认识垂线课件讲解

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《认识垂线》课件

利用直角三角形的边作垂线
准备直角三角形：选择任意一个直角三角形
确定垂线位置：在直角三角形的任意一条边上确定垂线的位置
画垂线：从确定的位置垂直于直角三角形的边画一条并验证垂线的长度是否等于直角三角形的斜边长度
利用勾股定理作垂线
准备工具：直尺、圆规、铅笔
利用其他性质判定
利用平行线判定：两条直线平行，第三条直线垂直于其中一条，则第三条直线垂直于另外一条。
利用三角形判定：三角形内角和为180度，如果其中一个角为90度，则另外两个角互为垂直。
利用四边形判定：四边形内角和为360度，如果其中一个角为90度，则另外三个角互为垂直。
利用圆判定：圆内任意一点到圆心的距离等于半径，如果圆心到圆周上任意一点的距离等于半径，则该点与圆心连线垂直于圆周。
垂线具有方向性，即垂直于平面的方向
垂线具有长度，即从一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相对于平面的位置
垂线具有方向，即垂直于平面的方向
垂线具有长度，即从一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相对于平面的位置
垂线在生活中的应用
建筑设计：垂直线在建筑设计中的应用，如高楼大厦、桥梁等服装设计：垂直线在服装设计中的应用，如西装、衬衫等绘画艺术：垂直线在绘画艺术中的应用，如风景画、肖像画等广告设计：垂直线在广告设计中的应用，如海报、广告牌等
垂线的性质
垂直于平面的直线长度无限长方向固定两端无限延伸
垂线的判定方法
第三章
利用定义判定
垂线定义：从一点向另一点延伸的线
判定方法：通过两点确定一条直线，然后判断这条直线是否垂直于另一条直线
判定步骤：首先确定两点，然后连接两点形成一条直线，最后判断这条直线是否垂直于另一条直线

四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜苏教版

四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜苏教版（2014 秋）(共 21张PP T)
小明家
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜苏教版（2014 秋）(共 21张PP T)
同学们，通过本节课的学习，你们有了什么收获? 谁能说说我们是如何得到这样的收获的?
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜苏教版（2014 秋）(共 21张PP T)
(1) (2) (3)
(4) (5)
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜苏教版（2014 秋）(共 21张PP T)
你能在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段吗？
E FHKLN Z
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜苏教版（2014 秋）(共 21张PP T)
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜苏教版（2014 秋）(共 21张PP T)
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判断下面的说法正确吗?
如果直线a和直线b相交成直角，那么直线a叫做垂线，直线b叫做垂线。
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜苏教版（2014 秋）(共 21张PP T)
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线段的长度叫做这点到直线的距离。
经过Ａ点分别画出已知直线的垂线。
Ａ
Ａ
经过A点分别画出已知直线的垂线。 A
A A
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜苏教版（2014 秋）(共 21张PP T)
判断下面的说法正确吗?Biblioteka 不相交的两条直线互相平行。
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜苏教版（2014 秋）(共 21张PP T)

5.1.2垂线ppt课件

THANKS
感谢观看
详细描述
首先，确定给定的点和平行线。然后，选择一个与该平面垂直的平面，并将给定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的直线，即为所求的垂线。
过一点作已知直线的垂面
总结词
通过给定的点，使用三维几何的知识，可以作出已知直线的垂面。
详细描述
首先，确定给定的点和已知直线。然后，选择一个与该直线垂直的平面，并将给定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的平面，即为所求的垂面。
总结词
通过给定的点，使用直角三角形的性质，可以作出已知直线的垂线。
详细描述
首先，将给定的点和已知直线连接，形成一个直线段。然后，以该点为顶点，直角三角形的直角边与已知直线重合，构造一个直角三角形。最后，沿着直角三角形的斜边进行延长，即可得到过该点的垂线。
过一点作已知平面的垂线
总结词
通过给定的点，使用空间几何的性质，可以作出已知平面的垂线。
机械制造应用
在机械制造中，垂线是确定机器部件位置和方向的重要依据。
数学应用
在数学中，垂线是解决几何问题的重要工具，如求点到直线的距离、确定直线的位置等。
02
垂线的判定
直线与直线垂直的判定
判定定理
空间中的垂直关系
两条直线所成的角为直角，则这两条直线垂直。
如果两条直线所成的角为直角，则它们垂直。
这个平面垂直。
平面与平面垂直的判定
判定定理
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面垂直，那么这两个平面垂直。
推论
如果一个平面内的无数条直线都与另一个平面垂直，那么这两个平面垂直。
空间中的垂直关系
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面垂直，那么这两个平面垂直。

7.1 垂线的认识 (课件) 数学四年级上册(共13张ppt)

怎样理解点到直线的距离？
作业布置
1.两条直线相交成（）个角，有（）个交点。
2.两条直线相交成直角时，我们说这两条直线
（
），其中一条直线叫做另一条直线的（
相交的点叫做（）。
），
谢谢聆听
单击输入您的封面副标题
空白演示
四年级上册
7.1 垂线的认识
情境导入
本节目标
1.结合具体事例，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程。 2.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两条直线相互垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。 3.积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
预习反馈
1.说一说下面每组图形的位置关系。
用量角器量一量，验证自己的想法。
课堂探究
C
探究二：
A
.
垂足
D
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫 B 做另一条直线的垂线。
生活中有很多垂直的现象，你能找出哪些？
黑板面的长边和短边是互相垂直。
典例精析
下图是从直线外的点A向这条直线画的4条线段。
A
AB=
AC=AD=Fra bibliotekAE=B
C
先估计这几条线段中哪条线段最短，再测量一下。
DE
从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它的长
度叫做这点到直线的距离。
随堂检测
1.指出下面图中互相垂直的线。
随堂检测
2.图中，小明如果从点A横过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
.
A
本课小结
这节课我们学到了哪些知识？如何判断两条直线互相垂直？
（1）
相交
（2）

垂线ppt课件

线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离的概念
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。
A 如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度
P
Q
B
线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。
区别：垂线是直线，垂线段是线段；联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线
垂线的性质
第二课时
复习回顾
1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对顶角有___对，分别是___。∠AOB的邻补角有___个，分别是_____。
A
2
⌒1O 4
D
⌒
C
3
B
2.如上图：若∠1=2∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数
一、垂直的定义
1.定义：当两条直线所成的四个角
中有一个角是直角时，我们就说这
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
垂线与垂线段有何
区别和联系？
A
垂线段
C
B
D
注意：点A到直线CD的距离是
垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。
拓展应用
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。

【数学课件】5.1.2《垂线》ppt课件

3 4 5 6 7 8 9 10
折一折
根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试试看！
结论
垂直的表示
图中，直线AB与直线CD垂直, 记作：AB⊥CD；
n A O
C
B m D
ห้องสมุดไป่ตู้
直线 m 与直线 n 垂直,
记作：m⊥n ；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意：“⊥”是“垂直”的记号，而“
” 是图形中“垂直(直角)” 的标记.
A．36° B．54° C．64°
)
D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°－90°－36°=54°.
3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内
部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ C A B ）
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2.
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且 PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ A.6 C.大于6的数 B.8 D.不大于6的数）
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小
角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互
相垂直.
做一做（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？（3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
用三角尺作两条互相垂直的直线
0 1 2
0
1

垂线ppt课件

角为90度。
垂线的性质
垂线与给定直线相交于一点，这一点称为垂足。
垂线与给定直线的夹角为90度，这是垂线的唯一性。
垂线具有传递性，即如果直线a 垂直于直线b，直线b垂直于直线 c，那么直线a也垂直于直线c。
垂线的应用
在几何学中，垂线是解决许多问题的基础，如求点到直线的距离、判断两条直线是否平行等。
利用垂线定理
垂线定理是几何学中的重要定理之一，它告诉我们一个点到一条直线的距离是最短的，这个性质在解决几何问题时非常有用。
利用垂线的性质
垂线有很多重要的性质，如垂直平分线定理、等腰三角形性质等，这些性质都可以用来解决几何问题。
利用垂线解决实际问题的方法
利用垂线解决高度测量问题
在测量高度时，我们可以利用垂线的性质来计算高度，例如在建筑、地形测量等领域。
在一些复杂的几何问题中，我们可以利用垂线定理和勾股定理来解决问题，这些定理可以帮助我们找到解决问题的关键点。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在工程学中，垂线也具有广泛的应用，如在建筑、道路、桥梁等工程中，需要用到垂线来确定物体的位置和方向。
在物理学中，垂线也是非常重要的概念，如在重力学中，需要用到垂线来确定物体的重心和平衡状态。
02 垂线的判定
直线与直线垂直的判定
01
02
03
判定定理
两条直线相交，所形成的对角相等且互补，则这两条直线互相垂直。
延长线段
将线段延长，使其与另一条线段相交，形成垂足。
垂线的应用实例
建筑学
在建筑设计中，垂线用于确定建筑物的垂直方向和垂直度。
工程学
在桥梁、隧道等工程设计中，垂线用于确定结构的垂直度和稳定性。

四年级数学上7.1 认识垂线精选教学PPT课件

-------------------------------------------- ------白：你刚跟你女朋友分手你不难过啊黄：我为什么要难过千：你刚跟你女朋友分手啊黄：我知道啊你说过了千：我是说过了我说你你刚分手哎黄：她跟我分手了我为什么要难过呢
千：我明明记得是你去找人家分的手啊黄：对啊我跟她分手她同意了我们等于达成了一致的意向达成了一致的意向我为什么要难过呢你去谈一项目你项目谈成了你难过吗你去商店买东西买完东西买着你难过吗你大学毕业那个论文答辩答辩通过你难过吗小白你剧本写完了交稿你难过吗
典题精讲
解题思路：
要想从幸福镇修一条通往公路的水泥路,首先需要考虑路程的远近,这涉及村民出行是否方便和工程的造价,因此需要找出最短的路线,所以把幸福镇看作直线外的一点,过这点向公路画垂线,沿垂直线段修水泥路即可。
典题精讲
正确解答：
修垂直
典题精讲
下图是一个长方形的两条相邻的边,你能将这个长方形画完整吗?
王小宝感到了极度的不安全感，想象着本来可以挥舞一直胳膊般粗的齐头长棍挥舞来着，可是这里竟然有一种诡异的禁制，手脚没有一点力量，或者说脑海里有一种感觉让你连抬起拳头的欲望都没有。
全身有一种奇幻的陷落的感觉，有一种本源之力难熬的从身体的细微末节凝聚，虽然力量精微，依然可以触碰到其流动的轨迹。
一个男人，没有权利要求爱他的女人跟他一起受苦。●一个男人一定要有自己的事业。●我们生活在一个现实的世界里，而这个世界很残酷。所以，一定要有实力！
第十三集
片头：自从文明诞生的那一天起，我们就发明了礼仪这样东西，从穿衣，吃饭，居住，出行，每一样东西都有它的礼仪。每个国家的礼仪不一样，每个人的礼仪也不一样，礼仪没有实际的用途，没有实际的形体，但它却是某种润滑剂，确保着这个都市的每一个人，每段关系，每个环节，都在合理地运转，改变，让人感觉不到突兀与生涩，当我们习惯了礼仪，我们就在也离不开它，关于男女恋爱的礼仪第一条：分手必须难过，因为这是对对方的尊重… …哭一个！

《垂线》教学课件(共18张ppt)

从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
结论：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
合作探究比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？
P
l
… A3 A2 A1 O 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
思考如图，直线AB与CD相交于点O，将CD绕点O顺时针旋转．
C
C
当直线AB与CD 的夹角∠BOC=90°时，
90°
这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？
A
B
O
D
D
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
合作探究当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直. AB与CD的交点O叫做垂足.
A. AC B. BC C. CD D. 无法确定
C
A
D
B
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习 2. 如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝__5_5_°__.
B
C
O
A
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
垂线：
当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
有且只有一条
lA
lA
垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；三画：沿着这条直角边画线.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业

(赛课课件)苏教版四年级上册数学《认识垂线》(共8张PPT)

认识垂线
6
判断两条直线是不是互相垂直，关键是看这两条直线是不是相交成直角。
7 从点P向已知直线任意画线段，能画多少条？在这些画出的线段中，那一条最特别？ P 3厘米
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
上图中，点P到已知直线的距离是多少厘米？
1、判断
（1）相交的两条直线一定互相垂直。…（× ）
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/112021/5/112021/5/11May- 2111-M ay-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/112021/5/112021/5/11Tuesday, May 11, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2021/5/112021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021
有互相垂直线段的是（
）。
⑵钟面上（3或9 ）时整，时针和分针互相垂直。
.
•
9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2021/5/112021/5/11T uesday, May 11, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021 3:43:52 PM
（2）过直线外一点画已知直线的垂直线段，
只能画一条。…………………………… （√ ）
（3）两条直线相交成四个角。…………（√ ）
（4）直线L1和直线L2互相垂直，我们就可以
说直线L1是垂线，直线L2也是垂线。… （×）
2.填空。
⑴字母E、F、H、L、O、U 、X 、Z中，
有相交线段的是（E、F、H、L、X 、Z），

四年级上册数学课件-8.7 认识垂线

身体健康，学习进步！行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。
自己选择的路，跪着也要把它走完。每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。你不要把那人当作朋友，假如他在你幸运时表示好感。只有那样的人才算朋友，假如他能解救你的危难。——萨迪君子坦荡荡，小人长戚戚。——《论语·述而》如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼。因为你自己的内心，你放不下。
2.直线a和直线b相交形成直角，它们的交点叫垂足。（）
下面哪一组的直线互相垂直呢？
ba
两条直线相交，形成的角只要有一个是90度，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
生活中有哪些垂直的例子？
小发明
把一张长方形纸折一折，你能创造出两条互相垂直的线段吗？
P
小
与已知直线垂
河
直的线
段最短。 A B C D
E 河岸
从直线外一点到这条直线所画的垂直
线段的长度叫做这点到直线的距离。
试一试
2.5cm
3.8cm
3.6cm
下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？
你能在下面的字母中找互相垂直的线段吗？
EFH LNZ
小明家遇到了一个麻烦——自来水管坏了，需要从大街边上把自来水管接到小明家，下面的几条线路，聪明你会选择哪一条呢？
认识垂线
相交于一点
形成了4个角
图①
图②
４个角都是直角。
图①
图②
垂
足
垂
足
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
这两条直线的交点叫垂足。
b a
直线a和直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，

四年级上册数学课件-8.7 认识垂线

小明家
你有什么收获和体会？
EDUCATION REFRESHING
谢谢观看
人生，恰似一次永远不会停止的远足，重要的是：在痛苦中学会去微笑。少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。——马尔顿努力为生，还要努力为死。成功的秘诀就在于多努力一次。为了成功，你努力了多少次？有的时候一句古诗要比一个外语单词有用的多。乐观者在灾祸中看到机会，悲观者在机会中看到灾祸。现实很近又很冷，梦想很远却很温暖。爱生而败仁者，其下愚之得欤？当无事时，应该像有事那样谨慎，当有事时，应像无事时那样镇静。因为漫长的旅途中，实在难以完全避免崎岖和坎坷。没有信仰，则没有名副其实的品行和生命；没有信仰，则没有名副其实的国土……——美国诗人惠特曼林宥嘉《拥有》：快乐时你不必分心想起我，难过时一定记得联络我。让我分享你的苦，带走你的优愁，我只求这样把你拥有。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。——吕凯特要用你的梦想引领你的一生，要用感恩真诚助人圆梦的心态引领你的一生，要用执著无惧乐观的态度来引领你的人生。你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。每一个善良的人都是勤劳的农夫，在或肥沃或贫瘠的土地上播种着爱心，他们付出的心血虽不尽相同，但目的都只有一个：收获爱心。重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。
认识垂线
相交于一点
形成了4个角
图①
图②
４个角都是直角。
图①
图②
垂
足
垂
足

认识垂线课件

认识垂线课件xx年xx月xx日•垂线的定义和性质•垂线的应用•垂线的作法目录•总结与思考01垂线的定义和性质垂线的定义是指对于两条相交直线，过其交点且垂直于这两条直线的直线称为垂线。

在平面几何中，垂线被定义为一条直线，它与给定的直线或线段相交，并且与该直线或线段的所有交点都满足直角90度的角度关系。

定义性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线性质1垂线性质2垂线性质3垂线性质4连接两点的线段中点所在的垂线与两点的距离相等。

平行公理推论，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直。

三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

02垂线的应用在建筑设计中，垂线被用来确定建筑物的垂直位置，保证建筑物的稳定性。

日常生活中的应用建筑物的垂直线在日常生活中，垂线被用来悬挂重物，保证物体能够稳定下垂。

悬挂物垂线被用来支撑物体，保证物体不会倾斜或倒塌。

支撑物三角函数垂线是三角函数中重要的概念之一，如在直角三角形中，tanx=垂直边的长度/水平边的长度。

几何学在几何学中，垂线是定义许多重要概念和定理的关键元素，如勾股定理、三角形全等等。

线性代数在向量代数中，单位向量和垂线有着密切的关系，可以通过向量积来定义和计算垂直向量。

数学中的应用03垂线的作法•直角三角形中垂线的作法有两种：一种是过直角三角形的一个顶点，作对边的高，再过高的中点作直角三角形底边的垂线；另一种是过直角三角形的一个顶点，作相邻的直角边，再过直角边中点作斜边的垂线直角三角形中垂线的作法•矩形中垂线的作法比较简单，可以通过以下步骤实现：首先在矩形ABCD中，取AD、BC两条边的中点E、F；然后分别以AE和BF为直径画圆弧，分别交CD和AB于点G和H；最后连接GH，则线段GH就是矩形的中垂线04总结与思考在建筑、桥梁、道路、机器、工具等方面，垂线都是非常重要的参照线。

例如，在桥梁设计中，主梁和横梁之间的交点与重力作用线重合，以确保桥梁的稳定性和受力均衡。

认识垂线课堂ppt课件

为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
图①
图②
1
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
你能说一些互相垂直的例子吗？
18
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
课间十分钟……
19
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
相垂直
三角尺有两条边互相垂直
10
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
从点P点向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。量一量所有画出的线段的长度，你有什么发现？
和这条直线垂直的线段最短。
学以致用
26
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
为您解难
27
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
28
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益

四年级上册数学课件-8.6 认识垂线丨苏教版 (共29张PPT)

A
3cm
D
1cm
B
C
长方形ABCD中，已知点C到对边的距离分别是3厘米和5厘米。这个长方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
A
D
B
C
周长：（5+3）×2=16（厘米）面积： 5×3=15（平方厘米）
如下图，点O是正方形的中心点，这个点到每条边的距离都相等。如果这个点到每条边的距离是2厘米，这个正方形的面积是多少平方厘米？
不相交
相交
相交
a
b
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
p
p
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
p
点P到已知直线的距离是（ 3 ）厘米。
先找出点Ａ到已知直线的垂直线段，再量出它到已知直线的距离。
A
D
2cm
O
B
C
2×2×4＝16（平方厘米）来自相交互相垂直A
点Ａ到已知直线的距离是（ 40 ）毫米。
A
点Ａ到已知直线的距离是（ 40 ）毫米。
点A到已知直线的距离点A到已知直线的距离
是（ 33 ）毫米。
是（ 32）毫米。

8-6认识垂线

其中一条直线是另一条直线的垂线，
这两条直线的交点叫作垂足。
联系生活
你能说出一些互相垂直的例子吗？
画框的长边和短边互相垂直。墙面上的横线和竖线互相垂直。三角尺上有两条边互相垂直。
探索新知2：点到直线的距离
P
2
1
0
从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。量一量所有画出的线段的长度，你有什么发现？
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。并且这条垂直线段最短。
练习巩固
1. 下面哪几组的两条直线互相垂直？
垂直
垂直
垂直
2. 先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出它到已知直线的距离。
完成练习十五第1、2题。
练习十五
1. 下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？在图上标出来。
练习十五
2. 长方形ABCD中，点A到BC边的距离是多少厘米？到CD边呢？量一量。
课堂小结
本节课我们学习了哪些内容？（1）互相垂直；垂线；垂足。（2）点到直线的距离。
8-6
认识垂线
情景导入
下列图中，隐藏着哪些线？
比较这三组相交的直线，你有什么发现？每组两条直线都相交于一点；每组两条直线相交成4个角。
量一量相交所成的角都是多少度？你发现了什么？右边两组直线相交成的4个角都是直角。
探索新知1：垂线
垂线
900
垂足
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，

小学数学冀教版四年级上册《垂线：两条直线的相交关系.点到直线的距离》教学课件

Leabharlann AC12
O
B
O
D
3
E4
M
O
F
O
N
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
A
演示
p
BC
DE
因为：线段PC的长度是最短的，因为线段PC是垂
直线段。线段PC的长度是点P到直线的距离。
当堂检测我最棒
小组比赛找生活中的垂直现象（3 分钟）
动手做垂直（1分钟）
把一张长方形纸照下面的方法对折两次，再打开。
• 1.两直线相交有哪两种情况，相交成几个角，有几个交点？ • 2.由两条直线相交成的角，你想到了什么？ • 3.认真视察自制的两线相交图并用量角器，三角板等验证自己的想
法。 • 4.小组交流，组长记录结果。 • 5.小组展示。
根据上图可以画出下面三组相交直线。
每组的两条直线相交成4个角，
一个交点。
顶角相等，相邻的两个角和是180
度，4个角和是 360度
右边两组直线相交的4个角都是直角
自学指点二垂直
自学课本79页并交流：什么是互相垂直，垂线和垂足？两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
这个交点叫垂足。
辨析概念1(1分钟）
60度
如果两条直线互相垂直，那么相交所形成的4个角都是（直）角。如果两条直线相交，有一个角是90度，那么这两条直线就（互相垂直）如果两条直线相交，有一个角是60度，那么这两条直线绝对（不）垂直。
短的，（垂直线）段的长度是点到直线的（距离）
4.无论是两条直线相交，两条射线相交，还是两条线段相交，
只要是它们相交的角是90度，都可以说两条线（互相垂直）