勾股定理计算

勾股定理计算

22. 如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

（1）请你帮小萍求出x的值.

(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：

如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）

图1 图2

已知：点F在正方形纸片ABCD的边CD上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF折叠纸片，使点C落在纸片内点C＇处（如图2）；再继续以BC＇为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A＇（如图3），则点D和A＇之间的距离为_________.

A D A D D

C＇

F F F

A＇

B C B B

图1 图2 图3

已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =a ，BC =b ，DC =b a +，

且a b >，点M 是AB 边的中点．

（1）求证：CM ⊥DM ；

（2）求点M 到CD 边的距离．（用含a ，b 的式子表示） 证明：（1）

解：（2）

已知：如图1，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐

标分别为（6，0），（0，2）．点D 是线段BC 上的一个动点（点D 与点B ，C 不重合），过点D 作直线y ＝－12

x ＋b 交折线O －A －B 于点E ． （1）在点D 运动的过程中，若△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式，

并写出自变量的取值范围；

（2）如图2，当点E 在线段OA 上时，矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为

矩形O′A′B′C′，C′B ′分别交CB ，OA 于点D ，M ，O ′A ′分别交CB ，OA 于

点N ，E ．探究四边形DMEN 各边之间的数量关系，并对你的结论加以证

明；

（3）问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为____________．

解：（1）

A B C D

M 图1 y

x O

A B C

G F E

D C

B A

（2）

（3）答：问题（2）中的四边形DMEN中，

已知：如图，在□ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．

（1）求证：AE⊥DF；

（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．

如图，已知□ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，

AD=45，则该平行四边形的面积为（）.

A

B C D

M

第10题

已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，4AD AB ==，7BC =，点E 在BC 边上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处．

（1）求'C DE ∠的度数；

（2）求△'C DE 的面积．

在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=∠B=90°，

AB=BC=2AD=12，E 为AB 上一动点，且使∠D CE=45°，求BE 的长

（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF 的面积.

（2）如图②，正方形ABCD 的边长为3，正方形CEFG 的边长为1, 求三角形DBF 的面积.

（3）如图③，正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，求三角形DBF 的面积.

从上面计算中你能得到什么结论.

C'E D C B A

27．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC， A=90°，AB=6，BC=8，AD=14．

E为AB上一点，BE=2，点F在BC边上运动，以FE为一边作菱形FEHG，使点H 落在AD边上，点G落在梯形ABCD内或其边上．若BF=x，△FCG的面积为y．

(1)当x=_________ 时，四边形FEHG为正方形；

(2)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)

(3)在备用图中分别画出△FCG的面积取得最大值和最小值时相应的图形(不要求尺规

作图，不要求写画法)，并求△FCG面积的最大值和最小值；(计算过程可简要书写)

(4)△FOG的面积由最大值变到最小值时，点G运动的路线长为______________。

解：(1)答：当x=___________时，四边形FEHG为正方形．

(2)

(3)