3)第2个等式:1×2+2×3=(1×2×3﹣0×1×3)+(2×3×4﹣1×2×3)=(1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3)=(2×3×4)第3个等式:1×2+2×3+3×4=(1×2×3﹣0×1×2)+(2×3×4﹣1×2×3)+(3×4×5﹣2×3×4)=(1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4)=(3×4×5)(1)依次规律,猜想:1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=n(n+1)(n+2)(直接写出结果);(2)根据上述规律计算:10×11+11×12+12×13+……+29×30.【解答】解:(1)根据题意得:1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=n(n+1)(n+2);故答案为:n(n+1)(n+2);(2)原式=(1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+……+29×30)﹣(1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9)=×29×30×31﹣×8×9×10=8990﹣240=8750.42.观察以下等式:第1个等式:2×1﹣12=1第2个等式:3×2﹣22=2第3个等式:4×3﹣32=3第4个等式:5×4﹣42=4第5个等式:6×5﹣52=5……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:7×6﹣62=6;(2)写出你猜想的第n个等式:(n+1)×n=n2(用含n的等式表示),并证明.【解答】解:(1)第6个等式是7×6﹣62=6,故答案为:7×6﹣62=6;(2)猜想:第n个等式是(n+1)×n﹣n2=n,故答案为:(n+1)×n﹣n2=n,证明:∵左边=(n+1)×n﹣n2=n2+n﹣n2=n∵右边=n∴左边=右边,∴等式成立.43.(1)分解因式:2a(y﹣z)﹣3b(z﹣y);(2)解不等式﹣x≥1,并在数轴上表示解集.【解答】解:(1)原式=2a(y﹣z)+3b(y﹣z)=(y﹣z)(2a+3b);(2)去分母得:4x﹣1﹣3x≥3,解得:x≥4,如图所示:.。