初中数学一元一次不等式练习题(附答案)

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初中数学一元一次不等式练习题

一、单选题

1.已知a ,b 是有理数,若a 在数轴上的对应点的位置如图所示, 0a b +<,有以下结论:① 0b <;② 0b a ->;③ a b ->-;④ 1b a

<-,则所有正确的结论是( ) A.① ④ B.① ③ C.② ③ D.② ④

2.某校七年级405名师生外出旅游,租用45座和40座的两种客车,如果45座的客车租用了2辆,那么需租用40座的客车( )

A .最少8辆

B .最多8辆

C .最少7辆

D .最多7辆

二、解答题

3.先化简,再求值:2262369x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中x 是不等式组20,218

x x ->⎧⎨+<⎩的整数解. 4.解不等式组131722324334x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩并写出它的所有整数解. 5.某商店购进A B 、两种商品,购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元,并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等.

(1)求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元;

(2)商店准备购买A B 、两种商品共80个,若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍,并且购买

A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?

6.化简求值已知222111

x x x A x x ++=--- (1)化简A ;

(2)当x 满足不等式组1030

x x -≥⎧⎨-<⎩,且x 为整数时,求A . 7.为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.

(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元?

(2)若学校计划购买这两种文具共120个,投入资金不少于955元又不多于1000元,设购买甲种文具x 个,求有多少种购买方案?

(3)设学校投入资金W 元,在2的条件下,哪种购买方案需要的资金最少?最少资金是多少元?

8.解不等式组4(1)713843x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩

并求它的所有整数解的和.

9.某段公路施工,甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍,由甲、乙两工程队合作20天可完成.

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?

(2)若此项过程由甲工程队单独施工,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,已知甲工程队每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,要使施工费用不超过64万元,则甲工程队至少要单独施工多少天?

10.某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y 元.

(1)求y关于x的函数解析式;

(2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?

11.某商场计划购进A B

,两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元,每部A型号手机的售价是2500元,每部B型号手机的售价是2100元.

(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求A B

,两种型号的手机每部进价各是多少元?

(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购A B

,两种型号的手机共40部,且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.

①该商场有哪几种进货方式?

②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?

12.受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表:

(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?

三、计算题

13.解不等式组

22(4)

1

1

3

x x

x

x

-≤+

-

<+

⎪⎩

,并写出该不等式组的最大整数解.

四、填空题

14.若关于x 的一元一次不等式组0,213x m x ->⎧⎨+>⎩

的解集为1x >,则m 的取值范围是__________. 参考答案

1.答案:A

解析:本题主要考查在数轴上比较数的大小、绝对值的概念以及不等式的基本性质。 ①项,因为0a b +<,0a >,所以0b <。故①项正确 。

② 项,由①可知0b <,所以0b a -<。故②项错误。

③项,因为0a b +<,所以移项得:b a ->,因为a a =-,则b a -=-。故③项错误。 ④项,由③可知b a ->,移项可得b a <-,所以

1b a

<-。故④正确。 综上所述,正确的有①④两项。

2.答案:A

解析:解:设需租用40座的客车x 辆,由题意得:45240405x ⨯+≥,解得:778

x ≥, x 为整数,x ∴最小为8,故选:A . 3.答案:原式22266(3)2333x x x x x x x ++⎛⎫=-⋅=⋅ ⎪+++⎝⎭

22(3)2(3)26x x x x x x +++==. 20,218x x ->⎧⎨+<⎩

①②,解①得2x >,解②得 3.5x <, ∴原不等式组的解集为2 3.5x <<. x 为整数,3x ∴=.

当3x =时,原式23643

⨯+==. 解析:

4.答案:解:1317223243

34x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩①② 解不等式①,得3x <. 解不等式②,得45

x ≥-. 在同一数轴上表示出不等式①,②的解:

所以该不等式组的解集是435

x -≤<. 它的所有整数解为0,1,2.

解析: 5.答案:解:(1)设购买一个B 商品需要x 元,则购买一个A 商品需要(10)x +元, 依题意,得:30010010x x

=+,

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