南京市高三数学单元过关检测试卷(数列)

南京市高三数学单元过关检测试卷（数列）

一、选择题

1．在首项为81，公差为－7的等差数列{a n }中，最接近零的是第 （ ） A ．11项 B ．12项 C ．13项 D ．14项

2．在等比数列{a n }中，首项a 1<0，则{a n }是递增数列的充要条件是公比q 满足（ ） A ．q >1 B ．q <1 C ．0

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

4．已知等差数列{a n }的前n 项和分别为S n ，若a 4=18-a 5，则S 8等于 （ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72

5．在等比数列{a n }中，若a 3，a 9是方程3x 2-11x +9=0的两根，则a 6的值是 （ ） A ．3 B ．±3 C ．3±

D ．以上答案都不对．

6．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为 （ ） A ．

5

3 B ．

5

4 C ．

2

15- D ．

4

15+

7．等差数列{a n }中，a 1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ） A ．a 11 B ．a 10 C ．a 9 D ．a 8

8．设某工厂生产总值月平均增长率为p ，则年平均增长率为 （ ） A ．p B ．12p C ．(1+p )12

D ．(1+p )12

-1 9．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且

1

32+=

n n T S n

n ，则

5

5b a （ ）

A ．3

2 B ．9

7 C ．31

20 D ．14

9

10．若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,a 2=b 2,公差d ＞0,则a n 与b n （n ≥3）的大小关系是 （ ） A ．a n ＞b n B ．a n ≥b n C ．a n ＜b n D ．a n ≤b n 11．{a n }为公比不为1的正项等比数列，则 （ ） A ．a 1+a 8>a 4+a 5 B ．a 1+a 8

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列

第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10

第3行 18 20 22 24 …… …… 28 26

则2004在 （ ） A ．第251行，第1列 B ．第251行，第3列 C ．第250行，第2列 D ．第250行，第5列 ．

二、填空题

13．等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=15，a 3+a 6+a 9=3，则S 9= ． 14．数列

,4

3211

,

3211

,

211

++++++的前n 项之和为 ．

15．在1,2之间依次插入个正数a 1，a 2，a 3，…，a n ，使这n +2个数成等比数列， 则a 1a 2a 3…a n = ．

16．设{a n }是公比为q 的等比数列,S n 是它的前n 项的和,若{S n }是等差数列,则公比

q = ．

三、解答题

17．设{a n }为等差数列,{b n }为等比数列,且a 1=b 1=1,a 2+a 4=b 3,b 2b 4=a 3分别求出{a n }及{b n }的前10项的和S 10及T 10．

18.已知等差数列{a n }的前项和为S n ，且S 13＞S 6＞S 14,a 2=24．

(1)求公差d 的取值范围；（2）问数列{S n }是否成存在最大项，若存在求,出最大时的n ，若不存在,请说明理由．

19．设首项为正数的等比数列，它的前n 项和为80，前2n 项的为6560，且前n 项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比．

20．设正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对所有正整数n ，t 与a n 的等差中项和t 与S n 的等比中项相等，求证数列{n S }为等差数列，并求{a n }通项公式

及前n 项和．

21．某地今年年初有居民住房面积为a m 2,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m 2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．

（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x 是多少？

（2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？

22．已知函数f(x )=a 1x +a 2x 2

+…+a n x n

(n ∈N *

)，且a 1，a 2，a 3，…，a n 构成数列{a n }，又f(1)=n 2．

（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求证：1)31

(

参考答案：

一、选择题

1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D 10．C 11．A 12．B

二、填空题 13．27 14．2

+n n 15．22n

16．1

三、解答题

17．解：设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则： ⎩⎨⎧=+=+4

221)21(2q

d q d 解得：22

,83±=-=q d ∴32

)

22(3111,8

55451010

1

10110±

=

--=-=+=q

q

b T d a S