金融风险管理-第二章
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.
一、灵敏度分析法概述
1、灵敏度：市场因子变化一个单位所引起的资产组 合价值变化的程度。
2、数学表示 P f (x)
P D x P0
P f ( x1, x2,L xn )
P n
P0
Dixi
i 1
P：资产组合价值； D：灵敏度； x：市场因子
.
3、不同金融工具的灵敏度
固定收益证券：久期和凸度 股票：β （CAPM模型） 衍生金融产品：Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho
冯玉梅 山东财经大学金融学院
.
1
§1 市场风险的灵敏度度量法 §2 市场风险的波动率度量法 §3 市场风险的VaR度量方法 §4 压力测试与极值理论
.
§1 市场风险的灵敏度分析法
一、灵敏度分析法概述 二、固定收益证券的市场风险灵敏度测量 三、股票的市场风险灵敏度测量—以CAPM为例 四、衍生证券的市场风险灵敏度测量
.源自文库
3、基于久期和凸度的固定收益证券利率敏感性测量
定义凸度（convexity）如下：
C dD* dy
可以证明：
C
dD* dy
1 P0
d2P dy 2
.
dD* 1 d 2P C dy P0 dy2
C dD* dy
D* D 1 y
D
1 P0
T t 1
t
CFt (1 y)t
d（ 1 1
.
三、股票的市场风险灵敏度测量—以CAPM为例
CAPM基本形式： E(Rp ) Rf p[E(Rm ) Rf ]
Rp Rf i (Rm Rf ) up
由全微分公式
dRp
(Rf
p (Rm Rf
R f
) up ) dRf
(Rf
p (Rm Rf
Rm
) up ) dRm
=(1- p )dR f pdRm
P1 P0 P f
f y
y0 y y 1
f
1
2
f y
y0 (y)2 (y)2 L
L
一般地
dP
dp dy
dy
1 2
ddy2 p22(dy)2
L
dP P0
1 P0
dP dy
dy
1 2
1 P0
d2P dy 2
dy 2
L
dP dy
D*
P0
C dD* 1 d 2P dy P0 dy2
股票（组合）的损益额：S P dRp
.
四、衍生证券的市场风险灵敏度测量
（一）衍生证券
衍生证券：指其价值依赖于基础标的资产价格的金融工具。
（二）衍生证券的种类
根据衍生证券价值与其标的资产价格之间的关系： 线性衍生证券：远期；期货；互换 非线性衍生证券：期权
.
（三）衍生证券的定价 1、线性衍生证券的定价 远期合约定价是线性衍生证券定价的基础 （期货和互换可以视作特殊的远期或者系列远期合约的 组合）
.
二、固定收益证券的市场风险灵敏度测量
（一）固定收益证券的市场风险（利率风险）分析
1、固定收益证券：
是指在特定时间支付预定现金流的金融资产 （比如：政府债券、企业债券，等）。
2、风险分析
P
T t 1
CFt (1 y)t
具有相对的 确定性
具有不确定性
y rf rp
.
（二）固定收益证券的市场风险（利率风险）灵敏度： 久期和凸度
D* dy 1 C dy2
所以，固定收益证券价格的利率敏感
2 ( D* 1 C dy) dy
性估计就是对 D* 和C的估计。
2
.
dP (D* 1 C dy) dy
P0
2
计算：假设某固定收益证券的修正久期为5，凸度为2，计算当利率分 别上升和下降1%时，该固定受益证券价格变化的程度。 -4.99%和5.01%
P
T t 1
CFt (1 y)t
dP
dy
1 1 y
T
t
CFt
t1 (1 y)t
dP 1
dy P0
1 1 1 y P0
T t 1
t
CFt (1 y)t
D
1 P0
T t 1
t
CFt (1 y)t
dP 1 D
dy P0 1 y
令 D* D 1 y
为修正久期 dP D* dy P0
总结与说明：
当利率上升或下降相同幅度时，凸性会引起固定收益 证券价格下降或上升幅度不对称：利率下降所导致的 证券价值上升的幅度>相同幅度利率上升导致的证券价 格价值下降的幅度。
具有较大凸性的固定收益证券较受市场欢迎，通常也 有相对较高的价格。
.
P
P1
P1
P2
P0 P2
y
y1 1% y2 1%
1 y P0
T t 1
t
CFt ） (1 y)t
dy
1 1 T t(t 1) CFt
P0 (1 y)2 t1 (1 y)t
.
Q P
T t 1
CFt (1 y)t
dP
dy
1 1
y
T t 1
t
CFt (1 y)t
又Q已证
d 2P 1 T t(t 1) CFt
dy2 (1 y)2 t1 (1 y)t
C
dD* dy
1 P0
1 (1 y)2
T t 1
t(t 1) CFt (1 y)t
C
dD* dy
1 P0
d2P dy2
.
考虑非线性的资产价格函数
设： P f y
则非线性的资产价格函数关系，可以用函数初始值p0=f(y0)附近的泰勒
展开来近似：
P1
P0
f
y0 y
1 2
f
y0 (y)2
L
（1）远期（合约）价值：合约持有人的收益
多头：ft St Xer(T t)
（2）远期价格（期货价格）：远期（期货）合约中标的物的 远期价格（理论期望价格），即标的资产现货价格的终值。
F Ster(T t)
.
2、非线性衍生证券的定价（B-S期权定价模型）
（1）欧式期权到期(T)时的价值：
看涨期权：max0, ST X 看跌期权：maxX ST ,0
.
基于久期的利率敏感性测量评价
dP D* dy P0
修正久期是对固定收益证券价格利率敏感性的线性测量。
即该度量方法只考虑了价格变化和利率变化的线性关系。
P
P
P
P
y
y
y
y
如果价格是利率的线性函数，这种基于修正久期的测量 是准确的；如果价格是利率的非线性函数，固定收益证券价 格利率敏感性的测量还需要将凸度的影响考虑进去。
1、久期（即Macaulay Duration 麦考利久期）
以债券未来每期现金流的现值与各期现金流现值之和之
比为权重计算的债券加权平均到期日。
CFt
D
T
t wt
t 1
T
t
t 1
(1 y)t T CFt
1
T
t
CFt
P0 t1 (1 y)t
t1 (1 y)t
.
2、基于久期的利率敏感性测量: 修正久期
一、灵敏度分析法概述
1、灵敏度：市场因子变化一个单位所引起的资产组 合价值变化的程度。
2、数学表示 P f (x)
P D x P0
P f ( x1, x2,L xn )
P n
P0
Dixi
i 1
P：资产组合价值； D：灵敏度； x：市场因子
.
3、不同金融工具的灵敏度
固定收益证券：久期和凸度 股票：β （CAPM模型） 衍生金融产品：Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho
冯玉梅 山东财经大学金融学院
.
1
§1 市场风险的灵敏度度量法 §2 市场风险的波动率度量法 §3 市场风险的VaR度量方法 §4 压力测试与极值理论
.
§1 市场风险的灵敏度分析法
一、灵敏度分析法概述 二、固定收益证券的市场风险灵敏度测量 三、股票的市场风险灵敏度测量—以CAPM为例 四、衍生证券的市场风险灵敏度测量
.源自文库
3、基于久期和凸度的固定收益证券利率敏感性测量
定义凸度（convexity）如下：
C dD* dy
可以证明：
C
dD* dy
1 P0
d2P dy 2
.
dD* 1 d 2P C dy P0 dy2
C dD* dy
D* D 1 y
D
1 P0
T t 1
t
CFt (1 y)t
d（ 1 1
.
三、股票的市场风险灵敏度测量—以CAPM为例
CAPM基本形式： E(Rp ) Rf p[E(Rm ) Rf ]
Rp Rf i (Rm Rf ) up
由全微分公式
dRp
(Rf
p (Rm Rf
R f
) up ) dRf
(Rf
p (Rm Rf
Rm
) up ) dRm
=(1- p )dR f pdRm
P1 P0 P f
f y
y0 y y 1
f
1
2
f y
y0 (y)2 (y)2 L
L
一般地
dP
dp dy
dy
1 2
ddy2 p22(dy)2
L
dP P0
1 P0
dP dy
dy
1 2
1 P0
d2P dy 2
dy 2
L
dP dy
D*
P0
C dD* 1 d 2P dy P0 dy2
股票（组合）的损益额：S P dRp
.
四、衍生证券的市场风险灵敏度测量
（一）衍生证券
衍生证券：指其价值依赖于基础标的资产价格的金融工具。
（二）衍生证券的种类
根据衍生证券价值与其标的资产价格之间的关系： 线性衍生证券：远期；期货；互换 非线性衍生证券：期权
.
（三）衍生证券的定价 1、线性衍生证券的定价 远期合约定价是线性衍生证券定价的基础 （期货和互换可以视作特殊的远期或者系列远期合约的 组合）
.
二、固定收益证券的市场风险灵敏度测量
（一）固定收益证券的市场风险（利率风险）分析
1、固定收益证券：
是指在特定时间支付预定现金流的金融资产 （比如：政府债券、企业债券，等）。
2、风险分析
P
T t 1
CFt (1 y)t
具有相对的 确定性
具有不确定性
y rf rp
.
（二）固定收益证券的市场风险（利率风险）灵敏度： 久期和凸度
D* dy 1 C dy2
所以，固定收益证券价格的利率敏感
2 ( D* 1 C dy) dy
性估计就是对 D* 和C的估计。
2
.
dP (D* 1 C dy) dy
P0
2
计算：假设某固定收益证券的修正久期为5，凸度为2，计算当利率分 别上升和下降1%时，该固定受益证券价格变化的程度。 -4.99%和5.01%
P
T t 1
CFt (1 y)t
dP
dy
1 1 y
T
t
CFt
t1 (1 y)t
dP 1
dy P0
1 1 1 y P0
T t 1
t
CFt (1 y)t
D
1 P0
T t 1
t
CFt (1 y)t
dP 1 D
dy P0 1 y
令 D* D 1 y
为修正久期 dP D* dy P0
总结与说明：
当利率上升或下降相同幅度时，凸性会引起固定收益 证券价格下降或上升幅度不对称：利率下降所导致的 证券价值上升的幅度>相同幅度利率上升导致的证券价 格价值下降的幅度。
具有较大凸性的固定收益证券较受市场欢迎，通常也 有相对较高的价格。
.
P
P1
P1
P2
P0 P2
y
y1 1% y2 1%
1 y P0
T t 1
t
CFt ） (1 y)t
dy
1 1 T t(t 1) CFt
P0 (1 y)2 t1 (1 y)t
.
Q P
T t 1
CFt (1 y)t
dP
dy
1 1
y
T t 1
t
CFt (1 y)t
又Q已证
d 2P 1 T t(t 1) CFt
dy2 (1 y)2 t1 (1 y)t
C
dD* dy
1 P0
1 (1 y)2
T t 1
t(t 1) CFt (1 y)t
C
dD* dy
1 P0
d2P dy2
.
考虑非线性的资产价格函数
设： P f y
则非线性的资产价格函数关系，可以用函数初始值p0=f(y0)附近的泰勒
展开来近似：
P1
P0
f
y0 y
1 2
f
y0 (y)2
L
（1）远期（合约）价值：合约持有人的收益
多头：ft St Xer(T t)
（2）远期价格（期货价格）：远期（期货）合约中标的物的 远期价格（理论期望价格），即标的资产现货价格的终值。
F Ster(T t)
.
2、非线性衍生证券的定价（B-S期权定价模型）
（1）欧式期权到期(T)时的价值：
看涨期权：max0, ST X 看跌期权：maxX ST ,0
.
基于久期的利率敏感性测量评价
dP D* dy P0
修正久期是对固定收益证券价格利率敏感性的线性测量。
即该度量方法只考虑了价格变化和利率变化的线性关系。
P
P
P
P
y
y
y
y
如果价格是利率的线性函数，这种基于修正久期的测量 是准确的；如果价格是利率的非线性函数，固定收益证券价 格利率敏感性的测量还需要将凸度的影响考虑进去。
1、久期（即Macaulay Duration 麦考利久期）
以债券未来每期现金流的现值与各期现金流现值之和之
比为权重计算的债券加权平均到期日。
CFt
D
T
t wt
t 1
T
t
t 1
(1 y)t T CFt
1
T
t
CFt
P0 t1 (1 y)t
t1 (1 y)t
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2、基于久期的利率敏感性测量: 修正久期