圆的面积例3、4
C语言程序设计 简单的算术运算和表达式(3.1.2)--3.1节-3.5节
13
printf("area = %f\n", area);
14 }
【例题解析】本题用宏常量代替了程序中多次出现的常数，提高了程序的可读性和可维
护性。
【例 3.5】使用 const 常量定义，编程从键盘输入圆的半径 r，计算并输出圆的周长和面
积。
1 #include <stdio.h>
2 main()
a)(s
b)(s
c)
，s=
1பைடு நூலகம்2
(a
b
c)
试编程从键盘输入 a，b，c 的值（假设 a，b，c 的值可以保证其构成一个三角形），计算
并输出三角形的面积。
程序如下：
1 #include <stdio.h>
2 #include <math.h>
3 main()
4{
5
float a, b, c, s, area;
3{
4
const double pi = 3.14159; /* 定义实型的const常量pi */
5
double r;
6
double circum;
7
double area;
8
printf("Input r:");
9
scanf("%lf", &r);
10
circum = 2 * pi * r;
11
6
printf("(float)(m/2) = %f\n", (float)(m/2));
7
printf("(float)m/2 = %f\n", (float)m/2);
第四单元《圆的面积公式的应用（一）例3例4》练习题
《圆的面积公式的应用（一）》练习题一、填空。
1.一个圆的直径是10厘米，半径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
2.一个圆的直径是4分米，这个圆的面积是（）平方分米。
3.一个圆的直径扩大5倍，圆的面积扩大（）倍。
4.一个圆的直径是5米，直径增加1米后，这个圆的面积是（）平方米。
5.从一个长8分米，宽6分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。
二、选一选。
1.已知圆的直径，要求圆的面积，必须先求出（）。
A.半径B.圆周率C.周长2.半圆的面积等于（）A.圆周长的一半B.圆的面积÷2C.圆周长的一半+直径3.直径是4分米与半径是2分米圆的面积作比较，（）。
A.直径是4分米圆的面积大B.半径是2分米圆的面积大C.一样大三、计算下面各图形的面积。
四、解决问题。
1.正方形的边长是8分米，这个圆的面积是多少？2.一个圆形养鱼池，直径是12米，这个养鱼池占地面积是多少平方米？3.一个圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？4.一个半圆的直径是20厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？5.学校在一块长方形的空地上用铁栏杆围出了一个半圆形的花坛，在剩余地方铺上了草坪。
草坪的面积是多少平方米？答案与解析一、1.【解析】根据r=d÷2、C=πd、S=πr2求解。
【答案】5；31.4；78.5。
2.【解析】根据圆的面积公式S=πr2求解。
【答案】12.56。
3.【解析】根据面积计算公式举例求解。
【答案】25。
4.【解析】先求出增加后圆的直径，然后再求出半径，最后再求出圆的面积。
【答案】28.26。
5.【解析】圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式S=πr2求解。
【答案】28.26。
二、1.【解析】根据圆的面积公式S=πr2求解。
【答案】A。
2.【解析】半圆的面积就是圆面积的一半。
【答案】B。
3.【解析】直径是4分米圆，则半径是2分米。
【答案】C。
三、【解析】根据圆的面积公式S=πr2和长方形的面积公式直接求解。
第5讲 圆(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第5讲圆圆半径圆的认识圆心圆的周长πd或2πr直径圆的面积圆环的面积πr 2πR2－πr2或π(R2－r2)知识点一：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。
圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=12d或d=2r。
知识点二：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd，C=2πr知识点三：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是：S＝πr²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S＝πR2－πr2或S＝π(R－r)2。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点一：圆的认识【例1】（2017秋•龙华区期末）圆有条半径，圆半径的长度是它直径的；半圆有条对称轴1．（2018秋•武昌区期末）圆是一个轴对称图形，它有条对称轴．圆的周长与直径的比值，我们称之为．2．（2019•衡水模拟）在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是厘米．3．（2019•天津模拟）填空题：（1）圆的直径是．（2）圆的半径是．考点二：圆的周长及圆周率的意义【例2】（2016•舟山校级模拟）李师傅想把3根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头处不计）至少需铁丝厘米．1．（2014•海门市）把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加厘米．2．（2012•福州）一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为厘米．3．（2019•亳州模拟）从A到B，小红沿上面的大半圆走，走了m；李明走沿下面的两个小半圆走，走了m．我发现：这两条路线的长度．考点三：圆的面积公式的推导及应用【例3】一幅圆形壁画的边框长是1.57m，这幅壁画的面积是．1．（2019•利州区）如图，圆的面积和长方形的面积相等，圆的周长是6.28厘米，长方形的周长是厘米．2．（2019春•兴化市期末）将圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形（如图）．它的周长比圆的周长增加了6厘米，圆的周长是厘米，近似长方形的面积是平方厘米．3．（2019春•枣阳市校级月考）如图圆的面积是25.12平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．考点四：扇形的认识【例4】（2019•天津模拟）扇形是由圆的和圆上的一段围成的．1．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的半径为cm，面积为cm2．2．已知扇形心角为45°，扇形面积为8πm2，则扇形的半径为；弧长为．3．已知扇形的圆心角为60°，弧长为6πm，则扇形的半径为，扇形面积为．一．选择题（共6小题）1．张老师在数学课上让同学们在圆中画一个圆心角是100°的扇形，四个同学分别画了四幅不同的作品，（）的作品符合老师的要求．A．B．C．D．2．（2019秋•孝昌县期末）下面各圆中的阴影部分，（）是扇形．A．B．C．D．3．（2019秋•濉溪县期末）下面图形中的角是圆心角的是（）A．B．C．D．4．（2019秋•濉溪县期末）把一个圆平均分成32份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中，（）A．周长和面积都没变B．周长没变，面积变了C．周长变了，面积没变D．周长和面积都变了5．（2019秋•文水县期末）一个圆形水池，直径是10米，在水池周围围一圈栅栏，再在栅栏外围修一条宽2米的环形小路，环形小路的面积是（）平方米．A．138.16B．75.36C．34.54D．301.446．（2019秋•广州期末）在边长是10cm的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）7．（2020•泰安）把一个圆等分成16份，拼成一个近似的长方形，周长增加了6cm，这个圆的面积是cm2．8．（2020•曾都区）在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是厘米，面积是平方厘米．9．（2020•汉川市）小明把圆规的两脚张开3cm，在纸上画了一个圆，这个圆的周长是cm，面积是cm2．10．（2019秋•武川县期末）用一个37.68厘米的铁丝围成一个圆（接口处不计），这个圆的直径是厘米，这个圆的面积是平方厘米．11．（2020春•隆回县期末）一个圆形水池的直径是8米，这个水池的周长是米，面积是平方米．12．（2019秋•望城区期末）要剪一个周长是12.56厘米的圆形纸片，它的半径是厘米，这个圆形纸片的面积是平方厘米．三．判断题（共5小题）13．因为圆是弯曲的，所以没有周长．（判断对错）14．（2019秋•肥城市期末）半径是1厘米的圆，它的周长与面积相等．（判断对错）15．（2019秋•番禺区期末）一个圆的周长是12.56m，半径增加了1m后，面积增加了3.14m2．（判断对错）16．（2020•齐齐哈尔）把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm．（判断对错）17．（2019秋•望城区期末）当圆的半径是2cm时，这个圆的面积等于它的周长．（判断对错）．四．计算题（共2小题）18．（2019秋•朔城区期末）计算下面各圆的周长和面积．19．（2019•衡水模拟）求下面图形中阴影部分的周长和面积．五．应用题（共6小题）20．（2018秋•故城县期末）如图，一个羊圈依墙（墙足够长）而建，呈半圆形，半径是5米．围这个羊圈需要多长的栅栏？这个羊圈的面积是多少？21．（2018秋•江汉区期末）某广场建了一个周长是37.68m的圆形花坛、在花坛里面铺了一条宽1m的圆环草坪，草坪的面积是多少平方米？22．如图是王师傅加工的一个环形铁片，它的外圆直径是20cm，内圆半径是6cm，这个铁片的面积是多少？第11 页 共 11 页23．（2018秋•荆门期末）为美化校园环境，学校准备在一个周长12.56米的花坛外围铺一条1米宽的环形下路，这条小路的面积是多少平方米？24．（2018秋•册亨县期末）册亨县某村有一个直径是30m 的圆形早冰场，为了满足更多滑冰爱好者的需求要将这个旱冰场的半径扩建5m ．扩建后旱冰场的面积是多少平方米？25．（2018秋•邓州市期末）学校建一个圆形花坛，花坛的直径是8m ，周边还要修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？。
新人教版小学数学六年级上册-圆的面积例3课件
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²， 右图中圆与正方形之间的面积是铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm² 。
14×（24÷2）²＝1.14 ×12²=1.14 ×144 = 164.16（cm²）
同学们见过这种图案吗？
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？ 题目中都告诉了我们什么？
求出正方形和圆之间部分的面积，就是求什么？ 可以转化成求什么呢？ 求阴影部分的面积。 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……
直径。
右图也可以转化成下面的图形，再求阴影部分的面积。
o
r=1m
我们可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
（1）d=1×2=2(m)
（2）三角形的面积： 2×1÷2=2÷2=1（m²）
（3）正方形面积：1×2=2（m²）
（4）圆的面积： 3.14×1²=3.14×1=3.14（m²）
（5）阴影部分的面积： 3.14－2=1.14（m²）
下图中正方形的边长是多少呢？
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
右图：3.14r²－( ×2r ×r) ×2 =3.14² －2r² =1.14r²
当r=1时，和前面的面积完全一致。
圆的面积（二）
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新人教版小学数学六年级上册第五单元
202X
正方形的面积怎么计算？
人教版六年级数学第4课时-正方形和圆之间的面积
（2）“内圆外方”：
3.14 r2 (1 2 r r) 2 1.14 r2 2
5
议一议 怎样在下面的圆内画一个最大的正方形？
6
1、请你在下面的正方形里画一个最 大的圆，你是怎样确定这个圆的圆心 和半径的？半径与正方形的边长有什 么关系？
7
圆的半径是1 m。
正方形的面积：(1 2 1) 2 2(m2 ) 2
圆的面积：3.14 12 3.14(m2 )
可以把正方形看成两个
三角形，底是圆的直径，
高是圆的半径。
正方形与圆之间的面积：3.14 2 1.14(m2 )
4
归纳总结
如果两个圆的半径都是r，结果如下： （1）“外方内圆”：
1
一、口答下面各圆的面积
3
4
2
例3
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部 分的面积吗？
3
圆的半径是1 m.。
正方形的边长是圆 的直径。
正方形的面积：2 2 4(m2 )
圆的面积：3.14 12 3.14(m2 ) 正方形与圆之间的面积：4 3.14 0.86(m2 )
13
14
2、下面有直径分别是2cm，3cm，4cm的 三个圆，请你分别画出三个正方形，使这三 个正方形刚好能够分别盖住这三个圆。
这个正方形的边长是多少厘米？
8
请填写下表，填写完后，观察表中数据，看 看圆与它外切正方形的面积有什么关系？你 发现什么？
圆的半径/cm 圆的面积/ cm 正方形的边长/ cm 正方形面积/ cm 圆与正方形的面积比
1
2
3
2023年人教版数学六年级上册圆的面积导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级上册圆的面积导学案（推荐３篇）〖人教版数学六年级上册圆的面积导学案第【1】篇〗：义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学六年级上册第67-68页，圆的面积。
：知识与技能：让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。
过程与方法：（1）让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。
（2）、通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力，体验数学探究的乐趣。
情感与态度：培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
：推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。
：引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
：多媒体课件，圆片等。
：自主探究法：一．以旧引新、导入新课1、以前我们学过哪些平面图形的面积？2、长方形的面积怎样计算？3、回忆一下三角形的面积公式是怎样推导的？4、小结：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。
（板书：转化）5、圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式该怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容——（板书课题：圆的面积）二、动手实践、探索新知1、补充感知、理解意义（1）（出示圆片）：那位同学来指一指圆的面积是哪一部分？（2）同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。
（3）谁来说说什么叫做圆的面积？（板出：圆所占平面的大小叫圆的面积。
）学生齐读。
2、比较猜测、探明方向（1）提问：猜猜圆面积的大小与什么有关？（2）下面我们来动手验证一下是否与半径有关：①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式？②想把圆转化成什么图形？（先独立思考，再把你的想法与同桌互相说说。
圆的面积例题
2米
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练一练：
一、口算：
3²=
4² =
10²=
0.2² =
1²=
9 16 100 2×3＝ 2×4＝ 2×10＝ 2×0.2＝
2×01.＝04
1
二、计算下面各圆的面积。
12 cm
直径81c0mcm
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0.5m
课堂小结
1.通过这节课的学习，你有什么收 获？你能把今天的收获和大家一 起分享吗？ 2.你还有什么不懂的问题或还想了 解哪些知识？
答：它的占地面积是2826平方米。
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基本练习：
1.一张圆形桌面，直径是10分米，求 这张桌子的面积是多少平方米？
2.求下面各圆的面积。 r=5厘米 r=3厘米 d=4分米
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教学目标
• 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆的知识解决一些简单 的实际问题。
• 在探究圆的面积公式中体会“转化”的思想，并初步感受极限的思想。
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例3
张大爷修建一个半径是30米 的圆形鱼池，它的占地面积是多
少平方米？
S=πr² =3.14×30² =3.14×900 =2826（平方米）
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圆的面积
圆的面积两河中心校夏海芳一、教学内容圆的面积公式推导，已知圆的半径求圆的面积。
（课本第29-31页的例1 –例3，练习六的第1-3题）二、教学目的：1、知道圆的面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。
2、培养学生进行讨论、操作、观察、比较、分析和概括的基本能力。
3、经历圆面积公式的推导过程，渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。
三、教学重难点：1、教学重点：知道圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式2、教学难点：经历圆面积公式的推导，会正确运用公式计算圆面积。
四、教具学具：每人一把剪刀，4张圆纸片，1平方厘米的小正方形若干。
五、教学过程：（一）、复习旧知，引入课题：1、我们已经认识了圆，知道了圆的那些知识？2、说一说长方形、平行四边形、三角形的面积大小与什么有关？3、猜一猜：圆面积的大小与什么有关4、板书课题：圆的面积（二）、探究新知1、圆面积的含义（1）、课件出示:钟面，秒针所走过的平面就是圆的面积。
请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。
你能比划圆的面积吗？现在你能说出圆的面积指的是什么吗？(2)、圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。
（学生一边摸圆一边说）2、教学例1（1）、想想猜猜，估计大小先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。
（媒体显示例1图）提问：看图，说一说图中圆和正方形有什么关系？正方形的面积怎样表示？（板书：r2）那么，请你想一想，与正方形比较一下，估计圆面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？（老师把学生估计的答案都写在黑板上。
）师：很显然，猜想只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法才行。
（2）、积极动脑，讨论推法师：下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。
（3）、分组操作回忆平行四边形面积的推导过程（媒体出示）我们学过割补，平移，旋转的方法推导一些平面图形的面积，现在能不能运用这些方法推出圆面积公式呢？把学生分组根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。
圆的面积课件
练
• • • 1.口答练习 2.列式计算 3.填空
设计意图：通过练习加深对已学基础 知识的巩固，体现了基础性与层次性相递 进，活动性与创新性相结合，体验收获的 喜悦，积存动力。
口答： （1）半径2米的圆的面积 是多少平方米？ （12.56平方米） （2）直径2米的圆的面积 是多少平方米？ （3.14平方米）
返回
2
2
20 = 400
讲
• • • • 四、应用面积计算公式教学例3 （1）出示例3，指名读题，弄清已知条件和问题。 （2）学生试做，教师提示直接按照公式列式计算。 （3）教师巡查，看计算时是否先算半径的平方， 再和兀相乘。 • （4）集体评议，师小结：强调指出先算什么？后 算什么？
例题：
40米 。
圆的面积
备
讲
评
练
批
辅 悟
纠 能
考
补
研
洛龙区第十一小学 史少华
设计思想
• 圆的面积是在学生掌握了面积的含义及长方形、 正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆， 会计算圆的周长的基础上进行教学的。本节课注 意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思 维过程，重视在学生的生活经验和已有知识中学 习。教学中利用直观形象法、互动合作法等教学 方法，课堂上通过让学生动手使学生获得了转化 的数学思想，培养了学生的探索问题的能力。充 分体现以学生发展为本，培养能力为重，同时也 要强化应用意识。使教学具有针对性、层次性、 综合性和实践性。教学中学生通过观察、猜想、 实验等主动地参与知识形成的过程。
应用题：如下图，绳长2米，问
狗绕最大一圈可以看作一个圆吗？ 狗一圈最多走多少距离？ 狗能活动的面积最大有多少？
返回
讲
• 1.引导思路，组织讨论，提出设想。 • 2.实验操作，观察对比，直观演示。 • 3.提出问题，组织讨论，启发思维。 • 4.分组讨论，汇报结果，得出结论。 三、推导圆面积的计算公式 （1）师：圆是平面上的曲线图形，和过去学习的直线图形不同，那么怎样来 计算它的面积呢？能不能想办法把圆转化成我们学过的图形加以计算呢？ （2）组织学生进行讨论，大胆提出设想。（把圆拼成一个平行四边形） （3）实验操作 将课前准备好的圆形纸片分到各小组，请同学们试一试，能否把圆形转化为 平行四边形。 分组实验，动手操作，看是平均16等分，还是32等分的圆放在课桌上自由拼 摆，拼摆以后，想一想哪种情况更接近平行四边形？认真观察对比，同时讨 论（得出平均分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形） （4）提出问题： A、你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？ B、图形各部分相当于圆的什么？ C、你如何去推导圆的面积呢？ 观察面积公式说一说要求圆的面积必须知道什么条件？使学生进一步掌握圆 的面积计算公式。
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共80张PPT)
相当于圆的半径。
r
C 2
C 2
＝πr
r
长方形面积 = 长 × 宽
ห้องสมุดไป่ตู้
圆的面积 S = πr×
r
＝ πr2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr2
知道哪些条件就可以求圆的面积？
已知半径、直径或是周长 都可以求圆的面积
例3
一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr2
先算4的平方
=3.14×42
＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
计算圆的面积
o
8m
4. 街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。 花坛的面积是多少平方米？
花坛的半径： 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(米)
花坛的面积： 3.14×32 =3.14×9 =28.26(米)
圆的周长＝ πd =2πr
圆周长的一半=
=πr
圆所占平面的大小，叫做圆的面积。
我们已经学过哪些平面图形 面积的计算?
S=ab
S=a×a S=ah÷2
S=ah S=(a+b)h÷2
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r 2πr
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
将圆转化成什么样的图形，来计算它的面积呢？
分的份数越多,拼 成的图形就越接近 （ ）形
宽 长
1.长方形的长，相当于圆的哪部分？
相当于圆周长的一半。
答：花坛 的面积是 28.26平 方米。
圆的面积PPT课件
分割 上半圆
分割 下半圆
拼在一起
分成三十 二等份
分割 上半圆
分割 下半圆
拼在一起
对比一下，你 发现了什么？
越来越像长方形
长等于圆周长的一半 宽 等 于 圆 的 半 径
πr r
长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 = πr × r S = πr2
例1
一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？
第五单元 圆（三）
圆的面积
课件
学习目标
⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程， 掌握圆面积的计算公式。 ⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简 单实际问题。 ⒊渗透转化的数学思想。
2022/3/4
学习重难点
【学习重点】 圆面积的含义。圆面积的推导过程。 【学习难点】 圆面积的推导过程。
2022/3/4
【答案】 √； × 【解析】 （1）根据圆的周长公式：C=2πr，可以得出两个圆周长相等， 则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S=πr2，半径相 等则面积就相等。 （2）周长和面积无法比较。
3.一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？ 占地面积是多少平方米？
2022/3/4
（3）如果要给这条小路铺上地砖，每平方米需要80元，这样一共需要多 少元？
2022/3/4
【答案】 （1）50.24÷3.14÷2 =8（米） 3.14×82 =3.14×64 =200.96（平方米） 答：这个花坛的占地面积是200.96平方米 。 （2）50.24÷3.14÷2=8（米） 8+1=9（米） 3.14×（ 92 -82 ） =53.38（平方米）
【解析】 先根据正方形的周长公式：C=4a，求出正方形的周长，即圆的 周 长，用圆的周长除以3.14再除以2，即可求出这个圆的半径， 再利用圆的面积公式：S=πr2，即可解答。
西师版小学数学六年级上册3、圆的面积 第4课时教案
3、圆的面积第4课时与圆有关的组合图形的面积（2）◆教学内容：教科书第23～24页例2，求与圆有关的组合图形的面积。
◆教学提示：本节课是在学生学习了圆的面积计算之后安排的，学生在以前已经学习了长方形与正方形的面积计算，在此基础上学习与圆有关的组合图形面积的计算，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。
让学生自主探索计算组合图形的基本方法，并在交流、讨论中开阔思路，修正想法，从而更好地解决生活中有关组合图形的实际问题教材中安排了两个例题，上节课学习了例1这节课学习例2.例2是圆桌的折叠，涉及多个图形。
计算正方形面积通常下要找边长，本例没有边长，突破了学生的常规思维，是教学难点。
难就难在要换一个视角看，把正方形看作两个三角形。
直径与半径相交成直角，涉及等腰三角形的问题，也是学生理解的一个难点。
教材用小男孩的对话框强调折叠部分的面积=圆面积-正方形面积，和上节课学习的例1不同的是，前一题是组合方式，后一题是挖开的方式。
◆教学目标：1.知识与技能：通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。
探索正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系，学会从不同的角度去分析解决问题。
2.过程与方法：师生合作交流经历解决问题的过程。
3.情感态度与价值观：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。
◆重点难点：教学重点：能用转化的方法求图形的面积。
教学难点：掌握求简单组合图形面积的方法，能将组合图形分解成基本图形。
◆教学准备：教具准备：多媒体课件学具准备：圆规、直尺、练习本等教学过程：（一）新课导入教师谈话：我们来欣赏一组生活中圆形物体的图片。
课件出示圆形建筑物、圆形的标志牌、可折叠的圆桌……同学们，你们从图中发现了什么？你还知道生活中有哪些圆形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的变化？(学生结合生活实际谈谈已经知道的圆形物体以及它给我们的生活带来的乐趣)可折叠的圆桌是我们常见的家具之一，使用非常方便，可你知道吗，它里面也包含了重要的数学知识，这节课我们就一起来研究。
圆 的面积
专题七 [圆的面积]一、考点、热点、难点1、圆的面积。
1、圆的面积：圆的周长是一条曲线，这条曲线围成的面的大小就是圆的面积。
2、把圆从圆心分成若干份相等的小扇形，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，它的宽相当于圆的半径。
因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积s=πr×r=πr 2,r 2 读作r的平方。
3、计算圆面积的巧方法。
⑴因为s =πr 2，所以已知圆的周长求面积时，可以用圆的面积=周长×周长÷4π⑵因为s =πr 2，所以已知圆的直径求面积时，也可以用圆的面积=π×直径×直径÷44、圆环是由同心的一个大圆和一个小圆组成的，圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积5、圆的半径扩大几倍，直径和周长就扩大相同的倍数，而面积是扩大几的平方倍。
6、如果周长相等时，所围成的图形，圆的面积最大。
7、两个圆的面积相等时，它们的周长一定相等。
两个圆的周长相等时，它们的面积也一定相等。
2、扇形的面积及应用。
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
在扇形中，两条半径所夹的角是扇形所在圆的圆心角。
若已知扇形的半径为r，它的圆心角为n o,那么扇形的弧长L和扇形的面积S为：⑴弧长公式：因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，⑵扇形的面积：扇形的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。
又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。
二、典型例题：1、基础巩固。
例1、用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？例2、在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？例3、一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？例4、圆形纸片面积是78.5平方厘米,用边长是5厘米的正方形纸片将他盖住,需要多少张?2、技能提升。
圆的面积计算公式3种方法
圆的面积计算公式3种方法嘿，咱今儿就来聊聊圆的面积计算公式的 3 种方法。
你说圆这玩意儿，看着多简单呀，可计算它的面积还真有不少门道呢！第一种方法，那就是用圆的半径来算啦。
咱都知道圆的面积和半径的平方成正比，这就像你吃的饭和你的肚子饱不饱的关系一样直接。
半径就像是圆的一个重要标志，通过它就能算出圆的面积啦。
你想想，知道了圆的半径，把它平方一下，再乘以那个神奇的圆周率，哇塞，圆的面积不就出来啦！这多简单，就像你找东西，知道了它在哪个抽屉里，一打开就找到了。
第二种方法呢，是通过直径来算。
直径可是圆的大哥哥呀，它是半径的两倍呢！那咱就用直径除以 2 得到半径，再按照第一种方法去算面积呗。
这就好像你有个大目标，把它分成小目标，一步步去实现，不就成啦！而且呀，有时候题目给你的就是直径，那咱就得灵活点，把它变成半径来用呀。
还有第三种方法哦，你可别小瞧了。
就是通过圆的周长来算。
圆的周长就像是圆跑了一圈的路程，那咱知道了这个路程，通过一定的计算，也能算出圆的面积呢。
这就好比你知道了你走了多少步，就能大概算出你走了多远的路一样。
把周长除以圆周率再除以 2，得到半径，然后再按照前面的方法算面积。
你说神奇不神奇？哎呀呀，这圆的面积计算公式的 3 种方法，各有各的妙处呀！你在生活中也经常能看到圆吧，比如那圆圆的盘子，圆圆的车轮。
要是你不知道怎么算它们的面积，那多可惜呀。
学会了这 3 种方法，你就可以在看到圆的时候，心里默默地算一下它的面积啦，多有意思呀！你想想，要是以后有人问你圆的面积怎么算，你就可以得意地说出这 3 种方法，那多牛呀！而且，这可都是很实用的知识呢，说不定哪天就能派上用场。
比如说你要给一个圆形的场地铺草坪，那不得先算出面积来呀，不然买多了或者买少了草皮，那不就麻烦啦！所以说呀，这圆的面积计算公式的 3 种方法，可得好好掌握哦，可别不当回事儿。
咱学知识就得学扎实了，以后才能在各种场合都游刃有余呀！怎么样，是不是觉得圆的面积计算也挺有趣的呢？。
5圆的面积
这个圆形花坛的直 径是20米，它的面 积是多少平方米？
20÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米）
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
圆所占平面长方形。
1、转化后的长方形长相当于什么， 宽相当于什么？ 2、你能从计算长方面的面积推导出 计算圆的面积公式吗？尝试用 “因为… …根据… …所以… …”类似这 样的关联词把你的想法在小组中发表 出来。
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
例1 一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
小学面积知识点总结
小学面积知识点总结一、初步认识面积1. 什么是面积？面积是一个平面内所围成的空间大小的概念。
通常用来表示一个平面图形所占据的空间大小。
2. 面积的计算方法对于矩形和正方形，可以使用公式：面积=长×宽来计算。
对于三角形，可以使用公式：面积=底边×高÷2来计算。
对于圆形，可以使用公式：面积=π半径²来计算。
对于其他不规则图形，可以通过将其分成几个规则的图形，然后分别计算其面积再加起来得到其总面积。
3. 面积的单位面积的常见单位包括平方厘米（cm²）、平方米（m²）和平方千米（km²）等。
4. 面积的运算可以利用面积的计算公式进行面积的计算。
对于不规则图形，需要将其分解成规则图形进行计算。
二、矩形和正方形的面积1. 矩形和正方形的特点矩形和正方形是规则的四边形，其中矩形的对角线不相等，而正方形的对角线相等，因此其特点也略有不同。
2. 矩形和正方形的面积计算公式矩形的面积计算公式为：面积=长×宽正方形的面积计算公式为：面积=边长×边长3. 矩形和正方形的面积计算实例例如，一个矩形的长为6厘米，宽为4厘米，则其面积为6×4=24平方厘米。
一个正方形的边长为5厘米，则其面积为5×5=25平方厘米。
4. 计算练习通过练习，学生可以掌握矩形和正方形面积的计算方法，并且巩固对平方厘米、平方米和平方千米等面积单位的认识。
三、三角形的面积1. 三角形的特点三角形是一种三边形状的图形，其面积计算相对矩形和正方形稍微复杂一些。
2. 三角形的面积计算公式三角形的面积计算公式为：面积=底边×高÷23. 三角形的面积计算实例例如，一个三角形的底边为8厘米，高为6厘米，则其面积为8×6÷2=24平方厘米。
4. 计算练习通过练习，学生可以掌握三角形面积的计算方法，同时锻炼其对面积单位的换算能力。
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1、近似平行四边形的底与圆的周长 的一半相等。 2、近似平形四边形的高与圆的半径 相等。
52
即：
a=πr
h=r
圆面积 等于 平行四边形面积
圆面积 等于
πr× r
当分割无限细密时: 圆面积 等于
πr× r = πr
2 2
由此得圆面积公式为:
s = πr
例题：
20米 。 5厘米 。
20÷2=10（米） 3.14× 5 2 =3.14 ×25
=78.5（平方厘米）
3.14×10
2
Байду номын сангаас
=3.14 ×100
=314（平方米）
答：这个圆的面积
是78.5平方厘米。
答：这个圆的面积 是314平方米。
例3：修建一个半径是30M的圆形水池， 它的占地面积是多少平方米？
3.14X30
2
=3.14X900
=2826（m) 答：它的占地面积是2826平方米.
2
1.公园草地上的自动旋转喷水器的射程 是8米，它能喷洒的面积是多少平方米？
2.一个圆形水缸口的外直径为1米，现在 为这个水缸做一个盖子，这个盖子的面积 至少是多少平方米？
例 4： 量的一张圆桌的周长是3.14米。 这张圆桌的面积是多少平方米？
求圆的面积，要知道什么？
半径：3.14÷3.14÷2 =0.5（m) 面积： C=∏r 2 3.14X0.5 =3.14X0.25 =0.785(平方米） 答：这张圆桌的面积是0.785平方米。
2
试一试：你能解决书上19页上“塔 基占地多少平方米”这个问题吗？
我能行：
王家村修了一个周长是251.2m 的圆形蓄水池。它的占地面积 是多少平方米？ 半径：251.2÷3.14÷2 =80÷2 =40（米） 2 面积：3.14×40 =3.14×1600 =5024（平方米） 答：它的占地面积是5024平方米。