地震勘探原理 .ppt
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地震勘探原理第2章地震信号频谱分析课件
掌握干扰波出现的规律，在野外采集时选择仪器上合适的滤 波档，将其拒之门外。在室内处理时，有针对性地设计滤波 器，将其滤除，提高信噪比s/n。
三、采样定理和假频问题
1、采样定理
若采样频率为fs时，信号频率为f，则满足这样的条 件，即当采样频率fs大于信号频率f的2倍时，采集到的 离散信号才能完全恢复原来的连续信号。
20
a
10
第二节 傅立叶展式的重要性质
四、时延定理
设τ是一个实值常量，而
则有 u(t) S()
u(t ) S ( )e jt
五、褶积定理
u1 (t) S1 () u2 (t) S2 ()
则有
u1(t) *u2 (t) S1() S2 ()
其中，褶积定义为：
u1 (t) * u2 (t) u1 ( )u2 (t )d
若输入信号和相应的频谱为：
x(t) X ()
系统的时间响应和频率响应为： h(t) H ()
通过系统后输出信号和相应的频谱为：
y(t) Y ()
则有
y(t) x(t) h(t)
Y () Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ() H ()
19
第三节 地震波频谱的特征和应用
五、频率滤波参数的选择
有效波与干扰波频谱不重叠时，滤波器中心频率应与 有效波主频相同； 通频带越窄，选择性越好，但分辨能力降低，只适用 于厚层的研究，反之亦成立； 地层变深，地震波主频降低，因此应采取时变滤波器； 应首先对地震资料进行频谱分析，做频率扫描，了解 有效波和干扰波的频谱规律，通过试验选取合适的滤 波器。
1
信号的合成和分解
• 一个复杂的信号可以分解成不同 频率的正弦信号。
• 不是所有的信号都可以分解（哪 怕无限多个）简谐振动的。数学 上确立了确切的条件，即狄利克 莱（Dirichlet)条件。
三、采样定理和假频问题
1、采样定理
若采样频率为fs时，信号频率为f，则满足这样的条 件，即当采样频率fs大于信号频率f的2倍时，采集到的 离散信号才能完全恢复原来的连续信号。
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a
10
第二节 傅立叶展式的重要性质
四、时延定理
设τ是一个实值常量，而
则有 u(t) S()
u(t ) S ( )e jt
五、褶积定理
u1 (t) S1 () u2 (t) S2 ()
则有
u1(t) *u2 (t) S1() S2 ()
其中，褶积定义为：
u1 (t) * u2 (t) u1 ( )u2 (t )d
若输入信号和相应的频谱为：
x(t) X ()
系统的时间响应和频率响应为： h(t) H ()
通过系统后输出信号和相应的频谱为：
y(t) Y ()
则有
y(t) x(t) h(t)
Y () Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ() H ()
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第三节 地震波频谱的特征和应用
五、频率滤波参数的选择
有效波与干扰波频谱不重叠时，滤波器中心频率应与 有效波主频相同； 通频带越窄，选择性越好，但分辨能力降低，只适用 于厚层的研究，反之亦成立； 地层变深，地震波主频降低，因此应采取时变滤波器； 应首先对地震资料进行频谱分析，做频率扫描，了解 有效波和干扰波的频谱规律，通过试验选取合适的滤 波器。
1
信号的合成和分解
• 一个复杂的信号可以分解成不同 频率的正弦信号。
• 不是所有的信号都可以分解（哪 怕无限多个）简谐振动的。数学 上确立了确切的条件，即狄利克 莱（Dirichlet)条件。
2地震勘探地震波的基本定律精品PPT课件
结晶岩石
2．4～3．4
4500～6000
108～204
3
2）、 反射定律和透射定律
反射定律
地震波从点波源O沿射线OP射 到分界面上；NP垂直于分界面， 是分界面在P点处的法线。
入射线OP和法线NP所确定的 平面垂直于分界面，这个平面 叫做波的入射面。
入射线和法线所夹的角θ1叫做 入射角；
反射波的射线叫做反射线，反 射线和法线所夹的角θ1’ 为反 射角。
可以理解为：波沿着实际路线传播时所用的时间， 比沿假想路线传播时所用的时间要“短”。
28
4 ）、惠更斯(Huygens)原理
惠更斯原理是利用波前的概念来处理问题。 波是振动在介质中的传播过程。 这种传播是通过介质中相邻部分之间的相互作用来进
行的。 对于波到达较晚的那些部分来说，波到达较早的那些
一、地震波的基础知识
4、地震波传播的基本规律
1) 、反射和透射 2）、反射定律和透射定律(斯奈尔定律) 3）、费马原理 4）、惠更斯原理 5) 、波的运动学和动力学 6) 、视速度定理 7）、折射波
1
1）、 反射和透射
当波入射到两种介质的分界面时。通常会分成两部分。 一部分回到第一种介质中，就是所谓的反射波；
31
利用惠更斯原理求新波前
• 有了惠更斯原理，就可以利用作图的方 法，根据已知的波前求出后来时刻的波 前。如右图所示，S1代表时刻t1的波前。
• 要确定后来的一个时刻t2=t1+Δt的新波前， 可以把S1上所有的点都看成子波源，认为 它们从时刻t1开始向外发出子波。
• 过了一段时间Δt ，这些子波的“子波前” 应是半径为V Δt的球面。用一个曲面S2将 这些小球面上离曲面S1最远的各点连起来， 就得到和时刻t2=t1+Δt相对应的波前。
地震勘探原理ppt
6.不同频率有不同用处
在时间域，当子波的主瓣宽度（半周期）和砂层的时间厚度相一致时，褶积后，
输出振幅达到最强，否则振幅要变弱。显然，被增强的砂层厚度大致为 1/4 视波 长。（图 17-19）
ΔH=
1 4
v
T
v 4f
增强砂层的厚度与加强频率的关系（v=3000m/s） 厚度（m） 75 37.5 25 18.8 12.5 9.4 7.5 6.2 4.7 频率(Hz) 10 20 30 40 60 80 100 120 160 如希望搞清楚厚度为 60m 的砂层，f1 必须达到 10Hz，否则如图 16 中曲线 20—66Hz，不能反 映出 60m 的砂层，但它可以勉强反映 30m 的砂层。又如要正确反映出 6m 的砂层（包括它的 宽度和波阻抗值），则需要 f2 达到 120Hz，如图 16 中曲线 3 反映 6m 很好，而曲线 4 即 10—80Hz 的阻抗值就偏小，厚度也偏大。在以上七个砂层的模型中，每个砂层几乎是孤立的，这种情况
（1）二维 三维 （2）叠后 叠前 （3）声波 弹性波 （4）各向同性 各向异性 （5）单一 综合
今后的主要任务首先应是提高地震勘探的分辨率，没有足够的分辨率， 很难在储层研究及油藏描述方面有所作为。高分辨率地震勘探是一个系统 工程，它有很多环节。
3
高分辨率系统工程
Shot 激发——小药量，小井深
Knapp指出，倍频程一样，波形一样时，还是瘦的子波分辨率高，因此分辨率不
能用倍频程来衡量，只能用绝对频宽来衡量。相对频宽决定了子波的振动相位数，如
图14，零相位子波当相对频宽低于1个倍频程时，连续相位迅速增多。
(3)视频率(主频)
通频带的中心频率fc 决定了视频率 f p (或称主频)，即
三维(3D)地震勘探优秀课件PPT
4.三维资料是一个数据体，可以在任意方位上切片显示：如 主测线方向In line，横测线方向Cross line，过井切片，斜切 片，水平切片，层切片，尤其象水平切片和层振幅切片是 三维解释中所特有的功能。
30
用水平切片直接 做构造图。
31
5.彩色显示：三维资料
均采用彩色显示，彩色 成图，彩色输出。这样 提高了地震资料的视觉 分辨率。
14
3)积木型（又称斜交型）炮点线与接收点线彼此斜交
15
4)路线型（宽线剖面）
沿测线布置检波和炮点，可以得到测线附近条带上的反射资料。 宽线剖面处理后，能确定地下反射界面的位置、倾角和倾向， 分析波的来源，提高剖面信噪比。
16
2、不规则型观测系统
不规则型观测系统仅适用于地表障碍物多，通行条件 差，不能接正常观测系统施工的地区，可根据地面条件 和地质任务的要求设计成各种类型。
三是进行高精度精细地震解释。随着微机性能的提高、成本的降低以及可 视化解释软件的发展，三维可视化解释技术的发展趋向是微机群，即用于解释 的微机群将以两种形式存在：一种是集成并行机群，用于大数据量的计算和三 维可视化分析；另一种是分布式机群，人手一台，通过网络连接，用于精细解 释研究。
5
用三维的观点和方法 研究地下三维问题， 才能得出地质构造的 全面认识。
43
层位解释
某地区高精度三维地震资料解释
地震数据体的三维立体显示
44
某
地
区
单
砂
体
立
体
展
示
总之，通过一系列的方法结合属性预测圈定单砂体，对各段单砂体
的进行空间立体展示。
45
46
1、如果你生活在那个时代，你能想 出什么 好办法 解决新 中国工 业化的 问题呢 ？ 1.依据辐 射方向 确定“ 辐射源 ”,确定 辐射名 称和热 量传播 空间 2、假如由你来主持制定“一五计划 ”，你 将优先 发展什 么？ 3.材料二中“一个国家，两种制度” 的含义 是什么 ，邓小 平提出 它的根 本目的 是什么 ？ 4.根据材料二和所学的知识，说明香 港问题 能最终 解决的 主要原 因（至 少列出2 点）， 并指出 其历史 意义。 5.正面战场的抗战是中国抗日战争和 世界反 法西斯 战争的 重要组 成部分 ； 6.正面战场的抗战，粉碎了日本三个 月灭亡 中国的 战略计 划和“ 速战速 决”的 方针， 消耗了 日本的 军事和 经济实 力； 7.正面战场的抗战，有力地支援了中 国共产 党领导 的敌后 战场； 8.大气对太阳辐射的削弱作用:主要包 括吸收 和反射. 9、含义：荒漠化是一个动态发展过 程，其 实质是 土地退 化。
地震勘探原理PPT课件
8
图1-4-1 地震勘探原理示意图
9
沿着地面上的一条测线，一段一段地进行观测，对观测结果进行处理后， 就可得到形象地反映地下岩层分界面埋藏深度起伏变化的资料－地震剖面图。 在一个可能有油气的地区（称为工区）内，布置多条测线，形成测线网，并 在多条测线上进行这种观测之后，可得到地下地层起伏的完整概念，再综合 其它物探方法和地质、钻井等各方面的资料，进行去伪存真，去粗取精，由 此及彼，由表及里的分析、研究，就能查明可能储存油气的地质构造，最后 确定钻探的井位。
（1）重力勘探方法：以岩石的密度差为依据，在地面测量由它引起的重力变化的方 法。
（2）磁法勘探：以岩石不同磁性为依据，在地面测量由它引起的磁场变化的方法。
（3）电法勘探：以岩石的导电性、导磁性、介电性为依据，在地面测量由它们引起 的电场变化的方法。
（4）地震勘探：通过对岩石弹性性质的研究来解决地质构造问题。通过人工激发所 产生的地震波在地壳内的传播，当遇到弹性性质不同的分界面时可以产生反射、折 射等物理现象，利用地震仪在地面将反射及折射的地震波接收并记录下来，经过3 分 析和研究，推算地下不同岩层分界面的埋藏深度等要素，来了解地层的构造形态。
（3）钻探法。利用物探方法寻找到的地质构造是不是储存了油气，还需要
通过钻探才能确定。
2
2．物探方法
油田深埋在地下，浅则数百米、深则数千米。地球物理勘探是最有效的勘探方 法。它是一种通过研究地层（岩石）某些物理性质来查明地下岩石分布形态及油气 聚集情况的勘查方法。
地球物理勘探依据地下存在着不同岩石，这些岩石的物理性质不同，从而产生 不同的物理场，我们在地表，采用各种精密仪器将它测量下来，然后对这些场进行 分析研究，作出解释，从而了解地下构造、岩性等地质特性。根据物性依据不同， 而有不同的方法。
地震勘探PPT课件可编辑全文
11/24/2024 12:49 AM
11
GeoPen
地震勘探的基本原理
三、互换原理 所谓互换原理，是指震源和检波器的位置可以相互交 换，而同一波的射线路径不会改变。即在介质中的A点施加 一个力F，该力引起另外一点B的瞬时位移为D(t)。相反， 如果在B点施加一个力F，则在A点会引起同样的瞬时位移 D(t)。 互换原理具有普遍性．除适用于均匀各向同性的完全 弹性介质外，也可用于任意形状界面的弹性介质、不均匀 介质和各向异性介质。该原理在工程地震勘察中应用较广， 其中折射波勘探中相遇时距曲线观测系统就是以互换原理 为基础的。
11/24/2024 12:49 AM
12
GeoPen
地震勘探的基本原理
四、视速度定律 由费马原理可知，地震波的传播是沿波射线的方向进行 的，因此，在观测地震波的传播速度时，也必须和波射线的 方向一致才能测得地震波传播速度的真值V。但是，实际观 测的方向往往和波射线方向不一致，因此所测的速度值并不 是地震波传播的真实速度，而是沿观 测方向，距离和波实际传播时间的比 值，这种速度称之为视速度V*。
六、叠加原理 若有几个波源产生的波在同一介质中传播，且这几个 波在空间某点相遇，那么相遇处质点振动会是各个波所引 起的分振动的合成，介质中的某质点在任一时刻的位移便 是各个波在该点所引起的分失量的和。换言之，每个波都 独立地保持自己原有的特性（频率、振幅、振动方向等） 对该点的振动给出自己的一份贡献，即波传播是独立的， 这种特性称之为叠加原理。
11/24/2024 12:50 AM
24
GeoPen
浅层地震波勘探
人工震源(如敲击、爆炸等)激发产生的地震波在地下 介质中传播时，由于不同类型的岩石往往具有不同的弹性 持征(如速度、密度等)，当地震波通过这些分界面时，将 产生反射、折射，而这些不同类型的波具有不同的传播速 度、路径、频率和强度。浅层地震勘探就是利用仪器记录 各种波的传播时间和波形特征、研究和分析这些波形持征 的变化规律，推断出有关岩石的性质、结构和几何位置等 参数，从而达到工程勘察目的。
地震勘探原理 PPT
E
（2）泊松比
F/S L / L e
：介质的横向应变与纵向应变的比值
横向应变 d / d 纵向应变 L / L
负号表示纵、横向应变增量的方向总是相反
反映弹性体横向拉伸（或压缩）对纵向压缩（或拉伸） 的影响。泊松比越大，纵向压缩越小 液体的 为0.5 ，对大多数岩石来说， 在0.2到0.3之间
•2、应变 •应变：弹性体受外力作用会发生形状和大小的改变，也叫 形变，是物体变形程度的度量 •体积应变：物体只发生体积变化，膨胀或压缩，是受正 应力作用的结果 •形状形变：物体只发生形状变化的应变，受剪应力 •正应变：变形体沿三个坐标轴方向单位长度内的形变，表 示弹性体的拉伸或压缩，也称线性应变，伸长或缩短 •切应变：变形体不但沿坐 标轴有相对伸长或压缩， 且会产生旋转。也称剪切 应变
某些岩石和介质的弹性参数
参数 杨氏模量E 体变模量K 切变模量μ 拉梅系数λ 介质 (N/cm2×106) 泊松比υ 密度ρ (g/cm2)
钢
铝 玻璃 花岗岩 石灰岩 砂岩 页岩
ห้องสมุดไป่ตู้
20
7 7 7 5.5 4.5 3
17
7.5 5 3 3.5 3 2
8
2.5 3 2 2 1.5 1
11
5.5 3 2.5 3.5 2.5 1
2 3
• • 的物理意义：阻止横向压缩所需要的拉应力的一个量度 •阻止横向压缩的拉应力愈大， 越大 •由于在非粘滞性流体中，
0 , k , 是流体的体
积模量，也可把它叫做流体的补课压缩性度量
•上述五个弹性参量，由弹性理论可证明，对各向同性介质， 其中任意一个参量，都可用任意两个其它参量来表示，如
（2）泊松比
F/S L / L e
：介质的横向应变与纵向应变的比值
横向应变 d / d 纵向应变 L / L
负号表示纵、横向应变增量的方向总是相反
反映弹性体横向拉伸（或压缩）对纵向压缩（或拉伸） 的影响。泊松比越大，纵向压缩越小 液体的 为0.5 ，对大多数岩石来说， 在0.2到0.3之间
•2、应变 •应变：弹性体受外力作用会发生形状和大小的改变，也叫 形变，是物体变形程度的度量 •体积应变：物体只发生体积变化，膨胀或压缩，是受正 应力作用的结果 •形状形变：物体只发生形状变化的应变，受剪应力 •正应变：变形体沿三个坐标轴方向单位长度内的形变，表 示弹性体的拉伸或压缩，也称线性应变，伸长或缩短 •切应变：变形体不但沿坐 标轴有相对伸长或压缩， 且会产生旋转。也称剪切 应变
某些岩石和介质的弹性参数
参数 杨氏模量E 体变模量K 切变模量μ 拉梅系数λ 介质 (N/cm2×106) 泊松比υ 密度ρ (g/cm2)
钢
铝 玻璃 花岗岩 石灰岩 砂岩 页岩
ห้องสมุดไป่ตู้
20
7 7 7 5.5 4.5 3
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7.5 5 3 3.5 3 2
8
2.5 3 2 2 1.5 1
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5.5 3 2.5 3.5 2.5 1
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• • 的物理意义：阻止横向压缩所需要的拉应力的一个量度 •阻止横向压缩的拉应力愈大， 越大 •由于在非粘滞性流体中，
0 , k , 是流体的体
积模量，也可把它叫做流体的补课压缩性度量
•上述五个弹性参量，由弹性理论可证明，对各向同性介质， 其中任意一个参量，都可用任意两个其它参量来表示，如
地震勘探原理课件：第3章地震组合法
G( j) g( j)(1 e jt e(n1) jt ) g( j)K ( j)
K(
j)
(1
e jt
e(n1) jt )
1 enjt 1 e jt
K为等比级数
17
令 t
则
K
(
j
)
1 enj 1 e j
由欧拉公式 ei cos i sin
ei cos i sin
由此可得组合的方向性效应为
G bb (n, y y ) b f (n, yg )
28
当干扰波进入压制带时，一般
(n,
yg )
1 n
，故
sin ny G n (n, yy ) n siny
若此时有效波落入通放带
yy 0
(n, yy ) 1
则有G≈n，即在最有利的条件下，组合的方向性效应 与组内的检波器的个数n相等，检波器个数越多，信噪 比的改善越大。
2
地震组合原理
主要内容：
进一步了解干扰波的特征与有效波的差别； 组合的原理、形式和基本概念； 组合的方向特性； 组合的统计特性； 组合的频率特性。
3
图
4
干扰波和组合概念
有效波－－那些可用解决地质问题的波。如反射波、 折射波等。 干扰波－－是指妨碍追踪和识别有效波的波。如面波、 多次反射波。 根据干扰波的特点分规则和不规则(随机)两大类干扰 波。 规则干扰－－有一定主频和视速度的波，如面波、浅 层折射波，侧面波； 无一定的频率、无一定的视速度的干扰波，称不规则 干扰波或随机干扰。如风吹草动；随机干扰也可能出 现重复，如地表不均匀引起的散射。
特点是频率稳定，一般在50Hz左右。可采用陷波器 滤掉。
11
2、组合法的形式
地震勘探原理06第五章多次覆盖法ppt课件
1 多次波的剩余时差
多次波剩余时差概念示意图
27
28
29
30
共中心点不是共反射点
31
32
33
5.2 多次覆盖压制多次波的原理
1 多次波的剩余时差
共 反 射 点 时 距 曲 线 (Common
Reflect Point Time
Distanceቤተ መጻሕፍቲ ባይዱCurve)：(双曲线
ti
t0 0
t1 t2 x1 x2
x xi
xxx12i Oi O2 O1 M O1 S2 Si
t0 t1 t2 ti
V
R 图6 . 1—4 5 共 反 射 点 时 距 曲 线
hyperbola) 由 于 各 接 收 点 炮
检距不同---即各道之间存在
着 正 常 时 差 (Exist in
Normal Moveout)。
4
多次覆盖（共反射点法/共深度点法）Common Reflection Point Techniques/ Common Depth Point Techniques
多次覆盖技术的提出主要是为了消除多次波。 野外采用多次覆盖的观测方法，在室内处理中采
用水平叠加技术，最终得到水平叠加剖面。
5
5.1 多次覆盖的一些基本概念
5.1.1 共中心点叠加和共反射点叠加 Common Midpoint Stack /Common Reflection Point Stack
多次覆盖方法是在地面布置一系列具有共同中心点的震 源与接收点，震源和接收点各在中心点一侧。各接收点 上的纪录道称为共中心点叠加道。
t0 - 共中心点上自激自收时间。 多次波的时距曲线方程 :
td
多次波剩余时差概念示意图
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28
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共中心点不是共反射点
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5.2 多次覆盖压制多次波的原理
1 多次波的剩余时差
共 反 射 点 时 距 曲 线 (Common
Reflect Point Time
Distanceቤተ መጻሕፍቲ ባይዱCurve)：(双曲线
ti
t0 0
t1 t2 x1 x2
x xi
xxx12i Oi O2 O1 M O1 S2 Si
t0 t1 t2 ti
V
R 图6 . 1—4 5 共 反 射 点 时 距 曲 线
hyperbola) 由 于 各 接 收 点 炮
检距不同---即各道之间存在
着 正 常 时 差 (Exist in
Normal Moveout)。
4
多次覆盖（共反射点法/共深度点法）Common Reflection Point Techniques/ Common Depth Point Techniques
多次覆盖技术的提出主要是为了消除多次波。 野外采用多次覆盖的观测方法，在室内处理中采
用水平叠加技术，最终得到水平叠加剖面。
5
5.1 多次覆盖的一些基本概念
5.1.1 共中心点叠加和共反射点叠加 Common Midpoint Stack /Common Reflection Point Stack
多次覆盖方法是在地面布置一系列具有共同中心点的震 源与接收点，震源和接收点各在中心点一侧。各接收点 上的纪录道称为共中心点叠加道。
t0 - 共中心点上自激自收时间。 多次波的时距曲线方程 :
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•9个应力分量分别为 •正应力：σxx，σyy， σzz 剪切应力：σxy， σyx，σxz，σzx， σyz，σzy
剪切应力成对定理：当物体处于无转动的静平衡状态时，有 σij=σji
这时，任意点O的应力可用六个相互独立的应力分量来表示
•2、应变
•应变：弹性体受外力作用会发生形状和大小的改变，也叫 形变，是物体变形程度的度量
1 xy 1 yz 1 xz 1 E 2 exy 2 eyz 2 exz 2 (1)
E
2
(1)(1 2) (1 2)
eyy exx
ezz exx
2
E xx (3 2)
exx
xx yy zz
1.2 均匀、各向同性、理想弹性介质三维波动方程
•主要内容 •1.2.1 弹性力学中几个概念 •1.2.2 弹性波传播方程 •1.2.3 纵横波波动方程
1.2.1 弹性力学中的几个概念
•物体受到外力作用，要发生形状和体积的变化，通常用应力和 应变来描述外力和形变关系
•1、应力
•体力：作用在物体单位体积上的力，与体积或质量成正比， 如重力、惯性力 •面力：作用在物体单位表面积上的力。如水的压力
立方体单元受力后的形变 (a) 体积压缩 (b) 剪切应变
•3、弹性模量也叫弹性系数、弹性参数 •在弹性极限内,弹性体的应力与应变成正比，弹性系数是应力与 应变之间的比例因子，常用的弹性系数如下
•（1）杨氏模量E：当在弹性限度内单向拉伸弹性体时，应力 与应变的比值，又称拉伸模量。反映弹性体的抗压（拉）能 力,E越大能力越强，弹性体越不易拉长或压缩
E F/S
L / L e
（2）泊松比 ：介质的横向应变与纵向应变的比值
横向应变 纵向应变
d / d L / L
负号表示纵、横向应变增量的方向总是相反
反映弹性体横向拉伸（或压缩）对纵向压缩（或拉伸）
的影响。泊松比越大，纵向压缩越小
液体的 为0.5 ，对大多数岩石来说， 在0.2到0.3之间
某些岩石和介质的弹性参数
υ 参数 杨氏模量E 体变模量K 切变模量μ 拉梅系数λ 泊松比 密度ρ
•内力（Pn）：弹性体受外力f作用 后发生大小、形状变化，其内部产 生抵抗这种变化的力，使其恢复原 状，这就是内力
1.2.1 弹性力学中的几个概念
•单位面积上的力称内应力，简称应力。当力作用于一个物体， 应力等于作用力和它的作用面积之比
n
Pn s
f s
•n表示应力在s面的法线方向上
•注意：应力不是力，单位是帕或兆帕
•正应力：垂直于作用面的应力分量，沿法线方向上的应力分量
•剪应力：平行于作用面的应力分量或作用在平面内的应力分量
•当作用力和受力物体的面元即不平行又不垂直时，作用力可以 分解为两个分量，一个平行于面元，一个垂直于面元
•任何应力都可以分解为法向应力和剪切应力，而后者又可以分 为两个相互垂直的应力分量
•考虑受力物体内的一个体元，作用在体元六个面上的应力，都 可以按作用面分解为法向应力和剪切应力
•图中标出了作用在垂直于X轴的 两个面元上的应力 •σ脚标相同，表明该应力为法向 应力 •若σ脚标不同，认为是剪切应力
作用于OABC面上的三个应力 σxx，σyx，σzx与作用于 DEFG面上的三个应力大小相 等，方向相反
•由弹性力学理论：空间任意点O的应力可用9个相互独立的应力 分量来表示。这9个应力分量可用三个互相垂直的平面a、b、c 来表示，过O点建立直角坐标系
•体积应变：物体只发生体积变化，膨胀或压缩，是受 正应力作用的结果 •形状形变：物体只发生形状变化的应变，受剪应力
•正应变：变形体沿三个坐标轴方向单位长度内的形变，表 示弹性体的拉伸或压缩，也称线性应变，伸长或缩短
•切应变：变形体不但沿坐 标轴有相对伸长或压缩， 且会产生旋转。也称剪切 应变
(a) 体应变 (b) 剪切应变
弹性系数减少到两个，即拉梅系数 和 （切变模量）
2
3
• • 的物理意义 ：阻止横向压缩所需要的拉应力的一个量度
•阻止横向压缩的拉应力愈大， 越大 •由于在非粘滞性流体中， 0 , k , 是流体的体
积模量，也可把它叫做流体的补课压缩性度量
•上述五个弹性参量，由弹性理论可证明，对各向同性介质， 其中任意一个参量，都可用任意两个其它参量来表示，如
•位移：在应变过程中，弹性体内各点会发 生位置的移动，这是产生应变的必要条件
线性应变 体积应变
e L L
V V
u x
v y
w z
exx eyy ezz
圆杆弹性体受力后的形变
•当切应力较小时，可用直角 的改变量 （偏转角）来度 量剪切应变
e
I I
•（3）压缩模量(体变系数)K
一个体积为V的立方体，在流体静压力P的挤压下所发生的
体积形变，即每个正截面的压缩模量，它是压力P与体积相
对变化之比
K P
K越大则体积形变越小，因此K反映了介质耐压特性。
•（4）剪切模量 ：表示在简单切应力作用下,应力与应变的
比例常数
切应力 切应变
ห้องสมุดไป่ตู้
ij
3
H
3
exx eyy ezz
1 2 H
E
E
31 2
2 3
•弹性参数是应力与应变的比例常数，表示介质抵抗形变的 能力，其数值愈大，表示该介质愈难产生形变 •据试验和理论推导，E、υ、μ都大于零 •泊松比(υ)在0～0.5之间变化。一般岩石的υ值在0.25左右， 极坚硬岩石的υ值仅为0.05，流体的υ值为0.5，而软的、没 有很好胶结土的υ值可达0.45
eij
是阻止弹性体产生切应变的弹性系数，是阻止剪切应变的
一个度量，又称为刚度模量，不可压缩性度量或剪切模量
对大多数岩石来说， 的变化范围在0.1-0.7百万巴
•对于液体: μ=0，不产生切应变，只有体积变化
（5）拉梅系数：应力与应变之间存在线性关系，其比例系数就 是弹性系数。对于各向同性均匀介质，这些系数大都对应相等，
剪切应力成对定理：当物体处于无转动的静平衡状态时，有 σij=σji
这时，任意点O的应力可用六个相互独立的应力分量来表示
•2、应变
•应变：弹性体受外力作用会发生形状和大小的改变，也叫 形变，是物体变形程度的度量
1 xy 1 yz 1 xz 1 E 2 exy 2 eyz 2 exz 2 (1)
E
2
(1)(1 2) (1 2)
eyy exx
ezz exx
2
E xx (3 2)
exx
xx yy zz
1.2 均匀、各向同性、理想弹性介质三维波动方程
•主要内容 •1.2.1 弹性力学中几个概念 •1.2.2 弹性波传播方程 •1.2.3 纵横波波动方程
1.2.1 弹性力学中的几个概念
•物体受到外力作用，要发生形状和体积的变化，通常用应力和 应变来描述外力和形变关系
•1、应力
•体力：作用在物体单位体积上的力，与体积或质量成正比， 如重力、惯性力 •面力：作用在物体单位表面积上的力。如水的压力
立方体单元受力后的形变 (a) 体积压缩 (b) 剪切应变
•3、弹性模量也叫弹性系数、弹性参数 •在弹性极限内,弹性体的应力与应变成正比，弹性系数是应力与 应变之间的比例因子，常用的弹性系数如下
•（1）杨氏模量E：当在弹性限度内单向拉伸弹性体时，应力 与应变的比值，又称拉伸模量。反映弹性体的抗压（拉）能 力,E越大能力越强，弹性体越不易拉长或压缩
E F/S
L / L e
（2）泊松比 ：介质的横向应变与纵向应变的比值
横向应变 纵向应变
d / d L / L
负号表示纵、横向应变增量的方向总是相反
反映弹性体横向拉伸（或压缩）对纵向压缩（或拉伸）
的影响。泊松比越大，纵向压缩越小
液体的 为0.5 ，对大多数岩石来说， 在0.2到0.3之间
某些岩石和介质的弹性参数
υ 参数 杨氏模量E 体变模量K 切变模量μ 拉梅系数λ 泊松比 密度ρ
•内力（Pn）：弹性体受外力f作用 后发生大小、形状变化，其内部产 生抵抗这种变化的力，使其恢复原 状，这就是内力
1.2.1 弹性力学中的几个概念
•单位面积上的力称内应力，简称应力。当力作用于一个物体， 应力等于作用力和它的作用面积之比
n
Pn s
f s
•n表示应力在s面的法线方向上
•注意：应力不是力，单位是帕或兆帕
•正应力：垂直于作用面的应力分量，沿法线方向上的应力分量
•剪应力：平行于作用面的应力分量或作用在平面内的应力分量
•当作用力和受力物体的面元即不平行又不垂直时，作用力可以 分解为两个分量，一个平行于面元，一个垂直于面元
•任何应力都可以分解为法向应力和剪切应力，而后者又可以分 为两个相互垂直的应力分量
•考虑受力物体内的一个体元，作用在体元六个面上的应力，都 可以按作用面分解为法向应力和剪切应力
•图中标出了作用在垂直于X轴的 两个面元上的应力 •σ脚标相同，表明该应力为法向 应力 •若σ脚标不同，认为是剪切应力
作用于OABC面上的三个应力 σxx，σyx，σzx与作用于 DEFG面上的三个应力大小相 等，方向相反
•由弹性力学理论：空间任意点O的应力可用9个相互独立的应力 分量来表示。这9个应力分量可用三个互相垂直的平面a、b、c 来表示，过O点建立直角坐标系
•体积应变：物体只发生体积变化，膨胀或压缩，是受 正应力作用的结果 •形状形变：物体只发生形状变化的应变，受剪应力
•正应变：变形体沿三个坐标轴方向单位长度内的形变，表 示弹性体的拉伸或压缩，也称线性应变，伸长或缩短
•切应变：变形体不但沿坐 标轴有相对伸长或压缩， 且会产生旋转。也称剪切 应变
(a) 体应变 (b) 剪切应变
弹性系数减少到两个，即拉梅系数 和 （切变模量）
2
3
• • 的物理意义 ：阻止横向压缩所需要的拉应力的一个量度
•阻止横向压缩的拉应力愈大， 越大 •由于在非粘滞性流体中， 0 , k , 是流体的体
积模量，也可把它叫做流体的补课压缩性度量
•上述五个弹性参量，由弹性理论可证明，对各向同性介质， 其中任意一个参量，都可用任意两个其它参量来表示，如
•位移：在应变过程中，弹性体内各点会发 生位置的移动，这是产生应变的必要条件
线性应变 体积应变
e L L
V V
u x
v y
w z
exx eyy ezz
圆杆弹性体受力后的形变
•当切应力较小时，可用直角 的改变量 （偏转角）来度 量剪切应变
e
I I
•（3）压缩模量(体变系数)K
一个体积为V的立方体，在流体静压力P的挤压下所发生的
体积形变，即每个正截面的压缩模量，它是压力P与体积相
对变化之比
K P
K越大则体积形变越小，因此K反映了介质耐压特性。
•（4）剪切模量 ：表示在简单切应力作用下,应力与应变的
比例常数
切应力 切应变
ห้องสมุดไป่ตู้
ij
3
H
3
exx eyy ezz
1 2 H
E
E
31 2
2 3
•弹性参数是应力与应变的比例常数，表示介质抵抗形变的 能力，其数值愈大，表示该介质愈难产生形变 •据试验和理论推导，E、υ、μ都大于零 •泊松比(υ)在0～0.5之间变化。一般岩石的υ值在0.25左右， 极坚硬岩石的υ值仅为0.05，流体的υ值为0.5，而软的、没 有很好胶结土的υ值可达0.45
eij
是阻止弹性体产生切应变的弹性系数，是阻止剪切应变的
一个度量，又称为刚度模量，不可压缩性度量或剪切模量
对大多数岩石来说， 的变化范围在0.1-0.7百万巴
•对于液体: μ=0，不产生切应变，只有体积变化
（5）拉梅系数：应力与应变之间存在线性关系，其比例系数就 是弹性系数。对于各向同性均匀介质，这些系数大都对应相等，