一元二次不等式及其解法(教学反思

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《2.3 一元二次不等式》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册

《一元二次不等式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握一元二次不等式的解法。

2. 能够运用一元二次不等式解决实际问题。

3. 培养数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：掌握一元二次不等式的解法。

2. 教学难点：理解一元二次不等式的几何意义及其应用。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、几何图形等。

2. 准备教学资料：准备相关例题和练习题，以便学生巩固所学知识。

3. 制定教学计划：根据教学内容和学生实际情况，制定详细的教学计划，合理安排课时和教学内容。

4. 备课过程中，注重启发式教学，引导学生思考，培养其数学思维能力。

四、教学过程：本节教学内容主要包括讲授一元二次不等式的概念，设计解一元二次不等式的基本步骤，以及对相关知识点进行举例分析。

1. 导入新课（约5分钟）向学生展示一元二次函数图象，并通过具体问题引导学生理解不等式与函数之间的关系。

提出“一元二次不等式”这一概念，让学生对即将学习的内容有初步认识。

2. 讲授新课（约30分钟）（1）概念讲解：引导学生逐步理解一元二次不等式的概念，明确其定义、特点以及适用范围。

通过举例和对比，让学生加深对一元二次不等式的认识。

（2）解一元二次不等式：结合具体实例，向学生介绍解一元二次不等式的步骤，并针对每个步骤进行详细说明。

通过实例演示，帮助学生掌握解一元二次不等式的方法。

（3）知识点举例分析：通过具体案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对一元二次不等式应用的理解。

同时，通过分析错误解法，帮助学生纠正错误理解，提高解题能力。

3. 课堂练习（约15分钟）为学生提供适量的一元二次不等式练习题，让学生进行课堂练习。

教师针对学生的解题过程和结果进行点评，帮助学生巩固所学知识。

4. 总结归纳（约5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元二次不等式的概念、解法及应用。

引导学生回顾所学知识点，帮助学生形成完整的知识体系。

5. 布置作业（约2分钟）根据本节课的教学目标，为学生布置适量的课后作业，以巩固所学知识，并鼓励学生在日常生活中尝试运用一元二次不等式解决问题。

高三数学一元二次不等式及其解法教案范例

高三数学一元二次不等式及其解法教案范例一、教学目标1.理解一元二次不等式的概念及其与一元二次方程的关系。

2.掌握一元二次不等式的解法及解集表示方法。

3.能够运用一元二次不等式解决实际问题。

二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法及解集表示方法。

2.教学难点：一元二次不等式解法中的分类讨论。

三、教学过程1.导入新课（1）回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何将一元二次方程转化为一次方程来求解。

（2）引出一元二次不等式的概念，让学生初步了解一元二次不等式的解法。

2.知识讲解（1）讲解一元二次不等式的定义：形如ax^2+bx+c>0（a≠0）的不等式称为一元二次不等式。

（2）讲解一元二次不等式的解法：a.将一元二次不等式化为标准形式：ax^2+bx+c>0。

b.然后，求解对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根。

c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间，分别讨论每个区间内的不等式解。

d.将三个区间的解合并，得到一元二次不等式的解集。

（3）讲解一元二次不等式解集的表示方法：a.使用区间表示法，如（-∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1、x2为方程ax^2+bx+c=0的根。

b.使用集合表示法，如{x|x<x1或x>x2}。

3.实例讲解（1）讲解例题1：解一元二次不等式x^24x+3>0。

a.将不等式化为标准形式：x^24x+3>0。

b.求解对应的一元二次方程x^24x+3=0，得到根x1=1，x2=3。

c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，1）、（1，3）、（3，+∞）。

d.分别讨论每个区间内的不等式解，得到解集为（-∞，1）∪（3，+∞）。

（2）讲解例题2：解一元二次不等式2x^25x3<0。

a.将不等式化为标准形式：2x^25x3<0。

b.求解对应的一元二次方程2x^25x3=0，得到根x1=-1/2，x2=3。

c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，-1/2）、（-1/2，3）、（3，+∞）。

《一元二次不等式及其解法》观课报告2精选全文

可编辑修改精选全文完整版《一元二次不等式及其解法》观课报告2第一篇：《一元二次不等式及其解法》观课报告2《一元二次不等式及其解法》观课报告听了王维东老师《一元二次不等式及其解法》这节课，使得我感慨颇多，感受到教师的也能这么轻松的进行教学，引导学生积极主动学生，使得学生自主探究和发现结论，应用结论。

突出了教师为辅，学生为主的教学思想。

本节课教学环节完整，层次清晰，结构严谨，体现教学特色；课堂容量适当，时间安排合理。

教学组织形式多样，面向全体，方法有效。

反馈和评价及时到位，信息技术手段的选取符合数学学科特点，运用恰当、合理，有助于学生的学习和重难点的突破，有助于课堂教学效率的提高，有效发挥其辅助功能。

使用普通话，语言简练、准确、严谨、富有启迪性，教态亲切和蔼。

王维东老师在教学过程中，能引导学生自主复习，为本节课做铺垫；这节课，老师根据班级学生情况设计了有效的问题，在课堂上进行探讨学习，对每个细节都作了针对性的设计，那些问题都是专门针对哪个学生、哪种现象设计。

课堂上，老师又能进行有效提问并且关注到每个学生，不放弃任何一个学生，十分不易，功夫皆在平时。

同时，老师又开展了有效的练习，然后是针对表达式比较薄弱的现象，老师从数字开始让学生比较自然的走向表达式。

整节课一环扣一环，孩子们学习投入，问题设计合理，让学生存在的问题充分暴露出来，在老师的引导和同学们的相互帮助下得到解决，每个孩子都投入到这个教学中。

能鼓励学生思考与完成练习，课堂组织有序，学生学习积极，师生配合较好，学生完成练习，教师能及时点评给予学生鼓励；课堂总结时，能引导学生口述本节课的结论和突出重难点，并完成巩固练习，使得学生加强记忆本节课的知识。

总之，本节课做到了从生活实例中提炼出数学知识，使得课本和生活相联系，激发学生学习的欲望和兴趣。

通过观摩学习这堂课，我受益匪浅，在自己的教学中，我认为需要具有更充沛的教学情感和数学知识与生活联系应用。

将在如何提高有效课堂效率方面多下功夫，今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。

一元二次不等式及其解法教学反思

一元二次不等式及其解法【设计思想】新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习。

本节课通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究。

强调学习的主体性，培养学生“用数学”的意识。

本节课的设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。

这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

【教材分析】本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二次不等式及其解法，前有一元一次不等式，后有含绝对值不等式，所以本节课有承上启下之作用。

本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式。

这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》。

学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想。

【学情分析】学生已经学习过一元一次不等式及其解法，一元二次方程的解法，二次函数及其图象。

在此基础上来学习一元二次不等式及其解法，理解三个二次之间的联系。

【教学目标】1、通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系和一元二次不等式的解法；2、自主探究与讨论交流过程中，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力；3、培养学生的合作意识和创新精神。

【教学重点】一元二次不等式的解法。

【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。

【教学策略】探究式教学方法（创设问题情境——选择问题--解决策略——执行策略——结果评价）【课前准备】教具：PPT课件.粉笔，用于板书示范和学生演板。

【教学过程】一、目标展示必备知识：1、了解一元二次不等式的概念2、掌握一元二次不等式的解法（重点）3、理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系（难点）关键能力：体会数形结合，分类讨论思想学科素养：使学生认识到事物是相互联系、相互转化的。

人教版高三数学必修五《一元二次不等式及其解法》教案及教学反思

人教版高三数学必修五《一元二次不等式及其解法》教案及教学反思一、教学目标1.知识与技能学习完本课程后，学生应该：1.掌握一元二次不等式的基本概念及其解法。

2.掌握对数函数的基本性质及其在解不等式中的应用。

3.掌握函数的单调性的影响及其在解不等式式中的应用。

4.能够独立解决基础的不等式问题。

2.过程与方法通过本节课的学习，学生应该：1.学会理性思维和逻辑推理，提高数学学习能力。

2.培养数学模型的运用能力和实际问题分析解决能力。

3.注重思想品德和道德感召，最终能够更好地用知识服务于社会。

二、教学内容1.预备知识1.函数基础知识：函数的定义，函数的图像，函数的性质。

2.对数函数：对数函数的定义，对数函数的基本性质。

3.函数的单调性：函数单调递增和单调递减的定义，单调性法则。

2.教学过程（1）概念解释首先让学生理解一元二次不等式的基本概念和解法，理解整个解题思路，理解式子的特点及其求解方法，体育教员教师可以给他们举一些实际应用的例子，让学生感受和理解学习的意义。

（2）基础分析接下来让学生分析一元二次不等式的基础概念及基础性质，理解函数图像及对数函数的基础概念，从而进一步掌握解题方法和套路。

（3）配套题目解析最后通过配套的习题集，让学生独立解决一些基本的不等式问题，并进行自主探究和总结。

3.教学重点•四个一元二次不等式基本形式解法•对数函数性质及其在解不等式中的应用•函数的单调性的影响及其在解不等式式中的应用•独立解决一些基础的不等式问题4.教学难点•对数函数在解不等式中的应用•函数单调性的影响及其在解不等式式中的应用三、教学方法1.运用启发式教学法此实用主要通过设计一些“启发-style”习题，让学生在思考中得到启示。

2.利用实例演练通过实际例子让学生观察和掌握一元二次不等式的规律。

3.实现分组教学该方法可以让教师更好地掌握每个学生的知识掌握程度及学生的思考问题，从而针对性更强地进行教学。

四、教学效果评估1.测试方法通过把学生放到实际场景中让其进行不等式求解工作，并通过随堂测试来评估学生的掌握情况，从而从微观角度评价教学效果。

高中高一数学教案：一元二次不等式的解法

高中高一数学教案：一元二次不等式的解法一、教学目标1.知识与技能目标：理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法，能够熟练运用解一元二次不等式的方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究一元二次不等式的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法。

2.教学难点：一元二次不等式的解法在实际问题中的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾一元二次方程的解法。

（2）提出问题：一元二次不等式与一元二次方程有何关系？如何解一元二次不等式？2.探究一元二次不等式的解法（1）引导学生学习一元二次不等式的解法。

（2）通过例题讲解，让学生掌握一元二次不等式的解法。

（3）让学生尝试独立解决一元二次不等式问题，并及时给予反馈。

3.巩固练习（1）布置一些一元二次不等式的练习题，让学生独立完成。

（2）对学生的练习进行批改，指出错误并给予指导。

4.小组讨论（1）让学生分组讨论一元二次不等式在实际问题中的应用。

（2）让学生分享自己在学习过程中的收获和困惑。

四、教学评价1.课后作业：布置一些一元二次不等式的习题，要求学生独立完成，以检验学生对本节课内容的掌握情况。

2.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性和问题解决能力，以了解学生的学习效果。

五、教学反思六、教学拓展1.引导学生进一步学习一元二次不等式的性质，如单调性、奇偶性等。

2.探讨一元二次不等式与其他数学知识（如函数、几何等）的联系。

七、教学资源1.教材：高中数学教材（人教版）。

2.课件：制作一元二次不等式的解法课件。

3.练习题：设计一些一元二次不等式的习题，供学生课后练习。

八、教学时间1课时九、教学建议1.在教学过程中，要注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考。

2.注重培养学生的团队合作能力，鼓励学生相互交流、分享经验。

含参一元二次不等式的解法教学反思

含参一元二次不等式的解法教学反思今天咱们聊聊一元二次不等式的解法，哎呀，这可是个大话题。

很多同学一听到一元二次，就像见到鬼似的，紧张得不行。

其实这玩意儿没那么可怕，咱们只要用点儿心思，就能把它搞定。

你看啊，一元二次不等式就像是那种古老的宝藏，得找对钥匙才能打开。

先别急，咱们慢慢来。

首先啊，咱们得明白什么是一元二次不等式。

说白了，就是形如ax² + bx + c > 0，或者是小于零的那种。

大伙儿一看这个公式，心里就开始打鼓了。

但只要把它变成方程，求出根，就能轻松搞定。

真是这样，跟泡方便面差不多，先煮水，再放面，最后加调料，嘿，没几分钟就能吃上热腾腾的面条。

咱们说说求根。

找到根之后，咱们就能把数轴划分开来。

很多同学可能会觉得，划数轴这事儿有点儿麻烦，实际上，划分区间就像给生活定个规矩，哪儿能去，哪儿不能去，一目了然。

你想啊，画个数轴，根在中间，然后左边和右边的区间就出来了。

像是在街头巷尾，哪条路通，哪条路堵，咱们一看就懂。

把根点标上，像给朋友贴上标签，方便多了。

再咱们得判断每个区间的符号。

这步可有趣了。

就像选球队，看看哪边的表现好。

咱们可以随便选个数代入，看看它满足不满足不等式。

小心别选错了，选一个合适的，像是碰到好朋友，那感觉简直不要太爽。

代入后，看看符号对不对，嘿，这样就能确定区间的符号了。

这个过程就像在玩解谜游戏，找到线索，最终拼凑出完整的图案。

哎呀，说到这里，我觉得这玩意儿真是像个迷宫。

越往里走，越能发现惊喜。

有的同学可能在这个时候觉得有点晕了，别急，慢慢来，分清楚方向就好。

咱们要清楚，不等式的解集，就是咱们最终要找的“宝藏”，只要小心翼翼，不要走错路，迟早能找到。

有些同学对不等式的解集形式有点儿迷茫。

你别担心，这就像选择菜单上的菜品。

有的同学喜欢精确的点，有的喜欢大致的概念，咱们要因人而异。

解集可以用开区间、闭区间或者是不等式的形式表示，关键是要搞清楚怎么写，像把地址写清楚，才能送到位。

中职数学一元二次不等式教学反思

中职数学一元二次不等式教学反思数学是重要的中学科目之一，也是中职学生必须掌握的基本知识。

而一元二次不等式是数学中的一个重要内容，掌握了一元二次不等式的解法，不仅可以帮助学生提高解决实际问题的能力，还可以培养学生的逻辑思维能力。

然而，在教学过程中，我们也发现了一些问题，经过反思，结合实际教学经验，我认为可以从以下几个方面进行改进。

首先，教师在教学过程中应该注重培养学生的兴趣。

一元二次不等式的解法需要一定的逻辑思维能力和数学推理能力，而这些能力的培养需要一个不断练习和思考的过程。

因此，教师在教学过程中应该注重培养学生的兴趣，激发他们对数学的热情，让他们愿意去思考和解决问题。

可以通过举一些生动的例子，引导学生去分析和解决实际问题，这样可以更好地引起学生的兴趣，提高他们对数学的学习积极性。

其次，教师在教学过程中应该注意引导学生建立正确的数学思维方式。

一元二次不等式的解法需要一定的逻辑推理能力，而这种能力的培养需要学生建立正确的数学思维方式。

因此，教师在教学过程中应该注意引导学生建立正确的数学思维方式，帮助他们理清问题的逻辑关系，找到解题的有效方法。

可以通过讲解一些典型的解题方法和技巧，帮助学生建立正确的解题思路，引导他们去思考和解决问题。

另外，教师在教学过程中应该注重培养学生的实际运用能力。

一元二次不等式是数学中的一个重要内容，而这种知识的应用需要学生具有一定的实际运用能力。

因此，教师在教学过程中应该注重培养学生的实际运用能力，让他们能够把所学的知识应用到实际问题中去，培养他们解决实际问题的能力。

可以通过讲解一些相关的实际问题，引导学生去解决这些问题，帮助他们理解知识的实际应用，提高他们对数学的兴趣和热情。

最后，教师在教学过程中应该注意个性化教学。

每个学生的学习能力和学习习惯都是不同的，因此，教师在教学过程中应该注意个性化教学，根据学生的实际情况来设计教学内容和方法。

可以通过了解学生的学习水平和学习习惯，针对性地进行教学引导，帮助学生克服学习中的困难，提高他们对数学的学习兴趣和积极性。

一元二次不等式及其解法》教学反思

一元二次不等式及其解法》教学反思
本人在两个班级教授了《一元二次不等式及其解法》这一内容，教学效果令人满意。

回顾教学过程，我有以下感受：
一、好的方面
教学过程顺利。

本节课的重点是一元二次不等式的解法，难点在于三个二次之间的关系。

基于学生实际情况，我通过实际情境抽象出一元二次不等式模型。

在学生预的基础上，我给出四个不等式让学生进行判断，从而进一步理解一元二次不等式的标准形式。

在课堂探究活动中，我通过一个系数大于的一元二次不等式进行讲解，让学生对不等式的解法有了大致的理解。

在学生自主研究过程中，我列举三个不等式，让学生自主探究，并在黑板上展示。

随后，我和学生共同对不等式的解法做了总结，指导学生独立完成课本第77页的表格，使各种情况通过表格进行归类，清晰明了。

在拓展探究活动中，我给学生一个新的探究课题：如何求解系数小于的一元二次不等式。

学生在我的指导下很快完成了第二个探究问题，并在黑板上进行了板书和展示，这个环节使学生进一步明确了做题步骤。

接
下来进行的当堂检测活动，学生都能在规定的时间内准确地完成题目。

最后，我带领学生一起对本节课做了小结。

二、存在的不足和应改进的方面
学生的绘图能力有待提高。

学生对二次图像画得不够精确。

我给予了点评和更正。

二次图像是数学中常用的作图，数形结合的特点也鲜明。

因此，我会不断加强学生的作图训练，提高他们的作图能力。

一元二次不等式及其解法的教学设计和反思

一元二次不等式及其解法的教学设计和反思标签：数学教学设计一元二次不等式本文通过对一元二次不等式及解法的设计和反思，提出了上好一节数学课的基本原则和方法。

本文之所以选择这样的视角，是因为笔者认为摆在数学教师面前的任务是在课前如何“处理教学内容、进行教学设计”、课堂如何“组织教学过程、与学生共同寻找答案”，课后如何“组织学生巩固知识，教师进行自我反省” 本文结合一元二次不等式及其解法的课例的设计和反思谈一点自己的想法。

一、本节内容的要求1.教学课时：1课时；2.课程目标：掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些问题；3.教学目标：（1）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；（3）会解一元二次不等式。

以上三个教学“指标”涉及数形结合、分类讨论.把方程、不等式的求解纳入函数系统中去讨论，把“等与不等”，“定形与定量”，“数与形”等的矛盾体统一在具体问题中去研究，作为教师，我们应站在联系的高度来分析，因为教学本身就是一个联系的、统一的整体。

二、本节内容的分析1.用二次函数的图象与x轴的位置关系（相交，相切，相离），说明二次方程根的分布情况；2.由二次方程根的分布写出一元二次不等式的解；3.4.等于与不等的相互转化，解一元二次不等式体现的算法（1）把二次项系数化为正数；（2）解方程（3）根据方程的根写出一元二次不等式的解集（在解题过程中要注意同解变形）分析教材、处理教材是教师的基本功.如果教师在教学设计中缺乏“浅入深出”的分析能力和“深入浅出”的整合能力，就不能明确哪些内容可以成为学生构建新知识结构的基础，哪些内容是需要新输入的知识，它们之间是如何相互作用的，关键在哪里等等；如果教师在教学设计中缺乏“俯视”教材的“透视”能力，在课堂教学中就会缺少“为什么要学习”“怎样进行学习”的自觉指导能力。

三、本节的教学设计与实施第一课时一元二次不等式的解法知识目标：1.清楚一元二次不等式的一般形式，知道一元二次不等式、一元二次方程、二次函數一般形式的区别和联系；2.了解一元二次不等式的几何解法（图象法）；3.掌握一元二次不等式的代数解法，会根据判别式判断一元二次方程根的情况，能熟练写出一元二次不等式的解集。

一元二次不等式及其解法教学反思

一元二次不等式及其解法教学反思塘沽中专戚卫民我在13级电子班教室上了一节课，由此我进行了深刻的反思:我教的是一个普通中专的班，学生基础比较差。

因此，第一，课前组织很重要，给学生做思想工作，这节课很重要，是大家表现自己的好机会，同学们应该遵守纪律，积极发言，展示自己班良好的素质和班风。

这样学生激情会高一些，自然课堂也会活跃一些。

第二，把握本节课的难点，课前做好铺垫。

一元二次不等式及其解法看上去好像很简单，但是它需要同学们有很好的基础，解一元二次方程的基础。

而学生在初中只是熟悉用求根公式解方程，对于十字相乘法分解因式只有极个别会，对于这种情形我在课前把一元二次方程的解法好好的补了一下。

还有二次函式的图象画法，也好好的複习一下，加深巩固，突破难点，使得这节课能顺利进行下去。

儘管这样我的课堂效果也不是很好，这是为什幺呢？我陷入迷茫之中可能是我的学生不适应教学方式？可能是学生紧张？弄错？后来想想可能我没有好好地备学生。

我觉得这节课的教案应该这样设计，可能会更好：课前引入去掉，应该在複习时让学生解一元二次方程，画二次函式图象，这样学生容易进入状态。

然后直接汇入新课，有特殊到一般，由具体到抽象，逐步揭开解一元二次不等式的方法。

给出例题应由浅入深，先给出形如这样的 : ( x -2)（x-3）0提醒他们要把二项式係数变为正数。

用课本课后题做练习。

再给出x-3x+4>0这种δ0δ=0的情形。

根据二次函式的影象学生应该可以解决。

一节课究竟要解决什幺问题，怎样解决这是课堂的首要。

贴近学生实际，层层深入，各个击破，帮学生排忧解难，同时发挥他们的主观能动性，让学感受到自己是课堂的主人，这是教师课堂的主旨。

还有一点非常重要，老师必须要有很强的亲和力。

其实亲和力的前提是要有爱心，有爱才会亲。

一个孩子在班上是六十分之一，但在一个家庭是百分百，所以我觉得我们应该向爱我们自己的孩子一样去爱他们，让学生感受到我们的关怀，怎样做到爱学生，我觉得自己以后可这样努力 :记住每一个学生的名字，在路上和他们打招呼，下课和他们谈谈心，说笑说笑，不要说一些伤学生人格的话语，适当鼓励他们，人心都是肉长的呀，他们会感觉得到的。

高中数学_一元二次不等式的解法教学设计学情分析教材分析课后反思

一元二次不等式教学设计一、教材分析：本节课是人教A版数学（必修5）第三章第二节第一部分内容，是初中一元一次不等式的解法、一元二次方程的根在知识上的延伸和发展，是《不等式》的核心内容。

同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合、分类讨论等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识，它还可渗透到中学数学的几乎所有领域中，对今后的学习起着十分重要的作用。

二、学生现状分析现阶段高中生已经掌握了一元一次不等式（组）的解法，一元二次方程的求根等基础知识，有着良好的知识基础；而且他们通过初中的学习心智发育逐渐成熟，发散思维习惯和方式已初步养成，具备了一定的数形结合的思想，有着较好的观察与总结、化归、探究能力。

三、核心素养分析根据教学大纲的要求及教材内容地位的分析，结合学生实际学习水平制定本节课教学的核心素养如下：1.知识与能力素养：（1）掌握看图像找解集的方法，并能熟练应用一元二次不等式的解法。

（2）正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，探求一元二次不等式的解法。

2.过程与方法素养：通过看图像找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

3.情感态度与价值观素养：（1）通过对解不等式过程中“等”与“不等”对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辩证唯物主义思想。

（2）创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

四教学重点难点重点：熟练掌握一元二次不等式的解法；难点：正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，探求一元二次不等式的解法。

五、教法与学法确定了课堂教学的重点和难点后，在设计教学时，我的策略如下：以“诱思引控教学法”为主要教学方法；以现代多媒体为辅助教学手段；充分体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念。

《一元二次不等式》第一课时的教学设计与教学反思

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数学教学通讯（教师版）
教学研究＞课参考备
《一元二次不等式》第一课时的
江苏白蒲高级中学
一一博．出黼一一泽作善一一彬舭可～兰学一潆一删机襁～
师：他们的解法，他小组有什么对其
看法？
师：很好！出了关于列的不等式并且作了整理、简．你为什么把它叫做一元化二次不等式的呢？生１因为ｙ一０＋０叫一元二次：５ｘ６０函数，２５ｘ６００ｑ元二次方程．Ｘ－０＋０－￣一所以我想它就叫一元二次不等式．师：好！用到了类比的思维，道很有
以不等式的解集为｛２＜＜０．Ｉ０ｘ３｝
实例简洁，目标明确，生精力集中，学
学生独立思考．时１钟．留分迅速转入重点问题．
＼／
０２＼／０３０
Ｖ
生１根据题意，写出关于～元：可的
．Hale Waihona Puke 般的情况可能还不一定。如：ｘ＋例７２１ｘ９０用配方法可能就比较麻烦了．３一＜，没
，
学生先独立完成，组５小一小组８别分
到黑板展示（）（）１～４题．
有用图象好，因式分解后分类讨论也比较
缪德军

《一元二次不等式及其解法》教学反思

《一元二次不等式及其解法》教学反思
《一元二次不等式及其解法》教学反思时间：20xx-10-16-4流程： 1、学习一元二次不等式及其解法； 2、5分钟小测解不等式。

关键： 1、方程到函数，函数到不等式，则不等式的解就是函数的`y`值大小，`y`值的分界为`x`轴，体现数形结合；
2、方程的根、函数的零点、不等式的分界点“三位一体”；
3、步骤：①求方程的根；②画函数的图象；③看出不等式的解集。

反思： 1、由问题情境得到的`x^2+x2`，为什么要移项？没有交代清楚，不移项也可以。

利用函数观点阐述，为了直观，便于操作，选择`x`轴（即函数`y=0`）为参照物； 2、要不要用一次函数，值得商榷？从整体看，时间太紧，直接从二次函数入手更为直接；另外，选用后将三个“二次”与三个“一次”进行类比不足，过渡生硬； 3、第一课时可以集中解决`delta0`的情况；
4、案例点评、提升不够，学生规范不到位；
5、教师首席地位没有体现充分，解法的方法步骤归纳、板演不足，缺乏“大于两边，小于中间”、“数形结合思想”、“类比转化思想”的关键语言。

一元二次不等式教案

《2.3一元二次不等式》教学设计学习目标学习重难点教材分析一元二次不等式解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，由于它是高中数学的重要基础，而且也有非常广泛的应用，所以本节内容教学在中学数学教学中有重要的地位。

学情分析学生在初中已经学习了一元二次方程和二次函数，基本上掌握了一元二次方程和二次函数的基本知识，学生为中职一年级学生，普遍基础较差，对知识的理解处于模糊阶段，因此借助图像直观学习和理解数学，以使学生更好理解知识．知识能力与素养（1）了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；（2）掌握一元二次不等式的图像解法．（1）通过一元二次不等式的学习，培养计算技能和观察能力。

（2）通过现代信息技术应用的学习，培养计算工具使用技能。

重点难点（1）方程、不等式、函数的图像之间的联系；（2）一元二次不等式的解法．一元二次不等式的解法．教学工具教学课件课时安排2课时教学过程（一）创设情境，生成问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集(3,)+∞；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集(,3)-∞．由此看到，通过对函数y ax b =+的图像的研究，可以求出不等式0ax b +>与0ax b +<的解集．当a ＞0时，关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0和二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 之间有下表所示结论．Δ＝b 2－4ac Δ＞0Δ＝0Δ＜0ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)的实数解的个数22y=ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)的图象与x 轴交点个数21y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象图像在轴上方的部分所对应的函数值>0，即ax 2＋bx ＋c ＞0，图像在轴下方的部分所对应的函数值<0，即ax 2＋bx ＋c ＜0．像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为ax 2＋bx ＋c ＞0（a ≠0)．上面不等式中的”>”也可以换成”<”、“≥”或“≤”例如，2−9>0，32−2−1⩽0，−22+5+4<0等都是一元二次不等式．一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，我们是能否借助它们之间的关系求解形如ax 2＋bx ＋c ＜0或ax 2＋bx ＋c ＞0这样的一元二次不等式呢？【设计意图】复习相关知识内容,强化知识点的内在联系,突出数形结合明确定义（二）调动思维，探究新知分析一元二次不等式2230x x --<和二次函数223y x x =--、一元二次方程223=0x x --之间的关系.如图(1)所示，二次函数223y x x =--的图像与x 轴交于两点，方程223=0x x --的解是11x =-，也就是抛物线与23x =轴交点(-1,0)和(3,0)的横坐标．如图(2)所示，当-1<x <3时，函数的图像位于x 轴的下方，此时y <0.由此得到，不等式2230x x --<的解集为(-1,3)；如图(3)所示，当x <-1或x >3时，函数的图像位于x 轴的上方，此时y >0.不等式2230x x -->的解集为(-∞，-1)∪(3,+∞)．按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a >0)和ax 2＋bx ＋c <0(a >0)的求解方法：先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x 轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．假设12x x <【设计意图】引导学生经历由特殊到一般的提炼过程,强化图像作用熟练数形结合应用,综合归纳便于学生理解记忆,强化求解步骤使学生进一步明确方法（三）巩固知识，典例练习【典例1】求下列一元二次不等式的解集：(1)260x x --<(2)()30x x -≥(3)2243x x -+<0解（1）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程260x x --=的解为12=23x x -=,，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式260x x --<的解集为[]2,3-．（2）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程(3)0x x -=的解为12=03x x =,，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式()30x x -≥的解集为(][),03,-∞+∞ ．（3）因为不等式的二次项系数2＞0，对应方程2243x x -+=0无实数根（()2442380∆=--⨯⨯=-<），对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式2243x x -+<0的解集为∅．【典例2有意义，试求x 的取值范围．解有意义，x 应该满足不等式2321x x --≥0．因为不等式的二次项系数3＞0，对应方程2321x x --=0的解为12113x x =-=,，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式2321x x --≥0的解集为1(,][1,)3-∞-+∞ ,即当1(,][1,)3-∞-+∞ 有意义．探究与发现如何求解一元二次不等式20(0)ax bx c a ++=<？当二次项系数a ＜0时，由不等式的性质，不等式两边同乘−1，不等号方向改变，就可以将a ＜0的情形转化为a ＞0的情形，得到与原不等式同解的不等式，然后求解即可．【典例3】求一元二次不等式2420x x -++<的解集．解因为不等式的二次项系数为-1<0，，所以将不等式的两边同乘-1，不等号方向改变，得到与原不等式同解的不等式2-420x x +>，其对应方程2-42=0x x +的解为12x x ==2-420x x +>0的解集为-∞∞ （）.即不等式2420x x -++<的解集为-∞∞ （，）.【设计意图】强化一元二次不等式的解题思路（四）巩固练习，提升素养【巩固1】解下列各一元二次不等式：（1）260x x -->；（2）29x <；（3）25320x x -->；（4）22430x x -+- ．分析首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．解（1）因为二次项系数为10>，且方程260x x --=的解集为{2,3}-，故不等式260x x -->的解集为(,2)(3,)-∞-+∞ ．（2）29x <可化为290x -<，因为二次项系数为10>，且方程290x -=的解集为{3,3}-，故29x <的解集为()3,3-．（3）25320x x -->中，二次项系数为30-<，将不等式两边同乘1-，得23520x x -+<．由于方程23520x x -+=的解集为2{,1}3．故不等式23520x x -+<的解集为2,13⎛⎫⎪⎝⎭，即25320x x -->的解集为2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．（4）因为二次项系数为20-<，将不等式两边同乘1-，得22430x x -+ ．由于判别式()2442380∆=--⨯⨯=-<，故方程22430x x -+=没有实数解．所以不等式22430x x -+ 的解集为R ，即22430x x -+- 的解集为R ．【巩固2】x 解根据题意需要解不等式2320x x -- ．解方程2320x x --=得122,13x x =-=．由于二次项系数为30>，所以不等式的解集为[)2,1,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．即当[)2,1,3x ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 有意义．【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（五）巩固练习，提升素养1.不等式(2)(3)0x x --≥的解集为()．2．不等式220x x ->解集为()．3．不等式2-2+10x x ≤解集为()．4．求下列一元二次不等式的解集：5.当x在什么范围取值时，有意义？6．若一元二次方程2++10x mx=无实数解，求m的取值范围．（六）课堂小结，反思感悟1.知识总结：2.自我反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【设计意图】通过总结，让学生进一步理解区间的概念。