对称式矩形波
占空比可调的方波振荡电路工作原理及案例分析
占空比可调的方波振荡电路工作原理及案例分析参考电路图5.12所示，测试电路，计算波形出差频率。
电容图5.12 方波发生电路(multisim)通过上述电路调试，发现为方波发生器。
一、电路组成如图5.13，运算放大器按照滞回比较器电路进行链接，其输出只有两种可能的状态：高电平或低电平，所以电压比较器是它的重要组成部分；因为产生振荡，就是要求输出的两种状态自动的产生相互变换，所以电路中必须引入反馈；因为输出状态应按一定的时间，间隔交替变化，即产生周期性的变化，所以电路中要有延迟环节来确定每种状态维持的时间。
电路组成：如图所示为矩形波发生电路，它由反相输入的滞回比较器和RC 电路组成。
RC 回路既作为延迟环节，又作为反馈网络，通过RC 充、放电实现输出状态的自动转换。
电压传输特性如图6.8所示：U 0U NU P U zU cR 3R 2R 1R图5.13方波发生电路二、工作原理从图5.13可知，设某一时刻输出电压U O =+U Z ，则同相输入端电位U P =+U T 。
U O 通过R 对电容C 正向充电。
反相输入端电位U N 随时间t 增长而逐渐升高，当t 趋近于无穷时，U N 趋于+U z ;当U N =+U T ，再稍增大，U O 就从+U Z 越变为-U Z ，与此同时U p 从+U T 越变为-U T 。
随后，U O 又通过R 对电容C 放电。
反相输入端电位U N 随时间t 增长而逐渐降低，当t 趋近于无穷时，U N 趋于-U Z ；当U N =-U T ，稍减小，U O 就从-U Z ，于此同时，U p 从-U T 跃变为+U T ,电容又开始正向充电。
上述过程周而复始，电路产生了自激振荡。
三、波形分析及主要参数由于矩形波发生电路中电容正向充电与反向充电的时间常数均等于R3C,而且充电的总幅值也相等因而在一个周期内U O =+U Z 的时间与U O =-U Z 的时间相等，U O 对称的方波，所以也称该电路为对称方波发生电路。
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。
图3-1解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以，指数形式的傅利叶级数为Te jE e jE e jEe jEt f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
若：图3-22τT-2τ-重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫⎝⎛==n tjn n tjn ne n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω 将各参数的值代入，可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1= ，V E 1=； )(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3= ，V E 3=，分别求：（1）)(1t f 的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz 表示； （2）)(2t f 的谱线间隔和带宽； （3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比； （4）)(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
同轴探针对称激励矩形波导模式谱图研究
同轴探针对称激励矩形波导模式谱图研究近些年来，同轴探针激励的电磁波模式谱图研究已成为各种应用中的重要体系。
它可以获得传输线和元件的有效参数，从而有助于系统调节和优化设计。
矩形波导广泛应用于无线电设备的设计和安装中，具有高分辨率、高灵敏度和高可靠性等特点，可用于各种电缆和天线系统研究中。
本文针对矩形波导场构造，采用无限深矢量波功能模型和同轴探针对称激励技术，分析了矩形波导模式谱图的特性。
矩形波导的定义及其特性分析。
矩形波导是一种由两个相互紧密平行的金属板和两个矩形α和β边界组成的断面，它通过增加α和β边界来解决空气中电磁场因边界影响而产生的损耗。
矩形波导具有低损耗、宽传输带宽等优点，是无线通信、脉冲测量和微波雷达等系统中一种简单、有效的传输介质。
同轴探针对称激励技术及其原理分析。
同轴探针对称激励技术是一种简单而有效的激励方式，它将激励信号通过单根线缆投射到激励点，并利用激励位置的对称性来消除激励信号的多普勒波相，从而更好地保护探测信号。
它可以重复检测同一物体，帮助提高检测分辨率，有时可以更准确地获取电磁场信息。
矩形波导模式谱图研究方法。
本文使用无限深矢量波功能模型和同轴探针激励方式究矩形波导的模式谱图，可得到均匀长度传输线的分析结果，包括电磁场功率分布、传输带宽、谐振模式及模式的准确值。
实验结果表明，矩形波导的传输带宽确实随α和β边界宽度增加而减少，并且不同谐振模式模式谱图中最大值之间较小，证明了矩形波导在有效宽度和高分辨率方面的优势。
结论。
本文介绍了矩形波导以及同轴探针对称激励技术，并采用无限深矢量波功能模型和同轴探针对称激励技术，分析了矩形波导模式谱图的特性。
实验结果表明，矩形波导具有低损耗、宽传输带宽等优点，它的传输带宽确实随α和β边界宽度增加而减少，并且不同谐振模式间的模式谱图最大值间较小，为各种电缆和天线系统的研究和设计提供了重要参考意义。
矩形波函数表达式
矩形波函数表达式矩形波函数是一种经典的周期性函数，它在一个周期内的取值只有两种可能，要么是正值，要么是负值。
矩形波函数的表达式可以用数学语言来描述，这样我们可以更好地理解和应用它。
矩形波函数的表达式可以写成f(t) = A，其中A是一个常数，代表矩形波函数的幅度。
这个表达式的含义是在整个周期内，矩形波函数的取值始终为A。
如果A为正，那么矩形波函数将在一个周期内取正值；如果A为负，那么矩形波函数将在一个周期内取负值。
这种函数在图像上看起来就像一个方波，因此也常被称为方波函数。
除了幅度A之外，矩形波函数还有一个重要的参数是周期T。
周期T表示矩形波函数在时间轴上重复的间隔。
如果我们将T设为正数，那么矩形波函数在一个周期内将首先取A的值，然后再取-A的值，然后再取A的值，依此类推。
如果我们将T设为负数，那么矩形波函数的取值顺序将会颠倒。
矩形波函数的周期性使得它在实际生活中有许多应用。
例如，在电子工程中，矩形波函数可以用来表示数字信号。
数字信号只有两种可能的取值，即0和1，与矩形波函数的取值只有两种可能的特性相吻合。
通过将许多矩形波函数叠加在一起，我们可以构建出复杂的数字信号，实现各种功能。
此外，在物理学中，矩形波函数还可以用来描述弦振动。
当一根弦在一个固定点上做周期性的振动时，弦上的每个点都会像矩形波函数一样在两个取值之间变化。
通过分析矩形波函数的性质，我们可以了解弦振动的频率、波长、振幅等重要参数，从而更好地理解和研究弦振动现象。
在数学中，矩形波函数也是一种重要的函数类型。
它具有高度的对称性和周期性，因此被广泛用于傅里叶级数展开和复杂函数的逼近。
通过将一个复杂的函数用矩形波函数的线性组合来逼近，我们可以简化计算和分析过程，从而更好地理解和应用这个函数。
总结起来，矩形波函数是一种周期性的函数，它的取值只有两种可能，要么是正值，要么是负值。
通过表达式f(t) = A，我们可以描述矩形波函数的幅度和周期。
矩形波函数在电子工程、物理学和数学等领域都有着广泛的应用，它帮助我们更好地理解和应用周期性函数的特性。
矩形波原理
矩形波原理矩形波是一种在电子领域广泛应用的波形，它具有独特的特性和应用价值。
矩形波的产生原理及其在各个领域中的应用是我们需要深入了解和掌握的内容。
本文将对矩形波的原理进行详细介绍，希望能够帮助读者更好地理解和运用矩形波。
矩形波是一种由两个电平（高电平和低电平）交替组成的周期性信号波形。
在数字电路中，矩形波可以用来表示数字信号，广泛应用于逻辑运算、数字通信和计时控制等方面。
在模拟电路中，矩形波也具有重要的应用，例如在脉冲调制、脉冲宽度调制和开关电源等领域发挥着重要作用。
矩形波的产生原理主要是通过对称矩形波发生器实现的。
对称矩形波发生器是由一个比较器、一个积分器和一个反馈网络组成的。
当输入的正弦波信号经过比较器之后，就可以得到对应的矩形波输出。
通过调节反馈网络中的参数，可以实现对矩形波的频率、占空比和幅度进行调节。
矩形波在数字电路中的应用非常广泛。
在逻辑运算中，矩形波可以表示逻辑“0”和“1”，并且可以进行与、或、非等逻辑运算。
在数字通信中，矩形波可以作为数字信号进行传输，实现信息的高效传输和处理。
在计时控制中，矩形波可以作为时钟信号，实现各种设备的同步工作。
在模拟电路中，矩形波也有着重要的应用价值。
在脉冲调制中，矩形波可以作为调制信号，实现信息的传输和调制。
在脉冲宽度调制中，矩形波可以实现对信号的宽度调制，广泛应用于通信和控制系统中。
在开关电源中，矩形波可以作为开关控制信号，实现对电源的高效控制和调节。
总之，矩形波作为一种重要的波形，在电子领域中具有着广泛的应用。
通过对矩形波的产生原理和应用进行深入的了解和掌握，可以帮助我们更好地应用矩形波，实现各种电子系统的设计和控制。
希望本文对读者能够有所帮助，谢谢阅读！。
矩形波的微分
矩形波的微分摘要：1.矩形波的基本概念2.矩形波的微分公式3.矩形波微分后的特性4.矩形波在工程应用中的实例5.矩形波微分在实际应用中的意义正文：矩形波，作为一种基本的信号波形，广泛应用于电子、通信、计算机等领域。
矩形波的微分，对于理解其特性以及实际应用具有重要意义。
首先，我们来回顾一下矩形波的基本概念。
矩形波，又称方波，是一种周期性的波形，其特点是电压或电流在一定时间内保持恒定，然后在下一个周期内切换方向。
这种波形在电子设备中经常用到，如电源输出电压、数字信号等。
接下来，我们探讨矩形波的微分公式。
矩形波的微分公式为：dv/dt = 0（t<T/2）和dv/dt = ±ΔV/Δt（t>=T/2），其中T为矩形波的周期，ΔV为矩形波的电压变化量，Δt为时间变化量。
在微分过程中，我们需要注意矩形波的周期性和对称性。
对矩形波进行微分后，我们得到的是一个具有锯齿状波形的信号。
这个信号在工程领域中有许多实际应用。
例如，在电源系统中，通过对矩形波进行微分，可以得到一个锯齿波，这种波形可以用于电压调节器、滤波器等电路设计。
此外，在通信领域，矩形波微分后的信号也具有重要作用，如载波调制、信号解调等。
矩形波微分在实际应用中的意义主要体现在以下几点：1.提高信号的传输效率：通过对矩形波进行微分，可以减小信号的占空比，从而降低信号的传输功率，提高传输效率。
2.改善信号的抗干扰性能：矩形波微分后的锯齿波具有更好的抗干扰性能，能在噪声环境下实现稳定传输。
3.实现信号的调制与解调：矩形波微分在通信系统中可以用于实现信号的调制与解调，提高通信质量。
总之，矩形波的微分在工程应用中具有重要意义。
通过对矩形波进行微分，我们可以得到具有锯齿状波形的信号，这种信号在电子、通信、计算机等领域具有广泛的应用价值。
对称方波和非对称方波
对称方波和非对称方波
首先，让我们来看看对称方波。
对称方波是一种周期性的波形，其波形在正半周期内是高电平，而在负半周期内是低电平，具有对
称的特点。
对称方波常常用于数字通信中的时钟信号，数字逻辑电
路中的触发信号等。
其特点是频谱中只包含奇次谐波，具有清晰的
频率特性，适用于需要精确时序控制的场合。
而非对称方波则是波形在正负半周期内的高低电平时间不相等，不具有对称性。
非对称方波在电源开关电路、PWM调制等领域有着
广泛的应用。
其频谱包含奇次和偶次谐波，具有更丰富的频率成分，适用于需要更宽频率范围的信号处理。
总的来说，对称方波和非对称方波在不同的领域有着不同的应用。
对称方波适用于需要精确时序控制和清晰频率特性的场合，而
非对称方波适用于需要更宽频率范围和更丰富频率成分的信号处理。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体的需求来选择合适的波形
类型，以实现最佳的信号处理效果。
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数〔三角形式和指数形式〕。
图3-1解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以，三角形式的傅利叶级数〔FS 〕为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数〔FS 〕的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以，指数形式的傅利叶级数为T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
假设：图3-22T-2-重复频率kHz f 5= 脉宽s μτ20=幅度V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数〔FS 〕的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n那么的指数形式的傅利叶级数〔FS 〕为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛==n tjn n tjn n e n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ其直流分量为TE n Sa T EF n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω将各参数的值代入，可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 假设周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1= ，V E 1=； )(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3= ，V E 3=，分别求：〔1〕)(1t f 的谱线间隔和带宽〔第一零点位置〕，频率单位以kHz 表示； 〔2〕)(2t f 的谱线间隔和带宽； 〔3〕)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比； 〔4〕)(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
有关小波的几个术语及常见的小波基介绍
其中，Ψ(t)为基本小波，0<=p<N。则称小波函数具有N阶消失矩。从上式还可以得出，同任意n-1阶多项式正交。在频域内表示就是Ψ(ω)在 ω=0处有高阶零点（一阶零点就是容许条件）。
4、正则性
在量化或者舍入小波系数时，为了减小重构误差对人眼的影响，我们必须尽量增大小波的光滑性或者连续可微性。因为人眼对“不规 则”(irregular)误差比“平滑”误差更加敏感。换句话说，我们需要强加“正则性”(regularity)条件。也就是说正则性好的小波，能在信号或图像
有关小波的几个术语及常见的小波基介绍
题目：有关小波的几个术语及常见的小波基介绍
本篇是这段时间学习小波变换的一个收尾，了解一下常见的小波函数，混个脸熟，知道一下常见的几个术语，有个印象即可，这里就 当是先作一个备忘录，以后若有需要再深入研究。
一、小波基选择标准
小波变换不同于傅里叶变换，根据小波母函数的不同，小波变换的结果也不尽相同。现实中到底选择使用哪一种小波的标准一般有以 下几点：
CWT
possible
Support width Filters length
2N-1 2N
Regularity Symmetry
about 0.2 N for large N far from
Number of vanishing moments for psi N
3、 Symlet(symN)小 波 (近 似 对 称 的 紧 支 集 正 交 小 波 )
变换
以
有 可以
有 可以
有 可以
离散小波 可
变换
以
可以
可以
可以
重构:2N
支撑长度 1 2N-1
脉冲波形的产生和整形
第十章脉冲波形的产生和整形内容提要本章主要介绍矩形波的产生和整形电路。
在矩形波产生电路中介绍几种常用的多谐振荡器－对称式和非对称多谐振荡器、环形振荡器以及用施密特触发器和555定时器构成的多谐振荡器等。
此外对几种不同类型的压控振荡器也做了介绍。
在整形电路中，介绍了施密特触发器和单稳态触发器。
本章也讨论了最常用的555定时器及其所构成的施密特触发器、单稳态触发器及多谐振荡器的电路及工作原理。
本章内容10.4 多谐振荡器10.5 555定时器及其应用一、产生矩形脉冲的途径形如图10.1.1所示。
其中：图10.1.1脉冲周期T ：周期行重复的脉冲序列中，两个相邻脉冲之间的时间间隔。
有时也用频率f＝1/ T表示单位时间内脉冲重复的次数上升时间t r ：脉冲上升沿从0.1V m 上升到 0.9V m 所需要的时间图10.1.1W ：从脉冲前沿到达0.5V m 起，到脉冲后沿到达0.5V m 为止的一段时间。
下降时间t ：脉冲下降沿从图10.1.1占空比q ：脉冲宽度与脉冲周期的比值，即q ＝t w 注：在脉冲整型或产生电路用于数字系统时，有时对脉冲有些特殊要求，如脉冲周期和幅度的稳定性10.2 施密特触发器（Schmitt Trigger）换时对应的输入电平，与输入信号从高电平下降过程在电路状态转换时，通过电路内部的正反馈过程使输出电压波形的边沿变得很陡。
注：利用这两个特点不仅能将边沿变化缓慢地信号波形整形为边沿陡峭的矩形波，而且可以将叠加在矩形波脉冲高、低电平上的噪声有效地清除。
图10.2.111I v 1R 2R I v ′o v 1o v ov ′G 1G 2图6.2.1 用C M O S 反相器构成的施密特触发器（a ）电路I v v ′I v o v 设反相器G 1和G 2均为CMOS 门，其阈值电压为＝011≈+=v R R v A ①当v I ＝0时， v o1＝ V OH ， v o ＝ V OL ≈0，此时G 1门的输入电压为逐渐升高到使得v A＝时，反相器进入电压传输特性的放大区（转折区），故v A的增加，会引起下面的正反馈，即v1o v vA设施密特触发器在输入信号v I 正向增加时的门槛电T ＋，称为正向阈值电压，此时v o ＝0， G 1门的输入电压为++=T 212TH V V R R R v A ＝121T V V R R R R ++＝于也存在正反馈，即ov 使电路迅速跳变到v o ＝V OL ≈ 0此时施密特触发器在v I 下降时对应输出电压由高电平转为低电平时的输入电压为DD 211T 2120211I 212TH V V V R R R R R R v R R R v R R R v A ++++++=－＝＝TH21T V )1V R R −＝（－由于V TH ＝ V DD / 2，故只要v ITH21T T T V 2V V V R R =∆－＋－＝THT I V R R V V )(211+==+THT I V R R V V )(211−==−施密特触发器的电压传输特性为图10.2.2所示图10.2.2TH V DDV Iv ov V O L＋T V －T V TV ∆TH V DD V Iv Av 0＋T V －T V TV ∆(a ）同相输出（b ）反相输出V O HV O LV O H用门电路组成的施密特触发器TH DDV Iv ＋T －T TH V V Av 0＋T V －T V TV ∆(a ）同相输出（b ）反相输出图100..2.3由C M OS 反相器构成的施密特触发器的电压传输特性V O LV O H图10.2.3(a)是以v o 做为输出的， v o 和v I 同相位；而图10.2.3(b)是以v ′A 做为输出的，利用施密特触发器可以将边沿变化缓慢的周期性信号变换为边沿很陡的矩形脉冲DD V I v ＋（b ）反相输出反相器构成的施密特触发器的电压传输特性利用施密特触发器将一系列幅度不同的脉冲信号，其中幅度大于正向阈值电压的幅度鉴别出来。
1输出脉冲波形为双向不对称方波（矩形波）
1 输出脉冲波形为双向不对称方波（矩形波）。
2 脉冲频率在0.5Hz～5Hz范围内连续可调，允差±20%。
3 脉冲宽度分为两档：
a) 治疗完全失神经为：10ms矩形波，允差±20%；
b) 治疗部分失神经为：连续5个1ms宽的矩形波，允差±20%。
4 最大输出电流：A、B、C三组独立输出，每组输出电流峰值Ip在500Ω负载下均不大于50mA。
5 开路最大输出电压：输出端开路时，输出电压峰值应不大于500V。
6 抗短路和开路能力：经输出抗短路和开路试验后，仪器应正常工作，性能不能削弱。
7 连续工作时间：不少于4h。
8 定时时间：应能设置5min、10min、15min、20min、25min、30min六档定时，允差±10%。
9 单脉冲电量：输出幅度最大时，每一个脉冲的电量应不小于7μC。
10 单脉冲能量：皮肤电极单个脉冲最大输出的能量不能超过300mJ。
11 输出幅度的调节应连续均匀，最小输出不大于最大输出的2%。
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。
图3-1解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以，指数形式的傅利叶级数为Te jE e jE e jEe jEt f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
若：图3-22τT-2τ-重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫⎝⎛==n tjn n tjn ne n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω 将各参数的值代入，可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1= ，V E 1=； )(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3= ，V E 3=，分别求：（1）)(1t f 的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz 表示； （2）)(2t f 的谱线间隔和带宽； （3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比； （4）)(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
对称方波的三角形式的傅里叶级数
对称方波的三角形式的傅里叶级数在数学中，我们经常会接触到各种各样的函数形式和级数展开，其中傅里叶级数是一个非常重要的概念。
傅里叶级数可以将一个周期函数表示为正弦和余弦函数的无穷级数的形式，从而帮助我们更好地理解和分析周期性函数的性质和特点。
在这篇文章中，我将会按照从简到繁的方式，深入探讨对称方波的三角形式的傅里叶级数，从基本概念开始，逐步展开讨论，帮助你更全面、深入地理解这一主题。
让我们来回顾一下对称方波的概念。
对称方波是一种典型的周期函数，在一个周期内呈现出对称的方形波形，其特点是在周期内以一个常数值为中心对称上下波动。
现在，让我们来探讨对称方波的三角形式的傅里叶级数。
1. 三角形式的傅里叶级数是指将一个周期为T的函数f(t)表示为正弦和余弦函数的级数形式。
具体而言，对称方波的三角形式的傅里叶级数可以表示为：f(t) = (4/π) * (sin(ωt) + (1/3)sin(3ωt) + (1/5)sin(5ωt) + ...)其中，ω = 2π/T，而T为对称方波的周期。
从这个级数中我们可以看出，对称方波的三角形式的傅里叶级数是由一系列奇次正弦函数构成的。
2. 接下来，我们要深入研究如何得到对称方波的三角形式的傅里叶级数。
这里涉及到傅里叶级数展开的数学推导和计算过程，需要对傅里叶级数的相关知识有一定了解。
通过进行积分、函数展开和级数求和等步骤，我们可以逐步得到对称方波的三角形式的傅里叶级数的具体形式。
3. 了解了对称方波的三角形式的傅里叶级数的表达形式和推导过程后，我们可以进一步探讨其性质和应用。
对称方波的三角形式的傅里叶级数在信号处理、通信系统和电路分析等领域有着重要的应用，通过傅里叶级数展开，可以更好地理解和分析周期性信号在频域的特性。
个人观点和理解：对称方波的三角形式的傅里叶级数是一个非常重要的数学工具，它帮助我们将复杂的周期函数简化为正弦和余弦函数的级数形式，从而更好地理解周期性信号的特性和行为。
同轴探针对称激励矩形波导模式谱图研究
一种基于矩形压缩波导的5.8 GHz微波等离子体激发装置张瑶圃;吴丽;黄卡玛
【期刊名称】《真空电子技术》
【年(卷),期】2022()2
【摘要】微波放电产生的等离子体具有高效率、高电离度、易于控制等优点,在工业界引起了广泛关注。
本文提出了基于BJ58矩形终端压缩波导的结构来设计一款工作频率为5.8 GHz的微波等离子体激发装置,并利用有限元法对该装置进行了仿真优化,实验表明所设计的装置只需30W微波功率即可激发8 L/min的氩气产生线形等离子体,验证了该微波等离子体源的可行性。
【总页数】5页(P82-85)
【作者】张瑶圃;吴丽;黄卡玛
【作者单位】四川大学电子信息学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN12
【相关文献】
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2.基于CST的5.8GHz 微波加热沥青路面最佳面积的研究
3.一种5.8GHz微波炉防微波泄漏炉门的设计
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矩形波的基本参数
矩形波的基本参数矩形波是一种周期性的波形，具有平均值为零、等宽等高的方波形状。
它是由一个高电平和一个低电平组成，高电平和低电平之间的时间间隔称为周期，高电平和低电平的持续时间称为占空比。
在这篇文章中，我们将详细介绍矩形波的基本参数。
1.幅度：矩形波的幅度是指其高电平和低电平的电压差值。
在理想的情况下，矩形波的高电平和低电平的电压差值始终保持不变。
2.周期：矩形波的周期是指高电平和低电平的时间间隔。
它是矩形波重复出现的时间间隔。
周期可以用时间单位（如秒）或频率单位（如赫兹）表示。
3.频率：矩形波的频率是指每秒钟出现矩形波的次数。
它是周期的倒数。
频率通常用赫兹（Hz）作为单位，表示每秒钟的周期数。
4.占空比：矩形波的占空比是指高电平占据总周期的比例。
它表示高电平占据波形整个周期的百分比。
占空比可以用分数、小数或百分数表示。
5.波形对称性：矩形波的对称性指高电平和低电平的持续时间是否相等。
如果高电平和低电平的持续时间相等，波形就是对称的；如果不相等，波形就是非对称的。
6.上升时间和下降时间：矩形波的上升时间是指从低电平到高电平的时间，而下降时间是指从高电平到低电平的时间。
上升时间和下降时间通常用时间单位表示。
7.峰值偏移：峰值偏移是指矩形波的直流偏移量。
当矩形波的平均值不为零时，波形就会发生峰值偏移。
8.峰峰值：峰峰值是指矩形波从最低点到最高点的电压差值。
它等于高电平和低电平的电压之和。
9.谐波成分：矩形波包含多个频率的谐波成分，这些谐波成分的频率是基波频率（矩形波的频率）的整数倍。
谐波成分的幅度会随着谐波次数的增加而逐渐减小。
10.上升沿和下降沿的斜率：矩形波的上升沿是指从低电平到高电平的过渡期间电压的变化率。
下降沿则是从高电平到低电平过渡期间电压的变化率。
上升沿和下降沿的斜率通常用电压单位除以时间单位表示。
总之，矩形波的基本参数包括幅度、周期、频率、占空比、波形对称性、上升时间和下降时间、峰值偏移、峰峰值、谐波成分以及上升沿和下降沿的斜率等。
几种典型交变电流有效值计算公式的推导
或 ，ｌ ‘ Ｔ＋届尺。 Ｔ：
则 、／ 丝，，－、／ ．
期 ７１内对应 的时刻分别 为
ｔｌ＝△ｔ，ｔ２＝２△ ｔ， … ，ｔｎ＝ｒｔ
Ａｔ＝Ｔ，所对应 的 电流 的瞬时值 分别 为
ｉｌ＝ｋｔｌ，ｉ２＝ｋｔ２… ， Ｔｌ＝，ｍ， 其中图线的斜率 ： ．
ｌｚＲＴ＝ＰＴ
⑥
或等 ＝ＰＴ ⑦
由③ 、④ 、⑥式可得 Ｐ
，＿ｊ 一 ． ｘ／２
Ｐｍ
由③ 、⑤ 、⑦式可得 Ｐ
率来描述交变 电流在 一个周 期 内产生的平均效果．
正 弦交变 电流 的电流（ｉ＝ＩｍＳｉｎｗｔ）和在纯 电阻 Ｒ
两端 所产 生 的电压 （“＝Ｕｍｓｉｎｗｔ）都 随时 间做 周期 性
即 Ｕ： 一 ，Ｉ－＿上一 ． 、／１ ｘ／１
３．矩形脉动 交变电流有效值的计算公式
如 图 ５所示 的矩形脉 动交变 电流 的实质 是一
种 脉 冲直流 电 ，当它通人 电阻 Ｒ后 ，一 个周期 内
图 ２
因而可得 半＝ ， ＝争．
３．正弦单向脉动 交 变电流有效值 的计算公式 因为 电流 的热效应 与电流的方 向无关 ，所 以如 图 ３所示 的正 弦单 向脉 动交变 电流 与正弦 全波交
· Ｔ＋ Ｕ２号
或 Ｑ１＝， ２Ｒ· ＋罡Ｒ‘ ．
— —１ ●
●
ｔ
直流电在相等时间 Ｔ内产生
● ●
Ｄ
●
的 热 量 为
：
．
‘。 １
●
●
Ｉ
－
Ｉ
－
Ｉ
－
－
●
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基于对称
式多谐振
荡
器的矩形波发生器的设计
一多谐振荡器
1．多谐振荡器没有稳定状态，只有两个暂稳态。
2．通过电容的充电和放电，使两个暂稳态相互交替，从而产生自激振荡，无需外触发。
3．输出周期性的矩形脉冲信号，由于含有丰富的谐波分量，故称作多谐振荡器。
二对称式多谐振荡器
1. 电路组成
由两个TTL反相器经电容交叉耦合而成。
通常令C1=C2=C，R1=R2=RF。
为了使静态时反相器工作在转折区，具有较强的放大能力，应满足ROFF＜RF＜RON的条件。
图1对称式多谐振荡器
2.工作原理
假定接通电源后，由于某种原因使uI1有微小正跳变，则必然会引起如下的正反馈过程：
原理示意图2
图3
使uO1迅速跳变为低电平、uO2迅速跳变为高电平，电路进入第一暂稳态。
此后，uO2的高电平对C1电容充电使uI2升高，电容C2放电使uI1降低。
由于充电时间常数小于放电时间常数，所以充电速度较快，uI2首先上升到G2的阈值电压UTH，并引起如下的正反馈过程：
图4
图5
使u O2迅速跳变为低电平、u O1迅速跳变为高电平，电路进入第二暂稳态。
使uO2迅速跳变为低电平、uO1迅速跳变为高电平，电路进入第二暂稳态。
此后，C1放电、C2充电，C2充电使uI1上升，会引起又一次正反馈过程，电路又回到第一暂稳态。
这样，周而复始，电路不停地在两个暂稳态之间振荡，输出端产生了矩形脉冲。
3 实验波形图
图6对称式多谐振荡器的工作波形
图7
4 主要参数
矩形脉冲的振荡周期为
T ≈1.4RFC
当取RF ＝1k Ω、C ＝I00 pF ～100 μF 时，则该电路的振荡频率可在几赫到几兆赫的范
围内变化 例如：Hz f 14
5= R=2K Ω时 则C=1000μF
五 组长评语
在本次的课程设计过程中，我们六个人分工明确合理，每个人都提前完成了自己所分得
任务，才能使这次课程设计提前完成！回顾起此次课程设计，至今我仍感慨颇多，的确，从
选题到定稿，从理论到实践。
可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的的东西，同时
不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。
在刚开始查找资料的过程中，有许多相似的例子，就以为顺便模仿一下，所以，认为应该比较简单。
可是，别人的就是别人的，有许多的地方根本就看不懂。
在刚开始的第一步就遇到了很大的困难。
通过这次的设计作业，让我们了解到设计电路的程序，也让我们了解到关于波发生器的原理与设计理念，最后的成品却不一定与预期的完全一样，但是还不错。
每一个人都表现出色，才取得了最后的成功！
六心得体会
在本次的课程设计过程中，当设计成果出炉时，一切似乎近乎完美，可是过程中遇到的挫折也是刻骨铭心的。
在刚开始查找资料的过程中，有许多相似的例子，就以为顺便模仿一下，所以，认为应该比较简单。
可是，别人的就是别人的，有许多的地方根本就看不懂。
在刚开始的第一步就遇到了很大的困难。
通过这次的设计作业，让我们了解到设计电路的程序，也让我们了解到关于波发生器的原理与设计理念，最后的成品却不一定与预期的完全一样，但是还不错。
在这次实习过程中，让我们深入的了解多谐振荡器、矩形振荡器等电子电路的原理和使用方法及其应用，本次课程设计，使我深刻认识到自己理论知识的不足，各部分的原理图设计经过和组员讨论才得出，同时也是我们深刻认识到团结合作的力量。
因此，偶的生活和学习中我们要多观察、多思考、多尝试把所学的知识能很好的应用，培养自己的动手能力。
通过这次的设计作业，让我们了解到设计电路的程序，也让我们了解到关于波发生器的原理与设计理念，最后的成品却不一定与预期的完全一样，但是还不错。
在这次实习过程中，让我们深入的了解多谐振荡器、矩形振荡器等电子电路的原理和使用方法及其应用，本次课程设计，使我深刻认识到自己理论知识的不足，各部分的原理图设计经过和组员讨论才得出，同时也是我们深刻认识到团结合作的力量。
因此，偶的生活和学习中我们要多观察、多思考、多尝试把所学的知识能很好的应用，培养自己的动手能力。
课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程.随着科学技术发展的日新日异，信息已经成为当今世界应用中空前活跃的领域，然而电路在人们的生活中也起到了举足轻重的作用，在生活中可以说得是无处不在。
因此作为二十一世纪的大学来说掌握模拟电子技术的开发技术是十分重要的。
回顾起此次课程设计，至今我仍感慨颇多，的确，从选题到定稿，从理论到实践，在整整一星期的日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。
通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。
在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，这毕竟第一次做的，难免会遇到过各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固，……通过这次课程设计之后，一定把以前所学过的知识重新温故。
在收获知识的同时，还收获了阅历，收获了成熟，在此过程中，我们通过查找大量资料，请教老师，以及不懈的努力，不仅培养了独立思考、动手操作的能力，在各种其它能力上也都有了提高。
而这是日后最实用的，真的是受益匪浅。
要面对社会的挑战，只有不断的学习、实践，再学习、再实践。
不管怎样，这些都是一种锻炼，一种知识的积累，能力的提高。
完全可以把这个当作基础东西，只有掌握了这些最基础的，才可以更进一步，取得更好的成绩。
很少有人会一步登天吧。
永不言弃才是最重要的。
在这次课程设计中，我还体会到更多的是关于人与人之间关系方面的。
与队友的合作更是一件快乐的事情，只有彼此都付出，彼此都努力维护才能将作品做的更加完美。
而团队合作也是当今社会最提倡的。
曾经听过，MBA之所以最近不受欢迎就是因为欠缺团队合作的精神和技巧。
一周的课程设计结束了，在这次的课程设计中不仅检验了我所学习的知识，也培养了我如何去把握一件事情，如何去做一件事情，又如何完成一件事情。
在设计过程中，与同学分工设计，和同学们相互探讨，相互学习，相互监督。
学会了合作，学会了运筹帷幄，学会了宽容，学会了理解，也学会了做人与处世。
课程设计是我们专业课程知识综合应用的实践训练，着是我们迈向社会，从事职业工作前一个必不少的过程．”千里之行始于足下”，通过这次课程设计，我深深体会到这句千古名言的真正含义．我今天认真的进行课程设计，学会脚踏实地迈开这一步，就是为明天能稳健地在社会大潮中奔跑打下坚实的基础．
通过这次课程设计，本人在多方面都有所提高。
同时各科相关的课程都有了全面的复习，独立思考的能力也有了提高。
在这次设计过程中，体现出自己单独设计的能力以及综合运用知识的能力，体会了学以致用、突出自己劳动成果的喜悦心情，从中发现自己平时学习的不足和薄弱环节，从而加以弥补。
在此感谢我们的老师.，老师严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样；老师循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪；这次模具设计的每个实验细节和每个数据，都离不开老师您的细心指导。
而您开朗的个性和宽容的态度，帮助我能够很顺利的完成了这次课程设计。
同时感谢对我帮助过的同学们，谢谢你们对我的帮助和支持，让我感受到同学的友谊。
课程设计虽然结束了，也留下了很多遗憾，因为由于时间的紧缺和许多课业的繁忙，并没有做到最好，但是，最起码我们没有放弃，它是我们的骄傲！相信以后我们会以更加积极地态度对待我们的学习、对待我们的生活。
我们的激情永远不会结束，相反，我们会更加努力，努力的去弥补自己的缺点，发展自己的优点，去充实自己，只有在了解了自己的长短之后，我们会更加珍惜拥有的，更加努力的去完善它，增进它。
只有不断的测试自己，挑战自己，才能拥有更多的成功和快乐！to us, happiness equals success! 快乐至上，享受过程，而不是结果！认真对待每一个问题，珍惜每一分一秒，学到最多的知识和方法，锻炼自己的能力，这个是我们在这次课程设计中学到的最重要的东西，也是以后都将受益匪浅的！
这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多问题，最后在指导老师的辛勤指导下，终于游逆而解。
同时，在指导老师的身上我学得到很多实用的知识，在次我表示感谢！同时，对给过我帮助的所有同学和各位指导老师再次表示忠心的感谢！。