六年级上册数学课件圆第4课时圆的面积人教版(共12张PPT)

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三、应用公式
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都知道 了什么？
要求铺满草坪需要多少 钱，先要求出圆形草坪 的面积是多少平方米。
20÷2＝10（m）
3.14×10²＝314（m²）
314×8＝2512（元） 答：铺满草皮需要2512元。
六年级上 册数学 课件 圆 第4 课时 圆的面积 人教版 ( 共1 2 张PPT )
人教版数学六年级上册 第五单元
圆的面积
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一、判断。
1. 直径都是半径的2倍。 （ × ） 2. 同一个圆中，半径都相等。 （ √ ） 3. 在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ √ ） 4. 画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （× ） 5.水桶是圆形的。（ × ） 6.所有的直径都相等。（ × ） 7.圆的直径是半径的2倍。（ × ） 8.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（√ ）
在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不 证自明的公理。然后用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。较为简单的正方形 和长方形的面积是很容易得到的，利用割补法可以把平行四边形的面积问题转化为长方形的 面积问题，进而又可以得到三角形的面积。于是多边形的面积就可以转化为若干三角形的面 积。
非常接近一个长方形，如果 我们分的份数越多，每一份 就会越小，拼成的图形就越 接近于一个长方形。
我们只要算出这个长 方形的面积，就知道 了圆的面积。
探究新知
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ 圆周长的一半 ）， 宽近似于（ 圆的半径 ）。 因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ） 所以圆面积＝（πr ）×（ r ）＝（ πr² ） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：S＝πr²
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二、填空。 1.一个圆中最长的线段是6厘米，这个圆的周长是（ 18.84 ）厘米。 2.一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来（ 2 ）倍。 3.一只大挂钟的时针长60厘米，一天内这只大挂钟时针尖端经过路程的总 长是（ 9.0432） 米。 4.把一个圆分割成两个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来这个圆 的半径是（ 1.5 ）厘米。 5.在一个长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径 是（0.25）分米。
基础练习
1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。 先求出半径，再求圆 的面积。
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基础练习
周长的一半
2.填空题。
1．把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形。这个长方
形的长相当于（ 周长的一半（πr) ），长方形的宽就是圆的
（
半径
）。因为长方形的面积是（ 长×宽（πr×r)
），
所以圆的面积是（
）。
2．一个圆的半径是6厘米，它的周长是（ 18.84厘米），面积是
（ 113.03平方厘米 ）。
花园面积： 种玫瑰的面积：
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拓展练习
2.图中正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
O
从正方形面积是16平方厘米，可以算出正方形边长为4厘米。正方形边 长即为圆的半径。 答：圆的面积是50.24平方厘米。
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一、问题引入
能不能和学过的图形联系起来呢？ 如果知道了圆的半径，可以计算 出图中圆内外的两个正方形的面 积，圆的面积介于这两个正方形 面积之间。
怎样计算一个圆 的面积呢？
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二、探究圆的面积的计算方法
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于 等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
3．一个圆的周长是25.12分米，它的面积是（ 50.24平方分米 ）。
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拓展练习
1.一个圆形花园的直径是16米，其中八分之三的面积种了玫瑰。种 玫瑰的面积有多大？
关于圆的面积的探究，古代数学家都做过很大的贡献： 我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形 的面积去逼近圆面积。 古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从 里外两个方面去逼近圆面积。 古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个 长方形，用长方形的面积去代替圆面积。 众多的古代数学家煞费苦心，巧妙构思，为求圆面积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决 这个问题开辟了道路。 开普勒的求解方法 16世纪的德国天文学家开普勒，当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过 深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了 提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是 有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次， 把圆分成无穷多等分才行。
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数学阅读
面积概念的形成和人们对圆面积的探究
面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃 的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈 量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。