公路缓和曲线及其原理

一、缓和曲线：

缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。

1．缓和曲线的作用

1）便于驾驶员操纵方向盘

2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化

3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车

4）与圆曲线配合得当，增加线形美观

2．缓和曲线的性质

为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。

S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）

ρ=C/s

C=A2

由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。

3．回旋线基本方程

即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。

令：ρ=R，l h=s 则l h=A2/R

4．缓和曲线最小长度

缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：

1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.6

2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)

3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度

超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。

4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度

缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。

《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。

5．直角坐标及要素计算

1）回旋线切线角

（1）缓和曲线上任意点的切线角

缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。

βx=s2/2Rl h

（2）缓和曲线的总切线角

β=l h/2R.180/л

2）缓和曲线直角坐标

任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβx

dx=dscosβx

dy=dssinβx

3）缓和曲线常数

（1）主曲线的内移值p及切线增长值q

内移值：p=Y h-R(1-cosβh)=l h2/24R

切线增长值：q=X h-Rsinβh=l h/2-lh3/240R2

（2）缓和曲线的总偏角及总弦长

总偏角：βh=l h/2R

总弦长：C h=l h-l h3/90R2

O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。当插入缓和曲线后，可以看作是原来半径为R+△R的圆曲线向内移动了△R距离，因此设置缓和曲线后的圆曲线半径为R。

当设置缓和曲线后，圆曲线所对圆心角也相应减小，减小后的圆心角等于，因而设置缓和曲线的可能条件为：，当时，两条缓和曲线在弯道中央直接相接，没有圆曲线段，形成了一条连续的缓和曲线。当时，则不能设置所规定的缓和曲线，这时必须缩短缓和曲线长度或增大圆曲线半径。

4）缓和曲线要素计算

《公路工程技术标准》规定，当R

切线长

外距

曲线长

圆曲线长

切线差

平曲线五个基本桩号：

ZH——HY——QZ——YH——HZ

二、超高缓和段

1．超高缓和段的过渡形式

从直线上的双向路拱横坡，过渡到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面，这一变化段称为超高缓和段。

1）无中央分隔带的公路

（1）绕路面内边缘旋转

先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧撤到构成单向横坡后，整个断面再绕未加宽前的内侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。

适用：一般用于新建工程及以路肩边缘为设计高程的改建公路。

（2）绕路面中心线旋转

先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡，整个断面一同绕路中线旋转，直至超高横坡值。

适用：一般用于改建工程，尤其是以路中心标高作为设计标高的情况。

（3）绕路面外侧边缘旋转

整个断面再绕未加宽前的外侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。

适用：一般用于挖方的工程。

2）有中央分隔带的公路

（1）绕中间带的中心线旋转

先将外侧车道绕中间带的中心线旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后，整个断面一同绕中心线旋转，直至超高横坡值。此时中央分隔带呈倾斜状。

（2）绕中央分隔带两侧边缘旋转

将两侧行车道分别绕中央分隔带边缘旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。中央分隔带形状保持不变。

（3）绕各自行车道中线旋转

将两侧行车道分别绕各自的中线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。此时中央分隔带两边缘分别升高与降低而成为倾斜断面。

2．超高缓和段的构成

路面在缓和段上要经过准备阶段、双坡阶段和旋转阶段等三个阶段，才能从正常路过渡到圆曲线上的全超高断面。

（1）准备阶段

准备阶段也叫做提肩。在进入超高缓和段之前的L0＝1～2m范围内，把路肩横坡抬高到与路面相同的横坡，即使路基顶面变成简单的双向横坡。

（2）双坡阶段

先保持路面内侧不动，外侧绕路中线向上旋转到与内侧同坡，这一过程成为双坡阶段。其所需要的长度即为双坡阶段长度L1。

图超高的构成

（3）旋转阶段

当外侧路面变成与内侧相同的单向倾横坡后，路面保持内侧边缘线不动，整个路面绕内边缘线向上旋转，直到缓和段终点。其所需要的长度即为旋转阶段长度L2。

3．全超高断面全超高值的计算

超高值就是指设置超高后路中线、路面边缘及路肩边缘对路基设计高程的高差。

路基设计高程一般是指路肩边缘的高程，在设置超高、加宽路段，为未超高、加宽前的路肩边缘的高程。

直线段及不设超高、加宽的平曲线上的标准横断面中，路中线与设计高程的高差为h中：

绕路面内边缘旋转的超高值计算：

圆曲线段的全超高断面