地震勘探原理 .ppt

3
H
3
exx eyy ezz

1 2 H
E


E
31 2



2 3

•弹性参数是应力与应变的比例常数，表示介质抵抗形变的 能力，其数值愈大，表示该介质愈难产生形变 •据试验和理论推导，E、υ、μ都大于零 •泊松比(υ)在0～0.5之间变化。一般岩石的υ值在0.25左右， 极坚硬岩石的υ值仅为0.05，流体的υ值为0.5，而软的、没 有很好胶结土的υ值可达0.45
•9个应力分量分别为 •正应力：σxx，σyy， σzz 剪切应力：σxy， σyx，σxz，σzx， σyz，σzy
剪切应力成对定理：当物体处于无转动的静平衡状态时，有 σij=σji
这时，任意点O的应力可用六个相互独立的应力分量来表示
•2、应变
•应变：弹性体受外力作用会发生形状和大小的改变，也叫 形变，是物体变形程度的度量
1.2 均匀、各向同性、理想弹性介质三维波动方程
•主要内容 •1.2.1 弹性力学中几个概念 •1.2.2 弹性波传播方程 •1.2.3 纵横波波动方程
1.2.1 弹性力学中的几个概念
•物体受到外力作用，要发生形状和体积的变化，通常用应力和 应变来描述外力和形变关系
•1、应力
•体力：作用在物体单位体积上的力，与体积或质量成正比， 如重力、惯性力 •面力：作用在物体单位表面积上的力。如水的压力


立方体单元受力后的形变 (a) 体积压缩 (b) 剪切应变
•3、弹性模量也叫弹性系数、弹性参数 •在弹性极限内,弹性体的应力与应变成正比，弹性系数是应力与 应变之间的比例因子，常用的弹性系数如下
•（1）杨氏模量E：当在弹性限度内单向拉伸弹性体时，应力 与应变的比值，又称拉伸模量。反映弹性体的抗压（拉）能 力,E越大能力越强，弹性体越不易拉长或压缩
1 xy 1 yz 1 xz 1 E 2 exy 2 eyz 2 exz 2 (1)

E
2
(1)(1 2) (1 2)


eyy exx

ezz exx


2
E xx (3 2)
exx

xx yy zz
•（3）压缩模量(体变系数)K
一个体积为V的立方体，在流体静压力P的挤压下所发生的
体积形变，即每个正截面的压缩模量，它是压力P与体积相
对变化之比
K P
K越大则体积形变越小，因此K反映了介质耐压特性。
•（4）剪切模量 ：表示在简单切应力作用下,应力与应变的
比例常数


切应力 切应变

ij
•正应力：垂直于作用面的应力分量，沿法线方向上的应力分量
•剪应力：平行于作用面的应力分量或作用在平面内的应力分量
•当作用力和受力物体的面元即不平行又不垂直时，作用力可以 分解为两个分量，一个平行于面元，一个垂直于面元
•任何应力都可以分解为法向应力和剪切应力，而后者又可以分 为两个相互垂直的应力分量
•考虑受力物体内的一个体元，作用在体元六个面上的应力，都 可以按作用面分解为法向应力和剪切应力
•位移：在应变过程中，弹性体内各点会发 生位置的移动，这是产生应变的必要条件
线性应变 体积应变
e L L


V V

u x
v y
w z
exx eyy ezz
圆杆弹性体受力后的形变
•当切应力较小时，可用直角 的改变量 （偏转角）来度 量剪切应变
e

I I
•体积应变：物体只发生体积变化，膨胀或压缩，是受 正应力作用的结果 •形状形变：物体只发生形状变化的应变，受剪应力
•正应变：变形体沿三个坐标轴方向单位长度内的形变，表 示弹性体的拉伸或压缩，也称线性应变，伸长或缩短
•切应变：变形体不但沿坐 标轴有相对伸长或压缩， 且会产生旋转。也称剪切 应变
(a) 体应变 (b) 剪切应变
某些岩石和介质的弹性参数
υ 参数 杨氏模量E 体变模量K 切变模量μ 拉梅系数λ 泊松比 密度ρ
•内力（Pn）：弹性体受外力f作用 后发生大小、形状变化，其内部产 生抵抗这种变化的力，使其恢复原 状，这就是内力
1.2.1 弹性力学中的几个概念
•单位面积上的力称内应力，简称应力。当力作用于一个物体， 应力等于作用力和它的作用面积之比
n

Pn s

f s
•n表示应力在s面的法线方向上
•注意：应力不是力，单位是帕或兆帕
E F/S
L / L e
（2）泊松比 ：介质的横向应变与纵向应变的比值


横向应变 纵向应变


d / d L / L
负号表示纵、横向应变增量的方向总是相反
反映弹性体横向拉伸（或压缩）对纵向压缩（或拉伸）
的影响。泊松比越大，纵向压缩越小
液体的 为0.5 ，对大多数岩石来说， 在0.2到0.3之间
弹性系数减少到两个，即拉梅系数 和 （切变模量）
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• • 的物理意义 ：阻止横向压缩所需要的拉应力的一个量度
•阻止横向压缩的拉应力愈大， 越大 •由于在非粘滞性流体中， 0 , k , 是流体的体
积模量，也可把它叫做流体的补课压缩性度量
•上述五个弹性参量，由弹性理论可证明，对各向同性介质， 其中任意一个参量，都可用任意两个其它参量来表示，如
•图中标出了作用在垂直于X轴的 两个面元上的应力 •σ脚标相同，表明该应力为法向 应力 •若σ脚标不同，认为是剪切应力
作用于OABC面上的三个应力 σxx，σyx，σzx与作用于 DEFG面上的三个应力大小相 等，方向相反
•由弹性力学理论：空间任意点O的应力可用9个相互独立的应力 分量来表示。这9个应力分量可用三个互相垂直的平面a、b、c 来表示，过O点建立直角坐标系
eij
是阻止弹性体产生切应变的弹性系数，是阻止剪切应变的
一个度量，又称为刚度模量，不可压缩性度量或剪切模量
对大多数岩石来说， 的变化范围在0.1-0.7百万巴
•对于液体: μ=0，不产生切应变，只有体积变化
（5）拉梅系数：应力与应变之间存在线性关系，其比例系数就 是弹性系数。对于各向同性均匀介质，这些系数大都对应相等，